Econometra

Ayudanta #1(PAUTA)

Roberto E. Jaln Gardella

Abril 2015

1. Se tienen datos sobre los salarios de un grupo de trabajadores seleccionados aleatoriamente, de los que250 son hombres y 280 son mujeres. Al correr la regresin por mnimos cuadrados ordinarios se obtieneque bY = 15:3+ 3:1X, donde el bY es el salario medido en $/hora, X es una variable cualitativa binaria(tal que X = 1 si la persona es hombre, X = 0 si la persona es mujer). Determine X, Y .

Respuesta:Las X slo toman dos valores posibles: 1 o 0. El valor 1 se repite 250 veces, el valor 0 se repite 280 veces. Eltamao de la muestra es n = 250 + 280 = 530. Luego

X =

530Pi=1

Xi

530=250 (1) + 280 (0)

530= 0:4717

Por la propiedad de los mnimos cuadrados ordinarios, estimados con intercepto, la recta estimada pasa por elpunto (X;Y ). Luego

Y = 15:3 + 3:1X = 15:3 + 3:1 (0:4717) = 16:76

2. Considere una estimacin por mnimos cuadrados ordinarios. Demuestre quenPi=1

bYi = nYRespuesta:Por denicin

Yi = bYi + buiLuego

nXi=1

bYi = nXi=1

(Yi bui) = nXi=1

Yi nXi=1

buiSabemos que para mnimos cuadrados ordinarios, una de las condiciones necesarias de primer orden es

nXi=1

bui = 0Por lo tanto, la armacin es verdadera, porque

nXi=1

bYi = nXi=1

Yi = n

nPi=1

Yi

n= nY

1

3. Basado en el ejemplo 4.3 y problema 4.5 del texto de Wooldridge. Considrese la ecuacin estimadautilizando el software E-Views, para estudiar los efectos de la inasistencia a clases en el perodo decalicaciones de los estudiantes universitarios, donde ColGPA es el puntaje promedio (entre 2.2 y 4.0)obtenido en la universidad, hsGPA es el puntaje promedio obtenido en la educacin media (entre 2.4y 4.0), ACT es un puntaje de logro (entre 16.0 y 33.0), y SKIPPED es el nmero de clases perdidasen la semana (entre 0 y 5). Basado en dicha informacin, comente las siguientes armaciones:

Dependent Variable: COLGPAMethod: Least SquaresDate: 08/30/10 Time: 17:38Sample: 1 141Included observations: 141

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1.389554 ? 4.191039 0.0000

HSGPA 0.411816 0.093674 4.396259 ?ACT 0.014720 0.010565 ? 0.1658

SKIPPED -0.083113 0.025999 -3.196840 0.0017R-squared 0.233593 Mean dependent var 3.056738Adjusted R-squared 0.216811 S.D. dependent var 0.372310S.E. of regression 0.329487 Akaike info criterion 0.645400Sum squared resid 14.87297 Schwarz criterion 0.729053Log likelihood -41.50070 F-statistic 13.91875Durbin-Watson stat 1.881094 Prob(F-statistic) 0.000000

(a) Si Alberto y Bernardo son idnticos, excepto por las faltas a clase; Alberto ha faltado ms queBernardo; y ambos faltan una vez ms, entonces esto disminuir ms el puntaje promedio deAlberto que el de Bernardo, tanto en cantidad de puntos como porcentualmente.

Respuesta:De acuerdo al reporte de estimacin con E-Views, la especicacin completa del modelo estimado es lasiguiente:

dColGPA = 1:3895 + 0:4118hsGPA+ 0:0147ACT 0:0831SKIPPEDNos interesa analizar cmo vara el puntaje (ColGPA) cuando vara el nmero de faltas (skipped), encondiciones ceteris paribus. Como sabemos que Alberto y Bernardo son idnticos, exceptos por las faltas aclase, necesitaremos una misma grca para explicar a ambos. Para facilidad de explicacin, supongamosque ambos tienen los siguientes antecedentes:

hsGPA = 3:5

ACT = 25:0

Entonces, el puntaje de Alberto y el de Bernardo, que dependern de sus faltas a clases, pueden serestimado con la misma especicacin:

dColGPA = 3:198910 0:0831SKIPPED

2

Grcamente:ColGPA

Skipped

AA

BB

1

10.0831

0.0831

Bernardo tiene menos faltas a clases que Alberto. Si ambos faltan a 1 clase ms, sus respectivas notasdisminuirn en la misma cantidad de 0.0831 puntos. Quin disminuy porcentualmente ms? Como elpuntaje inicial de Alberto es menor, la variacin de 0.0831 puntos representa un mayor porcentaje de sunota, comparado con Bernardo. Luego, la armacin es verdadera.

