Nombre: Victoria Stefania Dominguez Cordero

Cédula: V-24400354

1.) Resolver aplicando Gauss Jordán

Solución: Escribimos la Matriz Aumentada:

Y deseamos llegar a la matriz identidad, para obtener los valores de X, Y y Z que resuelven el sistema. La matriz identidad tiene la forma:

Para esto vamos a enumerar las celdas, para entender el orden operacional, que lo estableceríamos como fila. Columna, es decir 1.1 representará la celda fila 1 columna 1, por lo tanto, nombres de las celdas de la matriz aumentada quedarán así.

En primer instancia lo que se buscará es hacer cero (0) las celdas 3.1, 2.1, 3.2, 1.3, 2.3 y 1.2. Para luego hacer uno (1) las celdas 1.1, 2.2 y 3.3. Hacemos cero (0) las celdas 3.1, 2.1, 3.2, 1.3, 2.3 y 1.2 Paso1: Procedemos hacer cero (0) la celda 3.1, que operando de la forma:

F3 + F1 = F3

Partiendo de la matriz aumentada:

Operando F3 + F1 = F3 tenemos:

Aplicando sumatoria entre filas nos queda, que F3 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F3 en la matriz aumentada nos queda:

Pasó 2: Procedemos hacer cero (0) la celda 2.1, que será operando de la forma:

2*F2 + 3*F1 = F2

Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando 2*F2 + 3*F1 = F2 tenemos:

Resolviendo tenemos:

Aplicando sumatoria entre filas nos queda, que F2 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F2 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Pasó 3: Procedemos hacer cero (0) la celda 3.2, que será operando de la forma:

F3 - 2*F2 = F3

Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando F3 - 2*F2 = F3 tenemos:

Resolviendo tenemos:

Aplicando sumatoria entre filas nos queda, que F3 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F3 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Pasó 4: Procedemos hacer cero (0) la celda 1.3, que será operando de la forma:

-1*F3 + F1 = F1 Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando -1*F3 + F1 = F1 tenemos:

Resolviendo tenemos:

Aplicando sumatoria entre filas nos queda, que F1 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F1 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Pasó 5: Hacemos cero (0) la celda 2.3, que será operando de la forma:

F3 + F2 = F2 Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando F3 + F2 = F2 tenemos:

Aplicando sumatoria entre filas nos queda, que F2 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F2 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Pasó 6: Procedemos hacer cero (0) la celda 1.2, que será operando de la forma:

-1*F1 + F2 = F1 Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando -1*F1 + F2 = F1 tenemos:

Resolviendo tenemos:

Aplicando sumatoria entre filas nos queda, que F1 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F1 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Ahora procedemos a hacer uno (1) las celdas 1.1, 2.2 y 3.3 para obtener los unos (1) de la diagonal principal Paso 1: Procedemos hacer uno (1) la celda 1.1, que será operando de la forma:

F1 (- 2) = F1 Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando -F1 (- 2) = F1 tenemos:

Aplicando división nos queda, que F1 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F1 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Pasó 2: como ya la celda 2.2 tiene valor uno (1), no se realiza ninguna operación en ella porque ya ella posee el valor que buscamos.

Paso 3: Procedemos hacer uno (1) la celda 3.3, que será operando de la forma:

F3 * (- 1) = F3 Partiendo de la matriz aumentada obtenida en el paso anterior:

Operando F3 * (- 1) = F3 tenemos:

Aplicando la multiplicación nos queda, que F3 será:

Sustituyendo el valor obtenido de F3 en la matriz aumentada anterior nos queda:

Llegamos a la matriz identidad, y hemos conseguido la solución al sistema de ecuaciones por medio del Método de Gauss Jordan, que será:

X = 2

Y = 3

Z = -1

Ahora comprobamos los valores obtenidos en cada ecuación del sistema para verificar que se cumple la igualdad en cada ecuación:

Sustituyendo valores:

Operando tenemos

Realizado sumatorias y diferencias tenemos:

Por lo que hemos comprobado que los valores obtenidos de las variables X, Y y Z son correctos.

2) Utilizar la regla del trapecio para aproximar la integral:

Solución: La regla del trapecio o regla del trapecio simple viene dada por la fórmula:

Entonces, para este caso tenemos:

3) Usar la regla del trapecio para aproximar la integral:

Solución: La regla del trapecio o regla del trapecio simple viene dada por la fórmula:

Entonces, para este caso tenemos: