![Page 1: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/1.jpg)
Vector de posiciónVector de posición
rr = x = x ii + y + y jj + z + z kk
![Page 2: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/2.jpg)
VELOCIDADVELOCIDAD
Espacio recorrido Espacio recorrido dividido entre el dividido entre el
tiempo empleado tiempo empleado en recorrerloen recorrerlo
![Page 3: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/3.jpg)
dt
rdv
![Page 4: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/4.jpg)
ACELERACIONACELERACIONVariación de la velocidad con Variación de la velocidad con
el tiempoel tiempo
![Page 5: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/5.jpg)
dt
vda
![Page 6: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/6.jpg)
Tipo de movimiento dependiendo Tipo de movimiento dependiendo del módulo de la velocidaddel módulo de la velocidad
Dependiendo del módulo de la velocidad
UniformeV=cte
Uniformemente aceleradoV cambia siempre igual
VariadoV cambia de modo no constante
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Tipos de movimiento dependiendo Tipos de movimiento dependiendo del módulo de la aceleracióndel módulo de la aceleración
Modulo de a
Uniformea=0
Uniformemente aceleradoa= cte
VariadoA variable
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Dependiendo de la dirección del Dependiendo de la dirección del vector velocidadvector velocidad
La direccion de la velocidad se da por un vector unitario u
Rectilineou = cte
CurvilineoU variable
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Tipo de movimiento dependiendo Tipo de movimiento dependiendo de la trayectoriade la trayectoria
trayectoria
rectlineos
curvilineos
circulares
![Page 10: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/11.jpg)
ACELERACION ACELERACION TANGENCIALTANGENCIAL
Aceleración debida a Aceleración debida a la variación del la variación del modulo de la modulo de la
velocidadvelocidad
![Page 12: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/12.jpg)
Su dirección y sentido son Su dirección y sentido son tangentes a la trayectoria su tangentes a la trayectoria su
modulo………modulo………
t
vatg
![Page 13: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/13.jpg)
ACELERACION ACELERACION NORMALNORMAL
Es la debida a la Es la debida a la variación de la variación de la dirección de la dirección de la
velocidadvelocidad
![Page 14: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/14.jpg)
Solo existe si los cuerpos Solo existe si los cuerpos describen una curva. Su dirección y describen una curva. Su dirección y
sentido son radiales. Su sentido son radiales. Su módulo……módulo……
r
van
2
![Page 15: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/15.jpg)
ACELERACION ACELERACION TOTALTOTAL
Es la suma vectorial de la Es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración tangencial y la
normalnormal
![Page 16: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/16.jpg)
NtgT aaa
![Page 17: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/17.jpg)
PARA TODOS LOS PARA TODOS LOS CUERPOSQUE SE MUEVE CUERPOSQUE SE MUEVE
EN LA SUPERFICIE EN LA SUPERFICIE TERRESTRE LA TERRESTRE LA
ACELERACION TOTAL ESACELERACION TOTAL ES
g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22
![Page 18: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/18.jpg)
TIPOS DE TIPOS DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
![Page 19: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/19.jpg)
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS RECTILINEOSRECTILINEOS
Su trayectoria es Su trayectoria es una línea rectauna línea recta
![Page 20: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/20.jpg)
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS UNIFORMESUNIFORMES
Se recorren espacios Se recorren espacios iguales en tiempos iguales en tiempos
igualesiguales
![Page 21: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/21.jpg)
SONIDOSONIDO
340 m/s340 m/s
![Page 22: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/22.jpg)
LUZLUZ
300 000 Km/s300 000 Km/s
![Page 23: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/23.jpg)
Ondas del móvilOndas del móvil
300 000 Km/s300 000 Km/s
![Page 24: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/24.jpg)
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE
ACELERADOSACELERADOSpara tiempos iguales se para tiempos iguales se recorren espacios cada recorren espacios cada vez mayores pero los vez mayores pero los
aumentos de velocidad aumentos de velocidad son constantesson constantes
![Page 25: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/25.jpg)
Cada segundo se Cada segundo se recorre….recorre….
