UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (IIP)
"INVESTIGACIÓN DE NUEVAS METODOLOGÍAS PARA EL DISEÑO DE LA INFRAESTRUCTURA DEL PUENTE
GUALO, ESVÍADO, EN ACERO"
JOSÉ LUIS ROMO CASTILLO
TUTOR: ING. JORGE ANÍBAL VÁSQUEZ NARVÁEZ
Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de:
MAGÍSTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES
Quito - Ecuador
2015
ii
DEDICATORIA
La presente investigación dedico a mi esposa Gloria, a mis hijas Isabel y
Daniela, por el apoyo recibido pese a haber sacrificado nuestro espacio y
tiempo familiar, agradezco también a mis padres que siempre estuvieron
pendientes apoyándome incondicionalmente.
José Luis Romo Castillo
iii
AGRADECIMIENTOS
Mi agradecimiento a la Facultad de Ingeniería de la prestigiosa Universidad
Central del Ecuador, a sus profesores en las diferentes etapas de mi carrera
universitaria, quienes fueron una inspiración en la búsqueda de mi
desarrollo profesional y humano.
Un especial agradecimiento al Ing. Jorge Vásquez Narváez, por la
colaboración, en el desarrollo de ésta investigación, me facilitó información,
asesoría técnica y recomendaciones valiosas en base a su gran
experiencia y conocimiento.
José Luis Romo Castillo
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, Romo Castillo José Luis, en calidad de autor del trabajo de
investigación o tesis realizada sobre” INVESTIGACIÓN DE NUEVAS
METODOLOGÍAS PARA EL DISEÑO DE LA INFRAESTRUCTURA DEL
PUENTE GUALO, ESVÍADO, EN ACERO”, por la presente autorizo a la
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los
contenidos que me pertenecen o de parte de los que contiene esta obra,
con fines estrictamente académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la
presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo
establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de
Propiedad Intelectual y su Reglamento.
Quito, 5 de Marzo del 2015
……………………………………
José Luis Romo Castillo
C.I. 180147107-7
v
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el Ing.
José Luis Romo Castillo como requisito parcial a la obtención del título de
MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES.
5 de marzo del 2015
vi
CONTENIDO
Pág.
1. CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS ..................................................................... 1
1.1 ALCANCE DEL ESTUDIO ........................................................................ 1
1.2 EL HORMIGÓN ARMADO ........................................................................ 1
1.3 LEYES DE COMPORTAMIENTO ............................................................. 3
1.3.1 Ley de Hooke (Esfuerzo – Deformación = E ) ................................... 3
1.3.2 Deformación .............................................................................................. 3
1.3.3 Análisis Tensional...................................................................................... 4
1.4 RÓTULA PLÁSTICA.................................................................................. 4
1.5 MOMENTO CURVATURA ........................................................................ 5
1.6 ESPECTRO DE DISEÑO .......................................................................... 6
1.7 HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS .......................................................... 8
2. CAPÍTULO 2: CARGAS ..................................................................................................... 9
2.1 CARGAS PROVENIENTES DE LA SUPERESTRUCTURA .................... 9
2.2 CARGAS PROPIAS DE LOS ELEMENTOS DE
INFRAESTRUCTURA ............................................................................. 10
2.3 EFECTOS DE LA PRESIÓN DE TIERRA, NUEVA NORMATIVA ......... 11
2.4 EFECTOS SÍSMICOS, DISPOSICIONES PARA EL ANÁLISIS ............. 12
2.5 PRESIÓN DE TIERRAS EN CONDICIONES SÍSMICAS,
MÉTODO DE MONONOBE-OKABE ....................................................... 13
2.6 OTROS TIPOS DE CARGA EN DIFERENTES TIPOLOGÍAS DE
INFRAESTRUCTURA ............................................................................. 14
3. CAPÍTULO 3: TIPO DE CIMENTACIÓN .......................................................................... 16
3.1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES ..................................................... 16
3.1.1 Cimentaciones directas aisladas ............................................................. 16
3.1.2 Cimentaciones directas corridas ............................................................. 16
3.2 CIMENTACIONES PROFUNDAS ........................................................... 17
3.2.1 Cimentaciones con pilotes inclinados ..................................................... 17
3.2.2 Cimentaciones con pilotes prebarrenados .............................................. 19
4. CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA GENERAL DE INFRAESTRUCTURA DEL PUENTE
APORTICADO .............................................................................................................. 20
4.1 DEFINICIÓN DEL ESQUEMA ESTRUCTURAL DE
CIMENTACIÓN ....................................................................................... 20
vii
4.2 INFORMACIÓN GEOMÉTRICA .............................................................. 21
4.3 INFORMACIÓN HIDRAÚLICA ................................................................ 22
5. CAPÍTULO 5: ESTRIBOS DE PUENTES ........................................................................ 24
5.1 TIPOS DE ESTRIBOS ............................................................................ 24
5.2 CARGAS Y SOLICITACIONES ............................................................... 25
5.2.1 Geometría ................................................................................................ 25
5.2.2 Cargas ..................................................................................................... 26
5.3 CAPACIDAD DE APOYO Y ESTABILIDAD DEL ESTRIBO
SEGÚN COMBINACIONES DE ESTADOS LÍMITES ............................. 31
5.3.1 Factores de carga.................................................................................... 31
5.4 SOLICITACIONES PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIÓN:
EVENTO EXTREMO Y RESISTENCIA I ................................................ 32
5.4.1 Cimentación ............................................................................................. 32
5.5 CUERPO ................................................................................................. 43
5.6 PANTALLAS ............................................................................................ 48
5.6.1 Pantalla superior ...................................................................................... 48
5.6.2 Pantalla lateral ......................................................................................... 51
5.7 TRABAS .................................................................................................. 54
5.8 CONSIDERACIONES PARA ESTRIBOS DE UN SOLO TRAMO .......... 56
6. CAPÍTULO 6: PILAS DE PUENTES ................................................................................ 57
6.1 TIPOLOGÍAS DE PILAS SEGÚN GEOMETRÍA Y UBICACIÓN EN
CAUCE .................................................................................................... 57
6.2 DEFINICIÓN DE PILA PARA EL PUENTE ............................................. 58
6.3 DIFERENTES TIPO DE CARGA EN PILAS ........................................... 59
6.4 CAPACIDAD DE APOYO Y ESTABILIDAD SEGÚN
COMBINACIONES DE ESTADOS LÍMITES .......................................... 67
6.5 DISEÑO DE CIMENTACIÓN DE PILAS: EVENTO EXTREMO Y
RESISTENCIA I ....................................................................................... 75
6.6 CUERPO ................................................................................................. 82
6.7 CABEZAL ................................................................................................ 87
6.8 PANTALLA SUPERIOR .......................................................................... 90
6.9 TRABA ..................................................................................................... 93
6.10 CHEQUEO DE ESBELTEZ DE PILA ...................................................... 97
6.11 PILA CON APOYO FIJO ......................................................................... 99
7. CAPÍTULO 7: SOPORTES DE COLUMNAS INCLINADAS ......................................... 134
viii
7.1 TIPO DE SOLUCIONES: DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DEL
SOPORTE ............................................................................................. 134
7.2 EFECTOS DE CARGA DE LA COLUMNA INCLINADA EN LA
SUPERESTRUCTURA ......................................................................... 136
7.3 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SUELO SOBRE LA
PANTALLA VERTICAL ......................................................................... 139
7.4 CAPACIDAD DE APOYO Y ESTABILIDAD SEGÚN
COMBINACIONES DE ESTADOS LÍMITES ........................................ 141
7.5 DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN: EVENTO EXTREMO Y
RESISTENCIA I ..................................................................................... 144
7.6 DISEÑO DE PANTALLAS – MURO ...................................................... 147
8. CAPÍTULO 8: MUROS DE ALA .................................................................................... 151
8.1 MUROS EN CANTILIVER ..................................................................... 151
8.2 MUROS EN CONTRAFUERTE ............................................................ 171
8.3 MUROS EN TIERRA ARMADA ............................................................ 172
9. CAPÍTULO 9: CIMENTACIONES EN EL PROCESO DE MONTAJE ........................... 180
9.1 CIMENTACIONES TEMPORALES PARA EQUIPOS DE
MONTAJE ............................................................................................. 180
9.2 VERIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES DEFINITIVAS
DURANTE EL PROCESO DE MONTAJE ........................................... 181
10. CAPÍTULO 10: CONCLUSIONES FINALES Y BIBLIOGRAFÍA ................................ 183
10.1 COMPARACIÓN TÉCNICA EN EL USO DE
ESPECIFICACIONES AASHTO ESTÁNDAR Y LRFD ........................ 183
10.2 LA SEGURIDAD EN EL USO DE LAS NUEVAS
ESPECIFICACIONES ........................................................................... 188
10.3 INCIDENCIA ECONÓMICA EN EL USO DE DISEÑO: AASHTO
LRFD ..................................................................................................... 188
10.4 COMPARACIÓN CON PROYECTO GUALO CONSTRUIDO .............. 189
10.5 RECOMENDACIONES GENERALES .................................................. 190
10.6 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 191
11. CAPÍTULO 11: ANEXOS Y PLANOS ........................................................................... 192
ix
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1.1. Clasificación especificada en AASHTO LRFD 2012 ................................. 2
Tabla 1.2. Valores de Factor de Sitio: Fa, para el rango de período corto en el
espectro de aceleración, especificado en AASHTO LRFD 2012 .............. 7
Tabla 1.3. Valores de Factor de Sitio: Fv, para el rango de período largo en el
espectro de aceleración, especificado en AASHTO LRFD 2012 .............. 7
Tabla 2.1. Alturas equivalentes por sobrecarga vehicular en estribos y muros
especificado en AASHTO LRFD 2012 .................................................... 12
Tabla 3.1. Clasificación de pilotes ............................................................................ 18
Tabla 5.1. Factores de carga según AASHTO LRFD 2012 .................................... 31
Tabla 10.1. Combinaciones de carga y factores de carga ....................................... 185
Tabla 10.2. Combinaciones de carga y factores de carga ....................................... 186
x
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1. Detalle de Juntas de Dilatación ................................................................. 2
Figura 1.2. Espectro de diseño especificado en AASHTO LRFD 2012 ...................... 6
Figura 1.3. Valores de Factor de Sitio: Fpga, para período cero en el espectro de
aceleración, especificado en AASHTO LRFD 2012 .................................. 7
Figura 2.1. Esquema del empuje activo sobre un muro ............................................ 11
Figura 2.2. Sobrecarga viva ....................................................................................... 12
Figura 2.3. Esquema cuña de carga ......................................................................... 13
Figura 2.4. Esquema de cimentación para soporte de columna inclinada ................ 14
Figura 3.1. Esquema de armado de cimentación corrida .......................................... 16
Figura 3.2. Grupo de pilotes actuando como un bloque de cimentación (código
AASHTO LRFD 2012, pág 10-113) ......................................................... 17
Figura 3.3. Esquema de pilotes ................................................................................. 19
Figura 6.1. Esquemas de tipo pila ............................................................................. 58
Figura 8.1. Esquema de un muro en contrafuerte ................................................... 171
Figura 9.1. Puente emplazado en quebrada Gualo................................................. 180
Figura 9.2. Acceso norte, estribo, pila y tornapunta ................................................ 181
Figura 9.3. Retenciones y anclajes ......................................................................... 181
Figura 9.4. Vista general del sistema de montaje ................................................... 182
Figura 10.1. Sobrecargas en AASHTO estándar ...................................................... 183
Figura 10.2. Sobrecargas en AASHTO LRFD-2012.................................................. 184
Figura 10.3. Esquemas de camiones de diseño ....................................................... 184
xi
LISTA DE ANEXOS
Pág.
ANEXO A: Modelo Espacial Puente Gualo ..................................................................... 192
ANEXO B: Reacciones En Apoyos Solicitación Espectral ............................................. 192
ANEXO C: Deformación Ante Solicitación Espectral XYZ .............................................. 193
ANEXO D: Momentos Comb2: Asfalto + Servicios Públicos .......................................... 193
ANEXO E: Modelo Digital Pila ........................................................................................ 194
ANEXO F: Momentos en Pila por Acción del Sismo (EQ) .............................................. 194
ANEXO G: Momentos en Cimentación de Pila por Evento Extremo I ........................... 195
ANEXO H: Corte en Cimentación de Pila por Evento Extremo I .................................... 195
ANEXO I: Reacciones en Apoyo Fijo .............................................................................. 196
ANEXO J: Reacciones en Apoyo Móvil .......................................................................... 198
ANEXO K: Reacciones en columnas inclinadas por carga viva ..................................... 200
ANEXO L: Reacciones en columnas inclinadas por carga sísmica................................ 200
ANEXO M: Planos estructurales de los elementos de la subestructura ......................... 200
xii
RESUMEN:
INVESTIGACIÓN DE NUEVAS METODOLOGÍAS PARA EL
DISEÑO DE LA INFRAESTRUCTURA DEL PUENTE GUALO,
ESVÍADO, EN ACERO
Nuestro país a diferencia de países desarrollados tanto de Europa, como de Norte
América, y de países vecinos sudamericanos como Colombia, Perú y Chile, por
citar unos ejemplos, no disponemos de una normativa local para el diseño de
puentes, en general nuestros diseños se sustentan en la norma americana
AASHTO ESTÁNDARD, y la mayoría de proyectos en estos 30 años o más fueron
ejecutados en base a sus normas y recomendaciones, a partir del año 2007, en
Estados Unidos se decreta el uso exclusivo de las nuevas especificaciones
AASHTO LRFD en reemplazo de las normas AASHTO STANDARD.
