[ebook] edicions upc - proteccion de sistemas electricos de potencia - spanish español

191
AULA POLITÈCNICA 74 Protección de sistemas eléctricos de potencia

Upload: alvaherre

Post on 26-Nov-2015

55 views

Category:

Documents


15 download

TRANSCRIPT

  • AULA POLITCNICA 74

    Proteccin de sistemas elctricos de potencia

  • AULA POLITCNICA / ETSEIT

    EDICIONS UPC

    Ramn M. Mujal Rosas

    Proteccin de sistemas elctricos de potencia

  • La presente obra fue galardonada en el _______________ concurso"Ajut a l'elaboraci de material docent" convocado por la UPC.

    Primera edicin: septiembre de 2002

    Diseo de la cubierta: Manuel Andreu

    Ramn M. Mujal, 2002

    Edicions UPC, 2002Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SLJordi Girona Salgado 31, 08034 BarcelonaTel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885Edicions Virtuals: www.edicionsupc.esE-mail: [email protected]

    Produccin: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)La Cup. Gran Capit s/n, 08034 Barcelona

    Depsito legal: B-30770-2002ISBN: 84-8301-607-9

    Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del copyright, bajo las san-ciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o pro-cedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin de ejemplares deella mediante alquiler o prstamo pblicos.

  • Prlogo 7

    Prlogo

    La idea de crear un libro sobre proteccin de sistemas elctricos de potencia surgi ante la necesidad dedisponer en una nica obra tanto de los aspectos tericos como prcticos que rigen en la actualidad lasdisciplinas de Ingeniera de Segundo Ciclo que tratan temas afines, ya que si bien existen excelenteslibros tericos sobre el tema, escasean o son prcticamente nulos los que lo hacen de forma prctica.

    Debe recordarse que un anlisis completo de los sistemas elctricos exige no slo contemplar elrgimen de funcionamiento anmalo, sino tambin el rgimen funcionamiento normal. Por este motivo,se remite al lector a la obra, Clculo de lneas y redes elctricas, de la misma editorial y autor, para unmejor y ms completo estudio global de los sistemas elctricos de potencia.

    Esta es una obra eminentemente prctica, sin ms pretensiones que las de ofrecer, en un slo libro, losaspectos tericos y prcticos ms importantes que rigen tanto la tcnica como la seguridad y la economaen el transporte de la energa elctrica.

    La obra ha sido estructurada en dos mdulos, con un total de cuatro captulos bien diferenciados.

    El primer mdulo es terico y est formado por los captulos primero y segundo. Con ste mdulo sepretende acometer el estudio de los sistemas de potencia trabajando en rgimen transitorio, es decir, consituaciones anmalas como pueden ser las provocadas por los cortocircuitos u otros fallos elctricos. As,el primer captulo (Cortocircuitos en las instalaciones elctricas) realiza un exhaustivo estudio de losfallos elctricos ms importantes, los cortocircuitos. De estos defectos se exponen los tipos existentes, lasvariaciones temporales que sufren las magnitudes elctricas, los efectos trmicos y dinmicos que seproducen y un amplio estudio de los diferentes sistemas para limitar las corrientes de falta. Finalmente, elclculo de las impedancias de cortocircuito y el clculo de las corrientes de cortocircuito mediante lasdirectrices de la Norma VDE 0102 completarn este extenso captulo. Por su parte el segundo captulo(Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potencia), nos introduce en el anlisisde los fallos elctricos tanto simtricos como asimtricos mediante el mtodo de las redes de secuencia ylas componentes simtricas. El captulo describe las redes de secuencia (redes directa, inversa yhomopolar) para posteriormente entrar en el anlisis de las componentes simtricas, demostrndosegracias a ellas las frmulas bsicas que permiten el clculo de los diversos tipos de cortocircuitos.

    El segundo mdulo, eminentemente prctico, est formado por dos captulos bien diferenciados, ya quemientras que el captulo III (Problemas resueltos de clculo de fallos en sistemas de potencia) estformado por problemas completamente resueltos y razonados, en el captulo IV (Problemas propuestos defallos en sistemas elctricos de potencia) se pretende ofrecer una serie de problemas propuestos con suscorrespondientes soluciones, para que el lector pueda ejercitarse en su resolucin y comprobar as el nivelde asimilacin obtenido a lo largo del estudio de la materia del presente libro. Concretamente, en elcaptulo III, se resuelven de forma completa y razonada diez problemas correspondientes afuncionamientos anmalos de los sistemas de potencia, es decir, con fallos elctricos. As, el clculo desobrecargas, de las corrientes y tensiones de cortocircuito, dimensionado de sistemas de proteccin,puestas a tierra, o la selectividad entre protecciones entran a formar parte de este captulo. Por su parte, elcaptulo IV, nos ofrece veinte enunciados de problemas con sus respectivas soluciones de fallos elctricos

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia8

    en sistemas de potencia, lo que permite afianzar y consolidar los conocimientos tericos y prcticosadquiridos.

    Finalmente unos anexos dedicados a las frmulas, tablas y grficos necesarios, tanto para unconocimiento general de la materia como para la correcta resolucin de los problemas, se adjuntan alfinal del libro.

    No quisiera terminar esta introduccin, sin dar las gracias a todos los que de alguna forma han ayudadoen la confeccin de este libro mediante sus observaciones, rectificaciones o consejos, siempre de granutilidad. A todos ellos, y en especial a mi esposa y familia por su comprensin y paciencia, les pido queacepten mi ms sincera gratitud.

    El autor

    Terrassa. Enero de 2002

  • ndice 9

    ndice

    I Fallos elctricos y mtodo de las componentes simtricas 11

    1 Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 13

    1.1 Introduccin a los fallos elctricos 131.2 Tipos de cortocircuitos 131.3 Parmetros elctricos a considerar en los cortocircuitos. Norma VDE 0102 141.4 Corrientes de cortocircuito. Magnitudes y variaciones temporales 151.5 Mtodos para limitar las corrientes de cortocircuito 241.6 Efectos electrodinmicos y trmicos de las corrientes de cortocircuitos 291.7 Determinacin prctica de las corrientes de cortocircuito 311.8 Impedancias directa, inversa y homopolar 311.9 Clculo de la impedancia de dispositivos elctricos y de cortocircuito de la red 321.10 Clculo de las corrientes de cortocircuito segn la norma VDE 0102 401.11 Cuestiones y problemas 42

    2 Redes de secuencia y componentes simtricas 45

    2.1 Introduccin a las redes de secuencia 452.2 Redes de secuencia 462.3 Componentes simtricas 562.4 Clculo de las corrientes de cortocircuito 602.5 Cuestiones y problemas 72

    II Problemas resueltos y propuestos de clculo de sistemas de potencia 75

    3 Problemas resueltos de clculo fallos en sistemas de potencia 77

    3.1 Dimensionado de los dispositivos de proteccin de una red formada por una acometida,una central elctrica y unos consumidores 77

    3.2 Dimensionado de los dispositivos de proteccin de una red formada por una acometida,un grupo de motores asncronos y unos consumidores 87

    3.3 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red con dosniveles de tensin mediante el mtodo de las redes de secuencia 97

    3.4 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red con tresniveles de tensin mediante el mtodo de las redes de secuencia 105

    3.5 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red conconexin mixta y dos niveles de tensin mediante las redes de secuencia 112

    3.6 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red conconexin tringulo y dos niveles de tensin mediante las redes de secuencia 120

  • Proteccins de sistemas elctricos de potencia10

    3.7 Clculo de un cortocircuito monofsico a tierra mediante las componentessimtricas 127

    3.8 Clculo de un cortocircuito bifsico mediante las componentes simtricas 1353.9 Clculo de un cortocircuito bifsico a tierra mediante las componentes simtricas 1423.10 Clculo de un cortocircuito monofsico a tierra en bornes de un generador 151

    4 Enunciados de problemas de clculo de fallos en sistemas de potencia 155

    4.1 Problemas del 1 al 4. Clculo de los interruptores de proteccin en redes elctricas 1554.2 Problemas del 5 al 7. Clculo de cortocircuitos por el mtodo de las redes de secuencia 1614.3 Problemas 8 y 9. Clculo de cortocircuitos en redes extensas 1654.4 Problemas del 10 al 15. Circuitos con un generador. Mtodo de las componentes simtricas 1674.5 Problemas del 15 al 20. Circuitos con varios generadores. Mtodo de las componentes

    simtricas 171

    Anexos 177

    I Constantes de magnitudes fsicas, terrestres y cunticas 177II Resistividad (U), coeficiente de temperatura (D), punto de fusin (C) y densidad (G)

    de diversos materiales y aleaciones 178III Coeficientes de resistividad de los aislantes 179IV Magnitudes y unidades magnticas 180V Conductores elctricos 181VI Conductancia, autoinduccin y susceptancia 182VII Mtodo de las constantes auxiliares 183VIII Mtodo del circuito equivalente en "T" y en "3" 185IX Frmulas para el clculo de lneas elctricas 187X Resumen de frmulas para lneas elctricas 189XI Frmulas para el clculo de cortocircuitos por componentes simtricas 190XII Factores correctores segn la VDE 0102 (, , q y ) 194

    Bibliografa 197

  • Fallos elctricos y componentes simtricas 11

    MDULO I. FALLOS ELCTRICOS Y MTODO DE LASCOMPONENTES SIMTRICAS

    PRESENTACIN

    Con este primer mdulo, formado por dos captulos I y II, se pretende acometer el estudio de lossistemas de potencia trabajando en rgimen transitorio, es decir, ante situaciones anmalas como puedenser las provocadas por los cortocircuitos u otros fallos elctricos. As, el primer captulo (Cortocircuitosen las instalaciones elctricas) realiza un exhaustivo estudio de las fallas elctricas ms importantes, loscortocircuitos. De estos defectos, en primer lugar, se exponen los tipos existentes, enumerndose lascaractersticas que los definen y que en definitiva determinan su aparicin. Seguidamente, se analizan lasvariaciones temporales de las principales magnitudes elctricas que intervienen en los diferentes tipos decortocircuitos en sus regmenes de carga y vaco. Las constantes de tiempo, las diferentes reactanciasiniciales de las mquinas elctricas y los efectos trmicos y dinmicos que producen estas faltas serntambin analizados. Posteriormente, un amplio estudio de los diferentes sistemas para limitar lascorrientes de falta ser tratado en profundidad. As, desde las diversas formas de realizar una puesta atierra, hasta el empleo de sistemas de desconexin o el uso de bobinas de extincin o resonancia tendrncabida en este captulo. Finalmente, el clculo de las impedancias de diversos componentes y dispositivoselctricos delante una falta elctrica y el clculo de las corrientes de cortocircuito mediante las directricesde la Norma VDE 0102 completarn este extenso captulo.

