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EL TIEMPO DE UNA OPERACIÓN FINANCIE
HORIZONTE TEMPORAL (HT)Es el tiempo trans !rri"o "es"e el ini io "e !na opera i#n $asta s! t%rmino&
PER'ODO (n)Es el n mero "e partes i*!ales +!e se "i,i"e !n $ori-onte temporal (HT)&
De a !er"o a lo norma"o por el .an o Central "e Reser,a "el Per (.CRP)/ el a0
T6RMINO PERIODO EN D'AA7O 345
EME TRE 895CUATRIME TRE 8:5
TRIME TRE ;5.IME TRE 45ME 35
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A
o 1an ario es !n per2o"o "e 345 "2as&
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PROCE O
El Monto re e en >orma e?ponen ial a lo lar*o "el tiempo&La tasa para el inter%s omp!esto se "enomina tasa omp!esta o tasa e>e ti,a
Tasa "e inter%s e>e ti,a mens!al8@
A B 8/555
5 8
PROCE
Es el pro eso me"iante el !al el inter%s *enera"o por !n apital/ en !na !ni"a"so1re el !al se al !lan los n!e,os intereses/ $asta +!e on l! a la opera i#n >
I8 B 85&55
A8 B 8/555
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DE CAPITALIZACIÓN
F B 8/535&35
: 3 meses
DE CAPITALIZACIÓN
"e tiempo/ se apitali-a/ es "e ir pasa a ser parte "el apital/ >orm n"ose !n n!e,o apitalinan iera
I3 B85&:5
I: B 85&85
A3 B8/5:5&85A: B 8/585
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FÓRMULA E CEL Devuelve el valor futuro
F(tasa nper pa*o ,a tipo)
Tasa Es la tasNper Es el nú
Pago Es el pa
!a
Tipo
Es el cu"i los pa
%l final d %l inicio"i se om
Es el valse deber
El n el i si
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de una inversión basándose en pagos periódicos y en una tasa de interés constante.a de interés por período
ero total de períodos de pago en una anualidad
o ue se efectúa cada periodo y ue no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad
ndo vencen vencen los pagos. "i tipo se omite# se calculará como $.gos vencenel períodoel período
ite# se calcula como
or actual o el importe total de una serie de pagos futuros. "i el argumento va se omite# se consideá incluir el argumento pago
mpre "e1en estar en la misma !ni"a" "e tiempo
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(olocar $)$
ará $ &cero' y
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CGLCULO D
FÓRMULA FINANCIERA
8 C! l ser el monto a !m!la"o en !na !enta por !n "ep#sito "e & 8=/555 a !
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi 9&55@
R e s p ! e s
t an 3
A 8=/555&55
F 89/9;=&49
: C! nto retirar% $o / si $a e :&= a0os "eposit% & =/555 en !na enti"a" >inan i
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R s e p ! e s
t an
A
F
3 Compra a iones en la . L por & 3/=55 las ,en"e "esp!%s "e 9 meses& La re
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R
e s p ! e s
t an
A
F
K Pa*a on s! tar eta "e r%"ito !n par "e -apatos "e & 8K=/ "esp!%s "e 45 "2as&
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R e s p ! e s
t an
A
F
F B A (8 i)n
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=
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
i
R e s p ! e s
t a
nA
F
Una enti"a" >inan iera pa*a por los a$orros !na TED "el 5&53@
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EL ALOR FUTURO
FÓRMULA E CEL
!*&tasa+nper+pago+va+tipo'
na TEA "e 9@ "!rante !n pla-o "e 3 a0osJ
F!n i#n E? el Uni"a"es
& 89/9;=&49
tasanper pa*o,atipo
F
era +!e pa*a1a !na TEM "el 8&:=@J
F!n i#n E? el Uni"a"es
& /:=9&5
tasanper pa*o,atipo
F
nta1ili"a" mens!al es K&=5@& En ! nto ,en"i# las a ionesJ
F!n i#n E? el Uni"a"es
& K/; &3=
tasanper pa*o,a
tipoF
La TEM es "el 3&=5@& C! nto pa*# al >inalJ
F!n i#n E? el Uni"a"es
& 8==&33
tasanper pa*o
,atipoF
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F!n i#n E? el Uni"a"es
& 994&K=
tasa
nper pa*o,atipo
F
e $a1r a !m!la"o on !n apital ini ial "e & 9=5 olo a"o el pasa"o :9 "e >e1rero
Fapert!raF ierre
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CGLCULO D
FÓRMULA FINANCIERA
8 C! nto ten"r +!e "epositar $o para re i1ir & 89/=5 &:K "entro "e 3 a0os/ si la enti"
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R e s p ! e s
t an
F
A
: C! nto le prest# la enti"a" >inan iera $a e !n a0o me"io/ si $o pa*# & ;/ 84&53 a
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R
e s p ! e s
t an
F
A
3 i "e i"e in,ertir en Fon"os M!t!os/ para tener "esp!%s "e 35 meses & =/555& La TEA
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R
e s p ! e s
t an
F
A
