FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA Profesional DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS

“ECUACION DE BERNOULLI, ACUIFEROS, VASOS COMUNICANTES”

ESTUDIANTES: CIRO MANUEL VILLAFUERTE CABRERA

CODIGO: 007100593-H

CUSCO-PERU2010

ECUACIÓN DE BERNOULLI

1 Formulación de la ecuación

La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluído bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

2 Parámetros

En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:

: Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean

: Densidad del fluído. : Velocidad de flujo del fluído.

: Valor de la aceleración de la gravedad ( en la superficie de la Tierra). : Altura sobre un nivel de referencia.

3 Aplicabilidad

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos.

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.

Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna). Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

4 Efecto Bernoulli

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.

5 Tubo de Venturi

El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluído y la velocidad a la que fluye. En dinámica de fluídos existe una ecuación de continuidad que

nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.

Un tubo de Venturi es una cavidad de sección por la que fluye un fluído y que en una

parte se estrecha, teniendo ahora una sección . Como el caudal se conserva

entonces tenemos que . Por tanto:

(2)

Si el tubo es horizontal entonces , y con la condición anterior de las velocidades

vemos que, necesariamente, . Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.

6 Breve historia de la ecuación

Los efectos que se derivan a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todos esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía).

Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio.

¿ QUÉ ES UN ACUÍFERO?

Un acuífero es un depósito subterráneo de agua, pero no es como un cráter vacío como las reservas en la superficie pueden ser. El agua de lluvia es absorvida por el suelo y llena los espacios entre piedras, la arena, y la grava. Continua a hundirse más profundamente con la gravedad hasta que es parado por una capa del suelo que no permitirá el pasaje del agua. Ellos llaman esta capa una capa impermeable.

Esta agua parada llena el área de la arena, del grava, de la arcilla, y de la piedra donde se almacena. No se mueve muy rapidamente mientras es subterráneo. Moverá de uno a tres pulgadas al día. El agua no solo empapa esta capa y se asienta. La gravedad la tira para que fluya lentamente hasta que alcanza otra masa de agua u otra capa impermeable.

Utilizamos agua de acuíferos cuando excavamos para pozos. Los pueblos pueden utilizar acuíferos para el agua o quizás desembocar en una corriente que entra una reserva de agua. Una cosa realmente importante recordar es que cuando la tierra es excavada no se puede sacar más agua que el acuífero puede reemplazar.

En el esquema, usted puede ver dos capas de piedra impermeable que evita que el agua atraviese. El área entre estas dos capas hace otra clase de depósito subterráneo llamado un Acuífero Limitado.

El agua que alcanza a llegar a esta area, acumula y puede estar bajo presión. No puede mover cuesta abajo como quiere y no tiene manera de salir. A veces la presión que se obtiene en esta clase de acuífero es tan fuerte que cuando se excava un pozo, el agua se levantará por sí misma. En un pozo normal, las bombas tiran el agua a la superficie. En la excavacion de un pozo en un acuífero limitado, a veces no se necesita una bomba porque la presión empuja el agua hasta la cima del pozo por sí misma. Esto se llama a un Pozo Artesiano.

VASOS COMUNICANTES

Vasos comunicantes es el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados por su parte inferior y que contienen un líquido homogéneo; se observa que cuando el líquido está en reposo alcanza el mismo nivel en todos los recipientes, sin influir la forma y volumen de éstos. Esta propiedad fue explicada por primera vez por Simon Stevin.

Cuando agregamos cierta cantidad de líquido adicional, éste se desplaza hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los recipientes. Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos; aunque cambie la posición de los vasos, el agua siempre termina alcanzando el mismo nivel en todos los recipientes.

Esto se debe a que la presión atmosférica y la gravedad son constantes en cada recipiente, por lo tanto la presión hidrostática a una profundidad dada es siempre la misma, sin influir su geometría ni el tipo de líquido. Blaise Pascal demostró en el siglo XVII, que la presión que se ejerce sobre una molécula de un líquido, se transmite íntegramente y con la misma intensidad en todas direcciones (Principio de Pascal).

Aplicaciones

Al menos desde la época de la Antigua Roma, se emplearon para salvar desniveles del terreno al canalizar agua con tuberías de plomo. El agua alcanzará el mismo nivel en los puntos elevados de la vaguada, actuando como los vasos comunicantes, aunque la profundidad máxima a salvar dependía de la capacidad del tubo para resistir la presión.

En las ciudades se instalan los depósitos de agua potable en los lugares más elevados, para que las tuberías, funcionando como vasos comunicantes, distribuyan el agua a las plantas más altas de los edificios con suficiente presión.

Las complejas fuentes del periodo barroco que adornaban jardines y ciudades, empleaban depósitos elevados y mediante tuberías como vasos comunicantes, impulsaban el agua con variados sistemas de surtidores.

Las prensas hidráulicas se basan en este mismo principio y son muy utilizadas en diversos procesos industriales