Ecuacin de Darcy-WeisbachEn dinmica de fluidos, la ecuacin de Darcy-Weisbach es una ecuacin emprica que relaciona la prdida de cargahidralica (o prdida de presin) debido a la friccin a lo largo de una tubera dada con la velocidad media del flujo delfluido. La ecuacin obtiene su nombre en honor al francs Henry Darcy y al alemn Julius Weisbach (ingenieros queproporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuacin).

La ecuacin de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de friccin de Darcy ode Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de friccin de Fanning (en honor al ingeniero estadounidenseJohn Fanning), con el cul no puede ser confundido.1

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1 Definicin1.1 Frmula general1.2 Frmula en funcin del caudal1.3 Frmula estndar de la prdida de carga1.4 La prdida de carga por rugosidad hidrulica

2 Factor de friccin2.1 Para flujos laminares2.2 Para flujo en transicin y turbulento

3 Vase tambin4 Referencias

La ecuacin de Darcy-Weisbach es una ecuacin ampliamente usada en hidrulica. Permite el clculo de la prdidade carga debida a la friccin dentro una tubera llena. La ecuacin fue inicialmente una variante de la ecuacin deProny, desarrollada por el francs Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.

Esta frmula permite la evaluacin apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la prdida deenerga en una tubera. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta frmula esque puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidrulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente defriccin tomar los valores adecuados, segn corresponda.

La forma general de la ecuacin de Darcy-Weisbach es:

siendo:

= prdida de carga debida a la friccin. (m) = factor de friccin de Darcy. (adimensional) = longitud de la tubera. (m) = dimetro de la tubera. (m) = velocidad media del fluido. (m/s)

= aceleracin de la gravedad 9,80665 m/s.2

Ecuaciones empricas, principalmente la ecuacin de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayora de loscasos, eran significativamente ms fciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de

Definicin [editar]

Frmula general [editar]

(1)

clculo no es mayor problema, por lo que la ecuacin de Darcy-Weisbach es la preferida.

Previo al desarrollo de la computacin otras aproximaciones como la ecuacin emprica de Prony eran preferiblesdebido a la naturaleza implcita del factor de rozamiento.

La frmula de DarcyWeisbach puede ser escrita, en funcin del caudal , como:

La formula de DarcyWeisbach puede ser re-escrita en el formato estndar de prdida de carga como:

o simplificando por el valor estandar de para el sistema internacional de unidades

siendo:

La prdida de carga hidrulica o de energa en una conduccin forzada o tubera es igual a:

siendo:

~ Prdida de carga o de energa en una tubera. ~ Coeficiente en funcin del dimetro de tubera y de un factor de prdida adimensional (En algunos casos se

considera el Nmero de Reynolds). ~ Longitud de tubera. ~ Caudal que circula por la tubera.

~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la frmula de Darcy-Weisbach.En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la frmula de Hazen-Williams (lo que hacealusin a su origen estadstico).

La frmula estndar de la prdida de carga hidrulica o de energa en una conduccin forzada debe ser re-escrita enla forma resumida:

siendo:

~ Prdida de Carga o de energa en una tubera ~ Rugosidad hidrulica, cuyo valor esta en funcin de la Longitud, el Dimetro de tubera y de un factor de

prdida adimensional, segn diversos autores. ~ Caudal que circula por la tubera.

Frmula en funcin del caudal [editar]

Frmula estndar de la prdida de carga [editar]

(2)

~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la formula de Darcy-Weisbach.En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la frmula de Hazen-Williams.

La expresin estndar presentada aqu, es una forma general de agrupar a casi todas las frmulas existentes para elclculo de la prdida de carga en una conduccin cerrada.

El teorema de Oros establece una relacin de afinidad entre sistemas elctricos simples (circuitos de resistores enserie y paralelo, sistemas mixtos serie-paralelo y/o paralelo-serie) con los sistemas de tuberas en serie y paralelo,sistemas mixtos de tuberas serie-paralelo y/o paralelo-serie.

La Prdida de carga , el Caudal circulante por la tubera y la Rugosidad de las tuberas , estn relacionadosentre s.

Para comprender el concepto de Rugosidad Hidrulica, se deben considerar las siguientes observaciones:

la viscosidad del fluido es uniforme a travs del sistema de tubera. Esta magnitud fsica solo es afectadadirectamente por la temperatura del mismo fluido;la temperatura del fluido es uniforme a travs del sistema de tuberas, mientras circula a travs del sistema detuberas;los efectos combinados de la viscosidad y de la temperatura no ejercen influencia sobre el comportamiento fsicodel flujo en el sistema de tuberas.

La rugosidad hidrulica, en su nueva concepcin debe ser igual a:

Reescribiendo la frmula de la prdida de carga hidrulica o de energa, esta toma la forma:

Que es la forma reducida de la frmula de la prdida de carga hidrulica o de energa, presentada en (1).

El factor de friccin es adimensional y vara de acuerdo a los parmetros de la tubera (rugosidad y dimetro) y deltipo de flujo (nmero de Reynolds).

Como consecuencia de la Ley de Poiseuille, se relaciona con el nmero de Reynolds ( ) como:

Para un nmero de Reynolds 2300 < < 4000, se considera que el fluido presenta rgimen de flujo transicional. Enla zona de transicin, los valores de son inciertos, ya que el flujo se comporta de manera dual, laminar yturbulentamente, mostrando gran inestabilidad.

Para > 4000, en el rgimen de flujo turbulento, muchos investigadores se han esforzado en calcular tanto apartir de resultados de experimentos propios como de resultados obtenidos por otros investigadores.

La ecuacin ms usada para calcular el factor de friccin en este tipo de rgimen de flujo es Ecuacin de Colebrook-

La prdida de carga por rugosidad hidrulica [editar]

Factor de friccin [editar]

Para flujos laminares [editar]

Para flujo en transicin y turbulento [editar]

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