ROLANDO ROCAEL MENCHÚ OROZCO
“PRINCIPALES FACTORES QUE DIFICULTAN LA COMPRENSIÓN YAPREHENSIÓN DE LAS OPERACIONES DE SUMA Y RESTA DE
FRACCIONES, EN LOS ESTUDIANTES DE PRIMERO BÁSICO DELINSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA CON
ORIENTACIÓN INDUSTRIAL DEL MUNICIPIO DE SALCAJÁ,DEPARTAMENTO DE QUETZALTENANGO”
UNIVERSIDAD GALILEO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN DE LA MATEMÁTICA Y LA FÍSICA
Quetzaltenango, Guatemala, 2013
ii
EEssttee ttrraabbaajjoo ffuuee eellaabboorraaddoo ppoorr eell aauuttoorr ccoommoo rreeqquuiissiittoo pprreevviioo aa oobbtteenneerr eell ttííttuulloo ddee
LLiicceenncciiaattuurraa eenn EEdduuccaacciióónn ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa yy llaa FFííssiiccaa
GGuuaatteemmaallaa,, MMaarrzzoo ddee 22001133
vi
DDEEDDIICCAATTOORRIIAA
A Dios: El autor de mi vida, porque es quien me ha dado las
oportunidades y posibilidades para poder desenvolverme y
hacer crecer mis talentos. Gracias Padre Celestial.
A Mis Padres: Hilario Menchú y Angela Orozco, por ser excelentes
padres y darme lo mejor, por ayudarme y apoyarme
siempre.
A mi esposa e hijos: Esperanza Ajanel, Orlando, Nathaly y Jaquelyn, por estar
siempre conmigo y apoyarme en todo momento hasta
alcanzar este peldaño.
A Mis Hermanas Porque en los momentos más difíciles me ayudaron
y Hermano: con sus palabras y acciones, y por estar siempre conmigo.
A Mis Catedráticos: Gracias por el cariño, la entrega y la formación brindada,
ya que ello se constituye en el ejemplo a seguir en nuestra
profesión.
A Mis Amigos y Por la solidaridad demostrada en las aulas de la
Amigas: universidad, por el cariño, aprecio, ayuda y apoyo moral.
vii
AGRADECIMIENTO
A: Ingeniera Sofía Magdalena Coyoy González, por la asesoría brindada en la
realización de este trabajo de investigación.
A: Instituto Nacional de Educación Básica Con Orientación Industrial del municipio
de Salcajá, lugar donde se llevó a cabo.
A: Universidad Galileo, Institución formadora de seres humanos con los
conocimientos necesarios, pero sobre todo con principios, valores morales y
espirituales.
A: Mis estudiantes, fuente de inspiración para seguir preparándome para ser
mejor y aportar más a la educación.
A todas aquellas personas que me ayudaron de una u otra forma hacer realidad este
trabajo de investigación.
viii
INDICE
CCOONNTTEENNIIDDOO PPáágg..
CCAAPPIITTUULLOO 11
11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 11
CCAAPPIITTUULLOO 22
22..11 MMAARRCCOO CCOONNCCEEPPTTUUAALL .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55
22..11..11 AAnntteecceeddeenntteess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55
22..11..22 JJuussttiiffiiccaacciióónn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 66
22..11..33 PPllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 77
22..11..44 OObbjjeettiivvooss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1100
22..11..44..11 OObbjjeettiivvoo GGeenneerraall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1100
22..11..44..22 OObbjjeettiivvooss EEssppeeccííffiiccooss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1100
22..11..55 HHiippóótteessiiss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1111
22..11..66 DDeelliimmiittaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1111
CCAAPPIITTUULLOO 33
33..11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1133
33..11..11 TTeeoorrííaa ddee eeppiisstteemmoollooggííaa ggeennééttiiccaa ddee JJeeaann PPiiaaggeett.. .. .. .. .. .. 1133
33..11..22 EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1166
33..11..33 TTeeoorrííaa ssoocciioo –– ccuullttuurraall ddee LLeevv VVyyggoottsskkii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2200
33..11..44 TTeeoorrííaa ddee ccaatteeggoorriizzaacciióónn ddee JJeerroommee BBrruunneerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2222
33..11..55 TTeeoorrííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee DDaavviidd AAuussuubbeell .. .. .. 2244
33..11..66 PPrriinncciippiiooss eenn qquuee ssee bbaassaa eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo.. .. .. .. 2277
ix
33..11..77 LLaa tteeoorrííaa ddee llaass iinntteelliiggeenncciiaass mmúúllttiipplleess ddee HHoowwaarrdd GGaarrddnneerr 28
33..11..88 IImmppoorrttaanncciiaa ddeell jjuueeggoo eenn eell mmaarrccoo ddee llaa eedduuccaacciióónn eessccoollaarr 29
33..11..99 RReennddiimmiieennttoo eessccoollaarr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3344
33..11..1100 EEdduuccaacciióónn TTrraaddiicciioonnaall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3366
33..11..1111 EEll NNúúmmeerroo RRaacciioonnaall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4411
CCAAPPIITTUULLOO 44
44..11 MMAARRCCOO MMEETTOODDOOLLÓÓGGIICCOO.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455
44..11..11 MMééttooddoo.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455
44..11..22 TTééccnniiccaass ddee iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455
44..11..33 IInnssttrruummeennttooss ppaarraa rreeccooppiillaarr iinnffoorrmmaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4466
44..11..33..44..11 HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4477
44..11..33..44..22 HHiippóótteessiiss nnuullaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4477
CCAAPPIITTUULLOO 55
55..11 DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4499
55..22 CCoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss yy llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee
llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..4499
55..33 DDiiffiiccuullttaaddeess yy nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..5500
55..44 RReeccuurrssooss yy mmééttooddooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee
llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..5511
55..55 UUssoo ddee llaa llúúddiiccaa yy llooss mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess eenn eell pprroocceessoo ddee
eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. ..5522
x
55..66 UUttiilliizzaacciióónn ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee
ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..52
55..77 CCoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree ffrraacccciioonneess ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee yy ssuu
aapplliiccaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..53
55..88 FFoorrmmaass eenn qquuee ssee hhaa lllleevvaaddoo aa ccaabboo llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass
ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess yy ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee oobbsseerrvvaa eell
aalluummnnoo.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..54
55..99 RReessuullttaaddooss ddeell pprroocceessoo.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5599
55..1100 PPrruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6622
CCAAPPIITTUULLOO 66
66..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6677
CCAAPPIITTUULLOO 77
77..11 RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6699
CCAAPPIITTUULLOO 88
88..11 GGLLOOSSAARRIIOO.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7711
CCAAPPIITTUULLOO 99
99..11 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7755
AANNEEXXOO 11
PPRROOPPUUEESSTTAA .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 777711..11 iinnttrroodduucccciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7799
11..22 JJuussttiiffiiccaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 81
11..33 OObbjjeettiivvooss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 83
xi
11..33..11 GGeenneerraall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 83
11..33..22 EEssppeeccííffiiccooss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 83
11..44 DDeessaarrrroolllloo ddee llaa pprrooppuueessttaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 84
11..44..11 PPllaanniiffiiccaacciióónn ddee ccllaassee ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee ooppeerraacciioonneess
ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess85
11..44..22 CCoonnssttrruucccciióónn ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 86
11..44..33 FFrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 90
11..44..44 JJuueeggoo ddee ddoommiinnóó.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 92
11..44..55 PPrroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. 95
11..44..66 PPrroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. 101
11..44..66 CCoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llooss aapprreennddiizzaajjeess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110022
11..44..77 UUssoo ddee llaass ttiicc .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110066
AANNEEXXOO 22
BBoolleettaass ddiirriiggiiddaa aa ddoocceenntteess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111100
BBoolleettaass ddiirriiggiiddaa aa eessttuuddiiaanntteess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111144
EEvvaalluuaacciióónn ddiiaaggnnoossttiiccaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111166
EEvvaalluuaacciióónn ffiinnaall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111177
GGuuííaa ddee oobbsseerrvvaacciióónn ddee ccllaasseess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111188
CCAAPPIITTUULLOO 11
11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
EEnn eessttee ttrraabbaajjoo ssee pprreesseennttaa llaa pprrooppuueessttaa ddee uunnaa mmeettooddoollooggííaa qquuee ffaacciilliittaa eell
aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ppoorr mmeeddiioo ddeell uussoo ddee
ddiiffeerreenntteess hheerrrraammiieennttaass,, ccoonn llaass qquuee eell eessttuuddiiaannttee ddeessaarrrroollllaarráá ssuu ccaappaacciiddaadd llóóggiiccaa yy
ddee rraazzoonnaammiieennttoo,, ppaarraa ddeessccuubbrriirr ppoorr ssii mmiissmmoo llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee ssee rreeaalliizzaann eenn
llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess qquuee eessttáá bbaassaaddoo eenn llaass ccoorrrriieenntteess ddee aapprreennddiizzaajjee
ccoommoo eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, eennttrree oottrraass,, hhaacciiéénnddoossee éénnffaassiiss
ddeell uussoo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss,, aa ffiinn ddee rreellaacciioonnaarrllooss ccoonn llooss nnuueevvooss,, pprroovvooccaannddoo
eenn eellllooss uunn ddeesseeqquuiilliibbrriioo qquuee lleess mmoottiivvee aa rreeccoonnssttrruuiirr nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss ppaarraa ééll..
AAll mmaanniippuullaarr ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess ddiiddááccttiiccooss,, eell eessttuuddiiaannttee aassoocciiaa lloo qquuee oobbsseerrvvaa ccoonn
lloo qquuee yyaa ccoonnooccee yy rreeaalliizzaa eell ddeessccuubbrriimmiieennttoo ddee nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss ppoorr ssíí mmiissmmoo
yy//oo ccoonn llaa aayyuuddaa ddee ssuuss ccoommppaaññeerrooss,, ppoorr lloo qquuee eess ddee ssuummaa iimmppoorrttaanncciiaa qquuee ssee
pprrooppiicciiee eell ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo yy llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee..
EEll iinnffoorrmmee ddee eessttee ttrraabbaajjoo ssee ccoonnffoorrmmaa ddee ddiieezz ccaappííttuullooss ddeessccrriittooss aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..
CCaappííttuulloo II:: CCoonnttiieennee uunnaa bbrreevvee pprreesseennttaacciióónn ddeell ccoonntteenniiddoo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn
rreeaalliizzaaddaa eenn eell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell
mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo
CCaappííttuulloo IIII:: CCoonnttiieennee llooss aanntteecceeddeenntteess ddee llaa pprroobblleemmááttiiccaa qquuee rreepprreesseennttaa ppaarraa eell
aalluummnnoo llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, pprroobblleemmaa qquuee
ssee hhaa oorriiggiinnaaddoo ddeessddee llaa pprriimmaarriiaa hhaassttaa llooss ggrraaddooss ddeell nniivveell mmeeddiioo,, oobbsseerrvváánnddoossee
qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ppuueeddeenn ttrraabbaajjaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,,
ddeetteerrmmiinnaaddoo aa ttrraavvééss ddee eennccuueessttaass yy tteesstt eenn eell ttrraannssccuurrssoo ddeell eessttuuddiioo ddee ddiicchhoo
pprroobblleemmaa..
UUnnoo ddee llooss ffaaccttoorreess ccoonnssiiddeerraaddooss eenn llaa pprroobblleemmááttiiccaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass
ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, eess llaa mmeettooddoollooggííaa qquuee hhaa ssiiddoo uuttiilliizzaaddaa ppoorr ppaarrttee ddeell
2
ddoocceennttee,, cciirrccuunnssccrriittaa aa ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass,, ttrraannssmmiittiieennddoo ccoonnoocciimmiieennttooss ddee ffoorrmmaa
mmeeccáánniiccaa yy rrííggiiddaa hhaacciiaa llooss aalluummnnooss,, lloo qquuee nnoo ccoonnttrriibbuuyyee eenn eell uussoo ddee uunn ddiisseeññoo
ddiiddááccttiiccoo,, qquuee ccoonnjjuugguueenn llaa rreessoolluucciióónn ddee ooppeerraacciioonneess ccoonn llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa yy
ccoonnssttaannttee ddeell eessttuuddiiaannttee..
SSee pprreesseennttaa eell oobbjjeettiivvoo ggeenneerraall yy llooss eessppeeccííffiiccooss qquuee ppeerrmmiitteenn ccoonnoocceerr qquuee ssee
pprreetteennddee rreeaalliizzaarr ccoonn eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn yy qquuee ssee pprrooppoonnee ppaarraa ddaarr aalltteerrnnaattiivvaass ddee
mmeejjoorraa eenn llaa eedduuccaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess..
PPaarraa ddiiaaggnnoossttiiccaarr llaa pprroobblleemmááttiiccaa,, ssee ttoommoo uunnaa mmuueessttrraa rreepprreesseennttaattiivvaa ddee ddooss
sseecccciioonneess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddee vveeiinnttiicciinnccoo eessttuuddiiaanntteess ccaaddaa uunnaa,, ddeell IInnssttiittuuttoo
NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,,
ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, dduurraannttee llooss mmeesseess ddee aaggoossttoo aa nnoovviieemmbbrree ddeell aaññoo
22001111 yy eenneerroo aa sseeppttiieemmbbrree ddeell aaññoo 22001122..
CCaappííttuulloo IIIIII:: SSee pprreesseennttaa eell mmaarrccoo tteeóórriiccoo eenn eell qquuee ssee iinncclluuyyeenn llaass tteeoorrííaass uuttiilliizzaaddaass
ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, eennttrree llaass qquuee ssee mmeenncciioonnaann:: LLaa TTeeoorrííaa ddee
EEppiisstteemmoollooggííaa GGeennééttiiccaa ddee:: ““JJeeaann PPiiaaggeett””,, ccoonnssiiddeerraa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess llaa aauuttoo--
ttrraannssffoorrmmaacciióónn ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass,, pprroodduuccttoo ddee llaass iinntteerraacccciioonneess eennttrree llaa
ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee yy llaa rreeaalliiddaadd qquuee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr..
TTeeoorrííaa SSoocciioo--CCuullttuurraall ddee:: ““LLeevv VVyyggoottsskkii”” qquuee iinnddiiccaa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ssee ddaa ppoorr
mmeeddiioo ddee llaass rreellaacciioonneess ssoocciiaalleess,, ccaaddaa uunnoo eenn ssuu ccoonntteexxttoo yy qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ssee
ddaa ppoorr rreeccoonnssttrruucccciióónn.. LLaa tteeoorrííaa ddee ccaatteeggoorriizzaacciióónn ddee JJeerroommee BBrruunneerr ppllaanntteeaa qquuee
llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess mmeennttaalleess oorrggaanniizzaaddaass oobbtteenniiéénnddoossee
aa ppaarrttiirr ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa,, lllleeggaannddoo aa sseerr uunnaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee mmaanneerraa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..
3
EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ssuubbrraayyaa llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa oo
rreeccoonnssttrruuccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, mmeeddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess ddee aassiimmiillaacciióónn
yy aaccoommooddaacciióónn ddee llooss nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss aa eessqquueemmaass pprreecceeddeenntteess,, llooss ccuuaalleess aa
ssuu vveezz ssee vvaann rreeccoonnssttrruuyyeennddoo aa ppaarrttiirr ddee llooss nnuueevvooss ddaattooss.. AAssíí mmiissmmoo ssee
mmeenncciioonnaann aassppeeccttooss iimmppoorrttaanntteess ssoobbrree eell rreennddiimmiieennttoo aaccaaddéémmiiccoo yy llaa eedduuccaacciióónn
ttrraaddiicciioonnaall..
CCaabbee mmeenncciioonnaarr qquuee ssee pprreesseennttaann vvaarriiaass tteeoorrííaass llaass qquuee vvaann eennccaammiinnaaddaass aa llaa
eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, qquuee oorriieennttaann eell iinnvveessttiiggaaddoorr yy ssoonn ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa ppaarraa llaa
pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa,, qquuee pprreetteennddee ccoonnssttrruuiirr uunn nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee bbaassaaddoo eenn llaa
eexxppeerriieenncciiaa,, eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy llaa aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess jjuueeggooss..
CCaappííttuulloo IIVV:: EEnn eell mmaarrccoo mmeettooddoollóóggiiccoo ssee ccoonnoocceenn llaass ttééccnniiccaass qquuee ssee uuttiilliizzaarroonn ppaarraa
llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, ssiieennddoo eell mmuueessttrreeoo nnoo pprroobbaabbiillííssttiiccoo iinntteenncciioonnaall,, llaa oobbsseerrvvaacciióónn
oorrddiinnaarriiaa yy llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddooccuummeennttaall.. CCoommoo iinnssttrruummeennttooss ddee rreeccooppiillaacciióónn ddee
iinnffoorrmmaacciióónn llaa eennccuueessttaa,, eell tteesstt yy gguuííaa ddee oobbsseerrvvaacciióónn..
CCaappííttuulloo VV:: SSee pprreesseennttaann llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ddee llaass eennccuueessttaass yy tteesstt ddiirriiggiiddaa aa
eessttuuddiiaanntteess yy aa ddoocceenntteess qquuee iimmppaarrtteenn eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa eenn eell IInnssttiittuuttoo
NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall,, lloo qquuee ppeerrmmiittee ccoonnffiirrmmaarr llaa
hhiippóótteessiiss ppllaanntteeaaddaa eenn eell pprreesseennttee eessttuuddiioo..
CCaappííttuulloo VVII:: SSee rreeddaaccttaann llaass ccoonncclluussiioonneess.. CCaappííttuulloo VVIIII:: ssee pprreesseennttaann llaass
rreeccoommeennddaacciioonneess.. CCaappííttuulloo VVIIIIII:: EEll gglloossaarriioo.. CCaappííttuulloo IIXX:: LLaa bbiibblliiooggrraaffííaa uuttiilliizzaaddaa
ccoommoo aappooyyoo aa llaa iinnvveessttiiggaacciióónn.. FFiinnaallmmeennttee llooss aanneexxooss,, pprreesseennttaannddoo eell ddeessaarrrroolllloo
ddee llaa pprrooppuueessttaa ddee uunn mmééttooddoo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,,
ddeennoommiinnaaddoo TTEESSFFEERRII ccoommoo aappoorrttee aall IInnssttiittuuttoo ddoonnddee ssee rreeaalliizzoo eell eessttuuddiioo yy llooss
iinnssttrruummeennttooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa eell lllleevvaarr aa ccaabboo eell mmiissmmoo..
5
CCAAPPIITTUULLOO 22
22..11 MMAARRCCOO CCOONNCCEEPPTTUUAALL
22..11..11 AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS
EEll ttrraabbaajjoo qquuee aa ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee ddeessccrriibbee,, ssee rreeaalliizzaa ccoonn eell pprrooppóóssiittoo ddee pprreesseennttaarr
uunnaa pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa
ddee ffrraacccciioonneess..
LLaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess hhaa ssiiddoo eenn cciieerrttaa
mmaanneerraa ddiiffíícciill ddee ccoommpprreennddeerr ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, ddeessddee pprriimmaarriiaa hhaassttaa eenn
llooss ggrraaddooss ddeell nniivveell mmeeddiioo,, yyaa qquuee ssee hhaa oobbsseerrvvaaddoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ppuueeddeenn
ttrraabbaajjaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess,, aassíí mmiissmmoo ssee ccoonnssiiddeerraa qquuee llaa
mmeettooddoollooggííaa uuttiilliizzaaddaa ddee ppaarrttee ddee llooss ddoocceenntteess ppuueeddee sseerr uunn ffaaccttoorr ddeetteerrmmiinnaannttee eenn
ssuu aapprreennddiizzaajjee,, yyaa qquuee ccoommúúnnmmeennttee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess ssee
hhaa rreeaalliizzaaddoo eenn ffoorrmmaa eexxppoossiittiivvaa,, ddee ffoorrmmaa mmeeccáánniiccaa,, ddoonnddee eell eessttuuddiiaannttee nnoo
ccoommpprreennddee eell ppoorrqquuéé ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss,, ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee eelllloo oollvviiddaa ffáácciillmmeennttee
llooss aallggoorriittmmooss aall ddeejjaarr ddee aapplliiccaarrllooss..
EEss iimmppoorrttaannttee rreessaallttaarr eell ddeessccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess ddee
ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee eenn eell aauullaa,, eell ccuuaall nnoo ssee mmaanniiffiieessttaa ccoommoo uunn pprroobblleemmaa rreecciieennttee,,
nnii eessppeeccííffiiccoo ddeell nniivveell pprriimmaarriioo oo sseeccuunnddaarriioo,, yyaa qquuee mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess ddee
ddiivveerrssiiffiiccaaddoo qquuiissiieerraann ddeejjaarr ppoorr uunn llaaddoo llooss tteemmaass ddoonnddee ssee aapplliiccaann llaass ooppeerraacciioonneess
ccoonn ffrraacccciioonneess,, yyaa qquuee llaass hhaann oollvviiddaaddoo oo nnuunnccaa ccoommpprreennddiieerroonn ccoommoo rreeaalliizzaarr ddiicchhaass
ooppeerraacciioonneess,, ccllaarroo qquuee hhaayy aallgguunnaass eexxcceeppcciioonneess;; ccoommúúnnmmeennttee llooss ddoocceennttee ssee
eennccuueennttrraann ccoonn ddiiffiiccuullttaaddeess ccuuaannddoo ssee aabboorrddaa eessttee tteemmaa,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, hhaassttaa llaa ffeecchhaa
nnoo ssee hhaann hheecchhoo iinnvveessttiiggaacciioonneess ssoobbrree eessttaa pprroobblleemmááttiiccaa,, oo ssii hhaayy,, ssoonn mmuuyy ppooccaass yy
nnoo ssee hhaann ddaaddoo aa ccoonnoocceerr,, yyaa qquuee eell pprroobblleemmaa ppeerrssiissttee.. PPoorr oottrroo llaaddoo ttaammbbiiéénn ssee hhaa
oobbsseerrvvaaddoo qquuee hhaayy aallgguunnooss mmaaeessttrrooss ccoonn ddiiffiiccuullttaaddeess sseerriiaass ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee
eessttee tteemmaa,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn eell nniivveell pprriimmaarriioo,, ppoorr llaa ppooccaa pprreeppaarraacciióónn qquuee lllleevvaarroonn
6
dduurraannttee ssuuss eessttuuddiiooss yy eell ppooccoo iinntteerrééss ppoorr pprreeppaarraarrssee ccoonnssttaanntteemmeennttee,, iinncclluussoo ooppttaann
ppaassaarr ppoorr aallttoo eessttooss tteemmaass ttaann iimmppoorrttaanntteess..
PPoorr lloo aanntteerriioorr,, eessttee pprrooyyeeccttoo eessttáá oorriieennttaaddoo aa llaa bbúússqquueeddaa ddee ssoolluucciioonneess ppaarraa qquuee eell
eessttuuddiiaannttee aapprreennddaa yy ccoommpprreennddaa ddee ffoorrmmaa ffáácciill ddiicchhooss ccoonntteenniiddooss yy pprreesseennttaarr uunn
ttaalllleerr aa llooss ddoocceenntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo,, bbaassaaddoo eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss mmééttooddooss
CCoonnssttrruuccttiivviissttaa yy RReessoolluucciióónn ddee PPrroobblleemmaass,, qquuee ppeerrmmiittaa aall eessttuuddiiaannttee eennccoonnttrraarr
ssiiggnniiffiiccaaddoo aa llooss ccoonntteenniiddooss yy ppaarrttiicciippaarr aaccttiivvaammeennttee eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddeell
ccoonnoocciimmiieennttoo yy ddeedduuzzccaa llooss pprroocceessooss eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess,, ppoorr mmeeddiioo
ddee llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess yy eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo..
CCoonnsseeccuueenntteemmeennttee llooss ddoocceenntteess ppuueeddeenn aapplliiccaarr ssuu ccrreeaattiivviiddaadd eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee
ddiicchhooss tteemmaass ccoonn llooss ggrruuppooss ccoonn qquuee ttrraabbaajjaa yy eevvaalluuaarr llooss rreessuullttaaddooss,, aassíí mmiissmmoo qquuee
oottrrooss pprrooffeessoorreess lloo ccoonnssiiddeerreenn eenn eell ffuuttuurroo ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee
ddiicchhooss tteemmaass..
22..11..22 JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN
EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess ddee
ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa,, yyaa qquuee aa lloo llaarrggoo ddee llooss ddiiffeerreenntteess ggrraaddooss aa ccuurrssaarr eenn ssuu ffoorrmmaacciióónn
hhaassttaa aallccaannzzaarr uunn ttííttuulloo,, rreegguullaarrmmeennttee rreeqquuiieerree ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddee ssuummaass yy rreessttaass ddee
ffrraacccciioonneess,, yy aall nnoo ppooddeerrlloo rreeaalliizzaarr nnoo ccoommpprreennddee llooss nnuueevvooss ccoonntteenniiddooss,, ppoorr lloo qquuee
ssee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llaa ddiiffiiccuullttaadd eess pprreecciissaammeennttee eell nnoo ddoommiinnaarr eessttaass
ooppeerraacciioonneess,, eenn ccaammbbiioo ccuuaannddoo uunn eessttuuddiiaannttee ddoommiinnaa eessttaa tteemmááttiiccaa ffáácciillmmeennttee
ccoommpprreennddee llooss nnuueevvooss tteemmaass yy ssiigguuee ssuu pprroocceessoo ddee ffoorrmmaacciióónn ssiinn ddiiffiiccuullttaaddeess.. PPoorr
ttaannttoo ssee ccoonnssiiddeerraa uunn tteemmaa ddee iinntteerrééss,, ccoonnoocceerr llooss ffaaccttoorreess qquuee iinnfflluuyyeenn eenn llaa
ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess yy ssuu ddoommiinniioo..
UUnnoo ddee llooss ffaaccttoorreess qquuee ssee ccoonnssiiddeerraa yy eenn eell ccuuaall ssee ppuueeddee iinnfflluuiirr ddiirreeccttaammeennttee ppaarraa
mmeejjoorraarr eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, eess llaa mmeettooddoollooggííaa uuttiilliizzaaddaa ppoorr llooss
ddoocceenntteess yy eenn bbaassee aa llaass eexxiiggeenncciiaass ddee nnuueessttrrooss ttiieemmppooss eenn qquuee ssee rreeqquuiieerree qquuee ssee
ffoorrmmeenn ppeerrssoonnaass ccoonn aaccttiittuudd aaccttiivvaa ffrreennttee aa ssuu pprrooppiiaa ffoorrmmaacciióónn,, ppoorr mmeeddiioo ddeell
ddeessaarrrroolllloo ddee ccoommppeetteenncciiaass,, ssee pprrooppoonnee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell mmééttooddoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa yy
7
rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ppoorr llooss ddoocceenntteess ccoommoo uunn mmooddeelloo ddee eennsseeññaannzzaa
aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess,, ccoommoo pprrooppuueessttaass ddee ssoolluucciióónn aa ddiicchhoo
pprroobblleemmaa qquuee ppeerrmmiittaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess aassiimmiillaarr ccoonn ffaacciilliiddaadd llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn
ffrraacccciioonneess,, ppaarraa qquuee llooss ddoocceenntteess oobbsseerrvveenn qquuee llaa eennsseeññaannzzaa ppuueeddee sseerr ssiiggnniiffiiccaattiivvaa
yy ccoonntteexxttuuaalliizzaaddaa eenn eell eennttoorrnnoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..
22..11..33 PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA
EEll ddeessccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eess uunnoo ddee llooss
pprroobblleemmaass iimmppoorrttaanntteess ddee llaa eedduuccaacciióónn ddee llaa aarriittmmééttiiccaa eenn GGuuaatteemmaallaa,,
eessppeecciiaallmmeennttee eenn eell áárreeaa ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo eenn eell qquuee ccoonnvveerrggeenn eessttuuddiiaanntteess ddee
ddiiffeerreenntteess ddeeppaarrttaammeennttooss ddee GGuuaatteemmaallaa cceerrccaannooss aa eessttaa cciiuuddaadd,, yyaa qquuee ssee hhaa
oobbsseerrvvaaddoo qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess pprreesseennttaann sseerriiaass ddiiffiiccuullttaaddeess eenn ssuu
rreeaalliizzaacciióónn,, ttaannttoo eenn eessttuuddiiaanntteess qquuee iinnggrreessaann aa pprriimmeerroo bbáássiiccoo ccoommoo eessttuuddiiaanntteess ddee
sseegguunnddoo yy tteerrcceerroo ee iinncclluussoo ddee ddiivveerrssiiffiiccaaddoo,, ccoobbrraannddoo ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa ssuu eessttuuddiioo yy
llaa nneecceessiiddaadd ddee pprrooppoonneerr llíínneeaass ddee aacccciióónn qquuee ppeerrmmiittaann ssuuppeerraarr ddiicchhaa pprroobblleemmááttiiccaa,,
eessppeecciiaallmmeennttee eenn eell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn
IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, eenn eell qquuee
eessttuuddiiaann jjóóvveenneess pprroovveenniieenntteess ddee vvaarriiooss lluuggaarreess cceerrccaannooss,, eenn llooss qquuee ssee hhaa
oobbsseerrvvaaddoo ttaammbbiiéénn ééssttee pprroobblleemmaa..
LLaa mmeettooddoollooggííaa aapplliiccaaddaa hhaassttaa aahhoorraa ddee ppaarrttee ddeell ddoocceennttee nnoo ppeerrmmiittee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn
aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, ssiieennddoo eessttooss ffuuggaacceess
ppaarraa eell eessttuuddiiaannttee,, yyaa qquuee nnoo oobbsseerrvvaa llaa aapplliiccaacciióónn aa ssuu ccoonntteexxttoo,, ssuu eexxpprreessiióónn
ppaarrttiicciippaattiivvaa ssee rreedduuccee aa uunnaa mmeerraa rreeppeettiicciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss ddeessaarrrroollllaaddooss,,
aaddeemmááss eell ddeessiinntteerrééss ppoorr aapprreennddeerr,, rreefflleexxiioonnaarr ssoobbrree lloo eessttuuddiiaaddoo yy eenn ggeenneerraall eell
bbaajjoo ccoommpprroommiissoo eenn ssuu ffoorrmmaacciióónn eedduuccaattiivvaa ccuuaannddoo llaa mmaayyoorrííaa mmuueessttrraa iinnddiiffeerreenncciiaa
iirrrreessppoonnssaabbiilliiddaadd ffrreennttee aall ddeessaarrrroolllloo ddee aaccttiivviiddaaddeess aassiiggnnaaddaass,, ssee mmaanniiffiieessttaa eenn eell
ppooccoo ccoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree eell tteemmaa..
AAll tteenneerr eenn ccuueennttaa qquuee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn ssee ddeeffiinnee ccoommoo llaa,, ““ddiinnáámmiiccaa mmeeddiiaannttee llaa ccuuaall
llooss mmiieemmbbrrooss ddee uunn ggrruuppoo ssee iinnvvoolluuccrraann eenn ffoorrmmaa ccoonnsscciieennttee,, vvoolluunnttaarriiaa,, rreessppoonnssaabbllee
8
yy ccoommpprroommeettiiddaammeennttee eenn llooss pprroocceessooss qquuee lleess aaffeeccttaann ddiirreeccttaa oo iinnddiirreeccttaammeennttee””11 SSee
ppuueeddee ddeecciirr qquuee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell aalluummnnoo eess uunn ffaaccttoorr iimmppoorrttaannttee eenn llaa
ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess,, ppoorr lloo qquuee eess ddee ssuummaa
iimmppoorrttaanncciiaa iimmpplleemmeennttaarr mmeeccaanniissmmooss ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee ssee iinnvvoolluuccrree
aaccttiivvaammeennttee eenn eell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, yy qquuee hhaassttaa aahhoorraa nnoo hhaa ssiiddoo eeffeeccttiivvaa,,
pprroobblleemmaa qquuee ssee hhaa nnoottaaddoo ccoonnssttaanntteemmeennttee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess ddee eessttee
eessttaabblleecciimmiieennttoo..
EEss nneecceessaarriioo ttoommaarr eenn ccuueennttaa qquuee aallgguunnooss ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee aaccttúúaann ccoommoo
ccoonnddiicciioonnaanntteess ppaarraa eell eessttuuddiioo ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa yy ssuu aapprreennddiizzaajjee,, eessttáánn llooss ffaaccttoorreess
ssoocciiaalleess ccoommoo llaa ppoobbrreezzaa,, yyaa qquuee aallgguunnooss jjóóvveenneess ttiieenneenn qquuee ttrraabbaajjaarr rreessttáánnddoollee
iinntteerrééss aall eessttuuddiioo,, oo ssuuss ppaaddrreess ssee eennccuueennttrraann ffuueerraa ddee ccaassaa ttooddoo eell ddííaa yy nnoo ppuueeddeenn
ssuuppeerrvviissaarr llaass ttaarreeaass ddee ssuuss hhiijjooss;; oottrroo ffaaccttoorr eess llaa mmiiggrraacciióónn ddee mmuucchhooss ppaaddrreess
qquuee ddeejjaann aa ssuuss hhiijjooss ccoonn ffaammiilliiaarreess,, ccoommoo aabbuueellooss uu oottrrooss,, qquuee nnoo ssiieemmpprree ccuummpplleenn
eell ppaappeell ddee ssuuppeerrvviissoorreess ddee llaa ffoorrmmaacciióónn aaccaaddéémmiiccaa ddee llooss jjóóvveenneess aa ssuu ccaarrggoo,, ppoorr
lloo aanntteerriioorrmmeennttee eexxppuueessttoo,, rreessuullttaa eevviiddeennttee eenn eell pprroocceessoo aaccaaddéémmiiccoo llaa iinnfflluueenncciiaa ddee
llaass ddiiffeerreenntteess ccuullttuurraass aaddqquuiirriiddaass eenn uunn ddeetteerrmmiinnaaddoo mmoommeennttoo hhiissttóórriiccoo..
EEnn llaa iinntteerrrreellaacciióónn ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ppuueeddee vveerr rreefflleejjaaddaa llaa eedduuccaacciióónn rreecciibbiiddaa eenn
eell hhooggaarr,, qquuee ccoommoo bbiieenn ssaabbeemmooss,, eell hhooggaarr eess eell lluuggaarr pprreecciissoo eenn qquuee llaa eedduuccaacciióónn
iinniicciiaa,, ssiieennddoo ééssttaa uunn mmeeddiioo qquuee ccoonnffiigguurraa mmooddeellooss ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo.. CCoommoo bbiieenn
lloo eexxpprreessaa LLuuiiss GGóómmeezz LLlloorreennttee,, lliicceenncciiaaddoo eenn FFiilloossooffííaa PPuurraa:: ““llaa eedduuccaacciióónn ffaammiilliiaarr
ttiieennddee aa rreepprroodduucciirr llooss vvaalloorreess yy aassppiirraacciioonneess qquuee rriiggeenn llaa vviiddaa ddee llooss ppaaddrreess yy ssee
bbaassaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee eenn ssuu eexxppeerriieenncciiaa ddee llaa vviiddaa””.. AAssíí ppuueess llaa eedduuccaacciióónn
ffaammiilliiaarr nnoo ssiieemmpprree rreessuullttaa eessttaarr aa ffaavvoorr ddee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn qquuee ccoonnttrriibbuuyyaa aa uunn mmeejjoorr
aapprreennddiizzaajjee yy eell ddoocceennttee nnoo ssiieemmpprree ppuueeddee iinnfflluuiirr eenn eessttooss aassppeeccttooss..
AA ppaarrttiirr ddee eessttaa pprroobblleemmááttiiccaa ssee hhaallllaa uunn eelleemmeennttoo iimmppoorrttaannttee yy ccoonnddiicciioonnaannttee ppaarraa eell
aapprreennddiizzaajjee,, ssiieennddoo llaa mmeettóóddiiccaa qquuee uuttiilliizzaa eell ddoocceennttee ppaarraa iimmppaarrttiirr ssuuss ccllaasseess,, llaass
ccuuaalleess ssee rreedduucceenn aa ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass yy eejjeerrcciicciiooss ddeessccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss.. EEssttoo
iimmpplliiccaa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess sseeaann iinnddiiffeerreenntteess aa llooss ccoonntteenniiddooss ddeessaarrrroollllaaddooss.. AAssíí
11 GGóómmeezz LLlloorreennttee,, LLuuiiss.. ((ffeebbrreerroo 22000066)) LLaa PPaarrttiicciippaacciióónn:: UUnnaa CCuueessttiióónn ddee PPrriinncciippiiooss,, OOrriieennttaacciióónn EEdduuccaattiivvaa PPáágg.. 1133
9
mmiissmmoo ccaabbee ddeessttaaccaarr qquuee eenn eessttee pprroocceessoo eedduuccaattiivvoo ssee ccoonnttiinnúúaa ccoonn eell qquuee ssee hhaa
ddaaddoo dduurraannttee eell nniivveell pprriimmaarriioo,, eess ddeecciirr,, ssee aaccoossttuummbbrraa aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa eessccuucchhaarr
úúnniiccaammeennttee,, aa rreetteenneerr iinnffoorrmmaacciióónn,, aa rreeppeettiirr sseeggúúnn lloo qquuee ssee ppiiddee yy eenn lloo ppoossiibbllee
ppeerrmmaanneecceerr eenn ssuuss aassiieennttooss,, lloo qquuee ssee ccoonnooccee ccoommoo eessccuueellaa ttrraaddiicciioonnaall..
LLoo aanntteerriioorrmmeennttee mmeenncciioonnaaddoo,, rreemmiittee aa rreessaallttaarr eell rrooll qquuee jjuueeggaa eell ddoocceennttee eenn llaa
eedduuccaacciióónn gguuaatteemmaalltteeccaa yy ssuu eessppeecciiaalliiddaadd ppaarraa iimmppaarrttiirr llaa aassiiggnnaattuurraa,, ppuueess ssii bbiieenn
eess cciieerrttoo,, eenn nnuueessttrroo ccoonntteexxttoo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee iinnssttiittuucciioonneess eedduuccaattiivvaass aa nniivveell
pprriimmaarriioo,, llaa pprreeppaarraacciióónn ddeell mmaaeessttrroo eess iinnssuuffiicciieennttee,, llooss ccoonnoocciimmiieennttooss yy llaa pprrááccttiiccaa
ddee llooss ddiiffeerreenntteess mmééttooddooss,, eessttrraatteeggiiaass yy llaa ddiiddááccttiiccaa qquuee eemmpplleeaa eenn ssuu mmaayyoorrííaa nnoo ssee
aaddeeccúúaa aa llaass nneecceessiiddaaddeess ddeell eessttuuddiiaannttee yy aall ccoonntteexxttoo ddeell mmiissmmoo,, eessppeecciiaallmmeennttee
ccuuaannddoo ssee rreeffiieerree aa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess ccoommuunneess,, ddee ttaall
ffoorrmmaa qquuee eell ddoocceennttee ddiiffiiccuullttaa llaa ppaarrttiicciippaacciióónn ggrraadduuaall yy ccoommpprroommeettiiddaa ddeell eessttuuddiiaannttee
eenn ttoorrnnoo aa ssuu ffoorrmmaacciióónn aaccaaddéémmiiccaa;; eenn eell nniivveell bbáássiiccoo ttaammbbiiéénn ssee eennccuueennttrraann
mmuucchhooss ddoocceenntteess qquuee iimmppaarrtteenn eessttooss tteemmaass,, ccoonnsseerrvvaannddoo ffoorrmmaass aapplliiccaaddaass ddeessddee
hhaaccee vvaarriiooss aaññooss yy nnoo ccaammbbiiaann ssuu mmeettooddoollooggííaa yy mmeennooss llaa ccoonntteexxttuuaalliizzaann.. PPoorr lloo
ttaannttoo llaa pprreeppaarraacciióónn ccoonnssttaannttee ddeell ddoocceennttee eenn eell áárreeaa ddee mmaatteemmááttiiccaa yy eenn ppaarrttiiccuullaarr
eenn lloo rreeffeerreennttee aa llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess llee ppeerrmmiittiirráá mmeejjoorr ccoonnoocciimmiieennttoo ppaarraa
ccoonntteexxttuuaalliizzaarr llooss ccoonntteenniiddooss,, ccoommoo mmeeddiioo pprrooppiicciioo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee eenn ffoorrmmaa
eeffeeccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee,, aacccciioonneess qquuee ssii ssee ppuueeddeenn ccaammbbiiaarr yy qquuee ttrraaeerráánn bbeenneeffiicciiooss aa
llaa eedduuccaacciióónn..
PPoorr ttooddoo lloo cciittaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ssee pprreetteennddee rreeaalliizzaarr uunn eessttuuddiioo ssoobbrree ddiicchhaa
pprroobblleemmááttiiccaa.. EEll eessttuuddiioo ssee rreeaalliizzaarráá ccoonn pprrooffeessoorreess ddee mmaatteemmááttiiccaa yy eessttuuddiiaanntteess ddee
pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall
eenn eell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, ppaarraa aabboorrddaarr eessttee
pprroobblleemmaa ssee eexxppoonnee llaa ssiigguuiieennttee iinntteerrrrooggaannttee qquuee sseerráánn eell eejjee gguuííaa ppaarraa llaa
iinnvveessttiiggaacciióónn:: ¿¿CCuuáálleess ssoonn llooss pprriinncciippaalleess ffaaccttoorreess qquuee ddiiffiiccuullttaann llaa
ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,,
eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn
10
BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee
QQuueettzzaalltteennaannggoo??
22..11..44 OOBBJJEETTIIVVOOSS
22..11..44..11 OObbjjeettiivvoo GGeenneerraall
DDeetteerrmmiinnaarr llooss ddiiffeerreenntteess ffaaccttoorreess qquuee iinncciiddeenn eenn llaa ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn yy
aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, mmeeddiiaannttee llaa
aapplliiccaacciióónn ddee eennccuueessttaass yy tteesstt,, aa ffiinn ddee pprrooppoonneerr aalltteerrnnaattiivvaass ddee ssoolluucciióónn qquuee
ppeerrmmiittaann mmeejjoorraarr eell aapprreennddiizzaajjee..
22..11..44..22 OObbjjeettiivvooss EEssppeeccííffiiccooss
IIddeennttiiffiiccaa llaass eessttrraatteeggiiaass ddee eennsseeññaannzzaa uuttiilliizzaaddaass ppoorr eell ddoocceennttee ppaarraa
pprroommoovveerr eell aapprreennddiizzaajjee ddee ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess..
AAnnaalliizzaa llaass ffoorrmmaass ddee ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee ccoonntteenniiddooss aapplliiccaaddooss hhaassttaa eell
mmoommeennttoo eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess ppaarraa
ccoonnttrriibbuuiirr aall aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo..
EEvvaallúúaa eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddeell eessttuuddiiaannttee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee llaass
ffrraacccciioonneess ppaarraa ddaarr aalltteerrnnaattiivvaass ddee ssoolluucciióónn aa llaass ddeeffiicciieenncciiaass eennccoonnttrraaddaass..
DDiisseeññaa uunn mmééttooddoo bbaassaaddoo eenn eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa
ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess..
22..11..55 HHIIPPÓÓTTEESSIISS
22..11..55..11 HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa
LLaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss yy ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa AArriittmmééttiiccaa
uunn ffaaccttoorr pprriinncciippaall ddeell bbaajjoo nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee
pprriimmeerroo bbáássiiccoo..
11
22..11..55..22 HHiippóótteessiiss nnuullaa
LLaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss yy ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa AArriittmmééttiiccaa
nnoo eess uunn ffaaccttoorr pprriinncciippaall ddeell bbaajjoo nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llooss
eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo..
22..11..66 DDEELLIIMMIITTAACCIIÓÓNN
22..11..66..11 EEssppaacciiaall
EEll eessttuuddiioo ssoobbrree eell ddoommiinniioo ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess ssee rreeaalliizzaa ccoonn ddooss
sseecccciioonneess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn
OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,,
ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee eess uunnaa mmuueessttrraa rreepprreesseennttaattiivvaa ppoorrqquuee eenn eessttee eessttaabblleecciimmiieennttoo
lllleeggaann eessttuuddiiaanntteess ddee ddiiffeerreenntteess lluuggaarreess cceerrccaannooss,, eennttrree eellllooss SSaann AAnnddrrééss,, SSaann
CCrriissttóóbbaall,, SSaann RRaammóónn,, PPaaxxttooccáá,, SSaallccaajjáá yy ppaarrttee ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo..
