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Electromagnetism o

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Electromagnetismo

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Page 1: Eca 2 Electromagnetismo

Electromagnetismo

Page 2: Eca 2 Electromagnetismo

CONTENIDOS Fenómenos de inducción electromagnética. Experimentos de Faraday. Ley de Faraday. Experimento

idealizado. Ley de Lenz. Ley de Faraday y el flujo magnético. Generalización de la ley

de Faraday. Aplicaciones. Inducción mutua y autoinducción. Unidades. Asociación de

inductancias. Circuito LR. Energía almacenada en el campo de inducción magnética de

una bobina. Densidad de energía

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La inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas por campos magnéticos variables con el tiempo.

El descubrimiento por Faraday y Henry de este fenómeno introdujo una cierta simetría en el mundo del electromagnetismo.

Maxwell reunió en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas.

Hertz comprobó su existencia e inició para la humanidad la era de las telecomunicaciones

INTRODUCCION

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INTRODUCCION

Christian Oersted en 1819 descubre que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos.

Faraday en 1831 (Francia) y en forma simultánea Joseph Henry (EEUU) establecen las condiciones para producir corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos.

Faraday denomino a las corrientes eléctricas producidas mediante campos magnéticos corrientes inducidas.

Desde entonces al fenómeno consistente en generar campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables se denomina inducción electromagnética.

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Michael Faraday (1791-1867.Físico y Químico inglés, considerado el mas grande científico experimental de su época. Algunas de sus contribuciones al estudio de la electricidad son: la invención del motor eléctrico, generador eléctrico y el transformador, descubrimiento de la inducción electromagnética y formulación de las leyes de la electrólisis.

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Las experiencias de Faraday Experiencias con corrientes

Con la llave abierta G marca cero. Al cerrar la llave del circuito exterior (rojo) la aguja del galvanómetro del circuito interior (azul) se desplazaba, volviendo a cero tras unos instantes.

Sólo al abrir y al cerrar el interruptor el galvanómetro detectaba el paso de una corriente que desaparecía con el tiempo. Además, la aguja se desplazaba en sentidos opuestos en uno y otro caso.

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Experiencias con corrientes

Otros dispositivos experimentales. El de la izquierda utiliza espiras en vez de solenoides, y el de abajo dos enrollamientos enlazados por un núcleo de hierro que confina el campo B.

En ambos casos al abrir y cerrar la llave se observa una desviación temporaria en el galvanómetro

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Experiencias con imanesImán recto y una bobina conectada a un galvanómetro. El circuito no tiene fuentes de corriente. Si hay movimiento relativo entre el circuito y el imán, el galvanómetro marca el paso de corriente.

1. Si el imán se acerca a la espira el galvanómetro indica el paso de corriente. Cuanto más rápido se acerca el imán, mayor es la desviación de la aguja.

2. Si se detiene el imán la aguja vuelve a cero.

3. Si se aleja el imán la aguja se desvía en sentido contrario.4. Si invertimos el imán y lo acercamos o alejamos, nuevamente la

aguja del galvanómetro se desvía, pero en sentidos contrarios al caso previo

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Solo se genera corriente si hay movimiento relativo entre la espira y el imán.

En el instante en que cesa el movimiento cesa la corriente. Esta corriente es producida por una fem, que denominaremos fem

inducida. La fem aparece en la espira cada vez que cambia la intensidad del

campo magnético en la región del espacio que ocupa la espira. La fem inducida cambia la polaridad cuando se invierte el sentido del

movimiento. En la generación de corrientes (fem) inducidas podemos distinguir

dos elementos El inducido, que es el circuito donde aparece la corriente (la

espira) El inductor, que es el agente que provoca el fenómeno (el imán)

De la experiencia deducimos que:

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Flujo magnético Se define el flujo del campo magnético a través de una

superficie como el número total de líneas de fuerza que atraviesan tal superficie.

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El flujo depende de tres factores: el campo magnético B, la superficie S y el ángulo θ entre B y dS, basta que cambie uno de ellos para que el flujo cambie. En las experiencias de Faraday vimos cambia el campo magnético , por tanto cambia el flujo que atraviesa el circuito.

En el Sistema Internacional la unidad de flujo magnético es el Wéber (Wb). 1 Wb = 1 T m2

Un wéber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

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Ley de Faraday La fuerza electromotriz inducida en un

circuito es proporcional a la rapidez con la que varía el flujo magnético que lo atraviesa, y directamente proporcional al número de espiras del inducido.

Matemáticamente se expresa como:

N

t dNdt

oo Fem instantánea

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Ley de LenzEl sentido de las corrientes inducidas

Aunque la ley de Faraday-Henry, a través de su signo negativo, establece una diferencia entre las corrientes inducidas por un aumento del flujo magnético y las que resultan de una disminución de dicha magnitud, no explica este fenómeno. La justificación física se basa en el principio de conservación de la energía y la enunció Lenz (1804-1869).

Ley de Lenz: Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido tal que con sus efectos magnéticos tienden a oponerse a la causa que las originó.

