Est_1EFmat_2018-1
SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 6 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.
1. Tres niños (Manuel, Antonio y Raúl) juegan a jalar la cuerda, como lo muestra la
siguiente imagen. Manuel es el más fuerte de los tres, por lo que no se piensa mover
de su lugar. Manuel puede generar una fuerza de 120 N, Antonio, de 80 N y Raúl, de
90 N. ¿Cuáles deben ser los ángulos α y β con que deben jalar las cuerdas Raúl y
Antonio, respectivamente, para que el nudo permanezca en su lugar?
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS APLICADAS
ESTÁTICA
PRIMER EXAMEN FINAL
NÚMERO DE CUENTA Y FIRMA
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2. Para abrir una puerta se aplica una fuerza de 50 N en la perilla de la manija mostrada.
a) Determine el ángulo θ sabiendo que el momento de la fuerza respecto a O es de
800 N٠cm. b) ¿Cuál es el valor de θ (0<θ<180°) con el que el momento de la fuerza
respecto a O es máximo? ¿Cuál es la magnitud de ese momento máximo?
3. Determine las coordenadas del centroide del área de la siguiente figura:
4. El pescante ligero AB está unido a un muro vertical por una rótula en A y soportado
por dos cables en B. Una fuerza 12 16P i k= − [kN] está aplicada en B. La reacción en
A actúa a lo largo del pescante, debido a que es un cuerpo sujeto a solo dos fuerzas.
Calcule las tensiones en los cables y la magnitud de la reacción en A.
A (2,0,-3)m
B (0,6,0)m
C (2,0,6)m
D (-4,0,2)m
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(1)
1 245 ; 45 = − = +
Ley de cosenos
( )2 2 2
180 120 90 2 120 90cos= + −
1 41.8 =
Ley de senos
2sen sen41.890 90
=
2 48.6 =
3.2
93.6
=
=
(2)
( ) ( )50 20 cos 50 5 sen 800 − =
1000cos 250sen 800 − =
Como 2 2sen cos 1 + =
36.9 =
Momento máximo
520
tan ; 14 = =
2 220 5 20.62OA = + =
180 14 : 166 = − =
( )50 20.62 : 1031 N cmO OM F M F= =
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(3)
Centroide
Compenente 2cmA cmx cmy 3cmxA 3cmyA
Semicírculo ( )2
35
21924.22
=
( )4 35
335 20.15
− = 35 38764 67347
rectángulo grande
55*70 3850= 552
35 62.5+ = 702
35= 240625 134750
triángulo ( )( )45 70
21575=
453
35 55 105+ + = 703
23.33= 36750 36749
rectángulo chico (hueco)
( ) ( )50 * 35 1750− = − 502
35 20 80+ + = 352
17.5= 140000 30625
5599 176139 208222
De los primeros momentos del área tenemos:
208222
176139
x
Y
Q YA
Q X A
= =
= =
Y sabemos que:
176139X A XA= =
Despejando y sustituyendo
176139.5631.5 cm
5599.22
208222.8937.2 cm
5599.22
X AX
A
Y AY
A
= = =
= = =
(4)
2,6,3 1, 3,3 2, 3,1; ;
7 19 14AB BC BDe e e
− − − −= = =
2 1 27 19 14
12 0x A C DF R T T= − + − + =
6 3 37 19 14
0y A C DF R T T= − − =
3 3 17 19 14
16 0z A C DF R T T= + + − =
Resolviendo
18.67
5.81
14.97
A
C
D
R
T
T
=
= =
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SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 6 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.
1. El cuerpo P de la figura pesa 80 N y se encuentra sostenido como se muestra en la
figura. Determine la tensión de la cuerda BC y el peso del cuerpo Q.
NO
2. Una fuerza F de 80 lb actúa a lo largo de la arista DB. Encontrar: a) el vector que
representa el momento de F con respecto al punto A (MAF): b) la magnitud del
momento que ejerce esta fuerza con respecto al eje AC (MACF).
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3. Determine las coordenadas del centroide del área que se muestra en la siguiente
figura
4. El letrero homogéneo de 120 lb de peso está suspendido de una rótula en 0 y por los
cables AD y BC. Determine las tensiones de los cables y la reacción de la rótula.
