E S C U P O L I T E C N I C C I O

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SIMULACIÓN DE LA PROTECCIÓN DIGITAL

DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN»

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL

TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO EN

LA ESPECIALIZACION SISTEMAS ELEC

TRIGOS'DE POTENCIA

AGOSTO - 1984

GVR A D E C I M I E N T O\o expresar mi sincero agradecimiento

a todas aquellas personas que hicieron™

posible la elaboración de esta tesisff en

particular al Ing* Patricio Orbe? Direc-

tor de tesisf por las, sugerencias dadas

en el desarrollo de la misma; y a INECEL

por su valiosa colaboración»

Certifico que la presente tesis

ha sido realizada en su totali-

dad por el SrB José Marcelo Es

pin Alvarez*

'atricio

SCTOR DE TESIS

Í N D I C E

CAPITULO I : INTRODUCCIÓN

1*1* Antecedentes 1

1«2* Objetivo y Alcance 7

CAPITULO II: PROTECCIÓN DIGITAL DE UNA LINEA DE

TRANSMISIÓN

2 * 1* Generalidades 10

2»2« Protección de una línea de transmisión 12

2*2*1* Protección de distancia 13

2*2«lal* Forma de las zonas de operación 15

2«2*1«2* Criterio de operación 16

2*2*l«3fi Evaluación de la impedancia 18

2»2*2* . Protección de distancia con disparo -

transferido en subalcance y control in

dependiente 23

2*2*3« Protección contra fallas cerca del relé 25

2*3* Algoritmos . 26

2*3*1» Extracción de la componente fundamental 27

2*3*2» Detección de fallas 34

2*3*3* Análisis del tipo de falla y fases fa -

llosas 35

2»3*4» Estimación de la distancia a la falla 39

CAPITULO III J PROGRAMA DIGITAL

Programación de la protección

CAPITULO IV FUNCIONAMIENTO DE LA PROTEC-

CIÓN

4*1* Obtención de las señales transitorias

de Falla

4*2a Calibración de la protección

4«3* Pruebas

4*3*1* Fallas Fase-Tierra

4«3«29 Fallas Fase-Fase

4*3*3* Fallas Fase-Fase-Tierra

4*3*4* Fallas Trifásica

4*4» Análisis de resultados

83

85

87

87

104

120

134

148

CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDA

CIONES

5*2,

Conclusiones

Recomendaciones

151

152

APÉNDICE A ; Manual de uso del programa que. SJL

muía la protección digital de una

línea de transmisión 155

APÉNDICE B Criterio del Mínimo error en

la modelación de una señal 175

APÉNDICE C s Modificación en el programa

que simula fallas 180

BIBLIOGRAFÍA, 183

INTRODUCCIÓN

1*1« ANTECEDENTES

La introducción del computador digital en el campo de

la Ingeniería Eléctrica ha contribuido en gran medida para-

el actual desarrollo tecnológico de ésta, ya que el cálculo

y simulación digital han reemplazado casi completamente a -

cualquier otro método de cálculo y análisis, ahorrando de -

esta manera tiempo y trabajo* En la actualidad el computa-

dor digital es una herramienta de trabajo muy útil en el e¿\o de flujos de carga, cálculo de fallas, despacho econó

mico de carga, determinación de la estabilidad del sistema

y muchos otros problemas en el diseño? control y operacióm-

diaria de un sistema eléctrico de potencia»

La idea de utilizar al computador digital como un e Le

mentó de protección-del equipó' eléctrico, surgió hace unos

1quince anos aproximadamente, al publicar G*D» Rockefeller

un estudio completo acerca de la protección de todo el equ¿

po eléctrico de potencia que existe en una subestación, (l£

neas de transmisión, transformadores y barras), utilizando-

un computador digital; propone un grupo completo de progra-«*

mas para la detección de las falias* admite además los pro

blemas y obstáculos asociados con cada uno de sus proyectos

al usar un computador de aquel tiempo*

Dos años más tarde, B* J* Mann e I* F9 Morrison desa-

rrollan un algoritmo que permite el cálculo digital de la

impedancia para la protección de líneas de transmisión* Pr£

sentan los resultados obtenidos al implementar su algoritmo

en un computador digital IBM 360/50 y probarlo fuera de lí

nea con los valores digitales de corriente y voltaje obteni

dos al simular fallas en un modelo de línea de transmisión*

Estos autores, en otro artículo, presentan un programa com

pleto de computador para la protección de líneas de transmi

sión contra todo tipo de fallas, esto ultimo es posible gra.

cias a un subprograma que determina el tipo de falla y las

fases involucradas; además especifican el equipo digital -

que puede ser usado para la implementación de este sistema

* 3de.protección «

Desde el aparecimiento de los artículos anteriores hast

ta nuestros días, se han realizado un gran número de inve s

tigaciones en el campo de la protección digital, ésto lo a-

testiguan los numerosos artículos al respecto publicados en

los órganos de difusión técnica de los institutos y asocia-

ciones de ingenieros eléctricos en diferentes países* La -

gran atención prestada a la protección digital es muy mere_

cida porque permite obtener algunas ventajas con respecto a

los sistemas electromecánicos de protección, entre las cua

les estans mayor velocidad de operación, que es muy necesa-

rio principalmente para la protección de líneas de transmi-

sión en sistemas de potencia grandes, en los cuales el tiem

po crítico de despeje para evitar inestabilidad es pequeño;

flexibilidad, porque permite hacer revisiones o modificacio

nes en las características de operación con simples cambios

o sustituciones de módulos de memoria preprogramados* mejor

desempeño de las funciones de protección» puede resultar *»

más económicos, al ser posible integrar varias funciones de

protección en un solo computador; etc*

Las investigaciones acerca de la protección digital no

quedó con simples postulados teóricos sino que se realiza -

ron varios trabajos de investigación de carácter práctico,

en los cuales las fórmulas y algoritmos digitales se progra

marón en microcomputadores, los cuales se conectaron al e-

quipo eléctrico a protegerse a través de los sistemas de ad

quisición de datosf luego de lo cual se prueba su funcionan

miento en condiciones de fallasj tal es el caso por ejemplo

del proyecto conjunto entre la Pacific Gas and Electric Coey

Westinghouse Electric Cor* que se le denominó "Prodar»70" f

cuyo objetivo fue construir un sistema digital de proteo «

ción de distancia para una línea de transmisión de 230 KV f

esta protección proporciona alta velocidad de operación en

caso de fallas fase-tierra y entre fases? la implementación

de la protección se realizó en un computador Westinghouse -*

P-2QOQ y se lo probó en un modelo de línea de transmisión*9

Un proyecto similar se ejecutó en 1973 entre la Phila-

delphia Electric Company y la General Electric Company para

investigar la factibilidad de utilizar técnicas digitales -

para la protección de líneas de transmisión; en este proyec

to se probó la protección digital primeramente en un modelo

de línea de transmisión y luego en una línea real de 116 Km

y 500 KV, los resultados de estas pruebas demostraron que -

no solo es posible usar técnicas digitales para la protec -

ción, sino que proporciona además características de opera*

ción superiores a las de los sistemas de protección tradi *

De la misma manera la American Electric Power Service-

25 *Corporation t probo un sistema de protección digital para u

na línea de transmisión de 151 millas y 765 KV, obteniendo-

alta velocidad de operación,además se probó fuera de Ixnea-

un sistema de protección de ultra rápida velocidad* La pas:

ticularidad de este sistema de protección fue que basándose

en la teoría de componentes simétricas se obtiene una única

ecuación para calcular la distancia al punto de falla, inda

pendientemente del tipo de falla y de las fases involucra -

, 12das « .\a protección digital de líneas de transmisión atrajo

la mayor atención de los investigadores por dos razones que

sons la mayor complejidad en el cálculo de la impedancia y

debido a que los relés convencionales para la protección de

líneas tienen costos muy elevados*

En la protección digital de líneas de transmisiónp que

han adoptado la modalidad de la protección de distanciasel

problema principal que se debe resolver es la evaluación de

la impedancia que ve el relé en caso de falla* Para resol-'

ver este problema se han propuesto un sinnúmero de algorit-»

mos. de entre los cuales los más representativos"sons

Asumiendo las formas de onda de voltaje y corriente de

2falla puramente sinusoidalesf Mann y Morrison , desarrolla™

ron un algoritmo que les permite obtener el valor máximo y

el ásagulo de una señal t a partir de los valores de la señal

y su derivada, lo cual se obtiene por medio de una aproxi-

mación usando las muestras digitales de la señal, una ves «

obtenidos los fasores de corriente y voltaje se obtiene la

impedancia compleja por medio de una simple división £aso«*

4 5rial* Este algoritmo fue utilizado por Roekefeller * en-

el proyecto "prodar-70" pero con la diferencia que usa la -

primera y segunda derivada de la señal en lugar de la señal

y su derivada» Con la suposición anteriorf señales sinusoiQ

dales, Gilbert y Shovlin de la Pensylvania Power and Light

Company, desarrollaron un algoritmo que a partir de tres -

muestras consecutivas de voltaje y corriente, directamente

se calculan la resistencia y la reactancia aparente de fa-

lla* \i

La técnica.de la correlación, consiste en extraer la

componente fundamental de corriente y voltaje desde las fo£

mas de onda transitorias de falla, por medio de la correla-

ción con señales ortogonales de referencia» Se han propuess

to varias señales de referencia entre las cuales estáns se-

no y coseno| señales cuadradas par e impar* una señal y sug

derivada^ una señal y su integral * El llamado algoritmo -

de Fourier correlaciona durante un ciclo, correspondiente a

la frecuencia fundamental, las señales de falla con las fun

ciones ortogonales de referencia seno y coseno de frecuen -

cia fundamental9 para obtener la parte real e imaginaria de

la componente de frecuencia fundamental* este algoritmo -

tiene un alto grado de exclusión de componentes armónicas y

continua* Phadke utiliza la correlación anterior, pero

únicamente durante medio ciclo, esto hace que este algorit-

mo sea sensible a componentes armónicas pares y a la comp£

nente continua* Cuando se realiza la correlación durante -

períodos menores a un ciclo de la frecuencia fundamental se

debe usar las referencias ortogonales seno y coseno, pero a

una frecuencia correspondiente al período de correlación y

no a la frecuencia fundamental, de esta manera se logra refj S-

ducir errores en la extracción de la componente fundamental*

Modelando la forma de onda de las señales transitorias

de falla, es posible usar la aproximación del menor error-

para filtrar señales y extraer únicamente la componente de_

seada? que en el mayor de los casos es la componente funda-

mental, excluyendo 1 resto de componentes que hayan sido\1

consideradas en el modelo de la onda *

Planteando la -ecuación diferencial de una línea de -

transmisión, despreciando su capacitancia, se puede resol —

ver esta ecuación a partir de valores digitales de voltaje

y corriente para obtener la resistencia e inductancia de f_a

lia de la líneaB Existen dos formas de resorlver la ecua-

ción diferencial* Una forma es aproximar la ecuación dife

17rencial a una ecuación de diferencia más simple » Otra fo:r

ma de resolver la ecuación diferencial es utilizando la téc

nica de integración numérica; a este respecto Ranjbar y Co"7

ry , afirman que los intervalos de integración gueden ser

elegidos para incorporar la supresión de armónicas en el-

algoritmo,»

24 27Existe otro grupo de algoritmos 9 que calculan la

distancia desde el punto del relé a la falla sin el previo

cálculo de la impedancia. Considerando parámetros distri ~

buidos en la línea, la distancia a la falla aparece como un

intervalo de tiempo entre las ondas incidentes y reflejadas

que se propagan en la línea, siendo posible obtener este in

tervalo de tiempo a partir de las componentes fundamentales13de voltaje y corriente *

Además de los algoritmos anteriores, que se les podría

llamar de distancia, existen otros algoritmos y técnicas de

protección * Chamia y Liberman , miembros de la ASEA, di.

señaron un nuevo relé, que resuelve muchos problemas asocia*

dos con la protección de líneas de transmisión de extra«~al«

to-voltajej se basa en una aproximación de las ondas que se

propagan en las líneas de transmisión, el relé puede detec-

tar y determinar la dirección a la falla dentro de los 6 raii *í

lisegundos después de haberse producido la misma «,

De esta manera se ha tratado de resumir en forma breve

la situación y desarrollo de los sistemas de protección di

gital de líneas de transmisión»

1*2* OBJETIVO Y ALCANCE

La presente tesis tiene como objetivo formular y pro «

gramar algoritmos para la simulación de la protección digi-

tal de distancia para líneas de transmisión, que permita su

posterior implementación en un microcomputador para reali -

zar pruebas de laboratorio con modelos de líneas de transmi.

ción*

En nuestro país, al hacerse realidad el Sistema Nacio-

nal Interconectado, las exigencias de las protecciones de

las líneas de transmisión, en cuanto al mínimo tiempo de -

despeje y a la precisión de la discriminación del estado de

falla, son mayores* El adoptar sistemas digitales de pro~

tección es un medio de cubrir las exigencias antes mensiona

das»

Esta tesis por ser una de las primeras que incursiona-

en el campo de las protecciones digitales es de simulación,

basándose en la literatura técnica disponible acerca del de

sarrollo de las protecciones digitales para líneas de trans

misión, la cual servirá de referencia para trabajos más -

prácticos y refinados que en el futuro se realicen en este

campo »

La protección que se simulará es para una línea de -

transmisión de alto voltaje, de simple circuito y sin acó -

pie mutuo con otras lineas» El tipo de protección es de*-

distancia con disparo transferido en subalcance y control -

independiente siguiendo los criterios de las referencias 30(

*5 *? 'íb A31? 34*

Queda fuera del alcance de esta tesis el análisis de

sistemas de protección, así como también la descripción del

sistema de la transmisión de señales entre terminales de la

línea* De igual manera no se tratará sobre efectos y técni

cas de compensación en la protección de líneas de transmi -

sion acopladas» Tampoco se estudia el sistema de adquisi «

ción de datos ni el sistema para dar las señales de opera »

ción de las protecciones a los respectivos disyuntores*

La comprobación de la protección se realiza a partir-»

señales digitales de voltaje y corriente obtenidas por

medio de un programa digital que simula fallas en una lí

» 36nea de transmisión f sin considerar el efecto de la satu-

ración de los transformadores.

v

C A P I T U L O I

PROTECCIÓN DIGITAL DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN

GENERALIDADES

para efecto de explicación ff dividirlo en tres procesos que

en orden secuencial sons

La obtención de las señales digitales g que consiste en

todo el proceso de conversión de las magnitudes primarias de

corriente y voltaje en las líneas de transmisión en señales-\s apropiadas, para su procesamiento en el computador-»

digital» Este proceso se lleva a caho utilizando equipos ja

propiados entre los cuales se puede mensionars los transfoi:

madores de corriente y voltaje, filtros y atenuadores analó-

gicos p conver sores análogo/digitales, entre otros 9 que cons

tituyen en su conjunto el sistema de interfase para la adqui

sicion de datos*

El siguiente proceso es la evaluación de la magnitud es

pecífica, que en este caso es la impedancia de la línea de -

transmisión^ consiste en calcular el valor de la impedancia-

compleja a partir de algunos valores digitales de corriente-

y voltaje obtenidos en el proceso anterior y almacenados en

alguna unidad de memoria; el número de muestras consecutivas

de las señales de voltaje y corriente necesarias para la eya

luación de la impedancia depende del algoritmo utilizado , el

cual se encuentra implementado en forma de programa digital e

Por ultimo se tiene el proceso de la discriminación,

que consiste en determinar si el estado de. la línea de

transmisión es de falla o es de no-falla a partir de la

pedancia medida; este estado se determina comprobando si la

irapedancia medida está dentro de alguna zona de operación o

no| si está dentro de alguna zona, el estado es de falla y

según el criterio de operación de la respectiva zonap el re_

le puede ordenar la operación de la zona correspondientef y

si la impedancia medida está fuera de las zonas? el estado-»

es de no-falla* .

Esta tesis trata los dos últimos procesos de la protecs

ción digital 9 razón por la cual las señales digitales de -

voltajes y corrientes se obtienen simulando fallas de cual

quier tipo y a cualquier distancia en la línea de transmi -

sión? utilizando un programa para la simulación digital de

36fallas «

La protección digital a programarse acepta como entra-

das 6 señales digitales, tres de las cuales corresponden a

las corrientes de fase y las otras tres a los voltajes fase

—tierra correspondientes a las tres fases de la linea de —'

transmisión» estas señales se muestrea simultáneamente a la

frecuencia de muestreo seleccionada, e ingresan al computa-

dor a intervalos de tiempo correspondientes a dicha frecuejj

ciae El computador después de cada ingreso de nuevas seña-

les procede a determinar el estado de la línea* Otra entra

da que acepta el computador es la orden de operación trans-

mitida desde el terminal remoto de la linea» Como conse «*

cuencia de las muestras digitales y dependiendo de la señal

de operación del terminal remoto, el relé puede ordenar la

operación del disyuntor local o también puede ordenar la o~

peración al relé en el'terminal remoto, en este caso estas-

decisiones son simples mensajes escritos*

2*2, PROTECCIÓN DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN

Por su mayor área de exposición al ambiente, las líneas

de transmisión son los elementos que mayor número de fallas

sufren con respecto al resto de los elementos que integran

un sistema eléctrico de potencia, de ahí que el problema de

la protección de líneas se encara con mayor atención* La ~

protección de una línea de transmisión debe proteger contra

todas las fallas que pueden ocurrir en una línea, estas fa

lias son: fase-tierra, fase-fase? fase-fase-tierraf y la-

falla trifásica! el sistema de protección debe ser además-

selectivo para de esta manera aislar o separar únicamente -

el elemento fallado, consiguiendo con ésto minimizar la peí:

dida de carga por efecto de fallas en las líneas* Para da£

le mayor conflabilidad al sistema de protección se implemen

ta la protección principal, que es la llamada a actuar en*»

caso de falias, y la protección de respaldo que actúa en ca

so de que por alguna circunstancia no actúa la protección-

principal o

El sis€ema de protección que se adopta depende princi-

palmente des la linea de transmisión específica dentro del

sistema de potencia* la longitud de la línea* el tipo de lí

neatf aérea o subterránea; entre otros factores* El sistema

de protección implementado es el de distancia con disparo -

transferido, en subalcance y control independientef siendo

esta protección la más común para lineas de transmisión»

2«2*1* Protección der distancia»-»

Este sistema de protección provee protección de alta-»

velocidad contra todo tipo de fallas en las líneas. además*• &

proporciona protección de respaldo» Para una clara explica

cion de su funcionamiento se remite a la figura 2*1*

Cada relé de distancia posee tres estados o zonas de <s

peración asociados con sus respectivos tiempos de operación*

El estado o zona-1 de operación del relé proporciona protege

cion principal para la línea, por lo que el alcance de esta

zona debería ser del 100% de la longitud de la líneap pero

como la medida de la impedancia está sujeta a errores, pro

ducirá mala operación del relé al producirse fallas en la»\n adyacente deN la otra línea, produciéndose de esta

manera una descoordinación en el sistema de protecciones!

para evitar ésto el alcance de la zona-1 debe ser menor de

la longitud total de la línea, de tal manera de asegurar u

na coordinación de la operación con los relés adyacentes de

las otras lineas* el alcance de esta zona es común calibra£

lo para cubrir el 80% de la longitud de la línea* el tiempo

de operación para esta zona es instantáneo, demorándose uní

camente el tiempo necesario para discriminar el estado de —

falla* El estado o zona-2 de operación de los relés propor

•ciona protección al resto de la línea y una sección de la -

línea adyacente; el alcance de esta zona es común calibrar-

le para cubrir toda la línea más un 3Q% de la linea adyacen

te| el tiempo de operación de esta zona es retardada* el r¿

tardo de tiempo debe ser suficiente para la operación del -»

disyuntor más un margen de tiempo para la discriminación.

