XII Encuentrosde

Análisis Real y Complejo

EARCO 2010

Haro, La Rioja22 al 24 de abril de 2010

XII Encuentros de Análisis Real y Complejo

EARCO 2010Haro (La Rioja), del 22 al 24 de abril de 2010

Ezcaray1994

Cestona1995

Jaca1997

L’Esplugade Francolí

1998

Baeza1999

La Palma2001

Torremolinos2002

Gandía2003

Cuenca2005

Palmade Mallorca

2007

Chinchón2009

Haro2010

Organiza: Colaboran:

FOLLETO INFORMATIVO(actualizado al concluir los Encuentros)

Índice

1. Introducción 11.1. Un poco de historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. La XII edición de los Encuentros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Patrocinadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Programa y horario 32.1. Jueves, 22 de abril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Viernes, 23 de abril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Sábado, 24 de abril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Resumen de las comunicaciones 6David Alonso-Gutiérrez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Óscar Blasco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6José Manuel Calabuig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Alberto Criado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Olvido Delgado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Luis Escauriaza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Juan Carlos Fariña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Cristóbal González Enríquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Fernando Pérez González . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Francisco Javier Pérez Lázaro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Laura Prat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Rubén Rodríguez Moure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Andreea Sarafoleanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Pilar Silvestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Pablo R. Stinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Xavier Tolsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Eva Tourís . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Dragan Vukotić . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. Lista de participantes 17

1. Introducción

1.1. Un poco de historia

Los Encuentros de Análisis Real y Complejo se celebraron por primera vez en el año1994 en Ezcaray (La Rioja) y fueron organizados por el grupo de Análisis Matemáticode la Universidad de La Rioja que dirigía José Javier Guadalupe (Chicho). Estos encuen-tros se crearon con el objeto de facilitar y promover el intercambio de conocimientosentre los distintos grupos de investigación en Análisis Matemático de las universidadesespañolas, incentivar la cooperación entre los mismos y fomentar la participación delos investigadores más jóvenes.

Hasta ahora, las sucesivas ediciones de los encuentros y sus organizadores han sidolas siguientes:

I. 1994, en Ezcaray, por la Universidad de La Rioja

II. 1995, en Cestona, por la Universidad del País Vasco

III. 1997, en Jaca, por la Universidad de Zaragoza

IV. 1998, en L’Espluga de Francolí, por la Universidad Autónoma de Barcelona

V. 1999, en Baeza, por la Universidad de Sevilla

VI. 2001, en La Palma, por la Universidad de La Laguna

VII. 2002, en Torremolinos, por la Universidad de Málaga

VIII. 2003, en Gandía, por la Universidad de Valencia y la Universidad Politécnica deValencia

IX. 2005, en Cuenca, por la Universidad Complutense de Madrid (con las de Murciay Vigo)

X. 2007, en Palma de Mallorca, por la Universidad de Barcelona

XI. 2009, en Chinchón, por la Universidad Carlos III de Madrid

Los años 1996, 2000, 2004 y 2008 no hubo Encuentros por coincidir con los congresosde Análisis Armónico y Ecuaciones en Derivadas Parciales de El Escorial, organizadospor el grupo de la Universidad Autónoma de Madrid. En 2006 tampoco se celebrarondada la magnitud del ICM2006 y los numerosos congresos satélites organizados en elárea de Análisis Matemático.

1.2. La XII edición de los Encuentros

Los XII Encuentros de Análisis Real y Complejo (EARCO) se celebrarán en Haro (LaRioja) del 22 al 24 de abril de 2010 (jueves, viernes y sábado), organizados por el grupode Teoría de Aproximación del Departamento de Matemáticas y Computación de laUniversidad de La Rioja. Su página web, en la que se encuentra toda la informacióndisponible, es

http://www.unirioja.es/dptos/dmc/earco2010/

El comité organizador de estos Encuentros está formado por José Luis Ansorena,José Luis Arregui, Óscar Ciaurri, Judit Mínguez, Francisco Javier Pérez, Mario Pérez(Univ. de Zaragoza), Luz Roncal (I. E. S. d’Elhuyar de Logroño) y Juan Luis Varona.

Para que los participantes se inscriban y se comuniquen con el comité organizadorse ha habilitado la dirección electrónica earco@unirioja.es.

1

Las sedes de los encuentros son el Teatro Bretón de los Herreros, en el que tendránlugar las conferencias, y justo al lado, el Hotel Los Agustinos, antiguo convento cuyoorigen se sitúa en 1373 y que en sus más de seiscientos años de existencia ha sidoguarnición militar, hospital, cárcel y escuela antes que hotel.

