ec 311 7ma practica

INDICE

SOLUCIONARIO DE LA 7ma PRÁCTICA..........................................................................................1

CAPÍTULO I. DESARROLLO TEORICO DETALLADO DE TODOS LOS TOPICOS INDICADOS:..............1

1.1. SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS..........................................1

1.2. SECCIONES NO RECTANGULARES.................................................................................3

1.3. VIGAS T.........................................................................................................................4

Análisis:...............................................................................................................................4

1.4. VIGAS L.........................................................................................................................6

CAPITULO II. PRESENTACION DE LOS PARRAFOS DE LA NORMA E.060 2009, RELACIONADOS CON LOS TOPICOS................................................................................................................................7



2.3. ANALISIS VIGAS T..........................................................................................................7

2.4. ANALISIS VIGAS L..........................................................................................................7

CAPITULO III. SOLUCION DE UN PROBLEMA.................................................................................7



3.3. ANALISIS VIGAS T Y L.....................................................................................................9

SOLUCIONARIO DE LA 7ma PRÁCTICA

CAPÍTULO I. DESARROLLO TEORICO DETALLADO DE TODOS LOS TOPICOS INDICADOS:1.1. SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADASANALISIS

También se mencionó al deducir las ecuaciones para calcular la resistencia de secciones rectangulares doblemente armadas, en la figura 5.9, que dichas ecuaciones eran válidas siempre que fluyera el acero de tensión, o sea, que la relación de refuerzo de tensión, p, fuese menor que la relación balanceada pb. Igualmente para fines de diseño es conveniente disponer de una expresión sencilla para el cálculo de pb.

Por triángulos semejantes:

c=d∗( 60006000+ fy

)

Por equilibrio:T=Cc+Cs

pb∗b∗d∗fy=b∗B1∗c∗085∗f ' c+p '∗b∗d∗f ' s

Agrupando y sustituyendo el valor de c:

( pb− p'∗f ' sfy )=0.85∗B1∗f ' cfy∗( 60006000+fy

)

Donde:

B1=(1.05− f ' c1400

)≤0.85

f ' s= CsA ' s

Y Cs se calcula con la ecuación:

Cs=Es∗Ɛ' s∗A ' s=0.003∗Es∗(1−B1∗d'

a)A ' s

Si fluye el acero en compresión, f ' s=fy y la ecuación se simplifica a:

1

pb=0.85∗B1∗f ' cfy

∗( 60006000+ fy )+p '

DISEÑO

CASO 1. El acero en compresión fluye (f's = fy)

De la fig. (e):A' s∗fy=As1∗fyA' s=As1

Momento de la viga 1:M 1=T 1∗(d−d ' )=A ' s∗fy∗(d−d ')

Momento de la viga 2:

M 2=T 2∗(d−a2 )=As2∗fy∗(d−a2 )As2=A−As1=A−A ' s

Sustituyendo As2:

M 2=( As−A ' s)∗fy∗(d−a2 )Momento Nominal total:

Mn=M 1+M 2

M=A' s∗fy∗(d−d ')+ (As−A' s )∗fy∗(d−a2 )…Ecuación 1

El valor de “a” se encuentra por equilibrio en la fig. (g):As2∗fy=0.85∗f 'c∗a∗b

Puesto que As2=As−A ' s

2

a=(As−A ' s)∗fy0.85∗f ' c∗b

…Ecuación 2

CASO 2. El acero en compresión no fluye (f's < fy)

Por triángulos semejantes de la fig. (b):

a=0.003(c−d ' )c

=0.003∗(1−B1∗d 'a

)

Las fuerzas de la fig (c) tienen los siguientes valores:

Cs=Es∗Ɛ' s∗A ' s=0.003∗Es∗(1−B1∗d'

a)A ' s…Ecuación 3

Cc=0.85∗f ' s∗a∗b………Ecuación 4

Por equilibrio en la fig (c):

Cc+Cs=T=As∗fy…Ecuación 5

Sustituyendo las ecuaciones 3 y 4 en la ecuación 5, poniendo “a” como incógnita:

(0.85∗fç∗b )∗a2+(0.003∗Es∗A' s−As∗fy )∗a−(0.003∗Es∗A ' s∗B1∗d ' )=0…Ecuación 6

Una vez despejado el valor de a, el momento nominal puede obtenerse tomando momentos de C, y C, dados por las ecuaciones 3 y 4, con respecto a T:

M=Cc∗(d−0.5∗a )+Cs∗(d−d ')…Ecuación 7

1.2. SECCIONES NO RECTANGULARESSe utiliza solamente la hipótesis para el análisis de secciones de concreto armado en flexión. Lo importante radica en aceptar que aun con un bloque comprimido no rectangular, se sigue cumpliendo la hipótesis simplificadora de trabajar con un bloque equivalente de compresiones.

Por equilibrio: T=As∗fy

Cc=T (Área del bloque comprimido equivalente = a2/2)

3

Se obtiene un “a” y un “c”, con lo cual se calcula un “c/d”

La fluencia en el acero de tracción, se puede verificar comparando la relación cb/d con la correspondiente a la falla balanceada:

Para fy=4200, Ɛy=0.003Si:

cd< c bd El acero fluye

cd> c bd El acero no fluye

0.003c

= Ɛsd−c

Resistencia de la secciónMn=Cc∗ jd=T∗ jd=As∗fy∗ jd

jd=d−2a3

La resistencia de diseño o capacidad disponible de la sección será:ΦMn Calculamos el área de acero den tracción que produce una falla balanceada en la

sección:c b=d−¿

Por equilibrio: Ccb=Asb∗fy

Asb= 0.85∗f' c∗(B1∗cb)2

2∗fy

El límite de la Norma: Asmax=0.75∗Asb

Calculamos la deformación en el acero para 0.75∗Asb, de refuerzo en la sección: Asmax=0.75∗Asb

Hay que resaltar que para la sección triangular analizada, no es posible definir el concepto de cuantía de acero en flexión, debido que este concepto según la Norma esta aplicada en las Secciones Rectangulares o T.

1.3. VIGAS TAnálisis:

Por triángulos semejantes:

4

c=d∗( 60006000+ fy

)

Como c= aB1 :

a=B1∗d∗( 60006000+fy

)

Tomando el valor de a de la ecuación 3:

(As−Asp )∗fy0.85∗f 'c∗b'

=B1∗d∗( 60006000+ fy

)

Despejando As, tomando el valor de Asp, de la ecuación 1:

Definiendo

pb= Asb '∗d

pb=0.85∗f ' cfy

∗( t∗(b−b ' )b'∗d

+ B1∗60006000∗fy

)

Diseño:

5

a) Calculo de “a” suponiendo que todo el bloque de esfuerzos de compresión cae dentro del patín

C=T0.85∗f ' c∗b∗a=As∗fy

a= As∗fy0.85∗f ' c∗b

Si a≤ t se continúa con el paso 2Si a> t se continúa con el paso 3

b) Se calcula el momento resistente nominal como si se tratase de una sección con refuerzo de tensión Únicamente y con un ancho igual al del patín

M=b∗d2∗f ' c∗w∗(1−0.59w)

Donde: w= p∗fyf ' c

c) A continuación se deducen las ecuaciones correspondientes a este caso:

De las figuras (c) y (d):

Cp=TpTp=Asp∗fy

De donde:

Asp=0.85∗f' c∗t∗(b−b ')fy

De las figuras (e) y (f):

Ca=TaTa=Asa∗fy

De donde:

a= Asa∗fy0.85∗f ' c∗b '

Asa=As−AspLuego:

a=(As−Asp)∗fy0.85∗f ' c∗b '

De las figuras (d) y (f):

Mn=Tp(d− t2 )+Ta∗(d−a2 )6

Mn=Asp∗fy∗(d− t2 )+ (A−Asp )∗fy∗(d−a2 )

1.4. VIGAS L

ANALISIS:

Para este análisis toman a las vigas L(o sea, vigas T de borde con patín en solo un lado), no tienen libertad para flexionarse lateralmente. Por lo tanto, se flexionan respecto de sus ejes horizontales y se trataran como secciones simétricas, igual que en el caso de las vigas T.