    Por su parte, el segundo captulo (Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas depotencia) nos introduce en el anlisis de fallos elctricos tanto simtricos como asimtricos mediante elmtodo de las redes de secuencia y componentes simtricas. El estudio de estos defectos mediante elmtodo de las componentes simtricas permite disminuir en gran medida la dificultad que entraa suclculo. El captulo comienza con una exposicin de las redes de secuencia, definindose las mismas paralos diversos componentes de un sistema elctrico y detallndose los tres tipos de redes fundamentales(directa, inversa y homopolar). Especial atencin ofrecen las redes de secuencia de los generadores sincarga y de los transformadores, de las cuales existir un profundo estudio. Seguidamente se entra en elanlisis de las componentes simtricas, comenzando por su razonamiento terico y demostrando lasfrmulas bsicas que permiten su clculo. Con las expresiones generales as obtenidas, se pasa finalmentea la obtencin de las frmulas que definirn a cada uno de los diversos tipos de cortocircuito que puedenpresentarse en un sistema de potencia.

    . El anlisis de situaciones anmalas permite proteger y alargar la vida de los componentes elctricosque forman una red, y asimismo resultan imprescindibles para dimensionar y seleccionar los sistemas deproteccin ms idneos para cada fallo y situacin en concreto.

    Unas cuestiones y ejercicios al final de cada captulo permiten al lector evaluar su nivel de asimilacinde la materia, aparte de resultar una forma rpida de repasar, a posteriori, cualquier duda o concepto sobreun tema.

    CONTENIDOS

    x Captulo I: Cortocircuitos en las instalaciones elctricas.x Captulo II: Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potencia.

    OBJETIVOS

    Cortocircuitos en las instalaciones elctricasx Necesidad de proteccin de las instalaciones elctricas.x Conocer las caractersticas que definen a los diversos tipos de cortocircuito.x Identificar las corrientes peligrosas de cortocircuito, asocindolas con los diversos efectos, clases de

    averas y tipos de redes.x Conocer los parmetros elctricos que intervienen en un cortocircuito segn la norma VDE 0102.

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia12

    x Razonar las variaciones temporales de las magnitudes elctricas delante un cortocircuito en rgimende carga y vaco.

    x Identificar las constantes de tiempo y las reactancias que intervienen en un cortocircuito.x Definir los efectos trmicos y electrodinmicos que se originan en un cortocircuito.x Explicar los diversos sistemas para la limitacin de las corrientes de cortocircuito (puestas a tierra,

    bobinas de resonancia, empleo de tensiones elevadas, desconexiones rpidas, etc.).x Analizar y calcular las impedancias directas, inversas y homopolares para los diversos componentes

    elctricos de una red (generadores, motores, transformadores, acometidas, lneas, etc.)x Conocer las impedancias de cortocircuito de la red para alimentaciones mltiples y redes malladas.x Comprender el clculo de cortocircuitos mediante el empleo de impedancias absolutas y de

    impedancias adimensionales.x Saber aplicar el clculo de las corrientes de cortocircuito segn las directrices de la Norma VDE

    0102.

    Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potencia Comprender la necesidad de la utilizacin de las redes de secuencia para el clculo de fallos en los

    sistemas elctricos. Conocer las caractersticas que permiten la creacin de las diversas redes de secuencia, as como los

    pasos a seguir para su conversin a otras redes. Saber explicar con detalle los diversos tipos de redes de secuencia existentes, indicando en cada caso

    las caractersticas asociadas a cada uno de los componentes elctricos que forman una red. Identificar los circuitos elctricos que permiten simular las tres redes de secuencia. Conocer las redes de secuencia y los circuitos monofsicos equivalentes que definen a los

    generadores y motores elctricos. Conocer las redes de secuencia y los circuitos monofsicos equivalentes que definen a los

    transformadores. Saber el principio que define el mtodo de las componentes simtricas. Ser capaces de representar grficamente las componentes directa, inversa y homopolar de un sistema

    elctrico, as como construir a partir de estas componentes sus respectivos vectores principales. Saber calcular las ecuaciones fundamentales que definen el mtodo de las componentes simtricas. Comprender el mtodo alternativo dado por la norma VDE 0102 para el clculo de las corrientes de

    cortocircuito. Saber obtener, a partir de las ecuaciones generales dadas para las componentes simtricas, las

    ecuaciones que definen a los cortocircuitos: trifsico, bifsico, bifsico a tierra y monofsico a tierra.

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 13

    CAPTULO I CORTOCIRCUITOS EN LAS INSTALACIONES ELCTRICAS

    1.1 INTRODUCCIN A LOS FALLOS ELCTRICOS

    Los cortocircuitos no son frecuentes y, cuando se producen, apenas duran unas dcimas de segundo,pero sus consecuencias son tan graves e imprevisibles que obligan a un constante estudio y mejora de losdispositivos de proteccin a ellos destinados.

    La mayor parte de las normas de proteccin de las instalaciones elctricas nos indican que no slodeben considerarse las corrientes y tensiones debidas a las cargas de servicio, sino tambin las debidas asobrecargas producidas por los cortocircuitos. Las corrientes de cortocircuito presentan valores mayores alos nominales, provocando sobrecargas trmicas y electrodinmicas elevadas aparte, las corrientes decortocircuito que circulan por tierra pueden ser causa de tensiones e interferencias inadmisibles. Pero noslo son importantes las corrientes mximas de cortocircuito, sino tambin las corrientes mnimas decortocircuito, ya que stas, en definitiva, son las que permiten dimensionar los dispositivos de proteccinde las redes.

    Este comportamiento de los cortocircuitos se hace especialmente peligroso en contactos con laspersonas, pudiendo ocasionar lesiones de gravedad y causar daos en los instrumentos o mquinas de lasinstalaciones afectadas. Es por tanto de suma importancia conocer los valores que en un puntodeterminado del circuito puedan adoptar las corrientes mximas y mnimas de cortocircuito, ya que slode esta forma ser posible proteger eficazmente a las instalaciones de tan graves consecuencias.

    1.1.1 Corrientes peligrosas de cortocircuito

    A efectos de seleccin y dimensionado de los dispositivos de proteccin adecuados a cada red. Lasiguiente tabla clasifica las solicitaciones ms importante, as como la forma de calcularlas.

    Tabla 1.1 Solicitaciones ms importantes en las redes elctricas. Factores de diseo y clculo (EE,significa cortocircuito doble a tierra)

    Corriente de averaSolicitaciones Clase dedefecto ''

    kI kI sI aIRed

    3 polos X X AT BT1 polos X X AT BT

    Calentamiento

    EE X ATEsfuerzos 3 polos X AT BT

    3 polos X AT BTCapacidad de conexin1 polos X BT3 polos X AT BTCapacidad de desconexin1 polos X BT

    Tensin de puesta a tierraTensin de contacto. 1 polos X

    AT

    1 polos X ATInfluencia inductiva.EE X

    Mximascorrientesde avera

    ATDisparo de rels de proteccin. 3 polos X AT BT

    2 polos X BT

    Seguridad de actuacin de losdispositivos de proteccin

    para sistema con lnea de proteccinPara puesta a neutro. 1 polos X

    Mnimascorrientede avera

    BT

    1.2 TIPOS DE CORTOCIRCUITOS

    Cinco son los tipos de cortocircuitos ms frecuentes que pueden darse en una red elctrica; por suerte,el doble contacto a tierra es poco frecuente, revistiendo su clculo una gran complejidad.

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia14

    En la siguiente tabla, se indican las caractersticas de estos cortocircuitos, as como su importancia yrepercusiones que ejercen en las instalaciones a las que afectan.

    Tabla 1.2 Tipos de cortocircuitos. Caractersticas ms importantes.

    Cortocircuito trifsicosLos cortocircuitos trifsicos, son los nicos cortocircuitos que se comportancomo sistemas equilibrados, ya que todas las fases estn afectadas porigual. Las tensiones en el punto de cortocircuito, tanto si el cortocircuito secierra a travs de tierra como si est aislado de ella, son nulas, presentandolas intensidades igual mdulo pero con argumentos desfasados 120.Es uno de los cortocircuitos ms violentos y de obligado clculo.Al ser un sistema equilibrado, para su clculo slo ser necesario utilizar lared de secuencia directa.

    Cortocircuito bifsicos sin contacto a tierraGeneralmente las corrientes iniciales simtricas de cortocircuito sonmenores que las del fallo trifsico, aunque si el cortocircuito se produce enlas inmediaciones de mquinas sncronas o asncronas de cierta potencia,las corrientes de esta falta pueden llegar a presentar valores inclusomayores que las del cortocircuito trifsico.Al presentarse en dos de las tres fases del sistema, este cortocircuito ya noes equilibrado, obligando su clculo a la utilizacin tanto de la red desecuencia directa como a la red de secuencia inversa.

    Cortocircuito bifsico con contacto a tierraDispone de las mismas caractersticas que el cortocircuito bifsico sincontacto a tierra, pero en este caso, con prdida de energa hacia tierra. Esnecesario considerar para este fallo, adems de las redes de secuenciadirecta e inversa, la red de secuencia homopolar debido a la prdida deenerga.

    Cortocircuito monofsico a tierraEste es el cortocircuito ms frecuente y violento, producindose con mayorfrecuencia en redes rgidamente puestas a tierra, o mediante impedancias debajo valor.Su clculo es importante, tanto por lo elevado de sus corrientes como por suconexin a tierra, lo que permite calcular las fugas a tierra, las tensiones decontacto o de paso, o valorar las interferencias que estas corrientes puedanprovocar.Para su clculo, al ser desequilibrado y con prdida de energa, sonnecesarias las tres redes de secuencia (directa, inversa y homopolar).

    Cortocircuito con doble contacto a tierraEn redes con neutro aislado o puesta a tierra con impedancias de gran valor,puede aparecer el doble contacto a tierra.Este cortocircuito presenta valores de corriente inferiores al resto de loscortocircuitos. Si consideramos que es poco frecuente y la complejidad querepresenta su clculo, se comprender que sea el ms escasamenteanalizado.

    1.3 PARMETROS ELCTRICOS A CONSIDERAR EN LOS CORTOCIRCUITOS.CONCEPTOS SEGN LA NORMA VDE 0102

    Para el estudio de los cortocircuitos han de considerarse diferentes parmetros y magnitudes como son:las intensidades, las impedancias, las potencias o los tiempos de retardo en el disparo de los dispositivosde proteccin. Segn la Norma VDE 0102, estos parmetros se definen y simbolizan de la siguienteforma:

    RST

    RST

    RST

    RST

    RST

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    IU3

    IU2

    IU2ES

    IU2EE

    IU2ET

    IU1

    IKEEIUEE

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 15

    x Corriente instantnea total de cortocircuito (ik).x Corriente instantnea simtrica de cortocircuito (i ~). Es la componente de la corriente instantnea

    total de cortocircuito que presenta la frecuencia de servicio.x Corriente aperidica de cortocircuito (ig). Es la componente de la corriente instantnea total de

    cortocircuito que representa al efecto inductivo de la bobina (a mayor inductancia, mayorpermanencia de esta corriente).

    x Corriente subtransitoria simtrica de cortocircuito (Ik''). Valor eficaz de la corriente de cortocircuitoen el instante de producirse la falta.

    x Corriente transitoria simtrica de cortocircuito (Ik ). Valor eficaz de la corriente de cortocircuitocuando han transcurrido 0.1 segundos desde que se produjo el fallo.

    x Corriente permanente simtrica de cortocircuito (Ik). Valor eficaz de la corriente de cortocircuito queperdura despus de los fenmenos transitorios (normalmente el estado permanente aparece a partir delos 5 seg posteriores al cortocircuito).

    x En los cortocircuitos trifsicos prximos a generadores con excitacin constante, la corrientepermanente de cortocircuito es menor que la corriente transitoria, y sta, a la vez, es menor que lacorriente subtransitoria (Ik'' >Ik > Ik).

    x En los cortocircuitos trifsicos alejados de los generadores, coinciden prcticamente las trescorrientes de cortocircuito (Ik'' = Ik = Ik ). Esto es debido a que con las distancias se amortiguan losefectos de la corriente aperidica de cortocircuito producidos por las bobinas.

    x Corriente mxima asimtrica de cortocircuito (Is). Denominada tambin valor pico a pico, es el valormximo que alcanza la corriente instantnea de cortocircuito al producirse el fallo.

    x Corriente simtrica de corte (Ia). Valor eficaz de la corriente simtrica de cortocircuito que circulapor un interruptor en el momento que se inicia la separacin de los contactos (corriente de corte).

    x Impedancia directa (Z1). Impedancia equivalente de la red de secuencia directa vista desde el puntode cortocircuito.

    x Impedancia inversa (Z2). Impedancia equivalente de la red de secuencia inversa vista desde el puntode cortocircuito.

    x Impedancia homopolar (Zo). Impedancia equivalente de la red homopolar vista desde el punto decortocircuito.

    x Fuerza electromotriz inicial (E) subtransitoria. Valor eficaz de la fuerza electromotriz de unamquina sncrona en el instante de producirse el cortocircuito. Es un valor que debe expresarse comotensin entre fase y neutro.

    x Tensin de servici de la red (Ub). Valor medio de las tensiones de lnea con las que se explota la reden condiciones normales.

    x Tensin nominal de la red (UN). Tensin de lnea con el que se designa la red.x Potencia aparente subtransitoria de cortocircuito (Sk''). Es el valor de la potencia aparente de lnea

    considerando el rgimen subtransitorio.x Retardo mnimo de desconexin (tv). Tiempo que transcurre desde que se produce el cortocircuito

    hasta que se desconectan los polos del interruptor. Es la suma del tiempo mnimo de actuacin delrel y de la apertura del mismo (sin tener en cuenta los retardos ajustables de forma voluntaria).

    1.4 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITOS. MAGNITUDES Y VARIACIONESTEMPORALES

    Cuando se produce un cortocircuito se presentan variaciones de los parmetros de servicio, cambiandolas condiciones de la red. Este cambio va acompaado de fenmenos electromagnticos yelectromecnicos transitorios, de los que dependen la magnitud y las variaciones temporales de lacorriente de cortocircuito.

    Los fenmenos transitorios dependen adems de otras muchas caractersticas como pueden ser: del tipode cortocircuito, del instante en que se produce, de las fuentes de energa implicadas, del estado previo decarga, de la duracin del cortocircuito y de la estructura de la red. Tambin influyen las caractersticas ycomportamiento de los aparatos y componentes implicados.

    La situacin del punto de cortocircuito en la red indica la forma que influirn las maquinas sncronas yasncronas en el mismo. Segn la Norma VDE se diferenciar entre cortocircuitos cercanos al generadory cortocircuitos alejados del generador. Adems, la posicin del punto de cortocircuito nos determina el

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia16

    valor del mdulo y del ngulo de la impedancia de cortocircuito, valores que influyen de forma definitivaen la corriente final de cortocircuito.

    Figura. 1.1 Cambio de los parmetros y circuito elctrico equivalente para el cortocircuito

    El instante en que se produce el cortocircuito depende del azar, pero es de suma importancia, ya que del depende el valor que tomar la corriente en el momento de producirse el fallo. Hay que indicar, que lareferencia respecto a la variacin temporal de tensin influye de forma determinante en el mximo quealcanzar la intensidad (valor importante para determinar el poder de corte y poder de cierre de losdispositivos de proteccin).

    Las fuentes de generacin de energa son generalmente mquinas sncronas (como losturbogeneradores o las mquinas con rotor de polos salientes). Pero tambin son frecuentes las mquinasasncronas (motores de induccin), as como los accionamientos alimentados por convertidores estticoscon rgimen ondulador. Finalmente, las redes externas, bien sea una red regional de suministro de energao redes industriales, pueden proporcionar asimismo energa al punto de cortocircuito.

    La duracin del cortocircuito depende fundamentalmente de los dispositivos de proteccin y de losaparatos de corte empleados en la red. Tambin introducen modificaciones en los fenmenos transitorios,los reenganches rpidos, que cuentan el tiempo sin paso de corriente y las secuencias de maniobras.

    El estado previo de carga de una red nos determina si nos encontramos ante cargas dbiles o elevadas.Es decir, nos informa tanto del nmero y la potencia de los generadores y cargas trabajando en paralelocomo del valor de la fuerza electromotriz de las fuentes de corriente que afectan al cortocircuito.

    La forma de la red nos indica los caminos por donde discurrir la corriente en caso de cortocircuito, ypor tanto nos informa de las impedancias implicadas en su clculo. Su estructura depende del tipo detransporte (lneas areas, subterrneas o cables) y del tipo de distribucin (malla, antena o radial).

    El punto de avera en la red repercute en las variaciones que las corrientes de cortocircuitoexperimentan con el curso del tiempo. Si el punto de la avera est situado en las proximidades de ungenerador sncrono (bobinas y por tanto inductancia), la corriente instantnea inicial de cortocircuitopresentar un valor elevado respecto al nominal y ser asimismo ms duradera. Por ello, las corrientes decompensacin, al disminuir la componente inductiva de las corrientes de falta, son una forma eficaz dedisminuir las amplitudes de las corrientes instantneas iniciales de cortocircuito.

    A continuacin se describen las variaciones temporales de las corrientes de cortocircuito para diversosregmenes de carga. El mtodo se ha aplicado a las corrientes de cortocircuito de una lnea, pero tambines aplicable a una red ms extensa con varias ramas.

    1.4.1 Red monofsica sin carga

    Veamos primeramente cmo se comporta un sistema monofsico sin carga con un cortocircuito alejadodel generador. La siguiente figura 1.2 representa el esquema equivalente de un circuito monofsico queincluye una fuente ideal generadora de tensin senoidal (valor de cresta V2 , con una frecuencia ypulsacin w=2f constantes). La resistencia efectiva (Rk) y la reactancia inductiva (Xk=wLk) se consideran

    a) Circuito original b) Circuito equivalente de Theveninen el fallo

    XG

    EJ

    +VW Z/VI

    ZH[W

    I/

    S

    -

    +

    -

    ZWK PP

    SVI

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 17

    tambin constantes y lineales. El cortocircuito se produce actuando sobre el interruptor sin resistencia enel instante (t=0) al pasar por cero la tensin.

    Figura 1.2 Esquema monofsico equivalente de un circuito unipolar sin carga

    Analicemos las variaciones que sufre la corriente de cortocircuito (ik) a lo largo de todo el proceso.Pero, en primer lugar, veamos los pormenores que facilitarn la comprensin del proceso:

    En este caso, no exista corriente de carga en el instante (t=0), ya que el circuito est en vaco. El instante en que se produce el cortocircuito (valor debido al azar) coincide con el paso por cero

    de la tensin de lnea. El punto de cortocircuito nos determina el mdulo y ngulo de la impedancia equivalente.

    Normalmente estas impedancias suelen ser altamente inductivas por la presencia de las mquinaselctricas.

    La tensin no vara su valor a lo largo de todo el tiempo que dura la falta.

    Figura 1.3 Variacin de la fuerza electromotriz (u) y de la corriente instantnea de cortocircuito (ik)

    Donde:

    Ik= Corriente inicial simtrica de cortocircuitoIk = Corriente permanente de cortocircuitoIs = Corriente mxima asimtrica de cortocircuitoA = Valor inicial de la componente aperidica de la corrienteiK = Corriente instantnea total de cortocircuitoig = Componente aperidica de la corriente instantnea total de cortocircuitoia = Corriente instantnea simtrica de cortocircuitoMk = ngulo de la impedancia de cortocircuito de la red

    Que la tensin en el instante del cortocircuito pase por cero nos indica que con impedancias muyinductivas (caso supuesto en este ejemplo), la intensidad estar pasando por su mximo negativo (laintensidad esta retrasada 90 con respecto a la tensin), lo que implica que con la disminucin de laimpedancia por causa del cortocircuito, la intensidad alcanzar valores muy elevados. Pero adems hayuna segunda repercusin con impedancias inductivas, la corriente no puede cambiar de valor de formarepentina, lo que obliga a la creacin de una segunda intensidad (componente aperidica) para

    u=2 U sen Zt

    Rk Xk

    Ib

    2 2 Ik=2 2 Ik

    ik

    Envolvente superior

    Envolventeinferior

    Mk

    2 2 Ik

    ig

    t

    u

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia18

    contrarrestar este efecto inductivo. Esta intensidad aperidica perdurar hasta que las bobinas se hayanadaptado al nuevo rgimen del circuito, desapareciendo de forma exponencial.

    Resumiendo, la asimetra y el valor punta de la corriente de cortocircuito vienen determinados por elinstante en que se produce la falta, considerado este instante con respecto a la variacin temporal de latensin. Tambin influye en el valor de la corriente de cortocircuito la magnitud que adopte la impedanciade cortocircuito de la red (Zk=Rk+jXk). Como en nuestro ejemplo se supone que (Zk) tiene unacomponente inductiva relativamente grande, la corriente simtrica de cortocircuito estar retrasada unngulo prximo a los 90 respecto a la tensin. Por tanto, la corriente instantnea total de cortocircuitodebera adoptar bruscamente en el instante (t=0) el valor instantneo correspondiente a la corrientesimtrica de cortocircuito. Pero como el sistema es inductivo, la corriente no podr cambiar de formabrusca, empezando realmente siendo nula. Por ello, debe de existir una intensidad transitoria (ig) con unvalor inicial (A) que contrarreste el valor instantneo negativo de la corriente simtrica de cortocircuito(ia). La intensidad transitoria se denomina componente aperidica y se amortigua, siguiendo una funcinexponencial con la constante de tiempo (Tg), que depende esencialmente del carcter inductivo delcircuito visto desde el punto de falta.

