VALOR DE UNA PROPIEDAD MINERA

E l va lo r de una propiedad m i n e r a , a l igual que e l de ot ras indust r ias ex t rac t ivas tales como pe t ró leo , exp lorac ión de bosques, y en general las que se der ivan de la explotación de recursos na tu ra les , es e l va lo r actual de los beneficios fu turos esperados. Un es t imat ivo t a l , es e l r e ­sultado de una eveluación exhaust iva tanto desde el punto de v is ta t é c n i ­co y económico de ingen ie r ía . La ca rac te r í s t i ca p r i m o r d i a l de las p r o ­piedades ext rac t ivas es su agotabi l idad y de a l l í que su va lo r presente d isminuye con e l paso de los años, salvo que a t ravés de exploraciones se adicione nuevas r e s e r v a s .

Dos métodos han sido comúnmente usados con e l f i n de de te rm ina r e l va lo r actual de las propiedades m i n e r a s . Uno de e l l o s , es e l Hoskols y e l o t ro es s imp lemente e l del descuento de los ingresos anuales fu tu ros a una ra ta s imp le a f i n de conve r t i r l os en moneda de hoy.

Método de Hosko ls . La f ó r m u l a de Hoskols para de te rm ina r el va lo r p r e ­sente, es un método en el que se emplean dos ratas de i n t e rés . Una de eílas, k , es una ra ta de r iego sobre la recuperac ión de la invers ión y la o t ra r a t a , i , es un in terés sobre un fondo de amor t i zac ión .

La der ivac ión de la f ó r m u l a se base en que, una porc ión del benef ic io anua l , se paga a los invers ion is tas como un re in tegro de su invers ión a una ra ta de in terés k y la porxíión restante debe se r puesta como un f o n ­

do de invers ión para recuperar la invers ión durante la v ida de l p royec to .

S i V representa e l va lo r actual de la invers ión en la propiedad m i n e r a ; E la ganancia ainual a se r comprada ; n la v ida del p royecto ; A e l monto de una cinualidad de $ 1 .00 por un año durante ñaños a una ra ta de in terés i , tenemos:

E - Vk = redención anual puesto que Vk es e l in terés esperado s o ­b re e l cap i ta l inver t ido por los i nve rs ion is tas .

( E - V k ) A = monto total del fondo de redención- Este monto es igual a l p rec io de compra o sea igual a V , esto es:

V - ( E - V k ) A V(1+Ak>=AE

V = ^ 1 + Ak

y como (1 + i ) " - 1 A - ;

- 54 -

s e t iene que

V = - ^ ^22) _i +K (1 +i)n-1

que es la fórmula de Hoskols .

E s t e método es tá diseñado obviamente parB. que encaje dentro de una de las c a r a c t e r í s t i c a s de los proyectos m i n e r o s , a s a b e r que los r e c u r s o s m i e r a l e s se agotan, pa ra lo cual el invers ionis ta debe a h o r r a r anualmen­te una par te de sus ganancias y r e inve r t i r l a s a una ra ta de in te rés s e g u r a . E s t e aho r ro más los in t e re ses acumulados const i tuye un medio por el cual el invers ionis ta obtiene un beneficio. El monto del beneficio s e exp resa como un porcentaje de la inversión original const i tuye la r a t a de in te rés especula t ivo.

El método de Hoskols t iene algunos inconvenientes , a s abe r ;

1 ,) s ó l o puede u s a r s e en proyectos en que el flujo de caja es mas bien s i m p l e .

2 . ) La r a t a de re torno de r iesgo k s e aplica al valor actual V anualmen­te y no la porción de la inversión no amor t izada anualmente .

3 . ) L̂ a re invers ion de una porx;ión de las ganancias o ent radas anuales m e ­diante un fondo de inversión implica que la valoración del proyecto en la industr ia ex t rac t iva debe c a m b i a r s e con o t ra inversión

Es te ult imo punto no es r ea l i s t a ya que no r ep re sen ta lo que las compañías hacen en realidad gene ra lmen te . Una evaluación debe s imu la r de una m a ­n e r a r ea l i s t a las condiciones con que ha de t r o p e z a r s e .

La fórmula de Hoskols es más compleja en su forma que o t ros mé todos . Es probable que la razón po r la cual Hoskols aplica una r a t a de in te rés por r iesgo sob re la inversión total durante la vida del proyec to , a m a n e ­r a de una perpetuidad, haya sido que el c r e í a que la suma acunnulada po ­día s e r usada , t eó r i camen te , al final de la vida de la mina en la c o m p r a de o t ra propiedad con un va lor p re sen te s i m i l a r al an te r io r p royec to . T e ó ­r icamente es to puede s e r c o r r e c t o pero es de difícil apl icación.

P o r o t ra p a r t e , el método de Hoskols no tiene ninguna ventaja sob re el método del valor p resen te neto donde so lamente s e usa una sola r a t a de in te rés lo suficiente pa ra hace r a t ract ivo el p royec to . Es t e in terés es s o ­b re la porción de capital no recuperada y no s e usa pa ra inc rementa r un fondo de amor t i zac ión .

- 55 -

Ejemplo de uso de fórmula de Hoskols . (Fuente Economic of Minera l Indus t r ies ) .

P o r Tonelada

4 .78

- 2 . 1 7

2.61 - 0 . 6 6

1 .95 - 0 . 1 2

1 .83 - 0 , 6 1

1 .22

0.32 1 .54

Promedio anual

4*302.000

-1 '958 .000

2*344,000 - 594.000

1'750.000 - 104.000

1'646.000 - 547.000

1'099.000

284.700 1'383.700

Ventas netas Costo de ventas (sin incluir depreciación y

agotamiento) Beneficio neto antes de agotamiento y depreciación

Es t imat ivo para depreciación y agotamiento Beneficio bruto

Valor ventas y adminis t rac ión Beneficio neto antes de impuesto renta

Provis ión pa ra impuesto ren ta Beneficio neto

Reintegro por amort ización y agotamiento de Pla ta Base p a r a aplicación de Fó rmula de Hoskols

Fac to r de va lor p resen te :

n - 25 años = 6 . 9 4 3 8 k = 4%; i = 12%

Valor del beneficio total al in ic iar operac iones :

6 , 9 4 3 8 x 1 , 3 8 3 . 7 0 0 = 9 .608 .100 . Más va lor p resen te de capi tal de t r a ­bajo y va lor de salvamento al t é rmino de operaciones 44 ,700 . Valor proyecto total al in ic iar 9 .652 .800 ,

Menos costo capital pa ra e n t r a r en prxaducción - 7 . 4 4 8 . 9 0 0 . (no incluye costo de propiedad minera l pero s í perforación) Valor del minera l al in ic iar 2 .203 .900 . Menos o t ros bienes en fecha de negociación - 44 .700 .

2.1 59 .200. 3 años de diferimiento al 12%: 2 . 1 5 9 . 2 0 0 x 0 . 7 1 1 2 8 1.536.900.

- 56 -

Método del f lu jo de caja descontado.

Este método requ iere de la especi f icación de la ra ta de descuento, Z , y e l la representa el va lo r con el t iempo del d inero para e l invers ion is ta , ademas de un c ie r to grado de r iesgo imp l í c i to en la negociación en c o n ­s ide rac ión . La ra ta de descuento z se de te rmina a p a r t i r de los p r o m e ­dios ponderados de los va lores de los intereses sobre el cap i ta l usados por d iversas clases de inve rs ion i s tas .

E l f l u jo de caja que se descuenta, es e l f lu jo anual o sea e l dinerxí que queda de las ventas luego de deduc i r los costos de operac ión , los i m -puestos, e l mantenimiento de equipo de c o r t a du rac ión , las prov is iones para invers iones fu turas de c a p i t a l , y los gastos de mejoras a las f a c i ­l idades m i n e r a s .

Una def in ic ión más es t r i c ta de f lu jo de ca ja es la s iguiente: "son los f o n ­dos de gastos disponibles por la admin is t rac ión y que provienen del i n g r e ­so neto más aquellos cargos que no representan gastos en efect ivo tales como deprec iac ión , agotamiento, amor t i zac ión y reservas para pagos de impuestos f u t u r o s , además de var iac iones en las ratas de cambio y f l u c ­tuaciones en los p rec ios .

Un e jemplo de como se recupera la invers ión y conno se obtiene los i n te ­reses de r e t o m o por e l método del v a l o r presente o me jo r de l f l u jo de ca ja descontado es el s igu iente , y en el cual se supone que e l proyecto genera $ 1'000,000 anualmente durante 10 años. S i e l re torno es del 15%, entonces el invers ion is ta podría o f rece r un pago de $ 5'018.770 por la propiedad y r e c i b i r í a un r e t o m o del 15% sobre la invers ión no recupe ra ­da cada año, además de l tota l de la invers ión o sea $ 5 '018.770. (Véase tabla 12).

CASO DE UNA NUEVA PROPIEDAD, PARCIALJv\ENTE D E S A R R O L L A D A

E l va lo r que se asigna a este t ipo de propiedades e s , en genera l , la d i f e ­renc ia ent re e l va lo r presente neto de las ganadas fu turas descontadas y e l va lo r que se obtiene de la suma de el cap i ta l de t raba jo , los bienes f ís icos y los costos que se requieren para poner la propiedad en cond ic io ­nes de p roducc ión .

Para e l lo , hay que es t ima r las entradas provenientes de la explotación de las reservas conocidas, aunque no se disponga aún de faci l idades tales c o m o , m o l i n o , campamentos, e tc .

S i e l deposito no ha s ido explorado comple tamente , debe cons iderarse un elemento especula t ivo .

- 57 -

Ordinar iamente s e siguen lo s s iguientes pasos en la evaluación de las operaciones que apenas s e inician:

1 . - Calcular las r e s e r v a s e indicar el grado de incer t idumbre en cada ca tegor ía - De te rmina r la ley de c o r t e .

2 . - E s t i m a r la mena recuperab le teniendo en cuenta la di lución, por -centaje de recuperación y costos de exploración y d e s a r r o l l o .

3 , - E s t i m a r las pérdidas en el t ra tamiento y la recuperación metalúi— g ica .

4 . - E s t i m a r r a t a de producción, posibil idades de ventas y l imitaciones de la producción.

5 . - E s t i m a r la vida de la mina , mediante el cuociente de r e s e r v a s o r a ­ta de producción.

6 . - E s t i m a r producido de las v e n t a s . Calcu la r los prec ios de los prx)duc-t o s .

7 . - E s t i m a r p rec ios promedios anua l e s , volumen de venta e ingresos b ru to s .