Mediante esta tesis se aspira promover la utilización de las nuevas
especificaciones, su correcta interpretación y aplicación en el diseño de las
infraestructuras de puentes y en particular como las utilizadas en el puente Gualo.
La filosofía LRFD, implica un diseño más riguroso, un mayor control de calidad,
utilización óptima de los materiales, además de un estricto control para la etapa
de construcción y montaje.
La longitud del proyecto investigado en su tramo central el pórtico es de
aproximadamente 135 metros, más dos accesos de 30 metros a cada lado, el
pórtico es de acero, el tablero de hormigón, para el soporte del puente se
diseñaron los siguientes elementos: estribos, pilas, soporte para las columnas
inclinadas del pórtico central, se diseñaron además dos tipos de muros: de
gaviones y en cantiliver.
Se prepararon dos modelos digitales: espaciales y en el plano, se utilizaron
programas como SAP, CSI BRIDGE, SAFE, el procesamiento de los modelos,
hojas electrónicas fueron desarrolladas para el procesamiento de los diferentes
elementos de la infraestructura.
DESCRIPTORES: / DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA DE PUENTES /
PÓRTICO ESVIADO DE ACERO / PUENTE GUALO / DISEÑO CON AASHTO
LRFD 2012 / CIMENTACIONES ESTRIBOS / CIMENTACIONES PILAS /
ANÁLISIS SÍSMICO ESPECTRAL
xiii
ABSTRACT
“NEW RESEARCH METHODOLOGIES FOR THE
SUBSTRUCTURE DESIGN OF GUALO BRIDGE, SKEW, IN
STEEL”
Ecuador unlike developed countries in Europe, and North America, and
neighboring South American countries as Colombia, Peru and Chile, does not have
local regulations in order to design bridges, our designs are generally supported
by the American AASHTO STANDARD, and most projects in the last 30 years or
even more were carried out on the basis of their standards and recommendations.
Since 2007, United States decreed the exclusive use of the new AASHTO LRFD
specifications in replacement of AASHTO STANDARD.
The purpose of this thesis is to promote the use of new specifications, its correct
interpretation and application in the design of substructure of bridges.
The LRFD philosophy, implies a very strict design, the best control of quality,
optimal use of materials, and also an exact observance in the process of
construction and assembly.
The length of the project under research in its central section the frame is
approximately 135 meters, plus two sections of 30 meters on each side, the
material used in the frame is steel, and in the slab is concrete, in order to support
the bridge several designs were developed: abutment, piers, support for the
leaning columns of the central frame, also two types of retaining wall were
designed: gabion and cantilever.
Two digital models were developed: spatial and plain model, programs like SAP,
CSI BRIDGE, and SAFE were used. The process of these models give the result
of forces and moments in the bearings, spreadsheets were prepared to design the
various elements of the substructure.
KEYWORDS: / SUBSTRUCTURE DESIGN OFBRIDGES / SKEW STEEL FRAME
/ GUALO BRIDGE / AASHTO LRFD 2012 DESIGN / ABUTMENT FOUNDATIONS
/ PIERS FOUNDATIONS / SPESTRAL SEISMIC ANALYSIS
xiv
CERTIFICACIÓN DE LA TRADUCCIÓN
Yo, Gloria Esperanza Zambrano, con cédula de identidad No 1708098932,
certifico haber realizado la traducción del Resumen de la Tesis
"INVESTIGACIÓN DE NUEVAS METODOLOGÍAS PARA EL DISEÑO DE
LA INFRAESTRUCTURA DEL PUENTE GUALO, ESVÍADO EN ACERO"
de autoría del Ing. José Luis Romo Castillo.
Lcda. Gloria Esperanza Zambrano
C. I. 1708098932
TITULO RECONOCIDO POR EL SENESCYT
1031-03-383844
No. 364641
xv
xvi
FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TESIS APROBADO
Antes de proceder al desarrollo de las tesis, el siguiente formato fue
aprobado previamente por la Universidad Central, en éste solo se ha
omitido el contenido explícito de la tesis puesto que ya consta en las hojas
anteriores.
PROYECTO DE TESIS DE GRADO
1 TÍTULO
“Investigación de nuevas metodologías para el diseño de la infraestructura
del puente Gualo, esviado, en acero “
2 INTRODUCCIÓN
Nuestro país durante todo éste tiempo se ha quedado rezagado en relación
a países de la región y no se diga de otras latitudes, debido al poco impulso
que se le ha brindado a la investigación en general. Las normas que se
utilizan son generalmente las emitidas por los Estados Unidos las cuales
las traducimos y adoptamos como propias, ACI, AISC, LRFD, AREMA, etc.
Para el caso del diseño de puentes las normas vigentes corresponden a la
AASTHO LRFD 2012 cuya aplicación es de uso obligatorio, sin embargo
actualmente se aceptan diseños elaborados con las normas AASHTO
STANDARD.
La aplicación de las nuevas normas representa un cambio radical en el
enfoque y tratamiento del diseño de puentes, lo más importante es
comprender el nuevo alcance de las mismas y su correcta interpretación y
aplicación, lo que a su vez implica que los entes profesionales, entiéndase
consultoras, constructoras, profesionales independientes y todos los que
de una u otra manera están implicados en el tema, deban actualizar sus
conocimientos.
La investigación sobre la aplicación correcta de las nuevas normas,
corresponde al área de ingeniería más específicamente a la ingeniería civil
y a sus diferentes especialidades, estructuras, hidrología, hidráulica,
Geotecnia, en general el diseño de un puente implica un trabajo
xvii
multidisciplinario. Generalmente en un puente se combinan diferentes
materiales tales como: acero, hormigón, madera, además es indispensable
contar con un completo estudio de riesgo sísmico y es necesario analizar
la iteración suelo estructura para garantizar un adecuado sostenimiento del
puente.
3 JUSTIFICACIÓN
El puente es una obra civil que representa un reto científico para los
estudiosos del tema, en el que se aplican como se mencionó anteriormente,
las teorías más importantes de muchas de las ramas de la ingeniería,
muchos especialista se encuentran involucrados cuando se diseña un
puente.