22..11..66..22 TTeemmppoorraall
SSee pprreetteennddee rreeaalliizzaarr eell ttrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn eenn eell llaappssoo qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa llooss
mmeesseess ddee aaggoossttoo aa nnoovviieemmbbrree ddeell aaññoo 22001111 yy llooss mmeesseess ddee eenneerroo aa SSeeppttiieemmbbrree aaññoo
22001122 eenn eell qquuee ssee aapplliiccaarráá llaa pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa ppaarraa eevvaalluuaarr llooss rreessuullttaaddooss yy
ccoonnffrroonnttaarrllooss oobbtteenniieennddoo llaass ccoonncclluussiioonneess ppeerrttiinneenntteess..
13
CCAAPPIITTUULLOO 33
33..11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO
33..11..11 TTEEOORRÍÍAA DDEE EEPPIISSTTEEMMOOLLOOGGÍÍAA GGEENNÉÉTTIICCAA DDEE JJEEAANN PPIIAAGGEETT
CCuuaannddoo PPiiaaggeett,, ((11995577,, pp..1144)) ssee iinntteerreessaa eenn llaa eeppiisstteemmoollooggííaa,, eess ddeecciirr,, eenn llaa mmaanneerraa
eenn qquuee llaass ppeerrssoonnaass aallccaannzzaann eell ccoonnoocciimmiieennttoo,, pprroobbaabblleemmeennttee rreettoommaa ssuuss
eexxppeerriieenncciiaass ddee jjoovveenn bbiióóllooggoo yy ppllaanntteeaa llaa tteessiiss ddee qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess llaa aauuttoo--
ttrraannssffoorrmmaacciióónn ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass,, pprroodduuccttoo ddee llaass iinntteerraacccciioonneess eennttrree llaa
ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee yy llaa rreeaalliiddaadd qquuee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr..
PPllaanntteeóó uunnaa tteeoorrííaa qquuee ddeessccrriibbee ccóómmoo llooss sseerreess hhuummaannooss ccoonnoocceenn,, rreeuunniieennddoo yy
oorrggaanniizzaannddoo llaa iinnffoorrmmaacciióónn.. PPaarrttiióó ddee llaa iiddeeaa ddee qquuee llooss nniiññooss yy nniiññaass ssee ddeessaarrrroollllaann
aa ppaarrttiirr ddee uunn ccoonnssttaannttee iinntteerrccaammbbiioo ccoonn eell mmeeddiioo.. EEnn eessttee pprroocceessoo iinntteerrvviieenneenn ttaannttoo
ssuuss ccaappaacciiddaaddeess yy eexxppeerriieenncciiaass ccoommoo llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeell aammbbiieennttee eenn eell qquuee
vviivveenn..
SSuuss iinnvveessttiiggaacciioonneess llee ppeerrmmiittiieerroonn ccoommpprreennddeerr eell aapprreennddiizzaajjee eenn uunn sseennttiiddoo aammpplliioo yy
pprrooffuunnddoo,, eell ccuuaall ddeessccrriibbee ccoommoo uunn pprroocceessoo aaccttiivvoo ddee ttrraannssffoorrmmaacciióónn pprrooggrreessiivvaa ––
ccoonnssttrruucccciióónn ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass aa ttrraavvééss ddee llaa eeqquuiilliibbrraacciióónn..
PPaarraa ccoommpprreennddeerr ssuu ppllaanntteeaammiieennttoo ssoobbrree eell aapprreennddiizzaajjee,, nneecceessiittaammooss ddeesscciiffrraarr uunnoo aa
uunnoo llooss ccoonncceeppttooss qquuee uuttiilliizzaa..
PPrroocceessoo aaccttiivvoo
EEssttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass
EEqquuiilliibbrraacciióónn
33..11..11..11 PPrroocceessoo aaccttiivvoo
AAll aaffiirrmmaarr qquuee eell aapprreennddiizzaajjee eess uunn pprroocceessoo aaccttiivvoo rreeffuuttaa llaass iiddeeaass ddee llooss
ccoonndduuccttiissttaass,, qquuiieenneess lloo ccoonncciibbeenn ccoommoo uunn ffeennóómmeennoo qquuee ppuueeddee sseerr rreedduucciiddoo aa
14
mmeerraass aassoocciiaacciioonneess ((eessttíímmuulloo –– rreessppuueessttaa)),, ddoonnddee llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee jjuueeggaa uunn
ppaappeell ppaassiivvoo.. PPoorr eell ccoonnttrraarriioo,, PPiiaaggeett ((pp..1144)) iinnssiissttee eenn llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd
ddeell ssuujjeettoo qquuee aapprreennddee,, ttaannttoo eexxtteerrnnaa,, ccoommoo iinntteerrnnaa:: mmaanniippuullaacciióónn ddee oobbjjeettooss,,
rraazzoonnaammiieennttoo ee iimmaaggiinnaacciióónn..
PPiiaaggeett ((11995577,, PP..1144)) pprreesseennttaa ssuu vveerrddaaddeerroo aappoorrttee iinnddiiccaannddoo qquuee eell aapprreennddiizzaajjee eeffiiccaazz
rreeqquuiieerree qquuee llooss aalluummnnooss ooppeerreenn aaccttiivvaammeennttee eenn llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn aa
sseerr aapprreennddiiddaa,, ppeennssaannddoo yy aaccttuuaannddoo ssoobbrree eellllaa..
33..11..11..22 EEssttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass
LLaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess mmeennttaalleess oorrggaanniizzaaddaass aa ppaarrttiirr ddee llaa
eexxppeerriieenncciiaa.. SSoonn rreellaattiivvaammeennttee ppeerrmmaanneenntteess yy ffuunncciioonnaann aaccttiivvaammeennttee ppaarraa ffiillttrraarr,,
ccooddiiffiiccaarr,, ccaatteeggoorriizzaarr yy eevvaalluuaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee rreecciibbiimmooss dduurraannttee llaass
eexxppeerriieenncciiaass,, oo sseeaa qquuee mmiieennttrraass ccaappttaammooss iinnffoorrmmaacciióónn,, eessttaammooss ccoonnssttaanntteemmeennttee
oorrggaanniizzáánnddoollaa eenn uunniiddaaddeess ccoonn aallggúúnn ttiippoo ddee oorrddeenn yy ffoorrmmaannddoo ““eessttrruuccttuurraass””.. LLaa
iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa ggeenneerraallmmeennttee eess aassoocciiaaddaa ccoonn oottrraa yyaa eexxiisstteennttee eenn eessttaass
eessttrruuccttuurraass,, yy aa llaa vveezz ppuueeddee rreeoorrggaanniizzaarr oo rreeeessttrruuccttuurraarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn eexxiisstteennttee..
LLaa ppeerrssoonnaa ccoonnssttrruuyyee eessttrruuccttuurraass aa ttrraavvééss ddee llaa iinntteerraacccciióónn ccoonn ssuu mmeeddiioo yy llooss
pprroocceessooss ddee aapprreennddiizzaajjee,, eess ddeecciirr,, ccrreeaa oo mmooddiiffiiccaa ffoorrmmaass ddee oorrggaanniizzaarr llaa
iinnffoorrmmaacciióónn,, llaass ccuuaalleess ffaacciilliittaann mmuucchhoo eell aapprreennddiizzaajjee ffuuttuurroo.. LLaass eessttrruuccttuurraass eessttáánn
ccoommppuueessttaass ddee eessqquueemmaass,, qquuee ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess ddee ssiittuuaacciioonneess ccoonnccrreettaass,,
iiddeeaass oo ccoonncceeppttooss,, llooss ccuuaalleess mmaanneejjaammooss iinntteerrnnaammeennttee ppaarraa eennffrreennttaarrnnooss aa
ssiittuuaacciioonneess iigguuaalleess oo ppaarreecciiddaass..
PPiiaaggeett ((11996688,, PP.. 1100)) ccoonnssiiddeerraabbaa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess pprroodduuccttoo ddee llaass
iinntteerrrreellaacciioonneess eennttrree eell ssuujjeettoo yy eell mmeeddiioo qquuee ssee ccoonnssttrruuyyee ggrraacciiaass aa llaa aaccttiivviiddaadd
ffííssiiccaa ee iinntteelleeccttuuaall ddee llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee..
EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee nnoo eess uunn aassuunnttoo sseenncciilllloo ddee ttrraannssmmiissiióónn,,
iinntteerrnnaalliizzaacciióónn yy aaccuummuullaacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ssiinnoo uunn pprroocceessoo aaccttiivvoo,, ddee ppaarrttee ddeell
aalluummnnoo,, qquuee ccoonnssiissttee eenn eennssaammbbllaarr,, eexxtteennddeerr,, rreessttaauurraarr ee iinntteerrpprreettaarr,, yy ppoorr lloo ttaannttoo
15
ddee ccoonnssttrruuiirr ccoonnoocciimmiieennttoo ddeessddee llooss rreeccuurrssooss ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa yy ddeessddee llaa
iinnffoorrmmaacciióónn qquuee rreecciibbee..
33..11..11..33 EEqquuiilliibbrriioo
PPiiaaggeett ((11996655,, PP..3322)) ppllaanntteeaa qquuee llaass ppeerrssoonnaass ttiieennddeenn aa bbuussccaarr,, ppoorr nnaattuurraalleezzaa,,
eessttaaddooss ddee ccoohheerreenncciiaa oo eeqquuiilliibbrriioo eennttrree llaa iinnffoorrmmaacciióónn oobbtteenniiddaa eenn llaa eexxppeerriieenncciiaa yy
llaass pprrooppiiaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass.. EEnn oottrraass ppaallaabbrraass,, aall iinntteerraaccttuuaarr ccoonn llaa rreeaalliiddaadd,,
ddee uunnaa uu oottrraa ffoorrmmaa,, ssee iinntteennttaa ccoommpprreennddeerrllaa..
SSiinn eemmbbaarrggoo,, ccoonnssttaanntteemmeennttee ssee eennccuueennttrraa ccoonn iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa oo ccoonn ddiissttiinnttaass
ffoorrmmaass ddee ppeennssaarr,, qquuee nnoo ccooiinncciiddeenn ccoonn llaa iinnffoorrmmaacciióónn yy llaass iiddeeaass qquuee ssee hhaann
ccoonnssttrruuiiddoo iinntteerrnnaammeennttee.. EEnn eessttaa ssiittuuaacciióónn ssee pprroodduuccee uunn ccoonnfflliiccttoo ccooggnniittiivvoo,, eell ccuuaall
ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr ppaarraa rreessttaauurraarr eell eeqquuiilliibbrriioo..
PPoorr eejjeemmpplloo:: UUsstteedd eessttáá eenn uunnaa ssiittuuaacciióónn ssoobbrree llaa ccuuaall ttiieennee uunnaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa
yyaa ffoorrmmaaddaa.. AAll eennffrreennttaarrssee aa uunn pprroobblleemmaa nnuueevvoo,, ééssttee ppoonnee eenn ccrriissiiss ssuu eessttrruuccttuurraa
ccooggnniittiivvaa.. PPaarraa rreessoollvveerrlloo,, uusstteedd ccrreeaa oottrraa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa nnuueevvaa,, bbaassaaddaa eenn llaa
aanntteerriioorr ppeerroo pprroobbaabblleemmeennttee mmááss aammpplliiaa oo ccoommpplleejjaa..
PPiiaaggeett ((11996655,, PP.. 3333 -- 3355)) ppllaanntteeóó qquuee ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddaa,, nneecceessiittaa
eennccoonnttrraarrssee eenn uunn eessttaaddoo oo ssiittuuaacciióónn ddee ddeesseeqquuiilliibbrriioo ccooggnniittiivvoo,, eell ccuuaall llee mmoottiivvaa
aapprreennddeerr..
PPaarraa rreeaalliizzaarr eell pprroocceessoo ddee eeqquuiilliibbrriioo,, PPiiaaggeett oobbsseerrvvóó qquuee llaass ppeerrssoonnaass uuttiilliizzaann ddooss
pprroocceessooss:: eell ddee aassiimmiillaacciióónn oo eell ddee aaccoommooddaacciióónn..
LLaa AAssiimmiillaacciióónn eess:: ““llaa iinntteeggrraacciióónn ddee eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss aa eessttrruuccttuurraass eenn
eevvoolluucciióónn oo yyaa aaccaabbaaddaass eenn eell oorrggaanniissmmoo””,, yy LLaa AAccoommooddaacciióónn ddeebbee sseerr
ccoommpprreennddiiddaa ccoommoo:: ““ccuuaallqquuiieerr mmooddiiffiiccaacciióónn ddee uunn eessqquueemmaa aassiimmiillaaddoorr oo ddee uunnaa
eessttrruuccttuurraa,, ccaauussaaddaa ppoorr llooss eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss””.. ((RR.. EEvvaannss,, 11998822)).. PPiiaaggeett
((11996699,, PP.. 66 -- 77))
16
LLaa aassiimmiillaacciióónn iimmpplliiccaa ttrraattaarr ddee eenntteennddeerr aallggoo nnuueevvoo hhaacciiéénnddoolloo eennccaajjaarr ccoonn lloo qquuee
yyaa ssaabbeemmooss..
LLaa aaccoommooddaacciióónn ooccuurrrree ccuuaannddoo uunnaa ppeerrssoonnaa ddeebbee ccaammbbiiaarr ssuuss eessttrruuccttuurraass oo
eessqquueemmaass,, ppaarraa iinnccoorrppoorraarr iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa yy rreessppoonnddeerr aassíí aa llaa ssiittuuaacciióónn eenn qquuee
ssee eennccuueennttrraa..
EEll aapprreennddiizzaajjee eess ccoonncceebbiiddoo,, eennttoonncceess,, ccoommoo uunn pprroocceessoo ddee aauuttoo –– oorrggaanniizzaacciióónn
ccooggnniittiivvaa,, lloo ccuuaall ssuuppoonnee pprroocceessooss ddee aassiimmiillaacciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee eess oobbtteenniiddaa
ddeell mmeeddiioo yy,, mmuucchhaass vveecceess ddee ffoorrmmaa ssiimmuullttáánneeaa,, pprroocceessooss ddee aaccoommooddaacciióónn ddee llooss
ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ssee tteennííaann pprreevviiaammeennttee ppaarraa pprroodduucciirr,, aall ffiinnaall,, uunn pprroocceessoo ddee
aauuttoorrrreegguullaacciióónn ccooggnniittiivvaa qquuee PPiiaaggeett ddeennoommiinnóó eeqquuiilliibbrraacciióónn.. ÉÉssttaa ppeerrmmiittee eell ppaassoo
ddee uunn ssiisstteemmaa ddee eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass qquuee eennttrróó eenn ccrriissiiss,, aa oottrroo ssiisstteemmaa
eeqquuiilliibbrraaddoo mmááss aammpplliioo qquuee rreeoorrddeennaa llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass aanntteerriioorreess..
PPooddeemmooss ddeecciirr qquuee llooss ttrraabbaajjooss ddee PPiiaaggeett,, ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee eenn eell ccaammppoo ddee llaa
eeppiisstteemmoollooggííaa ggeennééttiiccaa,, oorriieennttaaddooss aa llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaa nnaattuurraalleezzaa ddeell
ccoonnoocciimmiieennttoo,, ssiirrvviieerroonn ppaarraa nnuuttrriirr uunn ppllaanntteeaammiieennttoo aacceerrccaa ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddeell
ccoonnoocciimmiieennttoo,, ddeennoommiinnaaddoo ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, yy mmaarrccaarroonn uunn ppuunnttoo ddee rreeffeerreenncciiaa eenn eell
ccoonntteexxttoo ddee llaass tteeoorrííaass ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ((SSoollaannoo AAllppíízzaarr,, 22000022))..
33..11..22 EELL CCOONNSSTTRRUUCCTTIIVVIISSMMOO
NNoo eess uunnaa ccoonncceeppcciióónn eedduuccaattiivvaa oorriiggiinnaall,, ssiinnoo llaa ccoonnfflluueenncciiaa ddee ddiivveerrssooss eennffooqquueess
eedduuccaattiivvooss yy,, ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee,, ddee llaass tteeoorrííaass ccooggnniittiivvaass ddeell aapprreennddiizzaajjee..
SSee ttrraattaa ddee ssuubbrraayyaarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa oo rreeccoonnssttrruuccttiivvaa ddeell
eessttuuddiiaannttee eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, mmeeddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess ddee aassiimmiillaacciióónn yy aaccoommooddaacciióónn ddee
llooss nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss aa eessqquueemmaass pprreecceeddeenntteess,, llooss ccuuaalleess aa ssuu vveezz ssee vvaann
rreeccoonnssttrruuyyeennddoo aa ppaarrttiirr ddee llooss nnuueevvooss ddaattooss..
EEll ssuujjeettoo qquuee aapprreennddee nnoo eess mmeerraammeennttee ppaassiivvoo aannttee llaa ppeerrssoonnaa qquuee eennsseeññaa oo ssuu
eennttoorrnnoo.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo nnoo eess uunn mmeerroo pprroodduuccttoo ddeell aammbbiieennttee,, nnii uunn ssiimmppllee
17
rreessuullttaaddoo ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess iinntteerrnnaass ddeell aapprreennddiizz,, ssiinnoo uunnaa ccoonnssttrruucccciióónn ppoorr
iinntteerraacccciióónn,, qquuee ssee vvaa pprroodduucciieennddoo yy eennrriiqquueecciieennddoo ccaaddaa ddííaa ccoommoo rreessuullttaaddoo ddee llaa
iinntteerraacccciióónn eennttrree eell aapprreennddiizz yy llooss eessttíímmuullooss eexxtteerrnnooss..
TTaall aaccttiivviiddaadd ssee pprrooppiicciiaa mmeeddiiaannttee eell eejjeerrcciicciioo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, yy ffoommeennttaa llaa
aauuttoonnoommííaa iinntteelleeccttuuaall yy mmoorraall,, eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, llaa mmeemmoorriizzaacciióónn
ccoommpprreennssiivvaa,, llaa aapplliiccaacciióónn ddee lloo aapprreennddiiddoo yy llooss pprroocceessooss ddee iinnddiivviidduuaalliizzaacciióónn yy
ssoocciiaalliizzaacciióónn..
SSee ttrraattaa ddee mmoottiivvaarr,, eennsseeññaarr aa ppeennssaarr yy aaccttuuaarr aa ttrraavvééss ddee ccoonntteenniiddooss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss yy
ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss;; eenn eessttee pprroocceessoo,, eell eessttuuddiiaannttee eess eell rreessppoonnssaabbllee úúllttiimmoo ddee ssuu
aapprreennddiizzaajjee..
33..11..22..11 LLaa eessppiirraall ddeell aapprreennddiizzaajjee
DDiiffeerreenntteess aauuttoorreess ddee llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ccoonnssttrruuccttiivviissttaa ppllaanntteeaann eell aapprreennddiizzaajjee ccoommoo uunn
pprroocceessoo qquuee ssee ddeessaarrrroollllaa eenn ffoorrmmaa ddee eessppiirraall,, eenn oottrraass ppaallaabbrraass;; llooss eessttuuddiiaanntteess
ppaarrttiicciippaann eenn aaccttiivviiddaaddeess qquuee ssiigguueenn uunn mmoovviimmiieennttoo cciirrccuullaarr,, ppaassaannddoo ppoorr vvaarriiaass
eettaappaass oo ffaasseess yy vvoollvviieennddoo aall ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa,, ddeessddee lluueeggoo,, ccoonn uunnaa eessttrruuccttuurraa
ccooggnniittiivvaa ddee mmááss eelleevvaaddoo nniivveell rreessppeeccttoo ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa pprreevviiaa..
18
33..11..22..11..11 RReeccuuppeerraacciióónn ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa
EEll eennffooqquuee ccoonnssttrruuccttiivviissttaa vvaalloorriizzaa yy pprriivviilleeggiiaa eell rreessccaattee ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa pprreevviiaa eenn
ccaaddaa ssiittuuaacciióónn ddee aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessaarrrroollllaarr,, lloo hhaaccee aall mmeennooss ppoorr ddooss mmoottiivvooss:: ppaarraa
bbuussccaarrllee sseennttiiddoo aall ccoonntteenniiddoo eedduuccaattiivvoo yy ppaarraa eennccoonnttrraarr eell ssuusstteennttoo eenn llaa eessttrruuccttuurraa
ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee llaa ppeerrssoonnaa,, qquuee ppeerrmmiittaa uunnaa ppoosstteerriioorr ddeesseeqquuiilliibbrraacciióónn ((eennttrraarr
eenn dduuddaa)),, yy ccoonn eelllloo sseennttaarr llaass bbaasseess ddee nnuueevvooss eessqquueemmaass ddee ccoonnoocciimmiieennttoo,, ddee aallllíí
qquuee aall iinniicciiaarr eell aapprreennddiizzaajjee,, ssee ddeebbee ppaarrttiirr ddee llaass eexxppeerriieenncciiaass pprreevviiaass..
33..11..22..11..22 PPrroovvooccaacciióónn ddee ccoonnfflliiccttooss ccooggnniittiivvooss
EEnn llaass eexxppeerriieenncciiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa eedduuccaacciióónn ffoorrmmaall,, ssii ssee qquuiieerree eessttiimmuullaarr eell
ddeessaarrrroolllloo ddee aapprreennddiizzaajjeess ddee ccaalliiddaadd,, eess mmuuyy ppoossiibbllee qquuee eenn ccaaddaa ccaassoo,, sseeaa
nneecceessaarriioo pprroovvooccaarr ccoonnfflliiccttooss eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa eexxppeerriieenncciiaa oo llaass ccoonncceeppcciioonneess ddee
llaass ppeerrssoonnaass.. IInncclluussoo,, llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee ddee vveerrddaadd qquuiieerreenn tteenneerr ééxxiittoo,, ddeebbeenn
aaccoossttuummbbrraarrssee aall rriieessggoo qquuee ssuuppoonnee aaffrroonnttaarr pprroobblleemmaass nnuueevvooss,, pprroobblleemmaass qquuee
ddeessddee lluueeggoo pprroovvooccaann tteennssiióónn.. EEnn eessttee ccaassoo,, eell ppaappeell ddeell eedduuccaaddoorr eess mmuuyy
iimmppoorrttaannttee ppaarraa iimmppeeddiirr qquuee eell eessttuuddiiaannttee ““eevviittee oo eevvaaddaa”” eell ccoonnfflliiccttoo..
33..11..22..11..33 RReeccoonnssttrruucccciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss
EEnn eessttaa tteerrcceerraa ffaassee,, eell eedduuccaannddoo hhaaccee ssuuyyaa uunnaa rreeccoonnssttrruucccciióónn iinniicciiaall ddeell nnuueevvoo
ccoonnoocciimmiieennttoo;; nnóótteessee qquuee ssee hhaabbllaa ddee rreeccoonnssttrruucccciióónn yy nnoo ddee ccoonnssttrruucccciióónn,, yyaa qquuee aall
iinntteerriioorr ddee llooss cceennttrrooss eedduuccaattiivvooss,, lloo qquuee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass vveecceess eell eessttuuddiiaannttee
hhaaccee eess rreeccoonnssttrruuiirr eenn ssuu cceerreebbrroo,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee yyaa ssoocciiaallmmeennttee eessttaabbaa
ccoonnssttrruuiiddoo.. EEssttaa rreeccoonnssttrruucccciióónn eess pprroodduuccttoo ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess aanntteerriioorreess yy ddee llooss
aappoorrtteess yy ssiittuuaacciioonneess qquuee ssee vviivveenn eenn eessttaa eettaappaa.. EEssttaass eexxppeerriieenncciiaass ssee ccaarraacctteerriizzaann
ppoorr sseerr mmuuyy aaccttiivvaass..
PPaarraa ddaarr ccuummpplliimmiieennttoo aa eessttaa ffaassee,, eexxiisstteenn ddiivveerrssaass ttééccnniiccaass,, aallgguunnaass ddee ééssttaass ssoonn::
llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn,, llaa ssiimmuullaacciióónn,, llaa ccrreeaattiivviiddaadd yy llaa ssoolluucciióónn ddee
ccaassooss yy pprroobblleemmaass,, llooss ddiiáállooggooss pprroobblleemmaattiizzaaddoorreess,, llaa eellaabboorraacciióónn ddee mmaappaass
ccoonncceeppttuuaalleess,, ttooddaass eellllaass aaddaappttaaddaass aa llaa eeddaadd yy aa llaass cciirrccuunnssttaanncciiaass ddeell eedduuccaannddoo..
19
SSee ttrraattaa ddee ddiisseeññaarr yy ddeessaarrrroollllaarr ssiittuuaacciioonneess ddee aapprreennddiizzaajjee eenn llaass ccuuaalleess,, ccoonn bbaassee
eenn pprreegguunnttaass oorriieennttaaddoorraass oo ggeenneerraaddoorraass,, llooss eessttuuddiiaanntteess vvaayyaann rreeccoonnssttrruuyyeennddoo
ppaarraa ssíí,, llooss ccoonncceeppttooss,, eenn vveezz ddee llaa eennttrreeggaa ddee ddeeffiinniicciioonneess qquuee llooss aalluummnnooss ddeebbeenn
rreeppeettiirr yy rreecciittaarr ssiinn nniinngguunnaa ccoommpprreennssiióónn..
33..11..22..11..44 AApplliiccaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo
EEll cciirrccuulloo oo eessppiirraall ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa ddee aapprreennddiizzaajjee,, ssee ccoommpplleettaa ccoonn llaa aapplliiccaacciióónn
ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss iinntteerriioorriizzaaddooss yy ccoonnssttrruuiiddooss ssoocciiaallmmeennttee..
LLaa aapplliiccaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ccoonnlllleevvaa llaa iiddeeaa ddee llaa pprrááccttiiccaa,, eenntteennddiieennddoo ééssttaa ccoommoo
““eell ccrriitteerriioo ddee vveerrddaadd””.. EEll eedduuccaannddoo,, ddeessppuuééss ddee uunnaa pprriimmeerraa rreeccoonnssttrruucccciióónn ddee llooss
ccoonnoocciimmiieennttooss,, nneecceessiittaa vveerriiffiiccaarrllooss aapplliiccáánnddoollooss aa llaa rreeaalliiddaadd.. EEnn oottrrooss ttéérrmmiinnooss,,
eevvaalluuaarr oo jjuuzzggaarr ssii lloo aapprreennddiiddoo eess rreeaallmmeennttee vváálliiddoo.. EEnn eessttaa ffaassee,, eedduuccaaddoorr yy
eedduuccaannddoo ttoommaarráánn ccoonncciieenncciiaa rreessppeeccttoo ddee llaa ccaalliiddaadd ddee llooss pprroocceessooss ddee aapprreennddiizzaajjee
qquuee hhaann rreeaalliizzaaddoo..
LLaa aapplliiccaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ffoommeennttaa llaa ccrreeaattiivviiddaadd,, eenn oottrrooss ttéérrmmiinnooss:: eell
eessttuuddiiaannttee pprroodduuccee ccoossaass nnuueevvaass aa ppaarrttiirr ddee lloo aapprreennddiiddoo.. SSee eessttiimmuullaa llaa ffaannttaassííaa yy
oorriiggiinnaalliiddaadd eenn eell eedduuccaannddoo..
EEnn eessttee pprroocceessoo,, llaa eessttrraatteeggiiaa ddee aapprreennddiizzaajjee eess iinntteeggrraaddoorraa,, pprroovvooccaa
ttrraannssffoorrmmaacciioonneess eenn rreellaacciióónn ccoonn llooss ccoonncceeppttooss ((ssaabbeerr)),, llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ((ssaabbeerr
hhaacceerr)),, llaass aaccttiittuuddeess ((ccoonnvviivviirr)) yy llaa pprrooppiiaa ppeerrssoonnaa ((sseerr)).. DDeessddee lluueeggoo qquuee eenn ttooddaa
eexxppeerriieenncciiaa ddee aapprreennddiizzaajjee hhaayy uunn éénnffaassiiss,, ppeerroo ssiieemmpprree eessttáánn pprreesseenntteess ttooddaass llaass
ddiimmeennssiioonneess ddeell ddeessaarrrroolllloo hhuummaannoo ((pprriinncciippiioo ddee gglloobbaalliiddaadd)).. AAssíí,, ccuuaannddoo eessttaammooss
rreessoollvviieennddoo uunn pprroobblleemmaa mmaatteemmááttiiccoo,, llooss pprroocceessooss ccooggnniittiivvooss ppaarreecceenn sseerr llooss
pprriioorriittaarriiooss,, ppeerroo ¿¿QQuuéé ppaassaarrííaann ssii nnoo tteenneemmooss uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa hhaacciiaa eessaa ttaarreeaa??
¿¿QQuuéé ppaassaarrííaa ssii eessttaammooss ccaannssaaddooss oo tteenneemmooss ddoolloorr ddee ccaabbeezzaa??
SSiieemmpprree qquuee ssee aapprreennddee,, eell sseerr hhuummaannoo nneecceessiittaa eessttaarr ““ccoommpplleettoo””,, eenn eexxcceelleenntteess
ccoonnddiicciioonneess ffííssiiccaass,, ccoonn aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa,, ggoozzaannddoo ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa..
20
33..11..33 TTEEOORRÍÍAA SSOOCCIIOO –– CCUULLTTUURRAALL DDEE LLEEVV VVYYGGOOTTSSKKII
SSuu tteeoorrííaa ssee nnuuttrree ddee eelleemmeennttooss ddeessaarrrroollllaaddooss ppoorr llaa tteeoorrííaa mmaarrxxiissttaa,, eexxpprreessaa qquuee eell
sseerr hhuummaannoo nnoo ssee lliimmiittaa aa rreessppoonnddeerr aa llooss eessttíímmuullooss,, ssiinnoo qquuee aaccttúúaa ssoobbrree eellllooss
ttrraannssffoorrmmáánnddoollooss.. VVyyggoottsskkii ppllaanntteeaa qquuee llaa ppeerrssoonnaa ttrraannssffoorrmmaa llaa rreeaalliiddaadd,, eenn lluuggaarr
ddee iimmiittaarrllaa..
EEnn eessttee sseennttiiddoo,, llaass iiddeeaass ddee VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 9933)) eessttáánn mmuucchhoo mmááss pprróóxxiimmaass aa llaass
nnoocciioonneess ddee aapprreennddiizzaajjee ddee PPiiaaggeett ((ccoommoo pprroocceessoo ddee eeqquuiilliibbrraacciióónn aa ttrraavvééss ddee
aassiimmiillaacciióónn yy aaccoommooddaacciióónn)) qquuee aall ccoonndduuccttiissmmoo,, yyaa qquuee ssee ttrraattaa ddee uunnaa aaddaappttaacciióónn
aaccttiivvaa yy nnoo mmeeccáánniiccaa.. ((PPoozzoo,, 11998899))
EEnn llaa tteeoorrííaa VViiggoottsskkiiaannaa llaa ccuullttuurraa jjuueeggaa uunn ppaappeell mmuuyy iimmppoorrttaannttee,, ppuueess pprrooppoorrcciioonnaa
aa llaa ppeerrssoonnaa llaass hheerrrraammiieennttaass nneecceessaarriiaass ppaarraa mmooddiiffiiccaarr ssuu eennttoorrnnoo;; aaddeemmááss eessttáá
ccoonnssttiittuuiiddaa pprriinncciippaallmmeennttee ddee ssiisstteemmaass ddee ssiiggnnooss oo ssíímmbboollooss qquuee mmeeddiiaann eenn nnuueessttrraass
aacccciioonneess..
EEll lleenngguuaajjee hhaabbllaaddoo eess eell ssiisstteemmaa ddee ssiiggnnooss mmááss uussaaddoo ppeerroo hhaayy oottrrooss qquuee ppeerrmmiitteenn
aaccttuuaarr ssoobbrree llaa rreeaalliiddaadd,, ccoommoo lloo ssoonn llaa aarriittmmééttiiccaa yy eell ssiisstteemmaa ddee lleeccttuurraa yy eessccrriittuurraa,,
eennttrree oottrrooss..
EEnn eessttee sseennttiiddoo,, ccoommpprreennddeerr llaa iimmppoorrttaanncciiaa qquuee VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 9933)) llee bbrriinnddaa aall
eennttoorrnnoo eess ffuunnddaammeennttaall ppaarraa eenntteennddeerr ssuu tteeoorrííaa,, yyaa qquuee ppaarraa ééll,, eell mmeeddiioo hhiissttóórriiccoo ––
ssoocciiaall eess eell qquuee pprrooppoorrcciioonnaa llooss iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiaacciióónn.. SSuu aaddqquuiissiicciióónn,, nnoo ssóólloo
ccoonnssiissttee eenn ttoommaarrllooss ddeell mmeeddiioo ssoocciiaall eexxtteerrnnoo,, ssiinnoo qquuee ssee rreeqquuiieerree iinntteerriioorriizzaarrllooss,, lloo
ccuuaall eexxiiggee uunnaa sseerriiee ddee pprroocceessooss ppssiiccoollóóggiiccooss..
¿¿QQuuéé ppaappeell jjuueeggaa llaa ccuullttuurraa eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddeell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee hhuummaannoo??
VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 9933 -- 9944)) ppllaanntteeaa qquuee eell ddeessaarrrroolllloo ccooggnnoosscciittiivvoo ddeeppeennddee eenn ggrraann
mmeeddiiddaa ddee llaass rreellaacciioonneess qquuee llaa ppeerrssoonnaa eennttaabbllaa ccoonn llaa ggeennttee qquuee eessttáá pprreesseennttee eenn
ssuu eennttoorrnnoo yy ddee llaa ccaalliiddaadd ddee eessaass rreellaacciioonneess.. AA ppaarrttiirr ddee ssuu ttrraattoo ccoonn llaass ddeemmááss,, llooss
21
nniiññooss yy nniiññaass rreeccoonnssttrruuyyeenn ccoonnoocciimmiieennttooss,, ffoorrmmaass ddee rraazzoonnaammiieennttoo,, iiddeeaass,, aaccttiittuuddeess
yy vvaalloorreess..
““LLooss nniiññooss nnoo aapprreennddeenn ddee llaa eexxpplloorraacciióónn ssoolliiddaarriiaa ddeell mmuunnddoo,, ssiinnoo aall aapprrooppiiaarrssee oo
““ttoommaarr ppaarraa ssíí”” llaass ffoorrmmaass ddee aaccttuuaarr yy ppeennssaarr qquuee ssuu ccuullttuurraa lleess ooffrreeccee”” ((CCiittaaddoo ppoorr
WWoooollffoollkk,, 11999999))
NNoo eess ppoossiibbllee ppaarraa uunnaa ppeerrssoonnaa aapprreennddeerr ssiinn eessttaarr íínnttiimmaammeennttee ccoonneeccttaaddaa ccoonn eell
ccoonntteexxttoo eenn qquuee vviivvee,, lloo ccuuaall ddeemmuueessttrraa qquuee llaa aapprrooppiiaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo eess uunnaa
ccoonnssttrruucccciióónn iinnddiivviidduuaall yy ssoocciiaall aa ppaarrttiirr ddee llaa iinntteerraacccciióónn ccoonn eell mmeeddiioo.. EEnn eell aauullaa,, eell
ccoonnoocciimmiieennttoo ssee ccoonnssttrruuyyee aa ppaarrttiirr ddee llaa iinntteerraacccciióónn eennttrree eessttuuddiiaanntteess,, pprrooffeessoorreess ––
eessttuuddiiaanntteess yy llaa rreeaalliiddaadd..
EEnn llaa eessttrreecchhaa rreellaacciióónn eennttrree ddeessaarrrroolllloo yy aapprreennddiizzaajjee,, VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 113333))
ddeessttaaccaa yy ffoorrmmuullaa ssuu ffaammoossaa tteeoorrííaa ddee llaa ““zzoonnaa ddee ddeessaarrrroolllloo pprróóxxiimmoo”” ((ZZDDPP)).. EEssttaa
ccoonnssiissttee sseeggúúnn ééll eenn ““llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree eell pprroobblleemmaa,, yy eell nniivveell ddee ddeessaarrrroolllloo
ppootteenncciiaall,, ddeetteerrmmiinnaaddoo aa ttrraavvééss ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee uunn pprroobblleemmaa bbaajjoo llaa gguuííaa ddee uunn
aadduullttoo oo eenn ccoollaabboorraacciióónn ccoonn oottrroo ccoommppaaññeerroo mmááss ccaappaazz””.. ((CCiittaaddoo ppoorr OOrreellllaannaa,,
22000022))
LLaa zzoonnaa ddee ddeessaarrrroolllloo rreeaall oo aaccttuuaall eess eell ccoonntteexxttoo eenn eell ccuuaall eell eessttuuddiiaannttee rreessuueellvvee
pprroobblleemmaass ddee mmaanneerraa iinnddeeppeennddiieennttee,, ssiinn nneecceessiiddaadd ddeell aappooyyoo oo llaa aayyuuddaa ddee aallgguunnaa
ppeerrssoonnaa;; mmiieennttrraass qquuee llaa sseegguunnddaa,, llaa zzoonnaa ddee ddeessaarrrroolllloo pprróóxxiimmoo,, eess aaqquueellllaa zzoonnaa eenn
llaa ccuuaall llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee ddeemmaannddaa ddee llaa aayyuuddaa ddee uunnaa ppeerrssoonnaa ccoonn mmaayyoorr
ccoonnoocciimmiieennttoo oo eexxppeerriieenncciiaa;; eessttoo ddeebbee sseerr vviissttoo ccoommoo uunn pprroocceessoo ddiiaallééccttiiccoo..
LLoo ppllaanntteeaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ppaarrttee ddeell ssuuppuueessttoo qquuee,, lloo qquuee llaa nniiññaa oo eell nniiññoo eess ccaappaazz
ddee hhaacceerr eell ddííaa ddee hhooyy ccoonn llaa aayyuuddaa ddee llooss oottrrooss uu oottrraass,, mmaaññaannaa ppooddrráá hhaacceerrlloo ddee
mmaanneerraa iinnddeeppeennddiieennttee,, eess ddeecciirr,, ssee llee ppuueeddee aayyuuddaarr aall aalluummnnoo aa aallccaannzzaarr mmaayyoorreess
nniivveelleess ddee iinnddeeppeennddeenncciiaa yy ddee aauuttoonnoommííaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee..
22
EEnn eessttee sseennttiiddoo,, ppaarraa VVyyggoottsskkii ((11997799)),, llaass rreellaacciioonneess aassiimmééttrriiccaass mmaayyoorreess--mmeennoorreess oo
ddoocceenntteess--aalluummnnooss,, ee iinncclluussoo aalluummnnoo--aalluummnnoo,, ssoonn iinnddiissppeennssaabblleess ppaarraa ffaacciilliittaarr
eexxppeerriieenncciiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddeennttrroo ddee llaa zzoonnaa ddeell ddeessaarrrroolllloo pprróóxxiimmoo..
LLaa mmeeddiiaacciióónn eess uunnoo ddee llooss ccoonncceeppttooss cceennttrraalleess eenn llaa oobbrraa ddee VVyyggoottsskkii,, ddeebbee sseerr
eenntteennddiiddaa ccoommoo llaa iinntteerrvveenncciióónn qquuee rreeaalliizzaa uunn ssuujjeettoo ppaarraa qquuee eell oottrroo aapprreennddaa,, ccoonn llaa
mmaayyoorr aauuttoonnoommííaa ee iinnddeeppeennddeenncciiaa ppoossiibbllee..
EEssttaa mmeeddiiaacciióónn ttiieennee uunn ccaarráácctteerr pprrooggrreessiivvoo;; eenn uunn pprriimmeerr mmoommeennttoo ssee ddaa uunn
ccoommppaarrttiirr eennttrree eell qquuee eennsseeññaa yy eell qquuee aapprreennddee,, ppaarraa aavvaannzzaarr,, ppaauullaattiinnaammeennttee,, hhaacciiaa
uunnaa ssiittuuaacciióónn eenn llaa ccuuaall,, qquuiieenn aapprreennddee ssee ccoonndduuccee ccoonn mmaayyoorr aauuttoonnoommííaa..
EEssttee pprroocceessoo ssee ccoonnooccee ccoommoo ““aannddaammiiaajjee”” yy ccoonnssiissttee eenn ddiisseeññaarr ssiittuuaacciioonneess,, eenn uunn
iinniicciioo ppaarraa qquuee qquuiieenn eennsseeññaa yy qquuiieenn aapprreennddee ccaammiinneenn jjuunnttooss uunn ttrraammoo ddeell ccaammiinnoo,,
ppaarraa qquuee ddeessppuuééss,, eell qquuee aapprreennddee ppuueeddaa sseegguuiirr ddee mmaanneerraa iinnddeeppeennddiieennttee..
33..11..44 TTEEOORRÍÍAA DDEE CCAATTEEGGOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE JJEERROOMMEE BBRRUUNNEERR
BBrruunneerr ((11996600,, PP.. 33)) ppllaanntteeaa ssuu tteeoorrííaa ddee llaa ccaatteeggoorriizzaacciióónn,, eenn llaa qquuee ccooiinncciiddee ccoonn
PPiiaaggeett yy VVyyggoottsskkii.. EEllllaa rreessaallttaa eell ppaappeell ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoommoo ppaarrttee eesseenncciiaall ddee ttooddoo
pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, BBrruunneerr aaññaaddee,, aa llaa aaccttiivviiddaadd gguuiiaaddaa oo
mmeeddiiaaddaa ppoorr VVyyggoottsskkii,, qquuee llaa ccoonnddiicciióónn iinnddiissppeennssaabbllee ppaarraa aapprreennddeerr uunnaa iinnffoorrmmaacciióónn
ddee mmaanneerraa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa,, eess tteenneerr llaa eexxppeerriieenncciiaa ppeerrssoonnaall ddee ddeessccuubbrriirrllaa..
PPaarraa eelllloo,, llooss aalluummnnooss,, ccuuaannddoo sseeaa ppoossiibbllee,, hhaann ddee rreepprreesseennttaarr llooss ccoonntteenniiddooss sseeggúúnn
ddiiffeerreenntteess ccaatteeggoorrííaass oo ffoorrmmaass::
““EEnnaaccttiivvaa””
IIccóónniiccaa
SSiimmbbóólliiccaa
23
33..11..44..11 EEnnaaccttiivvaa::
LLaa rreepprreesseennttaacciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn ssee ppuueeddee hhaacceerr mmeeddiiaannttee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee
ooppeerraacciioonneess mmoottoorraass oo aacccciioonneess aapprrooppiiaaddaass ppaarraa aallccaannzzaarr cciieerrttoo rreessuullttaaddoo;;
rreepprreesseennttaarr ccoonncceeppttooss oo iiddeeaass lllleevváánnddoollaass aa ccaabboo,, eenn ccoonnccrreettoo,, hhaacceerr llaass ccoossaass..
33..11..44..22 IIccóónniiccaa::
RReepprreesseennttaarr mmeeddiiaannttee uunnaa sseerriiee ddee iimmáággeenneess mmeennttaalleess oo ggrrááffiiccaass ssiinn mmoovviimmiieennttoo,,
mmááss oo mmeennooss ccoommpplleejjaass,, bbaassaaddaass eenn ddaattooss ppeerrcciibbiiddooss oo iimmaaggiinnaaddooss qquuee rreepprreesseennttaann
uunn ccoonncceeppttoo ssiinn ddeeffiinniirrlloo ccoommoo:: ddiibbuujjooss,, eessqquueemmaass yy ggrrááffiiccooss..
33..11..44..33 SSiimmbbóólliiccaa::
RReepprreesseennttaarr mmeeddiiaannttee uunnaa sseerriiee ddee pprrooppoossiicciioonneess llóóggiiccaass ddeerriivvaaddaass ddee uunn ssiisstteemmaa
ssiimmbbóólliiccoo ggoobbeerrnnaaddoo ppoorr rreeggllaass oo lleeyyeess;; EEll iiddiioommaa yy eell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo.. EEss
ddeecciirr,, llooss lleenngguuaajjeess,, qquuee ssoonn eell iinnssttrruummeennttoo qquuee ssee ccoonnvviieerrttee ccoonn rraappiiddeezz eenn eell
pprreeffeerriiddoo,, aauunnqquuee ssee ssiiggaa mmaanntteenniieennddoo llaa ccaappaacciiddaadd ddee rreepprreesseennttaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo
ddee ffoorrmmaa ““EEnnaaccttiivvaa”” ee ““iiccóónniiccaa””..
BBrruunneerr ppllaanntteeaa qquuee llooss pprrooffeessoorreess ddeebbeenn vvaarriiaarr ssuuss eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass ddee
aaccuueerrddoo aall eessttaaddoo ddee eevvoolluucciióónn yy ddeessaarrrroolllloo ddee llooss aalluummnnooss.. AAssíí,, ddeecciirr qquuee uunn
ccoonncceeppttoo nnoo ssee ppuueeddee eennsseeññaarr ppoorrqquuee llooss aalluummnnooss nnoo lloo eenntteennddeerrííaann,, ssiiggnniiffiiccaa qquuee
eess nneecceessaarriioo iimmpplleemmeennttaarr ffoorrmmaass ddiiffeerreenntteess ppaarraa eexxpplliiccaarr,, qquuee ffaacciilliitteenn ssuu
ccoommpprreennssiióónn..