La zona-3 de operación proporciona únicamente -

oCe<D•H4J

r * iLinea-1 Lxnea-2

F

Zona-3 (A)

Zona-2 I(A)

2ona-l (A)

Zona-2 (C)

Zona-1 (C)

distancia

Zona- 3 ÍD)

Zona-2 (B)

\

I' I *

ZorJa-2i1I1

. 1I

Zona-1 (B) j

>I1

!11

(D) I

I

!!Ií

Zona-l (D) ¡

*

distancia

t

o

0•H4J

Pig

Características de operación tiempo-distancia

de los relés*

15

una protección de respaldo, razón por la cual se la calibra

para que cubra inclusive a la línea adyacente en su totali

das| el tiempo de operación es retardado con respecto al-

tiempo de operación de la zona-2«

Observando las características de operación tiempo~dis

tancia que se muestran en la figura 2,1. se puede ver clara,

mente el carácter direccional que tienen estos relés de di¿

tanciay de esta manera al producirse una falla en el punto-

F* solo los relés A y B sienten la falla en la zona-1 y se-»

aisla solamente la linea fallada*

202*1*1* Forma de las Zonas de Operación*- Las clásicas z<5

ñas de opera ~

ci-ón circulares en el plano R-X correspondientes a los relés

de distancia tipo Mho y offset-Mho utilizados para la pro ~

tección de líneas de transmisión9 en muchas situaciones son

imprácticas por las siguientes razones: si la zona de oper¿

ción del relé incluye el lugar geométrico de la impedancia-

durante oscilaciones de potencia en el sistema, el relé pue

de realizar malas operaciones; en líneas largas la zona de-

operación del relé puede involucrar al punto de carga nomi-

nal f la resistencia de falla puede producir subalcance en

los relés. Por estas razones en los actuales relés de dis¡

tancia de estado solido se han implementado zonas de opera-

ción más complejas* que sirven de mejor manera para la pro-

tección de las líneas| entre estas nuevas formas se encuen-

trans zonas elípticas, cuadrilaterales y un sinnúmero de ~

formas resultantes de la combinación de diferentes tipos de

relés»

El diseño de la forma de la zona de operación de los™

relés de distancia reviste mucha importancia en el compor-

tamiento general del relé, ya que con un adecuado .diseñó-

se puede conseguir inmunidad frente a oscilaciones de po-

tencia y otras situaciones que sin ser fallas en las lí-

neas pueden hacer que operen los relés de distancia* Para

prevenir malas operaciones del relé es necesario que el ji

rea de operación en el plano R-X se reduzca en lo posible

en torno al lugar geométrico de la impedancia de la línea-

protegida*

Ep los relés digitales de distancia conviene aprove ~

char la flexibilidad que tienen, para obtener cualquier -

forma de las zonas de operación, razón por la cual no se a\~

dopta zonas de operación circulares sino lineales como se™

muestra en la figura 2 «2*

Esta zona de operación considera la resistencia del-»

arcop razón por la cual no produce subalcances* La r&a±s¡

tencia del arco depende de la corriente de falla y de la -

longitud del arco, y para su evaluación se puede recurrir

a la fórmula de Warringtons

2*9 * 10* * L.rr —are ^ COHMS) (2v *.

3-1*4

En donde;

L =. longitud del arco en metros

I = corriente de falla en amperios,

2*2*1*2* Criterio de Operación,- El criterio 'de operación

17

X

2ona-3

entre fases

2ona-2

Fase-tierra

Sona-1

R

Pig. 2«2«

Forma de las zonasde operación del relé

La pendiente de las rectas que delimitan la-máxima resistencia de operación para una re¿tancia dada es igual a la pendiente que tie-ne la impedancia de la línea en el extremo -considerando el incremento de la resistenciade falla en este punto con respecto al puntodel relé.

utilizado es el siguientes el programa determina si la

pedancia medida estS dentro de una zona de operación| si

está dentro se incrementa al respectivo contador^ y si es

tá fuera se disminuye, cuando el contador de la respecti-

va zona del relé alcanza un valor predeterminado se orde«-•I -7

na la operación *

2*2*1,3, Evaluación de la impedancia*- Es necesario que ~

el relé de distan-

cia mida la misma impedancia entre el punto de falla y la

ubicación del relé en cualquier tipo de falla, para lo

cual se debe proporcionarle los voltajes y corrientes ja

propiados para que el relé evalué la impedancia de secuen

cia positiva de la línea en condiciones de falla* A con

tinuacion se desarrollará las expresiones que nos permi-

tan obtener dicha impedancia para los diferentes tipos da

falia*

a) Falla, Fase-Tierra*- Si la fase fallada es la "a" 9

en el punto del relé, se tienes

a"" o 1 2(2*2$

Ia=Io * II * I2

Los subíndices a? b, y c indican que las magnitudes-»

son de la fase a, b, y c, respectivamente* Los subíndi -

ees O, 1 y 2 indican que las magnitudes son de secuencia

cero, positiva y negativa respectivamente»

Como las redes de secuencia positiva, negativa y cero?

son desacopladas, sa tienes

V =1 I Zo o o

\T —V2 -

Además en líneas de transmisión se tiene que; 2, = Z2

Reemplazando el sistema (2*3) en la relación de vol-

taje (2*2)s se tienes

a = <!, + I«) Z, 4- Irt Za 1 2 1 ' o o

a o l l o l * Zo

Sustituyendo el paréntesis por la relación de corrien

te (2*2)^ la ecuación anterior quedas

V — T *7 J L T Íf7 — *7Í 1 ' -_ — i ^n Í- A i^- M A**tí. « X W *J -6.

Finalmente, se despeja 2^s

Z

1

La relación entre la corriente de secuencia cero,

corriente residual y las corrientes de fase sss

20

por lo que si s© haces

v- 1 f Zo

se tiene ques

Va

K I.

La ecuación anterior determina la impedancia de se —

cuancia positiva de falla de la fase "a«| similares exprts

siones se derivan para calcular las impedancias de falla-\e las fases »b"™ti>erra y »c«~ tierra»

b) Falla entre fases *- Suponiendo fallas fase-fase^ se-

tienen las siguientes relaciones^

Vl ™ ^1 21

Restando las dos ecuaciones anteriores se obtienes

TT TT ——i / T *T \

vl "" V2 ~~ % 1 " 21 1

De la ecuación anterior se despeja 2^ s

_ X 2

zl— f" ^ íT

21Suponiendo que las fases falladas son "b11 y "c11 se «

puede expresar los voltajes y corrientes de estas fases -

en función de los voltajes y corrientes de secuencias

Vb ™ VQ 4- a2 VL $ a V2

'c = Vo + a Vl * * V2

I, — I -f a2!- -}• a I0b o ' 1 2

si se resta las ecuaciones del voltaje y corriente entre

sí» se tiene;

V, - V zr (a - a) V. - (aa<- a)r> c x

a) < V i " Vo^1 2

„ = (az« a) I- - (a3- a)C JL

, = (aE» a) (i. » i.)C 1 2

si se divide la diferencia de voltaje para la de corrien-

te se tienes

vb - vc

(2.8)

I — I T — T-fc.-i_ *"• J- __ J. IQ "™ -L nb e 1 2

Relacionando (2,8) y (2*7) se deduce que;

Vb - Vc(2.9)

Tx

La ecuación anterior se utiliza para calcular la im

pedancia de falla en caso de fallas entre fases Hb» - "c"

Similares expresiones se derivan para ©1 caso de fallas-

entre las otras fases*

En la deducción anterior no se consideró para nada-

la conección de las redes de secuencia para el tipo de «

falla entre fases, lo que implica la generalidad de la

ecuación ante±ior para todo tipo de falla que involúcre-

nlas de una fase, esto es; fallas fase-fasetf fallas fase

-fase-tierra y la falla trifásica*

Para proteger en tres zonas a una línea de transmi-

sión, contra todo tipo de fallas se necesitaría 18 uni-

dades de protección, ya que para cada zona se necesita 6

unidades, 3 para la protección contra fallas fase-tierra

y 3 para la protección contra fallas entre fases* Las -

entradas de voltaje para los relés que protegen contra -

fallas fase-tierra son los voltajes fase-tierra respecti

vos -y las entradas de corriente son las corrientes de fja

se respectiva más una fracción de la corriente residual

que se obtiene con diferentes circuitos de transforma —

ción llamados compensadores residuales; las entradas de

voltaje para los relés que protegen contra fallas entre*

fases son los voltajes entre las fases respectivas y las

entradas de corriente son la diferencia de corriente en

tre las fases falladas» Este método de protección utili

za mucho equipo pero el más confiable, razón por la cual

se usa en líneas de transmisión muy importantes«

En el sistema anterior de protecciones existen uni~

dades de protección idénticas, diferenciándose únicamente

por las fases de entrada o por la calibración para las di

ferentes zonasf por lo tanto, es posible ahorrar -equipo -

si se disponef tanto de circuitos que tengan la capacidad

de seleccionar adecuadamente las fases involucradas en la

falla y conectarlo a las entradas del relé, como de cir —

cultos que tengan la capacidad de conmutar la calibración

para las diferentes zonas de protección* este método de -

protección se llama Protección de distancia por conmuta -

ción*

Existe otro método de ahorrar equipo que es la pro -

tección de distancia polifásica, que consiste en usar una

combinación especial de señales conectadas a una o más u\s de distancia^ las cuales miden la misma empedan .«

cia cualquiera sea el tipo de falla*

La flexibilidad que ofrece la protección digital pea:

mite implementar la protección de distancia por conmuta -

ciónf que es la que sé utiliza en esta tesis»

2*2*2» Protección de distancia con disparo transferido en

subalcance y control independiente«-

De la explicación dada acerca de la protección de dis

tancia, se deduce que la sección final de la línea carece

de protección instantánea porque las fallas en esta sec_

ción de la línea son despejadas en el titampo correspon -

diente para la zona-2| este inconveniente se supera al in

tercambiar información entre los relés de los dos termina

les de la línea, consiguiendo además la posibilidad de e

fft-

Protec-Distan,

Zl Z2

Orden de operación

Línea

Fig« 2,3,

Esquema de protección con disparo transferido enen subalcance y control independiente

S; Relé asociado con la transmisión de señales ai-terminal remoto.

R: Relé asociado con la recepción de señales desdeel terminal remoto.

f; Frecuencia de transmisión de señales entre ter-minales»

,: Temporizadores*

25

jecutar operaciones coordinadas entre los dos terminales

El esquema de protección que se implementa en esta —

tesis se muestra en la figura 2*3 * Este esquema propor «• .

ciona protección a alta velocidad a lo largo de toda la -

línea de transmisión, ya que el relé de distancia que ha

operado instantáneamente en la zona«l envía una señal al

terminal remoto ordenando al relé que opere instantánea —

mente en caso de que la falla haya sido detectada en la -*

zona-2f de esta manera se producen despejes instantáneos

para fallas ocurridas en la zona»2 pero dentro de la línea»

Es necesario indicar que el alcance de la zona-1 debe ser

menor que la longitud total de la línea*

2*2*3* Protección contra fallas cerca del Relé «-

Existe un problema adicional en la protección de la-

línea de transmisión, que es el caso cuando ocurre una fa

lia en las cercanías de la posición del relé; en este ca

so si la falla se procesa normalmente puede ocurrir pro -

blemas de descoordinación con los otros relés j así por &

jemplo al ocurrir una falla en las cercanías del relé al

frente, por errores propios en la medición de la impedan-

ciaelrelé puede mirar la falla atrás de su posición, de

esta manera correspondiéndole operar, el relé no opera *.-

también puede ocurrir el caso contrario, que ocurriendo u

na falla atrás de su posición, el relé mire la falla de

lante de su ubicación y opere* Este problema se

utilizando el voltaje antes de la falla y la corriente du

rante la falla para el procesamiento o cálculofíde la impe7

dancia; de esta manera la impedancia calculada es un va «-

lor ficticio, pero altamente direccional*

Para declarar que una falla ocurrió cerca del relé -

el voltaje de la fase fallada en caso de falla fase-tie -

rra o el voltaje entre fases falladas en caso de fallas ~

entre fases, debe ser inferior a cierta fracción del vo

taje nominal. Dicha fracción depende de la precisión en

la evaluación de la impedanciaf y debe asegurar una co -

rrecta discriminación en este tipo de falla*

2o3e ALGORITMOS

Antes de presentar los algoritmos utilizados para la

protección digital de la línea de transmisióny es necesa-

rio vertir algunos criterios sobre la selección adecuada

29del algoritmo para evaluar la impedancia *

Considerar la capacidad del procesador disponibleffya

que ésta limita la velocidad de la protección y el grado

de sofisticación del algoritmo*

Hacer un compromiso entre la velocidad de operación

de la protección y la precisión deseadas, ya que estos -

* * 4. • 16dos parámetros son inversos

Analizar las formas de onda de las corrientes y voJL

tajes de falla transitorias esperados que van a ingresar

al relé, para de ésta manera hacer un correcto filtrado -

de la componente deseada*

Tener en cuenta que frecuencias de muestreo menores -

de 4 muestras por ciclo distorcionan la componente funda-

mental necesaria para el procesamiento de las falias, -

mientras que frecuencias superiores a 16 muestras por ci

cío disminuye la velocidad, por la información limitada -

que existe de la componente fundamental en un número de_

terminado de muestras,

2.3*1,» Extracción de la componente fundamental»-

Para extraer la componente fundamental desde la foír

ma de onda transitoria de falla, se modelará dicha onda uo -i

tilizando el criterio del mínimo error «

En las formas de onda de voltajes y corrientes tran-•3 c *5 "7

sitorios de fallas en líneas de transmisión. ' , existen

componentes de muchas frecuencias, inclusive están presen

tes componentes de frecuencias no armónicas* pero, de to-

das las componentes presentes, existe una aparte de la -

fundamental, que es dominante frente al resto de componeja

tes, dominante generalmente es la tercera o quinta armóni

caa Es necesario indicar además que en los sistemas de ad

quisición de datos, existen características de filtros p¿

sa-bajos intrínsecas en el equipo, y en la mayoría de los

casos existen filtros pasa-bajos analógicos que impiden -

el paso de componentes de alta frecuencia.

Por lo expuesto anteriormente, se puede representar-

matemáticamente a las señales transitorias de fallas con

la siguiente expresión:

-±1V(t,)^K,e5' 4> K0.. sen(<*»t, * Q-. ) -h K0,.sen(3fi>t, 4- ©a)

1 J. ¿\. JL i ¿3 - 1 j

(2.10)

Dondes V(t,) es el valor instantáneo de la señal en el -

tiempo t-«

^ es la constante de tiempo de la componente -

continua decreciente*

Q} es la frecuencia angular fundamental del sis

tema*

K, es la magnitud de la componente continua en-

el instante t s O*

K?1 es el valor pico de la componente fundamen -

tal»

K23 es el valor pico de la tercera armónica,»

8, es el ángulo de fase de la componente funda-»

mental*v.

