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Universidad Técnica Particular de Loja
PROCESAMIENTO DE SEÑALES
Escuela de Electrónica
y Telecomunicaciones
Carlos Carrión Betancourth
EQBYTE.INC
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Presentación
• Objetivo generalPresentar una introducción a los filtros IIR, sus características, y sus métodos de diseño.
• Temática Introducción a los filtros IIR Método Invariante al Impulso Transformada Bilineal
• MetodologíaSe realizará presentaciones, se hará discusión sobre el tema de presentación, se realizará prácticas con Matlab/Simulink y elementos relacionados.
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Contenido de la presentación
• Introducción a los filtros IIR.
• Característica Básicas
• Métodos de diseño de filtros IIR– Método invariante al impulso– Transformación bilineal
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Filtros IIR
• Filtros análogos a digitales– Método invariante al impulso– Transformación bilineal
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Filtros análogos
Butterworth (butter) Elíptico (ellip)
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Filtros análogos
Chebyshev tipo I Chebishev tipo II
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Filtros análogos
Bessel
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Contenido de la presentación
• Característica Básicas
• Diseño a partir de polos y ceros
• Filtros FIR– Método de las ventanas– Método Optimo
• Filtros IIR– Transformación bilineal– Método invariante al impulso
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LPF fc = 2kHz Orden 5
Frecuencia de corte digital es:wc = 2(2000/20000) = 0.2
La frecuencia de corte análoga se halla con la ecuación:c = (2/T)tan(wc/2) (3.1)c = (2/T)tan(0.2/2) = (2/T)tan(0.1) c = 0.6498/TEl valor T puede ser arbitrario, se toma T=1 c = 0.6498
1
12
z
z
Ts
2tan2 1 T
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LPF fc = 2kHz Orden 5
Se calcula en Matlab un filtro Butterwoth análogo con Wc = 0.6498, de orden n=5 con la función:
[num,den] = butter(n,Wn,'s') [num,den] = butter(5,0.6498,'s')
La función de transferencia es:
)6()5()4()3()2(
)6()5()4()3()2()1()(
2345
2345
asasasasas
bsbsbsbsbsbsH
1159.05769.04366.12109.21028.2
1159.0)(
2345
ssssssH
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LPF fc = 2kHz Orden 5
Aplicar la transformación bilineal:
• Obtener las raices del numerador y denominador con el comando ‘roots’.
• Reemplazar s por z de acuerdo a la empleando la función ‘bilinear de Matlab’.
• z = roots(num);
• p = roots(den);
• [zd,pd,kd] = bilinear(z,p,k,1);
1
12
z
z
Ts
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Contenido de la presentación
• Característica Básicas
• Diseño a partir de polos y ceros
• Filtros FIR– Método de las ventanas– Método Optimo
• Filtros IIR– Transformación bilineal– Método invariante al impulso
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Método invariante al impulso
H(s) -> h(t) -> h(nT) -> H(z)
En este método la respuesta al impulso del filtro digital es la versión muestreada de la respuesta al impulso del filtro análogo:
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Método invariante al impulso
H(s) -> h(t) -> h(nT) -> H(z)
Ejemplo:
H(s) = C/(s-p)
h(t) = Cept
h(nT) = CepnT
10 1
)(
ze
CzCezH
pTn
npnT
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Método invariante al impulso
• Se calcula la frecuencia de corte digital wc definida por: wc = 2p (fc/fs)• Se diseña el filtro Butterworth análogo con frecuencia de corte análoga Wc:
wc = WcT, con T=1 => Wc = wc. • Se emplea el comando
[num,den] = butter(N,Wn,'s');• Se expresa H(s) en fracciones parciales con el comando:
[r,p,k] = residue(num,den);• Se realiza la conversión de polos de s a z con T=1:
H(s) = C/(s-p) H(s) = C/(1- (1/z) exp(pT) ) • Se realiza la conversión:• p -> exp(pT)• Luego se obtienen los coeficientes del numerador y denominador en z
empleando el comando:• [nf,df] = residuez(r,p,k);
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Para filtros de alto orden
División en fracciones parciales y paso a z
En Matlab:[r,p,k] = residue(a,b); %en s b: num
[r,p,k] = residuez(b,a); %en z
11
ze
C
ps
CpT
)()(1
)(1
ikzip
ir
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Ejemplo
Fracciones parciales en s:b=[1 0.1];a=[1 0.2 0.1*0.1+9];[r,p,k] = residue(b,a);r = 0.5000 0.5000p = -0.1000 + 3.0000i -0.1000 - 3.0000i
9)1.0(
1.0)(
2
s
ssHa
31.0
5.0
31.0
5.0)(
jsjssHa
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Ejemplo
11
ze
C
ps
CpT
131.0131.0 1
5.0
1
5.0)(
zeezee
zHjTTjTT
)1(
5.0)(
231.031.0131.0131.0
zeeeezeezeezH
jTTjTTjTTjTT
))3cos2(1(
5.0)(
22.011.0
zeTzezH
TT