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Ley de

Lenz

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Ley de Lenz

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Cuando el polo norte de un imán se aproxima a una espira, la corriente inducida circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imán sea también Norte, ejerciendo una acción magnética repulsiva sobre el imán. Inversamente, si el polo norte del imán se aleja de la espira, la corriente inducida ha de ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la separación de ambos.

Podemos decir que el fenómeno de inducción electromagnética se rige por dos leyes:

1)La ley de Lenz: cualitativa, que nos da el sentido de la corriente inducida2)La ley de Faraday-Henry: cuantitativa, que nos da el valor de la corriente (fem) inducida.

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Generador de corriente alterna

El generador es un dispositivo que convierte la energía mecánica del rotor externo en energía eléctrica

Applets

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Si tenemos N espiras de área A rotandoCon velocidad angular ω constante en un campo B, el flujo magnético serácos( ) cos( )

B B A B A B A t

sin( ) BdN NB A tdt

max NB A max sin( ) t Fem alterna

Ejemplo: Producción de energía eléctrica en una central hidroeléctrica Apple

t

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APLICACIONESInterruptor por fallas a tierra. El cable 1 va de la toma de energía al aparato, y el 2 del aparato a la toma. Las corrientes alternas I1 e I2 son iguales y opuestas => el flujo a través de la bobina es nulo. Si hay un cambio en I2 (fuga a tierra), se induce una fem en la bobina que dispara el interruptor antes de que la corriente alcance una intensidad peligrosa.

a) El imán permanente magnetiza la zona cercana de la cuerda. Al vibrar esta con una cierta frecuencia induce una fem en la bobina que es trasmitida al amplificador.

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Una corriente alterna de alta frecuencia fluye a través de una bobina situada debajo de la vitrocerámica. La energía se trasmite al utensilio mediante el campo magnético variable que produce la bobina. La base del utensilio debe ser de un material ferromagnético, plano, liso y grueso.

La corriente inducida por efecto Joule se transforma en energía térmica, que calienta el utensilio y su contenido.

Cocina con placas de vitrocerámica y calentamiento por inducción.

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Fem inducida y campos eléctricos

Un flujo magnético variable produce en una espira una fem y una corriente inducidas.Sabemos que si circula una corriente debe existir en el interior del conductor un campo eléctrico E, es decir: se crea un campo eléctrico debido al flujo magnético variable.

Este campo eléctrico no es conservativo.

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Diferencias entre el campo eléctrico electrostático y el campo eléctrico inducido

La diferencia de potencial entre dos puntos asociada a un campo eléctrico electrostático es independiente del camino recorrido (campo conservativo), de forma que se cumple

Para los campos eléctricos inducidos no se puede aplicar esta expresión, ya que la fem inducida es distinta de cero cuando varía el flujo magnético. Por lo tanto, el campo eléctrico inducido no es un campo conservativo.

Se puede hablar de fem inducida para una trayectoria determinada sin necesidad de que ésta coincida con un circuito físico.

Los campos eléctricos inducidos no están asociados a cargas, sino a variaciones temporales del flujo magnético.

Las líneas del campo eléctrico inducido son líneas cerradas, mientras que las líneas de campo que representan al campo eléctrico electrostático nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.

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Introducción a las ecuaciones de Maxwell

Hacia 1860, James Clerk Maxwell dedujo que las leyes fundamentales de la electricidad y el magnetismo podían resumirse de forma matemática en lo que se conoce como las Leyes de Maxwell.

Estas ecuaciones relacionan los vectores E y B con sus fuentes, que son las cargas en reposo, las corrientes y los campos variables.

Las Leyes de Maxwell juegan en el Electromagnetismo el mismo papel que las Leyes de Newton en la Mecánica Clásica.

Maxwell demostró que estas ecuaciones podían combinarse para dar lugar a una ecuación de ondas que debían satisfacer los vectores E y B cuya velocidad en el vacío debía ser

8

o o

1v 3·10 m/s

Dicha velocidad coincide con la velocidad de la luz en el vacío. Luego la luz también es una onda electromagnética.

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•La primera es la ley de Gauss. El flujo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada.

•La segunda, es la ley de Gauss para el magnetismo. Implica la no existencia de monopolos magnéticos.

•La tercera, es la ley de Faraday. Relaciona el flujo del campo magnético con el campo eléctrico. La integral de circulación del campo eléctrico es la variación del flujo magnético.

•La cuarta, es la ley de Ampère, generalizada por Maxwell La integral de circulación del campo eléctrico es proporcional a la corriente y a la variación del flujo eléctrico.

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AutoinducciónSi en un circuito circula una corriente variable, esta provocará la aparición de una fem inducida por su propio campo magnético variable, denominada fem autoinducida. La corriente que circula debido a esta fem autoinducida se denomina corriente autoinducida. La variación del flujo es producida por la variación de la corriente I que circula en el circuito, y cuanto más rápido varia I más rápido varia el flujo, es decir

Bd dIk

dt dtk: Cte que depende de la forma y dimensiones del circuito

Bd dI dIN Nk Ldt dt dt

Ley de Faraday para la fem autoinducida

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L N kL es una constante característica del circuito, denominada

coeficiente de autoinducción

Volt segundo henrio (H)Ampere

tL

I

1 H : autoinducción de una bobina el la que la variación de la corriente en 1 Ampere por segundo produce una fem autoinducida de 1 Volt.