![Page 26: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/26.jpg)
1m
![Page 27: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/27.jpg)
4m
![Page 28: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/28.jpg)
9m
![Page 29: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/29.jpg)
16m
![Page 30: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/30.jpg)
25m
![Page 31: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/31.jpg)
36m
![Page 32: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/32.jpg)
Los espacios son Los espacios son proporcionales a los proporcionales a los
cuadrados de los cuadrados de los tiempostiempos
![Page 33: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/33.jpg)
El movimiento de los El movimiento de los cuerpos en la superficie cuerpos en la superficie
de la tierrade la tierra
g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22
![Page 34: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/34.jpg)
ecuacionesecuaciones
![Page 35: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/35.jpg)
200 2
1attvee
![Page 36: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/36.jpg)
atvv 0
![Page 37: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/37.jpg)
aevv 2022
![Page 38: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/38.jpg)
MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS CURVILINEOSCURVILINEOS
Su trayectoria Su trayectoria es una curvaes una curva
![Page 39: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/39.jpg)
MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR UNIFORMEUNIFORME
Es aquel cuya trayectoria Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y se es una circunferencia y se recorren ángulos iguales recorren ángulos iguales
en tiempos igualesen tiempos iguales
![Page 40: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/56.jpg)
CICLOCICLO Es el movimiento de un Es el movimiento de un extremo a otro y vuelta extremo a otro y vuelta al primeroal primero
![Page 57: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/57.jpg)
PERIODO TPERIODO T
Tiempo invertido Tiempo invertido en una oscilación en una oscilación completacompleta
ss
![Page 58: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/58.jpg)
FRECUENCIAFRECUENCIA
Numero de veces que Numero de veces que se repite el se repite el movimiento en 1 smovimiento en 1 s
Hz sHz s-1-1
![Page 59: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/59.jpg)
PULSACION, PULSACION, VELOCIDAD ANGULAR, VELOCIDAD ANGULAR,
FRECUENCIA FRECUENCIA ANGULARANGULAR
Angulo recorrido dividido Angulo recorrido dividido entre el tiempo empleado en entre el tiempo empleado en recorrerlorecorrerlo
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tw
![Page 61: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/61.jpg)
Muchas veces se Muchas veces se omite el símbolo omite el símbolo incremento y la incremento y la ecuación queda:ecuación queda:
![Page 62: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/62.jpg)
tw
![Page 63: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/63.jpg)
Suele llamarse fase Suele llamarse fase al ángulo al ángulo
correspondiente del correspondiente del radio vector en el radio vector en el
movimiento circularmovimiento circular
![Page 64: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/64.jpg)
tw
![Page 65: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/65.jpg)
si el movimiento no parte del si el movimiento no parte del origenorigen
00 ttw
![Page 66: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/66.jpg)
wt 0
![Page 67: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/67.jpg)
Tw
2
![Page 68: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/68.jpg)
2w
![Page 69: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/69.jpg)
MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR
UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE ACELERADOACELERADO
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MOVIMIENTO MOVIMIENTO VIBRATORIO VIBRATORIO ARMONICO ARMONICO
SIMPLESIMPLE
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Un cuerpo tiene movimiento Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si vibratorio armónico simple si
en intervalos de tiempo en intervalos de tiempo iguales pasa por el mismo iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre punto del espacio siempre
con las mismas con las mismas características de posición características de posición
velocidad y aceleraciónvelocidad y aceleración
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ANALISIS DEL ANALISIS DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO
ARMONICO SIMPLE ARMONICO SIMPLE COMO LA COMO LA
PROYECCION DE UN PROYECCION DE UN MOVIMIENTO MOVIMIENTO
CIRCULAR SOBRE UN CIRCULAR SOBRE UN EJEEJE
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El mas se puede El mas se puede considerar como la considerar como la proyección de un proyección de un
movimiento circular movimiento circular sobre los ejessobre los ejes
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ECUACION DEL ECUACION DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO ARMONICO ARMONICO
SIMPLESIMPLE
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AB
R
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Se obtendría un segmento Se obtendría un segmento móvil que oscila entre los móvil que oscila entre los extremos A y B y cumpleextremos A y B y cumple
R
ysen
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Rseny
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Como R = AComo R = A
Y Y = = 0 0 +wt+wt
![Page 108: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/108.jpg)
)( 0 wtAseny
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Equivalencia del Equivalencia del seno y cosenoseno y coseno
La proyección se puede realizar La proyección se puede realizar sobre el eje x por tanto en la sobre el eje x por tanto en la
