¿LARUEDADELABICI,RUEDAOGIRA?
Cuandomontamosencoche,enmoto,oenbicicleta,nonosesnecesarioparaconducirelvehículosabernadadelosfenómenosfísicosqueestánaconteciendoenesemomento.Yoyaamiedadnomontoenbici,nomesientoenelincómodosillín,peroloquesipuedohaceresestudiarlafísicadelabicicleta,sentadoenunacómodasilla.
Voyadividiresteescritoendospartes,enlaprimeracontaréalgunascosasquecreoquesonnuevassobrelabicisinfórmulasfísicasniecuaciones,yenlasegunda,porsialguienloquierever,demostraréapoyándomeenlafísicaloapuntadoenlaprimeraparte.
PRIMERAPARTE.
Durantelosúltimosdíasdelpasadomesdejuniode2021ypartedelmesdejulioseestácorriendoeltourdeFrancia.
Desdequehecomenzadoaescribiresteartículo,veotodoslosdíasenlatelevisióneldesarrollodelaetapaymefijoparavercómolabiciobedecealasleyesdelafísica,tambiéncuandoveocircularbicicletasporlacallenopuedodejardefijarmeensusmovimientos.Unnuevoentretenimiento.
Cuandounciclistasedesplazaaunavelocidadde70km/h.,elpuntodondeestálaválvulapordondeseinflalarueda,enelmomentoenqueestáenlapartesuperiordelarueda,tieneunavelocidadde140km/h.eldobledelavelocidaddelabici.Cuandolaválvulaestáenelpuntodecontactodelaruedaconelsuelo,suvelocidadesnula.
Ahoraalvercircularunabicimefijoenestascosas,quecomohedicholasdemostraremosenlasegundaparte.
Veoquelaruedagirarespectodelcuadro,peroqueruedarespectodelsuelo.Noeslomismogirarquerodar.
Alserlaruedaelástica,debidoalpesodelabiciyelciclista,sedeformaenlazonadecontactoconelsuelo,elcontactonoserealizaenunsolopunto.Cuantomásinfladaestálaruedasedeformamenos,lasuperficiedecontactoentrelaruedaysueloesmenor.Sepuedecomprobarestadeformaciónelásticadelaruedasentándoseunapersonaenelsillínyotrapersona,conunahojaplastificadaporejemplo,tratardepasarlahojaentrelaruedayelsuelo.Haciéndoloporlaizquierdayporladerechaveremosquelasuperficiedecontactonoesunpunto,sinounpequeñosegmento.Estoesdebidoaqueruedaalserelásticaesdeformadaporlareaccióndelsueloalpesotransmitidoporlarueda.Verlafigura.
Alsermayorlasuperficiederozamientocuandolaruedaestápocoinflada,hayqueesforzarsemásparahacerlaavanzar.
SEGUNDAPARTE.
Hayquerecordarquelavelocidadabsoluta.(respectodelsueloVA),esigualalavelocidadrelativaVr,(elgirodelaruedarespectodelabici)másladearrastreVaqueesde70Km/h.,(lavelocidaddelabicirespectodelsuelo).Figura1.
Figura1.-
Comonohaydeslizamiento,sinosolamenterodadura,laválvularespectodelabici,(velocidadrelativa)tieneunavelocidadtangencialdeVr=70km/h.queenelpuntodearribaeshorizontalyenelsentidodelmovimiento.Porlotanto,VA=Vr+Va=140km/h.
Enelpuntodecontactodelaruedaconelsuelo,Va=Vr=70km/h.sonigualesenmódulo,perodesentidoscontrarios,VA=70-70=0,lavelocidadabsolutaespuesnula.Enesepuntodecontacto,laruedanosemueverespectodelsuelo,giraalrededordeesepunto.Estoesrodadurapura,sindeslizamientonirozamiento.Respectodelsuelolaválvula(ycualquierpuntoexteriordelarueda),describeunacurvaconocidaporelnombredecicloidecomún.Verfigura2.
Sisomoscapacesdeseguirconlavistaelmovimientodelaválvula,comprobaremosqueenefecto,sutrayectoriaeslacicloide.
Figura2.-
Laruedagirarespectodelcuadro,peroruedarespectodelsuelo.Realizaestosdostiposdemovimientodependiendodelsistemadereferenciaquetomemos.