El diseño de puentes se ha ido desarrollando a la par con el avance de la
ciencia y la tecnología, el hombre desde tiempos inmemoriales ha sentido
la necesidad de conocer y avanzar hacia otras latitudes, y de ahí su afán
de desplazarse y comunicarse, ampliando así su zona de influencia, los
obstáculos naturales fueron un reto a superar de ahí que surgió la
necesidad de construir caminos y dentro de estos caminos se enfrentaron
con obstáculos naturales que debían superar mediante la fabricación de los
puentes. La tipología de cada puente depende de la magnitud del obstáculo
a superar, ésta investigación está orientada hacia la implementación de
puentes que pueden ser utilizados en topografías acordes con regiones
montañosas, como las de la sierra.
El estudio se ha orientado a servir tanto a estudiantes, profesionales,
empresarios y gente que se interese y quiera invertir en el desarrollo
tecnológico del país.
En países como el nuestro donde la economía no es lo suficientemente
solvente, es necesario optimizar los recursos, desarrollando metodologías
de cálculo que permitan realizar diseños más seguros, confiables, factibles,
de manera que se facilite la realización de éste tipo de obras civiles.
xviii
4 FUNDAMENTACIÓN
El puente pórtico, esvíado no es una tipología de uso común, más bien es
muy poco empleada, en el país no superan la decena de puentes
diseñados y no más de tres construidos , de ahí la necesidad de demostrar
la ventaja de su utilización en comparación con puentes de diferentes
tipologías como son: en voladizos sucesivos, colgantes, pretensados,
postensados. El puente es continuo y las pilas esviadas (inclinadas)
aportan con un mejor comportamiento estructural absorbiendo y
distribuyendo de mejor manera las fuerzas en el tablero y hacia la
cimentación.
El montaje en éste tipo de puentes es factible y permite ahorros
considerables en la no utilización de obras falsas o encofrados que resultan
muy costosos que pueden finalmente dificultar la construcción y el
emplazamiento del puente.
Las columnas inclinadas al tener articulación en su base pueden ser
construidas en los accesos del puente, posteriormente emplazadas a su
posición final, facilitando grandemente el montaje del tramo central ya que
sirven como soporte seguro del encofrado. La construcción de estos
puentes puede ser realizado con equipamiento y tecnología que se puede
encontrar o fabricar en nuestro como: grúas, teleféricos, etc.
5 CONTENIDO SINTÉTICO
La estructura de la investigación tratará los siguientes aspectos:
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS
CAPÍTULO 2: CARGAS
CAPÍTULO 3: TIPO DE CIMENTACIÓN
CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA GENERAL DE INFRAESTRUCTURA
DEL PUENTE APORTICADO
CAPÍTULO 5: ESTRIBOS DE PUENTES
CAPÍTULO 6: PILAS DE PUENTES
CAPÍTULO 7: SOPORTES DE COLUMNAS INCLINADAS
CAPÍTULO 8: MUROS DE ALA
xix
CAPÍTULO 9: CIMENTACIONES EN EL PROCESO DE MONTAJE
CAPÍTULO 10: CONCLUSIONES FINALES Y BIBLIOGRAFÍA
CAPÍTULO 11: ANEXOS Y PLANOS
6 CONTENIDO EXPLÍCITO
Ya consta en las páginas anteriores
7 OBJETIVO GENERAL
Interpretar de una manera adecuada las normas ASSHTO LRFD 2012,
medir el grado de seguridad del diseño de puentes esvíados de acero que
serán emplazados en topografías abruptas, en sectores montañosos,
durante las siguientes décadas.
8 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1) Proporcionar una herramienta técnica tanto a profesores,
estudiantes de las facultades de ingeniería y estudiosos del tema del
diseño y construcción de puentes.
2) Disminuir la brecha tecnológica con el resto de países, motivar a
nuestros profesionales y las entidades pertinentes a realizar
investigaciones propias.
3) Desarrollar nuevas metodologías para el tratamiento general del
diseño y la construcción de los puentes con tipologías como la
especificada en ésta investigación.
4) Establecer las ventajas constructivas de éste tipo de puentes
esviados en acero, respecto de tipologías tradicionales como sean:
puentes colgantes, puentes en voladizos sucesivos, etc.
9 HIPÓTESIS
En diferentes países se han diseñado y se han construido
satisfactoriamente muchos puentes basados en las normas vigentes
AASHTO LRFD, en el Ecuador, es indispensable plantear la siguiente
hipótesis:
xx
¿Las nuevas normas vigentes AASHTO LRFD 2012, permiten realizar
diseños de puentes más seguros?
10 IMPACTO
Mediante ésta investigación es posible realizar diseños más seguros
aplicando las normas AASHTHO LRFD 2012, al mismo tiempo
experimentar con la utilización de nuevos materiales (aceros, hormigones),
serán los diseños y sus alternativas analizadas, las que nos guiarán hacia
la obtención de un método optimizado para el diseño de éste tipo de
puentes.
Es obligación de los profesionales ecuatorianos profundizar en una
investigación más sustentada y continua, deberíamos publicar nuestros
propios códigos, compararlos con códigos extranjeros, adecuando los
conceptos que en ellos se pueden establecer a nuestra realidad.
Es primordial, aportar a la ingeniería civil nacional en sus diferentes
especialidades, utilizando los conocimientos de matemáticas, física,
química, resistencia de materiales, para impulsar la investigación en el
desarrollo de nuevas metodologías.
Será necesario capacitar a los profesionales ecuatorianos para el manejo y
la correcta aplicación del nuevo software técnico que se ha ido desarrollado
de una manera importante dentro y fuera del país.
Es innegable que la construcción de una carretera implica un gran beneficio
social y económico para la comunidad.
11 METODOLOGÍA
Se empleará una investigación cuantitativa, es la que más se aproxima al
tipo de investigación planteada, se cuenta con una línea base definida:
“Investigación de nuevas metodologías para el diseño de la infraestructura
del puente Gualo, esvíado, de acero”
Para su análisis, el nuevo código ha utilizado fórmulas experimentales que
fueron establecidas en base a investigaciones de campo, pruebas de
laboratorio, estadística avanzada, etc, es necesario demostrar que los
resultados obtenidos en los diseño producen resultados coherentes.
xxi
Se medirán fuerzas, momentos, deformaciones, giros, desplazamientos
para las diferentes etapas del análisis y se aplicarán las comprobaciones y
recomendaciones del nuevo código.
El trabajo se llevará de manera secuencial, ordenada, partiendo de leyes
generales de las ciencias aplicadas a la ingeniería y contextualizándolo con
las condiciones particulares del estudio.