K Pa*a on s! tar eta "e r%"ito !na re>ri*era"ora por & 8/= 3&K: "esp!%s "e =5 "2as& C
F!n i#n Finan iera Uni"a"esi
R e s p ! e s
t an
F
A B F (8 i)n
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A
= Una enti"a" >inan iera pa*a por los a$orros !na TEM "el 5&99@ Con +!% "ep#sito se
F& Matem ti a Uni"a"esi
R e s p ! e s
t a
n
F
A
Fapert!raF ierre
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EL ALOR ACTUAL
FÓRMULA E CEL
!%,&tasa+nper+pago+vf+ti
a" >inan iera pa*a !na TEA "el ;& =@J
F!n i#n E? el
& 8K/555&55
tasanper pa*o,>
tipoA
na TEA "el 8=& @J
F!n i#n E? el
& /955&55
tasanper pa*o,>
tipoA
es "el 8=@& C! nto "e1er in,ertirJ
F!n i#n E? el
& 3/=:=&=K
tasanper pa*o,>
tipoA
! l es el pre io "e onta"o "el art2 !lo/ si TEM es "el :&;=@J
F!n i#n E? el
& 8/K;;&55
tasanper pa*o
,> tipo
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A
e1e ini iar el 8= "e mar-o para +!e el 85 "e "i iem1re p!e"a tener & 3K/59K&KK
F!n i#n E? el
& 38/=55&55
tasa
nper pa*o,> tipo
a
Fapert!raF ierre
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o'
Uni"a"es
Uni"a"es
Uni"a"es
Uni"a"es
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J
Uni"a"es
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)
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/
0
1
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E ERCICIO PROPUE TO
Resp!estaQ U 3/K;4&95
Resp!estaQ & 8/K;:&=:
Resp!estaQ U =/5=4&K5
Resp!estaQ U 93K&:;
Resp!estaQ U :4/;9;&5;
Resp!estaQ U 8/5;:&:=
(alcule el monto producido por un depósito inicial de "5. -#$$$ colocado durante 0 meses en un banco ue pa
AniFI
An
iFI
"e pide calcular el monto del depósito de un capital de 7"8 -#3$$ ue colocado a la tasa de interés efectiva ddías.
"e abre una cuenta de a:orros con un depósito de "5. 3$$ siendo la tasa de interés efectiva ).-$ 6 mensual.meses después se efectúa un retiro de "5. 0$$. Determine el saldo de la cuenta dentro de ) a9o.
"e abre una cuenta de a:orros con un depósito de 7"8 -#3$$# siendo la tasa de interés efectiva )0.3$ 6 anua meses después retira 7"8 0$$.
Después de )- a9os# un se9or retiró 7"8 /$#$$$ de una entidad financiera ue le pagó el .$$ 6 anual de ta6 anual el tiempo restante. (alcular cuál fue el capital depositado.
"e abre una cuenta de a:orros con un depósito inicial de 7"8 )#-$$# al cabo de 0 meses efectúa un segundisminuye del ).)$ 6 mensual al $.40 6 mensual# de modo ue 3 meses después el saldo de la cuenta registdepósito.
7n banco paga por los depósitos ue recibe del público una tasa efectiva trimestral del 46. =?ué monto se :atrimestres>
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nAiFI
7n banco paga por los depósitos ue recibe del público una tasa efectiva diaria del $. $6. =?ué monto se :abdel -$$2 :asta el $ de diciembre del mismo a9o>
Fe $a "ep#sito
Fe $a retiro
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rante .0
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de el de @ulio
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CGLCULO DE LA T
FÓRMULA FINANCIERA
8 Desp!%s "e K meses "e $a1er "eposita"o & :/555 o1t!,e & :/K=5 inan iera para +!e se "!pli+!e
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t a
5&=9@
n
AF
i
3 C!al es la TEM "e !na in,ersi#n "e & 85/555 +!e se on,irti# en 88/:=K&:3 "esp!%s
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t a
:&44@
n
AF
i
K
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t a
3&:3@
n
AF
i B ( F A)(8 n)
S8
Compra on s! tar eta "e r%"ito !na laptop/ el pre io al onta"o es & 8/K;; la a"e r%"itoJ
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i
=
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t a
8;&;=@n
AF
i
Un erti>i a"o "e "ep#sito "e & 85/=55 se on,irti# en & 88/=55 entre el K "e aerti>i a"oJ
Fapert!raF ierre
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A
FÓRMULA E CEL
TasaB(nper pa*o ,a ,> tipo)El !% debe estar en NEA%TB!C & '
r%s e>e ti,a mens!al me pa*o la enti"a" >inan ieraJ
F!n i#n E? el Uni"a"esnper pa*o,a,> tipoTasa
!s a$orros en 85 a0osJ
F!n i#n E? el Uni"a"esnper pa*o,a,> tipoTasa
"e 83= "2asJ
F!n i#n E? el Uni"a"esnper pa*o,a,> tipoTasa
F!n i#n E? el Uni"a"esnper pa*o
,a,> tipo
ela =5 "2as "esp!%s on 8/=95&K=&
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Tasa
F!n i#n E? el Uni"a"es
nper pa*o,a,> tipoTasa
ril el 58 "e o t!1re C! l es la tasa "e interes e>e ti,a an!al "el
Fapert!raF ierre
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CGLCULO DEL