8 . - E s t i m a r cos tos (por tonelada) de venta , mano de o b r a , m a t e r i a l e s , repues tos y gastos g e n e r a l e s .

9 . - E s t i m a r cos tos de venta , adminis t rac ión e t c . 10.— S u s t r a e r los costos de ventas de los ingresos por ventas para ob te ­

ner el beneficio b ru to . 11 . - S u s t r a e r los gas tos de ve n t a s , gas tos adminis t ra t ivos y los in te reses

a p a r t i r del beneficio bruto pa ra obtener beneficio antes de exencio -nes por agotamiento .

1 2 . - S u s t r a e r cos tos de depreciación y agotamiento pa ra obtener la base de los impues tos .

1 3 . - De te rmina r los impuestos por la venta . 14.— Dete rminar el beneficio neto anual después de impues tos . 1 5 . - Hacer el flujo de caja incluyendo i n t e r e s e s , amor t izac ión de p r e s t a ­

m o s , exenciones , cor respondien tes a cada per iodo. 16.— Cons ide ra r los r i e sgos y a z a r e s pa ra e s t ab l ece r una r a t a de re torno

sob re la invers ión , o bien una r a t a de descuento apropiada . 1 7 . - E s t i m a r las r e s e r v a s especula t ivas en adición a las p robadas . 18.— Obtener el va lor p re sen te de las g a n a d a s futuras durante la vida de

la mina , además de los va lo res sa lvamento o r e s i d u o s . 1 9 . - Deducir los cos tos iniciales de planta y capi tal de trabajo p a r a ob te ­

ner el va lor de la propiedad . 2 0 . - Apl ica r deducción por período de d i fer imiento , s i lo hay. 21 . - C o m p a r a r las g a n a d a s cont ra invers iones en e m p r e s a s s i m i l a r e s .

- 58 -

Caso de Minas en operación.

Según Raymond (ref. 1 . pag. 154) los pasos que deben seguirse en la eva­luación de este tipo de propiedades sintetizarse así:

1 . Examen exaustivo de la propiedad, su historia institucional, legal y financiera.

2 . Determinación de las condiciones especiales que puedan afectar su evaluación.

3 . cálculo de las reservas recuperalbes que aun quedan y examen de la posibilidad de desarrollo de nuevas rese rvas .

4 . Determinación de las relaciones entre las reservas in situ y el volu­men de producto recuperable y vendible, tomando en cuenta la expe­riencia minera y metalúrgica actuales.

5. Uso de los datos asi obtenidos para calcular la cantidad total de prxj-ducto vendible que puede recuparse de las rese rvas .

6. Determinación del mercado anual potencial o a rata deseable de pro­ducción con las restricciones que pudiere haber- tanto físicas como eco­nómicas . Esto con el fin de determinar la vida de las operaciones con base a lais r e se rvas .

7. Estudio de los costos de producción, su tendencia durante los 5 años in­mediatamente anteriores teniendo en cuenta la mano de obra, materia­les , gastos generales y los no controlables.

8. Estudio de las ventas por un período de al menos cinco años, los clien­tes a quienes se destina el producto, las calidades exigidas, influencia del t ransporte.

9 . Estudio de las relaciones de ingresos de operación y de otros datos ta­les como tendencias de los inventarios costos y gastos de ventéis, cos ­tos de administración, beneficio antes de impuestos, impuestos y bene­ficio neto.

10. Estudio de las ratas anuales de depreciación para cada renglón en las propiedades físicas o por grupos.

11 . Calculo del potencial promedias anuales, luego de impuestos y tomando en cuenta las excenciones. Esto se hace con base a las tendencias fu­turas de los ingresos de venta y de los costos de operación.

- 59 -

12 . cá l cu lo del potencial cinual prximedio de ventas tanto en volumen c o ­mo en v a l o r .

13. Determinac ión de los fac tores de r iesgo y descuento de los beneficios anuales para obtener e l va l o r presente de todas leis ganancicis fu turas que se der ivan de las reservas m i n e r a l e s .

14. Hacer un inventar io detal lado de la mina al equipo de planta y las f a c i ­l idades, indicando su condición actual y ut i l idad fu tu ra para las opera ­c iones . Debe hacerse una confrontación de los bienes f ís icos en r e l a ­c ión con la v ida de las r e s e r v a s .

15. E s t i m a r los costos de reemplazamiento de todos los bienes f ís icos de cap i ta l u t i l i zab les (excluyendo la t i e r r a ) y hacer ajustes por dep rec ia ­c ión y va lo r fu tu ro ú t i l . E s t i m a r los costos de capi ta l requer idos para opera r en bueneis cond ic iones.

16. E s t i m a r e l va lo r de salvamento de los bienes f i j os a l té rm ino de la operac ión .

17. De te rminar e l va lo r de la t i e r r a s in va lo r como m i n e r a l .

18. E s t i m a r e l va lo r del t rabajo de cap i ta l y de las existencias de depós i ­tos .

19. E s t i m a r e l va lo r de los in tang ib les .

20 . Cons iderar la capacidad de e l personal admin is t ra t i vo y opera t i vo .

21 . De te rm ina r e l va lo r presente de todas las ganadas fu turas mediante descuentos a una ra ta apropiada. Para esto debe agregarse el va lo r presente de los va lores de salvamento al t e rm ino de la operación y los bienes netos actua les.

22 . Ag rega r e l va lor presente de los bienes no operab les .