    La corriente simtrica instantnea de cortocircuito (ia) depende de la fuerza electromotriz y de laimpedancia equivalente de la red en el punto del fallo. La intensidad inicial simtrica de cortocircuito(Ik) representa el valor eficaz de la corriente en el instante de producirse el cortocircuito. Encortocircuitos alejados de los generadores, la tensin (Un) y la impedancia (Zk) permanecen constantes,coincidiendo la intensidad subtransitora (Ik) con la intensidad permanente de cortocircuito, es decir,(Ik=Ik). En cortocircuitos prximos a los generadores no se cumple est igualdad resultando que(IK''>IK'>IK).

    Las dos envolventes nos indican la variacin de los valores de pico de la intensidad de cortocircuito. Lainterseccin de la envolvente superior con el eje de ordenadas nos determina el valor de ''2 kIA ; en laprctica KIA ''2 . La interseccin de la envolvente inferior con el eje de ordenadas nos determina elvalor de KIA ''2 . Por su parte, la corriente aperidica se corresponde con la lnea media entre las dosenvolventes. De forma general, las variaciones de la intensidad de cortocircuito pueden expresarse consuficiente exactitud mediante la siguiente ecuacin:

    ik=ia+ig = > @

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 19

    Figura 1.4 Amortiguamiento de la constante de tiempo (Tg), en funcin de la relacin (RX/XX)

    La relacin )''2/( KS II nos determina el parmetro (), este parmetro nos identifica la peligrosidad delcortocircuito, ya que depende del ngulo de la impedancia de cortocircuito y del ngulo de la tensin en elmomento de producirse el mismo. Si observamos la figura 1.5, comprenderemos mejor esta relacin. Enprimer lugar existen varias curvas, representando cada una un ngulo distinto de la tensin en el momentode producirse el fallo. El caso menos desfavorable se corresponde con una tensin con un ngulo de 90en el momento del fallo, es decir, cuando la tensin esta pasando por un mximo, lo que significa que laintensidad esta pasando por un mnimo. Mientras que el caso ms desfavorable lo constituye cuando elngulo de la tensin vale 0 en el momento del fallo. En este caso, la tensin estar pasando por cero, loque significa que la corriente estar pasando por un mximo. Pero aparte, la grfica nos indica otroparmetro importante: el carcter inductivo de la impedancia de cortocircuito, de forma que paraimpedancias completamente inductivas el valor de (=2) alcanza su mximo posible, mientras que paravalores muy hmicos (=1) se alcanza el valor mnimo.

    Figura 1.5 Relacin corriente mxima asimtrica de cortocircuito respecto al valor de cresta de lacorriente inicial simtrica de cortocircuito en funcin de (Rk/Xk) y del ngulo de fase inicial (f)

    Veamos otra forma de razonarlo. La intensidad (Is) obedece a la siguiente expresin:

    ''22''2 KK IIIs [1.2]

    0.0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

    0.10.080.060.040.020.00

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    RNRXN

    RNXN

    a

    b

    TJ

    TJ

    Mk

    2.0

    1.8

    1.6

    1.4

    1.2

    1.00.2 0.4 0.6 0.8 1.00

    90 80 70 60 50 45

    Rk/Xk

    Is/ 2Ik

    M=0

    M=30

    M=45

    M=60

    M=75M=90

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia20

    Donde () puede tomar los valores entre 1 a 2. Si observamos la figura 1.3, el valor de cresta mximoque puede alcanzar una corriente de cortocircuito se corresponde con el valor dado en la expresinanterior. Pero este valor es imposible de obtener ya que las bobinas reales siempre tienen resistencia. Siexistiera una bobina ideal, en la figura 1.3, tanto la envolvente superior como inferior, as como lacomponente aperidica, nunca cambiaran de forma, coincidiendo su representacin con tres lneashorizontales independientes del tiempo, lo que significara la permanencia de la componente aperidicade forma indefinida.

    1.4.2 Red monofsica en carga

    Hasta el momento se ha considerado el sistema trabajando en vaco. Si ahora consideramos una cargaespecifica, la expresin de las intensidades instantneas se incrementar con la corriente de cargadenominada (iC).

    Figura 1.6 Esquema equivalente de un sistema elctrico monofsico en carga

    La carga de la figura anterior est representada por una impedancia constante de valor Zb=(Rb+jXb),por la que circula una intensidad (iK), considerndose que se ha producido un cortocircuito cuando secumple la condicin de (iK=ib).

    En la figura 1.7, se representan dos casos para una lnea en carga, con distintos parmetros del circuitoque cumplen la condicin particular de (Rk/Xk)=(Rb/Xb).

    La figura 1.7.a, se corresponde con un sistema altamente inductivo (ngulo de la impedancia decortocircuito superior a K>88), con el agravante que el cortocircuito se produce cuando la tensin pasapor cero (f=0). En estas condiciones, el cortocircuito ser muy violento y duradero, ya que lacomponente aperidica se amortiguara muy lentamente.

    La figura 1.7.b, se corresponde a un sistema en el que el ngulo de la impedancia de cortocircuito es deK= 45, es decir, el valor hmico coincide con el inductivo. La tensin en el momento del fallo, siguepasando por cero. En este caso, la corriente instantnea total de cortocircuito (iK ) ser menor que en elcaso anterior, amortigundose, adems, de forma ms rpida.

    Figura 1.7 Variaciones temporales de la fuerza electromotriz (u) y de la corriente instantnea total decortocircuito (iK ) para los distintos parmetros del circuito en carga

    RN XN

    Ib

    Rb

    Xbu=2 U sen wt

    Ik

    ib

    88,3

    ik

    ig

    s

    f=0Rk / Xk= Rb/Xb=0,03; Tg=0.11s

    u

    45 45

    uib

    ik

    ig

    f=0Rk / Xk= Rb/Xb=1; Tg=0.0032s

    a) b)

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 21

    En ambos casos la corriente instantnea de cortocircuito (iK) debe empezar con el valor instantneo dela corriente de carga (ib). Para que se cumpla esta condicin, el valor inicial de la componente aperidicadebe coincidir con la diferencia, con signo negativo, de los valores instantneos de las corrientes (i

    ~=ib)

    Las variaciones temporales de la corriente de cortocircuito, considerando la existencia de una carga,pueden expresarse con la siguiente frmula:

    Tgtk

    kk

    kgbK esensenZ

    ZwtSenUZ

    iiii /)()()(2 M\M\M\L [1.3]

    Donde:

    Zb : Mdulo de la impedancia de la carga

    Z : Mdulo de la impedancia de todo el circuito ( 22 XR ) con R=(Rb+RK) y X=(Xb+XK)M : ngulo de la impedancia de todo el circuito (arctg X/R )

    1.4.3 Redes trifsicas

    Para representar las redes trifsicas simtricas suele emplearse un esquema equivalente como elmostrado en la figura 1.8. El sistema representa una red formada por un generador y una carga unidosmediante una lnea trifsica equilibrada. Si en la red representada se suponen tres fuentes ideales detensin desfasadas 120 y con secuencia directa (RST), tendremos las siguientes tensiones de lneageneradas.

    )120(2

    )240(2

    2

    wtUsenU

    wtUsenU

    UsenwtU

    T

    S

    R

    [1.4]

    Slo el cortocircuito trifsico puede considerarse tambin equilibrado. En este caso, las impedanciasZK=(RK+jXK) de las tres fases (R, S, T) son en lo que respecta al mdulo y ngulo de fase, iguales,constantes y lineales. Hasta que se produce el cortocircuito en el instante (t=0), las corrientes son nulas(iRK=iSK=iTK=0), pero cuando ste ocurre, afecta simultneamente a las tres fases actuando sobre losinterruptores de proteccin.

    Como la red es simtrica, los dos puntos neutros (del generador y del motor) disponen en cadamomento de igual potencial, pudindose unir mediante un conductor elctrico sin que por l circulecorriente, lo que permite descomponer la red trifsica en tres circuitos monofsicos ms sencillos declculo.

    Figura 1.8 Esquema equivalente de una red elctrica trifsica en carga y sus circuitos monofsicos

    El resto de los cortocircuitos son desequilibrados, siendo necesario emplear cada una de las tres fasespara realizar los clculos, lo que complica y alarga enormemente su resolucin. En los prximosapartados se expondr un mtodo que permite seguir calculando cualquier circuito desequilibrado, oincluso con fugas a tierra, como si fuera equilibrado (usando slo una de las tres fases). El mtodopropuesto se denomina, "mtodo de las componentes simtricas".

    Rk Xk

    XkXk

    RkRk

    U5

    UT

    i5.

    iSKiTK

    US

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia22

    1.4.4 Constantes de tiempo

    Las constantes de tiempo subtransitoria, transitoria, y permanente (Td'',Td',Tg) son fcilmentecalculables si se disponen de las oportunas mediciones experimentales. El clculo suele realizarsemediante procedimientos grficos.

    Figura 1.9 Variaciones temporales de las corrientes instantneas de cortocircuito (iK, ig, y i~)

    En primer lugar, deberemos realizar un ensayo de cortocircuito desde el punto deseado, o bien, si esteya se ha producido de forma accidental, intentar obtener mediante simulacin, las variaciones temporalesde la corriente instantnea de cortocircuito (iK) as como las de sus componentes (ig, e, i~).

    Los valores obtenidos mediante ensayo o simulacin estn representados en la figura 1.9, donde sedetallan cada una de las componentes de las corrientes, as como sus magnitudes. En esta figura tambinse especifican los tres estados caractersticos que definen a un cortocircuito, el estado subtransitorio,transitorio y permanente.

    Los valores de las intensidades para los tres regmenes descritos pueden obtenerse directamente porgrfica y mediante las siguientes expresiones, podemos, conocido el valor de la tensin entre fase yneutro en el punto de cortocircuito (valor de la tensin entre fase y neutro en el punto del fallo un instanteantes de producirse el cortocircuito), determinar el valor de las reactancias sncronas de las mquinasconectadas a esta red.

    d

    FaseK X

    VI

    d

    FaseK X

    VI

    ''

    d

    FaseK X

    VI

    '''' [1.5]

    La figura 1.10, permite determinar los ltimos parmetros que faltan para tener un cortocircuitoperfectamente definido, las constantes de tiempo. Para ello se realizar la construccin de la grficarepresentada, en la cual se indican los pasos a seguir para su confeccin.