LLooss aappoorrtteess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss ddee BBrruunneerr ssee rreessuummeenn ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::
EEll aapprreennddiizzaajjee rreeaallmmeennttee eeffiiccaazz ssee ddaa ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo yy ppaarraa eelllloo eess
mmuuyy iimmppoorrttaannttee eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa ccuurriioossiiddaadd eenn llaass yy llooss aalluummnnooss..
LLaa ssoolluucciióónn ddee mmuucchhaass ccuueessttiioonneess pprrooppiiaass ddeell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee
ddeeppeennddee ddee qquuee uunnaa ssiittuuaacciióónn ssee pprreesseennttee ccoommoo uunn ddeessaaffííoo,, qquuee iimmppuullssee
aall eessttuuddiiaannttee aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass yy aassíí llooggrree llaa ttrraasscceennddeenncciiaa ddeell
aapprreennddiizzaajjee..
24
EEll pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddeebbee ppeerrmmiittiirr aall aapprreennddiizz sseelleecccciioonnaarr yy
ttrraannssffoorrmmaarr iinnffoorrmmaacciióónn,, ccoonnssttrruuiirr hhiippóótteessiiss yy ttoommaarr ddeecciissiioonneess bbaassáánnddoossee
eenn ssuu eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa..
LLoo mmááss iimmppoorrttaannttee eess eell pprroocceessoo yy nnoo eell rreessuullttaaddoo..
EEnn llaa mmeeddiiddaa ddee lloo ppoossiibbllee,, eell aapprreennddiizz ddeebbee rreepprreesseennttaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn
nnuueevvaa ddee mmaanneerraa pprrooggrreessiivvaa,, uuttiilliizzaannddoo ttrreess ffoorrmmaass bbáássiiccaass:: EEnnaaccttiivvaa,,
iiccóónniiccaa yy ssiimmbbóólliiccaa..
LLaa eennsseeññaannzzaa ddeebbee eessttaarr ddee aaccuueerrddoo ccoonn llaass eexxppeerriieenncciiaass yy ccoonntteexxttooss qquuee
hhaaggaann qquuee eell aapprreennddiizz llaa aapprroovveecchhee ((eessppeecciiaallmmeennttee,, uussaannddoo eell lleenngguuaajjee
ddeell iinnddiivviidduuoo))..
LLaa eennsseeññaannzzaa ddeebbee sseerr ddiisseeññaaddaa ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee sseeaa ffáácciillmmeennttee
aapprroovveecchhaaddaa yy ppaarraa qquuee nnoo qquueeddeenn llaagguunnaass..
LLaa eennsseeññaannzzaa ddee ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss aayyuuddaa aa llooss nniiññooss aa ppaassaarr ddee uunn
ppeennssaammiieennttoo ccoonnccrreettoo aa uunn ppeerrííooddoo ddee rreepprreesseennttaacciióónn ccoonncceeppttuuaall yy
ssiimmbbóólliiccaa..
33..11..55 TTEEOORRÍÍAA DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE SSIIGGNNIIFFIICCAATTIIVVOO DDEE DDAAVVIIDD AAUUSSUUBBEELL
AAuussuubbeell ((11997788,, PP.. 8866)) ppllaanntteeaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddeell aalluummnnoo ddeeppeennddee ddee llaa
eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa pprreevviiaa qquuee ssee rreellaacciioonnaa ccoonn llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn.. SSee eennttiieennddee
ppoorr ““eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa””,, aall ccoonnjjuunnttoo ddee ccoonncceeppttooss ee iiddeeaass qquuee uunn iinnddiivviidduuoo ppoosseeee
eenn uunn ddeetteerrmmiinnaaddoo ccaammppoo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, yy ssuu oorrggaanniizzaacciióónn..
EEnn eell pprroocceessoo ddee oorriieennttaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee,, eess ddee vviittaall iimmppoorrttaanncciiaa ccoonnoocceerr llaa
eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell aalluummnnoo;; nnoo ssóólloo ssee ttrraattaa ddee ssaabbeerr llaa ccaannttiiddaadd ddee iinnffoorrmmaacciióónn
qquuee ppoosseeee,, ssiinnoo ccuuáálleess ssoonn llooss ccoonncceeppttooss yy pprrooppoossiicciioonneess qquuee mmaanneejjaa,, aassíí ccoommoo ddee
ssuu ggrraaddoo ddee eessttaabbiilliiddaadd.. LLooss pprriinncciippiiooss ddee aapprreennddiizzaajjee pprrooppuueessttooss ppoorr AAuussuubbeell,,
ooffrreecceenn eell mmaarrccoo ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee hheerrrraammiieennttaass qquuee ppeerrmmiitteenn ccoonnoocceerr llaa
oorrggaanniizzaacciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell eedduuccaannddoo,, lloo ccuuaall llee ppeerrmmiittee uunnaa mmeejjoorr
oorriieennttaacciióónn ddee llaa llaabboorr eedduuccaattiivvaa yy ééssttaa yyaa nnoo ssee vvee ccoommoo uunn ttrraabbaajjoo qquuee ddeebbaa
ddeessaarrrroollllaarrssee ccoonn ““mmeenntteess eenn bbllaannccoo”” oo qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddee llooss aalluummnnooss ccoommiieennccee
25
ddee ““cceerroo””,, ppuueess nnoo eess aassíí,, ssiinnoo qquuee,, llooss eedduuccaannddooss ttiieenneenn uunnaa sseerriiee ddee eexxppeerriieenncciiaass yy
ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee aaffeeccttaann ssuu aapprreennddiizzaajjee yy ddeebbeenn sseerr aapprroovveecchhaaddooss ppaarraa ssuu
bbeenneeffiicciioo..
AAuussuubbeell rreessuummee eessttee hheecchhoo eenn eell eeppííggrraaffee ddee ssuu oobbrraa ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa:: ““SSii
ttuuvviieessee qquuee rreedduucciirr ttooddaa llaa ppssiiccoollooggííaa eedduuccaattiivvaa aa uunn ssoolloo pprriinncciippiioo,, eennuunncciiaarrííaa eessttee::
EEll ffaaccttoorr mmááss iimmppoorrttaannttee qquuee iinnfflluuyyee eenn eell aapprreennddiizzaajjee eess lloo qquuee eell aalluummnnoo yyaa ssaabbee..
AAvveerrííggüüeessee eessttoo yy eennssééññeessee ccoonnsseeccuueenntteemmeennttee””.. CCiittaaddoo ppoorr GGoowwiinn ((11998811,, PP..8811))..
33..11..55..11 AApprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy aapprreennddiizzaajjee mmeeccáánniiccoo
UUnn aapprreennddiizzaajjee eess ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ccuuaannddoo llooss ccoonntteenniiddooss ssoonn rreellaacciioonnaaddooss ddee mmooddoo nnoo
aarrbbiittrraarriioo yy ssuussttaanncciiaall ((nnoo aall ppiiee ddee llaa lleettrraa)) ccoonn lloo qquuee eell aalluummnnoo yyaa ssaabbee.. PPoorr
rreellaacciióónn ssuussttaanncciiaall yy nnoo aarrbbiittrraarriiaa ssee ddeebbee eenntteennddeerr qquuee llaass iiddeeaass ssee rreellaacciioonnaann ccoonn
aallggúúnn aassppeeccttoo eexxiisstteennttee,, eessppeeccííffiiccaammeennttee rreelleevvaannttee,, ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnnoosscciittiivvaa ddeell
aalluummnnoo,, ccoommoo uunnaa iimmaaggeenn,, uunn ssíímmbboolloo yyaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, uunn ccoonncceeppttoo oo uunnaa
pprrooppoossiicciióónn ((AAuussuubbeell;; 11998833))
EEll aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ooccuurrrree ccuuaannddoo uunnaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn ““ssee ccoonneeccttaa”” ccoonn
uunn ccoonncceeppttoo rreelleevvaannttee ((““ssuubbssuunnssoorr””)) pprreeeexxiisstteennttee eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa,, eessttoo
iimmpplliiccaa qquuee,, llaass nnuueevvaass iiddeeaass,, ccoonncceeppttooss yy pprrooppoossiicciioonneess ppuueeddeenn sseerr aapprreennddiiddooss
ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee eenn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee oottrraass iiddeeaass,, ccoonncceeppttooss oo pprrooppoossiicciioonneess
rreelleevvaanntteess eessttéénn aaddeeccuuaaddaammeennttee ccllaarraass yy ddiissppoonniibblleess eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell
iinnddiivviidduuoo yy qquuee ffuunncciioonneenn ccoommoo uunn ppuunnttoo ddee ““aannccllaajjee”” aa llaass pprriimmeerraass..
EEll aapprreennddiizzaajjee mmeeccáánniiccoo,, ccoonnttrraarriiaammeennttee aall aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ssee pprroodduuccee
ccuuaannddoo nnoo eexxiisstteenn ssuubbssuunnssoorreess aaddeeccuuaaddooss,, ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn eess
aallmmaacceennaaddaa aarrbbiittrraarriiaammeennttee,, ssiinn iinntteerraaccttuuaarr ccoonn ccoonnoocciimmiieennttooss pprreeeexxiisstteenntteess..
33..11..55..22 AApprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo yy aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn
EEnn eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn,, eell ccoonntteenniiddoo oo mmoottiivvoo ddee aapprreennddiizzaajjee ssee pprreesseennttaa aall
aalluummnnoo eenn ssuu ffoorrmmaa ffiinnaall,, ssóólloo ssee llee eexxiiggee qquuee iinntteerrnnaalliiccee oo iinnccoorrppoorree eell mmaatteerriiaall
26
((lleeyyeess,, uunn ppooeemmaa,, oo uunn tteeoorreemmaa ddee ggeeoommeettrrííaa)) qquuee ssee llee pprreesseennttaa ddee ttaall mmooddoo qquuee
ppuueeddaa rreeccuuppeerraarrlloo oo rreepprroodduucciirrlloo eenn uunn mmoommeennttoo ppoosstteerriioorr..
EEll aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn ppuueeddee sseerr ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssii llaa ttaarreeaa oo mmaatteerriiaall
ppootteenncciiaallmmeennttee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssoonn ccoommpprreennddiiddooss ee iinntteerraaccttúúaann ccoonn llooss ““ssuubbssuunnssoorreess””
eexxiisstteenntteess eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa pprreevviiaa ddeell eedduuccaannddoo..
PPoorr eell ccoonnttrraarriioo eenn eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo,, lloo qquuee vvaa aa sseerr aapprreennddiiddoo nnoo
ssee ddaa eenn ssuu ffoorrmmaa ffiinnaall,, ssiinnoo qquuee ddeebbee sseerr rree--ccoonnssttrruuiiddoo ppoorr eell aalluummnnoo aanntteess ddee sseerr
aapprreennddiiddoo ee iinnccoorrppoorraaddoo ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa..
EEll aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo iimmpplliiccaa qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee rreeoorrddeennaarr llaa
iinnffoorrmmaacciióónn,, iinntteeggrraarrllaa ccoonn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa yy rreeoorrggaanniizzaarr oo ttrraannssffoorrmmaarr llaa
ccoommbbiinnaacciióónn iinntteeggrraaddaa ddee mmaanneerraa qquuee ssee pprroodduuzzccaa eell aapprreennddiizzaajjee ddeesseeaaddoo..
33..11..55..33 LLooss oorrggaanniizzaaddoorreess pprreevviiooss
AAuussuubbeell ((11997733,, PP.. 221111 -- 223399)) ppllaanntteeaa qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee ppoosseeeerr llooss ccoonnoocciimmiieennttooss
pprreevviiooss aaddeeccuuaaddooss ppaarraa ppooddeerr aacccceeddeerr aa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss nnuueevvooss.. EEnn eessttee sseennttiiddoo,,
ppllaanntteeaa llaa nneecceessiiddaadd ddee ddiisseeññaarr eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass qquuee aaccttiivveenn llooss ccoonncceeppttooss
pprreevviiooss,, ssiieennddoo uunnaa ddee eellllaass eell uussoo ddee llooss oorrggaanniizzaaddoorreess pprreevviiooss..
LLooss oorrggaanniizzaaddoorreess pprreevviiooss ssoonn mmaatteerriiaalleess eenn pprroossaa oo rreepprreesseennttaacciioonneess ggrrááffiiccaass qquuee
ssee pprreesseennttaann aanntteess ddee llaa ccllaassee,, uunniiddaadd,, ccuurrssoo oo mmaatteerriiaall ddee lleeccttuurraa,, ccoonn eell pprrooppóóssiittoo
ddee ccrreeaarr eenn llooss eessttuuddiiaanntteess uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ppeerrmmiittaa llaa
aassiimmiillaacciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa,, eess uunnaa aayyuuddaa ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee ccrreeee uunn
vvíínnccuulloo eennttrree ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo pprreevviioo yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee rreecciibbee.. EEll oorrggaanniizzaaddoorr
pprreevviioo ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr::
SSeerr uunn ppuueennttee,, uunn vvíínnccuulloo eennttrree llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn ccoonn llaa qquuee yyaa ssee
ccoonnooccee oo ssee ssaabbee..
OOffrreeccee aa llooss eessttuuddiiaanntteess uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn..
EEssttiimmuullaarr aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa ttrraannssffeerriirr yy aa aapplliiccaarr lloo qquuee yyaa ccoonnooccee..
27
OOrrggaanniizzaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee ssee vvaa aa pprreesseennttaarr ppoosstteerriioorrmmeennttee,, rreessuummiieennddoo,,
oorrggaanniizzaannddoo yy sseeccuueenncciiaannddoo llooss ppuunnttooss,, iiddeeaass oo aassppeeccttooss pprriinncciippaalleess,, ddee
uunnaa mmaanneerraa llóóggiiccaa..
33..11..66 PPRRIINNCCIIPPIIOOSS EENN QQUUEE SSEE BBAASSAA EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE SSIIGGNNIIFFIICCAATTIIVVOO
33..11..66..11 SSoommooss sseerreess aapprreennddiieenntteess
LLooss sseerreess hhuummaannooss tteenneemmooss uunnaa pprrooppeennssiióónn nnaattuurraall aall aapprreennddiizzaajjee,, ssoommooss ccuurriioossooss
ppoorr nnaattuurraalleezzaa yy eexxpplloorraattoorriiooss;; ddeesseeaammooss ddeessccuubbrriirr,, ssaabbeerr yy eexxppeerriimmeennttaarr.. SSiinn
eemmbbaarrggoo,, eexxiissttee uunnaa aammbbiivvaalleenncciiaa ccoonn rreessppeeccttoo aall aapprreennddiizzaajjee;; eell aapprreennddiizzaajjee
ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssuuppoonnee cciieerrttoo ttrraabbaajjoo oo eessffuueerrzzoo,, yyaa sseeaa vviinnccuullaaddoo aall aapprreennddiizzaajjee mmiissmmoo
oo ppoorr tteenneerr qquuee aabbaannddoonnaarr ccoossaass qquuee ssee hhaann aapprreennddiiddoo aanntteerriioorrmmeennttee..
33..11..66..22 NNeecceessiittaammooss ddeell sseennttiiddoo
EEll aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ttiieennee lluuggaarr eeffeeccttiivvaammeennttee ccuuaannddoo eell eessttuuddiiaannttee ppeerrcciibbee
qquuee lloo qquuee vvaa aa aapprreennddeerr ttiieennee sseennttiiddoo ppaarraa ssuu vviiddaa,, ppaarraa ssuuss pprrooppiiaass mmeettaass.. UUnnaa
ppeerrssoonnaa aapprreennddee ssoollaammeennttee aaqquueellllaass ccoossaass qquuee ppeerrcciibbee ccoommoo úúttiilleess ppaarraa ccoonnsseerrvvaarr
yy ffoorrttaalleecceerr ssuu sseerr.. EEss ddee hhaacceerr nnoottaarr qquuee eell ttiieemmppoo nneecceessaarriioo ppaarraa aapprreennddeerr ssee
rreedduuccee hhaassttaa uunnaa tteerrcceerraa oo qquuiinnttaa ppaarrttee ccuuaannddoo ssee ppeerrcciibbee eell mmaatteerriiaall ccoommoo
ppeerrttiinneennttee ppaarraa llaass mmeettaass ddee llaa ppeerrssoonnaa.. UUnn eejjeemmpplloo ddee eessttoo eess ccuuaannddoo eell pprrooffeessoorr
aanntteess ddee iinniicciiaarr uunnaa uunniiddaadd pprroommuueevvee aaccttiivviiddaaddeess ppaarraa qquuee llaass yy llooss eessttuuddiiaanntteess
ddeeffiinnaann qquuéé lleess iinntteerreessaa aapprreennddeerr yy ppaarraa qquuéé..
33..11..66..33 AApprreennddeemmooss hhaacciieennddoo
MMuucchhaass ccoossaass bbuueennaass ssee aapprreennddeenn ppoorr llaa aacccciióónn.. LLaa ppaarrttiicciippaacciióónn eenn eexxppeerriieenncciiaass
ssoobbrree pprroobblleemmaass pprrááccttiiccooss oo rreeaalleess ffoommeennttaa eell aapprreennddiizzaajjee,, eessttaass ssiittuuaacciioonneess ssoonn ppoorr
nnaattuurraalleezzaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaass ee iimmppoorrttaanntteess ppaarraa llaa ppeerrssoonnaa.. SSii uunn pprrooffeessoorr pprroommuueevvee qquuee
ssuuss eessttuuddiiaanntteess ““vviivvaann”” uunnaa eexxppeerriieenncciiaa rreellaacciioonnaaddaa ccoonn llaa aassiiggnnaattuurraa,, yy lluueeggoo ppaarrttee
ddee eellllaa ppaarraa ddeessaarrrroollllaarr eell rreessttoo ddeell pprroocceessoo,, eess mmuuyy pprroobbaabbllee qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess
tteennggaann mmaayyoorreess yy mmeejjoorreess aapprreennddiizzaajjeess..
28
33..11..66..44 AApprreennddeemmooss ccoonn ttooddoo eell sseerr
EEll aapprreennddiizzaajjee aauuttooiinniicciiaaddoo qquuee aabbaarrccaa ttooddaa llaa ppeerrssoonnaa ddeell qquuee aapprreennddee
((sseennttiimmiieennttooss aall iigguuaall qquuee iinntteelleeccttoo)) eess eell mmááss dduurraaddeerroo yy eessttaabbllee.. CCuuaannddoo llooss
eessttuuddiiaanntteess eessccooggeenn ssuuss pprrooppiiooss oobbjjeettiivvooss yy ddiirreecccciioonneess,, ffoorrmmuullaann ssuuss pprrooppiiooss
pprroobblleemmaass,, ddeessccuubbrreenn ssuuss pprrooppiiooss rreeccuurrssooss,, ddeecciiddeenn ssuuss pprrooppiiooss ccuurrssooss ddee aacccciióónn yy
llooss ssiigguueenn,, yy,, eexxppeerriimmeennttaann yy vviivveenn ccoonn llaass ccoonnsseeccuueenncciiaass,, ccoonnsseeccuueenntteemmeennttee eell
aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssee eelleevvaa aall mmááxxiimmoo;; lloo qquuee ssee aapprreennddee eess pprrooppiieeddaadd ddeell qquuee
aapprreennddee yy ssee iinntteeggrraa eenn ttooddoo ssuu sseerr;; nnoo eess aallggoo eexxtteerrnnoo oo aallggoo qquuee ssee aacceeppttaa ppoorr
aauuttoorriiddaadd..
33..11..66..55 AApprreennddeemmooss eenn lliibbeerrttaadd
LLaa ccrreeaattiivviiddaadd ssuuppoonnee lliibbeerrttaadd ppaarraa eemmpprreennddeerr aallggoo iinnuussiittaaddoo,, ppaarraa aarrrriieessggaarrssee,, ppaarraa
ccoommeetteerr eerrrroorreess ssiinn sseerr jjuuzzggaaddooss oo ccoonnssiiddeerraaddooss uunnooss ffrraaccaassaaddooss.. LLaa iinnddeeppeennddeenncciiaa
ccrreeaattiivvaa yy llaa ccoonnffiiaannzzaa eenn uunnoo mmiissmmoo,, ssee ffaacciilliittaann ccuuaannddoo lloo pprriinncciippaall eess llaa aauuttooccrrííttiiccaa
yy llaa aauuttooeevvaalluuaacciióónn.. LLaa eevvaalluuaacciióónn ppoorr ppaarrttee ddee llooss ddeemmááss eess ddee sseegguunnddaa
iimmppoorrttaanncciiaa..
33..11..77 LLAA TTEEOORRÍÍAA DDEE LLAASS IINNTTEELLIIGGEENNCCIIAASS MMÚÚLLTTIIPPLLEESS DDEE HHOOWWAARRDD
GGAARRDDNNEERR
¿¿QQuuéé eess uunnaa iinntteelliiggeenncciiaa?? EEss llaa ccaappaacciiddaadd ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ccoottiiddiiaannooss,,
ggeenneerraarr iiddeeaass nnuueevvaass yy ccrreeaattiivvaass,, ccrreeaarr pprroodduuccttooss oo ppaarraa ooffrreecceerr sseerrvviicciiooss ddeennttrroo ddeell
pprrooppiioo áámmbbiittoo ccuullttuurraall..
SSee ccoonnssiiddeerraa llaa eexxiisstteenncciiaa ddee oocchhoo iinntteelliiggeenncciiaass llaass ccuuaalleess ssee eennuummeerraann aa
ccoonnttiinnuuaacciióónn::
aa.. IInntteelliiggeenncciiaa mmuussiiccaall..
bb.. IInntteelliiggeenncciiaa CCoorrppoorraall –– CCiinneessttééssiiccaa..
cc.. IInntteelliiggeenncciiaa LLiinnggüüííssttiiccaa..
dd.. IInntteelliiggeenncciiaa LLóóggiiccoo –– mmaatteemmááttiiccaa..
29
ee.. IInntteelliiggeenncciiaa EEssppaacciiaall..
ff.. IInntteelliiggeenncciiaa IInntteerrppeerrssoonnaall..
gg.. IInntteelliiggeenncciiaa IInnttrraappeerrssoonnaall..
hh.. IInntteelliiggeenncciiaa NNaattuurraalliissttaa..
¡¡CCuuáánnttaa ppoossiibbiilliiddaadd iinntteelleeccttuuaall!! ¡¡CCuuáánnttaa ccaappaacciiddaadd ddee ddeessaarrrroolllloo!!
SSiinn eemmbbaarrggoo,, ccuuaannddoo ssee aannaalliizzaann llooss pprrooggrraammaass ddee eennsseeññaannzzaa qquuee ssee iimmppaarrtteenn,, qquuee
oobblliiggaa aa llooss aalluummnnooss,, vveemmooss qquuee ssee lliimmiittaann aa ccoonncceennttrraarrssee eenn eell pprreeddoommiinniioo ddee llaass
iinntteelliiggeenncciiaass lliinnggüüííssttiiccaa yy mmaatteemmááttiiccaa ddaannddoo mmíínniimmaa iimmppoorrttaanncciiaa aa llaass oottrraass
ppoossiibbiilliiddaaddeess ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo.. AAqquuíí eessttáá eell ppoorr qquuéé mmuucchhooss aalluummnnooss nnoo ssee
ddeessttaaccaann eenn eell ddoommiinniioo ddee llaass iinntteelliiggeenncciiaass aaccaaddéémmiiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess,, nnoo ttiieenneenn
rreeccoonnoocciimmiieennttoo yy ssee ddiilluuyyee aassíí ssuu aappoorrttee aall áámmbbiittoo ccuullttuurraall yy ssoocciiaall,, yy hhaassttaa ppeennssaammooss
ddee eellllooss qquuee hhaann ffrraaccaassaaddoo,, ccuuaannddoo eenn rreeaalliiddaadd nnoo eessttaammooss aapprroovveecchhaannddoo ssuuss
ttaalleennttooss..
HHaayy qquuee tteenneerr pprreesseennttee qquuee nnoo eexxiissttee uunn mmooddeelloo aa ccooppiiaarr,, hhaayy qquuee ccrreeaarr uunnoo nnuueevvoo..
CCaaddaa eessccuueellaa ddee II..MM.. ((iinntteelliiggeenncciiaass mmúúllttiipplleess)) sseerráá ffrruuttoo ddee llaa ccaappaacciiddaadd yy ccrreeaattiivviiddaadd
ddeell eeqquuiippoo,, ppoorrqquuee ssiieemmpprree sseerráá uunn ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, CCoonn lloo ccuuaall yyaa eessttaammooss
pprraaccttiiccaannddoo uunn mmééttooddoo eennrriiqquueecceeddoorr ddee ttrraabbaajjoo..
TTrraabbaajjaarr eenn ggrruuppoo ggeenneerraa eell ffeennóómmeennoo ddeell eeffeeccttoo ssiinnéérrggiiccoo,, eell ccuuaall hhaaccee qquuee ““eell ttooddoo
sseeaa mmaayyoorr qquuee llaa ssuummaa ddee llaass ppaarrtteess””..
33..11..88 IIMMPPOORRTTAANNCCIIAA DDEELL JJUUEEGGOO EENN EELL MMAARRCCOO DDEE LLAA EEDDUUCCAACCIIÓÓNN
EESSCCOOLLAARR
NNoo hhaayy ddiiffeerreenncciiaa eennttrree jjuuggaarr yy aapprreennddeerr,, ppoorrqquuee ccuuaallqquuiieerr jjuueeggoo qquuee pprreesseennttee
nnuueevvaass eexxiiggeenncciiaass aall eessttuuddiiaannttee,, ssee hhaa ddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo uunnaa ooppoorrttuunniiddaadd ddee
aapprreennddiizzaajjee;; eess mmááss,, eenn eell jjuueeggoo ssee aapprreennddee ccoonn uunnaa ffaacciilliiddaadd nnoottaabbllee ppoorrqquuee eessttáánn
eessppeecciiaallmmeennttee pprreeddiissppuueessttooss ppaarraa rreecciibbiirr lloo qquuee lleess ooffrreeccee llaa aaccttiivviiddaadd llúúddiiccaa aa llaa
ccuuaall ssee ddeeddiiccaann ccoonn ppllaacceerr,, aaddeemmááss llaa aatteenncciióónn,, llaa mmeemmoorriiaa yy eell iinnggeenniioo ssee aagguuddiizzaann
30
eenn eell jjuueeggoo,, ttooddoo eessttooss aapprreennddiizzaajjeess,, qquuee eell nniiññoo rreeaalliizzaa ccuuaannddoo jjuueeggaa,, ppuueeddeenn sseerr
ttrraannssffeerriiddooss ppoosstteerriioorrmmeennttee aa ssiittuuaacciioonneess nnoo llúúddiiccaass
AA lloo llaarrggoo ddee llaa hhiissttoorriiaa ssoonn mmuucchhooss llooss aauuttoorreess qquuee mmeenncciioonnaann eell jjuueeggoo ccoommoo uunnaa
ppaarrttee iimmppoorrttaannttee ddeell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss nniiññooss.. FFiillóóssooffooss cclláássiiccooss ccoommoo PPllaattóónn yy
AArriissttóótteelleess ffuueerroonn llooss pprriimmeerrooss eenn ppllaanntteeaarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell jjuueeggoo eenn eell aapprreennddiizzaajjee
yy aanniimmaabbaann aa llooss ppaaddrreess ppaarraa qquuee ddiieerraann aa ssuuss hhiijjooss jjuugguueetteess qquuee aayyuuddaarraann aa ““ffoorrmmaarr
ssuuss mmeenntteess”” ppaarraa aaccttiivviiddaaddeess ffuuttuurraass ccoommoo aadduullttooss..
GGRROOOOSS ((22000000)),, ppllaanntteeaa llaa TTeeoorrííaa ddee llaa pprrááccttiiccaa oo ddeell pprree -- eejjeerrcciicciioo llaa ccuuaall ccoonncciibbee eell
jjuueeggoo ccoommoo uunn mmooddoo ddee eejjeerrcciittaarr oo pprraaccttiiccaarr llooss iinnssttiinnttooss aanntteess ddee qquuee ééssttooss eessttéénn
ccoommpplleettaammeennttee ddeessaarrrroollllaaddooss.. EEll jjuueeggoo ccoonnssiissttiirrííaa eenn eejjeerrcciicciiooss pprreeppaarraattoorriiooss ppaarraa eell
ddeessaarrrroolllloo ddee ffuunncciioonneess qquuee ssoonn nneecceessaarriiooss ppaarraa llaa eeddaadd aadduullttaa,, eell ffiinn ddeell jjuueeggoo eess eell
jjuueeggoo mmiissmmoo,, rreeaalliizzaarr llaa aaccttiivviiddaadd qquuee pprroodduuccee ppllaacceerr..
JJEEAANN PPIIAAGGEETT ((11998811)),, ddeessttaaccaa ttaannttoo eenn ssuuss eessccrriittooss tteeóórriiccooss ccoommoo eenn ssuuss
oobbsseerrvvaacciioonneess ccllíínniiccaass,, llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell jjuueeggoo eenn llooss pprroocceessooss ddee ddeessaarrrroolllloo.. EEnn
eellllaass rreellaacciioonnóó eell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss eessttaaddiiooss ccooggnniittiivvooss ccoonn eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa
aaccttiivviiddaadd llúúddiiccaa,, eess aassíí,, ccoommoo llaass ddiivveerrssaass ffoorrmmaass ddee jjuueeggoo qquuee ssuurrggeenn aa lloo llaarrggoo ddeell
ddeessaarrrroolllloo iinnffaannttiill ttiieenneenn eenn ccoonnsseeccuueenncciiaa ddiirreeccttaa ccoonn llaass ttrraannssffoorrmmaacciioonneess qquuee
ssuuffrreenn ppaarraalleellaammeennttee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass ddeell nniiññoo..
LLEEVVSS.. VVYYGGOOTTSSKKYY ((11999955)),, pprrooppoonnee aall jjuueeggoo ccoommoo uunnaa aaccttiivviiddaadd ssoocciiaall,, eenn llaa ccuuaall
ggrraacciiaass aa llaa ccooooppeerraacciióónn ccoonn oottrrooss nniiññooss,, ssee llooggrraann aaddqquuiirriirr ppaappeelleess oo rroolleess qquuee ssoonn
ccoommpplleemmeennttaarriiooss aall pprrooppiioo,, lloo qquuee ccaarraacctteerriizzaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee aall jjuueeggoo eess,, qquuee eenn
ééll ssee ddaa eell iinniicciioo ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ccoonncceeppttuuaall oo gguuiiaaddoo ppoorr llaass iiddeeaass.. SSuubbrraayyaa qquuee
lloo ffuunnddaammeennttaall eenn eell jjuueeggoo eess llaa nnaattuurraalleezzaa ssoocciiaall ddee llooss ppaappeelleess rreepprreesseennttaaddooss ppoorr
eell nniiññoo,, qquuee ccoonnttrriibbuuyyeenn aall ddeessaarrrroolllloo ddee llaass ffuunncciioonneess ppssiiccoollóóggiiccaass ssuuppeerriioorreess..
CCHHAADDWWIICCKK ((11999900)),, mmeenncciioonnaa qquuee mmiieennttrraass mmááss ssee ffaavvoorreezzccaa llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee llaass
nnoocciioonneess llóóggiiccoo –– mmaatteemmááttiiccaass,, mmeejjoorraann llaa mmoottiivvaacciióónn yy llaa ccaalliiddaadd ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee
llaass mmaatteemmááttiiccaass..
31
EEnn eell jjuueeggoo yy llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass eess ffuunnddaammeennttaall ccoonnoocceerr eessttrraatteeggiiaass
qquuee sseeaann aattrraayyeenntteess,, iinnnnoovvaaddoorraass qquuee eessttiimmuulleenn aa aalluummnnooss yy aalluummnnaass,, yyaa qquuee ddee
eessttaa ffoorrmmaa eexxiissttiirráánn aallttooss nniivveelleess ddee ddiissppoossiicciióónn hhaacciiaa llaa eennsseeññaannzzaa -- aapprreennddiizzaajjee ddee
llaass mmaatteemmááttiiccaass..
EEnn eell pprroocceessoo ddee aaddqquuiissiicciióónn ddee ccoonncceeppttooss ssee hhaaccee nneecceessaarriioo iinnnnoovvaarr eenn llaa
eennsseeññaannzzaa,, ppoorr eessttoo,, llaa ttééccnniiccaa ddee llooss jjuueeggooss ppeerrmmiittee aa ttrraavvééss ddee nniivveelleess ddee
aapprreennddiizzaajjee,, ddeessaarrrroollllaarr uunnaa ccoommpprreennssiióónn eennttrreetteenniiddaa ddee llooss ccoonntteenniiddooss,, ppoorr eessttaa
rraazzóónn,, llooss jjuueeggooss ppuueeddeenn sseerr úúttiilleess ppaarraa pprreesseennttaarr ccoonntteenniiddooss mmaatteemmááttiiccooss,, ppaarraa
ttrraabbaajjaarrllooss eenn ccllaassee yy ppaarraa aaffiiaannzzaarrllooss.. EEnn eessttee ccoonntteexxttoo llooss jjuueeggooss ppuueeddeenn sseerr
uuttiilliizzaaddooss ppaarraa mmoottiivvaarr,, ddeessppeerrttaannddoo eenn llooss aalluummnnooss eell iinntteerrééss ppoorr lloo mmaatteemmááttiiccoo yy
ddeessaarrrroollllaannddoo llaa ccrreeaattiivviiddaadd yy hhaabbiilliiddaaddeess ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass..
33..11..88..11 VVeennttaajjaass ddee llooss JJuueeggooss
CCaanneeoo,, MM.. ((11998877)),, ppllaanntteeaa qquuee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee eessttaass ttééccnniiccaass ddeennttrroo ddeell aauullaa ddee
ccllaasseess,, ddeessaarrrroollllaa cciieerrttaass vveennttaajjaass eenn llooss eessttuuddiiaanntteess,, nnoo ttaann ssoolloo ccoonncceerrnniieenntteess aall
pprroocceessoo ddee ccooggnniicciióónn ddee eellllooss,, ssiinnoo eenn mmuucchhooss aassppeeccttooss mmááss qquuee ppuueeddeenn sseerr
eexxpprreessaaddooss ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::
PPeerrmmiittee rroommppeerr ccoonn llaa rruuttiinnaa,, ddeejjaannddoo ddee llaaddoo llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall,, llaa
ccuuaall eess mmoonnóóttoonnaa..
DDeessaarrrroollllaann ccaappaacciiddaaddeess eenn llooss eessttuuddiiaanntteess;; yyaa qquuee mmeeddiiaannttee llooss jjuueeggooss ssee
ppuueeddee aauummeennttaarr llaa ddiissppoossiicciióónn aall aapprreennddiizzaajjee..
PPeerrmmiitteenn llaa ssoocciiaalliizzaacciióónn;; uunnoo ddee llooss pprroocceessooss qquuee llooss nniiññooss yy nniiññaass ddeebbeenn
ttrraabbaajjaarr ddeessddee eell iinniicciioo ddee ssuu eedduuccaacciióónn..
EEnn lloo iinntteelleeccttuuaall -- ccooggnniittiivvoo ffoommeennttaann llaa oobbsseerrvvaacciióónn,, llaa aatteenncciióónn,, llaass
ccaappaacciiddaaddeess llóóggiiccaass,, llaa ffaannttaassííaa,, llaa iimmaaggiinnaacciióónn,, llaa iinniicciiaattiivvaa,, llaa
iinnvveessttiiggaacciióónn cciieennttííffiiccaa,, llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, llaass hhaabbiilliiddaaddeess,, llooss hháábbiittooss,, eell
ppootteenncciiaall ccrreeaaddoorr,, eennttrree oottrrooss..
EEnn eell vvoolliittiivvoo -- ccoonndduuccttuuaall ddeessaarrrroollllaann eell eessppíírriittuu ccrrííttiiccoo yy aauuttooccrrííttiiccoo,, llaa
iinniicciiaattiivvaa,, llaass aaccttiittuuddeess,, llaa ddiisscciipplliinnaa,, eell rreessppeettoo,, llaa ppeerrsseevveerraanncciiaa,, llaa
32
tteennaacciiddaadd,, llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd,, llaa aauuddaacciiaa,, llaa ppuunnttuuaalliiddaadd,, llaa ssiisstteemmaattiicciiddaadd,,
llaa rreegguullaarriiddaadd,, eell ccoommppaaññeerriissmmoo,, llaa ccooooppeerraacciióónn,, llaa lleeaallttaadd,, llaa sseegguurriiddaadd eenn
ssíí mmiissmmoo yy eessttiimmuullaa llaa eemmuullaacciióónn ffrraatteerrnnaall..
EEnn eell aaffeeccttiivvoo -- mmoottiivvaacciioonnaall ssee pprrooppiicciiaa llaa aammiissttaadd,, eell iinntteerrééss,, eell gguussttoo ppoorr llaa
aaccttiivviiddaadd,, eell ccoolleeccttiivviissmmoo,, eell eessppíírriittuu ddee ssoolliiddaarriiddaadd,, ddaarr yy rreecciibbiirr aayyuuddaa..
TTooddaass eessttaass vveennttaajjaass hhaacceenn qquuee llooss jjuueeggooss sseeaann hheerrrraammiieennttaass ffuunnddaammeennttaalleess ppaarraa llaa
eedduuccaacciióónn,, yyaa qquuee ggrraacciiaass aa ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssee ppuueeddee eennrriiqquueecceerr eell pprroocceessoo ddee
eennsseeññaannzzaa -- aapprreennddiizzaajjee..
SSeeggúúnn KKaarrll GGrroossss,, cciittaaddoo ppoorr CCaanneeoo ((11998877 pp..2288)),, ““SSuu ffuunncciióónn sseerrííaa llaa ddee
ccoommpplleemmeennttaacciióónn ddee uunnooss iinnssttiinnttooss qquuee rreessuullttaann iinnssuuffiicciieenntteess,, llaa ddee uunn uussoo ppoorr ppaarrttee
ddee llaa jjuuvveennttuudd ppaarraa llaa vviiddaa aadduullttaa jjuuggaannddoo””.. CCoommoo ssee hhaa mmeenncciioonnaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee,,
eell jjuueeggoo eess uunn rreeccuurrssoo ddiiddááccttiiccoo,, aa ttrraavvééss ddeell ccuuaall ssee ppuueeddee ccoonncclluuiirr eenn uunn
aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppaarraa eell nniiññoo yy nniiññaa,, eessaa eess ssuu ffuunncciióónn,, ppeerroo ppaarraa qquuee eell jjuueeggoo
sseeaa rreeaallmmeennttee eeffeeccttiivvoo ddeebbee ccuummpplliirr ccoonn cciieerrttooss pprriinncciippiiooss qquuee ggaarraannttiicceenn uunnaa aacccciióónn
eedduuccaattiivvaa sseeggúúnn CCaanneeoo,, 11998877,, eennttrree eellllooss ppooddeemmooss ddeessttaaccaarr::
EEll jjuueeggoo ddeebbee ffaacciilliittaarr rreeaacccciioonneess úúttiilleess ppaarraa llooss nniiññooss yy nniiññaass,, ssiieennddoo ddee
eessttaa ffoorrmmaa sseenncciillllaa yy ffáácciill ddee ccoommpprreennddeerr..
DDeebbee pprroovvooccaarr eell iinntteerrééss ddee llooss nniiññooss yy nniiññaass,, ppoorr lloo qquuee ddeebbeenn sseerr
aaddeeccuuaaddaass aall nniivveell eevvoolluuttiivvoo eenn eell qquuee ssee eennccuueennttrraann..
DDeebbee sseerr uunn aaggeennttee ssoocciiaalliizzaaddoorr,, eenn ddoonnddee ssee ppuueeddaa eexxpprreessaarr lliibbrreemmeennttee
uunnaa ooppiinniióónn oo iiddeeaa,, ssiinn qquuee eell nniiññoo((aa)) tteennggaa mmiieeddoo aa eessttaarr eeqquuiivvooccaaddoo((aa))..
DDeebbee aaddaappttaarrssee aa llaass ddiiffeerreenncciiaass iinnddiivviidduuaalleess yy aall iinntteerrééss yy ccaappaacciiddaadd eenn
ccoonnjjuunnttoo,, ttoommaannddoo eenn ccuueennttaa llooss nniivveelleess ddee ccooggnniicciióónn qquuee ssee pprreesseennttaann..
DDeebbee aaddaappttaarrssee aall ccrreecciimmiieennttoo eenn llooss nniiññooss,, ppoorr lloo ttaannttoo ssee ddeebbeenn
ddeessaarrrroollllaarr jjuueeggooss ddee aaccuueerrddoo aa llaass eeddaaddeess qquuee eellllooss pprreesseennttaann..
CCoonnssiiddeerraannddoo lloo aanntteerriioorr,, eell jjuueeggoo ddeebbee ppootteenncciiaarr eell ddeessaarrrroolllloo ddee aapprreennddiizzaajjeess
ssiiggnniiffiiccaattiivvooss eenn eell nniiññoo yy nniiññaa aa ttrraavvééss ddee ttééccnniiccaass eennttrreetteenniiddaass yy ddiinnáámmiiccaass,, qquuee
33
ppeerrmmiittaann eexxpplloorraarr vvaarriiaaddaass ssoolluucciioonneess ppaarraa uunn pprroobblleemmaa,, ssiieennddoo eell eedduuccaannddoo eell
pprriinncciippaall aaggeennttee eenn eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa –– aapprreennddiizzaajjee..
33..11..88..22 EEll jjuueeggoo yy llaa LLóóggiiccaa eenn eell ccaammppoo eedduuccaattiivvoo
LLaa llóóggiiccaa eessttuuddiiaa llaa ffoorrmmaa ddeell rraazzoonnaammiieennttoo,, eess uunnaa ddiisscciipplliinnaa qquuee ppoorr mmeeddiioo ddee
rreeggllaass yy ttééccnniiccaass ddeetteerrmmiinnaa ssii uunn aarrgguummeennttoo eess vváálliiddoo,, eess aassíí ccoommoo ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr
eenn ddiissttiinnttaass rraammaass ddee llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, eenn ddoonnddee eell jjuueeggoo ccuummppllee uunnaa llaabboorr
ffuunnddaammeennttaall ppaarraa mmoottiivvaarrllaa..
EEll jjuueeggoo mmaatteemmááttiiccoo rreessuullttaa sseerr eell ffaaccttoorr ddee aattrraacccciióónn ppaarraa eell nniiññoo oo nniiññaa,, lloo iinnvviittaa aa
iinnvveessttiiggaarr,, rreessoollvveerr pprroobblleemmaass,, yy eenn ffoorrmmaa iimmppllíícciittaa lloo iinnvviittaa aa rraazzoonnaarr..
CCoonn llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss jjuueeggooss ddiiddááccttiiccooss eenn llaa ccllaassee,, ssee rroommppee ccoonn eell ffoorrmmaalliissmmoo,,
ddáánnddoollee uunnaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa aall aalluummnnoo yy aalluummnnaa eenn llaa mmiissmmaa.. SSee llooggrraa aaddeemmááss::
MMeejjoorraarr eell íínnddiiccee ddee aassiisstteenncciiaa yy ppuunnttuuaalliiddaadd aa ccllaasseess,, ppoorr llaa ddiissppoossiicciióónn qquuee ssee
ddeessppiieerrttaa eenn eell eessttuuddiiaannttee;; ddee iigguuaall mmooddoo pprrooffuunnddiizzaarr llooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo,, aall sseennttiirr
mmaayyoorr iinntteerrééss ppoorr ddaarr ssoolluucciióónn ccoorrrreeccttaa aa llooss pprroobblleemmaass,, iinncceennttiivvaannddoo eell eessppíírriittuu
ccoommppeettiittiivvoo yy ddee ssuuppeerraacciióónn;; iinntteerriioorriizzaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ppoorr mmeeddiioo ddee llaa rreeppeettiicciióónn
ssiisstteemmááttiiccaa,, ddiinnáámmiiccaass yy vvaarriiaaddaa;; llooggrraarr eell ccoolleeccttiivviissmmoo ddeell ggrruuppoo aa llaa hhoorraa ddeell jjuueeggoo
yy ddeessaarrrroollllaarr llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd yy ccoommpprroommiissoo ccoonn llooss rreessuullttaaddooss ddeell jjuueeggoo aannttee eell
ccoolleeccttiivvoo,, lloo qquuee eelleevvaa eell eessttuuddiioo iinnddiivviidduuaall..
DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa eedduuccaattiivvoo,, llaass aaccttiivviiddaaddeess llúúddiiccaass ssee ccoonnvviieerrtteenn eenn uunnaa
ppooddeerroossaa hheerrrraammiieennttaa ppaarraa eell ttrraabbaajjoo ddee ccoonncceeppttooss,, vvaalloorreess yy pprroocceeddiimmiieennttooss.. EEssttoo
ccoonnlllleevvaa qquuee eell eedduuccaaddoorr ddeebbee aannaalliizzaarr eell jjuueeggoo yy ddeessccuubbrriirr llaass ccaappaacciiddaaddeess qquuee ssee
ddeessaarrrroollllaann eenn ssuu pprrááccttiiccaa.. EEll jjuueeggoo ssee mmaanniiffiieessttaa eenn sseennttiiddoo pprrááccttiiccoo yy úúttiill..
LLaass aaccttiivviiddaaddeess llúúddiiccaass ppuueeddeenn vveerrssee ccoommoo uunnaa ddiivveerrssiióónn,, ppeerroo ccoonnssttiittuuyyeenn uunnaa
hheerrrraammiieennttaa eeffiiccaazz ppaarraa eell eedduuccaaddoorr.. PPoorr lloo ttaannttoo ppaarraa oobbtteenneerr eell mmaayyoorr bbeenneeffiicciioo ddee
eellllaass,, eess rreeccoommeennddaabbllee qquuee eell ddoocceennttee iimmpplleemmeennttee llooss jjuueeggooss aa llaass ccllaasseess ssiigguuiieennddoo
uunnooss ppaassooss llóóggiiccooss yy eessttrruuccttuurraalleess;; mmoottiivvaacciióónn,, ddiissppoonneerr aa llooss jjuuggaaddoorreess,, ccoonnoocceerr llooss
llíímmiitteess eenn llooss qquuee ppuueeddeenn mmoovveerrssee,, ppaarraa ppeennaalliizzaarr eenn eell ccaassoo ddee qquuee ssee ssaallggaann ddee
34
eellllooss,, eessttaabblleecceerr ccoonn ccllaarriiddaadd llaass nnoorrmmaass ddeell jjuueeggoo,, eexxpplliiccaarr eell oobbjjeettiivvoo,, eennssaayyaarr oo
eejjeemmpplliiffiiccaarr,, llaa ffoorrmmaacciióónn ddee eeqquuiippooss,, aasseegguurraarrssee ddee qquuee ttooddooss hhaayyaann eenntteennddiiddoo llaass
rreeggllaass yy ddaarr llaa ppuunnttuuaacciióónn oo ddeetteerrmmiinnaarr eell ggaannaaddoorr oo ggaannaaddoorreess..
EEll ééxxiittoo ddeell jjuueeggoo rraaddiiccaa eenn qquuee ssee llooggrree qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ssóólloo ddiissffrruutteenn ssiinnoo
aaddeemmááss aapprreennddaann;; aaqquuíí ttiieennee uunn ppaappeell ffuunnddaammeennttaall llaa ffoorrmmaa eenn qquuee ssee pprreesseennttee eell
jjuueeggoo,, eenn pprriimmeerr lluuggaarr ssee ddeebbeenn ddaarr iinnddiiccaacciioonneess ccllaarraass,, lluueeggoo ssee ddeebbee mmoottiivvaarr,, ppaarraa
ppoosstteerriioorrmmeennttee eevvaalluuaarr llaa aaccttiivviiddaadd..
33..11..99 RREENNDDIIMMIIEENNTTOO EESSCCOOLLAARR
33..11..99..11 DDeeffiinniicciióónn
““EEll rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr eess aallccaannzzaarr llaa mmááxxiimmaa eeffiicciieenncciiaa eenn eell nniivveell eedduuccaattiivvoo ddoonnddee
eell aalluummnnoo ppuueeddee ddeemmoossttrraarr ssuuss ccaappaacciiddaaddeess ccooggnniittiivvaass,, ccoonncceeppttuuaalleess,, aappttiittuuddiinnaalleess
yy pprroocceeddiimmeennttaalleess””22 ..
33..11..99..22 CCoommppoonneenntteess ddeell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr
EEll pprrooppóóssiittoo ddeell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr oo aaccaaddéémmiiccoo eess aallccaannzzaarr uunnaa mmeettaa eedduuccaattiivvaa,, uunn
aapprreennddiizzaajjee.. EEnn ccoonnsseeccuueenncciiaa ssoonn nnuummeerroossooss llooss ccoommppoonneenntteess ddeell ccoommpplleejjoo ttéérrmmiinnoo
llllaammaaddoo rreennddiimmiieennttoo.. PPoorr lloo mmeennooss ssee ccoonnssiiddeerraann llooss ssiigguuiieenntteess:: EEnn pprriimmeerr lluuggaarr ssee
ttrraattaa ddee uunn pprroodduuccttoo,, sseeaa eessttee bbuueennoo oo mmaalloo;; rreeffeerreennttee aa llaa rreessuullttaannttee nnaattuurraall ddee llooss
oottrrooss ccoommppoonneenntteess.. LLuueeggoo,, eess eell rreessuullttaaddoo ddeell ttrraabbaajjoo yy ddeell eessffuueerrzzoo rreeaalliizzaaddoo ppoorr llooss
iinnvvoolluuccrraaddooss ddeell pprroocceessoo eedduuccaattiivvoo,, ppoorr lloo mmeennooss eell mmaaeessttrroo yy llooss eessttuuddiiaanntteess.. AAhhoorraa
bbiieenn,, eell ttrraabbaajjoo yy eell eessffuueerrzzoo nnoo ssoonn llaa mmiissmmaa ccoossaa;; ssee ppuueeddee ttrraabbaajjaarr ssiinn eessffuueerrzzoo
ppeerroo nnoo ppuueeddee eessffoorrzzaarrssee ssiinn ttrraabbaajjaarr..
EEnn ttooddoo ccaassoo eell eessffuueerrzzoo eess eell pprroodduuccttoo ddee llaa mmoottiivvaacciióónn ppaarraa uunn ttrraabbaajjoo eeffiicciieennttee;;
aappaarrttee eess ttrraabbaajjoo ffoorrzzaaddoo yy ttrraabbaajjoo mmoottiivvaaddoo..
22 DDiicccciioonnaarriioo ddee CCiieenncciiaass ddee llaa EEdduuccaacciióónn wwwwww..PPssiiccooPPeeddaaggooggííaa..ccoomm ((22000077))
35
UUnnaa ddee llaass pprriinncciippaalleess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeell ttrraabbaajjoo eessffoorrzzaaddoo yy nnoo ffoorrzzaaddoo eess eell ttrraabbaajjoo
ppaarraa ssíí mmiissmmoo yy nnoo ppaarraa oottrroo.. EElllloo ttiieennee rreellaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn llaa mmeettaa aa aallccaannzzaarr;;
ccuuaannddoo llaa mmeettaa eess ddeell mmaaeessttrroo yy nnoo ddeell aalluummnnoo,, eell ttrraabbaajjoo ttiieennee uunnaa mmoottiivvaacciióónn
eexxttrríínnsseeccaa yy eenn ttaall sseennttiiddoo ccoonndduuccee aa uunnaa aaccttiivviiddaadd ffoorrzzaaddaa;; ccuuaannddoo llaa mmeettaa eess ddeell
aalluummnnoo yy nnoo ddeell mmaaeessttrroo eell ttrraabbaajjoo ttiieennee uunnaa mmoottiivvaacciióónn iinnttrríínnsseeccaa yy eenn ttaall sseennttiiddoo
ccoonndduuccee aa uunnaa aaccttiivviiddaadd eessffoorrzzaaddaa..
OOttrroo ccoommppoonneennttee ppoorr aannaalliizzaarr lloo ccoonnssttiittuuyyeenn llaass cciirrccuunnssttaanncciiaass,, eessttoo ccoonndduuccee aa llaass
ccoonnddiicciioonneess ssoocciiooeeccoonnóómmiiccaass yy ppoollííttiiccaass ddeell aammbbiieennttee,, iinncclluuyyeennddoo aaccáá
ffuunnddaammeennttaallmmeennttee llaa eessccuueellaa,, eell EEssttaaddoo,, eell mmaaeessttrroo,, llaa ffaammiilliiaa yy llaa eessttrruuccttuurraa ssoocciiaall..
RReessppeeccttoo ddeell aalluummnnoo,, oo sseeaa eell iinnddiivviidduuoo ssuujjeettoo ddee llaa eedduuccaacciióónn,, ggrraavviittaann ssoobbrree ééll yy
ssoobbrree ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo,, llaa iinnfflluueenncciiaa ffaammiilliiaarr ccoonn ttooddooss ssuuss ppaattrroonneess ddee ccoonndduuccttaa,,
vvaalloorreess,, ttrraaddiicciioonneess yy aassppiirraacciioonneess,, aassíí ccoommoo ssuu ssiittuuaacciióónn eeccoonnóómmiiccaa..
LLooss ffaaccttoorreess eedduuccaattiivvooss ssoonn eessttuuddiiaaddooss ppoorr llaa ppeeddaaggooggííaa,, yy aaúúnn ccuuaannddoo eexxiisstteenn
vvaarriiooss ppuunnttooss ddee vviissttaa ppaarraa eessttuuddiiaarrllooss yy ccllaassiiffiiccaarrllooss,, eell eennffooqquuee cclláássiiccoo llooss aaggrruuppaa
eenn ffaaccttoorreess bbiioollóóggiiccooss,, ppssiiccoollóóggiiccooss,, ssoocciiaalleess ee hhiissttóórriiccooss..
EEll rreennddiimmiieennttoo nnoo ddeebbee jjuuzzggaarrssee ssóólloo ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ccuuaannttiittaattiivvoo;;
aaddqquuiissiicciióónn ddee mmaayyoorr ccaannttiiddaadd ddee ccoonnoocciimmiieennttooss eenn uunn ttiieemmppoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, ssiinnoo
ttaammbbiiéénn ccuuaalliittaattiivvoo oo sseeaa ddee llaa ffoorrmmaacciióónn ddee hháábbiittooss,, ddeessttrreezzaass yy vvaalloorreess..
BBáássiiccaammeennttee eell pprroobblleemmaa ddeell rreennddiimmiieennttoo eess uunnaa ccuueessttiióónn aammbbiieennttaall ppaarrttiieennddoo ddee
uunnaa ssuuppuueessttaa bbuueennaa ccoonnddiicciióónn bbiioollóóggiiccaa ((nnuuttrriicciióónn yy ssaalluudd)) yy aaúúnn eessttoo,, eess eeffeeccttoo ddeell
aammbbiieennttee;; ttooddoo lloo qquuee rrooddeeaa aall eessttuuddiiaannttee ccoonnddiicciioonnaa ssuu rreennddiimmiieennttoo,, ssoobbrree ttooddoo ssuuss
mmoottiivvaacciioonneess..
LLaa mmoottiivvaacciióónn ccoommoo ssee ssaabbee ppuueeddee sseerr iinnttrríínnsseeccaa yy eexxttrríínnsseeccaa;; llaa pprriimmeerraa eess
ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee llaa sseegguunnddaa;; ssii eenn eell EEssttaaddoo,, eenn llaa FFaammiilliiaa,, eenn llaa EEssccuueellaa yy eenn eell
MMaaeessttrroo nnoo eexxiissttee iinntteerrééss ppoorr uunnaa bbuueennaa eedduuccaacciióónn ééssttaa ssee ffrreennaa eenn eell eedduuccaannddoo
mmááss qquuee ssee eessttiimmuullaa yy oorriieennttaa..
36
LLaa pprriimmeerraa mmoottiivvaacciióónn ddee uunn mmaaeessttrroo eess pprrooccuurraarr qquuee ssuuss aalluummnnooss ssee ssuuppeerreenn yy qquuee
ssuu ddeessaarrrroolllloo sseeaa aarrmmóónniiccoo,, eenn eell aassppeeccttoo ccooggnnoosscciittiivvoo,, eemmoocciioonnaall yy eell ssoocciiaall,, eenn uunnaa
ppaallaabbrraa,, qquuee aapprreennddaann.. AA ppeessaarr ddeell iinntteerrééss ccoonnssttaannttee ddeell pprrooffeessoorr,, eenn ccaaddaa ggrruuppoo
ssuueellee hhaabbeerr nniiññooss ((aaffoorrttuunnaaddaammeennttee ppooccooss)) qquuee nnoo ppaarreecceenn aavvaannzzaarr aall rriittmmoo ddee ssuuss
ccoommppaaññeerrooss..
EEssttooss nniiññooss ssuueelleenn vvoollvveerrssee uunnaa pprreeooccuuppaacciióónn ppaarraa eell mmaaeessttrroo,, qquuee nnoo ppuueeddee
ddeetteenneerr eell aavvaannccee ddee llooss oottrrooss nnii ddeeddiiccaarrllee ttooddoo eell ttiieemmppoo qquuee eell aalluummnnoo rreeqquuiieerree..
AAddeemmááss aa vveecceess ssee ssiieennttee iinnccaappaacciittaaddoo ppaarraa ccoommpprreennddeerr eell mmoottiivvoo ddee eessttee aattrraassoo,, eess
eennttoonncceess ccuuaannddoo eell mmaaeessttrroo rreeqquuiieerree ddee uunnaa gguuííaa qquuee llee aayyuuddee aa ddeetteerrmmiinnaarr eell ttiippoo
ddee pprroobblleemmaa qquuee ppuueeddee aaffeeccttaarr aall mmeennoorr,, yy aassíí ppooddeerr tteenneerr mmááss sseegguurriiddaadd aanntteess ddee
aaccttuuaarr..
33..11..1100 EEDDUUCCAACCIIÓÓNN TTRRAADDIICCIIOONNAALL
““LLaa ssoocciieeddaadd eenn ggeenneerraall yy llooss ggoobbiieerrnnooss eenn ppaarrttiiccuullaarr,, ccoommpprreennddeenn llaa eennoorrmmee
iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa eedduuccaacciióónn,, ppeerroo ssoonn ppooccooss llooss qquuee ssaabbeenn,, qquuee llaa eedduuccaacciióónn eess uunnaa
eessppaaddaa ddee ddooss ffiillooss:: uunnaa eedduuccaacciióónn ddee ccaalliiddaadd eelleevvaa yy ccoonnssttrruuyyee aall iinnddiivviidduuoo,,
mmiieennttrraass qquuee uunnaa mmaallaa eedduuccaacciióónn ddeessttrruuyyee aall iinnddiivviidduuoo yy ccoonn eelllloo aa llaa ssoocciieeddaadd””
NNaannttúúnneezz
EEnn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, llaa eessccuueellaa eess llaa pprriinncciippaall ffuueennttee ddee iinnffoorrmmaacciióónn ppaarraa eell
eedduuccaannddoo;; eenn eellllaa eell mmaaeessttrroo eess eell cceennttrroo ddeell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa,, eess eell aaggeennttee
eesseenncciiaall ddee llaa eedduuccaacciióónn yy llaa eennsseeññaannzzaa,, jjuuggaannddoo eell rrooll ddee ttrraannssmmiissoorr ddee iinnffoorrmmaacciióónn
yy ssuujjeettoo ddeell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa,, eess eell qquuee ppiieennssaa yy ttrraannssmmiittee ddee ffoorrmmaa aaccaabbaaddaa
llooss ccoonnoocciimmiieennttooss ccoonn ppooccoo mmaarrggeenn ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo eellaabboorree yy ttrraabbaajjee
mmeennttaallmmeennttee..
LLooss oobbjjeettiivvooss eessttáánn eellaabboorraaddooss ddee ffoorrmmaa ddeessccrriippttiivvaa,, ddeeccllaarraattiivvaa yy eessttáánn ddiirriiggiiddooss
mmááss aa llaa ttaarreeaa ddeell pprrooffeessoorr qquuee aa llaass aacccciioonneess qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee rreeaalliizzaarr,, nnoo
eessttaabblleeccee llaass hhaabbiilliiddaaddeess qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee ffoorrmmaarr,, lloo qquuee hhaaccee qquuee ssee aapprreecciiee
mmááss aall pprrooffeessoorr ccoommoo ssuujjeettoo ddee eennsseeññaannzzaa qquuee aa llooss pprrooppiiooss aalluummnnooss.. LLaa llaabboorr
37
pprriinncciippaall ddeell pprrooffeessoorr eess llaa eexxpplliiccaacciióónn.. TTrraabbaajjaa ccoonn mmééttooddooss ddee eennsseeññaannzzaa
eesseenncciiaallmmeennttee eexxppoossiittiivvooss,, ooffrreecciieennddoo ggrraann ccaannttiiddaadd ddee iinnffoorrmmaacciióónn qquuee eell aalluummnnoo
ddeebbee rreecceeppcciioonnaarr yy mmeemmoorriizzaarr.. EEll pprrooffeessoorr hhaaccee hhiinnccaappiiéé eenn llaa eejjeerrcciittaacciióónn,,
eennffaattiizzaannddoo llaa rreeppeettiicciióónn yy mmeemmoorriizzaacciióónn ddee llooss ppaassooss aa ddaarr eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llooss
eejjeerrcciicciiooss.. SSee ttrraabbaajjaa ccoonn ccaassooss ppaarrttiiccuullaarreess aaiissllaaddooss,, ppoorr lloo qquuee nnoo ssee ffoorrmmaa eenn llooss
aalluummnnooss llaa ccaappaacciiddaadd iinndduuccttiivvaa oo ddeedduuccttiivvaa,, eess ddeecciirr,, ddee iirr ddee lloo ggeenneerraall aa lloo
ppaarrttiiccuullaarr oo ddee lloo aabbssttrraaccttoo aa lloo ccoonnccrreettoo..
LLaa iinnssttrruucccciióónn ttrraaddiicciioonnaall nnoo eess ddeell ttooddoo mmaallaa ee iinnúúttiill.. CCuuaannddoo ppoorr aallgguunnaa rraazzóónn,, llooss
eessttuuddiiaanntteess nnoo ppuueeddeenn ccoonnssttrruuiirr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ppoorr eellllooss mmiissmmooss,, eennttoonncceess
nneecceessiittaann iinnssttrruucccciióónn.. EEss iinnccoorrrreeccttoo aaffiirrmmaarr qquuee ttoottaallmmeennttee eell aapprreennddiizzaajjee nnoo eess
iinnfflluueenncciiaaddoo ppoorr iinnssttrruucccciióónn eexxpplliicciittaa.. AAllgguunnaass iinnvveessttiiggaacciioonneess mmuueessttrraann qquuee lloo qquuee
llooss eessttuuddiiaanntteess aapprreennddeenn eess nnoottaabblleemmeennttee iinnfflluueenncciiaaddoo ppoorr llaa iinnssttrruucccciióónn.. PPoorr eessttoo,, llaa
iinnssttrruucccciióónn oo eexxppoossiicciióónn eenn ccllaassee ppoorr ppaarrttee ddeell mmaaeessttrroo nnoo ddeebbee ddeesseecchhaarrssee,, yyaa qquuee
eenn ddeetteerrmmiinnaaddooss mmoommeennttooss eess iimmppoorrttaannttee,, ssoobbrree ttooddoo ppaarraa pprrooppoorrcciioonnaarrlleess llooss
ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss aa llooss eessttuuddiiaanntteess ----ccuuaannddoo nnoo llooss ttiieenneenn---- oo ccuuaannddoo hhaayy dduuddaass
oo nnoo hhaayy aavvaanncceess eenn eell aapprreennddiizzaajjee.. PPeerroo eess iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee nnoo aabbuussee ddee
llaa iinnssttrruucccciióónn oo llaa uuttiilliiccee ccoommoo ssuu úúnniiccoo rreeccuurrssoo..
EEnn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, llaa rreellaacciióónn aalluummnnoo--pprrooffeessoorr eessttáá bbaassaaddaa eenn eell
pprreeddoommiinniioo ddee llaa aauuttoorriiddaadd ddeell pprrooffeessoorr eexxiiggiieennddoo uunnaa aaccttiittuudd rreecceeppttiivvaa yy ppaassiivvaa ddee
llooss aalluummnnooss;; llaa oobbeeddiieenncciiaa ddee llooss aalluummnnooss eess llaa pprriinncciippaall vviirrttuudd aa llooggrraarr.. LLooss
pprriinncciippiiooss eedduuccaattiivvooss qquuee rriiggeenn llaa llaabboorr ddeell pprrooffeessoorr ssoonn bbaassttaannttee iinnfflleexxiibblleess,, eenn
ooccaassiioonneess ttiieenneenn uunn ccaarráácctteerr iimmppoossiittiivvoo yy ccooeerrcciittiivvoo.. LLaa rreellaacciióónn qquuee ssee eessttaabblleeccee
eennttrree pprrooffeessoorr yy aalluummnnoo eess aauuttoorriittaarriiaa ddee ppaarrttee ddeell pprrooffeessoorr..
EEll mmooddeelloo ppssiiccoollóóggiiccoo ddeell CCoonndduuccttiissmmoo,, eess uunnoo ddee llooss qquuee mmááss iinnfflluuyyeenn eenn llaa
ppeeddaaggooggííaa ttrraaddiicciioonnaall;; eennttrree ssuuss ppllaanntteeaammiieennttooss ssoossttiieennee ccoonnssiiddeerraarr aall hhoommbbrree ccoommoo
rreecceeppttoorr ddee iinnffoorrmmaacciióónn,, yy ddeessaattiieennddee eell pprroocceessoo ddee aassiimmiillaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, eenn
ttaannttoo ssoolloo ssee iinntteerreessaa ppoorr eell rreessuullttaaddoo,, qquuee ssee mmaanniiffiieessttaa mmeeddiiaannttee llaa ccoonndduuccttaa
oobbsseerrvvaabbllee ddeell eessttuuddiiaannttee..
38
EEll ccoonntteenniiddoo ddee llaa eennsseeññaannzzaa ccoonnssiissttee eenn uunn ccoonnjjuunnttoo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss yy vvaalloorreess
ssoocciiaalleess aaccuummuullaaddooss ppoorr llaass ggeenneerraacciioonneess aadduullttaass qquuee ssee ttrraannssmmiitteenn aa llooss aalluummnnooss
ccoommoo vveerrddaaddeess aaccaabbaaddaass;; ggeenneerraallmmeennttee,, eessttooss ccoonntteenniiddooss eessttáánn ddiissoocciiaaddooss ddee llaa
eexxppeerriieenncciiaa ddeell aalluummnnoo yy ddee llaass rreeaalliiddaaddeess ssoocciiaalleess,, ppoorr lloo qquuee llaa ppeeddaaggooggííaa
ttrraaddiicciioonnaall eess llllaammaaddaa eenncciiccllooppeeddiissttaa ee iinntteelleeccttuuaalliissttaa.. EEll ccoonntteenniiddoo ttiieennee uunn ccaarráácctteerr
sseeccuueenncciiaall qquuee ssee eexxpprreessaa eenn llooss pprrooggrraammaass,, ssuuss ppaarrtteess nnoo ttiieenneenn llaa iinntteerraacccciióónn
eennttrree llooss tteemmaass qquuee lloo ccoommppoonneenn ee iinncclluussoo ssee oobbsseerrvvaa qquuee hhaayy tteemmaass qquuee qquueeddaann ddee
ffoorrmmaa aaiissllaaddaa,, ssiinn rreellaacciióónn aallgguunnaa ccoonn oottrrooss tteemmaass..
HHaassttaa aahhoorraa,, llooss mmééttooddooss ddee eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall eenn eell ccuuaall llooss pprrooffeessoorreess hhaabbllaann yy
llooss eessttuuddiiaanntteess eessccuucchhaann,, ddoommiinnaann llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass eenn llaass
iinnssttiittuucciioonneess eedduuccaattiivvaass.. LLaa eedduuccaacciióónn eessttáá cceennttrraaddaa eenn eell mmaaeessttrroo,, qquuiieenn ttiieennee uunn
ppaappeell aaccttiivvoo,, yy eell ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess eell ddee ppaassiivvaammeennttee rreecciibbiirr llaa iinnffoorrmmaacciióónn yy
rreeppeettiirrllaa ––eenn ooccaassiioonneess,, aall ppiiee ddee llaa lleettrraa---- eenn llooss mmoommeennttooss aaiissllaaddooss ddee eevvaalluuaacciióónn,,
oobbtteenniieennddoo uunnaa mmeejjoorr ccaalliiffiiccaacciióónn aa mmeeddiiddaa qquuee eell eessttuuddiiaannttee mmeejjoorr rreeppiittaa lloo qquuee
rreecciibbiióó ddeell mmaaeessttrroo oo ddee aallggúúnn lliibbrroo ddee tteexxttoo.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, eessttaa eevvaalluuaacciióónn nnoo eess
bbuueennaa,, yyaa qquuee llooss mmoommeennttooss ddee eevvaalluuaacciióónn ssoonn eessttaabblleecciiddooss ddee aanntteemmaannoo ppoorr llaa
iinnssttiittuucciióónn eedduuccaattiivvaa oo ppoorr eell pprrooffeessoorr,, eennttoonncceess eell aalluummnnoo ssee pprreeppaarraa uunn ddííaa aanntteess oo
eell mmiissmmoo ddííaa,, ““ggrraabbaannddoo”” eenn ssuu mmeennttee llaa ““iinnffoorrmmaacciióónn”” ddee llaa aassiiggnnaattuurraa rreessppeeccttiivvaa,, llaa
ppllaassmmaa eenn eell iinnssttrruummeennttoo ddee eevvaalluuaacciióónn –– qquuee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass vveecceess eess uunn
eexxaammeenn yy eenn ooccaassiioonneess eell úúnniiccoo ----;; ppeerroo,, ddeessppuuééss ddeell eexxaammeenn llooss eessttuuddiiaanntteess
““oollvviiddaann”” rrááppiiddaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn ppuueess nnoo eessttáá ccoonneeccttaaddaa ccoonn llooss ccoonnoocciimmiieennttooss
eexxiisstteenntteess.. EEssttaa eevvaalluuaacciióónn,, lloo úúnniiccoo qquuee mmiiddee eess llaa ccaappaacciiddaadd ddee mmeemmoorriizzaarr ppeerroo nnoo
eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..
EEnn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaalliissttaa,, llaa mmaatteemmááttiiccaa eessccoollaarr ssee iinnssppiirraa eenn ssuu llóóggiiccaa iinntteerrnnaa;;
llaa ffoorrmmaa cclláássiiccaa ddee eennsseeññaarrllaa eess llaa mmeeccaanniicciissttaa,, ssee aapprreennddee ssiinn eessttaabblleecceerr rreellaacciioonneess
eennttrree ssuuss mmiissmmooss ccoonntteenniiddooss yy ccoonn oottrraass áárreeaass,, lloo iimmppoorrttaannttee eess llaa ccaannttiiddaadd ddee
ccoonnoocciimmiieennttooss,, nnoo llaa ccaalliiddaadd ddeell aapprreennddiizzaajjee.. AAuunnqquuee aallgguunnooss mmaaeessttrrooss llllaammaann
mmééttooddooss eedduuccaattiivvooss ttrraaddiicciioonnaalleess eeffiicciieenntteess,, ccuuaannddoo eellllooss ppuueeddeenn ttrraannssmmiittiirr mmuucchhoo
mmaatteerriiaall aa llooss eessttuuddiiaanntteess eenn ccoorrttaass ccaannttiiddaaddeess ddee ttiieemmppoo ((ssiinn ccoonnssiiddeerraarr ccuuaann
39
eeffeeccttiivvaa eess eessttaa ttrraannssmmiissiióónn eenn ttéérrmmiinnooss ddeell aapprreennddiizzaajjee)),, ¿¿CCóómmoo ssaabbeenn ssii lloo
eessttuuddiiaanntteess eennttiieennddeenn llooss ccoonncceeppttooss,, aassuunnttooss,, iiddeeaass yy pprroobblleemmaass?? ssii uunn eessttuuddiiaannttee
rreeppiittee iinnffoorrmmaacciióónn,, ccoommoo ffrreeccuueenntteemmeennttee ooccuurrrree eenn uunnaa ccllaassee ttrraaddiicciioonnaall,, nnoo ssiiggnniiffiiccaa
qquuee eennttiieennddaann aallggoo oo ppuueeddaann aapplliiccaarr eessttaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee aallgguunnaa mmaanneerraa;; nnoo
ddeemmuueessttrraann aapprreennddiizzaajjee oo eenntteennddiimmiieennttoo,, ssiimmpplleemmeennttee ddeemmuueessttrraann llaa hhaabbiilliiddaadd ddee
rreeppeettiirr iinnffoorrmmaacciióónn..
UUnnoo ddee llooss tteemmaass qquuee ttooddooss llooss pprrooppoonneenntteess ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ((aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo))
ttiieenneenn eenn ccoommúúnn,, eess eell rreecchhaazzoo ddeell ssaallóónn ddee ccllaasseess ttrraaddiicciioonnaall ddoommiinnaaddoo ppoorr eell
mmaaeessttrroo,, eenn eell ccuuaall eell mmaaeessttrroo mmaanneejjaa,, ccoonnttrroollaa yy ddiissttrriibbuuyyee llaa iinnffoorrmmaacciióónn.. LLooss
mmaaeessttrrooss ttrraaddiicciioonnaalleess vveenn llaa eedduuccaacciióónn nnoo ssoolloo ccoommoo ppaassiivvaa yy ccoonnttrroollaaddaa ssiinnoo
ttaammbbiiéénn ddiissffuunncciioonnaall eenn rreellaacciióónn aa llaass nneecceessiiddaaddeess iinnddiivviidduuaalleess,, ssoocciiaalleess yy
ddeemmooccrrááttiiccaass.. EEllllooss vveenn ccoommoo uunn bboocchhoorrnnoo llaa ccrreeaattiivviiddaadd ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, ssuu
aauuttoonnoommííaa,, ssuu eenneerrggííaa,, ssuu iinnddeeppeennddeenncciiaa ddee ppeennssaammiieennttoo,, ssuu ccoommppeetteenncciiaa,, ssuu
ccoonnffiiaannzzaa yy aauuttooeessttiimmaa;; ddeesseeaann hhaacceerr eessttuuddiiaanntteess ddeeppeennddiieenntteess,, ccoonnffoorrmmiissttaass yy qquuee
nnoo ppiieennsseenn..
EEnn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass eessccuueellaass,, pprreeddoommiinnaa llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, qquuee eess uunnaa
eedduuccaacciióónn ddee ggrruuppooss nnuummeerroossooss,, ccoonnttrroollaaddooss yy ddoommiinnaaddooss ppoorr eell mmaaeessttrroo,, bbaassaaddooss
pprriimmaarriiaammeennttee eenn lliibbrrooss ddee tteexxttoo.. LLaa eedduuccaacciióónn ssee cceennttrraa eenn llaass eexxpplliiccaacciioonneess ddeell
mmaaeessttrroo yy eenn llaa rreecceeppcciióónn ppaassiivvaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, qquuiieenneess mmeemmoorriizzaann llaa
iinnffoorrmmaacciióónn yy llaa rreeppiitteenn eenn llooss eexxáámmeenneess.. AA ppeessaarr ddee qquuee llaass tteeoorrííaass,, ccuurrrrííccuullooss,,
lliibbrrooss ddee tteexxttoo hhaann ccaammbbiiaaddoo,, eexxiissttee ppooccaa eevviiddeenncciiaa ddee qquuee llaa pprrááccttiiccaa ddoocceennttee hhaayyaa
ccaammbbiiaaddoo,, ccaassii eess llaa mmiissmmaa qquuee llaa ddee hhaaccee 4400 aaññooss..
UUnn ssiisstteemmaa iinnssttrruucccciioonnaall ddoommiinnaaddoo ppoorr eell mmaaeessttrroo qquuee eennttrreeggaa iinnffoorrmmaacciióónn nnoo ppuueeddee
ffuunncciioonnaarr eenn llaa eerraa ddee llaa eexxpplloossiióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn.. EEnn llaa ddééccaaddaa ddee llooss nnoovveennttaass llaa
iinnffoorrmmaacciióónn ssee dduupplliiccaabbaa ccaaddaa 22 aaññooss,, eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd ssee dduupplliiccaa ccaaddaa 66 mmeesseess.. PPoorr
eessttoo,, llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee rreecciibbaann ppaassiivvaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn nnoo eessttaarráánn aaccoorrddee aa llaass
nneecceessiiddaaddeess ddee llaa ssoocciieeddaadd yy qquueeddaarráánn oobbssoolleettooss,, yyaa qquuee eenn llaa nnuueevvaa ssoocciieeddaadd ddee llaa
iinnffoorrmmaacciióónn nnoo ssoolloo ssee hhaacceenn oobbssoolleettaass llaass mmááqquuiinnaass ssiinnoo ttaammbbiiéénn llooss rreeccuurrssooss
hhuummaannooss..
40
RReessuummiieennddoo,, hhiissttóórriiccaammeennttee eell hheecchhoo eedduuccaattiivvoo ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo ddeennttrroo ddeell
ccoonntteexxttoo ttrraaddiicciioonnaall,, ddoonnddee eell mmaaeessttrroo eess eell aammoo ddeell ssaabbeerr yy eell aalluummnnoo uunn eennttee
rreecciibbiiddoorr ddee iinnffoorrmmaacciióónn,, llaa ccuuaall ddeebbee aacceeppttaarr ssiinn ccrrííttiiccaass,, iinnccoorrppoorráánnddoollaass aa ssuu
mmeemmoorriiaa ddee mmaanneerraa tteexxttuuaall aa lloo eexxpprreessaaddoo ppoorr eell mmaaeessttrroo.. DDee ttaall ffoorrmmaa qquuee eenn eell
mmoommeennttoo ddee llaa eevvaalluuaacciióónn,, ppuueeddaa rreeppeettiirr ccoonn lluujjoo ddee ddeettaalllleess eessaa iinnffoorrmmaacciióónn yy
ssaattiissffaacceerr llooss rreeqquueerriimmiieennttooss ddee ssuu mmaaeessttrroo ppaarraa aapprroobbaarr llaa aassiiggnnaattuurraa.. EEnn eessee
ppaarraaddiiggmmaa eedduuccaattiivvoo,, llaa ccoonncceeppttuuaalliizzaacciióónn ddeell ccuurrrrííccuulloo iinnvvoolluuccrraa ccoonntteenniiddooss yy
aaccttiivviiddaaddeess,, llooss ccuuaalleess ddeetteerrmmiinnaann llooss oobbjjeettiivvooss,, bbaajjoo eell eennffooqquuee ccoonndduuccttiissttaa yy
ddáánnddoollee mmaayyoorr rreelleevvaanncciiaa aa llaa aaccttuuaacciióónn ddeell ddoocceennttee,, qquuiieenn eess eell eennttee aaccttiivvoo,, ““qquuiieenn
eennsseeññaa””;; yy,, eell eennttee ppaassiivvoo,, eell aalluummnnoo,, rreecceeppttoorr aaccrrííttiiccoo ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn..
DDeessddee eell ccoorrttee ccoonndduuccttiissttaa,, ggeenneerraallmmeennttee ssee ccaaee eenn llaa ccoonnnnoottaacciióónn ddee uunn hheecchhoo
eedduuccaattiivvoo qquuee oobbeeddeeccee aa llaa ttrraaddiicciióónn ddooggmmááttiiccaa;; eess ddeecciirr,, llooss oobbjjeettiivvooss pprrooppuueessttooss ddee
uunnaa ddeetteerrmmiinnaaddaa aassiiggnnaattuurraa eessttáánn ccoorrrreellaacciioonnaaddooss ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee ccoonn llooss
ccoonntteenniiddooss,, llooss ccuuaalleess ssoonn ttrraassmmiittiiddooss ppoorr eell ddoocceennttee yy rreecciibbiiddooss ppoorr uunn rreecceeppttoorr,,
qquuiieenn ssee ffoorrmmaa oo mmoollddeeaa eenn eell ccoonntteexxttoo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa cciieenncciiaa aa llaa ccuuaall
ppeerrtteenneeccee llaa mmaatteerriiaa.. EEnn oottrraass ppaallaabbrraass,, ooccuurrrree uunn pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa eejjeeccuuttaaddoo
ppoorr eell ddoocceennttee yy oottrroo ddeennoommiinnaaddoo aapprreennddiizzaajjee,, eell ccuuaall ssee rreeaalliizzaa eenn eell aalluummnnoo..
DDeennttrroo ddee eessttee eessqquueemmaa ccoonncceeppttuuaall,, eell hheecchhoo eedduuccaattiivvoo ssee ddaa ssíí yy ssóólloo ssíí eexxiissttee uunn
mmaaeessttrroo qquuee eennsseeññaa yy uunn aalluummnnoo qquuee aapprreennddee;; eess ddeecciirr,, eell aapprreennddiizzaajjee eess
ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee llaa eennsseeññaannzzaa.. UUnnaa eevviiddeennttee eejjeeccuucciióónn eenn eell mmaarrccoo ddee uunnaa ccaauussaa
((eennsseeññaannzzaa)) yy eell eeffeeccttoo ((aapprreennddiizzaajjee))..
LLooss iinnddiivviidduuooss ffoorrmmaaddooss ddeennttrroo ddee eessee ppaarraaddiiggmmaa eedduuccaattiivvoo ssoonn mmeeccáánniiccooss ddee llaa
iinnffoorrmmaacciióónn,, iinnccaappaacceess ddee iinnnnoovvaarr,, ppuueess eell mmoollddee ccoonn eell ccuuaall ffuueerroonn ffoorrmmaaddooss llooss
eennccaassiillllóó ddee eessttaa mmaanneerraa..
LLaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr uunn hheecchhoo eedduuccaattiivvoo ddoonnddee llaa mmaayyoorr
pprreeooccuuppaacciióónn ddeell ddoocceennttee eess aasseegguurraarrssee qquuee aall ccuullmmiinnaarr ssuu aaccttuuaacciióónn eenn eell aauullaa,,
ttaalllleerr oo llaabboorraattoorriioo,, eell aalluummnnoo ssaabbee lloo qquuee ééll ddoommiinnaa eenn nnaattuurraalleezzaa yy ccaannttiiddaadd.. EEss
ddeecciirr,, ttrraattaa ddee ddeessaarrrroollllaarr ee iinncceennttiivvaarr eenn eell eessttuuddiiaannttee uunn pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ppoorr
iimmiittaacciióónn..
41
EEll pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee qquuee ooccuurrrree eenn eell eessttuuddiiaannttee,, ssuusstteennttaaddoo eenn llaa iimmiittaacciióónn,,
pprroovviieennee ddee llaa aaddmmiissiióónn qquuee eell pprrooffeessoorr eess uunn sseerr ppooddeerroossoo,, aammoo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, aa
qquuiieenn ssee ddeebbee ccoommppllaacceerr,, cciirrccuunnssttaanncciiaa qquuee eess rreeffoorrzzaaddaa ppoorr llaa ttrraaddiicciióónn eenn bbooccaa ddee
llooss eessttuuddiiaanntteess mmááss vviieejjooss,, qquuiieenneess aaccoonnsseejjaann aa llooss nnuueevvooss ppaarraa qquuee nnoo ccoonnttrraarrííeenn aall
pprrooffeessoorr,, ssoo ppeennaa ddee ppeerrddeerr llaa aassiiggnnaattuurraa,, eessoo ddeevviieennee eenn uunnaa ttoottaall ppaassiivviiddaadd eenn eell
eessttuuddiiaannttee,, qquuiieenn ddee hheecchhoo ssee ccoonnvviieerrttee uunn rreecciippiieennttee bbuueennoo oo mmaalloo ddee llooss ddeecciirreess
ddeell ddoocceennttee.. EEll aapprreennddiizzaajjee aallccaannzzaaddoo ddee eessaa mmaanneerraa eess nneettaammeennttee rreeppeettiittiivvoo,,
mmeemmoorrííssttiiccoo,, ccaarreennttee ddee ssiiggnniiffiiccaaddoo,, ppoorr lloo ttaannttoo aajjeennoo aa uunnaa aapplliiccaacciióónn rraazzoonnaabbllee eenn
llaa ssoolluucciióónn ddee aallggúúnn pprroobblleemmaa.. PPoorr eennddee,, ccoonnttrraarriioo aall eessppíírriittuu ddee llooss ffiinneess ddee llaa
eedduuccaacciióónn,, eenn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall eell aapprreennddiizzaajjee eess ddeejjaaddoo ttoottaallmmeennttee aall
ddoocceennttee,, qquuee ssii ddoommiinnaa ssuu aassiiggnnaattuurraa ddaarráá ccoonnoocciimmiieennttooss aaddeeccuuaaddooss,, ppeerroo ssii eess
iinnccaappaazz yyaa ppeerrjjuuddiiccóó aa ttooddoo uunn ggrruuppoo ddee sseerreess hhuummaannooss;; ddeessaaffoorrttuunnaaddaammeennttee,, eexxiissttee
uunn ggrraann ppoorrcceennttaajjee ddee mmaallooss mmaaeessttrrooss yy eessttoo ssee nnoottaa eenn llooss rreessuullttaaddooss eedduuccaattiivvooss ddee
nnuueessttrroo ppaaííss..
LLaass pprrááccttiiccaass ddeell ssaallóónn ddee ccllaasseess eessppeeccííffiiccaammeennttee ddiisseeññaaddaass ppaarraa pprreeppaarraarr aa llooss
eessttuuddiiaanntteess ppaarraa llooss eexxáámmeenneess nnoo pprroommuueevveenn aapprreennddiizzaajjeess pprrooffuunnddooss qquuee ppuueeddaann
sseerr aapplliiccaaddooss aa nnuueevvooss aapprreennddiizzaajjeess.. AA ppeessaarr ddee eennttrreeggaarr ttooddooss ssuuss ttrraabbaajjooss yy ttaarreeaass
yy ppaassaarr ttooddooss ssuuss eexxáámmeenneess,, mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess ssiimmpplleemmeennttee nnoo hhaann aapprreennddiiddoo..
SSoobbrree ttooddoo,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ddeeddiiccaann aa ““ccooppiiaarr”” ttaarreeaass yy
eexxáámmeenneess,, ssiinn pprreeooccuuppaarrssee ddee ccoommpprreennddeerr lloo qquuee ccooppiiaa nnii ppeeddiirrlleess uunnaa eexxpplliiccaacciióónn aa
qquuiieenneess ssee llooss pprreessttaarroonn..
33..11..1111 EELL NNÚÚMMEERROO RRAACCIIOONNAALL
EEss hhaabbiittuuaall eenn eell eessttuuddiioo ddeell rraacciioonnaall rreepprreesseennttaarr aall ppaarr ((aa,, bb)) ppoorr eell ssíímmbboolloo abqquuee
ssee lleeee ““aa”” ssoobbrree ““bb””,, qquuee uussaarreemmooss eenn lloo qquuee ssiigguuee.. AAll pprroodduuccttoo ccaarrtteessiiaannoo ZZ xx ZZ ssee
llee ccoonnooccee ccoommúúnnmmeennttee ccoommoo ““ccoonnjjuunnttoo ddee ffrraacccciioonneess”” 33..
33 IInnttrroodduucccciióónn aa llaa MMaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa,, SSuuggeerr,, MMoorraalleess yy PPiinnoott
42
33..11..1111..11 PPrrooppiieeddaadd::
AA eessttaa rreellaacciióónn ssee llee ccoonnooccee ccoommúúnnmmeennttee ccoommoo ““iigguuaallddaadd”” ddee ffrraacccciioonneess yy ssee eessccrriibbee
33..11..1111..22 DDeeffiinniicciióónn::
DDiirreemmooss qquuee llaa ffrraacccciióónn ab
== ((aa,, bb)) eess iirrrreedduucciibbllee ssii aa yy bb ssoonn pprriimmooss rreellaattiivvooss ((nnoo
ttiieenneenn ddiivviissoorr ccoommúúnn,, ssaallvvoo 11 yy --11))..
33..11..1111..33 DDeeffiinniicciióónn::
LLllaammaarreemmooss rreepprreesseennttaannttee rreedduucciiddoo oo ccaannóónniiccoo ddee uunn rraacciioonnaall ((ccllaassee ddee
eeqquuiivvaalleenncciiaa)) aa llaa ffrraacccciióónn iirrrreedduucciibbllee ddee llaa ccllaassee,, ccuuyyoo ddeennoommiinnaaddoorr eess ppoossiittiivvoo..