23 . Restar cua lqu ier costo nuevo de cap i ta l y cargos por i n te reses .

En resumen , e l va lo r jus to de una mina en operación consiste esenc ia l ­mente de descontar las ganancias fu turas anaules, a las que se agrega e l va­l o r de salvamento a l t é rm ino de las operaciones y a las que se sust rae los costos adicionales de cap i ta l mas los icar ios por i n te reses .

DD

5 IO

íT CD OD O) cn 00

IO •í' •vi — i .

00

IO 00 -ti. ro o

00 IO 0)

8

00 ^ ü l (D -P>>

-ü' 00 IO CO 00

-ti' (D -si —L

00

01 ^ _ k

^ 01

0) CJl ->J rn IO

ro

_ 1

o o o o b o «

-^ o o o o o o

- 1 -

o o o o o o

-•• o o o o o o

—A.

o o o o o o

—L

o o o o o o

->• o o o o o o

- » •

o o o o o o

-^ o o o o o o

-t .

o o o o o o

- X

o o o o o o

o 00

CD

tn

01

o - A

00

-si -sJ

o

IO -|5> -J

_!. 00 o

ro 00 -fi

IO 0) o

co (O 0)

CD O O

00 -sJ CJl

CD -^ O

• ^

00 ro co co o

-p» CD ^ _ i

00 o

01 -NJ

-^ ->1

g

G) 01 -si

Ol ro O

- J

s .^

é

00 0) CO

(7\ - t i

o

co 00

ro o OD

IO -^ 00

00 ü í CD

^ ü l

ro

- » •

0 )

ro CJl

•-«j . j .

CJl

ro IO

co 00

ro 03

o

IO

00 s CO 00 00

00

00 CJl IO

—k

CJl (D

03

-si CO -p".

->. 00 0 )

.1^ _ l

0)

o • ^

IO 00

4i.

-f̂ 00 -vl

OJ IO -^

p .

-sJ -vl -^ CJl 00 0 )

CJl

o —L

00

•si - J

o -íi

CD 00

IO

o o

- 1 .

00

o

ro 00

IO

6 00 CJl -si

00 •f̂ IO

-t». 00 CJl

-p» IO 00

IO •t». -si

CJl

o IO

00 IO -^

CJl 0) •si

0 ) 0) OD

0)

ro -1^

o 0) 00

05 OD -si

o CD CD

- 4 _̂ Ol

-si

co co

-~J Ol

ro 00 — I .

0)

ü l

o _!. 00

•sJ •vi

o

00 0 ) (D

01 ssl

ro

-sJ

83 _ l

é

0 ) CJl ^ CJl —L

CJl

CJl -si

->J s

-t̂ CD •si

_ l

^ 0)

-t» Q

ro Q

ro •sJ

00 - J ü l

(D - J OD

OD

ro 0)

CD

o -^

ro 00 •í^

ro 0)

ro

IO -fi •sJ

_ L

00 -ti.

t - l .

o o o o o o o

- I -

o o CJ

o o o

_ L

o o o o o o

_ L

o o o o o o

-»• o o o o o o

-^ o o o o o o

- » •

o o o o o o

-^ o o o o o o

-^ o o o o o o

- « •

o o o o o o

- » •

o o o o o o

0

¿5. JB

3

c íl)

descu

15

Sv w

r f 0

> 31 0

-n c o

ro

TI Jl)

o B - ¡

o. ro

n < s ?. ro 3

cS

íll T ^ ro rt . n u

pe

nic

i año

ja ^,

ro ÍD

4^ U) . . n >

bre

<0

.1

CJl -ti

a - j J« ^

-̂ c 1 T5 ' ro

CJl -5 JU 1

ca

ja

5 -f 6

Jl)

0 ~}

3

^ ro T

1 - . -ON 3 3 0

l - H

3 r r ro • ^

roN. (fl

t - t

^ ro - j tfl r t .

o\ 3

TI

s. o o. ro

a ro (fl 0 0 3 rf ÍD CL O (fl pJ

CJl vp ov

< ÍD

ü

1 (fl

rt-ro a. ro

3

3 ,F.. 0

o. ro O ÍD - j

(O su o ro

— i .

. o o o • o o o • O

o

c 1 — •

a c 3 J» J pf-ro - i .

o

3 Í

-^ ro OD O) (D

CJl - s i I O

ro CJl

-vi

CJl

ro 03 OD

ro CO CJl -(i

OD

00 0 1

ro

co v4 00 -ti

- t i -^ 1—I

ro co o

CD oo CD

CJl CD

-ti 00 O)

OD

o -ti ro OD

-t>. 03 •vi

00 IO

-vl

CJl

co O)

ro o c "O ro T ÍD

ÍD a 31 ÍD ° ÍD

3 &), a ro

3 < ro T (fl f -"-

ON 3 3 O

- 61 -

Decisión sobre invers ión .

En la evaluación de una propiedad mine ra es p r e c i s o , luego de d e t e r m i ­na r el valor de la propiedad, e n t r a r a d i s c e r n i r a c e r c a de la convenien­c ia de inver t i r en la e m p r e s a mine ra o s i s e obtendría un mejor benefi­cio económico s i la inversión fuera hecha en o t ra e m p r e s a .