    Figura 1.10 Grfica para determinar las componentes transitorias de las corrientes de cortocircuito, ascomo sus constantes de tiempo

    IsA

    2 2Ik

    2(Ik-Ik)

    2(Ik-Ik)Fenmeno subtransitorio Fenmeno transitorio

    ik

    ig

    2(Ik-Ik) 2Ik 2Ik

    2 2Ik

    0

    b

    2(Ik-Ik)

    0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

    2

    3

    1

    6

    4

    5

    st

    Td=1.07s

    Td=0.031s

    Tg=0.28s

    p.u.i

    2(Ik-Ik)

    2(Ik-Ik)

    a

    c

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 23

    La constante de tiempo (Td') del fenmeno transitorio de amortiguamiento se obtiene a partir de la lneacaracterstica con el valor inicial )'(2 KK II . Para ello se multiplica dicho valor por el factor (e-1) y selleva el producto sobre el eje de coordenadas.

    Para la determinacin de las constantes de tiempo (Td''), y (Tg) se sigue un procedimiento anlogo aldescrito para la constante de tiempo transitoria (Td'). Notar que la componente aperidica de cortocircuitose amortigua de forma exponencial con la constante de tiempo (Tg) a partir de un valor inicial (A), y quepara la obtencin de la constante de tiempo (Td'' ) se han representado en la figura las diferencias entre lasenvolventes correspondientes a los regmenes subtransitorios y transitorios, a partir del valor inicial

    )'''(2 KK II .

    1.4.5 Influencia de los tiempos de corte

    En la prctica, se intenta interrumpir lo ms rpidamente posible la corriente de cortocircuito medianteinterruptores automticos u otros dispositivos. El instante del corte depende del retardo mnimo dedesconexin, que en redes de alta tensin oscila entre los 0,006 seg y los 0,2 seg, siendo en algunos casosconcretos menor de 0,06 seg. En las redes de baja tensin, el retardo mnimo de desconexin suele oscilarentre los 0,01 seg y los 0,03 seg.

    Los fusiles y los dispositivos limitadores de corriente cortan la corriente del cortocircuito de forma muyrpida, ya que desconectan al circuito antes de que la corriente alcance su primer semiciclo, es decir,antes de que alcance su punta mxima.

    1.4.6 Reactancias a considerar en mquinas sncronas delante de un cortocircuito

    Al producirse un cortocircuito, se supone que la fuerza electromotriz de las mquinas sncronas novara, considerndose que el aumento de la intensidad es debido a la disminucin que presentan losvalores instantneos de las diversas reactancias que intervienen en el mismo. A grandes rasgos, podemosconsiderar dos tipos de reactancias:

    Reactancias de eje directo: estas reactancias estn referidas a la posicin del rotor en el cualcoinciden los ejes de los bobiandos del rotor y del estator.

    Reactancias en cuadratura: estas reactancias aparecen cuando el rotor ocupa una posicin tal quelos ejes de los bobinados del rotor y del estator forman un ngulo de 90 (estn en cuadratura).

    Para la mayor parte de los clculos es suficiente con considerar las reactancias referidas al eje directo,usndose nicamente las reactancias en cuadratura o transversales, cuando se desea conocer con granexactitud el comportamiento de una mquina delante de una falta.

    Las reactancias directas son:

    Reactancia subtransitoria (X''d): Es la denominada reactancia inicial saturada. Incluye lasreactancias de dispersin de los bobinados del estator y del rotor del generador, incluyndosetambin en el flujo de dispersin del rotor, la influencia de las barras de amortiguacin y de laspiezas macizas anexas.

    Reactancia transitoria (Xd): Es mayor que la reactancia subtransitoria (entre 1.2 y 1.5 veces),siendo tambin una reactancia saturada. Incluye las reactancias de dispersin de los bobinadosdel estator y de excitacin del generador.

    Reactancia sincrona (Xd): Es la mayor de las tres reactancias directas. Es una reactanciasemisaturada, comprendiendo la reactancia de dispersin del estator y la reactancia de lasprdidas por reaccin de inducido.

    Las reactancias inversas son:

    La reactancia inversa, (X2) es la reactancia que aparece en el generador cuando se le aplica unasecuencia inversa de tensiones (RTS). Lo que representa que, durante unos instantes, la velocidad relativaentre el rotor (que an gira) y el campo magntico giratorio (campo inverso) es el doble de la velocidadde sincronismo.

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia24

    x Mquinas con rotor de polos salientes: En los generadores hidroelctricos con bobinado deamortiguacin, la posicin del rotor influye notablemente en el entrehierro del mismocumplindose:

    dqd X

    XXX ''2.1

    2''''

    2

    [1.6]

    x Mquinas con rotor liso: En los turbogeneradores con bobinado de amortiguamiento se cumple(al no variar el entrehierro con la posicin del rotor):

    dqd X

    XXX ''

    2''''

    2

    [1.7]

    Las reactancias homopolares son:

    La reactancia homopolar (Xo) depende en los generadores nicamente de los flujos de dispersin, yaque los sistemas homopolares no generan campos magnticos giratorios. Las reactancias homopolares sonsiempre menores que las subtransitorias (Xo=1/4 Xd). La reactancia homopolar slo influye en loscortocircuitos entre los bornes y el punto neutro de un generador, o en los cortocircuitos a tierras cuandolos sistemas estn conectados en estrella, no apareciendo esta componente en sistemas conectados entringulo.

    1.4.7 Comportamiento de los motores delante de un cortocircuito

    El comportamiento de los motores sncronos y asncronos, as como el de los compensadores sncronosdelante de un cortocircuito, puede equipararse al de los generadores, ya que al quedar estas mquinas sintensin (al producirse el cortocircuito), durante unos instantes an giran, convirtindose en productores deenerga que alimentar al punto de cortocircuito.

    No obstante, y debido a las diferencias constructivas entre las mquinas sncronas y asncronas, sucomportamiento no es exactamente igual, observndose unas diferencias que obligan a emplear frmulasdistintas para su clculo.

    Motores y compensadores sncronos: Si la duracin del cortocircuito es menor a 0.2 seg, losmotores y compensadores sncronos actan como generadores sncronos. Si la duracin delcortocircuito es mayor, la cada de velocidad debida al par de frenado repercute sobre losfenmenos electromecnicos transitorio y las mquinas sincronas pasan a funcionar comomquinas asncronas.

    Motores asncronos: La corriente de cortocircuito tambin depende de la presencia de losmotores asncronos. Las corrientes de cortocircuito se amortiguan, al contrario que en mquinassncronas, muy rpidamente debido a la falta de bobinados de excitacin. Las caractersticas delmotor asncrono, y su par de frenado tambin influyen en la respuesta del motor delante de uncortocircuito.

    1.5 MTODOS PARA LIMITAR LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

    En un sistema elctrico, las posibles corrientes elevadas producidas por un cortocircuito suponen unencarecimiento de las instalaciones, ya que sus componentes y dispositivos han de proyectarse losuficientemente slidos para resistir los efectos trmicos y dinmicos que puedan producirse. Por estemotivo, las empresas distribuidoras de energa elctrica suelen proyectar sus sistemas de forma que, encada nivel o sector de tensin utilizado, las corrientes de cortocircuito (o sus potencias de cortocircuito)no superen un valor que se establece en funcin de criterios econmicos y en ocasiones pordisponibilidades en el mercado de los dispositivos adecuados.

    Las corrientes de cortocircuito estn normalmente alimentadas por elementos activos (fuentes detensin, generalmente generadores sncronos). Por el contrario, los elementos limitadores son pasivos(resistencias e inductancias), estando situados entre los elementos activos y el punto de cortocircuito.

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 25

    Aunque existen numerosos mtodos y tcnicas para la reduccin de las corrientes de cortocircuito, sonpocos los bsicos. Entre los ms importantes, podemos destacar los siguientes:

    A. Limitacin de la potencia total conectada a un sector. Limitacin de las potencias de lostransformadores de alimentacin

    B. Puestas a tierra no rgidasC. Desconexiones rpidas delante de cortocircuitosD. Desexcitaciones de generadoresE. Bobinas de extincin o de resonancia (Petersen)F. Empleo de tensiones elevadasG. Interposicin de bobinas limitadoras trifsicas en serie

    1.5.1 Limitacin de la potencia total conectada a un sector. Limitacin de las potencias delos transformadores de alimentacin

    En la planificacin de sistemas elctricos, una precaucin muy extendida consiste en disponer depotencias no excesivas conectadas a una red correspondiente a un mismo nivel de tensin. Si la zonaafectada requiere una demanda mayor de potencia, es necesario realizar una subdivisin del sector. Comoel suministro de la energa de los generadores se realiza a travs de transformadores, stos sern losencargados de limitar la potencia total de un sector. Por supuesto, la potencia total permisible para lostransformadores estar relacionada con las cadas de tensin (Hcc) que para ellos se prevea. As,dependiendo del nmero de puntos de generacin de energa, existirn ms o menos caminos para lascorrientes de cortocircuito que contribuirn a la alimentacin del fallo.

    Si limitamos las potencias de los transformadores y optamos por cadas de tensin (Hcc) elevadas, eltransformador tendr ms prdidas, pero disminuiremos los efectos de los posibles cortocircuitos quepuedan presentarse, ya que una cada de tensin elevada supone la interposicin de reactancias en loscaminos de alimentacin, debido a que las impedancias de los transformadores vienen definidas por:

    SU

    Z compcccc 100

    2H [1.8]

    Si dos sistemas trifsicos, aisladamente, poseen potencias de cortocircuito adecuadas y se unenmediante una lnea de interconexin, el conjunto ofrecer mayores potencias de cortocircuito, tal vezinadecuadas a sus dispositivos de proteccin asignados. Para paliar este inconveniente, lasinterconexiones se realizarn mediante circuitos alimentados con corriente continua.

    1.5.2 Puestas a tierra no rgidas

    Ya se ha indicado al principio de este captulo que los cortocircuitos ms frecuentes son losmonofsicos y los bifsicos a tierra, y concretamente con el fin de limitar las corrientes de cortocircuito atierra (corrientes homopolares), un mtodo eficaz consiste en disponer resistencias o reactancias en laspuestas a tierra.

    Es evidente que tales impedancias no afectan al sistema en los regmenes normales de funcionamiento,ya que al ser sistemas equilibrados no circularan corrientes por el circuito que une el neutro con tierra, porrepresentar para ellas un circuito abierto.

    Tampoco afectarn estas impedancias limitadoras al cortocircuito trifsico, nico cortocircuitoequilibrado, ya que las corrientes equilibradas nunca podrn fluir ms halla del neutro. Esto provoca quelas impedancias limitadoras del neutro no surjan ningn efecto ante este tipo de cortocircuitos, siendonecesario adoptar otros sistemas de proteccin para los mismos.