Símbolo que representa las inductancias en diagramas de circuitos

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Inducción Mutua En las experiencias de Faraday con dos bobinas

arrolladas una sobre la otra y aisladas eléctricamente, cuando variaba la intensidad de corriente que circulaba por una de ellas, se generaba una corriente inducida en la otra. Esto es, en esencia, el fenómeno de la inducción mutua. La variación de la intensidad de corriente en una bobina da lugar a un campo magnético variable. Este campo magnético origina un flujo magnético también variable que atraviesa la otra bobina e induce en ella, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, una fuerza electromotriz. Cualquiera de las bobinas del par puede ser el elemento inductor y cualquiera el elemento inducido, de ahí el calificativo de mutua que recibe este fenómeno de inducción.

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21 Flujo en la bobina 2 debido a la corriente I1 en la bobina 1

Para una bobina de N espiras es

NLI

Definimos la Inductancia mutua M21 para de la bobina 2 con respecto a la bobina 1 como:

2 2121

1

NMI

Si I1 es variable genera en 2 una fem

21 21 12 2 2

2

d M dIN Ndt N dt

12 21

dIMdt

Similarmente si I2 es variable genera en 1 una fem

21 12

dIMdt

Page 29: Eca 2 Electromagnetismo

Se demuestra que

En la Inductancia mutua la fem inducida en una bobina es siempre proporcional a la velocidad de cambio de la corriente de la otra bobina

12 21M M M

12

dIMdt

y 21

dIMdt

por tanto:

La unidad de inductancia mutua es el Henry

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Transformadores: elevadores y reductores de tensión

Los fenómenos de la autoinducción y de la inducción mutua constituyen el fundamento del transformador eléctrico, un aparato que permite elevar o reducir tensiones alternas.

Un transformador consta, en esencia, de dos bobinas arrolladas a un mismo núcleo ferromagnético (generalmente hierro dulce laminado), de manera que casi todo el flujo magnético que produce una de las bobinas atraviesa también la otra.

La bobina o arrollamiento donde se aplica la f.e.m. alterna exterior recibe el nombre de primario (P) y la bobina en donde la f.e.m. aparece ya transformada se denomina secundario (S).

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La perdida de energía por disipación de calor debido a la resistencia de las bobinas es pequeña. Un transformador típico tiene una eficiencia del 90 al 99%.

En lo que sigue consideramos al transformador con eficiencia 100%. Cuando al primario se le aplica una fuerza electromotriz alterna, el flujo magnético variable que produce atraviesa tanto al primario como al secundario. Si N1 es el número de espiras del primario y N2 el del secundario, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, resultará para el primario y secundario las fuerzas electromotrices auto inducidas:

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1 1 2 2y

d dN Ndt dt

Combinando estas ecuaciones

1 2

1 2

N N

Esta expresión puede escribirse para un transformador ideal en la forma:

1 2 1 1

1 2 2 2

V V V NN N V N

Ecuación del Transformador

1

2

NN

Razón de transformación

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1 2

1 2

V VV V

Reductor o transformador de baja

Elevador o transformador de alta

En la práctica, como consecuencia de las resistencias de los circuitos correspondientes, la tensión V1 aplicada al primario es

algo mayor que la f.e.m. inducida 1 y la tensión V2 que resulta

en el secundario es algo menor que la f.e.m. 2 inducida en él.En los transformadores comerciales el rendimiento es muy elevado, => se pierde poca energía en el proceso de transformación, por lo que la potencia eléctrica en el primario puede considerarse aproximadamente igual que en el secundario, es decir:

2 11 1 2 2

1 2

II II

La intensidad de corriente es inversamente proporcional a la tensión

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Arriba a izquierda transformadores que se utilizan en fuentes de PCs, TVs, etc, y a derecha un corte. Abajo un transformador de la red de distribución domiciliaria.

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Los transformadores son fundamentales en el transporte de energía eléctrica. Normalmente entre la central eléctrica (Yaciretá) y los centros de consumo (Bs.As.) hay una distancia de cientos de km., perdiéndose energía por efecto Joule en las líneas de conducción. Si P es la potencia generada, la potencia que llega a los centros de consumo será:

2 2' P P R I I R I

Para que la perdida de energía sea mínima debemos hacer que el termino R I2 sea lo más pequeño posible. Esto se logra utilizando conductores gruesos de poca resistencia por unidad de longitud, y transportando la corriente a alta tensión, de manera que la intensidad de corriente sea muy pequeña. Se produce a baja tensión, se transporta en líneas de alta tensión (hasta 500.00 Volts), y en el lugar de consumo se transforma a 220 V. Esto es posible gracias a los transformadores

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En la figura de la izquierda se presenta un esquema de la generación, elevación, transmisión y transformación a baja de la tensión para la distribución en la red domiciliaria.