9~ es el ángulo de fase de la tercera armónica*

Desarrollando en serie de Ta lor el primer término »

de la ecuación (2*10).se tienes

Tomando los dos primeros términos de la expresión an .

terior y desarrollando las funciones trigonométricas, la

expresión (2*10), se reduce as

K,V(t,) s Kn s-~ t, -f (K0.cos9-Jsenctft.. -f (K0, sen@, )cosoJt,-í

JL x Ss X ¿X X X ¿X X X

^ - ^ T - ^ - j ^ T (2«12)23 3 1 23 J 1

si se hace;

X, s K,1 1

X3 = K21Sen9l * X4 * K23Cos83 (2*13)

KlX5 = K23sen03 * X6 ~ - ~ r -

a!2 =

a,-3 ss cosoít, | a- ., s sen(3o?t,) (2*14)13 1 e 14 1

i c s cosOoít,) i a., » t15 1 f 16 M

la ecuación (2,12) queda;

Y

Kl siguiente valor de la señal en el tiempo t« , después

de un intervalo de tiempo £t correspondiente al tiempo -

entre las mediciones de la señal, permite obtener la si-

guiente expresións

a26X6

donde;

'21

a23 (2*17)

oc25 02 02

Siguiendo este procedimiento se puede obtener m

(m$p.6) ecuaciones que permitan calcular las incógnitas

XT , El sistema de ecuaciones se puede represeja

tar por la siguiente ecuación, recursivas

Vi " ailXl * ai2X2 t y- •"•>*16 6 (2*18)

•i — 1JL ™ -I-

donde V| es el valor observado de V(t) en el instante

y en forma matricials

V A (2*19)

donde;

1

r2

Vm

hl

C2

31

a21 a22 a116

26

o... a n « a * el _-.mi m2 m6

En el apéndice B se demuestra que para calcular fxV

utilizando el criterio del mínimo error se utiliza la si

guiente ecuacions

X

donde¡

A V (2,20)

A• *|m

A 1 I A -*A (2*21)

Para extraer la componente/ es necesario calcular ú*-

nicarnente los valores de X« y X~, que corresponden a la

parte real e imaginaria de la componente fundamental res-

pectivamente ; estos valores son evaluados con las siguien

tes expresioness

¡V/ial

a2iViX

(2a22)

X a3iVi (2.23)

donde:

l . f a . , son los coeficientes de la segunda y tercera

* r tfila de la i-esima columna de la matriz A denominada ma*» > •"•

tríz pseudo-inversa de I A I „

Los parámetros o variables del algoritmo que deben —

ser determinados son; la frecuencia de muestreo, que coja

siste en la frecuencia con la cual se muestrean o miden -

las señales de voltaje y corriente; el número de muestras

consecutivas de voltaje y corriente que se utilizan para-

extraer la componente fundamental t que en todos los casos

debe ser mayor o igual a 6; y el tiempo de referencia — •

(t s O), que tiene que ver con la forma de onda sinusoi —

dal con respecto a la cual se mide el ángulo de fase de -

las componentes del modelo « En la referencia 21 se ha

ce un análisis más o menos detallado de la influencia de-

estos parámetros ea la determinación de los coeficientes

Íit

A I que son de

interés, y en la exactitud de la extracción de la compo -»

nente fundamental, llegando a la conclusión de que es con

veniente utilizar en un sistema de 60 Hz de frecuencia «-

fundamental los siguientes parámetross

- Frecuencia de muéstreos 720 Hz*

- Numero de muestras consecutivas! 9 muestras*

- Tiempo de referencia coinsidente con la segunda mués -

tra (t2 = 0)

Utilizando los parámetros anteriores en la evaluación

de los coeficientes a^. t a... t se obtiene la siguiente -

simetrías

a21 = a29 = -0-2439 ; *22 = a28 a -0.1439

a23 = a27 " ~°*04297 » a24 = a26 = °»2244

33

a.31 ~ ~ a39 = ~°*675 I a32 = a34 = ~a36 = "a38 "" °«3644

"3*5 **• *"* *3 "7 •" U a j , « £• 55

Con esta simetría las expresiones anteriores se redu

cen as

Re * a21(Xl * V 4 a22(X2 + V + a23(X3 * V

(2o24)

-, s a01 (X — XQ) + a00(X0 4- X, — X¿- — Q) 4*m oí JL y j¿ z 4. o o

* a33(X3 ™ X7} ' (2.25)

Una vez obtenidos los fasores de las componentes fun

damentales de voltaje y corriente apropiados según el ti-

po de falla y las fases involucradas como se explica en

la sección 2*2*1*3* f la impedancia aparente de fallaff ~

vista por el relé, se calcula por una simple división de

fasores| si se define los fasores de voltaje y corriente-

con las siguientes expresiones?

V s X2v * jX3v (2.26)

I ss X~ , 4- lX«. (2*27)¿1 oí

la resistencia y reactancia de falla están dadas por las

siguientes expresiones:

V I X2vX2i * X3vX3iR = Re 4 > * (2028)

1 J X2iX2i * X3iX3i

T O •í *"" OTT "í -íX f j *• v •••• i* *" * ¿1 ¿ÍV Jl

ffi JLIU l j. ¡ „ -_ ju V V

X2iX2i * X3iX3i

2*3*2a Detección de las fallas.

Para una oportuna operación del relé en caso de ocu

rrir una falla en la línea, el relé debería evaluar la -

impedancia continuamente, después de cada ingreso de un

nuevo grupo de muestras de voltaje y corriente; pero se

hace trabajar al computador innecesariamente en condicio

nes normales de operación* Una forma adecuada de funcio

namiento del relé es que evalué la impedancia de la lí-

nea únicamente cuando ocurre una fallaj para conseguir ™

tal propósito es necesario disponer de algún medio que

permita detectar el inicio de un transitorio y ordene em

pesar a evaluar la impedancia* Se han propuesto algunos

algoritmos que permiten detectar transitorios, siendo el

12utilizado en esta tesis el siguiente s

Si la corriente sinusoidal i(t), por las líneas de

transmisión, se muestrea N veces por ciclo correspondían

te a la frecuencia nominal, y se defines

(2*30)

donde;

I, ' es la última muestra de i(t),

IN/2* es a muestra de itt), obtenida hace medio ci

cío*

IN * es la muestra de i(t) obtenida hace un ciclo*

35

entonces se iniciará la evaluación de la impedancia sis

Donde £ es un valor límite predeterminado*

El valor £ depende de la relación entre la corrien-

te de falla y la corriente nominal; en la referencia 12

se recomienda para £ el 5% de la corriente nominal, el -

cual se utiliza en esta tesis»

Este algoritmo tiene la ventaja de ser relativamen-

te insensible a pequeñas variaciones de la frecuencia -

del sistema*

\, Análisis del tipo de falla y fases fallosas*--

Una vez detectado el transitorio que produce una fa

lia, para poder proteger contra cualquier tipo de galla,

lo común es evaluar la impedancia para todos los tipos -

de falla posibles, que en. este caso serían tres evalúa «

ciones para falla fase-tierra y tres evaluaciones para -

fallas entre fases, luego de lo cual se ordenaría la op¿

ración de *la sana respectiva si una de las impedancias e

valuadas cae dentro de dicha zonaj pero esta manera de

cálculo demandaría un tiempo exagerado e innecesario de

operación del computador, ya que solo una de las seis im

pedancias evaluadas determina la operación del relé, con

siderando que la probabilidad de* ocurrencia de fallas sjl

multáneas es casi nula. Para evitar la evaluación de ira

pedancias de fallas no ocurridas es necesario discrimi »

nar el tipo de falla que ocurrió y las fases involucra -

das antes de iniciar'la evaluación de la impedancia, p¿

ra de esta manera evaluar la impedancia de la falla otm

rrida únicamente*

A continuación se expone el algoritmo que hace el~

análisis del tipo de falla, con la ayuda de las compo «

17nentes de Clarke . Las componentes de Clarke es una ~

herramienta que sirve para el análisis de sistemas tri

fásicos desequilibrados, ya que permite transformar a

un sistema trifásico de voltajes y corrientes en el <lo

minio del tiempo en tres sistemas de componentes llama-

dos f componentes alfa (<& ), beta (/#) y cero (0)*

Suponiendo a la magnitud de la fase "a11 como fase-

de referencia se tiene las siguientes relaciones entre

las magnitudes de fase y las componentes ot , f3 y Os

I « t»Mum

O 2

Resolviendo el sistema anterior para 1 ,1/3 # X ,

se tiene que;

-ct jIb Ic\ ™ J (2*32)

37

Con la ayuda de estas componentes se procede a ana

lizar los diferentes tipos de falla;

a) Falla, fase-tierraa- Si la fase fallada es la "a"^

se tiene las siguientes condiciones;

Ou

la « indica que dicha magnitud es -la sobrepuesta a causa

exclusiva de la falla*

Reemplazando las condiciones anteriores en el siste

ma (2«325, se tiene que;

I¿ s O í 1^ s 2I0

De la definición de I# se tiene la siguiente expre-

sión para identificar a la falla de la fase "a18 - tierras

I¿ - I¿ s O (2.33)

Por analogía se tiene para identificar las fallas «

de las fases rtb"-tierra y "c"-tierra expresiones simila-

res.

b) Falla, fase-fase*- Si las fases falladas son las "b"

y "c" se tiene que se cumple;

38

I B T 95 |M» t— I *

b c

Reemplazando las condiciones anteriores en el sistema

(2*32) se tiene que:

O

De las definiciones (2«32) se tiene la siguiente ex

presión para identificar a la falla entre las fases Mb"

y "c";

2I¿ - I¿ - I¿ = O " (2*34)

Por analogía se tiene para identificar a las fallas

entre las fases »c" - "a" y entre "a" - "b»p expresio *

nes similares»

c) Falla, fase~fase~tierra*~ Si las fases involucradas

en la falla son la "b" y "c" se tiene la siguiente condjl

ción;

reemplazando la condición anterior en el sistema (2,32)

se obtiene la siguiente relación; .

T — — T<* - o

39

de la definición (2*32).se obtiene la siguiente expresión

para identificar a la falla entre las fases »b» - "c« ~

«tierras

2x4 - I¿ ~ I¿ 4- IH 3 O (2,35)

Por analogía se derivan expresiones similares para-

identificar a las fallas fase-"a»-"c"-tierra y »au~t!b» »

-tierra»

d) Falla trifásica*-» En esta falla se cumple la siguien

te condiciona

Para agilitar la detección del tipo de falla, se de

termina primeramente si existe corriente residual* si —

existe, entonces «e analiza si el tipo de falla es fase«

«tierra, si no se verifica esta falla se considera fa -

lia bifásica-tierra y se determina el mínimo de la expre

sión que sirve para identificar las fases falladas en es

te tipo de falla, las fases involucradas en el cálculo -

de este mínimo corresponden a las fases faliadas| si no

existe corriente residual, se procede a analizar si el «

tipo de falla es fase-fases si no se verifica este tipo

de falla, se considera que la falla en trifásica*

2«3*4W Estimación de la distancia a la falla«-

Para determinar la distancia se recurre a las si —

guientes expresiones conocidas

VR - IFzcsen*

I0 - Iwcos h (T L)R F

(2*36)

dondes V_ , IR I son los voltajes y corrientes en el pun

to del relé respectivamente*

Vp , I * son los voltajes y corrientes en el pun.

to de falla»

T I es la constante de propagación de las»

ondas de voltaje y corriente en las l£«»

\neas de transmisión*

Z I es la impedancia característica de la -

linea*

L * es la distancia desde el relé hasta el~

punto de falla

Además en el punto de falla se tiene ques

w -. T T? O r\i\ ;£ J.,-1 ix-.-» V £* e -J / /

dondes R« es la resistencia de falla.

Reemplazando la ecuación anterior en las expresiones

(2«36), se tiene. que;

V0 - I Z senh (f D 4- I^U^cosh ( DR r C 1: E

IFRFIR - IFcosh (r L) ^ - ~ - senh ("T

c

Dividiendo las dos expresiones anteriores se obtienei

s e n h f - T D -f ~£-cosh Í^L) \

cosh (T L) + —-Zc

Considerando las líneas de transmisión existentes -

en cuanto a su longitud y características se cumple que:

RFeos h(TL)^>—~— senh("3*L), por lo tanto se puede sim-

Gplificar el denominador de la expresión anterior de la

siguiente maneras

senh (-f L)R. - 2 -f R« (2«38)R G cosh (t D

En la expresión anterior el valor de RF no es cono-

cido, razón por la cual en la evaluación de L se conside9 •*• *****

rara únicamente la parte imaginaria, asís

(1"L) v (2.39)

Para resolver la ecuación anterior, para L t se ut_i

liza el conocido método de Newton-Raphsom

senh (-f L)r = °

c cosh (1T L) J ^

f Vdondes X- es la parte imaginaria de < —=—

^ 1 XR

La expresión para L quedas

n (2*40)

donde; I»11*** es la longitud evaluada en la n*l iteración,

Ln es la longitud evaluada en la n iteración*Y. . -i

AL es el cambio de la longitud evaluada en la

n-5-1 iteración, y viene dado por;

j 1 « sen** ( ^ L ) 1*li m |"c G o s h (T L) J

I J ° 1m 1 —«—«—•" ü-— - !• - • • - j-

1 COSll ( v L ) i

(2.41)

L s Ln

L - Ln

Las expresiones anteriores se utilizan hasta que el

valor de L converge a cierto valor*

C A P I T U L O I I I

PROGRAMA DIGITAL

3*1* PROGRAMACIÓN DE LA PROTECCIÓN

En H! capítulo anterior se presento la teoría básica -

para la protección digital de una línea de transmisión^ en

cuanto a los criterios para dicha protección y los algorit-

mos digitales que sirven para tal proposito; en este capítu

lo se procede a describir la programación de dicha protec —

ción*

El diagrama de flujo del programa principal se muestra

en la figura 3,1. y realiza lo siguientes

- Escribe el rotulado principal del programa*

- Lee y escribe las características de la línea protegida-

y los parámetros de operación de la protección*

- Realiza los cálculos preliminares a la protección*

- Inicializa los indicadores de las diferentes condiciones

que se presentan en la protección, los contadores de las

zonas de protección y encera las localidades de memoria»

asignadas a las muestras de voltaje y corriente*

- Para un adecuado funcionamiento de la protección el pro-

grama después de leer un grupo de muestras de voltaje/co

rriente verifica si existe algún transitorio^ si no exis

te el transitorio escribe esta condición y vuelve a leer

otro grupo de muestras hasta detectar algún transitorio;

cuando detecta un transitorio escribe esta condición y -

/ESCRIBIRLOS /

ROTULADOS /

1

LEER LAS

CARACTERÍSTICAS DB LA

LIHEA PROTEGIDA I

LEER LOS

PARÁMETROS DE OPERACIOH

DE LA PROTECCIOH /

/

ESCRIBIR LAS

CARACTERÍSTICAS DH LA

LIHEA PROTEGIDA /

f ESCRIBIR LOS

PARÁMETROS DE OPERACIOH

DE LA PROTECC1OH

ALMACENAR LAS

MUESTRAS DE VOLTAJE

DE LA PASE PALLADA

DURASTE DB CICLO AHTES

DE LA FALLA

o

ALKACE1IAR LAS

MUESTRAS DE VOLTAJE

EHTRE LAS PASES FALLADAS

DURARTE UN CICLO

AHTES DE LA FALLA

Flg. 3.1

lee otro grupo de muestras de voltaje y corrientes luego lia

ma a la subrutina que determina el tipo de falla y las fases

involucradas* Si la falla es fase-tierra verifica si el vo]L

taje de la fase fallada es menor al voltaje máximo que decía

ra que una falla ocurrió cerca al relé, en cuyo caso almace-

na el voltaje de la fase fallada durante un ciclo antes de -

la falla y luego llama a la subrutina que realiza la protec-

ción contra fallas cerca al relé fase-tierra, caso contrario

llama a la subrutina que realiza la protección de fallas nojr

males fase-tierra« Si la falla es entre fases verifica si ->

el voltaje entre las fases falladas" es menor al voltaje máxi^

mo que declara que una falla ocurrió cerca al relé, en cuyo-

caso almacena el voltaje entre las fases falladas durante un

ciclo antes de la falla y llama a la subrutina que realiza -

la protección da fallas cerca al relé entre fases, caso con

trario llama a la subrutina que realiza la protección de fa-

llas normales entre fases* Después de llamar a las subruti—

ñas que realizan la protección de los diferentes tipos de fa

lia, el control de la computadora regresa a inicializar las-

variables y a esperar otro transitorio*

Para una mejor comprensión del diagrama de flujo del. ~

programa principalf en la figura 3*2* se describe la función

de varios bloques que integran dicho diagrama,

La figura 3*2*a, representa la lectura de los siguien -

tes datos de la líneas

Voltaje nominal de operación y potencia aparente nominal*

- Resistencia, inductancia y capacitancia de secuencia cero

de la línea por Km*

I

LEER LAS

CARACTERÍSTICAS DE LA

LINEA PROTEGIDA

1

LEER LOS

PARÁMETROS DE OPERACIÓN

DE LA PROTECCIÓN

fo<

CÁLCULOS

PRELIMINARES

INICIALIZAR

LAS VARIABLES

d.

LLAMADA

LECDAT /

LLAMADA

FALLA

LLAMADA

FALFAS /

LLAMADA \E /

Fig. 3.2,

50

- Resistencia, inductancia y capacitancia de secuencia

sitiva de la línea por Km*

- Longitud de la línea protegida,»

La figura 3a2»b* representa la lectura de los siguieri

tes datos de la protección.

- Alcance de las tres zonas de operación de la protección,

- Resistencia y reactancia mínima de operación,

- Resistencia de falla fase-tierra en el punto del relé*

- Resistencia de falla entre fases en el punto del relé*

- Incremento de la resistencia de falla en el terminal re

moto con respecto a la resistencia de falla en el punto

del relés,

- Límites de los contadores de las tres zonas para decla-

rar su operación,*

- Límite del contador de la condición fuera de las zonas-

para dejar de calcular la impedancia y hacer que el coii

trol regrese a esperar otro transitorio*

La figura 3*2*c* representa los cálculos des

- Los valores máximos que deben tornar las expresiones i -

gualadas a cero en el análisis del tipo de falla*

- Los valores máximos de voltaje de la fase fallada en ca

so de falla fase-tierra y de voltaje entre las fases fa

liadas en caso de falla entre fases para declarar que u

na falla ocurrió cerca al relé»

- El valor de que sirve para detectar un transitorio -

(ver sección 2*3*2*)

51

- La impedancia característica y constante de propagación

de secuencia positiva y cero de la línea»

- La pendiente de las rectas que delimitan las zonas de-

operación de la protección de fallas fase-tierra y en

tre fases»

« El factor residual de compensación (ver sección 2«2.1,3)

- La inductancia máxima de operación para las tres zonas*

La figura 3<,2*d* representa las siguientes inicial!

zaciones;

- Encera los indicadores de las declaraciones que se pr¿

senta en el procesamiento de una falia*

- Encera los contadores de las zonas de operación y de ™

la condición fuera de las zonas*

- Encera las localidades de memoria asignadas para las »

muestras de voltaje y corriente*

La figura 3*2«e« representa la llamada a la subruti-

na que actualiza las muestras de voltaje, corriente de lí

nea y residual y el indicador de la orden de operación ~

desde el terminal remoto (IPILOT)*

La figura 3e2*f* representa la llamada a la subruti-

na que analiza el tipo de falla y las fases involucradas*

La figura 3*2*g« representa la llamada a la subruti-

na que procesa las muestras para la protección de fallas

normales entre fases.