A (0,2,0) ft B (0,4,0) ft C (3,0,0) ft D (-3,0,2) ft
CyD_1EFves_2018-1
(1) Punto B
180 45 80 55 = − − =
Ley de senos
80: 69.1 N
sen45 sen55
TT= =
Punto C
69.1: 27.3 N
sen20 sen60
QQ= =
(2) 5 10 15DB i j k= − + −
2 2 2
5 10 1580 21.4 42.8 64.1
5 10 15
i j kF i j k
− + −= = − + −
+ +
20r AB j= =
( )
20 21.4 42.8 64.1
1282 482 lb ft
A
A
M F r F j i j k
M F i k
= = − + −
= − +
2 2
13 16 13 16
20.613 16
AC i j i je
AC
+ += = =
+
( ) ( )13 16
1282 48220.6
809 lb ft
AC
AC
i jM F e r F i k
M F
+= = − +
=
O bien: 13 16
20.6 20.60
0 20 0 809
21.4 42.8 64.1
ACM F = =
−
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(3)
iA
ix iy
i ix A i iy A
Semicírculo 7.95 0.955 2.25 7.59 17.89
Triángulo 13.5 2− 3 27− 40.5
Rectángulo 3.5− 1.25− 3.5 4.38 12.25−
17.95 15.03− 46.14
15.03 46.14
17.95 17.95x y
−= =
0.837 cm
2.57 cm
x
y
= −
=
(4)
3, 2,2 3, 4,0 ;
517AD BCe e
− − −= =
3 3517
2 4517
2
17
0
0 son ecs. insuficientes
0
x x AD BC
y y AD BC
z z AD
F R T T
F R T T
F R T W
= − + =
= − − =
= + − =
Analizando momentos con respecto a 0.
4
17
6 120517
240 0 247 lb
0 150 lb
0 90 240 lb
x AD AD
y BC
z AD BC
M T T
M T
M T T R i j
= − = =
= == − = = +
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SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 13 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.
1. Sobre la argolla de la figura actúan las tres fuerzas mostradas. Determine qué vector
representa la resultante de dicho sistema.
2. La figura representa una botella parcialmente llena, sostenida por dos clavijas lisas.
Sabiendo que el peso de la botella y su contenido es de 1.2 kg y que su centro de
gravedad es G, determine la magnitud y la dirección de las reacciones de las clavijas
A y B.
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3. La siguiente figura representa una placa delgada. Considerando que la magnitud del
segmento CA es 1.5 veces la del segmento CB, determine las coordenadas de su
centroide.
4. Se desea saber cuál es el máximo ángulo θ que puede tener de inclinación el camino
mostrado, de modo que el camión estacionado sobre él ni se vuelque ni se deslice. El
camión pesa 12 ton, su centro de gravedad es G, y el coeficiente de fricción estática
entre el camino y las llantas del camión es 0.6.
Est_2EF_2018-1
(1)
( )1 40cos 45 20 2xy
F = =
( )
( )
1
1 1
1 1
1
2
3
1 2 3
40cos 45 20 2
3cos30 20 2 24.5
2
20 2sen30 14.14
2
sen45 20 2 28.3
10
15
: 34.5 0.858 28.3 lb
x
x xy
y xy
iz
F
F i F i i
F j F j j
F kF k k
F i
F j
R F F F R i j k
= =
= = =
= − = − = −
= = =
=
=
= + + = + +
(2)
0
5 1.2(8) 0 : 1.92kg
0
1.2(13) 5 0 : 3.12kg
B
A A
A
B B
M F
R R
M F
R R
=
− = =
=
− = =
Comprobación
0
1.92 3.12 1.2 0
3.12 3.12
F =
− + − =
=
(3)
2
1
1
1
2
2
2
2
3117.6 cm
40 cm
17.32 cm
779.4 cm
10 cm
17.32 cm
A
x
y
A
x
y
=
=
=
=
=
=
22338.2 cm
40497.62
116910
x
y
A
Q
Q
=
=
=
50 cm
17.32 cm
x
y
=
=