ECONOMETRA FORTINO VELA PEN FORTINO VELA PEN UAM-X 3 2010 TC Mxico 0 M2 EUA REFRI EUA debe decaer” Autocorrelations of frig INMIG EUA debe decaer” 0 5 10

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<ul><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 1</p><p>SOLUCIN: 3er EXAMEN PARCIAL DE MATEMTICAS El valor de los reactivos 1 al 7 es de 1 punto; el reactivo 8 es 8 puntos y 5 puntos el reactivo 9. 1. Explique qu significa la estacionariedad dbil Un proceso estocstico se dice estacionario en un sentido dbil si su media y varianza son constantes en el tiempo y si adems el valor de su covarianza entre dos momentos del tiempo cualesquiera depende solamente de la distancia o del rezago entre los dos perodos y no el tiempo actual en los cuales se calcula est covarianza. 2. Qu es una serie de tiempo integrada. Si una serie de tiempo tiene que ser diferencida d veces antes de que se vuelva estacionaria, la serie es integrada de orden d, lo cual se denota como I(d). En su forma sin diferenciar, tal serie de tiempo es no estacionaria. 3. Cul es el significado de raz unitaria? En trminos generales, la concepto de raz unitaria significa que una serie de tiempo dada es no estacionaria. Un poco ms tcnicamente, el trmino se refiere a la raz del polinomio del operador del rezago el cual no converge y hace que la serie no converga y presente un comportamiento explosivo. 4. Cul es el significado de cointegracin? Dos variables se dicen cointegradas si hay una relacin estable de largo plazo entre ellas, aun cuando cada variable individualmente sea no estacionaria. En ese caso la regresin de una variable versus la otra no otorga resultados espurios. 5. Explique la diferencia entre un proceso estacionario en tendencia y un proceso estacionario en diferencias La mayora de las series de tiempo econmicas muestran tendencias: Si tales tendencias resultan perfectamente predecibles, se denomina deterministas. Si se no es el caso, las llamamos estocsticas. Parte considerable de las series de tiempo no estacionarias exhiben una tendencia aleatoria. 6. Qu es un modelo de caminata aleatoria? </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 2</p><p>Una caminata aleatoria es un ejemplo de un proceso no estacionario. Si una variable sigue una caminata aleatoria significa que su valor de hoy igual a su valor en el periodo de tiempo anterior ms un choque aleatorio (trmino del error). En tales situaciones, no es posible pronosticar el curso de tal variable en el tiempo. Los precios de las acciones o los tipos de cambio son ejemplos tpicos del fenmeno de caminata aleatoria. 7. Para un proceso estocstico de caminata aleatoria, la varianza es infinita Est de acuerdo Por qu? Es cierto. La prueba se describe en Gujarati y Porter (2010: 742) as como en las diapositivas entregadas. 