A la izquierda una imagen de la fachada del Hotel Los Agustinos, y a la derecha suimpresionante claustro.

En la imagen de la izquierda se ve la fachada del teatro Bretón de los Herreros, y a laderecha el patio de butacas.

1.3. Patrocinadores

Agradecemos la ayuda financiera de las siguientes entidades:

Universidad de La Rioja

Real Sociedad Matemática Española

Ayuntamiento de Haro

Knet Comunicaciones

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2. Programa y horario

2.1. Jueves, 22 de abril

TARDE

15:00 – 16:15 Recepción. Entrega de documentación

16:15 – 16:45 Inauguración. Bienvenida

17:00 – 17:35 Juan Carlos Fariña(Univ. de La Laguna)

Un criterio de tipo T 1 para la acotaciónen BMOH de operadores deHermite-Calderón-Zygmund

17:45 – 18:20 David Alonso(Univ. de Zaragoza)

La medida Gaussiana de superficie y lacomplejidad computacional en Teoríadel Aprendizaje

18:30 – 19:05 Javier Pérez Lázaro(Univ. de La Rioja)

Suavidad de la función maximal deHardy-Littlewood: cotas óptimas para elmódulo de continuidad

19:15 – 19:50 Alberto Criado(Univ. Autónoma deMadrid)

Acotaciones (Lp) independientes de ladimensión para el operador maximalasociado a medidas radiales

Cena: libre. En Haro abundan los restaurantes y bares de pinchos.

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2.2. Viernes, 23 de abril

MAÑANA

9:30 – 10:05 Xavier Tolsa(ICREA)

Oscilación y Variación de lastransformadas de Cauchy y de Rieszsobre gráficas Lipschitz

10:10 – 10:45 Laura Prat(Univ. Autónoma deBarcelona)

Capacidad analítica y capacidadesasociadas a núcleos de Riesz escalares

10:50 – 11:25 Pablo Stinga(Univ. Autónoma deMadrid)

Problema de extensión y desigualdad deHarnack para algunos operadoresfraccionarios

11:30 – 12:00 PAUSA - TENTEMPIÉ

12:05 – 12:40 Eva Tourís Comportamiento asintótico de lasgeodésicas en superficies curvadasnegativamente

12:45 – 13:20 José Manuel Calabuig(Univ. Politécnica deValencia)

Análisis de Fourier en espacios Lp deuna medida vectorial

13:25 – 14:00 Fernando PérezGonzález(Univ. de La Laguna)

Sobre logaritmos de derivadas deaplicaciones localmente univalentes

Comida en Hotel Los Agustinos: 14:10Autobús en la puerta del hotel: 17:00Visita a la Bodega López de Heredia: 17:30Cena en Terete: 21:30

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2.3. Sábado, 24 de abril

MAÑANA

10:00 – 10:35 Rubén RodríguezMoure(Univ. de Vigo)

Fórmulas de reiteración para losmétodos de interpolación asociados apolígonos en el caso cuasi-Banach

10:45 – 11:20 Pilar Silvestre(Univ. de Barcelona)

Interpolación en espacios de funcionescapacitarios

11:25 – 11:55 PAUSA - TENTEMPIÉ

12:00 – 12:35 Luis Escauriaza(Univ. del País Vasco)

Convexidad, el principio deincertidumbre de Hardy y su extensióna evoluciones de coeficientes variables

12:45 – 13:20 Cristóbal GonzálezEnríquez(Univ. de Málaga)

Productos de Blaschke en espacios deBesov

13:30 – 14:05 Andreea Sarafoleanu(Univ. de Sevilla)

Autofunciones de matrices de Hilbertgeneralizadas

Comida en Hotel Los Agustinos: 14:10

TARDE

16:20 – 16:55 Dragan Vukotić(Univ. Autónoma deMadrid)

Productos cero de operadores deToeplitz en espacios de Hardy

17:05 – 17:40 Óscar Blasco(Univ. de Valencia)

Restricción de multiplicadores enespacios Lp con peso

17:45 – 18:05 PAUSA - CAFÉ

18:10 – 18:45 Olvido Delgado(Univ. de Sevilla)

Dominio óptimo invariante porreordenamiento para operadores connúcleo monótono

18:50 – 19:00 Clausura: Anuncio de los próximos EARCO

Visita a «La Herradura»: 21:00

5

3. Resumen de las comunicaciones

La medida Gaussiana de superficie y la complejidadcomputacional en Teoría del Aprendizaje

David Alonso-Gutiérrez

Universidad de Zaragozadaalonso@unizar.es

La medida Gaussiana de superficie de un subconjunto K ⊂Rn es∫∂K

e−|x|2

2

(√

2π)ndH

donde dH es la medida de Haussdorff sobre la superficie de K . El estudio de la me-dida Gaussiana de superficie de diferentes clases de subconjuntos viene motivado porsu relación con la complejidad computacional de un algoritmo para «aprenderlos». Sepresentarán estimaciones de la medida Gaussiana de superficie de algunas clases deelipsoides centrados en el origen.

