ELASTICIDAD Y LOS MODELOS VISCOELÁSTICOS

VISCOELÁSTICOS

Viscoelasticidad es la característica de los materiales que exhiben ambos viscoso y elástico características al experimentar deformación. Los materiales viscosos, como la miel, resisten flujo del esquileo y tensión linear con el tiempo en que a tensión se aplica.

La viscoelasticidad es un tipo de comportamiento reológico que presentan ciertos materiales que exhiben tanto propiedades viscosas como propiedades elásticas cuando se deforman.

Se define reología como: estudio de los principios físicos que regulan el movimiento de

los fluidos

VISCOELÁSTICOS

Sólido elástico ley de Hooke Fluido viscoso ley de Newton

Material viscoelástico

VISCOELÁSTICOS

La teoría clásica de la elasticidad

considera las propiedades

mecánicas de los sólidos elásticos

de acuerdo con la ley de Hooke,

es decir, la deformación

conseguida es directamente

proporcional al esfuerzo aplicado.

Por otra parte , la teoría

hidrodinámica trata las

propiedades de los líquidos

viscosos para los que, de acuerdo

con la ley de Newton, el esfuerzo

aplicado es directamente

proporcional a la velocidad de

deformación.

VISCOELÁSTICOS

G es el modulo elástico

U es el vector desplazamiento

γ es tensor de deformación infinitesimal

La ley de Hooke es valida solo para gradientes de desplazamiento muy pequeños

Los objetos que recuperan rápidamente su forma original después de ser deformado por una fuerza, con las moléculas o los átomos de su material que vuelve al estado inicial del equilibrio estable, obedecen a menudo la ley de Hooke.

Materiales elásticos:

VISCOELÁSTICOS

Modelo de Maxwell

El modelo representa un líquido (capaz de tener deformaciones irreversibles) con algunas deformaciones (elásticos) reversibles adicionales. Si está puesto bajo tensión constante, las tensiones gradualmente relaje. Cuando un material se pone bajo tensión constante, la tensión tiene dos componentes según el modelo del maxwell.

La ecuación mas simple para describir un fluido que es tan viscoso como elástico constituye el siguiente modelo de Maxwell.

VISCOELÁSTICOS

Modelo de Jeffreys

Este modelo contiene tres constantes:

La viscosidad cero de la velocidad de corte dos constantes de tiempo.

La constante se denomina tiempo retardado.

VISCOELÁSTICOS Modelo generalizado de Maxwell

donde

El numero total de parámetros puede reducirse a tres, usando las siguientes expresiones empíricas:

j j

Donde es la viscosidad cero de la velocidad de corte, es una constante de tiempo, es una constante adimensional (que suele variar entre 1.5 y 4.)

VISCOELÁSTICOS

Se obtiene la forma integral del modelo de Maxwell generalizado:

De esta forma, el concepto de memoria que se desvanece esta presente de manera evidente:el esfuerzo en el instante t depende de los gradientes de velocidad en todos los instantes pasados , pero debido a las funciones exponenciales que hay en el integrando, se otorga mayor peso a los instantes próximos a t; es decir la memoria del fluido es mejor para instantes recientes que para instantes mas remotos.

VISCOELÁSTICOS Conclusión:

Los modelos de Maxwell, Jeffreys y Maxwell generalizado son ejemplos de modelos viscoelásticos lineales, y su uso esta restringido movimientos con gradientes de desplazamiento muy pequeños.

Podría parecer que los modelos que describen flujos con gradientes de desplazamiento muy pequeños solo tienen interés limitado para los ingenieros. Sin embargo, un razón importantes para estudiarlos es el que contra con algo de antecedentes de viscoelasticidad lineal ayuda en el estudio de viscoelasticidad no lineal, donde se analizan flujos con grandes gradientes de desplazamiento

VISCOELÁSTICOS Viscoelásticos no lineales

En el tema anterior se demostró que l inclusión de las derivadas respecto al tiempo) o de ls integrales con respecto al tiempo), en la expresión del tensor de esfuerzo, permite la descripción de los efectos elásticos.

Ahora introducimos la hipótesis de que la relación entre el tensor de esfuerzo y los tensores cinemáticas en la partícula de fluido debes ser independiente de l orientación instantánea de esa partícula de espacio.

Esta parece ser una hipótesis razonable, si se mide la relación esfuerzo-deformacion en una banda elástica, no debe importar si esta se estira en la dirección norte-sur o en la dirección este-oeste, o incluso si se hace girar mientras se registran datos(siempre y cundo no intervengan las fuerzas centrifugas)

VISCOELÁSTICOS Podemos escribir el modelo de Jeffreys y agregar algunos términos no

lineales adicionales para hacer un medida:

• La derivada corrotacional respecto al tiempo de un tensor de segundo orden se

define como:

• Cundo se transforma en el marco xyz, la ecuación se convierte en:

VISCOELÁSTICOS

Otro modelo viscoelástico no lineal es el modelo de Giesekus de 3 constantes, que contiene un termino cuadrático en las componentes de esfuerzo:

VISCOELÁSTICOS

Funciones del material para el modelo de Giesekus

VISCOELÁSTICOS Aquí es un constante de tiempo, es la viscosidad cero de la velocidad de

corte es un parámetro adimensional. Este modelo proporciona formas razonables para la mayor parte de las funciones de la materia y en la tabla anterior se resumen las expresiones analíticas para aquellas. Debido al termino , no son particularmente simples.

• Es posible hacer superposiciones de modelos de Giesekus para describir casi cuantitativamente las formas de las funciones del material medidas. El modelo se ha usado ampliamente para calculos de dinámica de fluidos.