8. Los grficos que se muestran en la pagina siguiente corresponden a las series de tiempo: tipo de cambio (TC), oferta de dinero (M2), ventas de refrigeradores (REFRI) e inmigrantes para diferentes pases. a) seale el patrn observado en cada una de estas series. b) tomando en cuenta su ACF seale cuales son estacionarias. Vase directamente en los grficos </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 3</p><p>TC Mxico </p><p>M2 EUA </p><p>REFRI EUA </p><p>INMIG EUA </p><p>05</p><p>10M</p><p>exic</p><p>o</p><p>1985 1990 1995 2000 2005tiempo</p><p>-1.0</p><p>0-0</p><p>.50</p><p>0.0</p><p>00</p><p>.50</p><p>1.0</p><p>0A</p><p>uto</p><p>corr</p><p>ela</p><p>tion</p><p>s of</p><p> mex</p><p>ico</p><p>0 2 4 6 8 10Lag</p><p>Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands</p><p>05</p><p>001</p><p>000</p><p>1500</p><p>m2</p><p>1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 2010m1t</p><p>-1.0</p><p>0-0</p><p>.50</p><p>0.00</p><p>0.50</p><p>1.00</p><p>Au</p><p>toco</p><p>rrel</p><p>atio</p><p>ns </p><p>of m</p><p>2</p><p>0 10 20 30 40Lag</p><p>Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands</p><p>100</p><p>012</p><p>001</p><p>400</p><p>160</p><p>018</p><p>00F</p><p>RIG</p><p>1978q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1t</p><p>-0.5</p><p>00.</p><p>000.</p><p>50A</p><p>utoc</p><p>orre</p><p>latio</p><p>ns </p><p>of fr</p><p>ig</p><p>0 5 10 15Lag</p><p>Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands</p><p>020</p><p>0000</p><p>4000</p><p>006</p><p>0000</p><p>080</p><p>000</p><p>0in</p><p>mig</p><p>1800 1850 1900 1950tiempo</p><p>-0.4</p><p>0-0</p><p>.20</p><p>0.00</p><p>0.2</p><p>00.</p><p>400.</p><p>60</p><p>Aut</p><p>oco</p><p>rre</p><p>latio</p><p>ns o</p><p>f in</p><p>mig</p><p>0 10 20 30 40Lag</p><p>Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands</p><p>No estacionaria ya </p><p>que muestra </p><p>tendencia </p><p>Para una serie </p><p>estacionaria su ACF </p><p>debe decaer </p><p>rpidamente a cero. </p><p>No estacionaria ya </p><p>que muestra </p><p>tendencia </p><p>Para una serie </p><p>estacionaria su ACF </p><p>debe decaer </p><p>rpidamente a cero. </p><p>No estacionaria ya </p><p>que muestra </p><p>varianza no </p><p>constante </p><p>Para una serie </p><p>estacionaria su ACF </p><p>debe decaer </p><p>rpidamente a cero. </p><p>No estacionaria ya </p><p>que muestra </p><p>tendencia y </p><p>varianza no </p><p>constante </p><p>Para una serie </p><p>estacionaria su ACF </p><p>debe decaer </p><p>rpidamente a cero. </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 4</p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 5</p><p> 9. Dada la serie de tiempo siguiente: </p><p>53 43 66 48 52 42 44 56 44 58 41 54 51 56 38 56 49 52 32 52 59 34 57 39 60 40 52 44 65 43 </p><p> a) grafique la serie. </p><p>3040</p><p>5060</p><p>70Y</p><p>0 10 20 30t</p><p> b) calcule el coeficiente de correlacin para el primer rezago. Empleando la formula de Gujarati y Porter (2010:749) se tiene </p><p>=</p><p>=+</p><p>==</p><p>n</p><p>tt</p><p>kn</p><p>tktt</p><p>kk</p><p>YY</p><p>YYYY</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>0 )(</p><p>))((</p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 6</p><p>Para 1 se tienen los siguientes clculos: </p><p>t Yt Yt-1 (Yt - Ybar) (Yt-1 - Ybar) (Yt - Ybar)2 </p><p>(1) (2) (3) (4) (5) (6)=(4)2 (7)=(4)*(5) 1 53 - 3.6667 13.4444 - 2 43 53 -6.3333 3.6667 40.1111 -23.2222 3 66 43 16.6667 -6.3333 277.7778 -105.5556 4 48 66 -1.3333 16.6667 1.7778 -22.2222 5 52 48 2.6667 -1.3333 7.1111 -3.5556 6 42 52 -7.3333 2.6667 53.7778 -19.5556 7 44 42 -5.3333 -7.3333 28.4444 39.1111 8 56 44 6.6667 -5.3333 44.4444 -35.5556 9 44 56 -5.3333 6.6667 28.4444 -35.5556 </p><p>10 58 44 8.6667 -5.3333 75.1111 -46.2222 11 41 58 -8.3333 8.6667 69.4444 -72.2222 12 54 41 4.6667 -8.3333 21.7778 -38.8889 13 51 54 1.6667 4.6667 2.7778 7.7778 14 56 51 6.6667 1.6667 44.4444 11.1111 15 38 56 -11.3333 6.6667 128.4444 -75.5556 16 56 38 6.6667 -11.3333 44.4444 -75.5556 17 49 56 -0.3333 6.6667 0.1111 -2.2222 18 52 49 2.6667 -0.3333 7.1111 -0.8889 19 32 52 -17.3333 2.6667 300.4444 -46.2222 20 52 32 2.6667 -17.3333 7.1111 -46.2222 21 59 52 9.6667 2.6667 93.4444 25.7778 22 34 59 -15.3333 9.6667 235.1111 -148.2222 23 57 34 7.6667 -15.3333 58.7778 -117.5556 24 39 57 -10.3333 7.6667 106.7778 -79.2222 25 60 39 10.6667 -10.3333 113.7778 -110.2222 26 40 60 -9.3333 10.6667 87.1111 -99.5556 27 52 40 2.6667 -9.3333 7.1111 -24.8889 28 44 52 -5.3333 2.6667 28.4444 -14.2222 29 65 44 15.6667 -5.3333 245.4444 -83.5556 30 43 65 -6.3333 15.6667 40.1111 -99.2222 </p><p> 49.3333 2212.6667 -1342.1111 </p><p> r1= -0.6066 </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 7</p><p> Con Stata se pueden comprobar estos resultados: corrgram y </p><p> LAG AC PAC Q Prob&gt;Q [Autocorrelation] [Partial Autocor] ------------------------------------------------------------------------------- 1 -0.6066 -0.6178 12.179 0.0005 ----| ----| 2 0.3006 -0.0768 15.277 0.0005 |-- | </p><p>3 -0.3204 -0.3498 18.928 0.0003 --| --| 4 0.3189 -0.0266 22.682 0.0001 |-- | 5 -0.1087 0.1879 23.136 0.0003 | |- </p><p>6 -0.0991 -0.2009 23.529 0.0006 | -| 7 0.0522 -0.0893 23.643 0.0013 | | 8 -0.0269 -0.1206 23.674 0.0026 | | 9 0.1711 0.1761 25.013 0.0030 |- |- 10 -0.3074 -0.1960 29.548 0.0010 --| -| </p><p>11 0.2653 0.0138 33.106 0.0005 |-- | 12 -0.2590 -0.4167 36.682 0.0003 --| ---| 13 0.3821 0.5548 44.929 0.0000 |--- |---- c) Grafique a la serie contra su primer rezago. Comente. gen y1=L.y </p><p>sum y y1 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max </p><p>-------------+-------------------------------------------------------- y | 30 49.33333 8.734921 32 66 </p><p> y1 | 29 49.55172 8.805786 32 66 </p><p> sc y1 y, yline(49.55172) xline(49.33333) </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 8</p><p>3040</p><p>5060</p><p>70y1</p><p>30 40 50 60 70Y</p><p>Se confirma el valor </p><p>de r1= -0.6066 </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 9</p><p> d) Calcule la ACF para k=1,2 </p><p>Es aumentar a k=1 el coeficiente para k=2. As, para 2 se tienen los siguientes clculos: </p><p>t Yt Yt-2 (Yt - Ybar) (Yt-2 - Ybar) (Yt - Ybar)2 </p><p>(1) (2) (3) (4) (5) (6)=(4)2 (7)=(4)*(5) 1 53 - 3.6667 - 13.4444 - 2 43 - -6.3333 - 40.1111 - 3 66 53 16.6667 3.6667 277.7778 61.1111 4 48 43 -1.3333 -6.3333 1.7778 8.4444 5 52 66 2.6667 16.6667 7.1111 44.4444 6 42 48 -7.3333 -1.3333 53.7778 9.7778 7 44 52 -5.3333 2.6667 28.4444 -14.2222 8 56 42 6.6667 -7.3333 44.4444 -48.8889 9 44 44 -5.3333 -5.3333 28.4444 28.4444 </p><p>10 58 56 8.6667 6.6667 75.1111 57.7778 11 41 44 -8.3333 -5.3333 69.4444 44.4444 12 54 58 4.6667 8.6667 21.7778 40.4444 13 51 41 1.6667 -8.3333 2.7778 -13.8889 14 56 54 6.6667 4.6667 44.4444 31.1111 15 38 51 -11.3333 1.6667 128.4444 -18.8889 16 56 56 6.6667 6.6667 44.4444 44.4444 17 49 38 -0.3333 -11.3333 0.1111 3.7778 18 52 56 2.6667 6.6667 7.1111 17.7778 19 32 49 -17.3333 -0.3333 300.4444 5.7778 20 52 52 2.6667 2.6667 7.1111 7.1111 21 59 32 9.6667 -17.3333 93.4444 -167.5556 22 34 52 -15.3333 2.6667 235.1111 -40.8889 23 57 59 7.6667 9.6667 58.7778 74.1111 24 39 34 -10.3333 -15.3333 106.7778 158.4444 25 60 57 10.6667 7.6667 113.7778 81.7778 26 40 39 -9.3333 -10.3333 87.1111 96.4444 27 52 60 2.6667 10.6667 7.1111 28.4444 28 44 40 -5.3333 -9.3333 28.4444 49.7778 29 65 52 15.6667 2.6667 245.4444 41.7778 30 43 44 -6.3333 -5.3333 40.1111 33.7778 </p><p> 49.3333 2212.6667 665.1111 </p><p> r2= 0.3006 </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 10 </p><p>-0.7000</p><p>-0.6000</p><p>-0.5000</p><p>-0.4000</p><p>-0.3000</p><p>-0.2000</p><p>-0.1000</p><p>0.0000</p><p>0.1000</p><p>0.2000</p><p>0.3000</p><p>0.4000</p><p>1 2</p><p> Los resultados queda confiramdos en Stata corrgram y </p><p> -1 0 1 -1 0 1 LAG AC PAC Q Prob&gt;Q [Autocorrelation] [Partial Autocor] ------------------------------------------------------------------------------- 1 -0.6066 -0.6178 12.179 0.0005 ----| ----| 2 0.3006 -0.0768 15.277 0.0005 |-- | 3 -0.3204 -0.3498 18.928 0.0003 --| --| 4 0.3189 -0.0266 22.682 0.0001 |-- | </p><p>5 -0.1087 0.1879 23.136 0.0003 | |- 6 -0.0991 -0.2009 23.529 0.0006 | -| 7 0.0522 -0.0893 23.643 0.0013 | | </p><p>8 -0.0269 -0.1206 23.674 0.0026 | | 9 0.1711 0.1761 25.013 0.0030 |- |- 10 -0.3074 -0.1960 29.548 0.0010 --| -| 11 0.2653 0.0138 33.106 0.0005 |-- | 12 -0.2590 -0.4167 36.682 0.0003 --| ---| 13 0.3821 0.5548 44.929 0.0000 |--- |---- </p><p>r </p><p>AC </p></li><li><p>ECONOMETRA FORTINO VELA PEN </p><p>UAM-X 2010 11 </p><p>t Yt Yt+1 (Yt - Ybar) (Yt+1 - Ybar) (Yt - Ybar)2</p><p>(1) (2) (3) (4) (5) (6)=(4)2</p><p>(7)=(4)*(5)1 53 43 3.6667 -6.3333 13.4444 -23.22222 43 66 -6.3333 16.6667 40.1111 -105.55563 66 48 16.6667 -1.3333 277.7778 -22.22224 48 52 -1.3333 2.6667 1.7778 -3.55565 52 42 2.6667 -7.3333 7.1111 -19.55566 42 44 -7.3333 -5.3333 53.7778 39.11117 44 56 -5.3333 6.6667 28.4444 -35.55568 56 44 6.6667 -5.3333 44.4444 -35.55569 44 58 -5.3333 8.6667 28.4444 -46.222210 58 41 8.6667 -8.3333 75.1111 -72.222211 41 54 -8.3333 4.6667 69.4444 -38.888912 54 51 4.6667 1.6667 21.7778 7.777813 51 56 1.6667 6.6667 2.7778 11.111114 56 38 6.6667 -11.3333 44.4444 -75.555615 38 56 -11.3333 6.6667 128.4444 -75.555616 56 49 6.6667 -0.3333 44.4444 -2.222217 49 52 -0.3333 2.6667 0.1111 -0.888918 52 32 2.6667 -17.3333 7.1111 -46.222219 32 52 -17.3333 2.6667 300.4444 -46.222220 52 59 2.6667 9.6667 7.1111 25.777821 59 34 9.6667 -15.3333 93.4444 -148.222222 34 57 -15.3333 7.6667 235.1111 -117.555623 57 39 7.6667 -10.3333 58.7778 -79.222224 39 60 -10.3333 10.6667 106.7778 -110.222225 60 40 10.6667 -9.3333 113.7778 -99.555626 40 52 -9.3333 2.6667 87.1111 -24.888927 52 44 2.6667 -5.3333 7.1111 -14.222228 44 65 -5.3333 15.6667 28.4444 -83.555629 65 43 15.6667 -6.3333 245.4444 -99.222230 43 - -6.3333 - 40.1111 -</p><p>49.3333333 2212.6667 -1342.1111</p><p>r1= -0.606558 </p></li></ul>