La figura 3*2*h* representa la llamada a la subrufci-

na que procesa las muestras para la protección de fallas

cerca al relé fase~tierra« Las llamadas FALTIE y CERFAS-

son las llamadas a las subrutinas que procesan las mués -

tras para la protección de fallas normales fase-tierra y

cerca al relé entre fases respectivamente*

IPILOTs Es el indicador de la existencia de la orden de»

operación desde el terminal remoto y se le debe dar el ya

lor de 1 cuando existe y O cuando no existe dicha orden¡

este indicador se le proporciona al programa con cada -

muestra de voltaje/corriente*

A continuación se explica la función de cada subruti

na y se muestra su respectivo diagrama de flujo*

SUBROTINA LECDAT*- Actualización de las muestras*

El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en

la figura 3*38 y realiza lo siguientes

- Después de desplazar las muestras de voltaje y corrierx

te lee un nuevo grupo de muestras de dichas señales y

el indicador IPILOT»

- Verifica si las muestras se terminaron y declara el fin

de la simulación de la protección*

- Desplaza las muestras de corriente residual y calcúla-

la última muestra de dicha señal*

- Escribe el grupo de muestras leídas»

53

LECDAT

v

Y EL INDICADOR IPILOT /

DECLARAR EL FIN

DE LA SIMULACIÓN

ACTUALIZAR LAS MUESTRAS

DE CORRIENTE RESIDUAL

ESCRIBIR LAS ULTIMAS

MUS STRAS INGRESADAS

^í RETORNO J

Fig, 3,3,

SUBRUTINA FALLA,- Determinación del tipo de falla y f a -

ses involucradas8

El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra -

en la figura 3«4* y realiza lo siguiente;

- Calcula las corrientes en las tres fases producidas a

causa exclusiva de la falla*

- Verifica la existencia de corriente residual,

- Considerando falla fase-tierra verifica que fase falló,

declara y escribe la falla de dicha fase*

- Si no se verificó el tipo de falla anterior declara *»

falla bifásica Tierra»

- Verifica que fases están involucradas si la falla fue\a bifásica tierna, declara y escribe la falla

de dichas fases*

- Considerando falla fase-fase verifica que fases están

involucradas en la fallaf declara y escribe la falla-

entre dichas fases*

- Si no se verifica el tipo de falla fase-fase, declara

y escribe falla trifásica*

CALCULAR LAS CORRIENTES

SUPERPUESTAS POR LA PALLA

DECLARAR FALLA

FASE -B" -TIERRA

1

( ESCRIBIR! -LA

PALLA ES

PASE B-TIfiRRA-

CONSIDERAR FALLA

FASE - TIERRA

DECLARA* PASE 3

INVOLUCRADA »A"y»C"

I ESCRIBIR "FALLA

FASES A-C-TIERRA'

COHSIDERAR PALLA

FASE-PASE

ESCRIBIR:"PALLA

EHTRE LA3 FASES I

B y e» /

CALCULAR LOS 3 VALORES

DE LA BXPRESIOH QUE

DISCRIMINA LAS FASES

IBVOLUCRADAS ES LA FALLABXFASICA-TIERRA

DETERMIUAR A QUE FASES

INVOLUCRA EL HIHIHO VALOR

DECLARAR FALLA

FASE "C--TIERRA

ESCRIBIR! "LA PALLA

ES FASE "C--TIERRA

DECLARAR FASES

INVOLUCRADAS "B- y "C"

ESCRIBIR "FALLA

PASES B-C-TIERRA'

F

ESCRIBIR¡-FALLA

ENTRE LAS PASES

A y C"

DECLARAR

FALLA TRIFÁSICA

ESCRIBIR:-FALLA?

TRIFÁSICA" /

DECLARAR FALLA

ENTRE LAS FASES

"A- y "B"

ESCRIBIR;"FALLA

EHTRE LAS FASES

A y B"

Fig. 3.

59

SUBRUTINA FALTIE»- Procesamiento de las muestras para la

protección da fallas normales fase tierra,»

El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en

la figura 3«5e y realiza lo siguiente;

- Escribe la condición de falla normal*

- Llama a la subrutina que después de actualizar las mués

tras verifica si la falla ya se despejó ÍDESPE)«

- Verifica si se declaró el despeje de la falla*

- Llama a la subrutina (FILTRO) que obtiene las partes -

real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores -

de las muestrasf para obtener dichas partes de las s£

nales de Voltaje y corriente de la fase fallada y de -v

la corriente residual*

*» Calcula las partes real e imaginaria de la corriente -

compensada de fallaa

Calcula las partes real e imaginaria de la impedancia

de falla»

- Escribe la impedancia calculada8

- Llama a la subrutina (PROTEO) que ejecuta la protección

a partir de la impedancia medida y del estado de los

contadores de las zonas*

- Verifica si la falla se -declaró como una perturbación*

60

L«LA FALLA ES NORMAL"

LLAMADA \E /

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE VOLTAJE DE LA

FASE FALLADA

/ LLAMADA \O

' /

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE CORRIENTE DE LA

FASE FALLADA

LLAMADA

FILTRO

61

IHQREfiAR 9 MUESTRAS

DE LA CORRIENTE

RESIDUAL

•

X.L

/VM

AD

A \O

f

\

CALCULAR LA CORRIENTE

COMPENSADA DE FALLA

CALCULAR LA IMPEDAMCIA

DE FALLA: Z

ESCRIBIR LA

IMPEDAHCIA

CALCULADA

Fig. 3.5.

62

SUBRUTINA DESPE*- Verificación del despeje de la falla.

El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en

la figura 3«6* Y realiza lo siguiente:

- Llama a la subrutina que actualiza las muestras de las

señales»

- Verifica si la falla ya se despejó,

- Declara y escribe el despeje de la falla*

- Actualiza el número de muestras de falla*

- Llama a la subrutina que escribe el informe final de -

la falla.

DSSPE

LLAMADA \T /

DESPEJO FALLA?

DECLARAR EL DESPEJE

DE LA FALLA

ESCRIBIR»SE

DESPEJO LA FALLA"

RETORNO

ACTUALIZAR EL

NUMERO DE MUESTRAS

DE FALLA

f RETORNO J

Fig, 3*6,

63

SUBRUTINA PROTEC.™ Ejecución de la Protección*

El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en

la figura 3*7, y para su mejor comprensión a continuación

se indica el significado de las variables utilizadas en -

dicho diagramas

ZL : es la impedancia medida

NCZl', es el contador de la zona-1

NCZ2I es el contador de la zona-2

NCZ3» es el contador de la zona~3

HCFZ; es el contador de la condición fuera de las zonas

NLZl; es el límite del contador de la zona-1 para decía ~

rar su operación\2 l es el límite del contador de la zona-2 para decía ~-

rar su operación

NLZ3 ; es el límite del contador de la zona»3 para decía..--*

rar su operación

NLFZ ; es el límite del contador de la condición fuera de

las zonas para dejar de evaluar la impedancia y re-

gresar a esperar otro transitorio*

Esta subrutina realiza lo siguientes

- Verifica si la impedancia medida esta fuera de las zo»

ñas de operación, en cuyo caso indica esta condición y

actualiza los contadores de las zonas de operación y -

de la condición fuera de las zonas*

~ Verifica si el contador de la condición fuera de las ~

zonas llegó al límite, en cuyo caso declara a la falla

detectada como una perturbación y llama a la subrutina

que escribe el informe de la perturbación*

- Verifica si la impedancia medida corresponde a la zona-

-3,en cuyo caso escribe esta condición y actualiza los

contadores de las zonas 1,2 y de la condición fuera de

las zonas»

- Verifica si aun no opera la zona-3, de ser así actual!

za el contador de la zona-3«

- Verifica si el contador de la zona-3 llegó al límite -

en cuyo caso declara la operación de la zona-3*

- Verifica si la impedancia medida corresponde a la zona-

-3«

- Verifica si la impedancia medida corresponde a la zona-

-2 en cuyo caso escribe esta condición y actualiza loss,

contadores de la zona-1 y de la condición fuera da las

zonas*

- Verifica si aún no opera la zona*-2p en cuyo caso ac —

tualiza el contador de la zona-2*

- Verifica si el contador de la zona-2 llegó al límite,

de ser así declara la operación de la zona-2^ caso con

trario verifica si existe la orden de operación desde-

el terminal remoto (IPILOT - 1) para declarar la opera

ción de la zona-2*

- Verifica si la zona-1 aún no operaren cuyo caso actua-

liza el contador de la zona-1*

- Verifica si el contador de la zona-1 llegó al límite,-

en cuyo caso declara la operación de la zona-1*

IHCRE MENTAR

HCZ3

/ ESCRIBIR

f ESTA FUERA

DE! LAS ZONAS ¡

Pig. 3.7.

SUBRUTIKA FALFAS*- Procesamiento de las muestras para la

protección de fallas normales entre fases*

El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en

la Figura 3»7» y realiza lo siguientes

- Escribe la condición de falla normal entre fases*

- Llama a la subrutina que después de actualizar las mués

tras verifica si ya se despejó la falla (DESPEK

- Verifica si se declaró el despeje de la falla*

- Llama a la subrutina (FILTRO) que obtiene las partes ~

real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores -.

de las muestras, para ebtener dichas partes de las se

nales de Voltaje y corriente entre las fases falladas*

- Calcular la impedancia de falla»

- Escribe la impedancia calculada*

- Llama a la subrutina (PROTEO que ejecuta la protección

a partir de la impedancia medida y del estado de los —

contadores de las zonas*

- . Verifica si la falla se declaró como una perturbación*

70

71

/

PAT.