La técnica que qyuda a la toma de decis iones de e s t a c l a s e , es en e s e n ­c ia la m i s m a uti l izada en o t r a s indust r ias y rea lmente no s e r equ ie re ningún método espec ia l . Sin e m b a r g o , no puede p e r d e r s e de v i s t a , que la industr ia mine ra t iene c a r a c t e r í s t i c a s pecul ia res p r o p i a s .

Van Meurs (19 , p .57) dist ingue t r e s c r i t e r i o s de clasif icación de los m é ­todos de anál is is de la inversión y la evaluación, a s abe r :

1 . Según el c a r á c t e r a r i tmé t ico del método . a) Métodos basados en el t iempo que s e toma en r e c u p e r a r la inve r ­s i ón . b) Métodos de la r a ta interna de r e t o r n o . c) Métodos del valor neto ac tua l .

2 . Según el c a r á c t e r de la expectat iva, a) Métodos que s e bcisan en la mejor e s t imac ión . S e cons ide ra que

hay un solo va lor p a r a cada p a r á m e t r o . b) Métodos basados en un rango de va lores p a r a los va r io s p a r á m e t r o s .

3 . Según las asunciones a c e r c a de la utilidad del d i n e r o . a) Métodos que s e basan enla utilidad constante del d i n e r o . b) Métodos que s e basan en la utilidad cambiante del d ine ro .

La mayor ía de los métodos de anál i s i s de las invers iones s e basan en una combinación de pos ib i l idades . Cas i todos los métodos asumen que la u t i ­lidad del d inero es cons tan te , es dec i r que un peso vale un peso s in c o n s i ­deración a como se genere el flujo de ca ja .

En los c a s o s en que el factor de r iesgo es de impor tanc ia , los métodos se basan en rangos de v a l o r e s , pero cuando el r iesgo d i sminuye , pueden e m ­p l e a r s e va lores únicos pa ra los p a r á m e t r o s .

En los proyectos de impor tanc ia , cada uno de los métodos a r i tmé t i cos s e ca lcula y emplea indeperndientennente y cada cifra obtenida s e empela como ayuda en la tonna de la decisión de invers ión .

Una asunción que es necesa r io h a c e r , es que la inversión y el valor de los beneficios que s e incrementan de la invers ión , pueden m e d i r s e como flujos de ca ja .

- 62 -

Una segunda asunción es la de que los fondos para invers iones se obtienen a una ra ta de in terés apropiada.

Métodos a r i t m é t i c o s . S te rmo le ( 1 8 ) dist ingue nueve métodos a r i t m é t i c o s . sobre decis ión de invers ión a saber:

1 . - La ra ta de re torno contab le . 2 . - La ra ta de re to rno del f l u jo de ca ja descontado. 3 . - La ra ta de re torno promedia sobre la invers ión i n i c i a l . 4 . - La ra ta de re torno promedia sobre la invers ión p romed ia . 5 . - E l va lo r neto anual a la ra ta de re torno m i n i m a . 6 . - E l v a l o r presente neto a la ra ta m ín ima de re to rno , 7 . - La re lac ión del va lor presente neto a va lo r presente de la i nve rs ión ,

' 8 . - E l período de recuperac ión de la invers ión . 9 . - E l v a l o r fu turo neto a la ra ta mín ima de r e t o r n o .

Cada método t iene sus desventajas y venta jas , y acá sólo se cons iderarán los c r i t e r i o s 2 . - , 6 . - y 8 . - ,

E l método del período de recuperac ión de la invers ión puede desc r i b i r se como e l número de años requer idos para recob ra r la invers ión i n i c i a l a una ra ta de intereses c e r o . Este método t iene como ventajas la s i m p l i c i ­dad de su ca l cu lo . Es un c r i t e r i o de decis ión y de anál is is de impor tanc ia en casos tales como las invers iones ex t ran jeras en paisas po l i t i camente i nes ­tab les , ya que lo que e l i nvers ion is ta busca es recupera r su inve rs ión en el menor numero de años para d is rn inú i r as i los r i esgos . E l método se usa también en la evaluación de propiedades de operar ios independientes y de escasos recursos en especial cuando el los operan con base a p rés ta ­mos a co r to p lazo . Bajo estas cirxjunstancias e l método de la recupera -c ión de la invers ión permi te es t ima r la capacidad del operador para po -der pagar e l cap i ta l prestado en e l plazo convenido.

En t re las desventajas del método, y algunos las consideran muy g raves , es que ignoran a l menos en par te el va lo r de l d inero con el t i empo . T a m ­poco t iene en cuenta la v ida de l proyecto ni tampoco los re tornos luego de cumpl ido e l per iodo de pago de la invers ión y en consecuencia se ignora s i después de el habrá perdidas o por e l con t ra r i o muy buenas ganancias. Tampoco pe rm i te compara r proyectos con base a las ganancias esperadas y a que el hecho de que la invers ión sea recuperada en el menor t iempo po­s ib le no se sigue necesar iamente de que e l lo produzca las ganarx;ias mas altas y puede s e r e l caso de que un período de recuperac ión del cap i ta l mas largo pe rm i te tener es to . Además , e l método tampoco pe rm i te c o ­nocer e l n ive l de entradas y salidcis durante e l período de recuperac ión , de modo que el m ismo numero de años de recuperación puede se r dado por una invers ión a l ta que con una ba ja .

- 6 3 -

En la indus t r ia m ine ra el método se usa especialmente por sus c a r a c t e ­r í s t i cas de dar una indicación del r iesgo cuando éste es proporc iona l a l t i empo .