Se revisará: códigos, libros y artículos actualizados, se entrevistará a
personas calificadas en la materia
12 RECURSOS
La realización de la presente investigación será financiada íntegramente
con recursos propios del maestrante, que cubrirán los gastos por:
movilización, elaboración de los planos, anexos, cuadros, tablas, además
de la adquisición de libros, manuales, etc., en unos casos y la obtención de
fotocopias, videos, conferencias, utilización de computadoras y de software
especializado y cualquier otro soporte audiovisual necesario.
1
1. CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 ALCANCE DEL ESTUDIO
La investigación se orienta a interpretar correctamente las normas
AASHTO LRFD 2012, en el diseño de infraestructuras de puentes esviados
en acero, se analizará: diseño de estribos, pilas, muros de sostenimiento,
obras de protección, obras necesarias para soportar adecuadamente al
puente. Se definirán cargas de: superestructura, peso propio de la
infraestructura, empuje de suelo, cargas sísmicas, y se diseñarán las
cimentaciones. Dentro de la filosofía de diseño se establece en forma
general que todos los elementos y conexiones deben satisfacer la ecuación
siguiente: Σ niγiQi ≤ ɸRn = Rr
ni = factor de modificación de cargas, relaciona la ductilidad, redundancia e
importancia operativa
γi= Factor de carga: modifica las solicitaciones
Qi= Solicitación aplicada al elemento investigado
ɸ= Factor de resistencia: modifica la resistencia nominal
Rn= Resistencia nominal
Rr= Resistencia nominal modificada (ɸRn)
El factor de carga γi puede tener un valor máximo o un valor mínimo
dependiendo de las condiciones de carga.
ni= nd.nr.nl ≥ 0.95 para cargas a las que se aplica valor máximo
ni= 1/(nd.nr.nl) ≤ 1.00 para cargas a las que se aplica valor mínimo
nd= Factor relacionado con la ductilidad
nr= Factor relacionado con la redundancia
nd= Factor relacionado con la importancia operativa
1.2 EL HORMIGÓN ARMADO
El concreto reforzado es normalmente el material utilizado para el diseño
de cimentaciones de puentes, puede ser de peso normal o de peso ligero
2
según el caso y reforzado con armadura de acero, la resistencia del
concreto varía de 168 hasta 704 kg/cm2, salvo que resistencia más altas
fueran requeridas, en todo caso las propiedades de los materiales y su uso
debe cumplir con las especificaciones para construcción de puentes del
AASHTO LRFD lo que implica que todas las pruebas realizadas deberán
estar sujetas a las normas ASTM.
Tabla 1.1. Clasificación especificada en AASHTO LRFD 2012
En las cimentaciones de hormigón que se hallan en contacto con el suelo
se debe tomar en cuenta la contracción del fraguado que produce
agrietamiento en el hormigón, siendo indispensable la colocación de juntas
de acuerdo a las recomendaciones del AASHTO LRFD 2012 art. 16.6.1.6.
Figura 1.1. Detalle de Juntas de Dilatación
3
1.3 LEYES DE COMPORTAMIENTO
1.3.1 Ley de Hooke (Esfuerzo – Deformación = E )
La ley de Hooke o ley de elasticidad establece que el alargamiento unitario
que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la
fuerza aplicada, esta condición se cumple para cada dirección, en el
espacio se debe mantener este principio para las tres dimensiones. Los
materiales pueden ser elásticos o inelásticos.
La forma más común de representar matemáticamente la ley de Hooke es
mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida
sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido.
= E , = F/A, = L/L; = L/L, F/A=E
En la mecánica de solidos deformables elásticos la distribución de
tensiones es mucho más compleja que en un resorte o barra estirada, la
deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un
tensor de deformaciones, mientras que los esfuerzos internos en el material
necesitan ser representados por un tensor de tensiones.
1.3.2 Deformación
Es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos
internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el o por acción
de una dilatación térmica. El concreto está sometido a cambios
volumétricos por temperatura, se han determinado algunos coeficientes
térmicos que oscilan entre 0.000007 y 0.000011 de deformación unitaria
por grado centígrado de cambio de temperatura. Los valores anteriores
corresponden a concreto de peso volumétrico normal (del orden de 2.2
t/m3). Para concretos fabricados con agregados ligeros los coeficientes
pueden ser muy distintos a los mencionados.
4
1.3.3 Análisis Tensional
Mediante modelo mecánico y numérico se determina el estado de esfuerzo
y deformaciones de un componente lo que permite identificar las zonas más
solicitadas, las zonas con mayor tensión equivalente.
Sea un sólido elástico en equilibrio, sometido a un sistema de fuerzas
externas, para investigar lo que sucede en el interior del cuerpo se corta
por un plano imaginario, dividiendo al sólido en dos partes, se puede llegar
a definir el vector tensión total en un punto sobre el plano, por lo tanto el
vector tensión depende de la situación del punto y de la orientación del
plano de corte, el vector ṅ es unitario y perpendicular al plano que define,
las componentes del vector tensión son: tensión normal y tensión
tangencial. Las tensiones actuantes en una sección pueden sustituirse por
fuerzas equivalentes definidas como: una fuerza axial, dos cortantes, dos
momentos flectores y un momento torsor.
1.4 RÓTULA PLÁSTICA
Es un dispositivo de amortiguación de energía que permite la rotación de la
deformación plástica de la conexión de un nudo de una manera rígida. Para
el caso de la infraestructura el código LRFD recomienda analizar también
la formación de rótulas plásticas en la parte inferior de cimentaciones sean
pilas o estribos, esto bajo el concepto de iteración suelo-estructura.
Una rótula plástica se lo puede definir a la región de una estructura donde
se ha alcanzado la plastificación, es decir ya ha perdido la capacidad para
disipar más energía, el acero ha alcanzado una deformación mayor que la
correspondiente a la fluencia.
Se define también a una rótula plástica como un concepto teórico que
idealiza el comportamiento de una sección de hormigón en que la armadura
de tracción ha alcanzado la plastificación y puede girar bajo incrementos
de carga sin apenas aumentar el momento.
5
1.5 MOMENTO CURVATURA
El diagrama momento – curvatura nos permite conocer la capacidad de
ductilidad por curvatura de los miembros de una estructura. Cuando se
termina un diseño estructural, es muy importante conocer la relación
momento curvatura M - ɸ de las secciones de sus elementos. Si el
elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a
presentar una falla frágil, lo ideal es que tenga un valor alto de ductilidad
por curvatura con la finalidad de disipar la mayor cantidad de energía.
En forma general en el diagrama de momento – curvatura se ha definido 4
puntos notables: El punto A se alcanza cuando el hormigón llega a su
máximo esfuerzo a la tracción, el punto Y se determina cuando el acero a
tracción alcanza el punto de fluencia definido por un esfuerzo fy, el punto S
se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la zona de
endurecimiento, el punto U se halla cuando el hormigón llega a su máxima
deformación útil a compresión.
