UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
EQUINOCCIAL
TEMA:
PROBLEMAS DE
APLICACIÓN
1. Use la formula V=𝝅𝒓𝟐𝒉 para encontrar la altura h de una lata de refresco cuyo volumen es
V es de 335 ml y cuyo radio r es 2cm.
Datos Formula
V=335 ml V=𝜋𝑟2ℎ
r=2cm
Desarrollo
335ml= 3,14.(4).h
H= 355
12,56
h= 28,26 cm
2. Una torre inalámbrica tiene 100m de altura. Un ingeniero determina electrónicamente
que la distancia desde la punta de la torre hasta una casa cercana es 1 metro mayor que la
distancia horizontal desde la base de la torre hasta la casa. Escriba una ecuación para la
diferencia en términos de la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la casa.
Resuelva la ecuación y posteriormente determine la distancia desde la punta de la torre
hasta la casa.
(𝑥 + 1)2 = 𝑥2 + 100𝑚2
𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 𝑥2 + 10000
2x= 9999
x=9999
2
x= 4999,5 m
3. La policía ha usado la fórmula V=√𝟑𝟎 𝒇𝒅 para estimar la velocidad (en millas por hora) de
un automóvil, que derrapo un tramo de d pies al frenar. La literal f es el coeficiente de
fricción, determinado por la clase de camino y concreto, asfalto, grava o chapopote brea) y si
está húmedo o seco. En la tabla se dan algunos valores de f. A 45 millas por hora,
aproximadamente cuantos pies derrapara un automóvil en un camino de concreto seco.
Redondee su respuesta al pie más cercano.
V= √30 𝑓𝑑
45 millas/hora= √30 (0,8) 𝑑
2025 millas/hora= 24d
d=2025 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎
24
d= 84,376 millas = 445410 pies
4. Hace algunos años los transportistas de cemento sostuvieron una huelga de 46 horas.
Antes de la huelga recibían $7.50 por hora y trabajan 260 días, 8 horas diarias durante un
año. Qué porcentaje de incremento en el ingreso anual fue necesario para compensar la
pérdida de estos 46 días en un año.
$ días h/día
7.50 260 8
x 260 8 = 7,50∗2,60
254,25=
1950
254,25= 7,67
7,67 - 7,5= 0,17
7,5 100%
0,17 x=0,17∗100
7,5= 2,27%
5.-Enfriamiento del cuerpo. En un análisis de la velocidad de enfriamiento de las partes
aisladas del cuerpo cuando se expone a bajas temperaturas aparece la siguiente ecuación
𝑇𝑡 − 𝑇𝑒 = (𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜𝑒−𝑎𝑡
𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒) = 𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜𝑒−𝑎𝑡
𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒) = 𝐼𝑛𝑒−𝑎𝑡 + 𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜
𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒) = −𝑎𝑡(1) + 𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜
6.-
7.-
8.-
9.-
10.- La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos mas la tercera parte del otro es
6. ¿De qué números se trata?
X+Y=15 (1)
x/2 + x/3 =6
3x+2y=36 (2)
(1) Con (2) X remplazo en la (1)
6+y=15
2x+2y=30 y=15-6
-3x-2y=-36 Y=9
-x =-6
X=6
11.-Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10.80 dólares. El
precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja de 10%. Con
estas variaciones, los dos artículos nos cuestan 11.34 dólares. ¿Cuánto costaba cada uno de
los artículos hace tres días?
Precio de la calculadora: X x+y=10.80
Precio del cuaderno: Y 1.08x+0.9y= 11.34
Y=10.80-x
1.08x+0.9 (10.80-x) = 11.34
1.08x+9.72-0.9x= 11.34 y=10.80-9
0.18x=1.62 y=1.80
X=9
12.- Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2.500 dólares. Después de
algún tiempo, los vende por 2.157.50 dólares. Con el equipo de música perdió el 10% de su
valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto le costó a cada uno?
Equipo: X
2500
Ordenador: Y
X+y=2500
0.9x+0.85y=2157.50
Y=2500-x
0.9x+2125-0.85 (2500-x)= 2157.50
0.9x+2125-0.85x= 2157.50
0.05x=32.5
X=32.5/0.05 y=2500-650
X=650 y=1850
13.- La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 400 km. Un coche sale desde A hacia B a
una velocidad de 90 km/h. Simultáneamente, sale otro coche desde B hacia A a 110 km/h.
¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse? ¿A qué distancia de A se producirá el encuentro?
Auto A
V = 90 𝑘𝑚 ℎ
𝑑= x
t = T
Auto B
V = 110 𝑘𝑚 ℎ
𝑑= 400 - x
t = T
C
V = 90 𝑘𝑚 ℎ
A
V = 110
𝑘𝑚ℎ
B
400 𝑘𝑚 ℎ
𝑑 = 𝑉. 𝑡
x = 90T
400 − 𝑥 = 110𝑇
𝑥 = 400 − 110𝑇
90𝑇 = 400 − 110𝑇
200𝑇 = 400
𝑇 = 400
200
𝑇 = 2 ℎ
𝑥 = 90(2)
𝑥 = 180 𝑘𝑚
14.- El perímetro de un rectángulo es de 20 cm, y su área, de 21 cm2. ¿Cuáles son sus dimensiones?
15.- Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 24 cm.
𝐴 = 𝑥𝑦 y
x
y-1
x-2
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2𝑏 + 2ℎ = 24𝑐𝑚 𝑏 + ℎ =
24
2
𝑏 + ℎ = 12
𝐴𝑟𝑒𝑎1 = 𝑏 ∗ ℎ
𝐴𝑟𝑒𝑎2 = (𝑏 − 2)(ℎ − 1)
𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎1 − 13
(𝑏 − 2)(ℎ − 1) = 𝑏 ∗ ℎ − 13
(𝑏 ∗ ℎ) − 2ℎ − 𝑏 + 2 = (𝑏 ∗ ℎ) − 132ℎ + 𝑏 = 15
y
x
2𝑥 + 2𝑦 = 20
𝑥 ∗ 𝑦 = 21
𝑥 + 𝑦 = 10
𝑥𝑦 = 21 𝑦 = 10 − 𝑥
𝑥(10 − 𝑥) = 21 −𝑥2 + 10𝑥 − 21 = 0 𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =−10 ± √102 − 4(−1)(−21)
2(−1) 𝑥 =
−10 ± 100 − 84
−2
𝑥 =−10 ± 16
−2
𝑥 =−10 ± 4
−2
𝑥1 =−10 − 4
−2=−14
−2
𝑥1 = 7
𝑥 =−10 ± 4
−2 𝑥2 =
−10 + 4
−2=−6
−2
𝑥2 = 3 𝑦1 = 10 − 7 = 3
𝑦2 = 10 − 3 = 7
𝑦1 = 3𝑐𝑚
𝑦2 = 7𝑐𝑚
Sol: 3cm y 7cm
16.- Genética. Bajo ciertas condiciones, si dos adultos con ojos de color café tiene
exactamente tres hijos, la probabilidad P de que tengan exactamente r hijos con ojos azules
está dada por la función P=f(r), donde:
𝑃(𝑟) =3!(
1
4)𝑟(3
4)3−𝑟
𝑟!(3−𝑟)!,
𝑃(2) =3! (
1
4)2(3
4)1
2! (1!)=
6 (1
16) (
3
4)
2(1)=
9
64
17.-Decaimiento radiactivo. A un cierto tiempo hay 𝟕𝟓 miligramos de una sustancia
radiactiva, la cual decae de modo que después de 𝒕 años el número de miligramos presentes,
𝑵, está dada por
𝑁 = 75𝑒−0.045𝑡
¿Cuántos miligramos están presentes después de 10 años? Grafique la función.
𝑁 = 75𝑒−0.045𝑡
𝑁 = 75(2.72)−0.045(10)
𝑁 = 75(2.72)−0.45
log𝑁 = log 75 (2.72)−0.45
log𝑁 = log 75 − 0.45 log 2.72
log𝑁 = 1.87506 − 0.19555
log𝑁 =1.67951
𝑁 = 47.81𝑚𝑔
18- Terremoto. La magnitud, 𝑴, de un terremoto y su energía, 𝑬, están relacionadas por la
ecuación
Donde 𝑴 está dada en términos de la escala preferencial de Richter de 1958 y
se encuentra en ergios. Resuelva la ecuación para 𝑬.
1.5𝑀 = 𝑙𝑜𝑔 (𝐸
2.5 × 1011)
101.5𝑀 =𝐸
2.5 × 1011
𝐸 = (2.5 × 1011)(101.5𝑀)
𝐸 = 2.5 × 1011+1.5𝑀