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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 1
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
UTNISOA
Cálculo IProf. Milagro Tencio
Martes 04 de abril, 2017
Continuación de Integrales
Clase #12 y #13
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 2
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
Tabla de integrales
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 3
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
Integrar funciones exponenciales
Para resolver integrales exponenciales, se debe recurrir a la Integración por sustitución.
Ejemplos: 1) e1/x
x2dx Respuesta
Recordemos:
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 4
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
2) e (2x - 5) dxx2 - 5x
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 5
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
3) e dx5 - 3x Respuesta
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 6
Martes 04 de abril
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Práctica en clase
1) dxsen5 x cos x
2) (2 sen x + 3 cos x) dx
3) dxcos35x Sen5X
Respuestas:
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 7
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 8
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UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
Ejm #1:
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 9
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 10
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UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 11
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UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 12
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UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 13
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Ejm #1O:
A
LP
E
S
rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial
en, cos, tan....
1. Defino quién es u por medio de ALPES
2. u =___ du =___derivo
dv=___ v =____integro
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 14
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Clase #12
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INTEGRAL DEFINIDA
Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico...) para las cuales tiene especial relevancia el área bajo su gráfica.
Con la integración, gráficamente se desea obtener el área bajo la curva de una función desde x1 a xn
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 16
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Si conocemos la ecuación de una curva y = f(x) que toma valores no negativos, ¿cómo calcularemos el área entre la curva, el eje X y dos puntos x = a y x = b?
Una idea útil consiste en dividir [a,b] en tramos y aproximar el área mediante rectángulos con base en el eje X y altura el mínimo valor que toma la función en cada tramo.
APROXIMACIÓN AL ÁREA BAJO UNA CURVA
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Clase #12
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Por lo tanto, para agilizar el cálculo de dicha área, se recurre a una sumatoria de la infinidad de rectángulos debajo de la curva:
Ai = lim f(x) dxn =
n
i=1
Ai = f(x) dxa
b
Ai = f(x) dx = F(b) - F(a)a
b
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Clase #12
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Ejemplos:
1
41) (2x+5) dx
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 19
Martes 04 de abril
UTN Cálculo I Prof. Milagro TencioUTN Cálculo I Prof. Milagro Tencio
dxsen2x
2
52)
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 20
Martes 04 de abril
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Práctica
1)
2)
3)
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 21
Martes 04 de abril
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 22
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 23
Martes 04 de abril
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 24
Martes 04 de abril
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Práctica para examen
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 25
Martes 04 de abril
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 26
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 27
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 28
Martes 04 de abril
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 29
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 30
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Clase #12
Prof. Milagro Tencio 31
Martes 04 de abril
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