Restricción de multiplicadores en espacios Lp con peso

Óscar Blasco y Paco Villarroya

Departamento de Análisis Matemático, Universidad de ValenciaOscar.Blasco@uv.es, Paco.Villarroya@uv.es

Denotamos Xn el espacio euclídeo n-dimensional Rn o el toro n-dimensional Tn =∏nk=1[0,1) y por U un peso no negativo en Xn. El espacio de multiplicadores en

Lp(Xn,U ), denotadoMp,U (Xn), está dado por los símbolos φ tales que T̂φ(f ) = φf̂ defineun operador acotado en Lp(Xn,U ), y ponemos ‖φ‖Mp,U

= ‖Tφ‖Lp(Rn,U )→Lp(Rn,U ).En el caso U = 1 y 1 ≤ p <∞, el celebrado teorema de restricción de De Leeuw afir-

ma que, si φ es una función continua y multiplicador enMp(R), entonces su restricciónφ|Z a Z define un multiplicador en Mp(T ).

Este resultado fue extendido a espacios Lp con peso en varias direcciones y porvarios autores. Han aparecido recientemente nuevos resultados por K. F. Andersen yP. Mohanty [1] y por M. J. Carro y S. Rodríguez [2, 3] que permiten estudiar este pro-blema de restricción en espacios Mp,U (Xn) para ciertos pesos U .

En la charla presentaremos nuevas condiciones sobre los pesos donde se puede ob-tener la restricción de multiplicadores al concepto de espacios de Lebesgue con peso.

Nuestras técnicas permiten dar también resultados para multiplicadores bilineales.

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Referencias

[1] K. F. Andersen y P. Mohanty, Restriction and extension of Fourier multipliers bet-ween weighted Lp spaces on Rn and Tn, Proc. Amer. Math. Soc. 137 (8) (2009), 1689–1697.

[2] M. J. Carro y S. Rodríguez, Transference results on weighted Lebesgue spaces,Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 138 (2) (2008), 239–263.

[3] M. J. Carro y S. Rodríguez, On restriction of maximal multipliers on weightedsettings, prepublicación.

Análisis de Fourier en espacios Lp de una medida vectorial

José Manuel Calabuig1, Fernando Galaz-Fontes2, Edward Navarrete2

y Enrique A. Sánchez Pérez1

1Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universidad Politécnica de Valenciajmcalabu@mat.upv.es, easancpe@mat.upv.es

2Centro de Investigaciones Matemáticas (CIMAT), Guanajuato, Méxicogalaz@cimat.mx, edward@cimat.mx

Sea G un grupo abeliano Hausdorff compacto y ν una medida vectorial (numerable-mente aditiva) definida sobre la σ -álgebra de los Borelianos de G y con valores en unespacio de Banach X. Bajo condiciones naturales introduciremos las nociones de Trans-formada de Fourier vectorial y de producto de convolución (también vectorial) parafunciones pertenecientes al espacio L1(ν) formado por las (clases de) funciones escala-res que son integrables respecto de la medida vectorial ν. Presentaremos varios ejem-plos y caracterizaremos cuando una versión del Lema de Riemann Lebesgue se verificaen estos espacios. Finalmente veremos el Teorema de Young en este contexto.

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Acotaciones (Lp) independientes de la dimensión para eloperador maximal asociado a medidas radiales

Alberto Criado1, Peter Sjögren2 y Fernando Soria1

1Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madridalberto.criado@uam.es, fernando.soria@uam.es

2University of Gothenburg, Sueciapeters@chalmers.se

Consideramos el operador maximal Mµ asociado a una medida finita con densidadradialmente decreciente µ en Rn. Sea Cµ,p la norma de este operador actuando en Lp(µ).Mostraremos cómo, para p próximo a 1, existen cotas inferiores de Cµ,p uniformes enµ que crecen a infinito con la dimensión. Asimismo, también estudiaremos familiasconcretas de medidas para las que se pueden obtener mejores resultados.