ColGPAB > ColGPAA =) 0:0831ColGPAA

>0:0831

ColGPAB

(b) Si Carlos y Diego son idnticos, excepto por el promedio de la educacin media, y Carlos fuemejor estudiante que Diego en el colegio, entonces, de acuerdo al modelo, no ser posible paraDiego superar a Carlos en notas, a menos que Diego falte ms a clases.

Respuesta:Tambin aqu queremos analizar el puntaje con respecto al nmero de faltas a clases. Pero en este caso,ahora Carlos y Diego no son tan idnticos, y se diferencian por su hsGPA. Sin embargo, notemos que elmodelo estimado nos indica que 1 falta adicional a clases afecta por igual a ambos, reducindoles 0.0831.Grcamente, esto implica que son dos rectas paralelas (tienen la misma pendiente), pero con interceptosdistintos. La recta de Carlos est ms arriba porque l tuvo un mayor puntaje hsGPA que Diego. As,a un mismo nmero de faltas a clases, Carlos tiene mayor puntaje que Diego. Luego, la armacin esfalsa e incorrecta, porque si Diego faltara an ms a clases, su puntaje ColGPA, que ya es inferior al deCarlos, empeorara an ms. Slo si Carlos faltara mucho a clases, entonces s pudiera ocurrir que Diegolo superara en puntaje ColGPA.

ColGPA

Skipped

C

DD

1

Carlos

Diego

3

4. Basado en Wooldridge, ejercicio 2.9. Sea b y b el intercepto y la pendiente de la regresin simple deYi en Xi, usando n observaciones, que fueron estimados mediante mnimos cuadrados ordinarios. Eleconometrista quiere cambiar la escala tanto de la variable dependiente como de la variable indepen-diente. Sean c1 y c2 constantes, distintas de cero, de modo que Wi = Yi=c1, Vi = Xi=c2. Sea e y e elintercepto y la pendiente de la regresin de Wi en Vi. Determine los estimadores e y e en funcin deb; b, c1 y c2.Respuesta:De acuerdo al enunciado, el modelo poblacional est dado por

wi = + vi + ei

El modelo muestral estimado es bwi = e+ eviLa pendiente estimada por mnimos cuadrados ordinarios sera

e =nPi=1

(vi v) (wi w)nPi=1

(vi v)2(1)

Para relacionarlo con el modelo que fue estimado antes de cambiar de escala, veamos que

vi =xic2

=) v = 1n

nXi=1

vi =1

n

nXi=1

xic2=1

c2

1

n

nXi=1

xi =x

c2

=) vi v = xic2 xc2=1

c2(xi x) (2)

wi =yic1

=) w = 1n

nXi=1

wi =1

n

nXi=1

yic1=1

c1

1

n

nXi=1

yi =y

c1

=) wi w = yic1 yc1=1

c1(yi y) (3)

reemplazando (2) y (3) en (1) tenemos que

e =nPi=1

1c2(xi x) 1c1 (yi y)

nPi=1

1c2

1c2(xi x)2

=c2c1

nPi=1

(xi x) (yi y)nPi=1

(xi x)2=c2c1b

Por la propiedad de los mnimos cuadrados, la recta estimada pasa por los puntos medios de las variables, portanto e = w ev = y

c1

c2c1b x

c2

=1

c1

y bx = 1

c1b

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5. En el modelo de regresinYi = 0 + 1Xi + 2Di + 3Xi Di + ui

donde Xi es una variable continua (p.ej. edad) y Di es una variable cualitativa binaria (p.ej. D = 1 sihombre, D = 0 si mujer).

(a) Explique en un grco Yi versus Xi, lo que implica este modelo en relacin a las dos categorasidenticadas por la variable binaria.

Respuesta:Si D = 0 :

Yi;D=0 = 0 + 1Xi

Si D = 1 :Yi;D=1 = (0 + 2) + (1 + 3)Xi

Grcamente, este modelo considera la posibilidad que el intercepto y la pendiente fuese distinto paracada grupo.

Y

X

D=1

D=0

1

1

b1

b1+ b3

b0

b0+ b2

(b) Interprete los coecientes 0; 1; 2; 3.

Respuesta:Para la interpretacin, supongamos que X es "experiencia laboral", Y es "salario mensual", D es lavariable cualitativa binaria, igual a 1 si el trabajador es hombre, e igual a 0 si el trabajador es mujer.0 sera el salario mensual de una mujer que ingresa al mercado laboral, es decir, sin experiencia laboral.0 + 2 sera el salario mensual de un hombre sin experiencia laboral. Luego, 2 sera la diferencia en elsalario de un trabajador sin experiencia, debido a la diferencia de gnero. 1 sera el incremento en elsalario mensual de una mujer, por cada ao adicional de experiencia laboral. 1+3 sera el incrementoen el salario mensual de un hombre, por cada ao adicional de experiencia laboral. Como vemos, estemodelo indicara que, a experiencia laboral igual, los individuos del grupo D = 1 recibiran un salariomensual superior que el de los individuos del grupo D = 0.

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