PAÍI

*

~~~

ESCRIBIR LA FALLA

£! UOUHAL

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE LA DIFERENCIA DE

VOLTAJES ENTRE LAS

FASES FALLADAS

LLAMADA

FILTRO

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE LA DIFERENCIA DE

CORRIENTE ENTRE

LAS FASES PALLADAS

/ LLAMADA \O /

IMPEDANCIA DE

FALLA: ZL

ESCRIBIR LA

IMPEDANCIA CALCULADA

Fig.

72

SUBRUTINA CERTIE*- Procesamiento de las muestras para la

protección de fallas cerca al relé fase-tierra«

El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en

la figura 3*8. y realiza lo siguientes

- Escribe la condición de falla cerca al relé fase-tie ~

Llama a la Subrutina que después de actualizar las

tras verifica si ya se despejó la falla (DESPEK

Verifica si se declaró el despeje de la falla*

Actualiza las muestras almacenadas del voltaje antesv.

de la falla de la fase fallada.

Llama a la Subrutina (FILTRO) que obtiene las partes -

real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores -

de las muestras, para obtener dichas partes de las se-

ñales de voltaje antes de la falla y corriente de £a -

lia de la fase fallada y de la corriente residual«,

Calcula la corriente compensada de falla*

Calcula la impedancia ficticia de falla*

Escribe la impedancia ficticia calculada*

«*Llama a la subrutina (PROTEO) que ejecuta la protección

a partir de la impedancia medida y del estado de los «-

contadores de las zonas*

Verifica si la falla se declaró como una perturbación*

/ ESCRIBIR LA FALLA

OCURRIÓ CERCA AL RELÉ

ACTUALIZAR LAS

MUESTRAS DE VOLTAJE

ANTES DE LA FALLA

DE LA FASE FALLADA

JL.

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE VOLTAJE ANTES

DE LA FALLA DE

LA FASE FALLADA

/ LLAMADA \O /

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE CORRIENTE DE LA

FASE FALLADA

74

LLAMADA \O /

\

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE CORRIENTE

RESIDUAL

LLAMADA

FILTRO

CALCULAR LA CORRIENTE

COMPENSADA DE FALLA

CALCULAR LA IMPEDANCIA

FICTICIA DE FALLA ZL

ESCRIBIR

LA IMPEDANCIA

FICTICIA DE FALLA

,

Fig» 3,8.

75

SUBRUTINA CERFAS*- Procesamiento de las muestras para la.

protección de fallas cerca al relé entre fases»

El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en«

la figura 3*9» y realiza lo siguientes

- Escribe la condición de falla cerca al relé entre fases*

- Llama a la subrutina que después de actualizar las muejs

tras verifica si ya se despejó la falla (BESPE),

- Verifica si se declaró el despeje de la falla»

- Actualiza las muestras almacenadas del voltaje antes de

la falla entre las fases falladas»

\ LLama a la subrutina (FILTRO) que obtiene las partes -

real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores de

las muestras, para obtener dichas partes de las señales

de voltaje antes de la falla y la corriente de falla en

tre las fases falladas»

- Calcula la impedáncia ficticia de falla*

- Escribe la impedáncia ficticia calculada*

- Llama a la subrutina (PROTEO) que ejecuta la protección

a partir de la impedáncia calculada y del estado de los

contadores de las zonas* ^

- Verifica si la falla se declaró como una perturbación*

CERFAS

76

ESCRIBIR LA FALLA ES

CERCA AL RELÉ

ENTRE FASES

/ LLAMADA \

DESPE /

ACTUALIZAR

LAS

MUESTRAS DE VOLTAJE

ANTES DELA FALLA

ENTRE FASES FALLADAS

\

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE

VOLTAJE ANTES

DE LA FALLA ENTRE

FASES

FALLADAS

1f

LLAMADA \O /

INGRESAR 9 MUESTRAS

DE LA DIFERENCIA DE

CORRIENTES ENTRE

LAS FASES FALLADAS

77

LLAMADA \O /

CALCULAR LA

IMPEDANCIA DE

FALLA ZL

/ESCRIBIR LA

/IMPEDANCIA CALCULADA

, 3.9*

9UBRUTIHA REPOBT.- Bucritura del Informa final de la fa-

llo,

El diagrama de flujo de sata subrutina se muestra an

la figura 3.10. y realiza lo siguiente!

- Escribo el rotulado dol informo.

- Verifica ai na declaró a la falla como un trnnsitorio-

y escriba sata condición.

- Verifica que tipo de falla ocurrió y escriba dicho ti-

po de falla.

- Verifica que faaas están involucradas an IB falla y Q¿

criba dichas Casos.

- Verifica si se declaro la fulla carca al relS y aacri -

be esta condición.

- Calcula la distancia al punto de la falle.

- Bacribe IB distancia al punto de falla.

- Calcula al tiempo en el cual na despaja la falla.

- Escribe al tiempo en el cual HQ despajo IB falla & par

tir del inicio do dicha falla.

I ESCRIBIR EL

ROTULADO DEL

IBTORME DE FALLA

/ ESCRIBIR

/LA FALLA OCURRIR

JUKTO AL RELÉ i

<

TNOV

INICIALIZAR EL

VALOR DE LA

DISTANCIA i DIS

IK H 0

• •

CALCULAR EL

INCREMENTO DE

LA DI3TNANCIAI DI3

1

ACTUALIZAR EL

VALOR ' DE

LA DISTANCIA

^ \A CONVERGIC ^ Q ~Sr

- LA DISTANCIA J^^ ' \

^ • ,^***^ . 1Jíl' / ESCR

/ESCRIBIRLA / / EL VAL°R/DISTANCIA AL / /""TANCIA »

/PUHTO DE FALLA/ / » » »«

/ ESCRIBIR

/LA FALLA FUE/

/ FASE-FASE /

ESCRIBIR

/LAS FASE3 FALLADAS

SONl »A"--B"I

/ ESCRIBIR

' LA FALLA FUEBIFASICA-TIERRAi

ESCRIBIR ¡

'LAS FASES FALLADAS/

SORi «B"-"C« /

/ ESCRIBIR

LAS FASES FALLADAS ,

SOHI "A--"C- /

/ ESCRIBIR

r LA FASE FALLADA

ES LAi "B1

CALCULAR EL

TIEMPO DE DESPEJE

DE LA FALLA

/ ESCRIBIR

I LA FASE PALLADA i

ES LA4 "C«

1

ESCRIBIR

[*A FASE FALLADA y

ES LAt "A- /

Fig. 3.9.

82SUBRUTINA FILTRO*- Procesamiento de las muestras de una-

señal para extraer las partes real e imaginaria de la com

ponente de frecuencia fundamental»

El diagrama de flujo se muestra en la figura 3*10«

FILTRO

\E LAS PARTESREAL E IMAGINARIA DE

LA SEÑAL INGRESADA

í RETORNO J

Fig» 3«1Q*

FUNCIÓN Z*~ Obtención de la impedancia compleja de una ™

sección de la línea (L) considerando parámetros distribuí^

dos«

El diagrama de flujo se muestra en la figura 3*lle

n ZC-SENHÍT-D/COSHíTD

_v

f RETORNO J

Fig» 3.11,

83

C A P I T U L O I V

FUNCIONAMIENTO DE LA PROTECCIÓN

4.1. OBTENCIÓN DE LAS SEDALES TRANSITORIAS DE FALLA

Los voltajes y corrientes transitorias de falla nece-

sarios para realizar las pruebas del funcionamiento de la

protección, se obtuvieron con un programa digital que simu

36la fallas en una línea de transmisión * En el apéndice C

se describen las modificaciones que se hicieron a dicho -

programa para su utilización*

vEl sistema en el cual se simulan fallas se muestra en

la figura 401* ,

Línea de transmisión

Fig* 481<

Diagrama unifilar

Los parámetros del Sistema sons

*A = 230 1 20° KV

VB= 230 1 0° KV8

— ?L ,— 5«3Q5 x 10 H. (Inductancia de secuencia cero delOA

generador A) e

- L-,, ~ 50305 x 10" H* (Inductancia de secuencia positi-1&~~

va del generador A)«

—2- L ^rr5*305 x 10 H* (Inductancia de secuencia cero -oB

del generador B)*

- LIR=5*305 x 10™ H. (Inductancia de secuencia positi-

va del generador B)«

Longitud de la líneas 300 Km*

Las características de la línea son:

- R - 2*7905 X 10""1 OHM/Kitu

- L = 3*330 x 10"3 H*/Knu

- co= 7*006 x 10~9 F«/Krtu

- R.. ss 2*548 x 10~2 OHM/Kiru

- L-, sa 8*7043 x 10~4 H./Km*

- C^ = 1.2957 x 10"8 Fa/Km*

- frecuencia nominal del sistema; 60 Hz*

En estas condiciones por la línea se transmiten apro-

ximadamente 200 MVAa

El programa que simula fallas utiliza el método de la

transformada modificada de Fourier y para obtener las seña

les transitorias de falla en función del tiempo se inte ~

gran las transformadas de dichas señales utilizando 512

muestras de las respectivas transformadas, este valor se &

lige porque es el máximo aceptado en el programa y produce

mayor precisión en las señales obtenidas» La parte real -

de la frecuencia compleja en el proceso de integración dcj

be ser lo suficiente alto como para garantizar la conver «

gencia de dicha integralf pero no debe ser tan alto como -

para que el valor de e sea grandej el valor recomendado-

de a es tal que el valor de at sea aproximadamente 1, y co

mo el tiempo de interés en nuestro caso es de 0*5 a 1*25 -

ciclos entonces el valor de a toma valores entre 120 y 50

según el tipo de falla.

El número de muestras de voltaje y corriente obteni -

dos por medio de la simulación son ; 15 muestras antes de la

falla y 15 muestras después de la falla, además se incorpo-

ra una muestra de corrientes .igual"a cero para que la pro ~

teccion interprete como que la falla se despejoj estas mués

tras se obtienen para intervalos de tiempo correspondientes

a la frecuencia de muestreo de 12 muestras/ciclo 1,3889 mi

1isegundos*\a forma de proporcionar los datos al programa que si-

mula fallas se describe en el manual de uso de la referen -

cia 36 y las modificaciones a éste en el apéndice C de esta

tesis*

4*2* CALIBRACIÓN DE LA PROTECCIÓN

Los parámetros utilizados para la prueba de la protec-

ción sons

- Voltaje base entre líneass 230 KV*

- Potencia aparente nominal de transmisión; 200 MVA*

- Longitud de la línea; 100 Km*

- Características de la línea; descritas en la sección an-

terior.

- Alcance de la zona-1; 80% de la longitud total de la lí-

nea *

86

- Alcance de la zona-2 s 120% de la longitud total de la

línea*

- Alcance de la zona-3 ; 160% de la longitud total de la

línea»

Los límites de los contadores de las zonas para declarar-

su operación Sons

— Para la zona-1 ; 3

- Para la zona~2 ; 7

- Para la zona-3 s 9

- Para declarar una perturbación fuera del alcance de la

protección « 12*

Los límites de las zonas de operación sons

« Resistencia mínima de operación; -1 OHM*

- Reactancia mínima de operación: O OHM*

- Resistencia de falla junto al relé para f alla-fase-ties

rra * 2 OHM.

- Resistencia de falla junto al relé para falla entre fa

ses : 1 OHM*

« Incremento déla resistencia de falla al extremo de la-

línea; 6 OHM*

- Muestra de voltaje y corriente descritas en la sección

anterior «

Para declarar la existencia de corriente residual 9 -

esta debe sobrepasar el 10% de la corriente nominal»

Para determinar la fase fallada en caso de fallas fa-

se-tierra, la expresión respectiva, ecuación 2*338? debe -

ser inferior al 15% de la corriente nominal*

87

Para determinar las fases falladas en caso de fallap

fase-fase, la expresión respectiva, ecuación 2*34, debe -

ser inferior al 15% de la corriente nominal*

Para declarar una falla cerca del relé, el voltaje —

de la fase fallada, en caso de fallas fase-tierra o el ~

voltaje entre fases falladas en caso de fallas entre fa -

ses debe ser inferior al 10% del voltaje nominal*

El factor de compensación se calcula con las impedan

cias de secuencia positiva y cero correspondiente a la -

longitud total de la línea*

La forma de proporcionar los datos de la protección-

al programa se describe en el apéndice A*

El alcance de las zonas y el límite para declarar su

operación para esta simulación sirven solamente para pro-

bar el funcionamiento de la protección»

4*3« PRUEBAS

Para probar el funcionamiento de la protección, los-*

algoritmos se programaron en lenguaje FORTRAN y se probó-

en el computador de INECEL»

4.3.1. Fallas Fase-Tierra*~

Con el programa descrito en la sección 4*1* se simu-

la fallas en diferentes puntos, y fases, así como también

con diferentes ángulos de falla. Para simular este tipo—

de falla el valor para la parte real de la frecuencia com

pleja que produce resultados más satisfactorios es 120.el

cual se utiliza en dicha simulación* el ángulo de falla -

es el ángulo de voltaje de la fase fallada en el punto de

la falla* A continuación se describen las condiciones de

la simulación de fallas y el comportamiento de la protec-

ción

Falla a O Km* de la fase A y con un ángulo de falla

de 0°« Para simular esta falla el valor utilizado para »

el parámetro R, ver el significado de R en el apéndice C9

es de 1.0080*

La simulación produce las siguientes muestras, la ce?

rriente está en amperios y el voltaje en voltioss

MuestraNo«

2

1 K»

3

4

5

6

7

8

9 «

10

11

548 -

275 -

72 '-

399 -

619 -

674 -

548

275

72

399

619

\2

399

.619

674

598 -

275 -

72 -

399 -

619 -

674 -

548

619

674

548

275

72

.399

619

674

548

275

72

Va

-162750

- 94093

225

93703

162520

187790

162750

94089

220

- 93707

-162530

Vb

227

- 93702

-162520

-187790

-162750

- 14090

- 222

93705

162520

187790

162740

Vc

162520

187790

162750

94091

224

- 93704

-162520

r!87790

-162740

- 94087

219

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

674

548 -

275 -

72 -

1644 -

5273 -

9948

14458 '

17580

18477

16909

13296

8606

4095

973 -

76 -

1644 —

5258 -

9948

275

72

399

619

605

382

71 -

565 -

1014 -

1278

1276

1052

' 600

118

351

•588

627

369

58 -

399

619

674

548

343

94

53

126

58

112

328

576

724

809

722

57$

321

107

66

399 -187790 14086 93708

217 162530

674 - 94085 - 93710 187790

216 -162530 162740

1034 -190440 91439

94 1952 -172420

2345 - 99090 - 98720

2111 - 8639 -170950

1310 94897 -186610

158 160910 -164360

328 - 1041 194920 - 86952

1959 166450

2354 99329 98967

2120 5294 167620

1317 - 93966 187550

153 -159590 165680

1064 -193960 87911

1790 -163070 126

2168 -102830 -102470

La falla se produce inmediatamente después de la muestra 15,

90

130

Fig» 4.2

Forma de onda del voltaje y

corriente de la fase fallada

Kstas muestras incorporadas a la protección provocan el si'

guíente comportamientos

MuestraNo«

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Impedancia medidaR X

nw <m

- 9

— 71J»

- 0

- 0

- 0

- 0

- 0

- 0

- 0

- 0

- 0

-.67236

«19462

,13218

.23149

.60146

«62786

,59744

.63106

.61228

,62114

.61908

«62898_

15.

17.

14*

10.

9*

9.

98

9.

9.

9.

9.

9.

-10077

15820

73250

97214

99354

97113

97740

98744

96948

99452

98228

97880

—

Declaración dela protección

No se detecta falla

No se detecta falla

No se detecta falla

se detectó falla

falla fase A~tierra

Ocurrió cerca al relé

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona—1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-3

SE DESPEJO LA FALLA

La impedancia calculada se presenta en la figura 4*3,

El informe final de la protección ess

ZONA DE

OPERACIÓN

R

Fig* 4»3,

Trayectoria de la im-pedancia calculada.

TIPO DE FALLA : FASE-TIERRA .

FASE FALLADA I »A»

LA FALLA OCURRIÓ CERCA AL RELÉ

TIEMPO DE DESPEJE: 1*25 ciclos

El tiempo de despeje de 1*25 ciclos corresponde a las-

15 muestras de falla de las pruebas.

Falla de la fase »B" a O Km., ángulo de falla de 60

R =s 1,0074

El funcionamiento de la protección a partir de la 4

muestra de falla es;

o

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

4

5

6

7

8

- 9

10

11

12

13

14

15

« 9-* *

— 2«

™ 2 «

™ 2 *

-. 0.

- 0*

- 0.

- 0.

- 0.

- 0.

- o.

- 0*

79067

94802

58350

80479

43331

47385

59350

57275

44172

74685

42236

83152

15.

11.

8.

8.

9.

9.

10.

9.

10.

9*

10.

10.

28930

17144

65219

85378

97545

94550

13514

93558

25376

99634

05414

18856

Declaración dela protección

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN D3 LA SONA-2

El informe final de la protección reporta que falló la fa.

se "B" cerca al relé*

Falla de la fase »C» a O Km., ángulo de falla de 90

R =s 1*0074

i" aEl funcionamiento de la protección a partir de la 4 -

muestra de falla ess

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

— 9»

- 4.

- 4»

- 4.

- 0.

- 0.

- 0.

- 0.

- 0.

- 0.

- 0.

- 0.

69800

84991

83953

48180

45407

49592

50681

60773

28499

75065

38839

71265

15.

9*

8*

98

9*

9.

10.

9,

10,

10.

9S

10,

35680

61576

13095

69464

87882

85323

12610

89703

14359

66460

93585

30637

Declaración dela protección

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA»!

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

El informe final de la protección reporta que fallo

la fase "C" cerca al relé.

Falla de la fase «A» a 15 Km, o de falla de O

R =: 1.0074

El comportamiento de la protección a partir de la 4

muestra de falla ess

Muestra <falla NO4

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-14.

-10.

- 6.

"•* ¿ *

0.

oa

0.

0.

0.

0.

0»

0.

10354

51898

79811

93793

35524

38186

42364

48188

35212

55814

40835

49110

«a

14.

10*

8.

7,

5*

5.

4e

5.

5.

5.

5*

4.

13480

6708

51278

13377

14133

12721

99321

12606

00086

02882

06565

95443

»

Está fuera de las zonai

OPERACIÓN DE LA

OPERACIÓN DE LA ZONA»2

SE DESPEJO LA FAL3LA

El informe final de la protección reporta que falló la

fase "A" a 15*097 Km* de la posición del relé*

Falla de la fase »B" a 30 Km»e ángulo de falla de 30o

R =2 1.0070

Comportamiento de la proteccións

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR A,

Declaración dela protección

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-20.

••" J- J. e

- 6,

— x «

1,

1,

0,

1<1,o<

1.1,

,97055

,10225

,15535

,89802

,31783

>Q2918

,96490

,04292

,64647

,89643

,19664

, 00681

-a

18*

15.

11«

9,

6.

9.

9.

90

9.

9.

9.

10.

39393

54844

85110

64479

27860

70841

98577

69721

99035

94749

76822

27207

m

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona~l

OPERACIÓN DE LA ZOJSTA»!

OPERACIÓN DE LA 2ONA-2

SEDESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallo

fase «B» a 31.287 Km*

Falla de la fase "C" a 50 Km*f ángulo de falla 60°

R = 1.0066

Comportamiento de la protección;

Muestra <falla No,

5

6

Impedancia medidaR X

•31*92432 -31*92432

-15*18728 21*69411

- 9.47671 16.19412

Declaración dela protección

Esta fuera de las zonas

97

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

***• •«• <*

« i•*• »

1.

1.

0.

1.

1.

1«

1.

92432'

58749

16303

85188

70966

70981

18850

18651

06466

«>

13,

11.

16,

17,

16,

16,

16,

16,

16,

,86407

,50991

,25867

,05637

,65187

,26768

. 91440

,52210

,59367

Bv

Corresponde .a la zona-1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallo la

fase "C« a 50.500 Km»

Falla de la fase »A« a 80 Km.r ángulo de falla de 90°

R =3 1*0064

Comportamiento de la protección:

El * indica que existe la señal de operación desde el termi-

nal remoto»

Impedancia medidaR X

4

5

6

7

8

9

0*

-43.

-24,

-20.

«13.

- 4.

1.

1.

34807

58817

06767

68658

63887

69474

86328

56.81304

32*46091

25.38285

25.80382

22*95853

26*90530

30.71051

Declaración dela protección

Está fuera de las zonas

OPERACIÓN DE LA SONA-2

98

15*

16

2*15247

2«30778

2*27730

2*06385

1*99007

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallo la

fase »B» a 90*246 Km*

Falla de la fase "C" a 100 Km* (terminal remoto al la-

do de la línea), ángulo de falla de 30°

R = 1*0064

\o de la protección?

El * indica que existe la señal de operación desde el termi-

nal remoto*

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

-41*37482

- 9*68334

- 5*58152

- 3*31279

1*76060

1*94942

2*56115

2*00292

2*37918

75*16847

54*53764

37.87493

32*84595

30*44036

Declaración dela protección

Esta fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

15*

1.95396 33.35339

2*30304 32,92046

1,86005 33*57600

El informe final de la protección reporta que falló la