6
1.6 ESPECTRO DE DISEÑO
El espectro de diseño a considerar corresponde a un sismo con un
amortiguamiento del 5%.
Figura 1.2. Espectro de diseño especificado en AASHTO LRFD
2012
Este espectro debe ser calculado utilizando los coeficientes de aceleración
pico del suelo, de acuerdo a zonificación que se ha establecido en el país,
así como con los coeficientes de aceleración espectral escalados con los
factores de sitio para períodos: cero, corto y largo.
7
Figura 1.3. Valores de Factor de Sitio: Fpga, para período
cero en el espectro de aceleración, especificado
en AASHTO LRFD 2012
Tabla 1.2. Valores de Factor de Sitio: Fa, para el rango de
período corto en el espectro de aceleración, especificado en
AASHTO LRFD 2012
Tabla 1.3. Valores de Factor de Sitio: Fv, para el rango de
período largo en el espectro de aceleración, especificado en
AASHTO LRFD 2012
Clase
de PGA < PGA = PGA = PGA = PGA >
Sitio 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
A 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
C 1.20 1.20 1.10 1.00 1.00
D 1.60 1.40 1.20 1.10 1.00
E 2.50 1.70 1.20 0.90 0.90
F * * * * *
TABLA 3.10.3.2-1 Valores del Factor de sitio: Fpga, para
período cero en el Espectro de Aceleración
Coeficiente de Acleración pico del suelo PGA
Clase
de Ss < Ss = Ss = Ss = Ss >
Sitio 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25
A 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
C 1.20 1.20 1.10 1.00 1.00
D 1.60 1.40 1.20 1.10 1.00
E 2.50 1.70 1.20 0.90 0.90
F * * * * *
TABLA 3.10.3.2-2 Valores del Factor de Sitio: Fa, para el
rango de período corto en el Espectro de Aceleración
Coeficiente Acleración Espectral, para Período de 0,2 s. Ss
Clase
de S1 < S1 = S1 = S1 = S1 >
Sitio 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
A 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
C 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30
D 2.40 2.00 1.80 1.60 1.50
E 3.50 3.20 2.80 2.40 2.40
F * * * * *
Coeficiente Acleración Espectral, para Período de 1,0 s. S1
TABLA 3.10.3.2-3 Valores del Factor de Sitio: Fv, para el
rango de período largo en el Espectro de Aceleración
8
1.7 HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS
En la actualidad es muy común disponer de programas computacionales
que manejan sobre todo la teoría de los elementos finitos y que permiten
crear modelos virtuales y hacer simulaciones, en puentes no es la
excepción y en el mercado se dispone de programas como los siguientes:
CSBRIGDE, MIDAS CIVIL, SAP, SAFE y otros.
El aparecimiento de software técnico especializado nos obliga a
prepararnos de la mejor manera sobre todo en el conocimiento y manejo
de los códigos empleados, su correcta interpretación y aplicación, es muy
arriesgado, peligroso y audaz, utilizar herramientas tan sofisticadas de una
forma empírica.
En esta investigación se han utilizado programas como: SAP 2000,
CSBRIDGE, con los cuales se ha procesado el puente Gualo,
adicionalmente se han preparado hojas electrónicas para validación de los
datos, el criterio del profesional es muy importante y ningún programa
puede substituirlo, el diseño de un puente implica un trabajo
multidisciplinario y en cada etapa del proyecto debe primar sobre todo la
experiencia y conocimiento de los técnicos que participan en el estudio, los
resultados generados desde un programa de computadora no deben ser
tomados como una verdad absoluta mientras los mismos no hayan sido
verificados.
9
2. CAPÍTULO 2: CARGAS
2.1 CARGAS PROVENIENTES DE LA SUPERESTRUCTURA
El código ASSHTTO LRFD 2012, en su sección 3, capítulo 3.4 define dos
tipos de cargas: cargas permanentes y cargas transitorias o temporales.
Cargas permanentes:
CR = Fuerzas debidas al creep
DD = Fuerzas por arrastre
DC = Carga muerta de los componentes estructurales y no estructurales
DW = Carga muerta de capa de rodadura y de servicios públicos
EH = Carga por efecto de la presión horizontal de tierra
EL = Fuerzas que se producen en el proceso constructivo
ES = Sobrecarga en rellenos
EV = Carga muerta vertical debido al relleno
PS = Fuerzas secundarias que se producen en postensado
SH = Fuerzas debidas al fenómeno de agrietamiento
Cargas Transitorias:
BL = Carga por explosivos
BR = fuerza de frenado
CE = Fuerza centrífuga vehicular
CT = Fuerza por colisión vehicular
CV = Fuerza de choque de barcos
EQ = Carga sísmica
FR = Cargas por fricción
IC = Cargas por hielo
IM = Carga dinámica vehicular tolerable
LL = Carga viva vehicular
LS = Sobrecarga viva vehicular
PL = Carga viva peatonal
10
SE = Fuerza producida por asentamientos
TG = Fuerza que se produce por gradiente de temperatura
TU = Fuerza de vida a temperatura uniforme
WA = Carga de agua y presión de vapor
WL = Viento sobre varga viva
WS = Viento sobre la estructura
Para el presente estudio las cargas provenientes de la superestructura y
consideradas para el diseño de pilas y estribos son las siguientes:
DC: Cargas provenientes de postes, pasamanos, tableros, aceras, cartelas,
parapetos, parterre, cargas dela estructura metálica, cargas de la
cimentación
DW: Cargas de carpeta de rodadura y servicios públicos
LL: Cargas vivas
2.2 CARGAS PROPIAS DE LOS ELEMENTOS DE
INFRAESTRUCTURA
DC: Carga muerta debida a los elementos de la infraestructura propiamente
dicha, pantallas, trabas, viga cabezal, cuerpo, columnas, cimentación
EV, EH: Cargas de relleno y sobrecargas, se incluyen carga vertical
producida por el relleno, presión de tierras (sobre todo en los estribos y
muros)
LS: sobrecarga viva por efecto del paso de vehículos sobre el relleno
EQ: Carga sísmica en la que se incluye efectos sísmicos provenientes del
relleno, presión del suelo en condición sísmica (Mononobe-Okabe)
11
2.3 EFECTOS DE LA PRESIÓN DE TIERRA, NUEVA NORMATIVA
La presión de tierras debe ser considerada entre otros en función de:
Tipo y peso unitario de la tierra
Contenido de agua
Características de asentamiento del suelo
Grado de compactación
Presencia de agua subterránea
Iteración suelo – estructura
Cantidad de sobrecarga
Efecto sísmico
Pendiente del relleno
Inclinación de la pared
Figura 2.1. Esquema del empuje activo sobre un muro
Ka = coeficiente de empuje activo
Sen (f + ) Sen(f - i)
Sen (b - ) Sen( i + b)
ka =
Sen ² b Sen (b - ) 1 +
Sen ² (b + f)
2
12
Figura 2.2. Sobrecarga viva
Tabla 2.1. Alturas equivalentes por sobrecarga vehicular en
estribos y muros especificado en AASHTO LRFD
2012
2.4 EFECTOS SÍSMICOS, DISPOSICIONES PARA EL ANÁLISIS
Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro según al
artículo 11.6.5.2.2 del código AASHTO LRFD 2012.