IIlluussttrraarreemmooss llaass ddeeffiinniicciioonneess aanntteerriioorreess eenn eell ssiigguuiieennttee eejjeemmpplloo::
CCoonnssiiddeerreemmooss llaa eeccuuaacciióónn 2 3x llaa ssoolluucciióónn ““xx”” ddee eessttaa eell eeccuuaacciióónn nnoo eess uunn eenntteerroo
yy aa eellllaa llee aassoocciiaammooss eell ppaarr ((33,, 22)) ttaammbbiiéénn eessccrriittoo ppoorr ccoonnvveenniioo eenn llaa ffoorrmmaa 32
;;
nnoottaarreemmooss qquuee yyaa qquuee llaa eeccuuaacciióónn ddaaddaa eess iigguuaall aa llaass eeccuuaacciioonneess
4 6, 6 9, 8 12, .,x x x etc ttooddaass ttiieenneenn llaa mmiissmmaa ssoolluucciióónn ““xx”” yy ppoorr lloo ttaannttoo aall mmiissmmoo ““xx””
eessttáánn aassoocciiaaddooss llooss ppaarreess ((66,,44)),, ((99,, 66)),, ((1122,, 88)),, eettcc.. 6 9 12, ,4 6 8
LLaa rreellaacciióónn qquuee ssee ddeeffiinniióó eessttaabblleecciióó qquuee ttaalleess ppaarreess ssoonn eeqquuiivvaalleenntteess,, ppoorr lloo ttaannttoo
ddiirreemmooss qquuee llaa ssoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ppllaanntteeaaddaa eess eell rraacciioonnaall
Rel ( *) ,
Es una relación de equivalencia
a cZ Z a d b cb d
, Rel ( *)a c a cZ Zb d b da c a d b cb d
43
3 3 6 9 12 3, , , , ,...2 2 4 6 8 2
x
SSiieennddoo 32
uunnaa ddee llaass ccllaasseess iinndduucciiddaass ppoorr eeqquuiivvaalleenncciiaa ddeeffiinniiddaa eenn ZZ xx ZZ** yy
3 6 9, ,2 4 6
,,…… aallgguunnaass ddee llaass iinnffiinniittaass ffrraacccciioonneess qquuee ffoorrmmaann ddiicchhaa ccllaassee..
33..11..1111..44 LLaa ooppeerraacciióónn ssuummaa eenn eell ccoonnjjuunnttoo ddee rraacciioonnaalleess
PPaarraa ddeeffiinniirr uunnaa ooppeerraacciióónn ((++,, QQ XX QQ,, QQ)) qquuee sseeaa ccoonnssiisstteennttee ccoonn llaa iinnttrroodduucccciióónn
pprreesseennttaaddaa ddeell ccoonnjjuunnttoo QQ ddee rraacciioonnaalleess,, pprroocceeddeemmooss ccoommoo ssiigguuee::
SSeeaann ,x y Q
II)) ““xx”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn ; 0b x a b
IIII)) ““yy”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn ; 0d y c d
MMuullttiipplliiccaannddoo aammbbooss mmiieemmbbrrooss ddee llaa pprriimmeerraa eeccuuaacciióónn ppoorr dd yy llooss ddee llaa sseegguunnddaa ppoorr
bb ssee oobbttiieenneenn llaass eeccuuaacciioonneess::
(1)
( )
d b x d ad b x b d y d a b c
b d y b cd b x y d a b c
LLoo qquuee nnooss iinnddiiccaa qquuee ssii eell rraacciioonnaall ““xx”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn bb..xx == aa yy eell rraacciioonnaa ““yy””
ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn dd..yy == cc,, eennttoonncceess eell rraacciioonnaall ““xx ++ yy”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn
( )d b x y d a b c lloo qquuee eexxpprreessaaddoo eenn ttéérrmmiinnooss rraacciioonnaalleess ((ccllaasseess ddee
eeqquuiivvaalleenncciiaa)) ssee aannoottaa::
axb a c ad bcx y
b d b dcyd
(1) SSuummaannddoo llaaddooss iizzqquuiieerrddooss yy llaaddoossddeerreecchhooss rreessppeeccttiivvaammeennttee
44
RReeccoorrddeemmooss qquuee ppoorr sseerr , *b d Z ssoonn ddiissttiinnttooss ddee cceerroo,, yy ppoorr sseerr ( , , )Z ddoommiinniioo
eenntteerroo nnoo eexxiisstteenn ddiivviissoorreess ddee cceerroo yy ccoonn eellllooss 0b d ffoorrmmaallmmeennttee ddeeffiinniimmooss llaa
ooppeerraacciióónn :Q Q Q ccoommoo
, , , , , ,a b c d a b c d ad bc bd
OO sseeaa
,a c a c ad bcb d b d b d
45
CCAAPPIITTUULLOO 44
44..11 MMAARRCCOO MMEETTOODDOOLLÓÓGGIICCOO
44..11..11 MMÉÉTTOODDOO
SSee uuttiilliizzaarráá ccoommoo ccoorrrriieennttee ppaarraa llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, eell mmééttooddoo cciieennttííffiiccoo,, eell ccuuaall ssee
ccoonncceeppttuuaalliizzaa ccoommoo eell mmeeccaanniissmmoo qquuee uuttiilliizzaann llooss cciieennttííffiiccooss aa llaa hhoorraa ddee pprroocceeddeerr oo
iinnvveessttiiggaarr,, ccoonn eell ffiinn ddee eexxppoonneerr yy ccoonnffiirrmmaarr ssuuss tteeoorrííaass,, eexxpplliiccaannddoo ddee aallgguunnaa
mmaanneerraa llooss ffeennóómmeennooss qquuee ssee oobbsseerrvvaann,, aappooyyáánnddoossee eenn eexxppeerriimmeennttooss qquuee
cceerrttiiffiiqquueenn ssuu vvaalliiddeezz..
44..11..22 TTÉÉCCNNIICCAASS DDEE IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN DDEE CCAAMMPPOO
44..11..22..11 PPoobbllaacciióónn
LLaa ppoobbllaacciióónn ppaarraa llaa pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn llaa ccoonnffoorrmmaann llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo
bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell
mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, aassíí mmiissmmoo llooss pprrooffeessoorreess qquuee iimmppaarrtteenn eell ccuurrssoo ddee
mmaatteemmááttiiccaa eenn eell eessttaabblleecciimmiieennttoo..
44..11..22..22 MMuueessttrraa nnoo pprroobbaabbiillííssttiiccaa iinntteenncciioonnaall
LLaass mmuueessttrraass ddeebbeenn sseerr rreepprreesseennttaattiivvaass ddee llaa ppoobbllaacciióónn,, ddee mmaanneerraa qquuee ppeerrmmiittaann
oobbtteenneerr ccoonncclluussiioonneess vváálliiddaass ppaarraa ttooddaa llaa ppoobbllaacciióónn.. EEll ttiippoo ddee mmuueessttrreeoo uuttiilliizzaaddoo eess
eell aalleeaattoorriioo yy ppoorr ccoonngglloommeerraaddoo,, qquuee eess eell qquuee ssee pprreesseennttaa eenn llooss ssaalloonneess ddee ccllaassee,,
ccuuaannddoo llooss iinnddiivviidduuooss ddee llaa ppoobbllaacciióónn ccoonnssttiittuuyyeenn aaggrruuppaacciioonneess nnaattuurraalleess,, ssiieennddoo
ppaarraa eessttee eessttuuddiioo ddee ddooss sseecccciioonneess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo yy llooss pprrooffeessoorreess qquuee iimmppaarrtteenn
eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa eenn eell eessttaabblleecciimmiieennttoo..
UUnn ggrruuppoo eexxppeerriimmeennttaall ccoonn llooss qquuee ssee uuttiilliizzóó llaass ttééccnniiccaass ddee aapprreennddiizzaajjee
ppaarrttiicciippaattiivvaass aaccttiivvaass yy ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo ddeell mmééttooddoo qquuee ssee pprrooppoonnee,, ssiieennddoo eell ddee
pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““CC”” aall qquuee ssee ddeennoommiinnaa ppiilloottoo yy eell oottrroo ccoonn eell qquuee ssee ttrraabbaajjóó
46
ccoonn ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess ddee eennsseeññaannzzaa rreeaalliizzaaddoo ppoorr oottrroo ddoocceennttee ppaarraa eevviittaarr eell
sseessggoo,, ffuuee eell ggrruuppoo ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““AA”” aall qquuee ssee ddeennoommiinnaa tteessttiiggoo,, ppaarraa
ddeetteerrmmiinnaarr llaass ddiiffeerreenncciiaass..
44..11..22..33 OObbsseerrvvaacciióónn oorrddiinnaarriiaa
EEll iinnvveessttiiggaaddoorr rreeaalliizzóó oobbsseerrvvaacciióónn ddiirreeccttaa aa ddiiffeerreenntteess ccllaasseess ddee llooss mmaaeessttrrooss qquuee
ppeerrmmiittiióó ccoonnoocceerr llaa mmeettooddoollooggííaa qquuee uuttiilliizzaa eell ddoocceennttee eenn ssuu ccllaassee..
44..11..22..44 IInnvveessttiiggaacciióónn ddooccuummeennttaall
LLaa aapplliiccaacciióónn ddee nnuueevvaass ccoorrrriieenntteess eedduuccaattiivvaass bbaassaaddaass eenn eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy
aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy ssuu aapplliiccaacciióónn eenn llaa ccllaassee.. TToommáánnddoossee ccoommoo bbaassee ppaarraa llaa
pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess..
44..11..33.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS PPAARRAA RREECCOOPPIILLAARR IINNFFOORRMMAACCIIÓÓNN..
44..11..33..11 EEnnccuueessttaass
SSee eessttrruuccttuurróó llaa eennccuueessttaa ppaarraa ddoocceenntteess ccoonn eell qquuee ssee rreeccaabbóó iinnffoorrmmaacciióónn ssoobbrree llaa
mmeettooddoollooggííaa qquuee uuttiilliizzaann llooss ddoocceenntteess ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy
rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, yy llooss ffaaccttoorreess qquuee ddiiffiiccuullttaann llaa ccoommpprreennssiióónn eenn eell eessttuuddiiaannttee ddee
ddiicchhoo tteemmaa.. TTaammbbiiéénn uunnaa eennccuueessttaa ddiiffeerreennttee ppaarraa eessttuuddiiaanntteess ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaass
ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee eellllooss ccoonnssiiddeerraann ((vveerr aanneexxooss))..
44..11..33..22 GGuuííaa ddee oobbsseerrvvaacciióónn
SSee eellaabboorróó llaa gguuííaa eenn ffoorrmmaa ddooccuummeennttaall,, ppaarraa ccoonnoocceerr qquuéé eelleemmeennttooss ddeebbee oobbsseerrvvaarr
ccoonn mmaayyoorr ddeetteenniimmiieennttoo yy ddee ddoonnddee ssee eexxttrraajjoo llaa iinnffoorrmmaacciióónn bbáássiiccaa yy nneecceessaarriiaa ppaarraa
llaa eessttrruuccttuurraa ddeell iinnffoorrmmee ffiinnaall,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn rreellaacciióónn aa llooss pprroocceessooss ddee
eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, ttééccnniiccaass aapplliiccaaddaass,, ppaarrttiicciippaacciióónn ddeell eessttuuddiiaannttee,, uuttiilliizzaacciióónn
ddee rreeccuurrssooss ddiiddááccttiiccooss yy jjuueeggooss..
47
44..11..33..33 TTeesstt oo eevvaalluuaacciióónn ddiiaaggnnoossttiiccaa yy ffiinnaall
SSee rreeaalliizzóó uunnaa eevvaalluuaacciióónn ddiiaaggnnóóssttiiccaa aall iinniicciioo ddeell tteemmaa ddee AArriittmmééttiiccaa rreessppeeccttoo aa llaass
ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, eenn llaass ddooss sseecccciioonneess,, ttaannttoo eenn llaa qquuee ssee
iimmpplleemmeennttóó llaass ttééccnniiccaass ppaarrttiicciippaattiivvaass yy ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo qquuee pprrooppiicciiaa eell ttrraabbaajjoo
ccooooppeerraattiivvoo,, ccoommoo eenn llaa qquuee ssee hhiizzoo eenn ffoorrmmaa ttrraaddiicciioonnaall..
AAssíí mmiissmmoo ssee lllleevvóó aa ccaabboo oottrraa eevvaalluuaacciióónn ssiimmiillaarr aa llaa ddiiaaggnnóóssttiiccaa,, eessttáá ssee eeffeeccttuuóó
ccuuaattrroo mmeesseess ddeessppuuééss ddee hhaabbeerr ccoonncclluuiiddoo llooss tteemmaass aa ffiinn ddee ddeetteerrmmiinnaarr eell
aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llaass ddooss sseecccciioonneess,, eess ddeecciirr qquuee ttaann rrááppiiddoo ssee oollvviiddaann llooss
aapprreennddiizzaajjeess yy eessttaabblleecceerr llaass ddiiffeerreenncciiaass..
44..11..33..44 HHiippóótteessiiss
EExxiisstteenn ddooss ttiippooss ddee hhiippóótteessiiss:: HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa ee hhiippóótteessiiss nnuullaa.. PPrreecciissaammeennttee,, eell
rreessuullttaaddoo qquuee aannttiicciippaammooss ssee ddeennoommiinnaa hhiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa.. LLaa hhiippóótteessiiss qquuee
eennuunncciiaa rreessuullttaaddooss eenn ccoonnttrraa ddee lloo eessppeerraaddoo,, ssee ddeennoommiinnaa hhiippóótteessiiss nnuullaa..
44..11..33..44..11 HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa
1 : A CH
44..11..33..44..22 HHiippóótteessiiss nnuullaa
:o A CH
44..11..33..55 PPrroocceessaammiieennttoo ddee iinnffoorrmmaacciióónn
AAll ccoonncclluuiirr eell ttrraabbaajjoo ddee ccaammppoo,, ssee pprroocceessóó llaa iinnffoorrmmaacciióónn oobbtteenniiddaa eenn ffoorrmmaa
mmeeccáánniiccaa,, ssee oorrddeennaarroonn,, ttaabbuullaarroonn,, yy ddeeppuurraarráánn llaass bboolleettaass yy tteesstt,, ppoorr úúllttiimmoo ssee
aannaalliizzaarroonn llooss ddaattooss,, llooss ccuuaalleess ssiirrvviieerroonn ddee bbaassee ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa ddeell iinnffoorrmmee ffiinnaall
ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn..
48
44..11..33..66 PPrruueebbaass eessttaaddííssttiiccaass
LLaass pprruueebbaass eessttaaddííssttiiccaass qquuee ssee eemmpplleeaann eenn eell ccaammppoo eedduuccaattiivvoo,, ssóólloo ttiieenneenn sseennttiiddoo
eenn llaa mmeeddiiddaa qquuee ssee ccoommpprreennddee ssuu ppaappeell eenn llaa eevvaalluuaacciióónn ddee ddaattooss eexxppeerriimmeennttaalleess..
EEss ddeecciirr ppoorr ssii mmiissmmooss nnoo pprruueebbaann nnii jjuussttiiffiiccaann nnaaddaa,, ssóólloo ssoonn úúttiilleess ccuuaannddoo ssee lleess
uussaa ppaarraa ccoommppaarraarr rreessuullttaaddooss..
SSee ddeetteerrmmiinnóó llaa mmeeddiiaa yy llaa ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss eenn llaass
ddooss eevvaalluuaacciioonneess qquuee ssee aapplliiccaarroonn aa llaass ddooss mmuueessttrraass ddee nnuueessttrraa iinnvveessttiiggaacciióónn ppaarraa
ccoommppaarraarr yy eessttaabblleecceerr ddiiffeerreenncciiaass yy rreeaalliizzaarr uunnaa eessttiimmaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee
oobbtteennddrrííaann eenn llaa ppoobbllaacciióónn..
CCoonn llaa pprruueebbaa eessttaaddííssttiiccaa ssee ccoommpprroobbóó llaa hhiippóótteessiiss nnuullaa ppoorr mmeeddiioo ddee llaa ddiissttrriibbuucciióónn
tt,, yy aassíí ddeetteerrmmiinnaarr ssuu aacceeppttaacciióónn oo rreecchhaazzoo,, pprreesseennttaannddoo llooss rreessuullttaaddooss eenn eell
nnuummeerraall 55..1100 ((pprruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss)) ddee llaa ppáággiinnaa NNoo.. 6622 aa NNoo.. 6655 uuttiilliizzaannddoo llaass
mmeeddiiaass oobbtteenniiddaass eenn llooss ddooss ggrruuppooss ccoonn qquuee ssee rreeaalliizzóó eell eessttuuddiioo,, rreeaalliizzaannddoo llaa
pprruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss ddee mmeeddiiaass,, ccoonn uunn nniivveell ddee ssiiggnniiffiiccaanncciiaa 0.05 yy uunnaa ccoollaa..
49
CCAAPPIITTUULLOO 55
55..11 DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS
EEnn eessttee ccaappííttuulloo ssee pprreesseennttaann llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss eenn eell ttrraabbaajjoo ddee ccaammppoo ddee llaa
pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn.. LLuueeggoo ddee aapplliiccaarr llooss iinnssttrruummeennttooss aa llaa mmuueessttrraa sseelleecccciioonnaaddaa,,
ssee pprroocceeddiióó aa ttaabbuullaarr llooss ddaattooss ppaarraa ddeeffiinniirr ccoommoo ssee hhaa lllleevvaaddoo aa ccaabboo llaa eennsseeññaannzzaa
–– aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ddee ppaarrttee ddee llooss
ddoocceenntteess hhaacciiaa llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo eenn eell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee
EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo
ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo yy ccuuáálleess hhaann ssiiddoo llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppoorr llooss eessttuuddiiaanntteess eenn
eell aapprreennddiizzaajjee ddee ddiicchhaa ooppeerraattoorriiaa,, aassíí mmiissmmoo ddeetteerrmmiinnaarr llaass eessttrraatteeggiiaass uuttiilliizzaaddaass
ppoorr llooss ddoocceenntteess yy llaa aapplliiccaacciióónn ddee llaass tteeoorrííaass aaccttuuaalleess ssoobbrree eell aapprreennddiizzaajjee..
UUnnoo ddee llooss oobbjjeettiivvooss pprrooppuueessttooss eess eell ddee aannaalliizzaarr ssii llaass eessttrraatteeggiiaass uuttiilliizzaaddaass hhaann
pprrooppiicciiaaddoo eell aallccaannccee ddee llaass ccoommppeetteenncciiaass rreeffeerreenntteess aa llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa
ddee ffrraacccciioonneess eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo,, ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaa nneecceessiiddaadd ddee
iimmpplleemmeennttaarr nnuueevvooss mmooddeellooss ddee eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee qquuee ffaacciilliittee uunnaa mmaayyoorr
ccoommpprreennssiióónn yy aapprreennssiióónn ddee ppaarrttee ddeell aalluummnnoo eenn eessttee ttiippoo ddee ooppeerraacciioonneess,, bbáássiiccoo
ppaarraa oobbtteenneerr mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss eenn ssuu vviiddaa eessttuuddiiaannttiill..
55..22 CCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOOSS PPRREEVVIIOOSS YY LLAA IIMMPPOORRTTAANNCCIIAA DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE
LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS..
CCaaddaa iinniicciioo ddee cciicclloo eessccoollaarr llooss pprrooffeessoorreess nnoorrmmaallmmeennttee rreeaalliizzaann uunnaa eevvaalluuaacciióónn
ddiiaaggnnóóssttiiccaa ccoonn llaa qquuee ssee oobbttiieennee uunnaa iiddeeaa ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ttrraaeenn llooss
eessttuuddiiaanntteess ddee llooss ggrraaddooss aanntteerriioorreess yy eenn lloo rreeffeerreennttee aa llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess
ssee hhaa oobbsseerrvvaaddoo qquuee eessttee ccoonnoocciimmiieennttoo eess mmuuyy ddeeffiicciieennttee yyaa qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee
eessttuuddiiaanntteess nnoo rreeccuueerrddaann llooss tteemmaass qquuee ssee eessttuuddiiaarroonn aaññooss aanntteerriioorreess.. PPaarraa
aallccaannzzaarr bbuueennooss rreessuullttaaddooss eenn llaa eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee eess iimmppoorrttaannttee ttoommaarr eenn
ccuueennttaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss ssiinn eemmbbaarrggoo ssee ppuuddoo oobbsseerrvvaarr qquuee nnoo ssiieemmpprree ssee
ccoonnssiiddeerraa ddee ppaarrttee ddee llooss pprrooffeessoorreess,, ppoorr oottrraa ppaarrttee ssee ccoonnssiiddeerraa qquuee llaa ssuummaa yy
50
rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eess uunn tteemmaa ddee mmuucchhaa iimmppoorrttaanncciiaa yyaa qquuee eenn llaa vviiddaa eessttuuddiiaannttiill ssee
aapplliiccaarráá eenn vvaarriiaass ooppoorrttuunniiddaaddeess yy aall ssaabbeerr eeffeeccttuuaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess eell eessttuuddiiaannttee
ppooddrráá ccoommpprreennddeerr ssiinn ddiiffiiccuullttaadd aallgguunnaa llooss ddeemmááss tteemmaass,, yy ccoonnttiinnuuaarr ssuuss eessttuuddiiooss
ccoonn ééxxiittoo,, aaddeemmááss eell ccaatteeddrrááttiiccoo ddeebbee rreeaalliizzaarr pprreegguunnttaass dduurraannttee eell pprroocceessoo ddee
aapprreennddiizzaajjee ddee llooss tteemmaass oobbjjeettoo ddee eessttuuddiioo,, ppeerrmmiittiieennddoo ccoonn eelllloo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess
vvaayyaann ddaannddoo aa ccoonnoocceerr lloo qquuee ssaabbeenn ee iinncclluussoo lloo rreellaacciioonneenn ccoonn lloo nnuueevvoo..
55..33 DDIIFFIICCUULLTTAADDEESS YY NNIIVVEELL DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE
FFRRAACCCCIIOONNEESS..
PPoossiibblleemmeennttee uunnoo ddee llooss tteemmaass ddee aarriittmmééttiiccaa,, eenn eell qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess pprreesseennttaann
mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, eess llaa ddee rreeaalliizzaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess,,
sseeggúúnn iinnddiiccaarroonn llooss ddoocceenntteess,, yyaa qquuee eenn eell mmoommeennttoo ddee ssuu eessttuuddiioo ssoonn ppooccooss llooss
qquuee llooggrraann ccoommpprreennddeerr yy aall ppaassaarr eell ttiieemmppoo,, llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ssoonn oollvviiddaaddooss ccoonn
ffaacciilliiddaadd,, ccuuaannddoo eessttáánn eenn oottrrooss ggrraaddooss eessccoollaarreess nnoo ssee aaccuueerrddaann yy eell eessttuuddiiaannttee lloo
qquuee mmeennooss qquuiieerree eess ttrraabbaajjaarr ccoonn ffrraacccciioonneess..
LLooss ddoocceenntteess ccoonnssuullttaaddooss ccoonnssiiddeerraann qquuee llaa mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd ssee pprreesseennttaa ppoorr nnoo
ssaabbeerr llaass ttaabbllaass ddee mmuullttiipplliiccaarr,, aassíí mmiissmmoo llaa ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddee llaass ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess,, qquuee ssoonn bbáássiiccaass ppaarraa eeffeeccttuuaarr ddiicchhaass ooppeerraacciioonneess;; oottrraa ddiiffiiccuullttaadd eess llaa
ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee nnoorrmmaallmmeennttee ssee uussaann ppaarraa eennsseeññaarr,,
ccoommoo eejjeemmpplloo eell ccáállccuulloo ddeell mmíínniimmoo ccoommúúnn mmúúllttiipplloo ddee llooss ddeennoommiinnaaddoorreess ppaarraa
eeffeeccttuuaarr llaass ssuummaass oo rreessttaass..
LLoo mmeenncciioonnaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee ttrraaee ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa qquuee eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddee
ccoommoo eeffeeccttuuaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess sseeaa mmuuyy bbaajjoo yy ssuu rreetteenncciióónn mmeennoorr,,
ppoorrqquuee eenn eell mmoommeennttoo ddee ssuu eennsseeññaannzzaa vvaarriiooss eessttuuddiiaanntteess rreessppoonnddeenn
ffaavvoorraabblleemmeennttee,, ppeerroo aall ppaassoo ddeell ttiieemmppoo ssee oollvviiddaann,, ppoorr lloo qquuee ssee ccoonnssiiddeerraa
nneecceessaarriioo bbuussccaarr ffoorrmmaass ppaarraa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee sseeaa mmeejjoorr yy dduurraaddeerroo..
51
55..44 RREECCUURRSSOOSS YY MMÉÉTTOODDOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS PPAARRAA LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA--
AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE
FFRRAACCCCIIOONNEESS..
EEnnttrree llooss rreeccuurrssooss mmááss uuttiilliizzaaddooss ppoorr llooss ddoocceenntteess aall mmoommeennttoo ddee eennsseeññaarr llaass
ffrraacccciioonneess eessttáánn llooss ccuuaaddrrooss oo ccíírrccuullooss ddee ppaappeell ee iinncclluussoo eell uussoo ddee aallgguunnaass ffrruuttaass
ccoonn llaass qquuee ssee rreepprreesseennttaann ffrraacccciioonneess;; ttaammbbiiéénn llaass ggrraaffiiccaass qquuee ssee rreeaalliizzaann eenn eell
ppiizzaarrrróónn yy qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee ddiibbuujjaarr eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo aall mmoommeennttoo ddee llaa
eennsseeññaannzzaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa,, ssiimmpplleemmeennttee ssee bbaassaann eenn llaass
eexxpplliiccaacciioonneess ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa eeffeeccttuuaarrllaass,, ddeejjaannddoo ppoorr uunn llaaddoo llaass
ggrraaffiiccaass oo ccuuaaddrrooss ddee ppaappeell,, ssiieennddoo llaass ccllaasseess nneettaammeennttee eexxppoossiittiivvaass eenn ssuu mmaayyoorrííaa,,
aauuxxiilliiaaddaa ppoorr ddeemmoossttrraacciioonneess nnuumméérriiccaass qquuee ssee hhaacceenn eenn eell ppiizzaarrrróónn,, ssiittuuaacciióónn qquuee
eell eessttuuddiiaannttee nnoo ppuueeddee ccoorrrroobboorraarr ccoonnccrreettaammeennttee,, ccoonnssiiddeerraannddoo eessttoo uunnaa ddee llaass
rraazzoonneess ppoorr llaass ccuuaalleess llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ccoommpprreennddeenn nnii aapprreennddeenn eenn ffoorrmmaa
dduurraaddeerraa..
OOttrrooss mmééttooddooss aaddeemmááss ddeell eexxppoossiittiivvoo,, qquuee uuttiilliizzaann llooss ddoocceenntteess ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa
ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, eessttáánn;; eell mmééttooddoo ddeemmoossttrraattiivvoo,, eell mmééttooddoo iinndduuccttiivvoo
yy eell mmééttooddoo ddeedduuccttiivvoo,, aassíí ccoommoo eell ddee ttaarreeaa ddiirriiggiiddaa.. EEssttooss mmééttooddooss hhaassttaa aahhoorraa,,
hhaann tteenniiddoo uunn aappoorrttee mmuuyy ppoobbrree eenn llaa eedduuccaacciióónn ssiisstteemmááttiiccaa ffoorrmmaall,, eenn eell ccuurrssoo ddee
mmaatteemmááttiiccaa,, ssoobbrree ttooddoo ccuuaannddoo llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ttiieenneenn uunnaa aappeerrttuurraa aall
aapprreennddiizzaajjee aaúúnn ccuuaannddoo llooss ddoocceenntteess hhaacceenn eessffuueerrzzooss ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess
aapprreennddaann,, eexxpplliiccaannddoo ddiivveerrssooss eejjeemmppllooss yy aassiiggnnaannddoo ttaarreeaass ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo
pprraaccttiiqquuee eenn ccaassaa,, ssiittuuaacciióónn qquuee nnoo ssiieemmpprree ssee llooggrraa,, ppoorrqquuee mmuucchhooss nnoo rreeaalliizzaann
eessttaass ttaarreeaass yy eenn ooccaassiioonneess ssoolloo ccooppiiaann ddee ssuuss ccoommppaaññeerrooss,, aaddeemmááss qquuee llooss ppaaddrreess
ddee ffaammiilliiaa nnoo ssiieemmpprree ccoollaabboorraann ssuuppeerrvviissaannddoo aa ssuuss hhiijjooss eenn eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llaass
mmiissmmaass,, vviiéénnddoossee llooss rreessuullttaaddooss aall mmoommeennttooss ddee eeffeeccttuuaarr eevvaalluuaacciióónn ssoobbrree ddiicchhooss
tteemmaass yy mmááss aaúúnn aall ppaassaarr eell ttiieemmppoo eenn qquuee llooss rreessuullttaaddooss ddeejjaann mmuucchhoo qquuee eessppeerraarr..
52
55..55 UUSSOO DDEE LLAA LLÚÚDDIICCAA YY LLOOSS MMEEDDIIOOSS AAUUDDIIOOVVIISSUUAALLEESS EENN EELL PPRROOCCEESSOO
DDEE EENNSSEEÑÑAANNZZAA AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE
FFRRAACCCCIIOONNEESS..
EEll jjuueeggoo eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa qquuee ppeerrmmiittee aall eessttuuddiiaannttee uunn aapprreennddiizzaajjee eenn ffoorrmmaa
ddiivveerrttiiddaa ddee ddiivveerrssiiddaadd ddee ssiittuuaacciioonneess,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd llooss ddoocceenntteess ddeell
nniivveell bbáássiiccoo nnoo llee hhaann ddaaddoo llaa ddeebbiiddaa iimmppoorrttaanncciiaa ppoorr vvaarriiooss ffaaccttoorreess eennttrree llooss qquuee
ssee ppuueeddeenn ccoonnssiiddeerraarr llaa ppéérrddiiddaa ddee ttiieemmppoo,, eell ccuuaall eess mmuuyy lliimmiittaaddoo yy nnoo ssee llooggrraarrííaa
aallccaannzzaarr eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llooss tteemmaass pprrooggrraammaaddooss ppaarraa ccaaddaa cciicclloo,, ttaammbbiiéénn llaa ffaallttaa
ddee ccrreeaattiivviiddaadd ppoorr ppaarrttee ddee llooss ddoocceenntteess ppaarraa aaccooppllaarr llooss jjuueeggooss aa llooss tteemmaass ddee
eessttuuddiioo..
HHaassttaa eell mmoommeennttoo eell iinnssttiittuuttoo ccuueennttaa ccoonn uunnaa ccoommppuuttaaddoorraa yy uunnaa ccaaññoonneerraa,, ssiinn
eemmbbaarrggoo llooss ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaa nnoo lloo hhaann uussaaddoo ccoommoo hheerrrraammiieennttaa ddee
eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, ddeebbiiddoo aa qquuee eess iinnssuuffiicciieennttee ppaarraa ccuubbrriirr aa ttooddoo eell
eessttuuddiiaannttaaddoo yyaa qquuee ppaarraa ssuu uussoo ssee ttiieenneenn qquuee eeffeeccttuuaarr ttuurrnnooss eennttrree llooss ddoocceenntteess
qquuee llaa uussaann,, ttaammbbiiéénn llaa ffaallttaa ddee ccoonnoocciimmiieennttoo ppaarraa eell mmaanneejjoo ddeell mmiissmmoo yy llaa ppooccaa
iinniicciiaattiivvaa eenn llaa bbúússqquueeddaa oo ccrreeaacciióónn ddee mmaatteerriiaall ppoorr ppaarrttee ddee aallgguunnooss pprrooffeessoorreess,, eess
oottrraa ddee llaass rraazzoonneess ppoorr lloo qquuee nnoo uussaann eessttee ttiippoo ddee tteeccnnoollooggííaa,, lliimmiittáánnddoossee ssoollaammeennttee
eenn llooss lliibbrrooss ddee tteexxttoo yy llaa rreessoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee ééssttooss ttrraaeenn ppaarraa rreessoollvveerr..
55..66 UUTTIILLIIZZAACCIIÓÓNN DDEELL CCOONNSSTTRRUUCCTTIIVVIISSMMOO PPAARRAA LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA
AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS..
EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eess uunnaa tteeoorrííaa qquuee pprroommuueevvee eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr mmeeddiioo ddee llaa
ccoonnssttrruucccciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss aa ttrraavvééss ddee eexxppeerriieenncciiaass qquuee vviivvee eell eessttuuddiiaannttee eenn
iinntteerrrreellaacciióónn ccoonn eell mmeeddiioo qquuee lloo rrooddeeaa,, eessttaa tteeoorrííaa aappeennaass uunnooss ccuuaannttooss aaññooss aattrrááss
ccoommeennzzóó aa mmeenncciioonnaarrssee,, ddeebbiiddoo aa qquuee eell CCNNBB ((CCuurrrrííccuulloo NNaacciioonnaall BBaassee)),, eexxiiggee llaa
aapplliiccaacciióónn ppoorr ppaarrttee ddee llooss ddoocceenntteess ccoommoo uunnaa ffoorrmmaa ddee pprrooppiicciiaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo
hhaacciiaa eell aalluummnnoo,, aa ppeessaarr ddee eelllloo llaa mmaayyoorrííaa ddee ccaatteeddrrááttiiccooss ddeessccoonnoocceenn llaa aapplliiccaacciióónn
ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, yyaa qquuee nnoo hhaann rreecciibboo nniinngguunnaa ccaappaacciittaacciióónn ppoorr ppaarrttee ddee llaass
eennttiiddaaddeess eedduuccaattiivvaass yy nnoo hhaa eexxiissttiiddoo llaa iinniicciiaattiivvaa ddeell ddoocceennttee ppaarraa aapprrooppiiaarrssee ddee llooss
53
ccoonnoocciimmiieennttooss,, rraazzóónn ppoorr llaa ccuuaall nnoo llaa aapplliiccaann,, yy ccoonnttiinnúúaann ccoonn llooss mmééttooddooss
ttrraaddiicciioonnaalleess..
EEnn eell ccaassoo ddee llooss ddoocceenntteess qquuee ccoonnoocceenn eessttaa tteeoorrííaa iinnddiiccaann qquuee eexxiisstteenn cciieerrttooss
oobbssttááccuullooss eessppeeccííffiiccooss aassoocciiaaddooss ccoonn eell ttiieemmppoo lliimmiittaaddoo ddee ccllaasseess,, llaa ppootteenncciiaall
ddiiffiiccuullttaadd ddee uussaarr eell aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo eenn ccllaasseess llaarrggaass yy uunnaa ccaarreenncciiaa ddee mmaatteerriiaalleess,,
eeqquuiippooss yy rreeccuurrssooss..
PPeerroo qquuiizzááss llooss mmaayyoorreess rriieessggooss,, ssoonn llooss pprrooppiiooss ddee uunn ccaammbbiioo eenn eell eennffooqquuee ddee
eennsseeññaannzzaa:: qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ppaarrttiicciippeenn,, nnoo aacceepptteenn llaass ttééccnniiccaass oo eessttrraatteeggiiaass
ddeell pprrooffeessoorr,, nnoo hhaaggaann lloo qquuee eell eennffooqquuee ddiiccee,, nnoo uusseenn ppeennssaammiieennttooss ddee oorrddeenn
ssuuppeerriioorr oo qquuee nnoo aapprreennddaann eell ssuuffiicciieennttee ccoonntteenniiddoo oo qquuee eenn ggeenneerraall,, nnoo ssee llooggrreenn llooss
oobbjjeettiivvooss ooffiicciiaalleess ddeell ccuurrssoo.. EExxppoonniiéénnddoossee eell pprrooffeessoorr aa ccrrííttiiccaass ffuueerrtteess ppoorr nnoo
uuttiilliizzaarr llooss mmééttooddooss ttrraaddiicciioonnaalleess ddee eennsseeññaannzzaa.. PPuueeddee eexxiissttiirr cciieerrttoo rreecchhaazzoo ddeell
ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess mmááss aaccoossttuummbbrraaddooss aall eennffooqquuee
ttrraaddiicciioonnaall,, aall pprreegguunnttaarrlleess aacceerrccaa ddeell ccoonntteenniiddoo,, eellllooss ppuueeddeenn ccoonntteessttaarr ““uusstteedd eess eell
mmaaeessttrroo,, uusstteedd ddííggaannoosslloo””..
55..77 CCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOO SSOOBBRREE FFRRAACCCCIIOONNEESS DDEE PPAARRTTEE DDEELL EESSTTUUDDIIAANNTTEE YY
SSUU AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN..
EEnn ccuuaannttoo aall ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ttiieenneenn llooss eessttuuddiiaanntteess ssoobbrree ¿¿QQuuéé eess uunnaa ffrraacccciióónn??
ssee llooggrróó ddeetteerrmmiinnaarr qquuee ssoolloo eell 1144%% ttiieennee uunnaa iiddeeaa ccllaarraa,, yyaa qquuee eelliiggiióó ccoommoo
rreessppuueessttaa qquuee rreepprreesseennttaa uunnaa ppaarrttee ddee uunn ttooddoo,, eell rreessttoo ddee eessttuuddiiaanntteess ttiieenneenn oottrraass
iiddeeaass qquuee nnoo ssoonn llaass aapprrooppiiaaddaass,, ssiinn eemmbbaarrggoo ttooddooss ccoonnssiiddeerraann qquuee eess iimmppoorrttaannttee eell
eessttuuddiioo ddee llaass mmiissmmaass ppoorrqquuee ttiieenneenn aapplliiccaacciióónn eenn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, ccoommoo ppoorr
eejjeemmpplloo,, aall rreeffeerriirrssee aa uunnaa ppaarrttee ddee uunn ccoonnjjuunnttoo oo eenn eell mmoommeennttoo ddee ccoommppaarrttiirr eenn
ppaarrtteess iigguuaalleess,, yyaa sseeaa aalliimmeennttooss uu oottrrooss oobbjjeettooss..
54
55..88 FFOORRMMAASS EENN QQUUEE SSEE HHAA LLLLEEVVAADDOO AA CCAABBOO LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA DDEE LLAASS
OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS YY DDIIFFIICCUULLTTAADDEESS QQUUEE OOBBSSEERRVVAA EELL
AALLUUMMNNOO..
DDee aaccuueerrddoo aa lloo qquuee eexxpprreessaarroonn llooss aalluummnnooss rreessppeeccttoo aa llaa ffoorrmmaa eenn qquuee lleess
eennsseeññaarroonn aa rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess,, llaa mmaayyoorrííaa iinnddiiccóó qquuee ssiieemmpprree eell mmaaeessttrroo oo
mmaaeessttrraa rreeaalliizzaann eexxpplliiccaacciioonneess rreessoollvviieennddoo eejjeemmppllooss eenn eell ppiizzaarrrróónn,, ppooccaass vveecceess llooss
mmaaeessttrrooss uuttiilliizzaann ggrrááffiiccaass ppaarraa ddeemmoossttrraarr llaass ssuummaass oo rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess,, ssiieennddoo
eell mmééttooddoo eexxppoossiittiivvoo eell mmááss uuttiilliizzaaddoo ppoorr llooss mmaaeessttrrooss,, qquuee ppoorr ssuu ppuueessttoo ccoonn eelllloo
bbuussccaann qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess aapprreennddaann ccóómmoo rreeaalliizzaarr ddiicchhaass ooppeerraacciioonneess,,
ccoonnssiiddeerráánnddoossee qquuee ffiinnaallmmeennttee llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee eessttaass ooppeerraacciioonneess eess ffáácciill,, ppoorrqquuee
eenn eell mmoommeennttoo ssee oobbttiieenneenn rreessuullttaaddooss aacceeppttaabblleess,, eemmppeerroo,, eessttee aapprreennddiizzaajjee nnoo eess
dduurraaddeerroo yyaa qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee aalluummnnooss ccoonn eell ppaassoo ddeell ttiieemmppoo oollvviiddaann llooss
aallggoorriittmmooss qquuee ssee eessttuuddiiaann,, ppoorr lloo qquuee nnoo qquuiieerreenn ttrraabbaajjaarr ccoonn llaass ffrraacccciioonneess eenn
ggrraaddooss ssuuppeerriioorreess..
TTaammbbiiéénn mmaanniiffeessttaarroonn qquuee pprreeffiieerreenn aapprreennddeerr aa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess mmeeddiiaannttee
llaa eexxpplliiccaacciióónn ddee llooss mmaaeessttrrooss yy rreeaalliizzaannddoo ddiivveerrssooss eejjeerrcciicciiooss,, aassíí mmiissmmoo uunn
ppeeqquueeññoo ppoorrcceennttaajjee iinnddiiccaabbaa qquuee llee gguussttaarrííaa aapprreennddeerr jjuuggaannddoo ppaarraa qquuee nnoo sseeaa
aabbuurrrriiddoo.. LLoo aanntteerriioorr eevviiddeenncciiaa qquuee eell aalluummnnoo ssee hhaa aaccoossttuummbbrraaddoo aa qquuee sseeaa eell
mmaaeessttrroo eell qquuee eexxpplliiqquuee ccaaddaa tteemmaa yy eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee eessttuuddiiaann ttoommaannddoo uunnaa aaccttiittuudd
ppaassiivvaa ffrreennttee aall aapprreennddiizzaajjee yy ppooccaass vveecceess eell aalluummnnoo ttoommaa llaa iinniicciiaattiivvaa ppaarraa eessttuuddiiaarr
ppoorr ssuuss pprrooppiiooss mmeeddiiooss..
EEnnttrree llaass ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee llooss aalluummnnooss pprreesseennttaann ppaarraa rreeaalliizzaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee
ffrraacccciioonneess eessttáánn:: llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee uunn ddeennoommiinnaaddoorr ccoommúúnn,, yyaa qquuee mmuucchhooss
ssuummaann nnuummeerraaddoorreess yy lluueeggoo ssuummaann llooss ddeennoommiinnaaddoorreess,, oollvviiddaannddoo qquuee ppaarraa ppooddeerr
ssuummaarr llaass ffrraacccciioonneess ddeebbeenn tteenneerr eell mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr;; oottrraa ddiiffiiccuullttaadd,, eess eell
pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee ddeebbeenn sseegguuiirr ppaarraa eeffeeccttuuaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess,, qquuee eenn eell mmoommeennttoo
ddee ssuu eessttuuddiioo eellllooss mmeemmoorriizzaann,, mmááss nnoo ccoommpprreennddeenn eell ppoorrqquuéé ddee llooss mmiissmmooss;; ssee hhaa
55
vviissttoo qquuee ddoonnddee ttiieenneenn mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eess eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ssuummaass yy rreessttaass ddee
ffrraacccciioonneess ccoonn ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr..
55..99 RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL PPRROOCCEESSOO
PPaarraa rreeaalliizzaarr eell aannáálliissiiss ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ssoobbrree eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee
ffrraacccciioonneess yy ssuuss ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa aall iinniicciioo ((pprree tteesstt)) ssee ccoommppaarróó ccoonn llooss
rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess ((ppoosstt--tteesstt)),, ttaannttoo ppaarraa eell ggrruuppoo ppiilloottoo ccoommoo ppaarraa eell ggrruuppoo tteessttiiggoo..
AAssíí ttaammbbiiéénn ssee hhiizzoo uunnaa ccoommppaarraacciióónn ddee rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess eennttrree llooss ddooss ggrruuppooss ppaarraa
ddeetteerrmmiinnaarr eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, eess ddeecciirr llaa dduurraacciióónn ddee llooss mmiissmmooss,, ppaarraa
aacceeppttaarr oo rreecchhaazzaarr uunnaa ddee llaa hhiippóótteessiiss ppllaanntteeaaddaa.. LLooss ddaattooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa eell aannáálliissiiss
ssee oobbttuuvviieerroonn ccoonn EExxcceell yy ssee rreessuummeenn eenn llaass ddiiffeerreenntteess ttaabbllaass qquuee ssee pprreesseennttaann.. LLooss
rreessuullttaaddooss ssee ddeessccrriibbeenn aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..
CCuuaaddrroo NNoo.. 11CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR LLOOSS DDOOSS GGRRUUPPOOSS EENN LLAAEEVVAALLUUAACCIIÓÓNN IINNIICCIIAALL ((PPRREE--TTEESSTT)) DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN
BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOODDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAAGGOO..
GGrruuppoo TTiippoo%% ddee
rreepprroobbaaddooss
%% ddee
aapprroobbaaddooss
CCaalliiffiiccaacciióónn
PPrroommeeddiioo
11°° ““AA””EEnnsseeññaannzzaa
ttrraaddiicciioonnaall110000%% 00%% 2200..0000
11°° ““CC”” MMééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” 8888%% 1122%% 2233..2200
PPrroommeeddiiooss 9944%% 66%% 2211..6600FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn ddaattooss oobbtteenniiddooss ddeell tteesstt iinniicciiaall..