fase "C" a 1.01.758 Knu

Falla de la fase "A" a 110 Km., ángulo de falla de 60o

R=s 1*0064

Comportamiento de la protección,

Muestra cíefalla XTo.

Impedancia medidaR X

4

r-

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

-47

-19

-14

-10

- 1

1

2

1

2

1

1

1

.69695

.19375

«69463

.36963

«24568

.69535

.68004

«63150

.52848

.74604

.95048

.94999

79 .

47*

35.

34.

32.

36*

37.

37.

36.

37*

36.

37.

43332

65025

47787

04351

02634

91668

16067

02410

50134

22382

30281

23275

Declaración dela protección

Esta fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA»2

El informe final de la protección reporta que falló la

fase "A" a 112*698 Km»

100

Falla de la fase "B" a 130 Kitu, ángulo de falla de 90o

R =: 1*0062

Comportamiento de la protección 2

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

4

5

6 '

7

8

9

10

11

12

13 .

14

15

16

-59*

-35.

-30»

-22.

— 5a

'1.

1.

1.

1*

1*

1.

2.

«-

m

•U"

62616

39908

83634

68089

21232

12406

98409

24224

86252

73031

47695

08680

•an

—

»

<»

99.37662

53.27268

41*70763

46.32662

40*92458

44« 09154

43.87764

44.53555

43.70728

44.70298

43.76510

44.44154

«a

Se detectó falla

Falla fase B-tierra

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-3

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallo la

fase "B" a 134,136 Km.

Falla de la fase "C" a 150 Km*, ángulo de falla de O

R =s 1.0064

Comportamiento de la protección*

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-61.

*"j¿ J, e

2.

' 1.

0.

1*

1*

1*

2.

2*

1.

1.

«.

-

64683

3§598\1

27722

83721

35719

60435

98869

09195

06450

92171

62035

«

«™

-

127,16272

122.16669

79.03979

57a77955

51.28860

51.31884

51,42395

51.05597

50.90620

50.44463

50.35925

50.09829

— ,

Se detecto falla

Falla fase C-tierra

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-3

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que falló la

fase »CIS a 150.823 Km.

102

Palla de la fase »A» a 160 Km. ,ángulo de falla da 30

R = 1*0062

Comportamiento de la protección»

Muestra defalla Noe

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-60,

— 9

-. 6,

— 6 <

o(

1,

•i- <

1,

-L t

j, t

1,

0,

«

~

,57922

,32 32

,75353

,25431

,59410

,01529

,70586

,29127

,93193

,18574

,38660

,87488

— >

134.

89.

61,

53.

51.

55.

55.

54.

54,

54.

53,

54.

*M»

_

,03494

,87050

,00556

,16481

,56405

,00108

,14508

,59191

,49809

,39376

,97721

, 42419

«

Se detectó falla

Falla fase A-tierra

Falla normal

Está fuera de laa zonas

Corresponde a la zona-3

Está fuera de las zonas

SE DESPEJO- LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallo la

fase "A" a 163*494 Km.

103

Falla de la fase "B" a 170 Km*, ángulo de falla de 60°

R r= 1*0062

Comportamiento de la protección

Muestra defalla No«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5 '

6

7

8

9

10

11

12 -

13

14

15

-66*

-25,

™¿¿ 0

-18.

_ -* »

0.

1.0.

1.0.

0.

0.

«-=

-

44858

60132

52208

43179

04183

43612

52511

41644

50001

63025

74295

70919

138.

76,

-j .3 e

54.

53 .

58,

58.

58.

57.

58.

57.

58.

•m.

«a

94458

53105

87964

57120

19485

41459

10696

13264

63985

36065

45160

55421

Se detectó falla

Falla fase B-tierra

Falla normal

Está fuera de las zonas

FUE UNA PERTURBACIÓN

El informe final de la protección reporta que se de -

tectó una perturbación fuera del alcance de la protección,

4*3,2* Falla fase-fase«~

Para simular este tipo de falla el valor de la parte re

al de la frecuencia compleja que da resultados más satisfac-

torios es 50 y este valor se utiliza para dicha simulación!

el ángulo de falla es él ángulo del voltaje de la fase buena

en el punto de la falla»

Falla de las fases "B" - HC" junto al relé, ángulo de

ofalla de O

R = 1.0080

Comportamiento de la protección?

Muestra defalla

Impedancia medidaR X

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1415

16

«,

-~14»54206

- 7*39993

- 7.85081

- 6*45906

1,50620

1*50751

1.50819

1.50874

1.50900

1*50860

1*50401

1*50517na*

35,

21,

17,

21,

20,

20,

20,

204

20.

20,

20<

20,

¿»

„

,11021

,57231

> 90004

,30375

,30162

,30078

,30120

,30062

,29995

,29964

,30110

,30194»

Declaración dela protección

Se detectó falla

Falla entre fases B y C

Ocurrió cerca al relé

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA™2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase ea entre las fases "B"-MC" cerca al relé*

Falla de las fases »C» - »A»

R = 1,0080

Comportamiento de la protección

105

o de falla de 30o

Muestra defalla Ho«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

a9

10

11

12

13

14

15

16

aa

-

-14*43116

«12 o?QS64

-13.39081

- 5.92147

1*50835

1.50865

1.50867

1.50835

1.50778

1.50714

1. 50491

1*50680

00

34.

22.

21.

26.

20.

20.

20.

20.

20»

20*

20.

20.

»

«a

72846

34818

61987

90800

30635

30176

30013

29919

29910

29821

30228

30280

«

Se detecto falla

Falla entre fases A y C

Ocurrió cerca al relé

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-»l

OPERACIÓN DE LA 2ONA-1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase es entre las fases "A" - "C" cerca al rale*

Falla de las fases »B»

o

"C" junto al -relé, o

falla de 90

R =* 1.0072

Comportamiento de la protección

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

«

-~15aQv4165

\ 8*85680

' 2*33603

2,63927

1.53670

1.50417

1.50231

1.50129

1.50130

1.50106

1.50214

1.50320

-»

34,

37,

30.

22,

20,

20,

20,

20,

20,

20,

20,

20,

*Ht

-

,64563

.75251

,04220

>21632

,36043

,33986

,34005

,34062

,34135

,34258

,34175

,34118

u»

Se detecto falla

Falla entre fases B y C

Ocurrió cerca al relé

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona~2

Corresponde a la zona»!

OPERACIÓN DE LA ZGNA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-3

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase es entre las fases "B" - "C" cerca al relé*

108

Falla de las fases "A" » "B" a 30 Km« ? ángulo de falla

ode 150

R =: 100070

Comportamiento de la protección;

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dala protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

—

-

-45*63146

-25*96435

-15.12202

- 5*72979

- 5.35871

0,21314

0*21306

0.21343

0.21352

0*21341

0.21315

0.21285

«

—

~

19.88647

17.57700

12.41354

6.28858

-0.81327

10*31906

10.31802

10*31798

10.31779

10*31783

10.31743

10.31756

— •

Se detecto falla

Falla entre fases A y C

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-l

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase es entre las fases "A" - "B" a 31*426 Km«

109

Falla de las fases »B» - «C« a 50 Km*, ángulo de fa-

lla' de 180

R —1*0070

o

La simulación de la falla produce las siguientes mués

tras

MuestraNO* Ia Ib Ic

123456789

101112131415161718192021222324252627282930

523237112431634668

- 523 -237 -112 -431 -634 -668 -523237-112431634668523237112 -431 -634 -668 -523 -237 -112431634668

112 -431 -634 -668 -523237112431634668523 -237 -112 -431 -634 -2866 -4319 -4600 -3634 -1679 -74029764428470937411786635 -2871 -4324 -4605 -

6346685232371124316346685232371124316346685232435 -3684393231111442 .62925453794404032181548523 -2440 .3690 -3937 -

Va

15689084260

- 10944-103220-167830-187470-156880- 842561094910322016783018747015688084252

- 10953-103220-167830-187470-156880- 842481095810323016784018747015688084244

- 10962-103230-167840-187470

Vb

1094310321016783018747015689084258

- 10947-103220-167330-187450-156880- 84253109521032201678301114501135808527134105

- 26202- 79493-111490-113610- 85299- 34134261737946311146011358085268

Vc

-167830-187480-156890- 842591094610322016783018747015688084255

- 10950-103220«167830-187470-156880- 822854250102200122770110450685328257

- 54226-102180-122740-110420- 68504- 822954255102210

La falla se produce inmediatamente después de la mués

tra No« 15* La forma de onda de estas muestras se presen™

ta en la figura 4«4,

110

Fig» 4.4.

Formas de onda del voltaje .y co

rriente entre las fases falladas

111

La introducción de las muestras anteriores en la pro-

tección provoca el siguiente funcionamiento $

Muestra defalla No«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-57,

«30,

~20«

-13.

-11.

0,

0,

0,

0.

0,

0,

0.

«.

-

,90324

,99778

,59726

,ll?07

,80940

,53606

,53632

,53578

,53600

,53578

,53575

,53530

«9»

46.

27.

18.

11*

9,

17.

17.

16e

16.

16.

16.

16.

*.

toa

83820

29554

03555

27764

34365

00451

00032

99979

99926

99847

99902

99861

—a

Se detectó falla

Falla entre fases B y C

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-1

OPERACIÓN.DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la**

fase-fase es entre las fases "B" « "C" a 51*729 Km,

La impedancia medida se representa gráficamente en

figura 4*5«

112

R

Fig» 4,5*

Trayectoria de la impedancia

calculada.

113

Falla de las fases »C« - "A" a 70 Kme, ángulo de falla

ode 210

R =&1.0070

Comportamiento de la protección;

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5*

6

7

8

9

10

11

12-

13

14

15

16

—„

-51.57554

-36.13656

-29.04837

-18.78163

- 9.26406

1.42100

1.41850

1.47695

1*50871

1.43486

1.23922

0.97258

„

72,

39,

29.

28.

23 ,

23,

23,

23.

23,

23.

23,

23,

BU

»

,25871

,02488

,24190

,15164

,47824

,51510

,55741

,52358

,38861

,20581

,06764

,05243

o»

Se detecto falla

Falla entre fases A y C

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona«l

OPERACIÓN DE LA 2QNA-1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-2

SE DESPEJO LA PALIA

El informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase es entre las fases "A" - «c« a 70*068 Km«

Falla de las fases "A" - "B" a 80 Knu, ángulo de falla

de 240°

R = 1*0070

Comportamiento de la protección;

El * indica que existe la señal de operación desde el termi-

nal remoto*

Muestra defalla No.

Impedancia medidaR X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11*

12*

13*

14*

15*

16

-44

-43

«30

-11

— 41

1

1

1

1

1

1

-,81060

«27998

.09892

«13677

«84213

.32974

.36288

«36146

.39521

.43031

.40158

,36287_

81*

56.

53»

40,

30.

27.

27.

27.

27.

27.

27.

27.

—_

97533

71507

44594

93176

82562

13013

06144

04465

07677

07637

06464

07808

«•

Declaración dela protección

Se detecto falla

Falla entre fases A y B

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA»2

SE DESPEJO LA FALLA

Kl informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase es entre las fases "A" - "B" a 82*222 Km,

115

Falla de las fases »B« - »C" a 100 Km* (terminal remo-

to al lado de la línea), ángulo de falla de 270°

R — 1*0066

Comportamiento de la protección;

El * indica que existe la señal de operación desde el ter

minal remoto«

Muestra defalla Noa

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

1

2

3'

4

5

6

7

8

9

10*

11*

12*

13*

14*

15*

16

—™

~

-41.88935

-23.94588

- 6*72060

- 1*87902

2.24494

2*17179

2*20532

2.23261

2.25258

2*25885

2.24549

2.21551

89.

78*

55*

41.

34.

34.

34.

34.

33.

33.

33.

33.

—

-

-01529

94916

86752

67377

10934

06140

03275

01534

98892

95586

92600

91035

Se detecto falla

Falla entre fases ByC

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona~2

OPERACIÓN DE LA 2ONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reportó que la falla

fase-fase es entre las fase "B" - "C" a 102*760 Km*

116

Falla entre las fases »C" - "A" a 110 Km*

falla de 300°

R=3 1,0064

Comportamiento de la protección:

o de

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-50

«18

-10

•» 3

2

2

2

2

2

2

2

2

•ua

~

.12244

.cfcsoa*45674

«96715

»33Q37

.72516

,76900

«78691

.78513

,76385

«72616

.68584

w

87,

64*

45.

37.

30,

37*

37*

37.

37*

37*

37*

37*

«oa

-

91895

24457

02457

15839

32392

67619

61991

5'743Q

53082

49481

47498

47749

*»

Se detecta falla

Falla entre fases C y A

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZQNA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reportó que la falla

fase-fase es entre las fases "A" - »C" a 113*429 Km*

117

Falla entre las fases- "A" y "B" a 130 Km*, ángulo

ofalla de O

R r=t 1.0064

Comportamiento de la protección:

Muestra defalla No,

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-69

-41

-33

-22

- 9

3

3

3

3

3

3

3

_

«

«75476

.88232

«86728

«93114

.51002

.96434

.95091

.94088

.93810

.93866

.94122

.94479

»

_.

-119.04614

63.25824

46.57293

44.55898

38.31807

44.27995

44.21349

44.20432

44.20348

44.20419

44.20438

44.20212

«D>

Se detecto falla

Falla entre fases A y B

Falla normal

Está fuera de las zpnas

Corresponde a la zona-3

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

fase-fase es entre las fases "A" - »B" a 133.427 Km»

118

Falla de las fases "B" - »C« a 150 Km«¿ ángulo de falla

ode 30

R = 1.0064

Comportamiento de la protección

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-65,

-55,

-24,

*•* 7 1

5<

5,

5,

5,

5,

5,

5,

«.

~

,90196

,85376

,87524

,16444

,30525

,33361

,36555

,43658

,51880

,58518

,62043

,61152

™

149.

82.

71.

73.

52.

50.

50.*

50.

50.

50.

50.

50.

15720

97743

69385

63835

73830

92409

92637

94974

93748

88549

80956

72845

«

Se detectó falla

Falla entre fases B y C

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona»3

SE DESPEJO"LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla fase-

«fase es entre las fases "B" - »C« a 152.674 Knu

119

Falla entre las fases "C" - "A" a 170 Knu, ángulo

ofalla de 60

R = 1.0064

Comportamiento de la protección

Muestra defalla Ho«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

-54.

™* / j* »

-26»

2*

1.

7.

7»

7.

7.

7.

7o

7*

„

~

77583

36349

11362

45009

64960

11512

39305

64877

80402

83948

76831

62644

176.

141.

133,

84»

62.

57,

57.

57,

57.

57.

57»

56.

«.

«

38477

42471

99115

77936

41316

75467

77662

66789

45892

22408

01901

87798

Se detecto falla

Falla entre fases C y A

Falla normal

Está fuera de las zt>nas

FUE UNA PERTURBACIÓN

El informe final de la protección reporta que se detec-

ta una perturbación fuera del alcance de la protección*

120

4*3*3* Falla Fase-Fase-Tierra*~

Para simular este tipo de falla la parte real de la £re

cuencia compleja de las transformadas de Fourier de las sena

les que da resultados más satisfactorios es 50 y este valor-

se utiliza en dicha simulación^ el ángulo de falla es el án«

guio de la fase buena en el punto de falla.

Falla de las fases "B" - "C" a O Km*, ángulo de falla

,3 !".Ode O

R - 1*0080

Comportamiento de la protección:

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

12

3

4

5

6

7.

8

9

10

11

12

13

1415

16

— 3

« 2

» o

2

4

2

2

2

1

1

11

«M

-

«10450

.23187

« 45474

«83536

.68165

.78279

«76033

«38999

«98056

«63722

.39984«27794

—

15*

12»

13,

15.

11*

22*

20.

20.

19.

19,

19.20.

_.

-89550

72192

29332

53695

27540

00240

71936

08528

83167

80814

9154707998«.

Declaración dela protección

Se detectó falla

Falla a tierra de B y C

Ocurrió cerca al relé

Está fuera de las zonas

Corresponde a la sona~l

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona«l

OPERACIÓN DE LA SONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallaron

a tierra las fases "Btt y "C" cerca al relé.

de 60

121

Falla de las fases »A» - "B" a 10 Km*,, ángulo de falla

o

180080

Comportamiento de la protección;

Muestra defalla No.

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 .

15

16

*-1 o*— X^ g

'"" J- ¿ f

-10,

-10,

- 6,

1,

0,

0,

0,

0,

o(

0,

va

«a

, 13 781V

,64 406

,85976

,29379

,1213

,34425

,26078

* 15103

,23746

,36354

,24099

.34930

«B

4

2

-0

1

2

1

2

3

3

3

3

3

«

-

,67556

.02129

«86463

«43546

«54311

«06517

.56398

,18708

«48904

*62338

,60309

.61890

=»

Se detecto falla

Falla entre fases A y B

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO,- LA FAIXA

El informe final de la falla reporta que fallaron a

tierra las fases "A" y «B» a 11.028 Krru

122

Falla de las fases "B" y "C" a 25 Knu,ángulo de falla

oa 90

R =r 1*0074

Comportamiento de la protección2

Muestra defalla No«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5 •

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

«a

-

»29946974

«23.73007

»24S17121

-11*86532

» 5*21977

0*36791

0*24583

0*63166

0*94829

1*16284

1*27012

1*30706

«•»

«.

»

2*22786

-1*69093

4*93598

8*87941

6*66306

5*46827

7*79559

8*50790

8*69686

8*69597

8*63059

8*56117

-a.

Se detecto falla

Falla entre fases B y C

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA 2ÍONA-1

SE DESPEJO LA FALLA

El informe de la protección reporta que fallaron a ties

rra las fases "B" y "C" a 26*080 Km*

123

Falla de las fases «C» y "A" a 40 Km* , ángulo

°lia de 120

R =3 1*0074

Comportamiento de la protección :

Muestra defallas No»

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

'5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

*•* / J. «

-42,

-18,

- 8,

— 2<

- 0,

0,

1,2,

2.

2<

2,

«,

Kaa

.67247

,34887

,98270

,92496

,83753

,58644

>92538

,78058

,10455

,19481

,13909

,03831

*—

25,

39(

26<

17,

11-

12.

13,

13,

13,

13,

13,

13,

~

uq

,85615

,93471

>90158

,93784

, 24845

,15959

,89957

,99461

,76102

,51115

,34620

,27799

m,

Se detecto falla

Falla entre fases C y A

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA 2O3SA-1

OPERACIÓN DE LA ZOHA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que falla-

ron las fases «A» y »C" a 40*429 Km.

Falla de las fases "Á" y »B" a 70 Km*, ángulo de fa-olia de 150

R =: 1.0070

Comportamiento de la protección;

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

«18.

•™*X^— &

~ Q™* y *

•"* J. »

0.

2.

3.

4.

4.

3.

3.

3.

«•

-

67454

54247

65849

73253

95384

11143

88200

26402

07931

69890

33622

06242

0»

t

57.

37.

30.

25«

15»

25*

24.

23.

23.

22.

22.

22.

M

23168

92195

11031

29639

94059

75391

79286

79QOO

13149

84050

80502

91237

•0

Se detectó falla

Falla entre fases A y B

Falla normal

Está, fuera de las zonas

Corresponde a la zona«l

OPERACIÓN DE LA 2ONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que fallaron

a tierra las fases "A" y »B" a 69.644 Km,

125

Falla de las fases »B» y »C» a 90 Km*, ángulo de fa

lia de 180°

R =; 1,0070

Comportamiento de la protección;

El * indica que existe la señal de operación desde el ter_

minal remoto*

Muestra defalla No*

16

Impedancia medidaR X

12

1 3

4

5

6

7

8

9

10*

11*

12*

13*

14*

15*

— 29 e

-16.

— JL¿ «

— -¿ ®

— 1 »

6B

6*

5«

4.

4*

3«

3«

—™>

91176

87996

56332