    Es importante recordar que para el clculo de una puesta a tierra no rgida con una impedancia (Zn) stano afectar a las redes de secuencia directa e inversa, pero se incluir, con un valor (3Zn), en la red desecuencia homopolar para igualar las cadas de tensin (recordar que por el circuito de puesta a tierrapasara la corriente total homopolar, es decir, el triple de la corriente homopolar que fluira por una fase).

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia26

    1.5.3 Desconexiones rpidas antes de que las corrientes de falta alcancen valores elevados

    Existen dispositivos de proteccin muy rpidos y con un alto poder de corte que interrumpen lacorriente antes de que sta alcance su valor de cresta. Constituyen un excelente medio de proteccin, yaque no slo limitan los efectos dinmicos sino que, por la brevedad de los tiempos de actuacin, tambinaminoran los efectos trmicos.

    Este mtodo, no obstante, slo es aplicable a sistemas con corrientes de cortocircuitos relativamentereducidas, ya que en redes donde puedan presentarse corrientes de cortocircuitos elevadas, los esfuerzoselectrodinmicos y trmicos son tan grandes que resulta difcil crear dispositivos capaces deinterrumpirlas de forma tan rpida.

    1.5.4 Desexcitacin de generadores

    Este procedimiento consiste en disponer, en los generadores sncronos, de reguladores de tensin queprovoquen una desexcitacin al presentarse corrientes de cortocircuito. Estas corrientes, bsicamenteinductivas, por s mismas tienden a desexcitar las mquinas generadoras de energa elctrica.

    Si para sistemas locales simples este mtodo suele constituir un til recurso, en general resultacontraproducente en otros aspectos, tratndose de sistemas ms complejos. Si bien en pocas pasadasimportaba ante todo evitar los efectos destructivos de los cortocircuitos, en la actualidad, como lasinstalaciones ya estn bien protegidas y se proyectan de forma que resistan los efectos trmicos ydinmicos previstos, lo ms importante es asegurar la continuidad del servicio. Es decir, un factorimportante en la actualidad es mantener la estabilidad con las menores perturbaciones posibles, mientrasse elimina el defecto o se desconecta el sector afectado por la falta, evitndose interrupciones en losrestantes.

    1.5.5 Bobinas de extincin o de resonancia (Petersen) o puesta a tierra compensante

    En la figura 1.11 se representa una lnea trifsica con neutro aislado. Los bobinados indicados puedenser los de un generador o, ms generalmente, los secundarios de un transformador. Supuestas idnticas lasadmitancias transversales del sistema (aislamientos y capacidades de las tres fases), el neutro poseer elmismo potencial que tierra. Pero como sea que las lneas no son perfectamente simtricas, en la prcticael neutro (N) ofrecer cierto potencial respecto a tierra.

    Un arco o contacto a tierra de cierta lnea establece que, respecto a tierra, el neutro adquiera la tensinsimple y las fases b y c las compuestas. Con la condicin de haberse previsto los debidosaislamientos, en principio el sistema puede seguir prestando su servicio, a diferencia de lo que sucederasi el punto neutro (N) estaba rgidamente puesto a tierra. En este ltimo caso, se habra producido elcortocircuito monofsico a tierra.

    Aun con el neutro aislado, el defecto a tierra implica paso de corriente, motivado por los retornos quepermiten las admitancias transversales. Por el momento se despreciarn las conductancias, noconsiderndose ms que las corrientes por capacidades. Ya se ha destacado que en este caso no se trata deun cortocircuito monofsico a tierra, pero la corriente de defecto puede llegar a ser considerable. Para unmismo tipo de lnea trifsica, la corriente de defecto depende de la longitud de la misma, de forma que enuna lnea corta ser poco importante, mientras que para un sistema extenso ser ms elevada.

    Los principales inconvenientes de la corriente de defecto si se aplica este mtodo, son los siguientes:

    Podr subsistir sin graves consecuencias si es reducida y bueno el contacto; sin embargo, si lacorriente presenta valores elevados, tendr efectos destructivos, por lo que la continuidad deservicio no ser posible.

    El contacto a tierra de la lnea (a) puede ser producto de un arco intermitente generador desobretensiones (sucesivas descargas de capacidades) que, unidas a las adquiridas por lasrestantes lneas, pueden originar descargas a tierra, derivndose en un doble contacto a tierra.

    Arcos suficientemente intensos pueden extenderse y motivar defectos graves o generalizados.

    Las corrientes de contacto a tierra pueden disminuirse mediante las llamadas bobinas Petersen, deextincin, de resonancia o de compensacin. Se trata de inductancias (Xp) de puesta a tierra del neutro (N)(ver figura 1.11).

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 27

    Para la determinacin de la corriente de defecto (ID), puede emplearse al teorema de Thvenin,resultando:

    PsD wL

    CwEI 13 [1.9]

    Anulndose la (ID), cuando existe resonancia de corriente, es decir:

    wCwLP 3

    1 Cw

    LP 231 [1.10]

    Con la corriente (ID) es anulada, se extingue el arco inicial y sin embargo puede persistir el contacto atierra, luego la continuidad de servicio, hasta haberse localizado y eliminado el defecto. Con estasprestaciones, quedan justificadas las designaciones de bobina de resonancia, de compensacin y deextincin.

    Figura 1.11 Sistemas de conexionado de las bobinas Petersen

    En la prctica, los elementos no son ideales y, al existir reactancias, el diagrama vectorial secorresponde con el (K) de la figura 1.11. Esto significa que incluso con la resonancia de compensacin, enel defecto hay una corriente residual (Ir) o compensada. Si esta corriente es pequea, no puede mantenerel arco, que termina desapareciendo (se trata de una corriente hmica, luego con arco de fcil extincin).

    Xcc

    b

    a

    Xc

    Xc

    D

    a a

    bb c c

    E J

    c

    b

    a

    N

    Xc

    Xc

    Xc

    XS

    Xc

    Xc

    Xc

    XS

    XS 3Xc

    G H

    M K M

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia28

    Por el contrario, si el sistema es extenso, la inevitable corriente residual es de tal magnitud que el arcopersiste. Este es el motivo por el que las bobinas de extincin han tenido aplicacin solamente en redes nodemasiado extensas y con tensiones inferiores a los 110 kV.

    Es importante pues, reducir las corrientes que circulan por cada uno de los tres bobinados delgenerador, o del secundario del transformador; para ello, vamos a considerar unos supuestos.Consideremos nuevamente el caso de un sistema sin prdidas. Al ser (ID = Ir = 0), resulta que por cadabobinado circular una intensidad de defecto (IP /3 = I3C /3), siendo estas corrientes las componenteshomopolares del sistema.

    Si no se realiza la compensacin, dejando al neutro aislado, por los tres bobinados del secundario deltransformador circularn corrientes asimtricas. En tal caso, la asimetra de corrientes en el secundariorepercute en el primario, afectando a los generadores de este sistema y a las cadas de tensin, en general.

    1.5.5.1 Inconvenientes de las bobinas de extincin

    Los inconvenientes ms frecuentes que presenta la utilizacin de las bobinas de extincin son:

    La compensacin resulta bastante costosa comparada con otros mtodos afines. En las redes subterrneas la solucin se encarece an ms, en virtud de las mayores capacidades

    que obligan a compensar las elevadas corrientes. La potencia aparente de la bobinacompensadora pasa a ser: ( wCUIUS sCs 3

    23 ).

    La existencia de armnicos de tensin es causa de corrientes que no quedan compensadas. Unejemplo lo representan las corrientes fundamentales, pudiendo alcanzar stas valoresconsiderables.

    Las bobinas de compensacin pueden originar sobretensiones peligrosas a causa de cambios deestructura en la red. Adems, tratndose de bobinas con ncleo de hierro, pueden provocarferrorresonancias molestas.

    La sintona slo puede conseguirse en unas determinadas circunstancias, pero si el sistemaexperimenta alteraciones, por ejemplo por maniobras (conexin o desconexin de sectores) oampliaciones, aquella sintona se pierde. Esto obliga a disponer de una bobina de reactancia condiversas tomas o con ncleos con entrehierros variables (o ambas soluciones a la vez). Inclusosin maniobras, las variaciones de las flechas en las lneas es causa de cambios en lascapacidades, aunque la compensacin puede automatizarse.

    Compensar a travs de un slo transformador puede provocar en el mismo calentamientosexcesivos, si no han sido previstos. Si existen varios transformadores en paralelo, es necesarioestablecer una barra comn de neutro para conexionar la bobina de extincin. Si en el sistemacompensado existen varios transformadores, pueden disponerse de varias bobinas de extincin,siendo til hacerlo de forma que, al desconectarse los sectores, los que queden en serviciotiendan a quedar compensados.

    1.5.5.2 Ventajas de las bobinas de extincin

    Defectos que no seran pasajeros pasan a serlo debido a la autoextincin. El sistema de compensacin evita aperturas intempestivas de los interruptores. Las bobinas de compensacin se han generalizado en el centro y norte de Europa. Por el

    contrario, no son de uso frecuente en los pases anglosajones ni en Francia ni Espaa. Tienden a evitar que los defectos ms numerosos (los monofsicos a tierra) se conviertan en

    cortocircuitos.

    1.5.6 Empleo de tensiones elevadas

    Este sera un buen mtodo si la normalizacin de los elementos y dispositivos elctricos, unido a unasrestricciones econmicas, no restringieran los aumentos de tensin aconsejables para su correctaaplicacin.

    El fundamento es sencillo. Al proyectar una lnea para una determinada potencia nominal debe tenersepresente que, en trminos generales, las impedancias longitudinales aumentan en proporcin a loscuadrados de las tensiones nominales elegidas y las corrientes nominales de servicio disminuyen enproporcin inversa. Esto se traduce en que las corrientes de cortocircuito son inversamente proporcionales

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 29

    a las tensiones, por lo que los efectos trmicos y dinmicos tienden a disminuir en proporcin inversa conlos cuadrados de las tensiones.

    1.5.7 Interposicin de bobinas limitadoras trifsicas en serie

    Ya se ha indicado que los elementos pasivos constituyen factores limitadores de las corrientes decortocircuito, por lo que al proyectar mquinas elctricas podramos pensar en realizarlas con elevadasreactancias, si bien esto implicara un sensible encarecimiento de las mismas.

    Otro sistema para aumentar la reactancia total de una mquina estriba en disponer de reactanciasadicionales en serie, pero en este caso los inconvenientes provienen de que, con valores elevados de lasreactancias serie, se disminuyen los lmites de estabilidad de los sistemas.