13
Figura 2.3. Esquema cuña de carga
2.5 PRESIÓN DE TIERRAS EN CONDICIONES SÍSMICAS, MÉTODO
DE MONONOBE-OKABE
Presión de suelo en condición sísmica puede ser determinado mediante
dos métodos el que sea aplicable el método de Mononobe - Okabe (M-O)
o el método de equilibrio limite generalizado (GLE) ver en apéndice
A.11.3.3 del código AASHTO LRFD 2012, actualmente se está estudiando
un tercer método denominado cuña de equilibrio de Coulomb.
Aplicación del método: M-O
* Material homogéneo no cohesivo, cuña de suelo 3H:1V, desde el talón
* Relleno no saturado
* f i + qM O
qM O = Arc tg(kh / (1 - kv) Ec: 11.6.5.3.1 AASHTO LRFD 2012
Tipo de suelo: B
kho = 1,2 Fpga PGA = 1,2 As
kho = 0.480
kh = 0.240 Coeficiente de aceleración horizontal
kv = 0.000 Coeficiente de aceleración vertical
Kh/(1-Kv)= 0.240
qM O = Arc tg 0.240
qM O = 13.496 °
i = 0.000 °i + qM O = 13.496 °f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
Se puede usar M - O
14
2.6 OTROS TIPOS DE CARGA EN DIFERENTES TIPOLOGÍAS DE
INFRAESTRUCTURA
Figura 2.4. Esquema de cimentación para soporte de columna
inclinada
En nuestro estudio, dada la tipología estructural del tramo central del
puente Gualo, se deberá diseñar una cimentación que soporte a las
PAE.- Fueza activa sísmica de la masa de suelo sobre el muro
PAE = 1/2 g h² KAE Le Ec: 11.6.5.3.2 Aashto Lrdf 2012
qM O = 13.496 °i = 0.000 ° Angulo de inclinación del talud de relleno
f = 35.000 ° Angulo de fricción interna del suelo
b = 90.000 ° Angulo entre la vertical y paramento vertical del muro
= 23.333 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro
KAE.- Coeficiente sÍsmico de presión activa Art. A11.3.1 AASHTO LRFD 2012
Sen(f + ) Sen(f - qMO - i)
Sen (b - - qMO) Sen( i + b)
KAE = 0.422
PAE = 512.022 t
PAE = 215.139 t
MEAE = 1,268.045 tm
Total:
EQ = 580.098 t
MEQ = 3,171.124 tm
KAE =Sen² (f + b - qMO )
Cos qMO Sen² b Sen(b - qMO - ) 1 + 2
h
PAE
0,6h
15
columnas inclinadas el mismo que recibirá las cargas provenientes de la
superestructura: carga muerta DC, DW, carga viva LL, cargas del peso
propio (DC), peso del relleno (EV), presión de tierras (EH) incluyendo
presión de suelo en condición sísmica (EQ).
Se chequeará al suelo para las condiciones de estado límite de servicio y
evento extremo, se procederá con el diseño estructural para las dos
condiciones la que resultare más crítica.
16
3. CAPÍTULO 3: TIPO DE CIMENTACIÓN
3.1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES
3.1.1 Cimentaciones directas aisladas
En condiciones de suelo apropiadas y en sitios de emplazamiento
adecuados se pueden utilizar cimentaciones directas aisladas, por lo
general en puentes no es muy común su utilización, el problema que puede
presentarse en éste tipo de cimentaciones tiene que ver con los
asentamientos diferenciales que al producirse podrían alterar el
comportamiento de la estructura en general. En el presente estudio no se
han utilizado este tipo de cimentaciones como soporte de pilas, estribos y
columnas inclinadas del pórtico central.
3.1.2 Cimentaciones directas corridas
Es el tipo de cimentación más utilizado tanto en estribos, pilas, muros de
contención y otras estructuras en general asociadas a los puentes,
garantiza una mejor distribución de las cargas en el suelo, en caso de
asentamientos son más uniformes se evita que se produzcan los
asentamientos diferenciales. En el presente estudio se ha diseñado este
tipo de cimentaciones para soporte de pilas., estribos y columnas inclinadas
del pórtico central.
Figura 3.1. Esquema de armado de cimentación corrida
0.10
1.200
0.10
3.800
7.500
2.500
1.300
1.200
1 f 25 mm a 0,10 m
1 f 28 mm a 0,20 m
1 f 20 mm a 0,20 mInferior - Superior
17
3.2 CIMENTACIONES PROFUNDAS
3.2.1 Cimentaciones con pilotes inclinados
Si las condiciones de suelo de cimentación no son adecuadas para la
utilización de cimentaciones superficiales la única alternativa es recurrir a
las cimentaciones profundas en este caso la utilización de los pilotes
hincados (driven piles) sección 10.7 del código AASHTO LRFD 2012.
El espaciamiento centro a centro de pilotes no debería ser menor a 30
pulgadas (76.20 cm), o 2.5 veces el diámetro de los pilotes, la distancia del
pilote extremo al borde del cabezal no sea menor de 9 pulgadas (22.86 cm),
la cabeza del pilote debe estar colocado dentro del cabezal en una distancia
de por lo menos 12 pulgadas (30.48 cm).
Grupo de pilotes actuando como un conjunto
Figura 3.2. Grupo de pilotes actuando como un bloque de
cimentación (código AASHTO LRFD 2012, pág 10-113)
18
En la cimentación los pilotes están sometidos sobre todo a cargas
verticales, pero debe tenerse en cuenta otro tipo de solicitaciones como
son: cargas horizontales debidas a sismo o viento, rozamiento negativo al
asentarse el terreno circundante al pilote, flexiones por deformación lateral
de capas blandas, esfuerzos de corte cuando los pilotes atraviesan
superficies de deslizamiento de taludes.
Las cimentaciones sobre pilotes se utilizan en problemas de complejidad
relativa, normalmente con condiciones geológicas complejas y/o
condiciones especiales de carga que no pueden ser manejadas con
cimentaciones superficiales.
