UT3 Analisis de esfuerzos
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UANL-FIME CASO DE ESTUDIO 2
DATOS INICIALES
Diametro de la flecha 19 mm
Radio de flecha 9.5 mm
Carga aplicada, F 5000 N
Par Torsor, T 3000000 N-mm
Longitud de la flecha, L 200 mm
Area de la flecha, A = 283.5 mm2
Momento de inercia de la flecha, I = 6397 mm4
Momento Polar de inercia , J = 12794 mm4
Angulo de la carga q 30 Grados
Caracterisiticas mecanicas del material
Material Acero 1020 Laminado en caliente
Resistencia a la cedencia 210 Mpa
Resistencia ultima 380 Mpa
flecha empotrado en un extremo y libre en el otro
Caso 2 Si la flecha o eje circular se somete a las cargas indicadas, Determinar: a) El punto crítico a la falla a) Los esfuerzos principales normales y cortantes b) Dirección de c/u de ellos y su orientación. c) Si es o no segura la pieza. ( falla o no falla) para un acero 1020 LC
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1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves del
analisis de fuerzas:
P1 Diagrama de cuerpo libre
Solución
T
Px
T
Px
q = 30o P = 5000 N
L = 200 mm
d = 19 mm
T=3000 N-m
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Px = 2500 N
T = 3000000 N-mm
Py = 4330 N
q 200 mm
P
Px
PY
1) Efectos de las fuerzas:
P2 Análisis de fuerzas
a) Fuerza axial
Px=5000sen30o=2500N (tensión)
b) Par torsor T=3000 Nmm
c) Fuerza de flexión
Py=5000cos30o=4330 N
Momento flector =PYL =
Py
P
200 mm
d = 19 mm
Py
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M =PYL = 866025 N-mm
V = PY = 4330 N
2. Segun el analisis anterior de flexion la seccion mas critica es:
Es la secion empotrada
3. Obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica
FLEXION Mf = 866025 N-mm
AXIAL PX = 2500 N
TORSION T= 3000000 N-mm
CORTANTE V = 4330 N
Momento flector =PYL =
E.N.
V
T
M
PX
d) Fuerza Cortante V
V= Py=5000cos30o=4330 N
Por flexión la sección crítica será la que presente el momento flector máximo, en este caso es la empotrada y los efectos son:
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4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas
actuantes en la seccion critica considerando flecha solida:
FLEXION sf = Mc/I= 1286 N/mm2
CORTANTE t v = 4/3(V/A) = 20 N/mm2
TORSION t t = Tr/J = 2228 N/mm2
AXIAL sa = P/A= 9 N/mm2
5. Obtencion del punto critico en la seccion critica Empotrada para
flecha solida:
Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion , torsion, axial y cortante
en la seccion critica se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ).
Distribucion de Esfuerzos
V PX
A
B
A
B
A
B B
E.N. A
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ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA
seccion solida
Punto Flexion Torsion Cortante Axial
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
A 1286 2228 0 9
B 0 2228 20 9
C -1286 2228 0 9
D 0 2228 20 9
El Punto mas critico en la seccion solida sera el :
A y el C sobre la seccion critica empotrada.
Torsion
D
B
C
Cortante
D
B
C
D
B
C
Flexion
E.N.
B B
C
D
AXIAL
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ESFUERZOS EN EL PUNTO A seccion solida
sX = 1295 N/mm2
sY = 0 N/mm2
tXY = -2228 N/mm2
APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN EL PUNTOMETODO ANALITICO
6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes
para el punto A de la seccion critica solida
Magnitud para el punto critico en la seccion solida
A sX
tXY
2
2
minmax
2
2
minmax
2
22
xy
yx
xy
yxyx
tss
t
tssss
s
2
yx
n
sss
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smax= 2967 Mpa
smin= -1672 Mpa
tmax= 2320 Mpa
tmin= -2320 Mpa
sn= 647 Mpa
Direccion de esfuerzos normales principales:
Sustituyendo en ecs anteriores:
Tan2q= 3.440515703
2q=tg-1
(3.4405)= 73.8 gradosq= 36.9 grados
comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 :
qtqssss
s 22cos22
senxy
yxyx
yx
xyTan
ss
tq
22
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s = 2967 Mpa
Representa al esfuerzo normal maximo
por lo que q representara su direccion.
q = q 1 36.9 grados
Por lo que; q2 = q1 + 90 = 126.90 grados
Direccion de esfuerzos cortantes principales:
Tan2qs= -0.290654101
2qs = tg -1
(-0.2906 )= -16.2 grados
qs= -8.1 grados
comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 :
t = -2320 Mpa
Representa al esfuerzo cortante minimo
xy
yxsTan
t
ssq
22
qtqss
t 2cos22
xy
yxsen
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por lo que q representara su direccion.
q = q s2 = -8.1 grados
Calculando la direccion del esfuerzo cortante maximo
Por lo que; qs1 = qs2 + 90 = 81.9 grados
7. RESULTADOSTabla de resultados para la seccion solida;
ESFUERZOS Mpa Grados
smax= 2967 36.9
smin= -1672 126.90
tmax= 2320 -8.1
tmin= -2320 81.9
sn= 647
8. Calculo del Factor de Seguridad
Seccion solida:
FS>1.5
Considerando el acero 1020 CR :
POR ESFUERZO NORMAL MAXIMO
F.S. = syp/smax = 0.0708 es acetable o no?
POR ESFUERZO CORTANTE MAXIMO
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F.S. = 0.5 syp/tmax = 0.0453
Propuesta de solucion
a) Cambio de material
b) Cambio de geometria
Propuesta de materiales:
de tablas de los materiales se proponen los siguientes:
a) Material: acero: 1045 cold drawn
Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 517 Mpa
Resistencia Ultima : (ASM 1) 587 Mpa
c) Material: acero: 4140 trat. Termico (400oF)
Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 1740 Mpa
Resistencia Ultima : (ASM 1) 1965 Mpa
d) Material: acero: 4130 trat. Termico (650oF)
Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 830 Mpa
Resistencia Ultima : (ASM 1) 965 Mpa
9. Que solucion propone?
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MATERIAL
seleccionando Acero 1045 CR
FACTOR DE SEGURIDAD BASADO EN EL ESFUERZO NORMALPRINCIPAL:
F.S. = syp/smax = 0.1742 es acetable o no?
Acero 4140 TT
F.S. = syp/smax = 0.5864 es acetable o no?
NO SON SOLUCION POR MATERIAL
PROPONER POR GEOMETRIA
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