    Figura 1.12 Corriente nominal y corriente de cortocircuito en el momento de una falta

    Tambin es preciso recordar que las reactancias serie originan cadas de tensin variables con lascargas, lo que encarece las soluciones necesarias para regular las tensiones. No obstante, este problema noreviste tanta gravedad como de entrada aparenta. Ciertamente las corrientes de cortocircuito sonconsiderablemente ms elevadas que las nominales, pero los factores de potencia de las cargas de serviciotambin son relativamente elevados, mientras que los factores de potencia debidos a las corrientes decortocircuito suelen presentar valores bajos.

    En la figura 1.12 se aprecia que estas circunstancias permiten unas cadas de tensin, en las bobinas dereactancia, relativamente reducidas cuando stas son originadas por las corrientes nominales, mientrasque las cadas de tensin elevan su valor cuando son originadas por las corrientes de cortocircuito.

    Algunas consideraciones tiles nos permiten ver la bondad del mtodo:

    Por s sola, una bobina de reactancia con tensin de cortocircuito (ucc%) en caso extremo(alimentacin con potencia infinita y cortocircuito en bornes de salida) limita la corriente alterna

    de cortocircuito a un valor de: (cc

    npa uIII 1001 ).

    Siendo (Un) la tensin nominal del sistema, se define la potencia nominal aparente de paso de labobina mediante la siguiente expresin: ( nnn IUS 3 ).

    En baja tensin no suelen emplearse bobinas limitadoras, ya que las elevadas corrientes motivanrendimientos antieconmicos debidos a las importantes prdidas por efecto Joule.

    1.6 EFECTOS ELECTRODIMMICOS Y TRMICOS DE LAS CORRIENTES DECORTOCIRCUITO

    Cuando se produce un cortocircuito, debido a las elevadas intensidades, aparecen unos esfuerzostrmicos y electrodinmicos del todo inadmisibles. Estos esfuerzos deben ser estudiados y calculados entodas las instalaciones elctricas para el dimensionado de los elementos que las forman, as como para lacorrecta planificacin de sus dispositivos de proteccin.

    InIcc

    Corriente nominal Corriente de cortocircuito

    Las corrientes no se han podido representar proporcionalmente, ya que Icc>>In

    U2

    U1

    RIn

    XIn U1

    RIcc XIccU2

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia30

    1.6.1 Efectos electrodinmicos

    Los dispositivos elctricos (interruptores, seccionadores, disyuntores, transformadores de corriente,etc.) han de poseer robustez mecnica suficiente para soportar los efectos dinmicos correspondientes almayor valor instantneo de la corriente de cortocircuito que pueda producirse en la red en la que estninstalados. Esta corriente es, en principio, la corriente de choque (IC). No obstante, si estn previstasprotecciones limitadoras de corriente que interrumpan la misma antes de que se alcance la mximaintensidad asimtrica de cortocircuito (icc=Is), la mxima corriente instantnea de paso previsible ser laadoptada para realizar los clculos. Asimismo, los conductores y los elementos de sujecin (barras,aisladores, bridas, etc.) han de resistir los efectos dinmicos de las corrientes indicadas.

    Recordar que la fuerza de interaccin (atraccin, tratndose de corrientes opuestas, o repulsin,tratndose de corrientes de igual sentido) entre dos conductores paralelos lineales (idealmente consecciones nulas) puede obtenerse mediante las siguientes expresiones:

    riB

    liBF

    SPP

    20 [1.11]

    lr

    iF

    S

    PP2

    2

    0

    Donde:

    F = Fuerza total (repartida) correspondiente a un metro de lnea (en Nm)B = Induccin magntica (en Teslas)P0 = Permeabilidad magntica (constante de induccin) en el vaco (4S10-7)P = Permeabilidad magntica relativai = Valor instantneo de la corriente (en A)l = Longitud de la lnea (en m)r = Separacin entre conductores lineales (en m)

    Las unidades correspondientes son las del sistema internacional (S.I.), siendo, en la prctica, lapermeabilidad magntica relativa prxima a la unidad (P|1), mientras que para el valor instantneo de lacorriente se adopta al valor de la corriente de choque (i=Ic).

    Asimismo, en la prctica se presentan disposiciones (barras en centrales) en las que las secciones estnlejos de ser despreciables frente a las separaciones entre lneas. En tal caso, la separacin entreconductores lineales (r) se sustituye por otra separacin (rf) ficticia.

    Lgicamente, la determinacin de los esfuerzos magnticos nos proporciona los datos de partida paralos clculos mecnicos de los conductores y elementos de sujecin, y asimismo permite determinar lafuerza de abertura de los polos en los dispositivos de proteccin.

    1.6.2 Efectos trmicos de las corrientes de cortocircuito

    Generalmente, el proceso de calentamiento por corriente de cortocircuito se considera de cortaduracin, en virtud de los breves tiempos de actuacin de los elementos de proteccin. En estassituaciones, suele aceptarse que en su transcurso no existe disipacin de calor, es decir, que todo el calorproducido se traduce en calentamiento. En los supuestos de sucesivas reconexiones, con intervalos dealguna consideracin, hay que prever estas prdidas de calor si se desean evitar previsiones pesimistas.Aunque, normalmente, en la mayor parte de los supuestos puede suponerse que las disipaciones trmicasson nulas.

    La temperatura previa al cortocircuito puede determinarse considerando al sistema funcionando enrgimen nominal. Pero tambin cabe partir de las mximas temperaturas que las normas establecen paralos regmenes permanentes de trabajo. Con esta ltima disposicin, se renuncia a un margen trmicodisponible, si el rgimen nominal no agota la posibilidad trmica del conductor.

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 31

    Establecida la temperatura inicial, lgicamente procede determinar el calentamiento (elevacin de latemperatura) que puede provocar el cortocircuito. Este calentamiento depende adems de la naturaleza ydimensiones (seccin) del conductor, del valor de la corriente (Ief) y de la duracin del cortocircuito.

    1.7 DETERMINACIN PRCTICA DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

    El clculo de las corrientes de cortocircuito, as como las contribuciones de corriente que cada lneaaporta al mismo cuando las redes estn formadas por varias mallas, es largo y complejo, siendonecesarios numerosos clculos que exigen mucho tiempo.

    El procedimiento propuesto, que consiste en disponer de un "modelo de red", tambin llamado "red enminiatura", permite evitar este inconveniente. Con este modelo, por medio de las oportunas medidas conampermetros sensibles y produciendo a voluntad cortocircuitos monofsicos, bifsicos, o puestas a tierraen los puntos deseados, pueden determinarse de forma prctica y en cada caso, los valores de las distintascorrientes de cortocircuito.

    Como es lgico, es necesario hallar previamente y conforme a lo expuesto los valores de lasresistencias o de las reactancias de cada uno de los elementos que constituyen la red real, cuyos valoresvienen expresados en ohmios.

    De esta forma, disponiendo de las impedancias necesarias, regulando convenientemente sus valores yagrupndolas de modo que constituyan el modelo de red propuesto, se determinarn con arreglo a losvalores escogidos para dichas impedancias (que pueden ser proporcionales a los valores reales de la red)los valores de las intensidades de las diversas corrientes de cortocircuito que han de considerarse.

    Los voltajes que se aplican al modelo de red tienen escaso valor comparados con los voltajesnominales de la misma, pero como en los circuitos de resistencias no inductivas la intensidad es siempreproporcional al valor del voltaje, con una simple proporcin podrn obtenerse los verdaderos valores delas intensidades de las corrientes de cortocircuito.

    El dispositivo para establecer un modelo de red consta de varias impedancias regulables a fin deobtener los valores necesarios de las mismas, y mediante apropiados conectores, tambin permite realizarlas conexiones convenientes entre aquellas impedancias. As quedar reproducida la red real en el modeloconstituido del modo y con los elementos y componentes necesarios.

    Las operaciones que se llevan a cabo con el modelo de red simplifican notablemente ladeterminacin de las corrientes de cortocircuito en la mayora de los supuestos que es necesarioconsiderar.

    1.8 IMPEDANCIAS DIRECTA, INVERSA Y HOMOPOLAR

    Las impedancias a tener presentes en los clculos de cualquier cortocircuito se engloban tres grandesdenominaciones:

    Impedancia directa (Z1): Es el cociente entre la tensin entre fase y neutro y la corriente de faseen el caso de de circuitos alimentados mediante un sistema simtrico trifsico de secuenciadirecta (RST). Corresponde a la impedancia de servicio de lneas, a la impedancia decortocircuito de los transformadores, bobinas y condensadores, y a la impedancia que aparece enlos generadores y motores en el instante de producirse el cortocircuito.

    Impedancia inversa (Z2): Es el cociente entre la tensin entre fase y neutro y la intensidad de faseen el caso de circuitos alimentados por un sistema simtrico trifsico de secuencia inversa (RTS).Al no influir el sentido del flujo giratorio en los elementos estticos (transformadores, bobinas,condensadores, lneas, cables, etc) las impedancias inversas coinciden con las impedanciasdirectas. Por el contrario, las mquinas giratorias (motores y generadores) variarn su valor sison mquinas con el rotor de polos salientes.

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia32

    Impedancia homopolar (Z0): Es el cociente entre la tensin entre fase y neutro y la intensidad defase en el caso de que la alimentacin provenga de una fuente de tensin monofsica. No hayforma de hallar con exactitud el valor de la impedancia homopolar si no es de forma prctica. Laimpedancia homopolar es similar a la impedancia directa en dispositivos como bobinas ycondensadores, prcticamente igual en los transformadores y mucho menor en las mquinasgiratorias. Donde realmente cambia de valor la impedancia homopolar es en las lneas detransporte de energa elctrica, ya que la corriente homopolar es monofsica y por tanto debe dedisponer de un camino de retorno, el cual se produce normalmente a travs de tuberas, hilos deproteccin, neutro, etc. lo que hace que las impedancias homopolares de las lneas aumenten, almenos en el doble o en el triple, respecto a los valores que presentaran las mismas en secuenciadirecta o inversa.

    La siguiente tabla, muestra de forma aproximada los valores que debemos adoptar al realizar losclculos de las impedancias de los diversos dispositivos elctricos. Recordar que las impedanciashomopolares deben hallarse de forma experimental si se desean calcular con exactitud.