04567

31752

69958

21706

36056

71813

07896

47796

52910

40

30

27

23

16

32

30

29

28

29

29

29

~

ITJI

,24706

«22128

«33406

«90615

.73053

«30824

«25861

«32030

«76621

«17027

«11186

«61473

Declaración dela protección

Se detectó falla

Falla entre fases B y C

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe fina], cíe la protección reporta que falla-

ron a tierra las fases "B" y "C" a 89.862 Km*

126

. Falla de las fases »CW y' "A" a 100 Km*, ángulo de fa-

lla de 210°

R ~ 1.0066

Comportamiento de la protección:

El * indica que existe la orden de operación desde el ter-

minal remoto*

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

12

3

4

5

6

7

8

9*

10*

11*

12*

13*

14*

15*

-32.

-24.

-20.

- 7.

- 5,

7.

6.

4.

4.

3,

3*

3*

93398

78613

50377

62601

05044

92628

06936

95710

22916

82035

67267

71747

30*

24.

24*

23*

18.

32.

32.

32.

32,

30.

33.

33.

73596

12039

59541

79261

42749

73505

10944

05099

32260

74627

18885

56568

Declaración dela protección

Se detectó falla

Falla entre fases C y A

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA SONA-2

16 SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que falla

ron a tierra las fases "A" y »C" a 101,727 Km,

127

Falla de las fases "A" y »B" a 110 KHU, ángulo de

falla de 240°

R t=: 1*0066

La simulación produce las siguientes muestras;

MuestraVa Vb V

1234567891011Í2131415161718192021222324252627282930

650 -659 -491192158467650659491 -192 -158 -467 -650 -659 -4914125 -3437 -2108423

- 1205- 2390- 2811- 2412- 1296

195 -1683 -2709 -3023 -2501 -1307

491 -192 -158 -467 -650 -659 -491192159467650659491 -192 -159 -

2729 -1500 -48 -

15432631303226981705361984 -1920 -2229 -1732 »719 -719 -

158467650659491192159467650659491192159467650666454157159480699653489164146512645662448202

17336018623014920072194

- 24160-114040-173360-186230-149200- 721902416511404017327018623014920043214

- 15756- 74826-120380-134130-114540- 62942

17076718011361012995010892060120

- 5595- 70725

-149210- 721962415811404017336018623014920072192

- 24163-114040-173360-186230-149200- 72188241671149801379901353909700536479

- 33449- 90940-126270-125220- 90504- 300383707396751130690190600

- 24157-114040-173360-186230-149200- 721932416211404017336018623014920072189

- 24166-114050-173370-187250-143420- 750662654011555017802018363015305074216

- 22827-116430«169950-185820-150740- 72489

La falla se produce imnediatamente después de la rnuejS

tra No* 15* La forma de onda de estas muestras se presen-

ta en la figura 4*6*

128

Fig* 4.6,

Formas de onda de voltaje y

corriente entre fases falla-das.

129

La introducción de las muestras anteriores en la ~

protección provoca en ésta el siguiente funcionamientos

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-47*

»38*

•"•" .3 »3 *

-13*

— Q™ .y *

5.

4.

4.

4.

4.

4.

4.

— i

— *

53636

52742

39333

94122

08229

96304

60098

12554

01265

10504

26205

41258

«

.. _ „

— .22*23473

17*96851

26*09923

28*17308

21*91594

33*84093

35*06618

35*76617

36*31882

36*71506

36*95631

37*10049

**>

Se detecto falla

Falla a tierra de A y B

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZQNA»2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que falla-

ron a tierra las fases "A" y "B" a 112*303 Km*

La impedancia medida se representa gráficamente en

la figura 4*7«

130

R

Fig* 4*7,

Trayectoria de la iinpedancia

calculada*

. Falla de las fases "B" y »C" a 130 Km,

falla de 270°

R=: 1*0066

Comportamiento de la protección:

ángulo do

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-88*

-85*

-59*

-20.

-15*

2.

3*

4*

5.

5«

5.

5*

—

»

21341

90208

28182

34166

14053

60454

27920

19728

18559

75820

72990

53028

m»

—

«

11*03754

16*06849

58*29092

40*88643

31*46851

40*68645

42*62618

43.41640

43*64751

43*44954

43*34818

43*61712_

Declaración dela protección

Se detecto falla

Falla a tierra de B y G

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la 2ona»*3

SE DESPEJO LA FALLA ,

El informe final de la protección reporta que falla-

ron a tierra las fases "B" y "C" a 131*694 Km*

132

• Falla de las fases "C" y "A" a 150 Km., ángulo

falla de 300°

R =3 1.0066

Comportamiento de la protección f

Muestra defalla No»

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-225,

~ 36,

- 15,

- 13,

™ 8<

2,

6,

6,

6,

5«

5,

4«

—

-

s 56702

,07615

,14097

,01210

,58819

,94084

,05522

,98679

,68266

,93723

,25340

,76639

—

190

158

82

58

51

51

51

50

49

49

49

49

w

-,92639

.88467

,85497

.22525

.18495

«27076

«59026

.41243

«43670

«04662

«09611

,31910

«=

Se detectó falla

Falla a tierra de A y G

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona~3

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que falla-

ron a tierra las fases «A» y "C" a 148*532 Km.

133

Falla de las fases "A" y »B» a 170 Km*, ángulo

falla de 330°

R =5 1.0062

Para esta falla se simulan 17 muestras de falla*

Comportamiento de la protección £

Muestra defalla No»

Impedancia medidaR X

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

—•5

—7

-9

0

9

6

8

8

7

6

5

5

4

4

*89£60\6

«85716

.80586

.25689

,50683

.58702

.51235

.64775

. 54959

.64142

.04130

.74073

«77249

117*96974

76.80159

63*77547

61.25288

46*86814

64*89638

61.09564

58.62421

57.22167

56.75272

56.90237

57.32648

57.85907

58.37663

Declaración dela protección

Se detecto falla

Falla a tierra de A y B

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a .la sona-3

Está fuera de las zonas

El informe final de la protección reporta que se detec-

ta una perturbación*,

4*3«4« Falla Trifásicaa~

Para simular la falla trifásica la parte real de la -

frecuencia compleja de la transformada modificada de Eou »

rier las señales transitorias que dio resultados más satis

factorios es 60 y.este valor se utiliza en dicha simulación;

el ángulo de falla es el ángulo de voltaje de la fase "A"

Falla trifásica a O Km», ángulo de falla de 0°

R =: 1*008

Comportamiento de la protección :

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

3.

7.

5.

5.

8.

1,

1,

1*

1*

1.

1*

1.

«t

Uff

23904

36299

52483

62363

62340

05063

58890

79188

80951

73718

63875

54793

—

30.

22*

18.19.

18.

21.

20.

20»

20*

20*

20.

20,

«._

33411

65450

67319

85886

72479

15632

92292

63053

39639

24607

17636

16735«

Se detecto falla

Falla trifásica"

Ocurrió cerca al relé

Corresponde a la zona-2

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió cerca al relé*

135

Falla trifásica a O Km*, ángulo de falla de 30*

R =3 1*008

Comportamiento de la protección;

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

'6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-0

1

0

2

6

1

1

1

1

1

1

1

™

*»

«83901

.22491

* 29244

*68339

«94318

.56100

«82140

,84108

* 75869

.64965

«54755

«47951

.

22«

16.

15,

17,

14,

21,

20,

20,

20,

20.

20,

20,

«

«B»

,43312

,49565

,06880

,72708

,77896

,07085

,69320

,41955

,24406

,16778

,15773

,18885

«•»

Se detecto falla

Falla trifásica

Ocurrió cerca al relé

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona«l

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-3

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió cerca al relé.

136

Falla trifásica a 10 Kitu . ángulo de falla de 90o

R = 1.008

La simulación de la falla produce las siguientes mues-

tras

Muestra

V V V

123456789101112131415161718192021222324252627282930

650659491 -192 -158 -467 -650 -659 -491192159467650659491 -

- 1379*** jL *T:O O

645 -765 -2406 -3828 -4636 -4603 -37252227501

- 1003- 1890- 1932- 1129 -

491192158467650659491 -192 -159 -467 -650 -659 -49119215919689323083555422440763102 -1521 -278 -1846 -2791 -2887 -2132 -751864

1584676506594911921594676506594911921594676501183232629532791181824815353082400440743292188424211821993

-173360-186230-149200- 721942416011404017336018623014920072190

- 24164-114040-173370-186230-149200- 4016422625797921160601217009518943624

- 19193- 76445-112800-118540- 92126- 406552207479239

14920072196

- 24159-114040-173360-186230-149200- 721912416311404017336018623014920072187

- 24168-104210-130070-130870-101520- 4820515667735601103801165209050739370

- 23127- 80154-116330-121870

2415711404017336018623014920072143

- 24161-114040-173360-186230-149200- 721892416611405017337014437010744051071

- 14539- 73494-110860«117190- 91185- 1008822293791651152501208109425342625

La falla se produce inmediatamente después de la mues-

tra No* 15* La forma de onda de estas muestras se presenta

en la figura 4«8«

Formas de onda del voltajey corriente entre las fases

A y B

138

La introducción de las muestras anteriores en la pro

tección provocan el siguiente comportamiento ;

Muestra defalla No«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

1

2

3

4

5

6

7

•8

9

10

11

12

13

14

15

16

—-va

-31.89942

-19.62894

-13.04173

-12.84917

-11,31537

1*19883

0.17939

- 0.05966

- 0*08649

- 0*04096

» 0.10249

- 0,04496

»

13*

7.

2.

«7¿- *

i.2.

2.

3.

3»

3.

3.

3.

00

-~

31152

58760

39721

58383

11962

56583

99606

30944

50731

61596

54221

57545

«

Se detecto falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA 2ONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 10*895 Knu

La impedancia medida se muestra en la figura 4*9,

139

X

ZONA DE

OPERACIÓN

R

Fig. 4.9.

Trayectoria de la impedancia

calculada*

Falla trifásica a 25.Knu, ángulo de falla de 120o

R =s 1,0078

Comportamiento de la protección:

Muestra defalla No«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

<n>

«

„

-41.06378

«28*98077

-24*13999

-17.19966

~ 9,03180

0.37451

- 0.12798

- 0.08921

0,03392

0*13652

0.19781

0.23035

«a

*"

-

«

30.61634

15*54379

10 . 48841

11.57353

10.46806

7.28303

8*15532

8.52978

8,66914

8.69372

8W66994

8.63185

«

Se detecto falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 26.295 Km»

Falla trifásica a 50'Km*, ángulo de falla de 180°

R = 1*0070

Comportamiento de la protección:

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

*™X ¿, «

•- 90

— 7 6

0.

4.

0»

0,

0.

0.

0.

0,

0.

asa

»

00625

10283

05838

28005

09323

13396

63832

85106

88835

83368

74426

65646

*.

—Btt

37*67686

27.06840

22*20730

18*97596

9.44908

17,72152

17*58364

17*34501

17*13297

16*98867

16*91531

16*90044

—

Se detectó falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona»!

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-1

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 51*431 Km*

142

Falla trifásica a 80 Km., ángulo de falla de 210° .

R =s 1«0070

Comportamiento de la protección i

El * significa que existe la señal de operación desde el

terminal remoto*

Muestra defalla No*

Impedancia medida• R X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11*

12*

13*

14*

15*

16

""* ¿- £+ .

-15.

-10*

«. i™" J. e

0.

2*

2.

2.

2.

1.

1.

1.

B»

\\8

01370

66652

61772

07847

36157

40839

29610

01011

77775

61066

54892

*sn

40.

29.

25.

21*

12.

28.

27.

26.

26.

26.

26.

26.

H

_

89289

83436

03485

35154

87797

16445

41565

98132

80517

78519

75132

77555

«•

Se detecto falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la- zoña«?l

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE IA ZON&-2

SE DESPEJO LA FALIA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 81.31 Km.

Falla trifásica a 90 Km., ángulo de falla de 240°

R - 1«Q068

Comportamiento de la protección

El * indica que existe señal de operación desde el ter

minal remoto*

Muestra defalla No*

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11*

12*

13*

14*

15*

16

-37.

-24.

-18.

- 9.

- 6,

3.

2.

2,

2*

2*

1.

1.

«

1\0

71447

83489

43702

17799

93555

69269

35957

13298

00510

92436

93558

aa

42 .

29*

24.

22»

16.

30»

3.0.

30,

30*

30.

30.

30»

»

-16100

60847

76362

19653

86473

35572

12662

03730

11404

20093

28363

38249

mo

Se detectó falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 92*171 Knu

144

Falla trifásica a 100 Km,, ángulo de falla de 270°

R~leQQ68

Comportamiento de la protección;

El * indica que existe la orden de operación desde el ter-

minal remoto*

Muestra defalla

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11*

12*

13*

14*

15*

16

-56*

-39*

— >J .5 9

-18»

-10,

3.

2a

2*

2.

2.

2,

2*

m

™

16888

20898

05972

73724

16348

60981

39539

32964

44980

52006

54300

66298

—

51

33

29

31

25

32

33

33

33

33

33

. 33

*B0

«

,20253

«01140

,13126

.60398

.13313

.21489

.32925

.46703

.75134

.83007

«80874

,76505

«i

Se detectó falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA-2

SE DESPEJO LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 102.324 Km.

Falla trifásica a 110 Km*, ángulo de falla de 300o

R - 1.0066

Comportamiento de la protección^

Muestra defalla No»

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-78*

»68 *

**™O X 0

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™ 8*

2.

2.

2.

3.

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3.

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«B»

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98810

06702

67754

20553

64210

06419

27913

79275

21933

47357

53988

46747

«a

86 e

57.

65.

52,

37.

36«

37,

37,

37,

37,

37.

37,

«*«•

***

aa

,52379

,12138

,56261

,29437

,89623

,15845

,30391

,65068

(63693

,45232

,23232

,07626

*™

Se detectó falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona-2

OPERACIÓN DE LA ZONA

SE DESPEJO,, LA FALLA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 112*231 Knu

146

Falla trifásica a 140 Km», ángulo de falla de 330°

R

Comportamiento de la protección*

Muestra defalla No«

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-16,

8,

11.

6,

7,

3,

5,

6,

6e

6,

6,

5,

tBB

B»

-

,73979

,45023

,45751

,82323

,98723

,36755

,10653

,12084

,49685

,44166

,14825

,77093_„

163*

132.

84.

63.

52.

48,

49.

48.

47.

47*

46.

46»

—46899

55145

23131

67811

47599

76311

13364

58763

85611

23042

82472

65762

**

Se detecto falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

Corresponde a la zona«*3

SE DESPEJO LA FALIA

El informe final de la protección reporta que la falla

trifásica ocurrió a 140«689 Km»

Falla trifásica a 170 Kma, ángulo do falla de Oo

R

Comportamiento de la protección*

Muestra defalla No.

Impedancia medidaR X

Declaración dela protección

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1"3

14

15

13,

13,

6,

12,

19,

8,

10,

10,

10,

9,

8,

8,

1 L IB

1 l'lll^

,69307

,10687

,72421

,60607

,31795

,45943

,26886

,68044

,34972

,68761

,96117

,34982

114.

76.

62.

58.

45 „

60.

59.

57.

56*

55.

55.

55.

•

*»

•*

15089

48196

12801

33369

98993

95655

26505

67670

53064

88494

69039

84108

Se detecto falla

Falla trifásica

Falla normal

Está fuera de las zonas

FUE UNA PERTURBACIÓN

El informe final de la protección reporta que se detectó

una perturbación*

4*4* ANÁLISIS DE RESULTADOS

El tiempo real de operación de la protección es la su-

ma des el tiempo entre el instante que ocurre la falla y la

primera medida de las señales en condiciones de falla, más

el intervalo de tiempo entre la primera muestra de falla y

la muestra en la cual se declara la operación de la protec-

ción, más el tiempo en la adquisición de las muestras y más

el tiempo de procesamiento desde el ingreso de la última -

muestra hasta declarar la operación» El numero de muestras

de falla para declarar la operación de la protección cuando

se producen fallas en el interior de la línea está entre 8

y 11; el tiempo de computación del microcomputador destina-

do para este propósito será del orden de 1*3 m.ilisegundos y

si el tiempo de la adquisición de datos está en el orden de

0.11 milisegundos, entonces el tiempo de operación de la -

protección cuando se producen fallas en el interior de la **

línea será de 11913 a 16*67 milisegundos que corresponde a

tiempos de operación menores o iguales a un ciclo*

La orden de operación desde el terminal remoto se uti-

liza únicamente para fallas dentro de la línea pero fuera -

del alcance de la zona-1 y produce los resultados esperados

al acelerar la operación de la zona-2*

La protección de respaldo para la línea y para los tra

mos de la línea adyacente proporcionada por las zonas 2 y 3

funcionan correctamente de acuerdo al alcance y límite de -

los contadores para las respectivas zonas*

149

Observando el comportamiento de la protección en fa -

lias ocurridas en el límite de la primera zona (80 Kitu) se

puede ver que existe un pequeño sobrealcance que no sobre-

pasa el 35£ de la longitud total de la línea, lo cual perrai

te aumentar el alcance de dicha zona*

La protección se ve mayormente afectada cuando la fa-

lla ocurre con voltaje máximo que es cuando mayor distor -

sión ocurre en las señales transitorias, sin embargo, las

decisiones de operación son correctas y el valor de la im

pedancia medida no cambia considerablemente a partir de la

muestra No* 9, esto se debe a que el algoritmo que procesa

las muestras para obtener la componente de frecuencia fun

damental utiliza 9 muestras y a partir de la muestra de fa

lia No* 9 el algoritmo procesa solo las muestras de falla*

La evaluación de la distancia se realiza a partir del

último valor de la impedancia medida una vez detectado el-

despeje de la falla y en general la distancia evaluada se

mantiene dentro de márgenes aceptables* En los casos rea-

les la precisión en la evaluación de la distancia mejora -

ría por las dos razones siguientes; 1) la evaluación de la

distancia se realizará después de 3 o 4 ciclos de haberse-

producido la falla que es el tiempo promedio en el cual o

peran los disyuntores lapso en el que el transitorio dismi

nuye considerablemente, lo que permite obtener valores de

impedancia más precisos; 2) existen dos evaluaciones de -

la distancia'realizados en los dos terminales de la línea

lo cual permite tener un promedio que resulta más preciso*

150

Los algoritmos utilizados en la detección de los tran

sitorios que producen las fallas, el análisis del tipo de

falla y las fases falladas/ la obtención de la componente-»

de frecuencia fundamental, etc» funcionan adecuadamente p_a

ra la protección de la línea*

151

C A P I T U L O V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5*1* CONCLUSIONES

Un microcomputador de alta velocidad programado para

realizar las funciones de protección puede proveer proteo^

ción de distancia de alta velocidad para una línea de «

transmisión*

La protección digital de distancia es más rápida que

la protección de distancia tradicional ya que el tiempo »