LLooss rreessuullttaaddooss ddeell eexxáámmeenn ddiiaaggnnoossttiiccoo ((pprree--tteesstt)) qquuee eevvaallúúaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee
llooss eessttuuddiiaanntteess ttrraaeenn ddee pprriimmaarriiaa rreessppeeccttoo aa llaass ffrraacccciioonneess yy llaass ooppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa,, ssoonn ssiimmiillaarreess eenn llooss ddooss ggrruuppooss ((ttaabbllaa NNoo.. 11)),, oobbsseerrvvaannddoossee qquuee eenn
pprroommeeddiioo hhaayy uunnaa ppeeqquueeññaa ddiiffeerreenncciiaa ddee 33..2200 ppuunnttooss ddeell ggrruuppoo ddee pprriimmeerroo ““CC ““
rreessppeeccttoo ddeell ggrruuppoo ddee pprriimmeerroo ““AA””,, SSee ssaabbee qquuee eenn llooss úúllttiimmooss aaññooss ddee pprriimmaarriiaa ssee
eessttuuddiiaann llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, aa ppeessaarr ddee eelllloo ssee oobbttiieenneenn eessttooss rreessuullttaaddooss
ddoonnddee eell 9944 %% ddee llooss aalluummnnooss hhaann rreepprroobbaaddoo ccoonn ccaalliiffiiccaacciioonneess mmuuyy bbaajjaass yy
56
ssoollaammeennttee eell 66 %% hhaa aapprroobbaaddoo yy ccuuyyaa ccaalliiffiiccaacciióónn eess ddee 6600 ppuunnttooss,, eessttoo ddeejjaa vveerr qquuee
eell eessttuuddiiaannttee oollvviiddaa ccoonn ggrraann ffaacciilliiddaadd..
CCuuaaddrroo NNoo.. 22RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA”” EENNEELL PPRREE--TTEESSTT YY EELL PPOOSSTT--TTEESSTT DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA
CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEEQQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO
Puntuaciones Pre – test Post -testX f F*X f F*X0 6 0 6 020 13 260 10 20040 6 240 7 28060 0 2 120n= 25 500 n= 25 600
FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn ddaattooss oobbtteenniiddooss ddeell tteesstt ffiinnaall ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ““AA””..
SSee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““AA”” ddeennoommiinnaaddoo
ggrruuppoo tteessttiiggoo,, ccoonn llooss qquuee ssee eennsseeññóó llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess
ppoorr mmeeddiioo ddee ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess,, ttiieenneenn mmuuyy ppooccoo ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ddiicchhoo tteemmaa aall
iinniicciioo ddeell pprroocceessoo yyaa qquuee eell 110000%% rreepprroobbóó.. LLooss ddaattooss ttaammbbiiéénn pprreesseennttaann qquuee aall ffiinnaall
ddeell eessttuuddiioo ddeell tteemmaa llaass ccaalliiffiiccaacciioonneess oobbtteenniiddaass ssoonn ssiimmiillaarreess,, hhaabbiieennddoo ggaannaaddoo ssoolloo
22 eessttuuddiiaanntteess yy eell rreessttoo nnuueevvaammeennttee rreepprroobbóó llaa eevvaalluuaacciióónn..
CCuuaaddrroo NNoo.. 33CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO
BBÁÁSSIICCOO ““AA”” CCUUAATTRROO MMEESSEESS DDEE FFIINNAALLIIZZAADDOO EELL EESSTTUUDDIIOO DDEE LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESSDDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN
OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,,DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO..
IINNIICCIIOO FFIINNAALL DDIIFFEERREENNCCIIAA%% DDEE
VVAARRIIAACCIIÓÓNN
AApprroobbaaddooss 00 22 ++22 ++ 88%%
RReepprroobbaaddooss 2255 2233 --22 -- 88 %%
MMeeddiiaa aarriittmmééttiiccaa 2200 2244 44 ++ 2200 %%
MMeeddiiaannaa 2200 2200 00 00 %%
DDeessvviiaacciióónn EEssttáánnddaarr 1144..1144 1188..2266 44..1122 ++ 2299..1144 %%
FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn eell ccuuaaddrroo NNoo.. 22..
57
EEll ccuuaaddrroo NNoo.. 33 pprreesseennttaa llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppoorr mmeeddiioo ddee llaa eedduuccaacciióónn
ttrraaddiicciioonnaall eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee llaa mmeeddiiaa aarriittmmééttiiccaa ffiinnaall eess ssiimmiillaarr aa llaa iinniicciiaall,, llaa
ccaalliiffiiccaacciióónn ddeell ggrruuppoo ddee llooss aalluummnnooss ccaammbbiioo ddee 2200 aa 2244 ppuunnttooss,, llaass ccuuaalleess ssoonn
rreepprroobbaattoorriiaass,, llaa ddiiffeerreenncciiaa eenn ttoottaall ddee 44 ppuunnttooss rreepprreesseennttaa uunn iinnccrreemmeennttoo ddeell 2200%%
eenn rreellaacciióónn aall iinncciioo,, yy ssoolloo ddiissmmuunnuuyyóó eenn 88%% eell ppoorrcceennttaajjee ddee rreepprroobbaaddooss.. EEssttooss
ddaattooss ddeemmuueessttrraann lloo qquuee ssee hhaa ccoommeennttaaddoo ddeessddee hhaaccee aaññooss,, qquuee llooss aalluummnnooss nnoo
ssaalleenn bbiieenn pprreeppaarraaddooss ddee uunn ggrraaddoo hhaacciiaa oottrroo yy qquuee ppoorr ssuu ppuueessttoo aall ssiigguuiieennttee aaññoo
llooss ddoocceenntteess ssee eennccuueennttrraa ccoonn sseerriiooss pprroobblleemmaass aall qquueerreerr ttoommaarr ccoommoo ppuunnttoo ddee
ppaarrttiiddaa lloo qquuee ssuuppuueessttaammeennttee ssaabbee,, ttrraayyeennddoo ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa eell ffrraaccaassoo eessccoollaarr
ccoonnttiinnuuoo ddee llaa mmaayyoorriiaa.. DDeebbee ttoommaarrssee eenn ccuueennttaa qquuee llooss ddoocceenntteess rreeaalliizzaann ssuu
ttrraabbaajjoo ssiieemmpprree ccoonn eell ddeesseeoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ssaallggaann bbiieenn pprreeppaarraaddooss,, yy ppoorr ssuu
ppuueessttoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddaa,, ppeerroo llaa ffoorrmmaa ccoommoo eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddee,, eess lloo
qquuee pprroovvooccaa eell oollvviiddoo ddee eessee aapprreennddiizzaajjee,, yyaa qquuee eenn ssuu mmaayyoorrííaa ssoolloo bbuussccaa
mmeemmoorriizzaarr llooss aallggoorriittmmooss ssiinn ccoommpprreennddeerrllooss..
GGrrááffiiccaa NNoo.. 11FFRREECCUUEENNCCIIAA DDEE PPUUNNTTUUAACCIIOONNEESS OOBBTTEENNIIDDAASS EENN EELL PPRREE -- TTEESSTT YY EELL
PPOOSSTT -- TTEESSTT PPOORR PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA””
FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee aa ddaattooss ddeell ccuuaaddrroo NNoo.. 22..
58
PPaarraa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ssee pprreesseennttaa llaa ggrraaffiiccaa NNoo.. 11 qquuee iilluussttrraa llooss ppuunnttaajjeess
oobbtteenniiddooss aall iinniicciioo yy aall ffiinnaall ppoorr eell ggrruuppoo tteessttiiggoo eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee llaass
ppuunnttuuaacciioonneess ssoonn ssiimmiillaarreess..
CCuuaaddrroo NNoo.. 44RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““CC”” EENN EELL PPRREE--
TTEESSTT YY EELL PPOOSSTT--TTEESSTT DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN
OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE
QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO
Puntuaciones Pre - test Post –testX f F*X f F*X0 9 0 3 020 6 120 2 4040 7 280 9 36060 3 180 5 30080 0 2 160100 0 4 400
n= 25 580 n= 25 1260FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee aa ddaattooss oobbtteenniiddooss ddeell tteesstt iinniicciiaall yy ffiinnaall ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ““CC””..
SSee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““CC”” ddeennoommiinnaaddoo
ggrruuppoo ppiilloottoo,, ccoonn llooss qquuee ssee rreeaalliizzóó eell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ppoorr mmeeddiioo ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy
ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn llooss qquuee ssee bbaassee eell mmééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” ((ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, ssoolloo
ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy rraazzoonnaammiieennttoo iinndduuccttiivvoo)),, ttiieenneenn mmuuyy ppooccoo ccoonnoocciimmiieennttoo ddee
ddiicchhoo tteemmaa aall iinniicciioo ddeell pprroocceessoo yyaa qquuee ssoolloo ttrreess eessttuuddiiaanntteess ggaannaarroonn yy eell rreessttoo
rreepprroobbóó.. LLooss ddaattooss ttaammbbiiéénn pprreesseennttaann qquuee aall ffiinnaall ddeell eessttuuddiioo ddeell tteemmaa llooss
rreessuullttaaddooss pprreesseennttaann ddiiffeerreenncciiaass rreessppeeccttoo aall iinniicciiaall,, eenn ddoonnddee ssee aapprreecciiaa qquuee ssoonn
oonnccee llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee hhaann aapprroobbaaddoo llaa eevvaalluuaacciióónn yy 1144 llooss qquuee rreepprroobbaarroonn..
59
CCuuaaddrroo NNoo.. 55CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO ““AA””
CCUUAATTRROO MMEESSEESS DDEE FFIINNAALLIIZZAADDOO EELL EESSTTUUDDIIOO DDEE LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS DDEELL
IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO
DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO
IINNIICCIIOO FFIINNAALL DDIIFFEERREENNCCIIAA%% DDEE
VVAARRIIAACCIIÓÓNN
AApprroobbaaddooss 33 1111 ++ 88 ++ 3322%%
RReepprroobbaaddooss 2222 1144 -- 88 -- 3322 %%
MMeeddiiaa aarriittmmééttiiccaa 2233..22 5500..44 2277..22 ++ 111177..2244 %%
MMeeddiiaannaa 2200 4400 2200 110000 %%
DDeessvviiaacciióónn EEssttáánnddaarr 2211..3355 3300..6622 99..2277 ++ 4433..4422 %%FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn eell ccuuaaddrroo NNoo.. 44..
EEnn eell ccuuaaddrroo aanntteerriioorr ssee oobbsseerrvvaa qquuee eell ppuunnttaajjee ffiinnaall eess ssuuppeerriioorr aall iinniicciiaall,, eess ddeecciirr
qquuee eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmaatteerriiaall ddiiddááccttiiccoo qquuee eell aalluummnnoo mmaanniippuullóó,,
mmaarrccóó uunnaa ddiiffeerreenncciiaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee,, aa ppeessaarr qquuee llaa eevvaalluuaacciióónn ffiinnaall ssee rreeaalliizzóó
ccuuaattrroo mmeesseess ddeessppuueess ddee hhaabbeerr ffiinnaalliizzaaddoo eell tteemmaa ddee ffrraacccciioonneess.. EEll ppuunnttaajjee iinniicciiaall
eenn pprroommeeddiioo eess ddee 2233..33 ddaannddoo aa ccoonnoocceerr qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ttrraaeenn ssoobbrree
ffrraacccciioonneess eess ddeeffiicciieennttee,, yy eell ppuunntteeoo ffiinnaall ddee 5500..44 ssiieennddoo llaass ddooss ppuunnttuuaacciioonneess
rreepprroobbaattoorriiaass ssee oobbsseerrvvóó uunnaa ddiiffeerreenncciiaa,, mmeejjoorraannddoo eenn 2277..22 ppuunnttooss eenn ccoommppaarraacciióónn
ccoonn llaa mmeeddiiaa iinniicciiaall lloo qquuee rreepprreesseennttaa eell 111177..2244 %% ddee aauummeennttoo rreessppeeccttoo ddee llaa iinniicciiaall
yy ddiissmmiinnuuyyoo eenn 3322%% eell ppoorrcceennttaajjee ddee rreepprroobbaaddooss,, mmoossttrraannddoo ddee eessaa ffoorrmmaa qquuee eell
aapprreennddiizzaajjee eess ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy dduurraaddeerroo ccuuaannddoo ssee ttrraabbaajjaa ccoonn mmaatteerriiaall qquuee eell
eessttuuddiiaannttee mmaannuuppuullaa yy ééll mmiissmmoo ddeetteerrmmiinnaa ppoorr ddeessccrruubbrriimmiieennttoo yy rraazzoonnaammiieennttoo
iinndduuccttiivvoo llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa eeffeeccttuuaarr llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess..
60
GGrrááffiiccaa NNoo.. 22FFRREECCUUEENNCCIIAA DDEE PPUUNNTTUUAACCIIOONNEESS OOBBTTEENNIIDDAASS EENN EELL PPRREE -- TTEESSTT YY EELL PPOOSSTT -- TTEESSTT
PPOORR PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA””
FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn eell ccuuaaddrroo NNoo.. 44..
PPaarraa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ssee pprreesseennttaa llaa ggrrááffiiccaa NNoo.. 22 qquuee iilluussttrraa llooss ppuunnttaajjeess
oobbtteenniiddooss aall iinniicciioo yy aall ffiinnaall ppoorr eell ggrruuppoo ppiilloottoo eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee aall ffiinnaall ssee
ttuuvviieerroonn mmeejjoorreess ppuunnttuuaacciioonneess..
CCuuaaddrroo NNoo.. 66
CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR LLOOSS DDOOSS GGRRUUPPOOSS EENN LLAA
EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN FFIINNAALL ((PPOOSSTT--TTEESSTT)) DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN
BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO
DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO
GGrruuppoo TTiippoo%% ddee
rreepprroobbaaddooss
%% ddee
aapprroobbaaddooss
CCaalliiffiiccaacciióónn
PPrroommeeddiioo
11°° ““AA”” EEnnsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall 9922%% 88%% 2244..0000
11°° ““CC”” MMééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” 5566%% 4444%% 5500..4400
PPrroommeeddiioo 7744%% 2266%% 3377..2200FFuueennttee:: EEllaabboorraacciiòònn pprrooppiiaa eenn bbaassee aa llooss ddaattooss oobbtteenniiddooss eenn llaass eevvaalluuaacciioonneess ffiinnaalleess
61
SSee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr eenn eell ccuuaaddrroo aanntteerriioorr qquuee eell eexxaammeenn ffiinnaall ((ppoosstt--tteesstt)) eeffeeccttuuaaddoo
ccuuaattrroo mmeesseess ddeessppuueess ddee ffiinnaalliizzaaddoo eell eessttuuddiioo ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess,, ppeerrmmiittiioo eevvaalluuaarr llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss ppoorr llooss eessttuuddiiaanntteess yy llaa
dduurraabbiilliiddaadd ddee llooss mmiissmmooss,, bbaajjoo llaass ddooss ffoorrmmaass ddiiffeerreenntteess ddee eennsseeññaannzzaa..
OObbsseerrvvaannddoo qquuee eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, llooss
rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss rreepprreesseennttaann uunn mmaayyoorr ppoorrcceennttaajjee ddee eessttuuddiiaanntteess aapprroobbaaddooss,,
ppoonniieennddoo ddee mmaanniiffiieessttoo qquuee eessttaa ffoorrmmaa ddee ttrraabbaajjoo ppeerrmmiittee aall aalluummnnoo oobbtteenneerr uunn
mmeejjoorr ccoonnoocciimmiieennttoo yy ddee mmaayyoorr dduurraabbiilliiddaadd,, yyaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr mmeeddiioo ddee llaa
mmaanniippuullaacciióónn ddee ddiivveerrssooss mmaatteerriiaalleess aayyuuddaa aa llaa oobbtteenncciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ffoorrmmaa
iinndduuccttiivvaa yy ssiiggnniiffiiccaattiivvaa.. AAddeemmááss ssee eevviiddeenncciiaa qquuee eell ggrruuppoo qquuee ttrraabbaajjoo ddee ffoorrmmaa
ttrraaddiicciioonnaall oobbttuuvvoo uunn rreessuullttaaddoo iinnffeerriioorr,, iinncclluussoo ssiimmiillaarr aall iinniicciiaall,, yyaa qquuee llaa vvaarriiaacciióónn
eess ddee 44 ppuunnttooss eenn pprroommeeddiioo..
CCaabbee mmeenncciioonnaarr qquuee eell mmééttooddoo bbaassaaddoo eenn eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, aapplliiccaaddoo ccoonn llooss
eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbaassiiccoo sseecccciioonn ““CC”” ppoorr ssii ssoolloo nnoo tteennddrriiaa mmaayyoorreess rreessuullttaaddooss,,
eess iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee ffaacciilliittee ddiivveerrssaass aaccttiivviiddaaddeess yy eell uussoo ddee hheerrrraammiieennttaass
qquuee ccoonnlllleevveenn aall aalluummnnoo aa uunnaa ppaarrttiicciippaacciioonn aaccttiivvaa qquuee pprrooppiicciiee eell aapprreennddiizzaajjee ddee
ffoorrmmaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa ppaarraa qquuee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss sseeaann dduurraaddeerrooss..
GGrrááffiiccaa NNoo.. 33
FFRREECCUUEENNCCIIAA DDEE PPUUNNTTUUAACCIIOONNEESS OOBBTTEENNIIDDAASS EENN EELL PPOOSSTT -- TTEESSTT PPOORR PPRRIIMMEERROOBBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA yy CC””
FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee aa ddaattooss ddeell ccuuaaddrroo NNoo.. 66..
62
PPaarraa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ssee pprreesseennttaa llaa ggrrááffiiccaa NNoo.. 33 qquuee iilluussttrraa llooss ppuunnttaajjeess
oobbtteenniiddooss ppoorr llooss ddooss ggrruuppooss eenn llaa eevvaalluuaacciióónn ffiinnaall,, eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee eell
ggrruuppoo ccoonn eell qquuee ssee ttrraabbaajjoo ddee ffoorrmmaa ttrraaddiicciioonnaall ssiinn eeffeeccttuuaarr ccaammbbiiooss ttuuvviieerroonn
rreessuullttaaddooss ppoorr ddeebbaajjoo ddeell ggrruuppoo ccoonn eell qquuee ssee uuttiilliizzoo eell mmééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” bbaassaaddoo eenn
eell ccoonnssttrruucciittiivviissmmoo..
55..1100 PPrruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss
SSee uuttiilliizzóó llaa pprruueebbaa tt ddee SSttuuddeenntt ddee ccoonnttrraassttee eennttrree ddooss mmeeddiiaass,, ppoorr sseerr llaa mmááss
aaddeeccuuaaddaa aa llaass ccoonnddiicciioonneess ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn..
SSee ddeetteerrmmiinnaa ppoorr mmeeddiioo ddee llaa eeccuuaacciióónn::
1 2
2 21 1 2 2
1 2 1 2
( 1) ( 1) 1 12
X Xtn s n sn n n n
EEnn llaa qquuee vvaa iinncclluuiiddoo eell eerrrroorr eessttáánnddaarr.. EEll nniivveell ddee ssiiggnniiffiiccaanncciiaa eenn llaa pprruueebbaa ddee
hhiippóótteessiiss eess ddeell 55%% yy ssee eelliiggiióó uunnaa pprruueebbaa ddee uunnaa ccoollaa,, ccoollaa iinnffeerriioorr yyaa qquuee ssee qquuee ssee
ccoonnssiiddeerraa,, qquuee eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee eenn llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall eess mmeennoorr eenn
ccoommppaarraacciióónn aall nniivveell oobbtteenniiddoo aall rreeaalliizzaarr ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy llaa aapplliiccaacciióónn ddeell
ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, ccoonn uunnaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee..
SSee ttoommaa uunnaa ddeecciissiióónn ddee aaccuueerrddoo aa::
SSii ( , )t t :: NNaaddaa ssee ooppoonnee eenn aacceeppttaarr llaa HHoo..
SSii ( , )t t :: SSee rreecchhaazzaa llaa HHoo,, aall nniivveell
SSiieennddoo tt eell vvaalloorr oobbtteenniiddoo ccoonn llooss ddaattooss ddee llaass mmuueessttrraass yy ( , )t eell vvaalloorr ddee llaass ttaabbllaass
ddee tt ddee SSttuuddeenntt ppaarraa vv ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd yy uunn nniivveell ddee ssiiggnniiffiiccaacciióónn ..
LLooss ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd ssee ccaallccuullaann mmeeddiiaannttee 1 2 2v n n ..
63
PPaarraa eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llooss ddaattooss ssoonn iinnddeeppeennddiieenntteess yy eell ttaammaaññoo ddee llooss ddooss ggrruuppooss
eess ddee 2255 aalluummnnooss ccaaddaa uunnoo.. LLooss rreessuullttaaddooss ccuummpplleenn llaass ccoonnddiicciioonneess ccoommoo lloo
rreeffeerreennttee aall nnúúmmeerroo ddee ddaattooss ddee ccaaddaa mmuueessttrraa ssiieennddoo mmeennoorr aa 3300 ddaattooss,, nnoo ssee
ccoonnooccee llaa ddeessvviiaacciióónn ddee llaa ppoobbllaacciióónn yy ssee ssuuppoonnee qquuee llaa ppoobbllaacciióónn eess
aapprrooxxiimmaaddaammeennttee nnoorrmmaall,, ppoorr lloo ttaannttoo ssee ppuueeddee aapplliiccaarr llaa ddiissttrriibbuucciióónn tt ddee SSttuuddeenntt..
LLooss ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd ssoonn 25 25 2 48v . CCoonn eessttee vvaalloorr yy uunn nniivveell ddee
ssiiggnniiffiiccaacciióónn ddee 00..0055,, eell vvaalloorr ddee llaa ddiissttrriibbuucciióónn tt ddee SSttuuddeenntt eenn llaa ttaabbllaa IIIIII ddee FFiisshheerr yy
YYaatteess 44 eess
(48,0.05) 1.67t .
PPaarraa ddeetteerrmmiinnaarr tt ssee aapplliiccaann llooss ppuunnttaajjeess ffiinnaalleess ddee aammbbooss ggrruuppooss ttaannttoo eell ggrruuppoo
tteessttiiggoo ccoommoo eell ggrruuppoo ppiilloottoo.. SSee uussaann llooss ppuunnttaajjeess ffiinnaalleess ppoorr sseerr llooss qquuee rreefflleejjaann llooss
eeffeeccttooss ddeell uussoo ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy mmaanniippuullaacciióónn ddee mmaatteerriiaalleess ppaarraa qquuee eell
aapprreennddiizzaajjee sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy eell eennffooqquuee ttrraaddiicciioonnaalliissttaa eenn eell ggrruuppoo tteessttiiggoo.. LLooss
ddaattooss uuttiilliizzaaddooss ssee oobbttuuvviieerroonn ccoonn EExxcceell yy ssee rreessuummeenn eenn llaass ttaabbllaass..
CCuuaaddrroo NNoo.. 77EESSTTAADDIISSTTIICCOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS DDEE LLAASS MMUUEESSTTRRAASS PPAARRAA CCOOMMPPRROOBBAACCIIÓÓNN DDEE
HHIIPPÓÓTTEESSIISS
GGrruuppooPPrriimmeerroo ““AA””
TTeessttiiggoo
PPrriimmeerroo ““CC””
PPiilloottoo
MMeeddiiaa == 2244..0000 5500..4400
MMeeddiiaannaa == 2200..0000 4400..0000
DDeessvviiaacciióónn == 1188..2255 3300..6611
VVaarriiaannzzaa == 885500..0000 993377..3333
FFuueennttee:: ddaattooss oobbtteenniiddooss ddee llaa eevvaalluuaacciióónn ffiinnaall pprraaccttiiccaaddaa aa llooss ddooss ggrruuppooss,, aaggoossttoo 22001122
4 Fisher y Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, publicado por Longman Group,Lid., Londres (publicado anteriormente por Oliver & Boyd, Edimburgo) y con licencia de los autores y los editores.
64
24 50.40 3.12(25 1)937.33 (25 1)850 1 1
25 25 2 25 25
t
CCoommoo --33..1122 << --11..6677 ssee oobbsseerrvvaa qquuee ccaaee eenn llaa rreeggiióónn ddee rreecchhaazzoo,, ppoorr lloo ttaannttoo ssee
rreecchhaazzaa llaa HHoo aall nniivveell ddeell 55%% ddee ssiiggnniiffiiccaanncciiaa,, yy ssee aacceeppttaa llaa HHiippóótteessiiss AAlltteerrnnaattiivvaa
HH11 qquuee iinnddiiccaa:: llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss yy ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee
llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess eess uunn ffaaccttoorr pprriinncciippaall ddeell bbaajjoo nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee
ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo..
LLaa eedduuccaacciióónn aaccttuuaall eexxiiggee qquuee llooss mmaaeessttrrooss iimmpplleemmeenntteenn nnuueevvaass ffoorrmmaass ddee
eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee llooggrraannddoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ssiieennttaann aa gguussttoo ccoonn lloo qquuee
aapprreennddeenn yy ddeessppiieerrttee eenn eellllooss eell ddeesseeoo ddee aapprreennddeerr mmááss ddee lloo qquuee ssee eessttuuddiiaa eenn llaa
ccllaassee,, qquuee sseeaann iinnvveessttiiggaaddoorreess,, qquuee ccoonnssuulltteenn ddiivveerrssaass ffuueenntteess,, ppoorr ssuuppuueessttoo qquuee
ppaarreeccee uunnaa uuttooppííaa,, ssoobbrree ttooddoo ccuuaannddoo oobbsseerrvvaammooss aall eessttuuddiiaannttaaddoo,, qquuee eenn ssuu
mmaayyoorrííaa ssoolloo eessttáá ppeennddiieennttee ddee llaa tteeccnnoollooggííaa qquuee pprreesseennttaann llooss cceelluullaarreess ccoommoo eell
eennvvííoo ddee mmeennssaajjeess yy rreepprroodduuccttoorreess ddee mmúússiiccaa,, eennttrree oottrrooss yy qquuee llooss ddiissttrraaee
ddeemmaassiiaaddoo..
NNoo ssee qquuiieerree ddeecciirr qquuee hhaayy qquuee ddeejjaarr ppoorr uunn llaaddoo llaa ffoorrmmaa eexxppoossiittiivvaa ddee llaa
eennsseeññaannzzaa,, yyaa qquuee eessttaa ttaammbbiiéénn eess nneecceessaarriiaa eenn vvaarriiaass ooccaassiioonneess,, ccoommoo ccuuaannddoo eell
aalluummnnoo oo aalluummnnaa nnoo ppoosseeee ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss oo hhaayy tteemmaass qquuee nnoo ccoommpprreennddee
ppoorr ssíí mmiissmmoo yy eell pprrooffeessoorr ddeebbee eexxpplliiccaarr,, ppeerroo ssíí ssee ppiiddee qquuee ssee iimmpplleemmeennttee llaa
65
uuttiilliizzaacciióónn ddee vvaarriiooss rreeccuurrssooss qquuee eessttéénn aall aallccaannccee yy qquuee ssee llee ddéé mmááss ppaarrttiicciippaacciióónn aa
llooss eessttuuddiiaanntteess,, bbuussccaannddoo llaa ccoommpprreennssiióónn ppoorr mmeeddiioo ddee llaa rraazzóónn,, lloo qquuee llee lllleevvaa aa uunn
aapprreennddiizzaajjee mmááss dduurraaddeerroo,, ddee eessaa ffoorrmmaa eessttaarreemmooss pprreeppaarraannddoo aa nnuueessttrrooss
eessttuuddiiaanntteess ppaarraa eell ffuuttuuttoo yy nnoo ssoolloo ppaarraa eell eexxaammeenn.. PPuueess ssee hhaa eevviiddeenncciiaaddoo qquuee
ccuuaannddoo ssoolloo ssee uuttiilliizzaa llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee oobbttiieenneenn ssoonn
ppaassaajjeerrooss yy eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee eess ddeeffiicciieennttee..
EEnn vviissttaa ddee lloo aanntteerriioorr ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr uunnaa eessttiimmaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss ppaarraa llaa
ppoobbllaacciióónn eenn lloo rreeffeerreennttee aa llaa aapplliiccaacciióónn ddee uunnaa eedduuccaacciióónn mmááss ppaarrttiicciippaattiivvaa ssee
oobbtteennddrráánn rreessuullttaaddooss mmeejjoorreess lloo qquuee ppeerrmmiittiirráá oobbtteenneerr uunn nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee mmaayyoorr
yy ffoorrmmaarr eessttuuddiiaanntteess ccoonn uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa ffrreennttee aall aapprreennddiizzaajjee..
67
CCAAPPIITTUULLOO 66
66..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
LLaa mmaayyoorrííaa ddee llooss pprrooffeessoorreess eennsseeññaann llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaannddoo eell mmééttooddoo eexxppoossiittiivvoo,, aaccoommppaaññaaddoo ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee
vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss ppaarraa llooggrraarr eell ddoommiinniioo ddee llaass ooppeerraacciioonneess;; lliimmiittaannddoo llaa
ccaappaacciiddaadd rreefflleexxiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss
aaddqquuiirriiddooss..
EEll aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eenn ffoorrmmaa
ddiinnáámmiiccaa nnoo ssee rreeaalliizzaa ppoorr eell ddoocceennttee,, ppuueess lloo ccoonnssiiddeerraa uunnaa ppéérrddiiddaa ddee
ttiieemmppoo ccoonn eell ccuuaall nnoo ccuueennttaa,, aaddeemmááss qquuee rreepprreesseennttaa mmaayyoorr eessffuueerrzzoo,,
ccrreeaattiivviiddaadd yy ddeeddiiccaacciióónn aa ssuu ttrraabbaajjoo..
LLaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn qquuee eell ddoocceennttee rreeaalliizzaa ppaarraa eennsseeññaarr ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess eess pprreeccaarriiaa lliimmiittáánnddoossee aa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ffrruuttaass eenn ppaarrttiicciioonneess mmuuyy
eelleemmeennttaalleess,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr llaa ddiivveerrssiiddaadd yy rriiqquueezzaa ddee ssiittuuaacciioonneess eenn llaass qquuee
ppooddrrííaa ddeessccuubbrriirr llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss..
EEll nniivveell ddee ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ttiieennee eell eessttuuddiiaannttee ssoobbrree llaass ooppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eess mmuuyy lliimmiittaaddoo ddeebbiiddoo aa qquuee ssuu aapprreennddiizzaajjee nnoo eess
ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ppoorrqquuee ssee lliimmiittaa aall aapprreennddiizzaajjee mmeeccaanniizzaaddoo ddee pprroocceeddiimmiieennttooss
qquuee oollvviiddaa ffáácciillmmeennttee aall nnoo pprraaccttiiccaarrllooss ddee ffoorrmmaa ccoonnttiinnuuaa..
EEll aapprreennddiizzaajjee ddeell eessttuuddiiaannttee ssee vvee ccaarraacctteerriizzaaddaa ppoorr llaa bbaajjaa ppaarrttiicciippaacciióónn,,
ffaallttaa ddee ccoommpprroommiissoo ee iinniicciiaattiivvaa ppaarraa mmeejjoorraarr ssuu ddeesseemmppeeññoo eedduuccaattiivvoo yy ccoonn
eelllloo eelleevvaarr ssuu nniivveell ddee ccoonnoocciimmiieennttoo..
EEll lleevvee ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee eell ddoocceennttee ttiieennee ssoobbrree eell mmééttooddoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa nnoo
eess ccoonnggrruueennttee ccoonn ssuu pprrááccttiiccaa ddoocceennttee,, ppuueess nnoo aapplliiccaa llaass nnoocciioonneess ggeenneerraalleess
68
qquuee ééssttee pprrooppoonnee ppaarraa aallccaannzzaarr uunn aapprreennddiizzaajjee bbaassaaddoo eenn llaa pprrooppiiaa
eexxppeerriieenncciiaa ddeell eessttuuddiiaannttee..
NNoo ssee llee ddaann llaa iimmppoorrttaanncciiaa aa llaa llúúddiiccaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, ppoorr ffaallttaa ddee ttiieemmppoo yy ppoorrqquuee eess nneecceessaarriioo tteenneerr uunn
ppooccoo ddee ccrreeaattiivviiddaadd ppaarraa aapplliiccaarr llooss ddiivveerrssooss jjuueeggooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee..
LLooss pprrooffeessoorreess nnoo uuttiilliizzaann mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa
aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. EEnn llaa
aaccttuuaalliiddaadd eell uussoo ddee llaa tteeccnnoollooggííaa eenn llaa eedduuccaacciióónn eess uunnaa ppooddeerroossaa
hheerrrraammiieennttaa qquuee ddeebbeerrííaa sseerr ccoonntteemmppllaaddaa ppoorr ttooddooss llooss ddoocceenntteess,, yyaa qquuee ccoonn
eessttooss mmeeddiiooss ssee rreellaacciioonnaann llooss sseennttiiddooss yy mmeejjoorraann llaa ccoommpprreennssiióónn ddee ppaarrttee ddeell
aalluummnnoo..
69
CCAAPPIITTUULLOO 77
77..11 RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS
PPrrooppiicciiaarr llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee ppoorr mmeeddiioo ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddee
ddiivveerrssaass ttééccnniiccaass ggrruuppaalleess,, hhaacciieennddoo uussoo ddee ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess yy llaa
mmaanniippuullaacciióónn ddee oobbjjeettooss qquuee ccoonnlllleevveenn aa llaa rreeccoonnssttrruucccciióónn ddee ssuuss
ccoonnoocciimmiieennttooss,, ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee ssee ppootteenncciiaalliiccee ssuu aapprreennddiizzaajjee..
DDeessccuubbrriirr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee ddeessaarrrroollllaarr llaass hhaabbiilliiddaaddeess mmoottoorraass yy ppssííqquuiiccaass
ddeell eessttuuddiiaannttee qquuee eennrriiqquueezzccaa eell aapprreennddiizzaajjee mmaatteemmááttiiccoo yy ffaacciilliittee llaa
ccoommpprreennssiióónn ddee llaa ssoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa
ddee ffrraacccciioonneess..
EEss iimmpprreesscciinnddiibbllee qquuee llooss pprrooffeessoorreess ssee iinnffoorrmmeenn bbiieenn ssoobbrree llaass ccoorrrriieenntteess ddee
aapprreennddiizzaajjee,, eennttrree eellllaass:: eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ccoommoo llaa
iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa llúúddiiccaa eenn eell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, ddee mmooddoo qquuee llaa
aapplliiccaacciióónn ddee llaass mmiissmmaass sseeaa eeffeeccttiivvaa ppaarraa mmeejjoorraarr ssuu ttrraabbaajjoo yy nnoo bbaassaarrssee
ssoollaammeennttee eenn llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall eexxppoossiittiivvaa..
CCoonnssiiddeerraarr qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssee ddaa eenn eell mmoommeennttoo qquuee eell
eessttuuddiiaannttee rreellaacciioonnaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ppoosseeee ccoonn llooss nnuueevvooss qquuee ddeebbee iirr
ddeessccuubbrriieennddoo,, ppoorr mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo ccoonn eell rreessttoo ddee ccoommppaaññeerrooss yy
llaa oorriieennttaacciióónn qquuee eell pprrooffeessoorr ddeebbee ddaarr ccoonnssttaanntteemmeennttee ssiinn oollvviiddaarr qquuee eenn uunn
pprriinncciippiioo ssee ddiiffiiccuullttaarráá ppeerroo qquuee ccoonn eell ttiieemmppoo llooss eessttuuddiiaanntteess aapprreennddeerráánn ppoorr
ssuuss pprrooppiiooss mmeeddiiooss..
UUttiilliizzaarr ccoonn mmaayyoorr ccoonnssttaanncciiaa llooss mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess,, ppaarraa ffoorrmmaarr aall
eessttuuddiiaannttee eenn eell uussoo ddee llaa tteeccnnoollooggííaa,, ppaarraa qquuee bbuussqquuee iinnffoorrmmaacciióónn ppoorr ssuuss
pprrooppiiooss mmeeddiiooss yy mmeejjoorree ssuu ffoorrmmaacciióónn eenn ddiiffeerreenntteess tteemmaass ddee eessttuuddiioo..
70
EEll CCNNBB CCuurrrrííccuulloo NNaacciioonnaall BBaassee ttiieennee ccoommoo ffuunnddaammeennttoo eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy
eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppoorr ttaall rraazzóónn eess iimmpprreesscciinnddiibbllee qquuee llooss ddoocceenntteess ssee
aapprrooppiieenn ddee eessttee ccoonnoocciimmiieennttoo yy qquuee iimmpplleemmeenntteenn llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell mmiissmmoo aa
ffiinn ddee oobbtteenneerr mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss,, yyaa qquuee eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd llaa gglloobbaalliizzaacciióónn
ttaammbbiiéénn hhaa aallccaannzzaaddoo aa llaa eedduuccaacciióónn yy ccoonn ttaannttaa tteeccnnoollooggííaa eell eessttuuddiiaannttee
ppuueeddee aacccceeddeerr aa ccuuaallqquuiieerr iinnffoorrmmaacciióónn qquuee ddeesseeee aapprreennddeerr ppaarraa eennffrreennttaarr llaa
vviiddaa..
71
CCAAPPIITTUULLOO 88
88..11 GGLLOOSSAARRIIOO
AAccoommooddaacciióónn:: SSee ccoommpprreennddee ccoommoo ccuuaallqquuiieerr mmooddiiffiiccaacciióónn ddee uunn eessqquueemmaa
aassiimmiillaaddoorr oo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa,, ccaauussaaddaa ppoorr llooss eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss..
AAnnccllaajjee:: SSoonn uunn ssiisstteemmaa ccoonnssttrruuccttiivvoo ffoorrmmaaddoo ppoorr ddiiffeerreenntteess ccoonnoocciimmiieennttooss ssoobbrree
llooss ccuuaalleess ssee cciimmeennttaarráánn llooss nnuueevvooss..
LLaa aassiimmiillaacciióónn:: EEss llaa iinntteeggrraacciióónn ddee eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss aa eessttrruuccttuurraass
eenn eevvoolluucciióónn oo yyaa aaccaabbaaddaass eenn eell oorrggaanniissmmoo..
BBaarrbbeecchhaa:: AArraarr llaa ttiieerrrraa ddeessppuuééss ddee rreeccooggeerr llaa ccoosseecchhaa..
CCoonnssttrruuccttiivviissmmoo:: EEss uunnaa ccoorrrriieennttee ddee llaa ppeeddaaggooggííaa qquuee ssee bbaassaa eenn llaa tteeoorrííaa ddeell
ccoonnoocciimmiieennttoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa.. PPoossttuullaa llaa nneecceessiiddaadd ddee eennttrreeggaarr aall aalluummnnoo
hheerrrraammiieennttaass ((ggeenneerraarr aannddaammiiaajjeess)) qquuee llee ppeerrmmiittaann ccrreeaarr ssuuss pprrooppiiooss
pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa rreessoollvveerr uunnaa ssiittuuaacciióónn pprroobblleemmááttiiccaa,, lloo ccuuaall iimmpplliiccaa qquuee ssuuss
iiddeeaass ssee mmooddiiffiiqquueenn yy ssiiggaa aapprreennddiieennddoo.. EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn eell áámmbbiittoo
eedduuccaattiivvoo pprrooppoonnee uunn ppaarraaddiiggmmaa eenn ddoonnddee eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee
ssee ppeerrcciibbee yy ssee lllleevvaa aa ccaabboo ccoommoo pprroocceessoo ddiinnáámmiiccoo,, ppaarrttiicciippaattiivvoo ee iinntteerraaccttiivvoo ddeell
ssuujjeettoo,, ddee mmooddoo qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo sseeaa uunnaa aauuttéénnttiiccaa ccoonnssttrruucccciióónn ooppeerraaddaa ppoorr
llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee ((ppoorr eell ""ssuujjeettoo ccooggnnoosscceennttee"")).. EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn
ppeeddaaggooggííaa ssee aapplliiccaa ccoommoo ccoonncceeppttoo ddiiddááccttiiccoo eenn llaa EEnnsseeññaannzzaa oorriieennttaaddaa aa llaa
aacccciióónn..
CCoonntteexxttuuaalliizzaarr:: SSee rreeffiieerree aa llaa aacccciióónn ddee ppoonneerr aallggoo oo aallgguuiieenn eenn uunn ccoonntteexxttoo
eessppeeccííffiiccoo.. EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa rrooddeeaarrlloo ddee uunn eennttoorrnnoo yy ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee eelleemmeennttooss
qquuee hhaann ssiiddoo ccoommbbiinnaaddooss ddee uunnaa mmaanneerraa úúnniiccaa yy pprroobbaabblleemmeennttee iirrrreeppeettiibbllee aa ffiinn
ddee ppeerrmmiittiirr qquuee ssee oobbtteennggaa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ddeell ttooddoo.. LLaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn
eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llaass cciieenncciiaass ssoocciiaalleess qquuee ssuuppoonneenn qquuee llooss
iinnddiivviidduuooss nnuunnccaa ppuueeddeenn sseerr aaiissllaaddooss ddee ssuu eennttoorrnnoo ccoommoo ssuucceeddee ccoonn llaass
72
cciieenncciiaass nnaattuurraalleess yy qquuee,, ppoorr ttaannttoo,, ddeebbeenn sseerr aannaalliizzaaddooss ssiieemmpprree eenn rreellaacciióónn ccoonn
eell ccoonnjjuunnttoo ddee ffeennóómmeennooss qquuee llooss rrooddeeaann..
GGeenneerraacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss,, hhaabbiilliiddaaddeess yy aaccttiittuuddeess qquuee ttiieennee sseennttiiddoo eenn
ffuunncciióónn ddee llaass nneecceessiiddaaddeess ddeell ssuujjeettoo yy qquuee ssee ccoorrrreessppoonnddee ccoonn llaa rreeaalliiddaadd..
EEffeeccttoo ssiinnéérrggiiccoo:: EEss eell eeffeeccttoo ddee llaa aacccciióónn ddee ddooss oo mmááss ccaauussaass ccuuyyoo eeffeeccttoo eess
ssuuppeerriioorr aa llaa ssuummaa ddee llooss eeffeeccttooss iinnddiivviidduuaalleess..
EEqquuiilliibbrraacciióónn:: AAcccciióónn ddee rreessttaabblleecceerr eell eeqquuiilliibbrriioo..
LLaabbrraarr:: LLaabbrraarr llaa ttiieerrrraa eess llaa ooppeerraacciióónn aaggrrííccoollaa ccoonnssiisstteennttee eenn ttrraazzaarr ssuurrccooss mmááss
oo mmeennooss pprrooffuunnddooss ccoonn uunnaa hheerrrraammiieennttaa ddee mmaannoo oo ccoonn uunn aarraaddoo.. LLaa aacccciióónn ddee
llaabbrraarr llaa ttiieerrrraa mmeeddiiaannttee uunn aarraaddoo eess rreeffeerriiddaa ccoommoo aarraarr..
LLaa ppaallaabbrraa llaabbrraarr ddeerriivvaa ddeell llaattíínn llaabboorraarree,, qquuee tteennííaa eell ssiiggnniiffiiccaaddoo ggeennéérriiccoo ddee
ttrraabbaajjaarr..
LLúúddiiccoo:: ssee rreeffiieerree aa ttooddoo aaqquueelllloo pprrooppiioo oo rreellaattiivvoo aall jjuueeggoo,, aa llaa ddiivveerrssiióónn,, eess
ddeecciirr,, uunn jjuueeggoo ddee mmeessaa,, uunnaa ssaalliiddaa ccoonn aammiiggooss aa uunn ppaarrqquuee ddee ddiivveerrssiioonneess ssoonn
ttooddaass aaccttiivviiddaaddeess llúúddiiccaass..
EEll jjuueeggoo eess uunnaa aaccttiivviiddaadd iinnhheerreennttee aa llooss sseerreess hhuummaannooss,, eess ddeecciirr,, nnaattuurraallmmeennttee
eell hhoommbbrree tteennddeerráá aa ddeessaarrrroollllaarrllaa yy ppoorr ssuuppuueessttoo,, ttaammbbiiéénn,, llaa nneecceessiittaarráá,, ppoorrqquuee
bbáássiiccaammeennttee aayyuuddaa aa llooggrraarr llaa ddoossiiss ddee ddiivveerrssiióónn yy ddee ddiissffrruuttee qquuee ccuuaallqquuiieerr sseerr
hhuummaannoo rreeqquuiieerree ppaarraa llooggrraarr uunnaa eessttaaddííaa ppllaacceenntteerraa eenn eessttee mmuunnddoo aa vveecceess ttaann
ccoommpplleejjoo yy lllleennoo ddee mmoommeennttooss nnoo ttaann aaggrraaddaabblleess.. EExxiisstteenn ddiivveerrssooss ttiippooss ddee
jjuueeggooss,, aaqquueellllooss qquuee iimmpplliiccaann llaa mmeennttee yy oottrrooss qquuee ddeemmaannddaarráánn ddee ppaarrttee ddee
qquuiieenneess llooss ddeesspplliieeggaann uunn uussoo ffííssiiccoo.. PPeerroo aaddeemmááss ddee eessttaa ddiivveerrssiióónn qquuee llooss
mmiissmmooss ssuueelleenn rreeppoorrttaarrlleess aa qquuiieenneess llooss ddeesseemmppeeññaann,, ttaammbbiiéénn rreessuullttaann sseerr mmuuyy
úúttiilleess ee iimmppoorrttaanntteess aa llaa hhoorraa ddeell ddeessaarrrroolllloo ddee ddeetteerrmmiinnaaddaass ddeessttrreezzaass yy
hhaabbiilliiddaaddeess..