Dominio óptimo invariante por reordenamiento paraoperadores con núcleo monótono

Olvido Delgado

Universidad de Sevillaolvido@us.es

Sea T un operador definido por un núcleo K : [0,1] × [0,1] → [0,∞] como T f =∫ 10 f (y)K(·, y)dy, para toda función real y medible f tal que la integral exista en casi to-

do punto. Dado un espacio de Banach de funciones X, el espacio [T ,X] = {f : T |f | ∈ X}es el dominio óptimo para T considerado con valores en X, i.e. el mayor espacio de Ba-nach de funciones sobre el cual T está definido tomando valores en X. Este espacio seha estudiado en [1, 2] y, para núcleos sobre [0,∞)× [0,∞), en [3].

En esta charla trataremos el dominio óptimo invariante por reordenamiento para T ,denotado por [T ,X]r.i., i.e. el mayor espacio de Banach invariante por reordenamientocontenido en [T ,X]. Veremos que si K cumple unas condiciones apropiadas de mo-notonía, es posible dar una descripción del espacio [T ,X]r.i.. También estudiaremos larelación que existe entre este espacio y el espacio L1(ν) de funciones integrables respec-to de ν, donde ν es la medida vectorial canónicamente asociada a T (i.e. ν(A) = T (χA)).Este trabajo está inspirado en [4] donde se estudia el espacio [T ,X]r.i., para el caso en elque T es el operador de Hardy clásico.

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Referencias

[1] G. P. Curbera y W. J. Ricker, Optimal domains for kernel operators via interpola-tion, Math. Nachr. 244 (2002), 47–63.

[2] G. P. Curbera y W. J. Ricker, Banach lattices with the Fatou property and optimaldomains of kernel operators, Indag. Math. (N.S.) 17 (2006), 187–204.

[3] O. Delgado, Optimal domains for kernel operators on [0,∞) × [0,∞), Studia Math.174 (2006), 131–145.

[4] O. Delgado y J. Soria, Optimal domain for the Hardy operator, J. Funct. Anal. 244(2007), 119–133.

Convexidad, el principio de incertidumbre de Hardy y suextensión a evoluciones de coeficientes variables

Carlos E. Kenig1, Luis Escauriaza2, Gustavo Ponce3 y Luis Vega2

1University of Chicagokenig@math.uchicago.edu

2Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatealuis.escauriaza@ehu.es, luis.vega@ehu.es

3University of Californiaponce@math.ucsb.edu

En la charla se explicará un nuevo método para probar el principio de incertidumbrede Hardy. El método permite extender el principio de incertidumbre a evoluciones concoeficientes variables.

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Un criterio de tipo T 1 para la acotación en BMOH deoperadores de Hermite-Calderón-Zygmund

Juan Carlos FariñaDepartamento de Análisis Matemático, Universidad de la Laguna, Tenerifejcfarina@ull.es

En esta charla analizamos un criterio tipo T 1 para estudiar la acotación de ciertos ope-radores en BMO. En particular, consideraremos el operador ρ-variación asociado a unafamilia de operadores {Tt}t>0 lineales y acotados en Lp definido por

Vρ(Tt)(f )(x) = suptj↘0

∞∑j=1

∣∣∣∣Ttj f (x)− Ttj+1f (x)

∣∣∣∣

1/ρ

, ρ > 2,

donde el supremo se toma sobre todas las sucesiones de números reales {tj}∞j=1 decre-cientes a 0. Más concretamente, analizamos el comportamiento de este operador asocia-do a ciertos operadores de tipo Hermite-Calderón-Zygmund. Estudiaremos por un ladola ρ-variación del semigrupo del calor y de Poisson relativos al operador de Hermite,H = −∆+ |x|2, y por otro la ρ-variación para la transformada de Riesz. En ambos casosprobamos que estos operadores están acotados de BMOH en sí mismo, donde BMOH esun subconjunto del BMO clásico que contiene a las funciones cuyo promedio relativo abolas con radio menor que un cierto radio crítico, determinado por H , está acotado.

Productos de Blaschke en espacios de Besov

Daniel Girela1, Cristóbal González Enríquez1 y Miroljub Jevtić1

1Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Málagagirela@uma.es, cmge@uma.es

2Matematički Fakultet, Univerzitet u Beogradu, Belgrado, Serbiajevtic@matf.bg.ac.yu

En este trabajo presentamos algunos resultados que extienden otros anteriores rela-cionados con el estudio de funciones internas en determinados espacios de funcionesanalíticas en el disco unidad. Consideramos los espacios de Besov Bp,qα , consistente enaquellas funciones f , analíticas en el disco unidad, para las que(∫ 1

0(1− r)q−1M

qp(r,D1+αf )dr

)1/q<∞.