E l método del va lo r presente neto a una ra ta mín ima de re torno puede desc r i b i r se como el va lo r actual de los f lu jos de caja menos el va lo r p r e ­sente de las invers iones a la ra ta mín ima de re to rno . E l método cons ide­r a el va lo r de l d inero con el t iempo y pe rm i te compara r proyectos que t i e ­nen vidas d is t in tas lo m ismo que niveles de invers ión d i fe ren tes . S in e m ­bargo no dá una indicación muy c l a r a sobre la magnitud de los p royec tos . La ra ta única de retorno usada en el método se basa en la es t ruc tu ra de l proyecto en considerac ión y no corresponde necesar iamente a l costo de l d inero en préstamo usada comunmente.

E l método de la rata in terna del re torno o ra ta de retorno de f lu jo de caja descontado es aquel la ra ta del re torno que hace que e l va lo r presente del f lu jo de caja del proyecto sea igual a l va lo r presente de las invers iones del p royec to , o también hace que el f lu jo de caja anual equivalente sea igual a la invers ión anual equivalente. E l método t iene ot ros nombres tales co -mo ra ta in terna de r e t o r n o . E l método se basa en e l f lu jo de caja y no en e l beneficio neto, es dec i r que cuando hay únicamente cargos de deprec ia ­c ión e l f lu jo de caja es la suma del beneficio neto más la deprec iac ión . E l f lu jo de caja descontado es la rata de re torno que hace que los re tornos acumulados sean cero a l f i na l de la v ida del p royec to , o m e j o r , es la ra ta de re torno que pe rm i t e exactamente que e l f lu jo de ca ja anual amor t i ce la invers ión y pague el va lo r de la rata de re torno a la parte no amor t i zada cada arfo. E l método toma en considerac ión e l va lo r del d inero con el t i e m ­po; da una medida verxiadera de los benef ic ios- S in embargo no indica cual es la magnitud del p royec to .

Su cálculo imp l i ca labor ios idad o el uso de computadores. En general pue­de obtenerse una respuesta única que es e l ind icador que nos pe rm i te e v a ­luar e l p royec to .

Uno de sus inconvenientes es que hay ocasiones en que se obtienen var ias so luc iones, en especial cuando el f lu jo de caja es comp le jo .

A l compara r va r ios proyectos por este método ,hay que a s u m i r algo que generalmente es fa lso y es que los re tornos en caja rec ib idos del proyecto en considerac ión pueden ser re invet t idos a la m iasma ra ta en el proyecto con que se establece la comparac ión .

Diespenhorst (19) ha obtenido la f ó r m u l a que se dará a cont inuación y que nos pe rm i te ha l la r expresiones para los métodos d e s c r i t o s . La f ó r m u l a asume que la invers ión i n i c ia l es un re torno negat ivo.

- 64 -

La formula de Diepenhorst e s :

( 2 3 )

Si Ct r ep re sen t a el flujo de caja en el periodo t , entonces s e t iene:

1) La formula sirA/e p a r a encon t ra r el período de recuperación y los s í m ­bolos de la expresión (23) quedan as i :

X = O Z = O Y = período de recuperación del cap i t a l .

2) A fín de ha l la r la r a ta in terna de r e to rno , los s ímbolos deben t ener el s iguiente significado:

X = O Y = duración del proyecto Z = r a t a in terna de re torno

3) P a r a que la fórmula r ep re sen t e el va lor neto ac tua l , los s ímbolos d e ­ben signif icar :

X = el va lor neto actual Y = La vida del proyecto Z = una ra ta de r e t o m o apropiada .

Al ana l iza r los c r i t e r i o s sob re mejor aprovechamiento de las invers iones por los t r e s métodos desc r i t o s hay que tener en cuenta los s iguientes c a sos :

Celso 1 . Los cos tos de inversión son igua les , lo mi smo que las vidas de c a ­da a l te rna t iva y no hay r e s t r i cc iones del cap i ta l .

Caso 2 , Los cos tos de inversión son igua les , pe ro las vidas des iguales en cada a l te rna t iva y no hay r e s t r i cc iones de cap i t a l .

Caso 3 . Las invers iones son des igua les , las vidas son diferentes y hay r e s t r i c c iones de capital

La escogencia de a l te rna t iva en el p r i m e r c a s o , que es poco común s o b r e ­todo en m i n e r í a , es fácil y la selección se hace bien sea porque una altei— nativa p resen ta un valor p resen te neto mayor que las o t r a s o bien porque su r a t a de re torno es la más al ta además de e s t a r por encima de un nivel p r e -

- 65 -

de te rminado. Los métodos del va lo r presente neto y de la ra ta in terna de r e t o m o conducen a la m i s m a dec is ión .

Para e l caso 2 hay que en t ra r a hacer las siguientes consideraciones:

a) E l método de la ra ta in terna de re to rno t iene la imp l i cac ión de que los f l u jos de ca ja generados durante la v ida de cada proyecto van siendo re inver t idos hasta e l té rm ino de la v ida del m i s m o , a una ra ta igual a la ra ta in terna de re to rno , con lo que hay un c ie r to parecido con la foi— muía de Hoskols que requ ie re un fondo de i nve rs i ón .