73
RReeggiioo:: eess ttooddoo lloo ssuunnttuuoossoo,, ggrraannddee oo mmaaggnnííffiiccoo,, eess lloo bboonniittoo,, lliinnddoo yy eexxcceeppcciioonnaall
RRoommppooppoo:: BBeebbiiddaa qquuee ssee ccoonnffeecccciioonnaa ccoonn aagguuaarrddiieennttee,, lleecchhee,, hhuueevvooss,, aazzúúccaarr yy
ccaanneellaa..
SSiiggnniiffiiccaattiivvoo:: QQuuee ddaa aa eenntteennddeerr oo ccoonnoocceerr ccoonn aallggoo pprreecciissiióónn.. AAddjj.. QQuuee ttiieennee
iimmppoorrttaanncciiaa ppoorr rreepprreesseennttaarr oo ssiiggnniiffiiccaarr aallggoo..
SSuubbjjeettiivveemmaass:: SSoonn aaqquueellllooss ssuussttaannttiivvooss,, vveerrbbooss,, aaddjjeettiivvooss,, aaddvveerrbbiiooss,,
ccoonnssttrruucccciioonneess yy ttéérrmmiinnooss lliinnggüüííssttiiccooss qquuee eenn ggeenneerraall mmaanniiffiieessttaann uunnaa vvaalloorraacciióónn
ppoorr ppaarrttee ddeell hhaabbllaannttee..
SSuubbssuunncciióónn:: AAcccciióónn ddee IInncclluuiirr aallggoo ccoommoo ccoommppoonneennttee eenn uunnaa ssíínntteessiiss oo
ccllaassiiffiiccaacciióónn mmááss aabbaarrccaaddoorraa.. CCoonnssiiddeerraarr aallggoo ccoommoo ppaarrttee ddee uunn ccoonnjjuunnttoo mmááss
aammpplliioo oo ccoommoo ccaassoo ppaarrttiiccuullaarr ssoommeettiiddoo aa uunn pprriinncciippiioo oo nnoorrmmaa ggeenneerraall..
SSuubbssuunnssoorr:: CCoonncceeppttooss aammpplliiooss yy ccllaarrooss,, ssoonn llooss ccoonncceeppttooss qquuee uunnoo ttiieennee
aassiimmiillaaddooss yy ssoonn llaa bbaassee ppaarraa qquuee oottrrooss ccoonncceeppttooss ddee rraannggoo ssuuppeerriioorr,, ppuueeddaann sseerr
ccoommpprreennddiiddooss.. EEss uunnaa eessttrruuccttuurraa llóóggiiccaa ddee ccoommpprreennssiióónn..
EEll ssiinnóónniimmoo ddee llaa ppaallaabbrraa eess eell ""aannccllaaddooss,, ssuubbyyaacceenntteess""..
SSuuggeerreennttee:: qquuee ssuuggiieerree oo pprroovvooccaa iiddeeaass.. SSuuggeessttiivvoo,, qquuee pprroovvooccaa eemmoocciióónn yy
rreessuullttaa mmuuyy aattrraayyeennttee..
TTIICC:: ccoonnffoorrmmaann eell ccoonnjjuunnttoo ddee rreeccuurrssooss nneecceessaarriiooss ppaarraa mmaanniippuullaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn
llooss oorrddeennaaddoorreess,, llooss pprrooggrraammaass iinnffoorrmmááttiiccooss yy llaass rreeddeess nneecceessaarriiaass ppaarraa
ccoonnvveerrttiirrllaa,, aallmmaacceennaarrllaa,, aaddmmiinniissttrraarrllaa,, ttrraannssmmiittiirrllaa yy eennccoonnttrraarrllaa,, hheerrrraammiieennttaass
uuttiilliizzaaddaass ppaarraa bbeenneeffiicciioo ddee llaa ffoorrmmaacciióónn ddeell eessttuuddiiaannttee..
75
CCAAPPIITTUULLOO 99
99..11 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA
AANNAA CCRRIISSTTIINNAA LLÓÓPPEEZZ JJIIMMÉÉNNEEZZ,, JJuueeggooss LLóóggiiccooss yy ssuu IInncciiddeenncciiaa eenn eell
RReennddiimmiieennttoo EEssccoollaarr,, tteessiiss..
BBEEVVEERRLLYYNN ZZEEDDIITTHH PPIIOOXX AANNZZUUEETTOO,, MMeettooddoollooggííaa AAccttiivvaa yy ssuu IInncciiddeenncciiaa eenn
eell RReennddiimmiieennttoo EEssccoollaarr,, tteessiiss..
DDAAVVIIDD MMAAXXIIMMIILLIIAANNOO GGÓÓMMEEZZ RROOJJAASS,, EEssttuuddiiooss EExxppeerriimmeennttaalleess yy ddee
mmooddeellaacciióónn eenn aapprreennddiizzaajjee yy ccooggnniicciióónn mmaatteemmááttiiccaa.. ((TTeessiiss)) UUnniivveerrssiiddaadd ddee
CChhiillee..
DDiicccciioonnaarriioo ddee llaa RReeaall AAccaaddeemmiiaa EEssppaaññoollaa,, OOnnlliinnee..
EEDDIITTOORRIIAALL UUNNIIVVEERRSSIITTAARRIIAA CCUUBBAA.. MMééttooddooss ppaarrttiicciippaattiivvooss ¿¿UUnnaa nnuueevvaa
ccoonncceeppcciióónn ddee llaa eennsseeññaannzzaa??
FFEEDDEERRIICCOO RROONNCCAALL MMAARRTTÍÍNNEEZZ,, PPeeddaaggooggííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee,, tteeoorrííaass ddee
aapprreennddiizzaajjee..
GGEERRAARRDDOO HHEERRNNÁÁNNDDEEZZ RROOJJAASS:: EEssttrraatteeggiiaass DDoocceenntteess ppaarraa uunn aapprreennddiizzaajjee
ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, MMcc GGrraawwnn HHiillll..
JJAAQQUUEELLIINNEE CCAATTAALLIINNAA LLIIRRAA PPÉÉRREEZZ,, ccoorrrreellaacciióónn eennttrree fflleexxiibbiilliiddaadd ccooggnniittiivvaa yy
rreennddiimmiieennttoo EEssccoollaarr eenn mmaatteemmááttiiccaa ee iiddiioommaa eessppaaññooll,, tteessiiss..
MMAARRIILLÚÚ RRIIOOSSEECCOO YY RRIICCAARRDDOO RROOMMEERROO.. LLaa CCoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn DDee LLaa
EEnnsseeññaannzzaa CCoommoo EElleemmeennttoo FFaacciilliittaaddoorr DDeell AApprreennddiizzaajjee SSiiggnniiffiiccaattiivvoo,,
UUnniivveerrssiiddaadd ddee CCoonncceeppcciióónn,, CChhiillee..
VVYYGGOOTTSSKKII,, LL..SS.. ((11997799)) EEll ddeessaarrrroolllloo ddee llooss pprroocceessooss ppssiiccoollóóggiiccooss ssuuppeerriioorreess,,
BBuueennooss AAiirreess,, GGrriijjaallbboo..
76
MMEENNDDEEZZ DDEE CCAAMMPPOOSS.. ""LLooss mmééttooddooss aaccttiivvooss ddee llaa EEnnsseeññaannzzaa"",, eenn DDIIDDAACC..
BBoolleettíínn ddeell CCeennttrroo ddee DDiiddááccttiiccaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd IIbbeerrooaammeerriiccaannaa,, MMééxxiiccoo,,
DD..FF..,, 11998822..
MMOORREEIIRRAA,, MM..AA.. ((11999944)) LLaa tteeoorrííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee DDaavviidd
AAuussuubbeell.. EEnn AAppuunntteess ppaarraa CCuurrssoo IInntteerrnnaacciioonnaall ddee PPoossttggrraaddoo LLaa eennsseeññaannzzaa ddee
llaa MMaatteemmááttiiccaa yy ddee llaass CCiieenncciiaass..
NNEEFFTTAALLÍÍ AANNTTÚÚNNEEZZ HHEERRNNÁÁNNDDEEZZ,, llaa eeffeeccttiivviiddaadd ddee llaa eennsseeññaannzzaa
CCoonnssttrruuccttiivviissttaa ddee llaa aarriittmmééttiiccaa yy áállggeebbrraa eenn eell BBaacchhiilllleerraattoo,, tteessiiss..
RREEIINNAALLDDOO SSUUÁÁRREEZZ DDÍÍAASS,, LLaa EEdduuccaacciióónn,, EEssttrraatteeggiiaass ddee EEnnsseeññaannzzaa ––
AApprreennddiizzaajjee,, TTeeoorrííaass EEdduuccaattiivvaass,, EEddiittoorriiaall TTrriillllaass..
SSUUGGEERR,, MMOORRAALLEESS YY PPIINNOOTT IInnttrroodduucccciióónn aa llaa mmaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa,, eeddiittoorriiaall
LLiimmuussaa..
UUnniivveerrssiiddaadd CCaattóólliiccaa ddee TTeemmuuccoo,, EEssccuueellaa ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa,, PPeeddaaggooggííaa
GGeenneerraall BBáássiiccaa ccoonn eessppeecciiaalliizzaacciióónn,, JJuueeggooss eedduuccaattiivvooss yy mmaatteerriiaalleess
mmaanniippuullaattiivvooss:: uunn aappoorrttee aa llaa ddiissppoossiicciióónn ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass
mmaatteemmááttiiccaass,, tteessiiss..
VVIIAADDYYSS GGUUYYNNEETTTT BBUURRGGOOSS NNAAVVAARRRREETTEE.. JJuueeggooss eedduuccaattiivvooss yy mmaatteerriiaalleess
mmaanniippuullaattiivvooss:: uunn aappoorrttee aa llaa ddiissppoossiicciióónn ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass
mmaatteemmááttiiccaass.. TTeemmuuccoo CChhiillee..
ZZAARRZZAARR,, CC.. ""LLaa ddiinnáámmiiccaa ddee llooss ggrruuppooss ddee aapprreennddiizzaajjee ddeessddee uunn eennffooqquuee
ooppeerraattiivvoo"" eenn PPeerrffiilleess EEdduuccaattiivvooss NNoo..99,, JJuulliioo--SSeepptt.. 11998800,, UUNNAAMM..
PPIIAAJJEETT,, JJ ((11996699//11997799)),, BBiioollooggííaa yy CCoonnoocciimmiieennttoo,, MMaaddrriidd
AALLIICCIIAA MM.. LLEENNZZII,, NNoocciioonneess CCeennttrraalleess ddee llaa tteeoorrííaa PPiiaaggeettiiaannaa..
78
PPRROOPPUUEESSTTAA
IIMMPPLLEEMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA PPAARRAA EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE
LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS ““TTEESSFFEERRII””,, EENN
LLOOSS AALLUUMMNNOOSS DDEE PPRRIIMMEERROO BBAASSIICCOO,, DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE
EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEELL MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE
SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO..
79
CCAAPPIITTUULLOO 11
11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN
PPaarrttiieennddoo ddeell eessttuuddiioo rreeaalliizzaaddoo ccoonn llooss pprrooffeessoorreess yy eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo
ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall,, ddeell mmuunniicciippiioo
ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, yy eell aannáálliissiiss ddee llooss ddaattooss oobbtteenniiddooss,, ssee
hhaann ddeetteerrmmiinnaaddoo llaass ddeeffiicciieenncciiaass eenn eell uussoo ddee ddiivveerrssaass hheerrrraammiieennttaass qquuee pprroommuueevvaann
llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee ffrreennttee aa llooss ccoonntteenniiddooss ddee eessttuuddiioo rreeffeerreennttee aa llaass
ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, eell ccuuaall hhaa ssiiddoo ddeessaarrrroollllaaddoo eenn ffoorrmmaa
eexxppoossiittiivvaa,, ssiittuuaacciióónn qquuee nnoo ccoonnttrriibbuuyyee aa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddeell eessttuuddiiaannttee sseeaa ppoorr
ccoommpprreennssiióónn ssiinnoo ppoorr uunnaa pprrááccttiiccaa rreeppeettiittiivvaa,, mmeemmoorrííssttiiccaa qquuee aall ppaassoo ddee ppooccoo
ttiieemmppoo oollvviiddaa ccoonn ffaacciilliiddaadd..
LLaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaass ccllaasseess ttrraaddiicciioonnaalleess eess uunnaa mmaanneerraa ddee eemmppeezzaarr aa iinnccoorrppoorraarr
eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn eell ssaallóónn ddee ccllaasseess.. PPaarraa ccoommeennzzaarr,, ssii ppeeddiimmooss llaa aatteenncciióónn ddee
llooss eessttuuddiiaanntteess mmiieennttrraass eexxpplliiccaammooss bbrreevveemmeennttee yy ccoonncciissaammeennttee lloo mmááss iimmppoorrttaannttee
ddeell tteemmaa eenn mmeennooss ddee ddiieezz mmiinnuuttooss yy lluueeggoo,, ddaammooss ttiieemmppoo ssuuffiicciieennttee ppaarraa qquuee ttoommeenn
nnoottaa ddee lloo ddiicchhoo oo lloo qquuee ssee hhaa eessccrriittoo,, eessttaarreemmooss eemmppeezzaannddoo aa uussaarr eell
ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, lloo mmiissmmoo ssii ppeerrmmiittiimmooss ddaarr uunnaass ppaauussaass ccuuaannddoo llooss eessttuuddiiaanntteess
ttoommaann nnoottaass,, aapprreennddeerráánn ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee mmááss iinnffoorrmmaacciióónn.. OOttrraa mmaanneerraa ssiimmppllee
ppeerroo eeffeeccttiivvaa dduurraannttee uunnaa ccllaassee eess iinncclluuiirr ddeemmoossttrraacciioonneess bbrreevveess oo ccoorrttaass,, eejjeerrcciicciiooss
eessccrriittooss sseegguuiiddooss ppoorr uunnaa ddiissccuussiióónn eenn ccllaasseess,, pprreeffeerreenntteemmeennttee uuttiilliizzaannddoo mmaatteerriiaalleess
ccoonnccrreettooss oo aauuddiioovviissuuaalleess..
LLaass ddiissccuussiioonneess eenn ccllaasseess,, ssoonn uunnaa ddee llaass eessttrraatteeggiiaass mmááss ccoommuunneess qquuee pprroommuueevveenn
eell aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo.. SSii llooss oobbjjeettiivvooss ssoonn pprroommoovveerr llaa rreetteenncciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn aa
llaarrggoo ppllaazzoo,, ssee ddeebbee mmoottiivvaarr aa llooss eessttuuddiiaanntteess hhaacciiaa aapprreennddiizzaajjeess aaddiicciioonnaalleess,, ppaarraa
ppeerrmmiittiirr qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess aapplliiqquueenn llaa iinnffoorrmmaacciióónn eenn nnuueevvooss eesscceennaarriiooss,, oo
ddeessaarrrroolllleenn ssuuss hhaabbiilliiddaaddeess ddee ppeennssaammiieennttoo;; bbaajjoo eessttaass ccoonnddiicciioonneess eess mmuucchhoo mmeejjoorr
llaa ddiissccuussiióónn qquuee ddaarr ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass.. CCllaarroo qquuee llaa ddiissccuussiióónn ddeebbee rreeaalliizzaarrssee ccoonn
80
eessttrraatteeggiiaass yy ttééccnniiccaass ddee ccuueessttiioonnaammiieennttoo,, aaddeemmááss ddee ccrreeaarr uunn eennttoorrnnoo eemmoocciioonnaall ee
iinntteelleeccttuuaall aarrmmóónniiccoo yy ddee ccoonnffiiaannzzaa qquuee mmoottiivvee aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa aassuummiirr rriieessggooss yy
eennffrreennttaarr rreettooss.. DDiissccuuttiirr ssiiggnniiffiiccaa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess eexxppoonneenn ssuuss ppuunnttooss ddee vviissttaa,, llooss
ssoossttiieenneenn mmeeddiiaannttee aarrgguummeennttooss yy llooss ddeeffiieennddeenn hhaassttaa qquuee lleess ddeemmuueessttrraann ssuu eerrrroorr oo
qquuee eessttáánn eeqquuiivvooccaaddooss.. NNoo ssiiggnniiffiiccaa ppeelleeaarr oo aaggrreeddiirrssee,, nnii ggrriittaarr oo lleevvaannttaarr llaa vvoozz..
CCoonn eell pprrooppóóssiittoo ddee eevviittaarr eell uussoo eexxcclluussiivvoo ddee llaass ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass eenn llaa eennsseeññaannzzaa,,
eess ffaaccttiibbllee pprrooppoorrcciioonnaarr aalltteerrnnaattiivvaass qquuee aayyuuddeenn aa mmeejjoorraarr eell aapprreennddiizzaajjee ccoonn eell
oobbjjeettoo ddee oobbtteenneerr rreessuullttaaddooss mmeejjoorreess yy dduurraaddeerrooss.. SSee pprrooppoonnee uunn mmééttooddoo
ddeennoommiinnaaddoo ““TTEESSFFEERRII”” ccoonn eell qquuee ssee pprroommuueevvee eell TTrraabbaajjoo eenn EEqquuiippoo,, uuttiilliizzaarr SSoolloo
FFrraacccciioonneess EEqquuiivvaalleenntteess yy eell RRaazzoonnaammiieennttoo IInndduuccttiivvoo,, ppaarraa rreeccoonnssttrruuiirr ssuuss
ccoonnoocciimmiieennttooss..
EEssttee mmééttooddoo qquuee ssee ddeessaarrrroollllaa pprrooppoonnee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ddiivveerrssaass ttééccnniiccaass eenn ssuu
mmaayyoorrííaa rreeaalliizzaannddoo ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, qquuee ppeerrmmiittaa llaa ppuueessttaa eenn ccoommúúnn ddee llaass
ddiiffeerreenntteess iiddeeaass ddee ccaaddaa uunnoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, llooggrraannddoo ccoonnsseennssooss eenn rreellaacciióónn aall
ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ooppeerraacciioonneess yyaa mmeenncciioonnaaddaass,, ppoorr mmeeddiioo ddee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee
ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess ccoonnccrreettooss qquuee eell eessttuuddiiaannttee mmaanniippuullaarráá,, aassíí ccoommoo eell uussoo ddee
jjuueeggooss qquuee ppeerrmmiittaann uunn aapprreennddiizzaajjee llúúddiiccoo,, ddeejjaannddoo ppoorr uunn llaaddoo llaa eennsseeññaannzzaa
ttrraaddiicciioonnaall ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee sseeaa eell aarrttííffiiccee ddee ssuu pprreeppaarraacciióónn..
EEss ppoossiibbllee qquuee aall ddaarr iinniicciioo aa ééssttaa ffoorrmmaa ddee pprrooppiicciiaarr eell aapprreennddiizzaajjee eenn eell qquuee eell
aalluummnnoo eess eell aaccttoorr pprriinncciippaall,, ssee eennccuueennttrreenn oobbssttááccuullooss qquuee eell mmiissmmoo eessttuuddiiaannttee
mmaanniiffiieessttee.. SSiinn eemmbbaarrggoo ccaaddaa oobbssttááccuulloo,, bbaarrrreerraa oo rriieessggoo ppuueeddee sseerr ssuuppeerraaddoo
mmeeddiiaannttee uunnaa ppllaanneeaacciióónn ccuuiiddaaddoossaa yy ppeennssaaddaa.. LLoo mmeejjoorr ppaarraa eemmppeezzaarr eess
sseelleecccciioonnaarr yy oorrggaanniizzaarr llooss mmaatteerriiaalleess yy aaccttiivviiddaaddeess ccoonn llaass qquuee nnooss iiddeennttiiffiiqquueemmooss yy
nnooss ssiinnttaammooss aa gguussttoo,, pprriinncciippaallmmeennttee ddee ccoorrttaa dduurraacciióónn,, qquuee nnoo sseeaann ddeemmaassiiaaddoo
aabbssttrraaccttooss oo ccoonnttrroovveerrssiiaalleess,, nnii ttaann aajjeennooss aa llooss eessttuuddiiaanntteess ddee mmaanneerraa qquuee nnoo
pprroovvooqquueenn ssuu rreecchhaazzoo.. LLaass aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass ddeebbeenn rreeccoonnoocceerr qquuee eell ttrraabbaajjoo,,
llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd yy llaa ccrreeaattiivviiddaadd ddeell mmaaeessttrroo eess uunnaa ffuueerrzzaa ppooddeerroossaa ppaarraa eell
ccaammbbiioo eedduuccaattiivvoo ppoossiittiivvoo,, ppeerroo ssóólloo ppuueeddee pprroossppeerraarr ssii eess aavvaallaaddaa yy aappooyyaaddaa ppoorr
ddiicchhaass aauuttoorriiddaaddeess.. LLaa rreeffoorrmmaa eedduuccaattiivvaa ddeebbee iinniicciiaarr ppoorr eell ccaammbbiioo eenn ccoommoo llooss
81
eessttuuddiiaanntteess aapprreennddeenn yy ccoommoo llooss mmaaeessttrrooss eennsseeññaann,, nnoo ccoonn lleeyyeess qquuee eemmaanneenn ddee
llaass aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass oo ppoollííttiiccaass..
EEll eennffooqquuee ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, eennttoonncceess,, eess eell eessttuuddiiaannttee ccoommoo ccrreeaaddoorr ddee
aapprreennddiizzaajjee aauuttoo ggoobbeerrnnaaddoo.. LLaass pprrááccttiiccaass eedduuccaattiivvaass qquuee ssee ddeerriivvaann ddee eessttee
eennffooqquuee eessttáánn ddiisseeññaaddaass ppaarraa ffaacciilliittaarr eell aapprreennddiizzaajjee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess aalliimmeennttaannddoo
ssuuss pprrooppiiaass hhaabbiilliiddaaddeess aaccttiivvaass ccooggnniittiivvaass.. PPaarraa ccoommpplleettaarr eell pprroocceessoo,, uunn eennttoorrnnoo
aarrmmoonniioossoo yy ddee ccoonnffiiaannzzaa ddeebbee pprrooppoorrcciioonnaarrssee eenn eell ssaallóónn ddee ccllaasseess,, ddee mmaanneerraa ttaall
qquuee ppuueeddaann ccrreeaarr,, mmaanniiffeessttaarr yy ccoommppaarrttiirr ssuuss pprrooppiiaass iiddeeaass,, ddee mmaanneerraa qquuee eell
ccoonnoocciimmiieennttoo ssee vveeaa eennrriiqquueecciiddoo ppaarraa ttooddooss llooss iinntteeggrraanntteess ddeell ggrruuppoo..
LLaa aapplliiccaacciióónn ddee eessttee mmééttooddoo ccoonnlllleevvaa rreeccoonnoocceerr qquuee ttooddoo ccoonnoocciimmiieennttoo eess
ccoonnssttrruuiiddoo oo rreeccoonnssttrruuiiddoo yy eell ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo nnoo eess llaa eexxcceeppcciióónn,, aall mmeennooss
eenn ppaarrttee,, aa ttrraavvééss ddee uunn pprroocceessoo ddee aabbssttrraacccciióónn rreefflleexxiivvaa.. QQuuee eell aapprreennddiizzaajjee
ccoollaabboorraattiivvoo eess eell ccoonntteexxttoo ccoorrrreeccttoo ppaarraa uunn ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaass.. LLaa eexxppoossiicciióónn ddee
tteemmaass sseerráá rreeeemmppllaazzaaddaa ppoorr ttaarreeaass iinntteerraaccttiivvaass gguuiiaaddaass eenn eell ssaallóónn ddee ccllaasseess yy ppoorr
llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass.. YY ffiinnaallmmeennttee llooss lliibbrrooss ddee tteexxttoo yy llaa eessttrruuccttuurraa ddeell ccuurrssoo
ddeebbeenn aappooyyaarr llaa eessttrraatteeggiiaa ppeeddaaggóóggiiccaa ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo..
11..22 JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN
SSee oobbsseerrvvóó eenn llaa iinnvveessttiiggaacciióónn rreeaalliizzaaddaa qquuee eell mmééttooddoo uuttiilliizzaaddoo ccoonn ffrreeccuueenncciiaa ddee
ppaarrttee ddee llooss pprrooffeessoorreess eess eell eexxppoossiittiivvoo,, ssiieennddoo llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall yy nnoo ssee
ffoommeennttaa eell aannáálliissiiss nnii ccoommpprreessiióónn ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee..
EEnn llaa aaccttuuaalliiddaadd ssee ccoonnssiiddeerraa nneecceessaarriioo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddaa aa aapprreennddeerr ppoorr
mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo ccoonn ssuuss ccoommppaaññeerrooss,, eell uussoo ddee ttééccnniiccaass ppaarrttiicciippaattiivvaass;;
qquuee eell eessttuuddiiaannttee rreellaacciioonnee llooss ccoonntteenniiddooss ddee eessttuuddiioo aa ssuu ccoonntteexxttoo yy llaa rreeaalliizzaacciióónn
ddee jjuueeggooss qquuee ccoonnlllleevveenn aall aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess eenn ffoorrmmaa ddiivveerrttiiddaa..
SSee ddeebbee ccoonnssiiddeerraarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa oo rreeccoonnssttrruuccttiivvaa
mmeeddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess ddee aassiimmiillaacciióónn yy aaccoommooddaacciióónn,, aall rreeaalliizzaarr llaa iinntteerraacccciióónn ccoonn llooss
82
eessttíímmuullooss eexxtteerrnnooss,, llaa aauuttoonnoommííaa iinntteelleeccttuuaall yy mmoorraall,, mmeemmoorriizzaacciióónn ccoommpprreennssiivvaa yy llaa
aapplliiccaacciióónn ddee lloo ccoommpprreennddiiddoo..
EEss nneecceessaarriioo qquuee llooss ddoocceenntteess mmaanntteennggaann uunnaa ccoonnssttaannttee aaccttuuaalliizzaacciióónn,, yyaa qquuee ccaaddaa
ddííaa ssuurrggeenn nnuueevvaass ccoorrrriieenntteess ddee aapprreennddiizzaajjee,, aall mmiissmmoo ttiieemmppoo ccaappaacciittaarrssee eenn eell uussoo
ddee llaass TTIICC,, qquuee ddeemmaannddaa llaa gglloobbaalliizzaacciióónn eedduuccaattiivvaa ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess tteennggaann
mmeejjoorr pprreeppaarraacciióónn..
CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddee mmuucchhaass ccoossaass jjuuggaannddoo,, eess nneecceessaarriioo
aaccooppllaarr ddiivveerrssooss jjuueeggooss ccoonn lloo qquuee ssee bbuussqquuee eell aapprreennddiizzaajjee eenn ffoorrmmaa llúúddiiccaa yy llaa
pprrááccttiiccaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, aall mmiissmmoo ttiieemmppoo ccoonntteexxttuuaalliizzaannddoo ddiicchhaass
ooppeerraacciioonneess ccoonn llaass aaccttiivviiddaaddeess ddee ssuu ccoommuunniiddaadd..
EEnn llaa pprrooggrraammaacciióónn ddee llaass ccllaasseess ssee hhaa ddee tteenneerr eenn ccuueennttaa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee rreeccuurrssooss
mmaanniippuullaattiivvooss.. CCoonnssiiddeerraammooss ccoommoo ttaalleess aaqquueellllooss eelleemmeennttooss ttaannggiibblleess oo nnoo,, qquuee
ppoossiibbiilliittaann llaa iinntteerraacccciióónn eenn eell aauullaa,, qquuee ppeerrmmiitteenn eessttaabblleecceerr mmooddeellooss ppoorr aannaallooggííaa,,
qquuee ssuuggiieerreenn ssiittuuaacciioonneess ((aallgguunnaass ddee eellllaass ssiimmuullaaddaass)) qquuee aayyuuddaann aa aacccceeddeerr aa llaa
ccoommpprreennssiióónn yy ssiiggnniiffiiccaattiivviiddaadd ddeell oobbjjeettoo mmaatteemmááttiiccoo ttrraabbaajjaaddoo:: ddoommiinnóóss,, ppuuzzlleess,,
ccaarrttaass yy oottrrooss jjuueeggooss uuttiilliizzaaddooss ccoonn ffiinneess ddiiddááccttiiccooss.. EEnntteennddeemmooss ppoorr rreeccuurrssooss
ccuuaallqquuiieerr mmaatteerriiaall ddiisseeññaaddoo oo nnoo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee uunn ccoonncceeppttoo qquuee ssee uussee eenn
llaass pprrooggrraammaacciioonneess ddee llaass ccllaasseess..
PPoorr oottrroo llaaddoo,, eell aapprreennddiizzaajjee eess uunn pprroocceessoo eenn eell ccuuaall llaa ppeerrssoonnaa oorrggaanniizzaa
ccoonnssttaanntteemmeennttee ssuuss eexxppeerriieenncciiaass ccoonnssttrruuyyeennddoo eell ccoonnoocciimmiieennttoo.. PPaarraa qquuee eell
eessttuuddiiaannttee ddeessaarrrroollllee ssuu ccaappaacciiddaadd ddee aapprreennddiizzaajjee ssee llee ddeebbee pprrooppoorrcciioonnaarr uunn mmeeddiioo
ffííssiiccoo yy ssoocciiaall aaddeeccuuaaddoo qquuee llee ppeerrmmiittaa iinntteerraaccttuuaarr ee iinntteerrrreellaacciioonnaarrssee ccoonn ssuu mmeeddiioo
yyaa qquuee ssii jjuueeggaa,, mmaanniippuullaa,, ccoommppaarrttee ssuu ppeennssaammiieennttoo yy ccoonncceeppttuuaalliizzaa,, aapprreennddee
uuttiilliizzaannddoo ttooddooss llooss sseennttiiddooss ee iinntteerraaccttuuaannddoo ccoonn ssuu rreeaalliiddaadd,, eess ddeecciirr qquuee aauummeennttaa
ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo..
83
11..33 OOBBJJEETTIIVVOOSS
11..33..11 GGeenneerraall
PPrrooppiicciiaarr llaa aapplliiccaacciióónn ddeell mmééttooddoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa ccoommoo hheerrrraammiieennttaa bbáássiiccaa ppaarraa eell
aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, ppaarraa mmeejjoorraarr llooss nniivveelleess
ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee,, ppoorr mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo ccooooppeerraattiivvoo,,
ddiinnáámmiiccoo yy llúúddiiccoo qquuee pprroommuueevvaa uunnaa aaccttiittuudd ddiiffeerreennttee ffrreennttee aa llaass ooppeerraacciioonneess ddee
ffrraacccciioonneess..
11..33..22 EEssppeeccííffiiccooss
DDaarr aa ccoonnoocceerr eell uussoo ddeell mmééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” ((TTrraabbaajjoo eenn EEqquuiippoo,, SSoolloo
FFrraacccciioonneess EEqquuiivvaalleenntteess yy RRaazzoonnaammiieennttoo IInndduuccttiivvoo)) aa llooss pprrooffeessoorreess ddeell
IInnssttiittuuttoo,, ppaarraa llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess..
PPrrooppoonneerr eell uussoo ddee ddiivveerrssaass ffiigguurraass qquuee rreepprreesseennttaann ffrraacccciioonneess,, ppaarraa rreeaalliizzaarr
llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa eenn ffoorrmmaa ccoonnccrreettaa,, llooggrraannddoo qquuee eell
eessttuuddiiaannttee ccoonnssttrruuyyaa llooss pprroocceessooss,, hhaabbiieennddoo ccoommpprreennddiiddoo eell ppoorrqquuéé ddee llooss
mmiissmmooss..
PPrroommoovveerr llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee ppoorr mmeeddiioo ddee jjuueeggooss qquuee
iinnvvoolluuccrreenn ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess,, ppaarraa ffaacciilliittaarr eell rraazzoonnaammiieennttoo iinndduuccttiivvoo..
PPrrooppoorrcciioonnaarr uunn mmooddeelloo ddee ppllaanniiffiiccaacciióónn ddoonnddee eell eessttuuddiiaannttee ddeessaarrrroollllee
ddiiffeerreenntteess aaccttiivviiddaaddeess ppaarraa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppaarraa ééll..
RReeaalliizzaarr uunn ttaalllleerr ccoonn llooss ddoocceenntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo eenn eell qquuee ssee ddéé aa
ccoonnoocceerr aallgguunnaass ttééccnniiccaass eenn eell uussoo ddee mmaatteerriiaalleess yy ffoorrmmaass ddee
ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa -- aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ccoonn
ffrraacccciioonneess..
84
11..44 DDEESSAARRRROOLLLLOO DDEE LLAA PPRROOPPUUEESSTTAA
LLaa pprrooppuueessttaa vvaa eennccaammiinnaaddaa hhaacciiaa llaa ffaacciilliittaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess
ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, ppoorr mmeeddiioo ddeell uussoo ddee ddiivveerrssooss mmaatteerriiaalleess qquuee
ppeerrmmiittaann llaa ccoommpprreennssiióónn ddeell aalluummnnoo yy aalluummnnaa yy ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo eenn eell qquuee ssee
ppoonnggaann eenn ccoommúúnn llaass ddiivveerrssaass iiddeeaass ddee ttooddoo eell ggrruuppoo yy ccooaaddyyuuvvaarr eenn eell aapprreennddiizzaajjee
ddee ttooddooss..
SSee pprreesseennttaa uunn mmooddeelloo ddee ppllaanniiffiiccaacciióónn yy ccóómmoo ccoonnssttrruuiirr llooss rreeccuurrssooss yy mmaatteerriiaall
ddiiddááccttiiccoo qquuee eell aalluummnnoo mmaanniippuullaarráá ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llooss pprroocceessooss eenn
llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess,, ttaammbbiiéénn ssee iinnddiiccaa ccóómmoo uuttiilliizzaarr llaass hheerrrraammiieennttaass ddee ppaarrttee
ddee llooss aalluummnnooss ccoommoo ttaarrjjeettaass yy ddiivveerrssooss jjuueeggooss ppaarraa hhaacceerr eell aapprreennddiizzaajjee
eennttrreetteenniiddoo,, mmoottiivvaaddoorr yy llllaammaattiivvoo ppaarraa ééll..
11..44..11 PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE CCLLAASSEE PPAARRAA EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE
FFRRAACCCCIIOONNEESS
CCoommppeetteenncciiaaIInnddiiccaaddoorr DDee
LLooggrrooCCoonntteenniiddooss
DDeeccllaarraattiivvoossCCoonntteenniiddooss
PPrroocceeddiimmeennttaalleessCCoonntteenniiddooss
AAccttiittuuddiinnaalleessAAccttiivviiddaaddeess EEvvaalluuaacciióónn
RReeaalliizzaa ssuummaass
yy rreessttaass ddee
ffrraacccciioonneess ccoonn
aallggoorriittmmooss
eessccrriittooss yy
mmeennttaalleess,,
uuttiilliizzaannddoo
ddiivveerrssooss
mmaatteerriiaalleess qquuee
ddeemmuueessttrreenn llooss
rreessuullttaaddooss..
OOppeerraa ccoonn
sseegguurriiddaadd,,
jjuussttiiffiiccaannddoo llooss
ppaassooss yy mmééttooddooss
qquuee ssiigguuee yy
vveerriiffiiccaannddoo ssuuss
rreessuullttaaddooss..
UUttiilliizzaa
aaddeeccuuaaddaammeennttee
ddiivveerrssooss
mmaatteerriiaalleess
ddiiddááccttiiccooss..
FFrraacccciioonneess,,
oorrddeenn yy
rreepprreesseennttaacciióónn
vvaarriiaaddaa,,
OOppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa
ddee ffrraacccciioonneess..
PPrrooppiieeddaaddeess ddee
llaass
ooppeerraacciioonneess..
OOppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa ddee
ffrraacccciioonneess
UUssoo aapprrooppiiaaddoo ddee
ttaarrjjeettaass ppaarraa llaa
rreepprreesseennttaacciióónn ddee
ffrraacccciioonneess yy llaass
ooppeerraacciioonneess ddee
ssuummaa yy rreessttaa..
UUttiilliizzaacciióónn ddeell
áábbaaccoo eenn llaa
rreeaalliizzaacciióónn ddee
ssuummaass yy rreessttaass ddee
ffrraacccciioonneess..
VVaalloorraacciióónn ddee llaa
aapplliiccaacciióónn ddee llaass
ffrraacccciioonneess eenn ssuu
eennttoorrnnoo
AAddmmiirraacciióónn ddee
llaass ffrraacccciioonneess ppoorr
mmeeddiioo ddeell jjuueeggoo..
RReeaalliizzaacciióónn ddee ggrruuppooss ddee 44 aa 66 aalluummnnooss..
RReepprreesseennttaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess,, uuttiilliizzaannddoo
rreeccttáánngguullooss oo ccíírrccuullooss ddee ccaarrttuulliinnaa yy
ccrraayyoonneess..
JJuuggaarr ccoonn ddoommiinnóó ddee ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess..
UUttiilliizzaacciióónn ddee jjuueeggooss ccoonn ttaarrjjeettiittaass,,
rreeaalliizzaannddoo ooppeerraacciioonneess..
JJuueeggoo ddee lluuiissaa yy ddaaddooss eenn eell qquuee hhaayy
ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa..
RReepprreesseennttaarr ccoonn ggrrááffiiccaass,, ooppeerraacciioonneess
ddee ssuummaa oo rreessttaa,, uuttiilliizzaannddoo ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess..
UUssoo ddeell áábbaaccoo ppaarraa rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess
ddee ffrraacccciioonneess..
RReepprreesseennttaa ffrraacccciioonneess eenn
ssuuss ttaarrjjeettaass ccoorrrreeccttaammeennttee..
IIddeennttiiffiiccaa ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess eenn ssuuss
ttaarrjjeettaass..
RReessuueellvvee ssuummaass ddee
ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaannddoo ssuuss
ttaarrjjeettaass..
RReessuueellvvee ssuummaass ddee
ffrraacccciioonneess ccoorrrreeccttaammeennttee,,
uuttiilliizzaannddoo eell áábbaaccoo..
CCoollooccaa ddoommiinnóóss ccoonn
ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess
sseegguuiiddaass uunnaass ddee oottrraass..
86
11..44..22 CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS
PPaarraa eexxpprreessaarr uunnaa ccaannttiiddaadd ddee aallggoo qquuee eess iinnccoommpplleettoo oo ppaarrtteess ddee uunn ttoottaall,,
uuttiilliizzaammooss llaass ffrraacccciioonneess,, ppoorr eejjeemmpplloo:: aall ssoolliicciittaarr llaa mmiittaadd ddee aallggoo,, aall iinnddiiccaarr qquuee ssoolloo
nnooss hhaaccee ffaallttaa uunn ccuuaarrttoo ppoorr rreeccoorrrreerr ddee uunnaa ddiissttaanncciiaa,, qquuee hhaa ttrraannssccuurrrriiddoo uunn ccuuaarrttoo
ddee hhoorraa,, qquuee nnooss qquueeddaa llaa mmiittaadd ddeell bboorrrraaddoorr,, qquuee uunn ppeerriiooddoo ddee ccllaassee dduurraa ttrreess
ccuuaarrttooss ddee hhoorraa,, eettcc..
EEll aalluummnnoo yy aalluummnnaa hhaann eessttuuddiiaaddoo eenn llooss úúllttiimmooss ggrraaddooss ddee pprriimmaarriiaa eell ccoonncceeppttoo ddee
ffrraacccciióónn,, ppoorr lloo ttaannttoo llaa mmaayyoorrííaa ttiieennee ccllaarroo qquuee rreepprreesseennttaann uunnaa ppaarrttee ddee llaa uunniiddaadd,,
yyaa ssaabbee qquuee llaa ffrraacccciióónn eessttáá ffoorrmmaaddaa ddee ddooss nnúúmmeerrooss:: nnuummeerraaddoorr yy ddeennoommiinnaaddoorr,, eell
nnuummeerraaddoorr iinnddiiccaa llaass ppaarrtteess qquuee ssee ttoommaann yy eell ddeennoommiinnaaddoorr eenn ccuuáánnttaass ppaarrtteess ssee hhaa
ddiivviiddiiddoo llaa uunniiddaadd..
PPaarraa ddaarr iinniicciioo aall eessttuuddiioo yy aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ffrraacccciioonneess aapplliiccaannddoo eell mmééttooddoo
TTEESSFFEERRII ssee ddeebbee ccoonnssiiddeerraarr qquuee eell aalluummnnoo ppoonnggaa ddee mmaanniiffiieessttoo llooss ccoonnoocciimmiieennttooss
pprreevviiooss qquuee ttiieennee ssoobbrree llaass mmiissmmaass,, ppaarroo lloo ccuuaall ssee ttrraabbaajjaarráá ccoonn rreeccttáánngguullooss ddee
ppaappeell,, ccaarrttuulliinnaa uu oottrroo mmaatteerriiaall ccoonn mmeeddiiddaass ddee 1100 ccmm ppoorr 55 ccmm oo sseeggúúnn ccoonnssiiddeerree eell
ccaatteeddrrááttiiccoo;; ppeeddiirrllee qquuee rreepprreesseennttee ddiivveerrssaass ffrraacccciioonneess ccoommoo:: 3 31 1 2 1 2 1 2 42 3 3 4 4 4 5 5 5 5, , , , , , , , , ,,
lluueeggoo qquuee ccoommppaarree ccoonn ssuuss ccoommppaaññeerrooss yy ddeetteerrmmiinnee ssii ssee ttiieennee aallggúúnn eerrrroorr,, eess
iimmppoorrttaannttee qquuee eell pprrooffeessoorr ssuuppeerrvviissee eell ttrraabbaajjoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee pprreesseennttaann uunnooss eejjeemmppllooss ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess qquuee ddeebbeenn rreeaalliizzaarr llooss
aalluummnnooss ccoonn llaass ttaarrjjeettaass..
88
TTaammbbiiéénn ppuueeddeenn ttrraabbaajjaarr ccoonn cciirruullooss ddee rraaddiioo 55 ccmm yy rreepprreesseennttaarr llaass ffrraacccciioonneess
iinnddiiccaaddaass aanntteerriioorrmmeennttee,, uuttiilliizzaannddoo ssuu ttrraannssppoorrttaaddoorr ppaarraa qquuee llaass ppaarrttiicciioonneess sseeaann
iigguuaalleess,, eessttaa rreepprreesseennttaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess ddeebbee eemmppeezzaarrllaass aa hhaacceerr eenn ccllaassee yy
tteerrmmiinnaarrllaa eenn ssuu ccaassaa ppaarraa aapprroovveecchhaarr eell ttiieemmppoo..
89
OOttrraa aaccttiivviiddaadd eess ssaalliirr aall ppaattiioo yy uuttiilliizzaarr llaass ppllaanncchhaass ddee cceemmeennttoo rraayyaannddoo ccoonn yyeessoo oo
ppiieeddrraa ppóómmeezz,, rreepprreesseennttaannddoo ddiiffeerreenntteess ffrraacccciioonneess,, eell oobbjjeettiivvoo eess qquuee pprraaccttiiqquuee lloo
mmááss qquuee ppuueeddaa ccoonn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess..
FFiinnaallmmeennttee ssee ppuueeddeenn rreepprreesseennttaarr ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaannddoo eell áábbaaccoo,, ccoommoo mmaatteerriiaall
ddiiddááccttiiccoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee ppuueeddaa mmaanniippuullaarr..
90
11..44..33 FFRRAACCCCIIOONNEESS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS
CCoonn llaass ffiicchhaass rreeccttaanngguullaarreess oo cciirrccuullaarreess,, ddeebbeenn rreepprreesseennttaarr llaass ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess,, qquuee oobbsseerrvveenn qquuee llaa ppaarrttee qquuee rreepprreesseennttaann llaass ffrraacccciioonneess ssoonn llaass
mmiissmmaass,, eessttee ttrraabbaajjoo ssee ddeebbee rreeaalliizzaarr eenn ggrruuppoo,, rreeaalliizzaannddoo vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss ccoommoo llooss
qquuee ssee iinnddiiccaann..