FÓRMULA FINANCIERA
8 En ! ntos meses !n apital "e & :/555 se on,ierte en & :/K=5 a !na ta
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t ai
AF
n
: En +!% tiempo !n apital se "e1e "!pli ar a !na TET "el :&=54=@J
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t ai
AF
n
3 Hallar el tiempo trans !rri"o para +!e !n "eposito "e 8/=55 se on,ierta
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R
e s p ! e s
t ai
AF
K Compra a iones en la .olsa "e alores "e Lima por & =/555 las ,en"e
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
e s p ! e s
t ai
AF
n mesesn "2as
( F ,a)(8 n)S8
( )i)Eog!%
!*Eog
n+
=
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= Un erti>i a"o "e "ep#sito "el 8: "e enero por & 85/=55 a !na tasa e>e ti,
F!n i#n Finan iera Uni"a"es
R e s p ! e s
t a
i
AF
n mesesn "2as
n "2asFini ioF o1ro
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a an!al "el 85@& En +!% >e $a se on,ertir en 88/=55J
F!n i#n E? el Uni"a"estasapa*o,a,> tipo
n mesesn "2as
:8 "e "i iem1re "elmismo a0o
n "2asFini ioF o1ro
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TEF 0.$$6
8:/555&55 8=/555&55
6
8 :
"ustituir tres deudas de "5.)-#$$$# "5.)0#$$$ y "5.)3#$$$ con vencimiento dentro deasumiendo una TEF 06. GepuestaH /4# -4.$$
APLICACIÓN
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89/555&55
9 12 DIAS
3 K meses
$# 1$ y 4$ dias respectivamente por un único pago con vencimiento a )-$ dias#
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S/. 13,891.50S/. 16,537.50S/. 18,900.00
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TED $.)06
A 0#$$$.$$
5 3=
:555
"e obtiene un préstamo por "5.0#$$$ para devolverlo dentro de )3$ días pagando u=(uánto deberá pagar el día )3$ para cancelar la deuda> GespuestaH -#4 -.)4
APLICACIÓN
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DEUDAF
;9 895 "2as
8555
Q
a TED del $.)06 "i durante dic:o período amorti;a "5.-#$$$ el día 0 y "5.)#$$$ el día 43#
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TEF 0.$$6
-$$.$$ 3$$.$$ /$$.$$
5 8 :
%utomotri; "ta. %na ".%. :a conseguido la refinanciación de sus deudas vencidas y puna TEF del 06. (alcule el importe a cancelar en el mes ue sustituya el total de s
APLICACIÓN
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-$$.$$ -0$.$$ -$$.$$
K = 4
or vencer &según diagrama ad@unto'# pagandos obligaciones. GespuestaH -#)- .0
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FE"E"
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Capital )$#$$$.$$
Mes Tasa) 26- 16
06/ /60 6
Monto
"e :ace un depósito de )$#$$$ a 0 meses# considerando una TEF inicial de 26# la cual disacumulado al final del uinto mes.
APLICACIÓN
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minuirá en )6 por mes. (alcular el monto
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E ERCICIO PRO
)
=En cuántos meses acumularé "5. 1#001. 3 si :e colocado un capital de "5. 1#$$$ en una ins
Fonto
(apitalTasaPeriodoResp!esta 4 meses
-
=(uál es la tasa efectiva mensual ue dió la entidad financiera para ue se tripli ue sus a:o!*!%niResp!esta 8&9=@
Resp!esta 3:&45@
Tasa Nper Nper PagoPago !%!% !*
Tipo Tipo!* Tasa
/=% ué tasa de interés mensual se concedió un préstamo de 7"8 /#$$$ durante ) - días# si
Resp!esta 8&:=@
Nper Pago!%!*TipoTasa
0Resp!esta 3 a0os/ 9 meses 8K "2as
% ué tasa de interés anual se deberá invertir 7"8 /#0$$ para ue al cabo de a9os se logdel saldo la tasa de interés fue del 4.0$ 6 efectiva anual.
7n inversionista deposita 7"8 3#$$$ en una cuenta ue le genera la tasa de interés del 3.$$.$$ 6
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TasaPago!%!*Tipo
Nper a0os meses "ias
1
Resp!esta = a0os/ 8 mes = "2as
"e abre una cuenta de a:orros con un depósito de 7"8 )#-$$# posteriormente se :ace otro/$$. "i la tasa de interés es del 2./- 6 efectiva semestral =al cabo de cuánto tiempo adicion
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UE TO
itución financiera ue paga una TEI del 6>
ros en 0 a9os>
l cabo de dic:o tiempo fue cancelado con un pago de 7"8 /#--/.2->
re acumular 7"8 3#$$$ y sabiendo ue durante los )2 meses anteriores a la fec:a
6 anual. %proJimadamente# en cuánto tiempo logrará incrementar su capital en un
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depósito de 7"8 )#$$$ cinco meses después y - meses más tarde se retira 7"8l el saldo de la cuenta será de 7"8 /#$$$>