S i n embargo el caso m i n e r o , y dadas las res t r i cc iones geológicas,ca­da proyecto es único y en manera alguna reproduc ib le por lo que la re invers ion no t iene re lac ión de ninguna c lase con la f o r m a de exp lo ­tación de l depósito ac tua l . Con f ines de comprac ión de las a l t e r n a t i ­vas hay que asumi r imp l íc i tamente que las ratas de re to rno de cada a l te rnat iva van a se r las m i s m a s , lo cual esta -fuera de la real idad y en consecuencia e l c r i t e r i o de la ra ta in terna de re torno es inaceptable.

b) E l método del va lo r presente ne to , por o t r a p a r t e , presupone la m isma ra ta de invers ión en cada proyecto a c o m p a r a r . S i la ra ta de reinveí— s ión es ta l que represente e l re torno mín imo de las oportunidades f i j t u -ras a d isposic ión de la compañía, entonces el método del va lo r p resen ­te neto es un c r i t e r i o super io r a la ra ta in terna de re torno como c r i t e ­r i o de i nve rs i ón .

La d i fe renc ia entre los resultados de los dos métodos depende en p r i m e r té rm ino de la d i fe renc ia entre la v ida de las a l te rna t i vas ; en segundo t é r ­mino de las desviaciones de la ra ta in terna de re to rno con re lac ión a la r a ­ta esperada de re i nve rs i ón ; y en t e r ce r lugar de las d i fe renc ias entre las ratas de re to rno .

A f i n de se lecc ionar la a l te rna t iva más favorab le es p rec iso r e c u r r i r a s o ­luciones grá f icas por medio de per f i l es de va lo r presente neto.

En el caso 3 se ha p rev is to que ocu r ran res t r i cc iones de c a p i t a l . Entonces, e l método del va lor presente neto puede v i o l a r e l f i n deseado de m a x i m i z a r e l benef ic io , puesto que favorece a los proyectos indiv iduales que t ienen un va lo r presente neto más a l t o , sobre aquellos que t ienen un menor va lo r pe ­r o que cuando se adicionan unos a o t ros dan como resul tado un va lor p resen ­te neto más al to que e l i nd iv idua l . S i n embargo , cuando no hay res t r i c iones de cap i t a l , se considera que todo proyecto que dé un va lo r presente neto p o ­s i t i vo es aceptable.

E l grado de beneficio que se obtiene de una empresa m ine ra esta in f luenc ia ­da por t res fac tores especiales a saber:

- 66 -

1) la p r o d u c d ó n , a t r avés de la aplicación de p rocesos eficientes pa ra bajar los costos manteniendo una calidad al ta ; 2) Ven tas , a t r avés de un mercadeo apropiado; y 3) la f inanciación, mediante la selección de las invers iones que den mayor beneficio, de en t re un conjunto de a l t e r ­nativas .

A es te úl t imo aspecto se dedicaran algunos p á r r a f o s , basados en los c r i t e r i o s de evaluación an te r io rmen te v i s t o s . P a r a ello s e t o m a r a el s iguiente ejemplo (18 , p .248) .

Un hombre e s t á considerando c o m p r a r una propiedad minera la cual ya ha sido de sa r ro l l ada y es tá l is ta pa ra e n t r a r en producción. P a r a ello r equ ie re de una inversión en capital de $ 200-000 .oo . De e sa s u m a $ 80 .000 .00 son p a r a equipos y pueden r e c u p e r a r s e por depreciación por el métddo del doble balance de un período de 5 años; $ 20 .000 .oo son pa­r a adquisición de t i e r r a y no son deprec iab les ; $ lOO-OOO.oo son p a r a la adquisición del deposito minera l en el cual hay 50.000 unidades de mena que s e c r e e puedan s e r explotadas en 5 años . Es tos $ 100.000.oo son r e ­cuperables por cos tos de agotamiento o bien per porcentaje de agotamien­to (15%). S e requ ie re además un capital de trabajo de $ 40 .000 .oo pa ra ope ra r la mina . El comprador piensa que de los $ 240.000.oo que el n e ­c e s i t a , la mitad puede p r e s t a r l o s a una r a t a de Ínteres del 10% anual y e s t i m a que puede pagar la deuda en 5 años en cuotas de $ 24 .000.oo anua­les m á s los in te reses sob re el capital no amor t i z ado .

La producción de la mina s e e s t ima en 10.000 unidades por año y el p r e ­cio de venta s e cons idera que es de $ 20.oo pesos por unidad explotada. Los cos tos de operación anuales s e es t iman en $ 110 ,000 .oo . El va lor de sa lvamento es de $ 20 .000 .oo pa ra la t i e r r a y $ lO.OOO.oo pa ra el equipo. Además se r e c u p e r a r á el capital de t raba jo . Los impuestos son del 50%.

Deberán e s t i m a r s e los t r e s c r i t e r i o s de inversión vis tos con una ra ta m í ­n ima de re torno del 15% y s e c o n s i d e r a r á p r i m e r o el caso baisado en el ca­pital propio del comprador y luego s e es tud ia rá el caso en que el hombre no haga ningún p ré s t amo y el 100% de la inversión lo apor te en efectivoi

Solución.

a) Depreciación: P o r el método del doble balance d isminuido , puede encon­t r a r s e que los va lo res p a r a la depreciación s e r á n $ 32 .000 .oo p a r a el p r i m e r año , $ 19.200,oo pa ra el segundo, $ 11 .520.oo p a r a el t e r c e r o

$ 5.91 2 ,oo pa ra el cuar to y 368.oo pa ra el quinto.

b) El cálculo p a r a la amort ización del p ré s t amo es como sigue:

- 67 -

Año

1 2 3 4 5

Balance debido

120.000.00 96,000,00 72.000.00 48.000.00 24.000.00

Intereses

12.000.00 9 .600.oo 7.200.oo 4 .800.oo 2.400.oo

Amor t i zac ión

24.000,00 24,000.00 24,000.00 24.000.00 24.000.00

Pago tota l

36 .000.00 33 .600.00 31 ,200,00 28.800.00 26.400.oo

Los in te reses son deducibles de los impues tos .

c) La deducción por agotamiento , expresada como porcenta je , a dado los s iguientes resu l tados : P r i m e r año $ 23 .000 .oo ; años subsiguientes $ 3 0 . 0 0 0 . 0 0 .

