Formulación matemática de la ecuación diferencial parcial de propagación de calor por conducción en dos dimensiones (coordenadas rectangulares) Consideremos un cuerpo homogéneo de masa constante m y volumen Ven (fig. 1) dentro del cual no existe movimiento de volumen (es decir, un cuerpo sólido) y cuyos lados miden “Lx”, “Ly” y “Lz”. La propagación de calor se da en las direccio nes del eje “x” y eje “y”, luego definimos la función temperatura como una función U(x,y,t). Figura 1 Figura 2 Consideremos un elemento de volumen (imagen ampliada en fig. 2) cuyos lados miden “ ∆ x”,“ ∆ y” y “ ∆ z”. La temperatura del planoABCD en el instante tes U(x,0,t); luego la temperatura en el plano ABCD en dicho instante testará dado U(x+∆ x,0,t). De igual forma la temperatura para los planos EADHy FBCG son U(0,y,t) y U(0,y+∆ y,t) respectivamente. Aplicando la “Ley cuantitativa de la propagación de calor por conducción (Ley de Fourier) ”, para un caso de propagación de calor unidimensional (en la dirección del eje “ x” positivo), la cantidad de calor que atraviesa una superficie de área A en un intervalo de tiempo es:En el caso general, donde hay flujo de calor en las tres direcciones coordenadas, se usa la forma vectorial, así: Donde: es e vector de flujo de calor. Para nuestro caso en dos dimensiones: x y A B E D C F G H z x x+∆x y y+∆y Lx Lz Ly z+∆z z