Sabemosquelavelocidadtangencialesigualalavelocidadangularporelradio.SiReselradiodelaruedayWsuvelocidadangular,lavelocidadtangencialqueenestecasoeslarelativarespectodelcuadrodelabiciesVr=W·R,comoenelpuntosuperiordelaruedaVA=2·Vr,VA=2·R·W,pero2·R=Deseldiámetro,esdecirVA=W·D.LavelocidadabsolutadelaválvulaenlazonasuperiordelaruedaeslaquetendríasilaruedagiraseconunavelocidadangularW,alrededordelpuntodecontactoconelsuelo,aunadistanciaDdelaválvula.Esdecir,encadainstante,lapartesuperiordelaruedaestágirandorespectodelpuntodecontactoconelsueloconunavelocidadangularW(lavelocidadangulardelaruedarespectodelcuadrodelabici).Estoesloquehacelarueda,rodar.Silevantásemoslaruedadelanteratirandohaciaarribadelmanillar,eimpulsásemoslaruedaconlamano,estagiraríaalrededordesueje.Estosíesgirar.Siacontinuaciónbajamoslaruedaotravezmientrasgira,comenzaráatratarderodardebidoalrozamientoentrelaruedayelsuelo.
Vamosaverqueestegirodelapartesuperiordelaruedarespectodelpuntodecontactodelaruedaconelsuelo,nosoloocurreconelpuntosuperiordelarueda.Lavelocidadabsolutadetodoslospuntosdelarueda,(respectodelsuelo),eslaquetendríansilaruedagiraseenesemomento
respectoalpuntodecontactoconelsueloconunavelocidadangularW,queeslavelocidaddegirodelaruedarespectodelcuadrodelabici.
Fijémonosenlafigura3.
TomemosunpuntocualquieraPdelperímetroexteriordelarueda.LavelocidadabsolutadeesepuntoeslasumavectorialdeVayVr.Losmódulosdeestosdosvectoressoniguales,VaeshorizontalyVresperpendicularalradio.LosángulosDPFyOPAsonporlotantorectos.DPF=APF+DPA=90º,OPA=OPD+DPA=90º,dividiendopordosestasigualdadestenemosAPF/2+DPA/2=45ºyOPD/2+DPA/2=45º,sumandoahoraestasigualdadesAPF/2+OPD/2+DPA=90ºPeroAPF/2=APCyOPD/2=BPD,esdecirAPC+BPD+DPA=90º.Porlotanto,lavelocidadabsolutaVAesperpendicularaBP.EsfácilverqueAPF=OPD=(a)
BP=2·R·cosa,yVA=2·Vr·cosa=2·W·R·cosaesdecirVA=BP·W.
PorlotantoPestágirandoalrededordeBconvelocidadW,Queesloquequeríamosdemostrar.
Figura3.-
Elmovimientoabsolutodelaruedaesungiroinstantáneoalrededordelpuntodecontactoconelsuelo,yconvelocidadangularladelaruedaalrededordesueje.Esdecir,laruedasírueda,quenoesotracosaquegirarrespectodesupuntodecontactoconelsuelo,(puntoqueestáfijorespectodelcuadrodelabici),peronorespectodesueje.
Podemosdemostrardeotraformalodichoanteriormenteutilizandoelconceptodeenergíacinética.LaenergíacinéticatotalETdelaruedadelabicisecomponededossumandos,laenergíacinéticadetraslaciónEtyladerotaciónEr.Losvaloresdeestasdosenergíassonlossiguientes,Et=m·V2/2.
SiendoVlavelocidaddetraslación.Er=I·W2/2.SiendoIelmomentodeinerciadelaruedarespectodesuejeyWlavelocidadangulardelaruedarespectodelcuadro.Esdecir,ET=m·V2/2+I·W2/2.
Altenerlaruedacasitodalamasaenlacircunferenciaexterior,sumomentodeinerciaesI=m·R2,ycomoV=W·R,Et=m·W2·R2/2+m·W2·R2/2=m·W2·R2=m·V2(3)
Sicalculamoslaenergíacinéticadelaruedarespectodelpuntodecontactoconelsuelocomounarotaciónalrededordeestepunto,suenergíatotalesladeunarotaciónrespectodeesepunto,lavelocidadangularesW,perosumomentodeinercianoeselqueseobtienerespectodeleje,sinorespectodelpuntodecontactoconelsuelo,HayqueaplicarelteoremadeSteineryalmomentodeinerciarespectodelejehayquesumarlem·R2,ElmomentodeinerciarespectodeesepuntoespuesIs=m·R2+m·R2=2·m·R2,eldoblequerespectodesueje.LaenergíacinéticaderotaciónrespectodeesepuntoesEc=Is·W2/2=2·m·R2·W2/2,peroR·W=V.LuegoEc=m·V2,igualque(3).
Deestaotraformatambiénsedemuestraqueelmovimientodelaruedaeselderotaciónrespetoalpuntodecontactoconelsuelo.Laruedasírueda,perorespectoaesepuntodecontacto,norespectoasueje.