    Tabla 1.3 Valores de las impedancias directa, inversa y homopolar para diversas mquinas y dispositivoselctricos

    Dispositivo Componentedirecta

    Componente inversa Componente homopolar

    Transformador X1 X2= X1 X0 = X1 0,9

    Bobina (L) X1 X2= X1 X0 = X1

    Condensador (C) X1 X2= X1 X0 = X1

    Resistencia (R) X1 X2= X1 X0 = X1

    Lnea (L) X1 X2= X1 X0 = 2,5 X1

    Mquina Sncrona X1 TurbogeneradorX2=X1

    HidroturbinasX2=1,2X1

    Mquina Asncrona X1 X2= X1

    X0 = 0,4 X1 X0 = ( 1/6 a 3/4)X1

    (Slo con mquinasdinmicas)

    1.9 CLCULO DE LA IMPEDANCIA DE APARATOS Y DISPOSITIVOSELCTRICOS Y DE LA IMPEDANCIA DE CORTOCIRCUITO DE LA RED

    1.9.1 Impedancias de aparatos y componentes

    Al contrario de lo que ocurre con las lneas areas y los cables, las impedancias o reactancias de losgeneradores, transformadores y bobinas de compensacin no se expresan en general como valoresabsolutos en ohmios/fase, sino en forma de valores relativos. Los datos expresados en ohmios/fasecorresponden a los valores por fase de las impedancias en estrella o de las impedancias en tringuloadecuadamente transformadas en impedancias en estrella, dndose como la relacin entre la tensinnominal y la corriente o la potencia nominales.

    N

    NN

    N

    NNk S

    Uz

    IU

    zZ G2

    3 [1.12]

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 33

    Donde:

    ZK = Impedancia absoluta de cortocircuito (en ohmios/fase)ZN = Mdulo de la impedancia de cortocircuito referida a la tensin nominal y a la corriente o potencia nominales (en ohmios/fase)UN = Tensin nominal (en kV)IN = Corriente nominal (en A)SN = Potencia aparente nominal (en MVA)

    1.9.1.1 Transformadores

    Los esquemas equivalentes correspondientes a los sistemas directo, inverso y homopolar de lostransformadores, dependen del nmero y conexin de los bobinados que los forman. El mdulo de laimpedancia inversa suele coincidir con el mdulo de la impedancia directa.

    1.9.1.1.1 Impedancias directas

    La impedancia directa de un transformador trifsico coincide con su impedancia de cortocircuito. stapuede medirse o calcularse a partir de la tensin de cortocircuito y de la impedancia nominal, refirindosetanto al lado de alta tensin, como al de baja.

    1.9.1.1.2 Transformadores con dos bobinados

    Se cumple, en este caso:

    Z1 = Zps = ZT = (RT + jXT) [1.13]

    La impedancia directa viene determinada esencialmente por el flujo de dispersin entre los bobinadosprimario y secundario.

    La impedancia total (ZT) se calcula a partir de la tensin de cortocircuito (Uk) del transformador:

    222

    %100 TTNTNTkN

    T XRSUu

    Z [1.14]

    Siendo la resistencia hmica:

    2

    2

    3%100 NTCuN

    NT

    NTRNT I

    PSUu

    R [1.15]

    Y la reactancia inductiva:

    2222

    %1001

    %100 RNkNNTNT

    NT

    NTXNT uuS

    USUu

    X [1.16]

    Donde:

    UNT = Tensin nominal del transformador (tensin de lnea en kV)SNT = Potencia nominal aparente del transformador (en MVA)ukN = Tensin de cortocircuito para la corriente nominal (en %)uRN = Tensin resistiva de cortocircuito para la corriente nominal (prdidas de cortocircuito en %)uXN = Tensin reactiva de cortocircuito para la corriente nominal (en %)PCuN = Prdidas en el cobre para la potencia nominal (en MW)INT = Intensidad nominal del transformador (en A)

    En los clculos en los que el transformador no se analiza internamente, sino que constituye uncomponente ms dentro de un sistema de potencia, podemos sustituir su circuito equivalente por unaresistencia y una reactancia colocadas en serie, como muestra la figura:

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia34

    RCC XCC

    Figura 1.13 Circuito equivalente aproximado de un transformador monofsico

    Si realizamos an otra aproximamos y despreciamos el valor de la resistencia frente al valor de lareactancia del transformador (normalmente el valor de la resistencia es varias veces menor al valor de lareactancia), el circuito equivalente queda simplificado y formado solamente por una reactancia:

    Xcc Como RCC V2 Z2 V2 I1 I2 Alta Tensin Baja Tensin

    m = V1/V2 > 1

    Para encontrar V1 V1= V2 m Para encontrar V2 V2 = V1 / m Para encontrar I1 I1 = I2 / m Para encontrar I2 I2 = I1 m Para encontrar Z1 Z1 = Z2 m2 Para encontrar Z2 Z2 = Z1 / m2

    Figura 1.14 Relaciones entre las magnitudes primarias y secundarias de un transformador

    Adems, es importante recordar las siguientes expresiones:

    HCC ZCC = HCC U2n / Sn HXCC XCC = HXCC U2n / Sn [1.17]

    HRCC RCC = HRCC U2n / Sn

    1.9.1.1.3 Transformadores con tres bobinados

    Los transformadores con tres bobinados se representan, para los sistemas directo e inverso, medianteun esquema equivalente en el que las tres impedancias existentes (una entre cada dos devanados) estnconectadas en estrella. Estas impedancias se calculan a partir de las tensiones de cortocircuito y de laspotencias aparente referidas a una de las tres tensiones nominales del transformador. Debido al miembrocon signo negativo, una de las tres impedancias puede ser nula o negativa. En general tendremos:

    %1002

    2N

    st

    st

    tp

    tp

    ps

    psp

    USu

    Su

    Su

    Z

    %1002

    2N

    tp

    tp

    ps

    ps

    st

    sts

    USu

    Su

    Su

    Z [1.18]

    %1002

    2N

    ps

    ps

    st

    st

    tp

    tpt

    USu

    Su

    Su

    Z

    Donde:

    ups, ust, utp = Tensiones de cortocircuito (en %)UN = Tensiones de referencia (una de las tres tensiones nominales en kV)Sps, Sst, Stp = Potencias nominales de paso (en MVA)

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 35

    S p

    T

    Figura 1.15 Circuito elctrico monofsico de un transformador con tres bobinados

    1.9.1.2 Bobinas limitadoras de la corriente de cortocircuito

    Las impedancias de las redes directa, inversa y homopolar de una bobina limitadora de la corriente decortocircuito son iguales y su valor coincide con el de la impedancia longitudinal o directa(Z1=Z2=Z0=ZD).

    Como (RD = 0.03XD), puede despreciarse (RD) frente a (XD). Por tanto se cumple:

    ND

    NDND

    ND

    NDNDDD Q

    UuI

    UuXZ2

    %1003%100 # [1.19]

    Donde:

    uND = Cada de tensin para la corriente nominal (en %)UND = Tensin nominal (en kV)IND = Corriente nominal (en A)QND = Potencia reactiva nominal (en MVAR)

    Figura 1.16 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de una bobina limitadora

    1.9.1.3 Condensadores en serie

    Las impedancias de las redes directa, inversa y homopolar de un condensador en serie coinciden con elvalor de su impedancia longitudinal o directa (Z1=Z2=Z0=ZD).

    Como las prdidas hmicas representan del 0.2% al 0.45% de la potencia del condensador, puededespreciarse (RC) frente a (XC), cumplindose:

    23 NCNC

    CC IQ

    XZ # [1.20]

    Donde:

    QNC = Potencia reactiva nominal (potencia trifsica en MVAR)INC = Corriente nominal (en A)

    Figura 1.17 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de un condensador

    ZD

    LD

    ZC

    C

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia36

    1.9.1.4 Acometidas

    El valor de la corriente de cortocircuito para una acometida viene determinado por la potencia decortocircuito en el punto de conexin (Q) de la red que alimenta a dicha acometida.

    La impedancia de cortocircuito resulta ser:

    )( QQQ jXRZ "1.1 2

    2

    kQ

    NQQ S

    UZ [1.21]

    Donde:

    UNQ = Tensin nominal de la red en el punto de acometida Q (el coeficiente 1.1 corresponde al factor (c))SkQ = Potencia de cortocircuito para la corriente inicial simtrica en el punto de acometida Q (en MVA)IkQ = Intensidad inicial simtrica de cortocircuito en el punto de acometida Q (en A)

    Si no se conocen otros valores, puede tomarse para la resistencia efectiva RQ=0.1XQ con XQ=0.995ZQ.

    Figura 1.18 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de una acometida

    1.9.1.5 Cables

    No es posible dar para los cables frmulas que permitan calcular con una precisin suficiente laresistencia hmica y la reactancia inductiva. Los valores de la impedancia debern ser indicados por elfabricante o determinados efectuando medidas. Esto rige sobre todo para las impedancias homopolares.

    1.9.1.6 Lneas areas

    Para los sistemas directo e inverso correspondientes a una lnea area se cumple:

    Z1 = Z2 = ZL = (RL+jXL) [1.22]

    El sistema homopolar es semejante difiriendo nicamente en la capacidad respecto a tierra. En lneasdobles aparece junto a la inductancia propia, tanto para los sistemas directo e inverso como para elhomopolar, un acoplamiento entre los dos circuitos.

    Figura 1.19 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de una lnea area trifsica

    ZLUn/3 C C

    ZL

    1.1(Un/3)Q

    Q

    ZQ

  • Cortocircuitos en las instalaciones elctricas 37

    El circuito monofsico equivalente para una lnea area puede ser representado como indica la figuraanterior (figura 1.19 circuito equivalente en ), o bien mediante el circuito equivalente en (T). En esteltimo caso, es la impedancia longitudinal la que se divide en dos mitades, quedando la impedanciatransversal agrupada formando una unidad.

    1.9.1.7 Mquinas sncronas

    La reactancia inicial subtransitoria saturada (Xd ) de una mquina sncrona nos determina el valor dela corriente inicial simtrica de cortocircuito. La impedancia de un generador vale:

    ZG | ( RG + jXd) [1.23]

    Con una reactancia de valor:

    NG

    NGdd S

    UxX

    2""

    %100 [1.24]

    X% = xd / 100% [1.25]

    Normalmente, el valor de la reactancia inicial porcentual (X%'') nos puede orientar sobre el tipo demquina elctrica que estamos calculando. Esta informacin es especialmente importante a la hora decalcular las impedancias de secuencia inversa, cumplindose en general:

    X% > 18% Mquinas con rotor de polos salientes: X2 = 1.2 X1X% d 18% Mquinas con rotor liso: X2 = X1

    Para la resistencia de los bobinados del generador (RG) pueden tomarse con suficiente precisin lossiguientes valores:

    RG = 0.05 Xd para generadores con UNG >1kV y SNG 100MVARG = 0.07 Xd para generadores con UNG >1kV y SNG

  • Proteccin de sistemas elctricos de potencia38

    Y por tanto:

    NM

    NM

    NManan

    NMM S

    UIII

    UZ

    2

    /1

    3 [1.27]

    Donde:

    UNM = Tensin nominal del motor (en kV)Ian = Corriente inicial de arranque del motor (en A)INM = Corriente nominal del motor (en A)SNM = Potencia aparente nominal del motor (en MVA)

    Para la resistencia de los bobinados del motor (RM) pueden tomarse