Cuando q =∞ nos encontramos con los espacios de Lipschitz Λp,α. Entre los resultadosa presentar nos encontramos con que, si α ≥ 1/p y p <∞, entonces las únicas funcionesinternas en Bp,qα son los productos de Blaschke finitos, mientras que, por otro lado, laexistencia de productos de Blaschke infinitos en B∞,q0 depende de si q ≤ 2 (no hay) o siq > 2 (si hay), en concreto, depende del resultado de cruzar dicho espacio con VMOA.Cuando α < 1/p, obtenemos una caracterización de las funciones internas I en Bp,qα , entérminos de la distribución de ceros de las trasladadas de Frostman Ia = I−a

1−aI para a enuna corona circular centrada en 0.

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Sobre logaritmos de derivadas de aplicaciones localmenteunivalentes

Eva A. Gallardo-Gutiérrez1, María J. González2, Fernando Pérez González3,

Christian Pommerenke4 y Jouni Rättyä5

1Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza, e Instituto Universitario de Matemáticasy Aplicaciones (IUMA)eva@unizar.es

2Departamento de Matemáticas, Universidad de Cádizmajose.gonzalez@uca.es

3Departamento de Análisis Matemático, Universidad de La Laguna, Tenerifefpergon@ull.es

4Institut für Mathematik, Technische Universität, Berlín, Alemaniapommeren@math.tu-berlin.de

5Department of Physics and Mathematics, University of Joensuu, Finlandiajouni.rattya@joensuu.fi

En los años setenta, Chr. Pommerenke obtuvo varios resultados relacionando el hechode que el logaritmo de la derivada de una aplicación conforme g en el disco unidad Dperteneciera al espacio B0 o al espacio VMOA con la geometría del dominio imagen.Analizaremos estos resultados en el marco de las aplicaciones localmente univalentesy expondremos nuevos resultados para el caso en que logg ′ ∈ D, donde D es el espaciode Dirichlet.

Suavidad de la función maximal de Hardy-Littlewood: cotasóptimas para el módulo de continuidad

J. M. Aldaz1, Leonardo Colzani2 y Francisco Javier Pérez Lázaro3

1Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madridjesus.munarriz@uam.es

2Dipartimento di Matematica, Università di Milano-Bicocca, Milán, Italialeonardo.colzani@unimib.it

3Departamento de Matemáticas y Computación, Universidad de La Rioja, Logroñojavier.perezl@unirioja.es

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Obtenemos cotas óptimas para el módulo de continuidad de la función maximal nocentrada en términos del módulo de continuidad de la función dada, vía fórmulas inte-grales. Algunos de los resultados que se deducen de estas fórmulas son los siguientes:las mejores constantes para funciones Lipschitz y Hölder en subintervalos propios deR son Lipα(Mf ) ≤ (1 + α)−1 Lipα(f ), α ∈ (0,1]. En R, la mejor cota para funcionesLipschitz es Lip(Mf ) ≤ (

√2 − 1)Lip(f ). Para dimensiones altas, determinamos el com-

portamiento asintótico, cuando d →∞, de la norma del operador maximal asociado ahiper-octaedros, bolas euclídeas y cubos, esto es, bolas `p para p = 1,2,∞. Hacemos estopara un módulo de continuidad arbitrario. En el caso específico de funciones Lipschitzy Hölder, la norma del operador maximal es uniformemente acotada por 2−α/q, donde qes el exponente conjugado de p = 1,2, y cuando d→∞ las normas tienden a esta cota.Si p =∞, las mejores constantes son las mismas que si p = 1.

Capacidad analítica y capacidades asociadas a núcleos de Rieszescalares

Joan Mateu, Laura Prat y Joan Verdera

Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Bacelonamateu@mat.uab.cat, laurapb@mat.uab.cat, jvm@mat.uab.cat

Demostramos la comparabilidad entre la capacidad analítica, asociada al núcleo deCauchy 1/z, y las capacidades asociadas a los núcleos escalares de Riesz Re(z)/ |z|2,Im(z)/ |z|2.

Fórmulas de reiteración para los métodos de interpolaciónasociados a polígonos en el caso cuasi-Banach

Rubén Rodríguez Moure

Universidad de Vigorubenrodmou@gmail.com

Esta conferencia se refiere a métodos de interpolación asociados a polígonos. Trabaja-mos en el caso cuasi-Banach con N−uplas generadas a partir de un par fijo dado (X,Y ).Establecemos resultados de reiteración entre los métodos asociados a polígonos y elmétodo real. En particular, los resultados dan fórmulas de interpolación para N−uplasde espacios de Lorentz y de espacios de Besov.