SSee ssoolliicciittaa qquuee eenn ggrruuppooss ddee ccuuaattrroo oo cciinnccoo eessttuuddiiaanntteess ccoollooqquueenn aall cceennttrroo ddeell ggrruuppoo
ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaa mmiittaadd ddee llaa ffiigguurraa ppiinnttaaddaa yy lluueeggoo eessccrriibbiirr eenn ssuu
ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess yy bbuussccaarr uunnaa ffoorrmmaa ddee ccóómmoo oobbtteenneerr eessttaass ffrraacccciioonneess,,
iinnddiiccaannddoo qquuee aa eessttaass ssee lleess llllaammaa ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess..
EEnn sseegguuiiddaa ssee ssoolliicciittaa qquuee ccoollooqquueenn aall cceennttrroo ddeell ggrruuppoo ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaa
tteerrcceerraa ppaarrttee ddee llaa ffiigguurraa ppiinnttaaddaa yy lluueeggoo eessccrriibbiirr eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess ee
iinnddiiccaarr ccóómmoo oobbtteenneerrllaass..
91
TTaammbbiiéénn ssee hhaaccee ccoonn ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaass ddooss tteerrcceerraass ppaarrtteess ddee llaa ffiigguurraa
ppiinnttaaddaa yy lluueeggoo eessccrriibbiirr eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess yy bbuussccaarr uunnaa ffoorrmmaa ddee ccóómmoo
oobbtteenneerr
AAssíí mmiissmmoo ccoonn ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaa ccuuaarrttaa ppaarrttee ddee llaa ffiigguurraa ppiinnttaaddaa yy qquuee
eessccrriibbaann eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess,, aassíí ccoommoo eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa oobbtteenneerr
eessttaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess..
SSee ddeebbeenn uuttiilliizzaarr ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ssee tteennggaann aa mmaannoo ppaarraa qquuee ssee llooggrree rreeccoonnssttrruuiirr
eell ccoonncceeppttoo ddee ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee,, yy ssee eessttaabblleezzccaa eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa oobbtteenneerr
eessttaass ffrraacccciioonneess,, ssii eess nneecceessaarriioo eell pprrooffeessoorr ddeebbee oorriieennttaarr aall aalluummnnoo.. LLuueeggoo ddee
hhaabbeerr rreeaalliizzaaddoo ddiivveerrssooss eejjeerrcciicciiooss,, eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa yy eessccrriittaa,, eell eessttuuddiiaannttee ppoorr
ccoommpprreennssiióónn eexxpplliiccaa eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa oobbtteenneerr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy ssuu
ccoommpprroobbaacciióónn ppoorr mmeeddiioo ddee sia c ad bcb d así:
92
1 5 1* 20 4*5 20 204 20
3 12 3* 28 7 *12 84 847 28
AAhhoorraa eell aalluummnnoo yyaa eessttáá eenn ccaappaacciiddaadd ddee oobbtteenneerr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn
ddeennoommiinnaaddoorreess mmaayyoorreess yy mmeennoorreess eessppeeccííffiiccooss,, ssee rreeccoommiieennddaa qquuee ssiieemmpprree
ttrraabbaajjeenn eenn ggrruuppooss,, ppoossiibblleemmeennttee ddee ttrreess eessttuuddiiaanntteess ppaarraa qquuee ssee aayyuuddeenn uunnooss aa
oottrrooss yy oobbtteenneerr mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss..
EEjjeemmppllooss::
EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa23
ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 1155,,
2 2 5 103 3 5 15
EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa38
ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 2244,,
3 3 3 98 8 3 24
EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa25
ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 3300,,
2 2 6 125 5 6 30
EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa1612
ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 33,,
16 16 4 412 12 4 3
11..44..44 JJuueeggoo ddee DDoommiinnóó
PPaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee pprraaccttiiqquuee mmááss ppoorr mmeeddiioo ddeell jjuueeggoo,, ssee ccoonnffoorrmmaann ggrruuppooss ddee 44
oo 55 eessttuuddiiaanntteess yy ssee rreeppaarrttee eenn ppaarrtteess iigguuaalleess ffiicchhaass ddee ddoommiinnóó ccoonn ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess,, ssee ppiiddee qquuee tteennggaa aa mmaannoo ssuu ccuuaaddeerrnnoo ppaarraa eessccrriibbiirr ssii eess nneecceessaarriioo..
93
EEll jjuueeggoo ccoonnssiissttee eenn ccoollooccaarr ffiicchhaass sseegguuiiddaass uunnaass ddee oottrraass;; eemmppiieezzaa eell aalluummnnoo qquuee
ttiieennee llaa ppiieezzaa ccoonn uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa 11 eenn aammbbooss llaaddooss,, lluueeggoo ssiigguuee eell qquuee
eessttáá aa mmaannoo ddeerreecchhaa ccoollooccaannddoo uunnaa eeqquuiivvaalleennttee aa ccuuaallqquuiieerraa ddee llooss ddooss llaaddooss,, yy aassíí
ssuucceessiivvaammeennttee,, ssii aallgguuiieenn nnoo ttiieennee nniinngguunnaa ffiicchhaa ccoonn uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee,, sseeddee
eell ttuurrnnoo aall ssiigguuiieennttee eessttuuddiiaannttee ppaarraa ccoonnttiinnuuaarr eell jjuueeggoo..
SSee pprreesseennttaa uunn eejjeemmpplloo ddee ddoommiinnóó,, eell ccuuaall ppuueeddee sseerr rreepprroodduucciiddoo yy ppeeggaaddoo eenn
ccaarrttóónn ppaarraa qquuee llaass ffiicchhaass tteennggaann ccoonnssiisstteenncciiaa.. TTaammbbiiéénn ssee ppuueeddee hhaacceerr oottrraass
ssiimmiillaarreess,, ssiieemmpprree qquuee sseeaann ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess..
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee oobbsseerrvvaa ccoommoo iinniicciiaa eell jjuueeggoo yy ssee vvaa ddeessaarrrroollllaannddoo;; aall pprriinncciippiioo aall
eessttuuddiiaannttee llee ccuueessttaa ddeemmaassiiaaddoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo eell pprrooffeessoorr ddeebbee eessttaarr aatteennttoo ppaarraa qquuee
eellllooss vvaayyaann ccoommpprreennddiieennddoo,, aall rreeaalliizzaarr vvaarriiaass vveecceess eell jjuueeggoo eell aalluummnnoo ssee ffaammiilliiaarriizzaa
ccoonn llooss pprroocceessooss mmeennttaalleess qquuee ddeebbee hhaacceerr ppaarraa oobbtteenneerr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess,,
eessttoo llee ppeerrmmiittiirráá aall pprrooffeessoorr oo pprrooffeessoorraa,, oobbsseevvaarr aa qquuee eessttuuddiiaanntteess lleess ccuueessttaa mmááss yy
bbrriinnddaarrlleess llaa aayyuuddaa nneecceessaarriiaa ppaarraa qquuee aallccaanncceenn aa ssuuss ccoommppaaññeerrooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee
ddee llaass ffrraacccciioonneess..
95
11..44..55 PPRROOCCEESSOO DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS
LLaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ccoonn ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr eess uunnoo ddee llooss tteemmaass
ddoonnddee llooss aalluummnnooss pprreesseennttaann mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee yy rreeaalliizzaacciióónn,, ppoorr lloo
qquuee ssee rreeccoommiieennddaa lloo ssiigguuiieennttee..
PPaarraa rreeaalliizzaarr llaa ssuummaa ddee ffrraacccciioonneess ccoonn ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr,, ppoorr mmeeddiioo ddeell
mmééttooddoo TTEESSFFEERRII ssee ddeebbee iinnssiissttiirr qquuee ssoolloo ssee ppuueeddee ssuummaarr ffrraacccciioonneess ccoonn iigguuaall
ddeennoommiinnaaddoorr,, ppoorr ttaannttoo eess pprreecciissoo uuttiilliizzaarr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass ffrraacccciioonneess
oorriiggiinnaalleess,, bbuussccaannddoo qquuee llooss ddooss ssuummaannddooss tteennggaann eell mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr,, ssee
uuttiilliizzaann llaass ddiiffeerreenntteess ffiicchhaass ppaarraa eemmppeezzaarr ssuu eessttuuddiioo yy qquuee eell eessttuuddiiaannttee oobbsseerrvvee yy
aannaalliiccee eell ppoorrqquuéé ddee llaa nneecceessiiddaadd ddee tteenneerr ffrraacccciioonneess ddee iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorr..
PPaarraa iilluussttrraarr eenn eessttaa ooccaassiióónn ssoolloo ssee uuttiilliizzaann llaass ffiicchhaass cciirrccuullaarreess,, llooss eessttuuddiiaanntteess
eessttuuvviieerroonn ttrraabbaajjaannddoo ccoonn llaass ffiicchhaass rreeccttaanngguullaarreess..
96
EEjjeemmppllooss ddee ssuummaass::
1 12 4 PPaarraa eemmppeezzaarr ddeebbee rreeaalliizzaarr llaa ooppeerraacciióónn eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa..
EEll eessttuuddiiaannttee ddeebbee bbuussccaarr llaass ddooss ttaarrjjeettaass
qquuee rreepprreesseennttaann llaass ffrraacccciioonneess qquuee ssee ttiieenneenn
ccoommoo ssuummaannddooss
AAssíí mmiissmmoo bbuussccaarr ssuuss ffiicchhaass qquuee rreepprreesseennttaann
llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass pprriimmeerraass
ppaarraa rreeaalliizzaarr llaa ssuummaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee..
RReeaalliizzaa uunn ddiibbuujjoo eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo qquuee rreepprreesseennttee eell
rreessuullttaaddoo ddee llaa ssuummaa,, eenn sseegguuiiddaa ssee llee ppiiddee aall eessttuuddiiaannttee qquuee
rreeaalliiccee llaass ooppeerraacciioonneess eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa.. AAssíí::
1 12 4 OObbttiieennee llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn eell mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr
1 2 22 2 4
AAhhoorraa yyaa ppuueeddee eeffeeccttuuaarr llaass ssuummaass
24
314 4
97
1 12 3 AAll iigguuaall qquuee eell eejjeemmpplloo aanntteerriioorr ddeebbee rreeaalliizzaarrlloo eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa
IIddeennttiiffiiccaarr llaass ffiicchhaass qquuee rreepprreesseennttaann llaass
ffrraacccciioonneess aa ssuummaarr
BBuussccaarr llaass ffiicchhaass qquuee rreepprreesseennttaann llaass
ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass aanntteerriioorreess..
RReeaalliizzaa uunn ddiibbuujjoo eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo qquuee rreepprreesseennttee eell rreessuullttaaddoo ddee
llaa ssuummaa,, eenn sseegguuiiddaa ssee llee ppiiddee aall eessttuuddiiaannttee qquuee rreeaalliiccee llaass
ooppeerraacciioonneess eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa.. AAssíí::
1 12 3 EEnn pprriimmeerr lluuggaarr oobbttiieennee llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorr
1 3 3 1 2 22 3 6 3 2 6
CCoonn eessttaass ffrraacccciioonneess yyaa ppuueeddee eeffeeccttuuaarr llaa ssuummaa
36
526 6
98
1 22 3
EEss llaa rreepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddee lloossssuummaannddooss..
RReepprreesseennttaacciióónn ddee llaass ffrraacccciioonneesseeqquuiivvaalleenntteess aa llooss ssuummaannddooss oorriiggiinnaalleess..
SSee rreepprreesseennttaa eell rreessuullttaaddoo ddee llaa ssuummaa..
1 22 3 SSee ddeebbee oobbtteenneerr llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorr..
1 3 3 2 2 42 3 6 3 2 6
CCoonn llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ssee rreeaalliizzaa llaa ssuummaa
7 116
46
36 6
99
2 13 4
RReepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddee llooss
SSuummaannddooss..
IIddeennttiiffiiccaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa
llooss ssuummaannddoo oorriiggiinnaalleess..
RReepprreesseennttaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo ddee llaa ssuummaa ddee llaass ffrraacccciioonneess,,
eenn sseegguuiiddaa ddeebbee eeffeeccttuuaarr eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa eenn ssuu
ccuuaaddeerrnnoo..
2 13 4 SSee oobbttiieenneenn llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa eessttooss
ssuummaannddooss..
2 4 8 1 3 33 4 12 4 3 12
CCoonn llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ssee eeffeeccttúúaa llaa ssuummaa
8 312 12
1112
100
LLooss aalluummnnooss ttrraabbaajjaannddoo eenn ggrruuppooss lllleeggaarráánn aa llaa ccoonncclluussiióónn ddeell rreessuullttaaddoo,, lloo qquuee ssee
bbuussccaa eess qquuee llaass ooppeerraacciioonneess llaass rreeaalliicceenn ppoorr rraazzoonnaammiieennttoo nnoo ppoorr pprroocceessooss
mmeeccáánniiccooss,, hhaacciieennddoo eell pprroocceessoo mmeennttaall,, lloo qquuee vvaa ffoommeennttaannddoo eell aannáálliissiiss yy
rraazzoonnaammiieennttoo ddee llaa ooppeerraacciióónn,, lluueeggoo eell eessttuuddiiaannttee,, ccaaddaa vveezz qquuee rreeaalliiccee uunnaa
ooppeerraacciióónn,, hhaarráá eell pprroocceessoo mmeennttaall,, ppaarraa lllleeggaarr aa llooss rreessuullttaaddooss..
SSee ddeebbee eemmppeezzaarr ttrraabbaajjaannddoo ccoonn ffrraacccciioonneess mmuuyy sseenncciillllaass,, ccoommoo llooss eejjeemmppllooss
aanntteerriioorreess,, mmeeddiiaa vveezz eessttéé ccoommpprreennddiiddoo,, ppooddrráá ttrraabbaajjaarr ccoonn oottrraass ffrraacccciioonneess ssiinn
uuttiilliizzaarr ggrraaffiiccaass,, cceerrcciioorráánnddoossee qquuee llooss pprroocceessooss eessttéénn bbiieenn..
LLuueeggoo ddee ttrraabbaajjaarr vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss,, aallgguunnooss eessttuuddiiaanntteess hhaann hheecchhoo llaa iinndduucccciióónn ddee
llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa ssuummaarr ffrraacccciioonneess ddee ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr,, ssee lleess iinnvviittaa aa
ssoocciiaalliizzaarr ccoonn ssuuss ccoommppaaññeerrooss ccoommoo rreeaalliizzaarroonn llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffoorrmmaa sseenncciillllaa..
SSee tteerrmmiinnaa eexxpplliiccaannddoo eell pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee aallgguunnooss eessttuuddiiaanntteess nnoo hhaann llooggrraaddoo
iiddeennttiiffiiccaarr ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa ssuummaa eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa,, iinnddiiccaannddoo qquuee ssiieemmpprree ssee ddeebbee
ssiimmpplliiffiiccaarr llaa rreessppuueessttaa aa ssuu eeqquuiivvaalleennttee iirrrreedduucciibbllee,, ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::
11..1 1 1*4 2*1 4 2 62 4 2*4 8
38 4
22..1 1 1*3 2*1 3 22 3 2*3
566
33.. 16
1 2 1*3 2*2 3 4 72 3 2*3 6 6
1
LLooss eessttuuddiiaanntteess uuttiilliizzaarroonn eell pprroocceeddiimmiieennttoo iinnddiiccaaddoo,, ccoonn llaa ddiiffeerreenncciiaa qquuee eessccrriibbiieerroonn
llaass ddooss ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy rreeaalliizzaarroonn llaa ssuummaa,, lloo iimmppoorrttaannttee eess qquuee eellllooss
lllleeggaarroonn aa llaa ccoonncclluussiióónn ddee llooss pprroocceessooss..
44..2 1 2*4 3*1 8 33 4 3*4 4*3 1 122 2
111
55.. 56
5 7 5*6 3*7 30 21 51 51 3 173 6 3*6 3*6 18 18 18 18 6
23
a c ad bcb d bd
101
11..44..66 PPRROOCCEESSOO DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS
DDee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa ssee pprroocceeddeerráá ppaarraa llaass rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess,, oobbtteenniieennddoo ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass oorriiggiinnaalleess,, qquuee ttaannttoo eell mmiinnuueennddoo ccoommoo eell ssuussttrraaeennddoo tteennggaann eell
mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr.. EEjjeemmppllooss::
2 13 2
AAll iigguuaall qquuee eenn llaa ssuummaa rreepprreesseennttaammooss llaass ffrraacccciioonneess
ddaaddaass bbuussccaannddoo eenn llaass ffiicchhaass qquuee ssee hhaann ttrraabbaajjaaddoo
aanntteerriioorrmmeennttee..
SSee bbuussccaann ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass pprriimmeerraass,, ttaannttoo ppaarraa eell
mmiinnuueennddoo ccoommoo ppaarraa eell ssuussttrraaeennddoo,, qquuee aammbbaass tteennggaann eell
mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr ppaarraa eeffeeccttuuaarr llaass rreessttaa..
FFiinnaallmmeennttee ssee rreepprreesseennttaa eell rreessuullttaaddoo ddee llaa rreessttaa ccoonn llaa ttaarrjjeettaa
ccoorrrreessppoonnddiieennttee yy ssee llee ssoolliicciittaa aall eessttuuddiiaannttee qquuee rreeaalliiccee llaa ooppeerraacciióónn
nnuumméérriiccaammeennttee,, eessccrriibbiieennddoo llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess nneecceessaarriiaass ppaarraa
eeffeeccttuuaarr llaa ooppeerraacciióónn..
2 13 2 Utilizando fracciones equivalentes se procede así
2 1 4 33 2 6
166
102
1 32 8
SSee rreepprreesseennttaann llaass ffrraacccciioonneess ddaaddaass eenn llaa ooppeerraacciióónn..
SSee rreepprreesseennttaann eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa llaass ffrraacccciioonneess
eeqquuiivvaalleenntteess ppaarraa eeffeeccttuuaarr llaa rreessttaa..
SSee rreepprreesseennttaa eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall ddee llaa ooppeerraacciióónn yy ssee rreeaalliizzaa llaa
ooppeerraacciióónn nnuumméérriiccaammeennttee..
1 32 8 Escribir las fracciones equivalentes y realizar la resta
1 3 4 32 8 8
188
11..44..66 CCOONNTTEEXXTTUUAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS AAPPRREENNDDIIZZAAJJEESS
LLaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss ssee rreeaalliizzaa ttoommaannddoo eenn ccuueennttaa llaass ddiivveerrssaass
aaccttiivviiddaaddeess qquuee ssee lllleevvaann aa ccaabboo eenn llooss aallrreeddeeddoorreess ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,,
ssaabbiieennddoo qquuee llooss aalluummnnooss pprroocceeddeenn ddee vvaarriiooss lluuggaarreess cceerrccaannooss,, yy qquuee llaa eeccoonnoommííaa
ddee eessttooss eessttáá bbaassaaddaa ttaannttoo eenn llaa tteejjeedduurrííaa ddee ccoorrtteess ddee ddiiffeerreenntteess eessttiillooss,, eenn llaa
aaggrriiccuullttuurraa,, eennttrree oottrraass yy qquuee mmuucchhooss ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ddeesseennvvuueellvveenn ttrraabbaajjaannddoo
eenn aallgguunnaa ddee eessttaass aaccttiivviiddaaddeess.. EEjjeemmppllooss::
103
11.. JJuuaann hhaa tteejjiiddoo uunnaa ccuuaarrttaa ppaarrttee ddee uunn ccoorrttee,, PPeeddrroo llaa tteerrcceerraa ppaarrttee ddee oottrroo,, ssii
uunniimmooss llooss ddooss ppeeddaazzooss,, ¿¿CCuuáánnttoo hhaann tteejjiiddoo eennttrree llooss ddooss??
1 1 3 44 3 12 12
712
EEnnttrree llooss ddooss hhaann tteejjiiddoo7
12ddee uunn ccoorrttee.
22.. PPaarraa tteeññiirr hhiilloo ddoonn PPeeddrroo ccoommpprraa 11//22 lliibbrraa ddee ttiinnttaa ddee ccoolloorr nneeggrroo,, 11//44 ddee lliibbrraa
ddee ccoolloorr rroojjoo,, ¿¿CCuuáánnttaass lliibbrraass ddee ttiinnttaa hhaa ccoommpprraaddoo eenn ttoottaall??
1 1 2 12 4 4
344
SSee hhaa ccoommpprraaddoo34
ddee lliibbrraa ddee ttiinnttaa.
33.. EEnn uunn ddííaa SSaalloomméé bboorrddaa 11//55 ddeell ccuueelllloo ddee uunn ggüüiippiill,, aall ssiigguuiieennttee ddííaa 11//33
¿¿ccuuáánnttoo llee hhaaccee ffaallttaa ppaarraa tteerrmmiinnaarr ddee bboorrddaarr eell ccuueelllloo ddeell ggüüiippiill??
1 1 3 55 3 15 15
815
8 15 8115 15 15
715
HHaaccee ffaallttaa bboorrddaarr7
15ddeell ccuueelllloo.
44.. EEnn uunn ddííaa SSaannttiiaaggoo bbaarrbbeecchhaa 22//33 ddee uunn tteerrrreennoo,, aall oottrroo ddííaa ssoolloo hhaaccee 11//66
ppoorrqquuee ddeebbee hhaacceerr uunn mmaannddaaddoo,, ¿¿CCuuáánnttoo lllleevvaa eenn ttoottaall yy ccuuáánnttoo llee ffaallttaa ppoorr
llaabbrraarr??
2 1 4 13 6 6
566
LLlleevvaa bbaarrbbeecchhaaddoo56
ddeell tteerrrreennoo..
5 6 516 6
166
LLee ffaallttaa ppoorr llaabbrraarr16
ddeell tteerrrreennoo.
104
55.. EEnn uunnaa ttiieennddaa ssee ttiieennee eenn eexxiisstteenncciiaa uunn ttoonneell ddee rroommppooppoo,, uunn ddííaa ddee ppllaazzaa ssee
vveennddee 33//44,, aall ddííaa ssiigguuiieennttee lllleevvaann 11//22 ppaarraa rreeppoonneerr lloo vveennddiiddoo,, ¿¿ccuuáánnttoo hhaaccee
ffaallttaa ppaarraa vvoollvveerr aa lllleennaarr eell ttoonneell??
3 1 3 24 2 4
144
HHaaccee ffaallttaa14
ddeell ttoonneell ppaarraa lllleennaarrlloo..
66.. JJuuaann ccaammiinnaa 11//44 ddee hhoorraa ddee ssuu ccaassaa hhaacciiaa eell iinnssttiittuuttoo,, lluueeggoo ddee eessttuuddiiaarr ddeebbee
iirr aa ssuu ttrraabbaajjoo yy ssee ttaarrddaa 11//55 ddee hhoorraa,, ¿¿ccuuáánnttoo ttiieemmppoo ccaammiinnaa eenn ttoottaall??,,
¿¿CCuuáánnttooss mmiinnuuttooss ssoonn eenn ttoottaall??
1 1 5 44 5 20 20
920
SSee ttaarrddaa 99//2200 ddee hhoorraa
9 2720 60 CCoorrrreessppoonnddee aa 2277 mmiinnuuttooss..
OOttrraa ffoorrmmaa ddee rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess eess uuttiilliizzaannddoo eell áábbaaccoo,,
rreepprreesseennttaannddoo llaass ffaacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ppaarraa oobbtteenneerr eell rreessuullttaaddoo..
UUnn jjuueeggoo ppaarraa qquuee ttooddooss ppaarrttiicciippeenn,, eess ddaarr aa llooss aalluummnnooss ttaarrjjeettiittaass ccoommoo llaass qquuee ssee
oobbsseerrvvaann aaddeellaannttee;; eemmppiieezzaa uunnoo pprreegguunnttaannddoo ¿¿qquuiiéénn ttiieennee eell rreessuullttaaddoo ddee……?? ee
iinnddiiccaa llaa ooppeerraacciióónn qquuee aappaarreeccee eenn llaa ppaarrttee iinnffeerriioorr,, eell qquuee tteennggaa llaa rreessppuueessttaa ddiiccee
yyoo tteennggoo…… yy pprreegguunnttaa ppoorr llaa ooppeerraacciióónn qquuee ttiieennee eenn ssuu ttaarrjjeettiittaa,, aassíí ttooddooss eessttáánn
+ +
105
rreeaalliizzaannddoo ooppeerraacciioonneess ppaarraa ssaabbeerr qquuiieenn ttiieennee eell rreessuullttaaddoo,, pprraaccttiiccaannddoo ttooddooss eenn eell
ggrruuppoo;; eell pprrooffeessoorr ddeebbee aayyuuddaarr aa llooss qquuee mmááss lleess ccuueessttaa oo ppeerrmmiittiirr qquuee llooss
ccoommppaaññeerrooss qquuee mmááss aaddeellaannttaaddooss eessttéénn aayyuuddeenn aa llooss ddeemmááss,, lloo qquuee ffaacciilliittaarráá qquuee
ttooddooss aapprreennddaann..
106
11..44..77 UUSSOO DDEE LLAASS TTIICC
LLaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llooss rreeccuurrssooss tteeccnnoollóóggiiccooss ppoorr mmeeddiioo ddeell ddoocceennttee yy eell eessttuuddiiaannttee,, eess
ddee ssuummaa iimmppoorrttaanncciiaa eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd,, ppoorr ttaall rraazzóónn ssee rreeccoommiieennddaa eell uussoo ddee aallgguunnooss
pprrooggrraammaass eenn llooss qquuee ssee pprreesseennttaann eejjeerrcciicciiooss ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee pprraaccttiiqquuee.. EEll
pprrooggrraammaa PPeeddaazzzziittooss eess ddee lliicceenncciiaa ggrraattiiss yy ffuunncciioonnaa eenn llaa ppllaattaaffoorrmmaa ddee WWiinnddoowwss
22000033 yy XXpp,, eenn eessttee ssee ddaann eejjeerrcciicciiooss yy llee iinnddiiccaann aall aalluummnnoo ssii llooss hhaa rreessuueellttoo bbiieenn,,
((vveerr iimmaaggeenn))..
Imagen de la presentación del programa Pedazzitos
EEssttee pprrooggrraammaa PPeerrmmiittee eexxpplloorraarr vvaarriiooss mmooddeellooss ppaarraa rreepprreesseennttaarr ffrraacccciioonneess ccoonn
nnuummeerraaddoorreess yy ddeennoommiinnaaddoorreess aajjuussttaabblleess pprreessiioonnaannddoo ccoonn eell rraattóónn eenn eell bboottóónn qquuee
iinnddiiccaa ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy ccuuaannddoo ssee hhaann eennccoonnttrraaddoo llaass ffrraacccciioonneess ccoorrrreeccttaass
ccaammbbiiaa ddee ccoolloorr,, ppeerrmmiittiieennddoo qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddaa eenn eell mmoommeennttoo ddee rreeaalliizzaarr
vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss ccoorrrreeccttaammeennttee,, yyaa qquuee eell pprrooggrraammaa llee iinnddiiccaa,, ccuuaannddoo eessttáá bbiieenn llaa
ooppeerraacciióónn..
107
TTaammbbiiéénn ssee rreeccoommiieennddaa uunnaa ppáággiinnaa ddee iinntteerrnneett eenn llaa ssiigguuiieennttee ddiirreecccciióónn::
hhttttpp::////eejjeerrcciicciioossddeemmaatteemmaattiiccaass..oorrgg//ssppaanniisshh//ffrraacccciioonneess--ddeecciimmaalleess.. EEll ddoocceennttee ddeebbee
bbuussccaarr oottrraass ppaarraa ssuuggeerriirr aall eessttuuddiiaannttee yy eejjeerrcciittaarr mmááss..
Imagen de los ejercicios de la página de internet (activa en julio de 2012)pphhpphhttttpp::////nnttiicc..eedduuccaacciioonn..eess//ww33////rreeccuurrssooss//pprriimmaarriiaa//mmaatteemmaattiiccaass//ffrraacccciioonneess//mmeennuuuu55..hhttmmll..
110
UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD GGAALLIILLEEOOFFAACCUULLTTAADD DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN
CCAARRRREERRAA DDEE LLIICCEENNCCIIAATTUURRAA EENN EEDDUUCCAACCIIÓÓNN DDEE LLAAMMAATTEEMMÁÁTTIICCAA YY LLAA FFÍÍSSIICCAA
BBOOLLEETTAA DDIIRRIIGGIIDDAA AA DDOOCCEENNTTEESS
IInnssttrruucccciioonneess.. AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee llee pprreesseennttaann vvaarriiaass pprreegguunnttaass llaass ccuuaalleess ssoonn ddee mmuucchhaaiimmppoorrttaanncciiaa ppaarraa eell bbeenneeffiicciioo ddee llaa eedduuccaacciióónn eenn rreellaacciióónn aall ddeessaarrrroolllloo mmeettooddoollóóggiiccoo ddeellaapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess.. FFaavvoorr ddee CCoonntteessttaarrllaass eessccrriibbiieennddoo uunnaa xx eenn llaarreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa..
11.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa iimmppoorrttaannttee eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
22.. ¿¿CCuuáánnttaa iimmppoorrttaanncciiaa llee ddaa aa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss qquuee ppoosseeee eell eessttuuddiiaannttee ssoobbrreeffrraacccciioonneess??
aa)) MMuucchhoo
bb)) RReegguullaarr
cc)) PPooccoo
dd)) NNaaddaa
33.. ¿¿HHaa oobbsseerrvvaaddoo ddiiffiiccuullttaadd eenn llooss eessttuuddiiaanntteess eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonnffrraacccciioonneess??
aa)) MMuucchhoo
bb)) RReegguullaarr
cc)) PPooccoo
dd)) NNaaddaa
44.. ¿¿QQuuéé ccaauussaass ccoonnssiiddeerraa qquuee ddiiffiiccuullttaa eenn llooss eessttuuddiiaanntteess llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneessddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess??
aa)) NNoo ssaabbeerr llaass ttaabbllaass ddee mmuullttiipplliiccaarr
bb)) FFaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddee ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess
cc)) NNoo ssaabbeerr hhaallllaarr eell mmíínniimmoo ccoommúúnn mmúúllttiipplloo
dd)) ddiiffiiccuullttaadd ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo
ee)) BBaajjaa ccoonncceennttrraacciióónn eenn ccllaassee
ff)) DDoommiinniioo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss
No._____________
111
55.. UUnnaa vveezz eexxpplliiccaaddoo yy ttrraabbaajjaaddoo eell tteemmaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,,¿¿ccóómmoo hhaa oobbsseerrvvaaddoo eell ddoommiinniioo ddee llaass mmiissmmaass ppoorr ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess??
aa)) EExxcceelleennttee
bb)) BBuueennoo
cc)) RReegguullaarr
dd)) MMaalloo
66.. ¿¿CCrreeee qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee aapprreennddeenn aa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess,, rreettiieenneenn eesseeccoonnoocciimmiieennttoo ppoorr llaarrggoo ttiieemmppoo??
SSii NNoo
77.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa qquuee llooss ppaaddrreess aassuummeenn ssuu ppaappeell ddee aappooyyoo ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ccuummppllaann ccoonnssuuss ttaarreeaass yy mmeejjoorreenn ssuu aapprreennddiizzaajjee??
SSii NNoo
88.. ¿¿LLooss aalluummnnooss ddee sseegguunnddoo bbáássiiccoo rreeaalliizzaann ccoorrrreeccttaammeennttee ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
99.. ¿¿QQuuéé mmééttooddoo uuttiilliizzaa ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??aa)) EExxppoossiittiivvoo
bb)) DDeemmoossttrraattiivvoo
cc)) IInndduuccttiivvoo DDeedduuccttiivvoo
dd)) TTaarreeaa ddiirriiggiiddaa
ee)) OOttrrooss
EEssppeecciiffiiqquuee::____________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
1100.. PPaarraa llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaa::aa)) EEjjeerrcciicciiooss
bb)) GGrrááffiiccaass
cc)) DDeemmoossttrraacciioonneess pprrááccttiiccaass
dd)) JJuueeggooss
ee)) OOttrrooss
¿¿CCuuáálleess??____________________________________________________________________________________________
112
1111.. ¿¿UUttiilliizzaa rreeccuurrssooss qquuee mmaanniippuulleenn llooss eessttuuddiiaanntteess ppaarraa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
1122.. ¿¿QQuuéé rreeccuurrssooss uuttiilliizzaa ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee ssuummaass yy rreessttaass ccoonn ffrraacccciioonneess??
aa)) CCuuaaddrraaddooss ddee ppaappeell
bb)) CCíírrccuullooss ddee ppaappeell
cc)) NNaaiippeess
dd)) OOttrrooss
1133.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa iimmppoorrttaannttee llaa llúúddiiccaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
1144.. ¿¿QQuuéé jjuueeggooss uuttiilliizzaa ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee ffrraacccciioonneess??________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1155.. ¿¿UUttiilliizzaa mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess oo aallggúúnn ssooffttwwaarree ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddeeffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
1166.. EEnnttrree llooss mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess qquuee uuttiilliizzaa eessttáánn::
aa)) PPoowweerr PPooiinntt
bb)) PPeeddaazzzziittooss
cc)) DDeerriivvee
dd)) DDeessccaarrtteess
ee)) OOttrrooss
EEssppeecciiffiiqquuee:: ______________________________________________________________________________
1177.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa qquuee eess iinnddiissppeennssaabbllee rreeaalliizzaarr ssuuffiicciieenntteess eejjeerrcciicciiooss ddee pprrááccttiiccaa ppaarraa qquuee eelleessttuuddiiaannttee aapprreennddaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee ssee rreeaalliizzaann eenn llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
113
1188.. RReessuueellvvee pprroobblleemmaass ccoonn aapplliiccaacciioonneess ddee ssuummaa yy//oo rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess..
SSii NNoo
1199.. ¿¿EEnn qquuéé rraannggoo oosscciillaa eell nnúúmmeerroo ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee ddeejjaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess??
aa)) 55 aa 1100
bb)) 1100 aa 1155
cc)) 1155 aa 2200
dd)) 2200 aa 2255
ee)) MMááss ddee 2255
2200.. ¿¿TTiieennee ccoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy ssuu aapplliiccaacciióónn eenn llaa eedduuccaacciióónn??
SSii NNoo
2211.. ¿¿AApplliiccaa eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
2222.. ¿¿HHaaccee éénnffaassiiss eenn llaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llaass ffrraacccciioonneess yy ssuu ooppeerraattoorriiaa??
SSii NNoo
2233.. ¿¿RReessuueellvvee pprroobblleemmaass ccoommuunneess aall eennttoorrnnoo ddeell eessttuuddiiaannttee eenn llooss qquuee aapplliiccaa ssuummaa yy rreessttaa ddeeffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
2244.. ¿¿SSiieemmpprree eexxpplliiccaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee ssee ddeebbeenn hhaacceerr ppaarraa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
OOBBSSEERRVVAACCIIOONNEESS::
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MMUUCCHHAASS GGRRAACCIIAASS
114
UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD GGAALLIILLEEOOFFAACCUULLTTAADD DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN
CCAARRRREERRAA DDEE LLIICCEENNCCIIAATTUURRAA EENN EEDDUUCCAACCIIÓÓNN DDEE LLAAMMAATTEEMMÁÁTTIICCAA YY LLAA FFÍÍSSIICCAA
BBOOLLEETTAA DDIIRRIIGGIIDDAA AA EESSTTUUDDIIAANNTTEESSIInnssttrruucccciioonneess.. AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee llee pprreesseennttaann vvaarriiaass pprreegguunnttaass llaass ccuuaalleess ssoonn ddee mmuucchhaaiimmppoorrttaanncciiaa ppaarraa eell bbeenneeffiicciioo ddee llaa eedduuccaacciióónn eenn rreellaacciióónn aall ddeessaarrrroolllloo mmeettooddoollóóggiiccoo ddeellaapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess.. FFaavvoorr ddee CCoonntteessttaarrllaass eessccrriibbiieennddoo uunnaa xx eenn llaarreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa..
11.. ¿¿QQuuéé eess uunnaa ffrraacccciióónn??aa)) UUnn nnúúmmeerroo RRaacciioonnaallbb)) UUnnaa ppaarrttee ddee uunn ttooddoocc)) UUnnaa mmuullttiipplliiccaacciióónndd)) UUnnaa ddiivviissiióónn iinnddiiccaaddaa
22.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa ffáácciill rreeaalliizzaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
33.. ¿¿EEss iimmppoorrttaannttee ssaabbeerr ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??
SSii NNoo
44.. ¿¿AAccoossttuummbbrraa iilluussttrraarr oo ggrraaffiiccaarr llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ppaarraa mmeejjoorraarr
ssuu ccoommpprreennssiióónn??
SSii NNoo
55.. ¿¿EEnn qquuéé ssiittuuaacciioonneess aapplliiccaarrííaa llaa ssuummaa yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess??
aa)) AAll ccoommppaarrttiirr eenn ppaarrtteess iigguuaalleess aallgguunnooss aalliimmeennttooss
bb)) AAll rreeffeerriirrssee aa uunnaa ppaarrttee ddee uunn ccoonnjjuunnttoo
66.. ¿¿DDee qquuéé mmaanneerraa llee eennsseeññaarroonn aa ssuummaarr yy rreessttaass ffrraacccciioonneess??
aa)) CCoonn ggrraaffiiccaass
bb)) CCoonn eexxpplliiccaacciioonneess ddee eejjeemmppllooss eenn eell ppiizzaarrrróónn
cc)) RReessoollvviieennddoo pprroobblleemmaass
dd)) JJuuggaannddoo nnaaiippeess
ee)) OOttrroo ttiippoo ddee jjuueeggooss
EEssppeecciiffiiqquuee::__________________________________________________________________________________________________
77.. ¿¿CCrreeee qquuee aallgguunnooss ccoommppaaññeerrooss ttiieenneenn mmaayyoorr ffaacciilliiddaadd ppaarraa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??SSii NNoo
No._____________
115
88.. ¿¿PPoorr qquuéé ccoonnssiiddeerraa qquuee aallgguunnooss ddee ssuuss ccoommppaaññeerrooss ttiieenneenn mmaayyoorr ffaacciilliiddaadd ppaarraa ssuummaarr yyrreessttaarr ffrraacccciioonneess??
aa)) EEssttuuddiiaann mmáássbb)) EEssttáánn mmááss aatteennttooss qquuee eell rreessttoo ddee llaa ccllaasseecc)) TTiieenneenn mmááss ccaappaacciiddaadddd)) RReeaalliizzaann eejjeerrcciicciiooss
99.. SSii ssee llee ppiiddiieerraa ssuupprriimmiirr uunn tteemmaa ddee llaa aassiiggnnaattuurraa ddee mmaatteemmááttiiccaa,, ddeessiiggnnaarrííaa ssiinn vvaacciillaarr eelltteemmaa ddee::
aa)) SSuummaa yy rreessttaa ccoonn nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleessbb)) SSuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneesscc)) SSuummaa yy rreessttaa ccoonn nnúúmmeerrooss eenntteerroossdd)) NNiinngguunnaa ddee llaass aanntteerriioorreess
1100.. ¿¿DDee qquuéé ffoorrmmaa pprreeffiieerree aapprreennddeerr aa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??aa)) JJuuggaannddoobb)) RReessoollvviieennddoo eejjeerrcciicciioosscc)) MMeeddiiaannttee eejjeemmppllooss ccoottiiddiiaannoossdd)) CCoonn eexxpplliiccaacciioonneess ddeell pprrooffeessoorr
1111.. ¿¿QQuuéé ddiiffiiccuullttaadd ssee llee pprreesseennttaa aall rreessoollvveerr ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??aa)) EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa rreessoollvveerrllaassbb)) HHaallllaarr eell mmíínniimmoo ccoommúúnn mmúúllttiipplloocc)) CCoonnffuussiióónn eennttrree llaa tteeoorrííaa yy llaa pprrááccttiiccaadd)) NNoo eennttiieennddee llaass eexxpplliiccaacciioonneess
1122.. ¿¿QQuuéé ooppeerraacciioonneess ddee llaa ssuummaa ddee ffrraacccciioonneess llee rreepprreesseennttaa mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd ppaarraa rreessoollvveerr??aa)) SSuummaa ddee ffrraacccciioonneess ddee iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorrbb)) SSuummaa ddee ffrraacccciioonneess ddee ddiissttiinnttoo ddeennoommiinnaaddoorr
1133.. ¿¿QQuuéé ooppeerraacciioonneess ddee llaa rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess llee rreepprreesseennttaa mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd ppaarraa rreessoollvveerr??aa)) RReessttaa ddee ffrraacccciioonneess ddee iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorrbb)) RReessttaa ddee ffrraacccciioonneess ddee ddiissttiinnttoo ddeennoommiinnaaddoorr
OOBBSSEERRVVAACCIIOONNEESS::________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MMUUCCHHAASS GGRRAACCIIAASS
116
EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDIIAAGGNNÓÓSSTTIICCAA SSOOBBRREE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS
IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS:: SSuubbrraayyaa oo eenncciieerrrraa eenn uunn cciirrccuulloo llaa rreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa aa ccaaddaa
ppllaanntteeaammiieennttoo,, ppuueeddeess eeffeeccttuuaarr llaass ooppeerraacciioonneess eenn eell rreevveerrssoo ddee eessttaa hhoojjaa oo eenn oottrraa
aaddiicciioonnaall..
11.. UUnnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa27
aa..72
bb..15
cc..4
14dd..
414
22.. EEll rreessuullttaaddoo ddee1 22 3
aa..76
bb..35
cc..36
dd..75
33.. LLaa ssuummaa ddee1 58 8
aa..68
bb..6
16cc..
38
dd..34
44.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 15 5
aa..21
bb..42
cc..22
dd..25
55.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 18 4
aa..24
bb..12
cc..28
dd..18
Sección:_______
___
117
EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN FFIINNAALL SSOOBBRREE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS
IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS:: SSuubbrraayyaa oo eenncciieerrrraa eenn uunn cciirrccuulloo llaa rreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa aa ccaaddaa
ppllaanntteeaammiieennttoo,, ppuueeddeess eeffeeccttuuaarr llaass ooppeerraacciioonneess eenn eell rreevveerrssoo ddee eessttaa hhoojjaa oo eenn oottrraa
aaddiicciioonnaall..
11.. UUnnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa35
aa..53
bb..15
cc..925
dd..1220
22.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 12 5
aa..47
bb..1710
cc..4
10dd..
157
33.. LLaa ssuummaa ddee1 58 8
aa..68
bb..6
16cc..
38
dd..34
44.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 12 2
aa.. 2bb..
42
cc..22
dd.. 1
55.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 18 4
aa..24
bb..12
cc..28
dd..18
Sección:_______
___
118
GGUUIIAA DDEE OOBBSSEERRVVAACCIIÓÓNN DDEE CCLLAASSEESS
EEnn eell mmoommeennttoo ddee rreeaalliizzaarr llaa oobbsseerrvvaacciióónn ddee llaass ccllaasseess ddee llooss ddoocceenntteess ssee
ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa lloo ssiigguuiieennttee::
11..-- IInnddiiccaa eell tteemmaa aa eessttuuddiiaarr eessee ddííaa..
22..-- UUttiilliizzaa lliibbrroo ddee tteexxttoo..
33..-- TToommaa eenn ccuueennttaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss ppaarraa aabboorrddaarr llooss nnuueevvooss
tteemmaass..
44..-- EExxpplliiccaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa llaa ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss..
55..-- UUttiilliizzaa mmaatteerriiaalleess ddiiddááccttiiccooss ttaannttoo ppaarraa llaa eexxpplliiccaacciióónn ccoommoo ppaarraa qquuee eell
aalluummnnoo tteennggaa ccoonnttaaccttoo ccoonn lloo qquuee ssee eessttuuddiiaa..
66..-- PPrrooppiicciiaa llaa ppaarrttiicciippaacciióónn ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..
77..-- RReessuueellvvee pprroobblleemmaass eenn bbaassee aall ccoonntteexxttoo ddeell eessttuuddiiaannttee..
88..-- UUttiilliizzaa aallggúúnn mmeeddiioo aauuddiioovviissuuaall eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddee ssuu ccllaassee..
99..-- RReeaalliizzaa aallgguunnaa ddiinnáámmiiccaa oo jjuueeggoo qquuee tteennggaa rreellaacciióónn ccoonn lloo qquuee ssee eessttáá
eessttuuddiiaannddoo..
1100..-- PPrrooppoonnee eell ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo..
1111..-- DDeejjaa ttaarreeaass ppaarraa rreeaalliizzaarr eenn ccaassaa yy aaffiirrmmaarr lloo aapprreennddiiddoo..
119
FFoottooss ddee aaccttiivviiddaaddeess rreeaalliizzaaddaass ccoonn llooss aalluummnnooss ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““cc””