Si una viga L puede flexionarse tanto vertical como horizontalmente, será necesario analizarla como una sección asimétrica con flexión respecto de los ejes vertical y horizontal. Una excelente

DISEÑO:

CAPITULO II. PRESENTACION DE LOS PARRAFOS DE LA NORMA E.060 2009, RELACIONADOS CON LOS TOPICOS

2.1. SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

10.4.2.4. El momento de inercia de la sección transformada agrietada (Ie) podrá calcularse como se indica a continuación:

b) Para una sección rectangular doblemente reforzada:Ie = (b c3 / 3) + n As (d - c)2 + (2n – 1) A’s (c – d’)2

Donde c puede evaluarse considerando que:(b c2 / 2) + (2n - 1) A’s (c – d’) = n As (d - c)

2.2. SECCIONES NO RECTANGULARES

2.3. ANALISIS VIGAS T

9.8.1. En la construcción de vigas T, el ala y el alma deberán ser construidas monolíticamente o tener una conexión efectiva.9.8.2. El ancho efectivo de la losa que actúa como ala de una viga T será:a) Menor o igual a la cuarta parte de la longitud de la viga.b) Menor o igual al ancho del alma más ocho veces el espesor de la losa, a cada lado del alma.c) Menor o igual al ancho del alma más la distancia libre a la siguiente alma, a cada lado del alma.

7

9.8.4. En vigas aisladas en que se utilice la forma T para proporcionar un área adicional en compresión, el ala deberá tener un espesor mayor o igual a la mitad del ancho del alma y el ancho efectivo no excederá de cuatro veces el ancho del alma.

2.4. ANALISIS VIGAS L

9.8.3. Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho efectivo de la losa que actúa como ala deberá evaluarseen base a los siguientes límites:a) Menor o igual al ancho del alma más la doceava parte de la longitud de la viga.b) Menor o igual al ancho del alma más seis veces el espesor de la losa.c) Menor o igual al ancho del alma más la mitad de la distancia libre a la siguiente alma.

CAPITULO III. SOLUCION DE UN PROBLEMA

3.1. SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

DATOS:

Determinación de la Resistencia:

a=(As−A ' s)∗fy0.85∗f ' c∗b

a=(25−15)∗42000.85∗250∗40

=4.9cm

Ɛ ' s=0.003∗(1−B1∗d'

a)

Ɛ ' s=0.003∗(1−0.85∗44.9 )=0.0009Ɛ y= fy

Es= 42002∗106

=0.0021

Como Ɛ ' s<Ɛy se está en el caso 2:

(0.85∗fç∗b )∗a2+(0.003∗Es∗A' s−As∗fy )∗a−(0.003∗Es∗A ' s∗B1∗d ' )=08500∗a2+15000∗a−306000=0

8

Resolviendo la ecuación cuadrática:a=6.9cm

Cs=0.003∗Es (1−B 1∗d 'a )∗A' s=45650 kgCs=0.85∗f ' c∗a∗b=58650 kgMn=Cc (d−0.5∗a )+Cs(d−d ')

Mn=73.1ton−mΦMn=0.9∗73.1=65.8 ton−m

3.2. SECCIONES NO RECTANGULARES

3.3. ANALISIS VIGAS T Y L

Suponemos que le bloque de esfuerzos cae dentro del patín:

a= As∗fy0.85∗f ' c∗b

a= 15∗42000.85∗200∗110

=3.4cm

Como a < t:

M n=b∗d2∗f ' c∗w∗(1−0.59w)

w= p∗fyf ' c

= 15∗4200110∗60∗200

=0.048

Mn=110∗602∗200∗0.048∗(1−0.59∗0.048)Mn=36.93∗105kg−cm=36.93ton−m

Momento resistente de diseño:

9

ΦMn=0.9∗36.93=33.24 ton−m

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