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Autofunciones de matrices de Hilbert generalizadas

Alexandru Aleman1, Alfonso Montes-Rodríguez2 y Andreea Sarafoleanu2

1University of Lund, SueciaAlexandru.Aleman@math.lu.se

2Universidad de Sevillaamontes@us.es, asara@us.es

Estudiamos las matrices de Hilbert de dimensión infinita de la forma

Hλ =( 1m+n+λ

)m,n≥0

donde λ ∈ C \Z. Estas matrices se extienden a operadores acotados sobre el espacioH2 o sobre las clases de KoremblumA−τ . Aquí investigamos las autofunciones de estosoperadores usando el conmutante con ciertos operadores diferenciales. Los resultadosque obtenemos se adjustan a los ya probados por M. Rosemblum para el caso λ ∈R.

Interpolación en espacios de funciones capacitarios

Joan Cerdà1, Joaquim Martín2 y Pilar Silvestre1

1Universidad de Barcelonajcerda@ub.edu, pilar.silvestre@ub.edu

2Universitat Autònoma de Barcelonajmartin@mat.uab.cat

En teoría del potencial la acotación de operadores lleva al estudio de espacios Lp capaci-tarios. En esta comunicación extenderemos los resultados de interpolación contenidosen los artículos [1] y [2] a casos de parámetros menores que uno y capacidades no ne-cesariamente cóncavas. Además se incluirá la restricción de interpolación a funcionesquasi-continuas.

Referencias

[1] J. Cerdà, Lorentz capacity spaces, Interpolation theory and applications, 45–59, Con-temporary Mathematics 445, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007.

[2] J. Cerdà, H. Coll y J. Martín, Entropy function spaces and interpolation, J. Math.Anal. Appl. 304 (2005), 269–295.

[3] J. Cerdà, J. Martín y P. Silvestre, Capacity function spaces, prepublicación.

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Problema de extensión y desigualdad de Harnack para algunosoperadores fraccionarios

Pablo R. Stinga y José Luis Torrea

Universidad Autónoma de Madridpablo.stinga@uam.es, joseluis.torrea@uam.es

En los últimos años se ha observado un creciente interés en el estudio de problemas nolineales que involucran potencias fraccionarias (positivas) de operadores diferencialesde segundo orden. Los primeros trabajos de investigación en este área fueron publica-dos por Luis Caffarelli y Luis Silvestre a partir de 2005 para el Laplaciano fraccionario,ver [1, 2, 3, 4, 5].

En la presente comunicación presentaremos algunos resultados de la tesis docto-ral (en curso) que el expositor está realizando bajo la dirección del Prof. José Luis To-rrea, [6].

Como el Laplaciano fraccionario es un operador no local, no se pueden aplicar losmétodos clásicos de ecuaciones en derivadas parciales para estudiar problemas de re-gularidad. Esta dificultad fue resuelta por L. Caffarelli y L. Silvestre en [2], donde carac-terizaron al Laplaciano fraccionario como un operador de tipo Dirichlet-to-Neumannmediante un problema de extensión al semiespacio superior, y con este método pro-baron, entre otras cosas, la desigualdad de Harnack. Mas aún, con esta caracterizaciónobtuvieron la regularidad óptima para el problema del obstáculo para el Laplacianofraccionario, [1].

En nuestro trabajo definimos las potencias fraccionarias de operadores diferencia-les de segundo orden positivos, utilizando como herramienta principal el semigrupo dedifusión del calor generado por el operador. Esto nos permite evitar el uso de la trans-formada de Fourier en la definición y derivar una formula completamente novedosapara el operador fraccionario que es puntual y de tipo integro-diferencial. En el espí-ritu de Caffarelli-Silvestre [2] caracterizamos estos operadores fraccionarios medianteun problema de extensión. La gran novedad es que nuestro lenguaje de semigrupos nospermite obtener una expresión explícita para la solución del problema de extensión entérminos del semigrupo. Finalmente, usamos el problema de extensión y un resultadode C. E. Gutiérrez para derivar una desigualdad de Harnack en el caso del osciladorarmónico fraccionario Hσ = (−∆+ |x|2)σ , 0 < σ < 1, en Rn.

Referencias

[1] L. Caffarelli, S. Salsa y L. Silvestre, Regularity estimates for the solution and thefree boundary of the obstacle problem for the fractional Laplacian, Invent. Math.171 (2008), 425–461.

[2] L. Caffarelli y L. Silvestre, An extension problem related to the fractional lapla-cian, Comm. Partial Differential Equations 32 (2007), 1245–1260.

[3] L. Caffarelli y A. Vasseur, Drift diffusion equations with fractional diffusion andthe quasi-geostrophic equation, Ann. of Math. (por aparecer).

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[4] L. Silvestre, Hölder estimates for solutions of integro-differential equations likethe fractional Laplace, Indiana Univ. Math. J. 55 (2006), 1155–1174.

