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1. Calcular el momento de inercia de una
lámina rectangular y plana de dimensiones
a y b, cuando gira sobre un eje
perpendicular a su base a y paralelo a b.
2. Calcular el momento de inercia de una
lámina rectangular y plana de dimensiones
a y b, cuando gira sobre un eje
perpendicular a su plano en su centro de
masas.
3. Calcular el momento de inercia de un
paralelepípedo de aristas a, b y c, respecto
al eje perpendicular a sus bases y que pasa
por su centro de masas.
4. Calcular el momento de inercia de una
varilla respecto de un eje perpendicular a
ella en uno de sus extremos, sabiendo que
su densidad es proporcional a la distancia
al eje.
5. Calcular el momento de inercia de un
cono macizo y homogeneo respecto de su
eje principal.
6. Calcular el momento de inercia de una
esfera maciza y homogénea respecto de
uno de sus diámetros.
7. Calcular el momento de inercia de un
cilindro macizo y homogéneo respecto de
un eje que pasa por su centro de masas y
que es paralelo a sus bases.
8. Tres masas, cada una de ellas de 2 kg
están situadas en los vértices de un
triángulo equilátero cuyos lados miden 10
cm. Calcular el momento de inercia del
sistema y el radio de giro con respecto a un
eje perpendicular al plano determinado por
el triángulo y que pasa a) por uno de los
vértices, b) por el centro de masas.
9. Calcular el momento de inercia de una
pirámide cuadrada de altura h y lado de la
base a, sabiendo que gira sobre un eje que
coincide con su altura.
10. Calcular el momento de inercia de una
pirámide cuadrada de altura h y lado de la
base a, sabiendo que gira sobre un eje que
pasa por el centro de la base y es paralelo
a dos de sus lados.
11. Calcular el momento de inercia de un
cono macizo y homogeneo respecto de un
eje que pasa por su vértice y que es
paralelo a su base.
12. Calcular el momento de inercia de un
cilindro mazizo y homogéneo que gira en
torno a un eje que coincide con su
generatriz.
13. Calcular el momento de inercia de un
cilindro mazizo y homogéneo que gira en
torno a un eje que coincide con su
generatriz sabiendo que en el mimo se
realizó un orificio esférico de radio la
mitad del radio del cilindro y cuyo centro
dista r/2 del centro geométrico del cilindro.
14,15,16 y 17. Calcula el momento de
inercia del sistema de las figuras:
18. Determinar la aceleración angular del
cilindro de un torno de masa M y radio R si
tiene arrollada una cuerda inextensible de
masa despreciable de la que cuelga un
cuerpo de masa M/2.
19. Calcular la aceleración de un cilindro
de masa M que se deja caer cuando se
encuentra arrollado a una cuerda
inextensible de masa despreciable. Suponer
el sistema sin rozamiento.
20. Determinar la aceleración angular del
cilindro de un torno de masa M y radio R si
tiene arrollada una cuerda inextensible de
masa despreciable de la que se tira con una
fuerza F.
21. Un cilindro de radio 0,25 cm y masa 2
Kg, está sujeto del techo por una cuerda
que se encuentra arrollada en él. Calcular
qué aceleración tendrá cuando se le deja
caer.
22. Una esfera de masa 1 Kg y radio 0,2 m,
baja rodando por un plano inclinado de
30° con respecto a la horizontal.
Inicialmente se encontraba a una altura de
2 m sobre la horizontal. Determinar con
qué velocidad llegará al suelo. Comparar
el resultado con el de un cubo que bajase
deslizando por la misma superficie. En
ambos casos se desprecia el efecto del
rozamiento.
23. Un disco de 1 Kg de masa y 15 cm de
radio, giraba inicialmente con una
velocidad angular de 10 rpm. En un
determinado momento cae sobre él otro
disco de forma que ambos giran con una
velocidad angular de 4 rpm. Si los dos
discos son iguales y el segundo no tenía
rotación inicialmente, determinar cuál será
su masa.
24. Una bala que avanza a 200 m/s, choca
contra un cubo que está sujeto al suelo por
una de sus aristas de longitud 1 m.
Sabiendo que el impacto tiene lugar a 0,75
m sobre el suelo. Determinar la máxima
masa del cubo que permite el giro del
mismo sobre la mencionada arista. Masa
de la bala 10 g.
25. Por la garganta de una polea de 1 cm
de radio y masa 100 g (considerarla como
si se tratase de un disco), pasa un hilo
inextensible de masa despreciable que une
dos masas de 2 y 5 Kg que se encuentran
sobre una mesa y colgando del borde de la
misma respectivamente. Calcular la
aceleración del sistema. Compara este
resultado con el que se obtendría si se
despreciara la masa de la polea.
26. De un hilo de 1 m de logitud cuelga una
esfera de 1 Kg y radio 0,1 m. Una bala de
10 g choca contra ella de tal forma que el
sistema puede completar una revolución
completa en el plano vertical (la bala
queda incrustada en la esfera). ¿Qué
velocidad mínima tenía la bala?.
27. Un objeto puntual de masa 0.05 Kg que
se encuentra en reposo comienza a moverse
a 2 rpm sobre una plataforma de forma de
disco de masa 1 Kg y radio 1 m que
inicialmente se encontraba en reposo.
¿Qué ocurre?. Explícalo y resuelve
numéricamente.
28. Hallar la velocidad del sistema de la
figura cuando halla descendido 2 m.
sabiendo que la masa de cada semiesfera
es de 1Kg y su radio de 0,25 m. La masa
del eje es de 0,5 Kg.
29 y 30. Hallar la aceleración del sistema
en cada una de las figuras. Datos r, R, m y
F.
31. Un disco de masa m y radio R está
girando sobre su eje principal con
velocidad angular ω. Otro disco con la
mitad de masa y la mitad del radio del
anterior lo hace en sentido contrario sobre
el mismo eje con la mitad de la velocidad
angular. Ambos se ponen en contacto y
comienzan a girar juntos. Despreciando las
pérdidas por rozamiento determinar la
velocidad con que ambos giran juntos.
32. Un disco de masa m y radio R está
girando sobre su eje principal con
velocidad angular ω. Sobre él se deposita
una masa puntual (0,1⋅m), a una distancia
R/2 del eje. Determinar la nueva velocidad
angular del conjunto.
33. La masa puntual del problema anterior
se mueve radialmente hacia la periferia del
disco con una velocidad constante 0,1⋅R
m/s. Determinar en función del tiempo la
aceleración angular del sistema.
34. Un cilindro y una esfera de la misma
masa y el mismo radio descienden rodando
por un plano inclinado desde la misma
altura. Si ambos parten del reposo,
determinar cuál de los dos llegará primero
a la base del plano.
35,36,37. Determinar la aceleración de los
sistemas de las figuras con los datos
siguientes: R = 0,1 m.,r = 0,05 m, m1 = 1
Kg, m2 = 2 Kg, µ = 0,1, M = 1 Kg.