ESCUELA DE GESTIÓN AMBIENTAL
NOMBRES:
MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS
FECHA:
Ing. Natalí Solano Cueva
OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012
TUTORÍA - I BIMESTRE
Números reales Exponentes y radicales Expresiones algebraicas Expresiones fraccionarias
Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra
Números Reales (R)
Números RealesR
Números racionales
Enteros negativosEj.:
-43, -67, -1
Cero0
Enteros positivosEj.:
3, 81, 54
Números irracionales
Exponentes
4
Exponente
Base
Factores
Leyes fundamentales de los exponentes
5
1.-
2.-
3.- 4.-
6
Leyes generales de los exponentes
1.-
2.-
3.-
Radicales
7
Exponente de la cantidad subradicalÍndic
e
Cantidad subradical
Coeficiente
Leyes de los radicales
8
1.-
2.-
9
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
Son combinaciones de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Expresiones algebraicas
Ejemplos
12.
)
2)
2)
2
32
2
xxyx
c
xyxb
xyxa
Una expresión algebraica racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.
Expresiones fraccionarias
Ejemplo
31 2 yxx
Ecuaciones Ecuaciones cuadráticas Desigualdades o inecuaciones
Unidad 2: Ecuaciones y Desigualdades
Se dice que una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas.
EJEMPLO
Ecuaciones
3 7x 43 25 2
3x x x
Ecuaciones
4
3 25 23 segundo miembro
primer miembro
x x x
Método de factorización.
Método de completación del cuadrado (consiste en agregar la mitad del coeficiente del término en x elevado al cuadrado a los dos miembros de la ecuación, obteniéndose así un trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, que luego se soluciona aplicando el método de la raíz cuadrada.
EJEMPLO
Ecuaciones Cuadráticas
23 7x
Método de la fórmula cuadrática.
Ecuaciones Cuadráticas
Una inecuación puede tener un infinito número de soluciones. El conjunto solución de una desigualdad generalmente se lo expresa en forma gráfica (sobre una recta numérica) o en notación de intervalos (conjunto de valores numéricos con simbología adecuada).
Desigualdades
Funciones Gráficas de funciones Gráficas de ecuaciones
Unidad 3: Funciones y Gráficas
Una función f es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A llamado dominio, un único elemento de otro conjunto B llamado contradominio.
Esto se denota: f: AB
Ejemplo:
Funciones
Gráficas de funciones
Toda función que tiene un dominio y un rango de números reales tiene una gráfica, que es la gráfica de las parejas ordenadas de R que constituyen la función.
y = xy
x
f
0
Ejemplo
Gráficas de ecuaciones
Graficar una ecuación quiere decir representar en un plano coordenado todas los pares ordenados que hacen que la relación se cumpla.
Funciones exponenciales Propiedades de los logarítmicos
Unidad 4: Funciones Exponenciales y
logarítmicas
Funciones exponenciales
Sea b un número positivo y diferente de 1. La función logbx se define como la función inversa de bx, es decir: que la relación se cumpla.
xy blog equivale a ybx
f(x) = bx
g(x) = logbx
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Logaritmos
Propiedades de los logarítmicos
Propiedades de los logaritmos
Sean b, M y N números reales positivos, b diferente de 1 y p y x números reales. Entonces:
. El :Logaritmo de 1 siempre es 0
. :El logaritmo de la base siempre es 1
. :Los efectos de la exponencial y el logaritmo se anulan entre sí.. :Los efectos de la exponencial y el logaritmo se anulan entre sí..
01log b
1log bbxb xb log
xb xb log
. :El logaritmo de un cociente es la diferencia de los
logaritmos.
. :El logaritmo de una potencia es el exponente por el
logaritmo de la base.
:El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
NMN
Mbbb logloglog
MpM bp
b loglog
NMMN bbb logloglog