[5] L. Silvestre, Regularity of the obstacle problem for a fractional power of the La-place operator, Comm. Pure Appl. Math. 60 (2007), 67–112.

[6] P. R. Stinga y J. L. Torrea, Extension problem and Harnack’s inequality for somefractional operators, por aparecer, arXiv:0910.2569v1, 2009 (22 páginas).

Oscilación y Variación de las transformadas de Cauchy y deRiesz sobre gráficas Lipschitz*

Albert Mas Blesa1 y Xavier Tolsa2

1Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Bacelonaamblesa@mat.uab.cat

2Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA) y Universitat Autònoma de Barcelonaxtolsa@mat.uab.cat

Presentaré un trabajo en el que hemos demostrado la acotación en Lp de los operadoresde oscilación y variación de las transformadas de Cauchy y de Riesz sobre la gráfica deuna función Lipschitz.

*Lo inicialmente previsto era que esta conferencia fuese impartida por Albert Mas. Lamentable-mente, no pudo desplazarse desde Finlandia, donde se encontraba realizando una estancia deinvestigación, por culpa de las cancelaciones de vuelos consecuencia de la erupción del volcánEyjafjallajökull en Islandia.

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Comportamiento asintótico de las geodésicas en superficiescurvadas negativamente

María Victoria Melián1, José Manuel Rodríguez2 y Eva Tourís2

1Universidad Autónoma de Madridmavi.melian@uam.es

2Universidad Carlos III de Madridjomaro@math.uc3m.es, etouris@math.uc3m.es

José L. Fernández y María V. Melián probaron que, dada una superficie de Riemann Rcon área inifinita y curvatura constante −1, y un punto p en R, el conjunto de direccio-nes v tales que la geodésica que parte de p con dirección v escapa a infinito (es decir,abandona eventualmente todo compacto de la superficie) tiene dimensión de Haus-dorff 1. Este tipo de resultados se traduce en interesantes resultados sobre el comporta-miento radial de funciones holomorfas del disco unidad en R. Nosotros hemos obtenidoel resultado equivalente para superficies de curvatura negativa variable. El concepto dehiperbolicidad en el sentido de Gromov aísla en cierto sentido las propiedades esencia-les de las variedades con curvatura negativa, y por ello juega un importante papel en laprueba del teorema.

Productos cero de operadores de Toeplitz en espacios de Hardy

Dragan Vukotić

Universidad Autónoma de Madrid e Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)dragan.vukotic@uam.es

En el espacio de Hardy, el producto de una colección finita de operadores de Toeplitz esnulo si y sólo si al menos uno de los factores es el operador cero. Esta conjetura se sueleatribuir a Halmos y parece que fue propuesta entre 1965 y 1970. En esta charla repasa-remos la historia de varios avances parciales en este problema y algunos detalles de laprueba de un resultado más fuerte, obtenido en colaboración con Alexandru Aleman ypublicado en 2009.

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4. Lista de participantes

1. Elona Agora, Universidad de Barcelona

2. Manuel Alfaro García, Universidad de Zaragoza

3. María Pilar Alfaro García, Universidad de Zaragoza

4. David Alonso Gutiérrez, Universidad de Zaragoza

5. Renato Álvarez Nodarse, Universidad de Sevilla

6. José Luis Ansorena Barasoain, Universidad de La Rioja

7. Jorge Abel Antezana, Universidad Autómoma de Barcelona

8. José Luis Arregui Casaus, Universidad de La Rioja

9. Naiara Arrizabalaga Uriarte, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Uniber-tsitatea

10. Juan Antonio Barceló Valcárcel, Universidad Politécnica de Madrid

11. Begoña Barrios Barrera, Universidad Autónoma de Madrid

12. Jesús Bastero Eleizalde, Universidad de Zaragoza

13. Juan Diego Betancor Ortiz, Universidad de La Laguna

14. Jorge Betancor Pérez, Universidad de La Laguna

15. Óscar Blasco, Universidad de Valencia

16. Anna Bosch Camós, Universitat Autònoma de Barcelona

17. Santiago Boza Rocho, Universitat Politècnica de Catalunya

18. José Manuel Calabuig Rodríguez, Universidad Politécnica de Valencia

19. Catalina Calderón, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

20. Alicia Cantón Pire, Universidad Politécnica de Madrid

21. María Jesús Carro, Universidad de Barcelona

22. Alejandro J. Castro Castilla, Universidad de La Laguna

23. Óscar Ciaurri Ramírez, Universidad de La Rioja

24. Albert Clop, Universitat Autònoma de Barcelona

25. Alberto Criado Cornejo, Universidad Autónoma de Madrid

26. Jezabel Curbelo Hernández, ICMAT-CSIC

27. Olvido Delgado Garrido, Universidad de Sevilla

28. Javier Duoandikoetxea Zuazo, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Uni-bertsitatea

29. Antonio J. Durán, Universidad de Sevilla

30. Luis Escauriaza Zubiria, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsi-tatea

31. Luca Fanelli, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

32. Juan Carlos Fariña Gil, Universidad de La Laguna

33. José Galé Gimeno, Universidad de Zaragoza

34. Andoni García Alonso, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsita-tea

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35. Gustavo Garrigós, Universidad Autónoma de Madrid