ecuación del mas es equivalente ecuación del mas es equivalente el seno y el cosenoel seno y el coseno
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)cos( 0 wtAx
![Page 111: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/111.jpg)
y = posicióny = posiciónA = amplitudA = amplitudw = velocidad w = velocidad
angularangularT = periodoT = periodo
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VELOCIDADVELOCIDAD
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dtwtdA
dtdx
v)cos(
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)( wtAwsenv
![Page 115: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/115.jpg)
ACELERACIONACELERACION
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dtwtAwsend
a)((
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)cos(2 wtAwa
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xwa 2
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CAIDA LIBRECAIDA LIBREEs el movimiento de caída sin Es el movimiento de caída sin
velocidad inicialvelocidad inicial
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![Page 123: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/123.jpg)
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![Page 125: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/125.jpg)
![Page 126: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/126.jpg)
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![Page 128: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/128.jpg)
ACELERACION ACELERACION DE LA DE LA
GRAVEDADGRAVEDAD
g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22
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CAIDA CON CAIDA CON VELOCIDAD VELOCIDAD
INICIALINICIAL
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TIRO VERTICALTIRO VERTICALEs el mud hacia arriba con Es el mud hacia arriba con
velocidad inicial velocidad inicial
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ALTURA INICIAL
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ECUACIONESECUACIONES
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2
2
1gthy
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gtv y
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MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS COMPUESTOSCOMPUESTOS
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TIRO TIRO HORIZONTALHORIZONTAL
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VF
Y0
V0
Y =0
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![Page 147: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/147.jpg)
![Page 148: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/148.jpg)
![Page 149: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/149.jpg)
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![Page 152: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/152.jpg)
![Page 153: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/153.jpg)
![Page 154: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/154.jpg)
![Page 155: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/155.jpg)
ECUACIONESECUACIONES
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tvx x0
2
2
1gthy
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xx vv 0gtv y
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TIRO OBLICUOTIRO OBLICUO
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V0 VF
VY = 0
v0y
v0xY = 0
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![Page 162: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/162.jpg)
![Page 163: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/163.jpg)
![Page 164: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/164.jpg)
![Page 165: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/165.jpg)
![Page 166: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/166.jpg)
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![Page 169: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/169.jpg)
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![Page 173: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/173.jpg)
ECUACIONESECUACIONES
![Page 174: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/174.jpg)
tvx x0
20 2
1gttvy y
![Page 175: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/175.jpg)
xx vv 0gtv y
![Page 176: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/176.jpg)
TIRO OBLICUO TIRO OBLICUO CON ALTURA CON ALTURA
INICIALINICIAL
![Page 177: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/177.jpg)
VF
VY = 0
V0v0y
v0x Y = 0
![Page 178: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/178.jpg)
ECUACIONESECUACIONES
![Page 179: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/179.jpg)
tvx x0
20 2
1gttvhy y
![Page 180: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/180.jpg)
xx vv 0gtv y
![Page 181: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/181.jpg)
PERSECUSIONES Y PERSECUSIONES Y ENCUENTROSENCUENTROS
![Page 182: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/182.jpg)
LA CONDICION PARA LA CONDICION PARA QUE DOS CUERPOS QUE DOS CUERPOS
QUE SE PERSIGUEN SE QUE SE PERSIGUEN SE ENCUENTREN ESENCUENTREN ES
QUE LOS ESPACIOS SE QUE LOS ESPACIOS SE IGUALENIGUALEN
e e 1 1 = e = e 22
![Page 183: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/183.jpg)
ALTURA INICIAL
![Page 184: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/184.jpg)
![Page 185: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/185.jpg)
![Page 186: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/186.jpg)
![Page 187: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/187.jpg)
![Page 188: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/188.jpg)
![Page 189: Vector de posición r = x i + y j + z k. VELOCIDAD Espacio recorrido dividido entre el tiempo empleado en recorrerlo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde6497959977d8fd8fb/html5/thumbnails/189.jpg)
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