Estodehaberdemostradoqueelmovimientodelospuntosdelperímetrodelaruedarespectodesuelo,(movimientoabsoluto),esungiroalrededordelpuntodecontactoconelsuelo,yqueelmomentodeinerciaatenerencuentaestambiénelrelativoaestepunto,nosvaaservirparahablardelequilibriodelabiciydelpargiroscópico.
Cuandolanzamosunamonedaarodardándoleunimpulso,estacomosabemossiguerodandoenlínearectaduranteuntiempoantesdecaerse.Estoesdebidoaquecuandolamonedaseinclinaalgo,sutrayectoriaempiezaanoserrectayrecorreunacurva.Entoncesapareceloquellamamos“pargiroscópico”queimpidequeseinclinedeltodoymantienelamonedasincaerseduranteunosinstantes.EstepargiroscópicosedemuestraqueesproporcionalalmomentodeinerciaIyalavelocidadderotación.Cuantomayorseanelmomentodeinerciaylarotación,másfácilesmantenerelequilibriosincaer.Tantoenlabicicomoenlamonedaelmomentodevuelcoesproporcionalalproductodelpesoporlaalturadelcentrodegravedad(h),Mvproporcionalamg·h.ElpargiroscópicoqueseoponeaestemomentodevuelcoMgesproporcionalalmomentodeinerciayalavelocidadangularcomohemosdicho.
Seaunabicicletaqueavanzaa30km/h=30.000m/3.600s=8.33m/s.Lalongituddelacircunferenciaderadio40cm.Es2·3,14·0,4=2,51m.esdecirquelaruedagiraarazónde8,33/2,51=3,32vueltasporsegundo.Silanzamosunamonedade1euroarodarporlamesa,puededesplazarseconunavelocidaddeunmetroencuatrosegundosV=0,25m/s=25cm/s.Comotiene1,12cm.deradio,sucircunferenciamide2·3,14·1,12=7cm.ygira25/7=3,57vueltascadasegundo,muysimilaralarueda.Porlotantoparacompararlosparesgiroscópicosderuedaymonedanoesnecesariotenerencuentalasvelocidadesangulares,essuficientecompararlosmomentosdeinercia.
Enlabicicletameslasumadelasmasasdelciclistamásladelcuadromásladelasdosruedas,porejemplo,mb=70+10+2x2=84kg.ElmomentodeinerciadelasdosruedasrespectodelpuntodecontactoconelsueloesIb=2·2·m·R2,queparaunradiode40cm.Ib=4·2·0,16=1,28.
Suponiendoqueenlabicih=1m.elmomentodevuelcoesproporcionala84·9,82·1=824,88,enestecasolarelaciónentrelarecuperaciónyenvuelcoesCr=1,28/824,88=0,00155.
Enlamonedade1euromm=7gr=0,007kg.,R=1,125cm=0,01125m.YelmomentodeinerciadeunamonedarespectodelpuntoderodaduraesIm=(3/2)·mb·R2=(3/2)·0,007·0,011252=0,0000013289
Elmomentodevuelcoesproporcionala0,007·9,82·0,001125=0,000077
Enestecasodelamoneda,larelaciónentrerecuperaciónyvuelcoesCr=0,132897/7,7=0,01725
Queesalgomásde10vecesmayorqueelobtenidoparalabicicleta.
Enlíneasgeneralesesdiezmásdifícilmantenerelequilibrioenlabiciqueenlamoneda.Ocurrenotrascosas,comoquelamonedaesrígidaylabicitieneunmanillarquepuedegirar,peronovamosacontinuarconestetemadelequilibro.Enlamayoríadelosescritossobreelequilibriodelabicisedicequeelpargiroscópicoayudaalgoamantenerelequilibrio,peroquesuimportanciaespequeña,puesalserlamasadelaruedapequeñaconrelaciónalamasatotaldelabiciyciclista,elpargiroscópicoesrelativamentepequeño,porserpequeñosumomentodeinercia.
Hayquedecirqueelpargiroscópicoqueactúasobreeltotaldeunabicicletaescuatroveceselqueactúasobreunasolaruedagirandosobresueje.Sondospares,unoporcadarueda,yelmomentodeinerciarodandoesendoblequegirando.Elpargiroscópicoqueactúasobreunasolaruedagirando(lacuartapartedelqueactúasobrelabicicleta),lopodemossentirsoltandounarueda,haciéndolagirarennuestrasmanossujetándolaporelejeymoviendounpocointentandocambiarelplanoenelquegiralarueda.Esunasensaciónmuycuriosa.
AnttondelCampo
IngenieroIndustrial.