El flujo de caja pa ra el caso de la financiación con p ré s t amo es como s e detalla a continuación:

Año 1 2 3 4

I n g r e s o s p o r v e n t a s - c o s t o s o p e r a c i ó n - c o s t o s d e i n t e r e s e s Benef ic io b r u t o - d e p r e c i a c i ó n - % a g o t a m i e n t o R e n t a g r a v a b l e I m p u e s t o , 50% Benef ic io ne to + d e p r e c i a c i ó n -1- a g o t a m i e n t o F lu jo d e ca j a - a m o r t i z . c a p i t a l F lu jo ne to d e c a j a

2 0 0 . 0 0 0 1 1 0 . 0 0 0

1 2 . 0 0 0 7 8 . 0 0 0 3 2 . 0 0 0 2 3 . 0 0 0 2 3 . 0 0 0 1 1 . 5 0 0 1 1 , 5 0 0 3 2 . 0 0 0 2 3 . 0 0 0 6 6 . 5 0 0 2 4 . 0 0 0 4 2 . 5 0 0

2 0 0 . 0 0 0 1 1 0 . 0 0 0

9 . 6 0 0 8 0 . 4 0 0 1 9 . 2 0 0 3 0 , 0 0 0 3 1 . 2 0 0 1 5 . 6 0 0 1 5 , 6 0 0 1 9 . 2 0 0 3 0 . 0 0 0 6 4 . 8 0 0 2 4 . 0 0 0 4 0 . 8 0 0

2 0 0 . 0 0 0 1 1 0 . 0 0 0

7 , 2 0 0 8 2 , 8 0 0 11 .520

3 0 . 0 0 0 4 1 . 2 8 0 2 0 . 6 4 0 2 0 , 6 4 0 1 1 . 5 2 0 3 0 . 0 0 0 6 2 . 1 6 0 2 4 . 0 0 0 3 8 , 1 6 0

2 0 0 , 0 0 0 1 1 0 , 0 0 0

4 . 8 0 0 8 5 . 2 0 0

6 . 9 1 2 3 0 . 0 0 0 4 8 . 2 8 8 2 4 - 1 4 4 2 4 . 1 4 4

6 . 9 1 2 . 3 0 . 0 0 0 61 . 056 2 4 . 0 0 0 3 7 . 0 5 6

2 0 0 . 0 0 0 1 1 0 . 0 0 0

2 . 4 0 0 8 7 , 6 0 0

3 6 8 3 0 . 0 0 0 5 7 . 2 3 2 2 8 . 6 1 6 2 8 . 6 1 6

3 6 8 3 0 . 0 0 0 5 8 . 9 8 4 2 4 . 0 0 0 3 4 . 9 6 4

T A B L A 1 1 .

De acuerxJo a la fórmula (23), el período de pago s e r á :

O = - 120.000 -f 42.500 -f 40.800 + 36 .700

y de a l l i s e concluye que la relación an te r io r s e obtiene a los

2 + 36 .700 /38 .160 = 2 . 9 6 . Es to s i s e cons ide ra el capital propio invert ido,

S i el cálculo s e hace con base a la inversión to ta l , entonces el periodo de pago s e r á de 3 años m á s 46.540/61 .056 = 3 ,76 a ñ o s .

- 68 -

E l va lo r presente se obtendrá desarro l lando la f o r m u l a y resu l ta ra los s i ­guiente:

Vp = - 120,000 -f 42.500 x 0.86957 -f 40.800 x 0.756 -1-38.160 x 0.658 + 37.056 X 0.572 + 104.984 x 0.497

Vp = 42.250

La ra ta in terna de re torno da rá los siguientes resute.dos:

120.000=42.500 x R i +40 .800 x R 2 + 38.160 x R3 + 37 .056 x R4 +104.984 x R5

en que R^ = 1/(1 + r )

Resolviendo se hal la r , la ra ta in terna de re to rno es igual a 28,03 %

Cuando se considera e l caso en que no hay p rés tamo, es dec i r toda la inveí— sion es con capi ta l p rop io , entonces no hay intereses anuales que pagar y los beneficios anuales a l igual que los f lu jos de ca ja quedan as i :

Año 1 2 3 4 5

Benef ic io neto 14.500 20.400 24.240 26.544 29.816 F lu jo de caja 75.500 69,600 67.760 63,456 60,184

La ra ta in terna de re torno es entonces igual a 18,6 % . E l va lo r neto presente es $ 22.525 y e l per iodo de pago 3 .46 años.

Con base a las consideraciones teór icas antes expuestas puede ana l izarse e l m é r i t o de uno u o t ro p roced imien to .