36. Daniel Girela Álvarez, Universidad de Málaga

37. Cristóbal González Enríquez, Universidad de Málaga

38. Ana Granados Sanandrés, Universidad St. Louis (Madrid)

39. Claudio Jerez Díaz, Universidad de La Laguna

40. María Aránzazu Juan Blanco, Universidad Politécnica de Valencia

41. Antonio Manzano Rodríguez, Universidad de Burgos

42. María José Martín Gómez, Universidad Autónoma de Madrid

43. Joaquín Martín Pedret, Universitat Autònoma de Barcelona

44. María Martínez Martínez, Universidad de Zaragoza

45. Antonio Martínez Martínez, Universidad de Vigo

46. María Trinidad Menárguez Palanca, Universidad Politécnica de Madrid

47. Ana Mendes, Instituto Politécnico de Leiria (Portugal)

48. Pedro José Miana Sanz, Universidad de Zaragoza

49. Junior Michel, Universidad Carlos III de Madrid

50. Judit Mínguez Ceniceros, Universidad de La Rioja

51. Jesús María Montaner Lavedán, Universidad de Zaragoza

52. Alfonso Montes Rodríguez, Universidad de Sevilla

53. Luis Manuel Navas Vicente, Universidad de Salamanca

54. Joaquín M. Ortega Aramburu, Universidad de Barcelona

55. Osane Oruetxebarria Fernández de la Peña, Universidad del País Vasco / EuskalHerriko Unibertsitatea

56. Ana Peña Arenas, Universidad de Zaragoza

57. Fernando Pérez González, Universidad de La Laguna

58. Francisco Javier Pérez Lázaro, Universidad de La Rioja

59. Mario Pérez Riera, Universidad de Zaragoza

60. Domingo Pestana Galván, Universidad Carlos III de Madrid

61. Ana María Portilla Ferreira, Universidad St. Louis

62. Laura Prat Baiget, Universidad Autónoma de Barcelona

63. Bharti Pridhnani Pridhnani, Universidad de Barcelona

64. María Luisa Rezola Solaun, Universidad de Zaragoza

65. José Manuel Rodríguez García, Universidad Carlos III de Madrid

66. Lourdes Rodríguez Mesa, Universidad de La Laguna

67. Rubén Rodríguez Moure, Universidad de Vigo

68. Luz Roncal Gómez, I.E.S. D’Elhuyar de Logroño

69. Francisco José Ruiz Blasco, Universidad de Zaragoza

70. Kishin B. Sadarangani, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

71. Alejandro Sanabria García, Universidad de La Laguna

72. Luis Sánchez Lajusticia, Universidad de Zaragoza

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73. Enrique A. Sánchez Pérez, Universidad Politécnica de Valencia

74. Andreea Sarafoleanu, Universidad de Sevilla

75. María Pilar Silvestre Albero, Universidad de Barcelona

76. Javier Soria, Universidad de Barcelona

77. Pablo Raúl Stinga, Universidad Autónoma de Madrid

78. Xavier Tolsa, ICREA y Universitat Autònoma de Barcelona

79. José Luis Torrea Hernández, Universidad Autónoma de Madrid

80. Eva Tourís Lojo, Universidad Carlos III de Madrid

81. Pedro Tradacete Pérez, Universidad de Barcelona

82. Juan Luis Varona Malumbres, Universidad de La Rioja

83. Luis Vega González, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

84. Jean-Marie Vilaire, Universidad Carlos III de Madrid

85. Mari Cruz Vilela Bendaña, Universidad de Valladolid

86. Dragan Vukotić Jovsic, Universidad Autónoma de Madrid e ICMAT

87. Miren Zubeldia Plazaola, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsi-tatea

XII Encuentros de Análisis Real y Complejo

EARCO 2010Haro (La Rioja), del 22 al 24 de abril de 2010

Ezcaray1994

Cestona1995

Jaca1997

L’Esplugade Francolí

1998

Baeza1999

La Palma2001

Torremolinos2002

Gandía2003

Cuenca2005

Palmade Mallorca

2007

Chinchón2009

Haro2010

Organiza: Colaboran:

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