de operación se reduce de 2 ciclos en ésta a 1 ciclo en ji

quella*

La protección digital permite cambiar fácilmente la

forma de las zonas de operación de acuerdo a los requeri-

mientos de dicha protección*

La protección digital es más confiable que la protec:

ción tradicional porque permite aumentar el alcance de la

Provee mayor información acerca de la falla, porque™

el informe final de la protección reporta el tipo de fa -

lia, las fases falladas, la distancia al punto de falla y

el tiempo de despeje de la misma* Además si se desea se

152

puede obtener las muestras de falla*

La técnica de modelar las señales transitorias de fa

lia utilizando el principio del mínimo error para obtener

la componente de frecuencia fundamental es una buena al -

ternativa si se quiere procesar las señales muestreadas -

en períodos menores a un ciclo*

5* 2 s RECOMENDACIONES

Esta protección se puede utilizar para líneas de al-

to voltaje en las cuales el tiempo de operación del equi-

po de protección esté en el orden de 1 ciclo* -

Para la línea en particular se debe analizar el va -

lor de los límites de las bandas en torno a cero que se

utiliza en el análisis del tipo de falla y las fases invo

lucradas*

Analizar el límite de voltaje más apropiado para de-

clarar una falla cerca al relé de tal manera de conse -

guír seguridad en la determinación de la dirección de la

falla en tales casos*

Analizar la resistencia de falla y la variación de —

ésta con la distancia a la falla para incorporar este &

fecto en la forma de las zonas de operación*

153

Para mejorar la precisión de la protección se reco-

mienda usar filtros pasabajos con una frecuencia de cor-

te inferior a los 300 Hz« porque el algoritmo que extrae

la componente de frecuencia fundamental considera básta-

la 3r~ armónica en las señales transitorias que corres -

ponde a 180 Hz*

El límite del contador de la zona-1 para declarar -

su operación debe mantenerse en 3 para evitar la opera -

ción de esta zona en situaciones en las cuales debe opjj

rar*

El límite de los contadores de las zonas 2 y 3 se

debe- determinar considerando el tiempo de operación de

los disyuntores y el criterio de la respectiva zona*

El alcance de la zona-1 debe extenderse a un valor

entre el 90 y 95 % de la longitud total de la línea y a

que el sobrealcance de esta zona así lo permite*

Seleccionar adecuadamente el equipo de adquisición

de datos considerando la frecuencia de muestreo«

Seleccionar un adecuado microcomputador cuya velocjl

dad de operación desde el ingreso de las muestras hasta

declarar la operación o no de una zona no sobrepase 1*389

milisegundos.

La decisión de adoptar el sistema digital de pro -

tección de distancia para una línea de transmisión debe

salir de un análisis técnico-económico*

155

A P É N D I C E A

DIGITAL DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN

A.l* OBJETIVO

Programar los algoritmos necesarios para simular la pro

tección digital de distancia por conmutación con disparo -

transferido en subalcance y control independiente de de una

línea de transmisión*

A* 2* MÉTODO DE SOLUCIÓN

a) Para extraer la componente de frecuencia fundamen -

tal de las señales transitorias de falla se modela-

dichas señales utilizando el criterio del mínimo e

rror*

b) Para analizar el tipo de falla y las fases involu -

eradas se recurre a la ayuda de las componentes de

Clarke*

c) Para evaluar la distancia al punto de falla se con-

sidera parámetros distribuidos en la línea y se uti,

liza el método de Newton-Raphson»

&*3« DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA

El programa principal realiza lo siguientes

- . Escribe el rotulado principal

- Lee y escribe los datos de la línea de transmisión pro-

tegida*

- Lee y escribe los parámetros de operación de la protec-

ción*

- Realiza los cálculos previos a la protección*

- Inicializa los indicadores de las condiciones que se -

presentan en el proceso de una falla,»

- Llama a la subrutina que actualiza las muestras de las

señales*

- Verifica si se produce algún transitorio*

- Llama a la subrutina que analiza el tipo de falla,»

- Verifica si la falla ocurre cerca al relé

- Según el tipo de falla y la condición de ésta, falla -

normal o cerca al relé, llama a las diferentes subruti-

nas que procesan las muestras para realizar la proteo -

ción de los diferentes tipos de falla*

Subrutina LECDAT*-* Actualización de las muestras de las *-

señales*

Esta subrutina realiza lo siguientes

- Actualiza las muestras de voltaje y corriente de la li-

nea y la orden de operación del terminal remoto»

- Calcula y actualiza las muestras de corriente residual*

Subrutina FALLA»- Análisis del tipo de falla y fases invo

lucradas*

157

Esta subrutina realiza lo siguientes

- calcula las corrientes producidas a causa exclusiva de

la falla.

- Verifica si e.xiste corriente residual*

Considerando falla-tierra verifica si fallaron las "A",

»B" o "C"*

Declarando falla fase-fase-tierra calcula los tres va-

lores de la expresión que determina las fases involu —

eradas en tal tipo de falla y verifica a que fases in-

volucra el mínimo valor»

- Considerando falla fase-fase verifica que par de fases

fallaron, caso contrario declara falla trifásica*

Las subrutinas que se describen a continuación reali

zan lo siguientes

- Llaman a la subrutina que verifica el despeje de la fa

lia.

~ Verifican si se declaró el despeje de la falla*

- Las subrutinas que procesan las muestras para proteger

de fallas cerca al relé actualizan las muestras de vojL

taje prefalla de la fase fallada o entre las fases fa

liadas»

- Llaman a la subrutina que extrae las partes real e ima

ginaria.de una señal,

- Calculan la impedancia de falla (ficticia las subruti-

158

ñas que protegen de fallas cerca al relé)

- Llaman a la subrutina que determina la zona a la cual-

corresponde la impedancia medida y según el estado de

los contadores de las zonas declara la protección»

Subrutina FALTIE*- Procesamiento de las muestras para rea

lizar la protección de fallas normales fase - tierra*

Subrutina PALPAS*- Procesamiento de las muestras para re_a

lizar la protección de fallas .normales entre fases*

Subrutina CERTIE*- Procesamiento de las muestras para reja

lizar la protección de fallas cerca al relé fase-tierraa

Subrutina CERFAS*- Procesamiento de las muestras para r_ea

lizar la protección de fallas cerca al relé entre fases*

Subrutina DESPE*~ Verificación del despeje de la falla*

Esta subrutina realisa lo siguiente;

- Llama a la subrutina que actualiza las muestras de las-

señales*

- Verifica si se despejó la falla en cuyo caso declara el

despeje de la falla y llama a la subrutina que escribe-

el reporte final acerca de la falla*

- Actualiza el número de muestras de falla*

Subrutina FILTRO *- Obtención de las partes real e imagina.

159

ria de una señal*

Esta subrutina procesa las 9 últimas muestras de u-

na señal para extraer las partes real e imaginaria de la

componente de frecuencia fundamental*

Subrutina PROTEC»- Ejecución de la protección*

Esta subrutina realiza lo siguiente;

- Verifica a que zonas corresponde la impedancia medida

Según las zonas a la cual corresponda la impedancia -

medida, actualiza los contadores de las zonas a las »

cuales no corresponde dicha impedancia„

- Según la zona correspondiente verifica si dicha zona-

ya operó9 caso contrario actualiza el contador de la

correspondiente zona,

- Verifica si el contador correspondiente llego a su va

lor límite en cuyo caso declara la operación de la -

respectiva zona»

Subrutina REPORTA- Escritura del informe final acerca -

de la falla.

Esta subrutina realiza lo siguientes

- Escribe el rotulado del informe de la falla*

- Verifica si la falla se declaró como una perturbación

y escribe esta condición»

- Verifica que tipo de falla ocurrió y escribe el tipo~

de falla*

- Verifica que fases están involucradas en la falla y -

160

escribe las fases*

- Verifica si se declaro a la falla cerca al relé y esj

cribe esta condición*

- Calcula la distancia a la falla*

- Escribe la distancia a la falla*

- Calcula el tiempo aproximado de la duración de la fa

lia*

- Escribe el tiempo calculado*

A»4* NOMENCLATURA

A04*le Variables de entrada,-

\1 Alcance de la zona-1

AL22 Alcance de la zona-2

ALZ3 Alcance de la zona-3

CO Capacitancia de secuencia cero de la lí.«

nea*

Cl Capacitancia de secuencia positiva de la

línea*

DL Longitud de la línea protegida*

DRF Incremento de la resistencia de falla ai-

extremo de la línea-con respecto al punto

del relé*

I Arreglo de dos dimensiones que almacena -

las muestras de corriente de las tres fa-

ses de la línea en el punto del relé*

IPILOT Indicador de la existencia de la orden de

operación desde el terminal remoto y va-

161

LO

NLSl

NLZ2

NLZ3

NLZF

RO

Rl

R(2)

RMIN

SB

V

le 1 en dicho caso, caso contrario vale va.

le O* -

Inductancia de secuencia cero de la línea-

protegida*

Inductancia de secuencia positiva de la lí

nea protegida,

Límite del contador de la zona~l para de -

clarar su operación*

Límite del contador de la zona~2 para de-

clarar su operación*

Límite del contador de la zona~3 para de ~

clarar su operación

Limite de contador de la condición fuera -\e lá*s zonas para dejar de calcular la im

Pedancia y hacer que el control regrese a

esperar otro transitorio»

Resistencia de secuencia cero de la línea-

protegida

Resistencia de secuencia positiva de la -

línea protegida.

Resistencia de falla fase-tierra en el pun

to del relé*

Resistencia de falla entre fases en el pun

to del relé*

Resistencia mínima de operación»

Potencia aparente nominal de transmisión -

de la línea»

Arreglo de dos dimensiones que almacena las

muestras de voltaje de las tres fases de -

162

la línea en el punto del relé.

Voltaje de operación de la línea,

XMIN Reactancia mínima de operación*

4*2* Variables de salida*

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CM

DISTAN

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NM

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XL

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X22

X23

ZCO

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rriente de falla en caso de falla fase-tie^

rra*

Pendiente de las rectas que delimitan las

zonas de operación

Distancia calculada al punto de falla*

Constante de propagación de secuencia cero\e la línea

Constante de propagación de secuencia posi

tiva de la línea*

Num ro de las muestras de falla ingresadas*

Resistencia calculada en condiciones de £a

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Tiempo aproximado de la duración de la f a-

Reactancia calculada en condiciones de fa-

lla*

Reactancia máxima de operación de la zona~l

Reactancia máxima de operación de la zona-2

Reactancia máxima de operación de la zona-3

Impedancia característica de secuencia ce-

ro de la línea*

ZCi Impedancia característica de secuencia pc>

altiva de la línea*

A* 5» FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA

Los datos necesarios para simular la protección djL

gital de distancia de una línea de transmisión deben -

ser proporcionados de la siguiente maneras

a) Característica de la línea protegida»-

- El voltaje nominal de operación de la línea debe es-

tar en KV*

- La potencia aparente nominal de transmisión en MVA»

- La resistencia, inductancia y capacitancia de secuen

cía cero de la línea OHM/Km* t H/Krru y F/Krru respec-

tivamente *

- Resistencia, inductancia y capacitancia de secuencia

positiva en OHM/Knu , H/Knu y F/Km* respectivamente*

- Longitud de la línea en Km*

b) Parámetros de operación de la protección*-

- Alcance de la zona-1 en porcentaje de la longitud de

la línea*

- Alcance de la zona-2 en porcentaje de la longitud de

la línea*

- Alcance de la zona-3 en porcentaje de la longitud de

la línea*

- Resistencia mínima de operación en OHM»

165

deben corresponder.a intervalos de tiempo de 1*389-

milisegundos que corresponde a la frecuencia de -

muestreo de 12 muestras por ciclo*

- El número de muestras antes de la falla debe ser -

por lo menos 12*

- La última muestra de las corrientes deben ser cero»

cuando la falla se produce dentro del alcaitce de la

protección*

- El número de muestras de falla es 4*

A*8. EJEMPLO

Se simula la protección digital de una línea de «

transmisión con las siguientes características!

- Voltaje de operación; 230 KV*

- Potencia aparente nominal de transmisión; 200 MV£*

- Resistencia de secuencia cero de la línea; O*27905

OHM/Km.

- Inductancia de secuencia cero de la línea; 3*33 x

x 10™3 H/Km.

-" capacitancia de secuencia cero de la línea: 7*006 x

x 10"~9 K/Kitu

- Resistencia de secuencia positiva de la línea;0«02548

OHM/Km*

- Inductancia de secuencia positiva de la línea;

8.7043 x 10~"4 H/Kiru

- Capacitancia de secuencia positiva de la línea*

1.2957 x 10~8 F/Knu

166

- Longitud de la líneas 100 Km*

Parámetros de operación de la protección

- Alcance de la zona-1: QQ%

- Alcance de la zona-2; 1.20%

- Alcance de la zona~3; 160%

~ Resistencia mínima de operación; -1 OHM*

- Reactancia mínima de operación; O QHM»

- Resistencia de falla fase-tierra en el punto del «

relés 2 OHM.

- Resistencia de falla entre fases en el punto del -

relé; 1 OHM«

- Incremento de la resistencia de falla, al extremo de

la línea con respecto al punto del relés 6 OHM*

- Límite del contador de la 2ona-l para declarar su

operación s 3

- Límite del contador de la zona-2 para declarar su—

operación; 7

- Límite del contador de la zona-3 para declarar su-

operación; 9

- Limite del contador de la condición fuera de las —

zonas para dejar de calcular la impedancia y regr_e

sar a esperar otro transitorio; 12

Se simula la protección de 4 fallas que sons

- Palla a tierra de fa fase C a 100 Km»

-" Falla fase-fase entre las fases B y C a 50 Km*

- Falla a tierra•de las fases B y C a O Km*

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175

A P E N D I C E B

CRITERIO DEL MÍNIMO ERROR EN LA MODELACIÓN DE UNA SEÑAL

Este criterio se utiliza para acercar en lo posible un

modelo matemático supuesto de una señal, al grupo de mués -

tras observadas de dicha señal; para explicar este criterio

se procederá a modelar una señal.

Sea V(t) una señal que se aproxima al siguiente modelo

matemáticos

V(t) = a1ít)X1 4

Donde; a.(t) , a^Ct) * au(t) son coeficientes conocidos -

del modelo matemático de la señal»

Xn , X9 , X, son los parámetros desconocidos del modelo ma—JL xC O

temático de la señal,

Para determinar los valores de los parámetros descono-

cidos de la señal f se necesita conocer al menos tres valo -

res de la señal. Sea m(m^3) el número de muestras observa

das de la señal ¡ entonces se tendrá el siguiente sistema de

ecuaciones?

Vi = ailXl * ai2X2 * ai3X3 f ± r ^-^f*-*»"1 (B.2)

176

Donde V. son los valores observados de la señal

En forma matricials

Donde;

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m

La magnitud del error entre el valor observado dé-

la señal puede evaluarse con la siguiente expresións

(B.4)

mEr -

ai2X2 * ai3X3 V,)

El criterio del mínimo error consiste en evaluar

177

las incógnitas X., t X2 y X« de tal manera que el valor ~

dél error sea el mínimo/ para lo cual se debe hacer que -

la ecuación(B*4» ) cumpla con las siguientes condicioness

3 E - Q ; "5 E. t - 0 ; B E - Q (B«5«)

Desarrollando las derivadas anteriores se tiene el si

guiente sistema de ecuaciones^

m m• ~~% \"""'%\\T> \ .« a. - AT -$• a., _ a.-An •* a..1a..-A-J/ -- > a.-v.X ,1 il xl 1 il 12 2 xl i3 3 - ¿_ i il ii-l isl

m m

{ai2ailXl " Si2ai2X2 " ai2ai3X3} "Z , ai2Vi

. - . « -i3 x3 3

Las ecuaciones anteriores en forma matricial se les

expresa de la siguiente manera:

178

f m ^ m m/ a . _ a . .. > a. » _ a . ~ \j/ . T il il L f xl i2 . / / 1.1 13i=l irl irl

m rn m\. Oa. T \. Oa. 0 ~" a . Oa . 0L i2 il Z . i2 i2 / 12 i31"™ X *ÍSi * XS-'-

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(Be7)

Observando las ecuaciones anteriores se ve claramen

te que el primer factor del primer miembro es el produc-

to de las matrices A I I VJ * Haciendo estos reempla -

zos en la ecuación anterior 0e tienes

AT A XT I IA1 V

De la ecuación anterior se despeja X;

X A A V

Haciendo el siguiente reemplazo;

AJ A A

179en la ecuación (B*90) se tiene ques

X = A V (B.ll.)

La ecuación anterior nos permite calcular las incóg-

nitas del modelo matemático de la señal utilizando el eró.

terior del mínimo error.

Para un modelo matemático supuesto de una señal la «

f 1 f lfmatriz A que se le denomina pseudo-inversa de A , es^ s V J

constante, por lo que las incógnitas únicamente dependen™

de los valores observados de dicha señal*

180

A P É N D I C E C

MODIFICACIONES EN EL PROGRAMA QUE SIMULA FALLAS

C«l* MÉTODO DE INTEGRACIÓN

La referencia 36 utiliza el método de integración -

trapezoidal simple al integrar la transformada modificada

de Fourier de las señales para obtener dichas señales en

función del tiempo* La represión utilizada en este méto-

do es la siguientes

N v

De cuatro métodos de integración analizados el meto-\o que da resultados más precisos es el desarrollo por -»

o cWedepohl y la expresión utilizada es la siguientes

f(t) - -- -í Gir n -1-

Este método de integración se utiliza en vez del tra

pezoidal en la simulación de fallas,^

C*2. INTERVALOS DE FRECUENCIA

En la referencia 36 utiliza el intervalo de frecuen-

181

cia fijo en el proceso de integración de la transformada

de Fourier* En la referencia 35 se desarrolla un método

de transformada que se denomina transformada de Fourier-

exponencial que considera intervalos de frecuencia varia.

bles en el proceso de integración, esto permite obtener-

resultados más preciso ya que en la generalidad de las -

transformadas el valor de dichas transformadas para ya

lores de frecuencia altos son pequeños y al considerar -

los intervalos de frecuencia variables se puede hacer que

sean pequeños a bajas frecuencias y grandes a altas fre-

cuencias*

si se define

y Au)-} = AO)

entonces la expresión Cttl» puede escribirse de la si

guiente manera:

N

para incluir la respuesta de frecuencia a frecuencias in

feriores a la expresión anterior se modifica a;

(C.5)" n=l

182

Para evitar las oscilaciones de Gibbs a causa del proce-»

so de integración se utiliza el factor e luego la ex -

presión anterior quedas

N

f(t)r~-Cp { (Rn-l) 3ej(Rn-1)4a>tCRn"1(R-l) a/ (c«6)" n-l

donde;

„ sen ((Rn~l)TT/(RN-

\o la modificación del método de integra

ción de la expresión (C.20) la expresión (C*6*) y (G97«)

quedan:

nal

„_« í *r>2n—1 i \T /r TD^Nsen i (R -1) I/ /CR -

Las expresiones (C«80) y (C.9W) se utilizan en el -

proceso de integración de la transformada de Pourier pa-

ra simular fallas*

.183

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