Se puede definir una clasificación de pilotes según su instalación de la
manera siguiente:
Tabla 3.1. Clasificación de pilotes
Finalmente, al analizar estas cimentaciones no se debe considerar al pilote
como un elemento aislado sino su participación de trabajo como un
conjunto, donde también interviene el cabezal y el suelo adyacente, donde
el comportamiento del pilote dependerá en gran medida de la acción de los
pilotes vecinos.
19
3.2.2 Cimentaciones con pilotes prebarrenados
Se hace referencia a los pilotes perforados (drilled shafts), sección 10.8 del
código AASHTO LRFD 2012.
Si el espaciamiento centro a centro de los pilotes perforados es menor a 4
veces el diámetro, los efectos de iteración entre pilotes deben ser
evaluados. Pilotes usados en grupos deben estar localizados de tal manera
que la distancia del pilote extremo al borde del cabezal no sea menor de 12
pulgadas (30.48 cm).
En suelos cohesivos rígidos es necesario construir un ensanchamiento o
campana para incrementar el área de apoyo y reducir la presión en el suelo.
Los pilotes perforados deben ser diseñados para garantizar tengan una
adecuada resistencia axial y estructural, asentamientos verticales y
horizontales tolerables.
Figura 3.3. Esquema de pilotes
20
4. CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA GENERAL DE
INFRAESTRUCTURA DEL PUENTE APORTICADO
4.1 DEFINICIÓN DEL ESQUEMA ESTRUCTURAL DE CIMENTACIÓN
El esquema de un puente aporticado como el que se ha utilizado en Gualo,
es ideal para salvar tramos de quebradas en topografías agrestes sobre
todo muy comunes en la región de la sierra, la grandes diferencias de nivel
dificultan la utilización de encofrados tradicionales por lo que se recurre al
manejo de alternativas ingeniosas para enfrentar estos retos de diseño y
montaje de puentes, la disposición de las columnas inclinadas del pórtico
con una articulación en su base posibilita su construcción de una forma más
cómoda en los extremos de la quebrada como una primera etapa,
posteriormente las columnas son desplazadas y fijadas en su posición
final, permitiendo de esta manera su utilización como encofrado de soporte
en el montaje de las vigas y tableros del puente, en los dos extremos del
puente aporticado se tiene tramos isostáticos , se plantean cimentaciones
corridas como soporte de las pilas y de los estribos.
Esquema del puente tomado de la conferencia dictada por el Ingeniero
Jorge Vásquez en el seminario internacional de ingeniería de puentes
realizado en el año 2006, en Quito, Ecuador
Figura 4.1. Puente Gualo construido
El puente Gualo, analizado en esta investigación, su emplazamiento ha
sido modificado parcialmente respecto al puente original, se ha propuesto
una modificación de la rasante de la vía, desplazándole al proyecto
21
verticalmente, con la finalidad de obtener una estructura más simétrica,
evitando los problemas que a su debido tiempo se presentaron durante la
construcción.
4.2 INFORMACIÓN GEOMÉTRICA
El proyecto de la investigación está compuesto de un tramo central
aporticado simétrico de 135 m y dos accesos laterales isostáticos de 30 m
en cada lado lo que cubre una luz total para el puente de aproximadamente
195 m, son dos puentes similares que cubren la calzada este y oeste
respectivamente, la sección transversal para cada tramo es de 13.20 m. Se
ha diseñado uno de los tramos, adoptando el mismo diseño para el otro
tramo.
El puente original se planteó un tramo central aporticado asimétrico de
aproximadamente 130 m, hacia el norte (Llano Chico) dos tramos
isostáticos con vigas presforzadas de 21 m y hacia el sur (Zambiza) un
tramo isostático de 24 m, lo que da un total aproximado de 196 m.
El tramo aporticado en la presente investigación está apoyado en dos pilas
, una con apoyo fijo y otra con apoyo móvil, las pilas tienen una cimentación
corrida directa, sin caissons como fue planteado en el diseño original,
transversalmente está conformado por un pórtico con columnas
rectangulares y vigas de arriostramiento.
Las columnas del pórtico están cimentadas en un apoyo especial diseñado
para soportar este tipo de cargas inclinadas que se entregan desde la
superestructura. Los estribos son estribos cerrados con pantalla lateral
formando un solo conjunto de tipo herradura, apoyados en una cimentación
directa.
22
Figura 4.2. Sección transversal típica del puente
Figura 4.3. Esquema del pórtico en tramo central
4.3 INFORMACIÓN HIDRAÚLICA
El estudio hidraúlico generalmente es el que define la longitud del puente,
no es el caso del puente Gualo la definición de la longitud del puente esta
dado por otros factores o estudios como el vial, el geotécnico, sin embargo
debe tomarse en cuenta la estabilidad del curso , riesgo potencial de
socavación , riesgo de inundación, posibilidad de embalse de agua.
Es importante se realice un estudio mediante la recopilación de datos de
campo, análisis de la cuenca en áreas de aportación, vegetación de la
zona, materiales de arrastre, se debe obtener datos de precipitaciones,
debe realizarse un levantamiento aguas arriba y abajo del puente.
49.448 42.38442.384
23
También se debe analizar las aguas altas, esto es reservorios o cuencas
de retención, estructuras de retención de agua (presas). Si se tienen
antecedentes históricos sobre el comportamiento del curso de agua, sobre
inundaciones pasadas, socavaciones observadas, erosión de taludes y
daños estructurales causados a otras estructuras.
En este puente dada la ubicación de los elementos estructurales no existe
la posibilidad de socavamiento por correntada de agua pero siempre es
importante el conocer los niveles de máxima creciente a efectos de tomar
todas las precauciones que sean necesarias, es importante tener el estudio
sobre el manejo de aguas superficiales en la zona, sean estas provenientes
de precipitaciones en el sector, o de riego, que potencialmente pueden
desestabilizar los taludes de la quebrada, y provocar un serio riesgo para
la estabilidad del puente y sus elementos.
En todo caso el costo de construir un puente que sea menos vulnerable a
los daños provocados por la socavación siempre será menor que aquel que
falle.
24
5. CAPÍTULO 5: ESTRIBOS DE PUENTES
5.1 TIPOS DE ESTRIBOS
Existe una variedad de tipologías de estribos y son utilizados de acuerdo al
comportamiento que van a tener, entre los más utilizados tenemos
siguientes: estribos abiertos, estribos cerrados, estos últimos son los que
se están utilizando frecuentemente y a mi entender son los que
estructuralmente tienen mejor comportamiento. El comportamiento de un
estribo es similar al de un muro de contención, pero con una solicitación de
cargas especiales, a más de las cargas verticales provenientes de la súper
estructura, los estribos están sometidos a fuerzas sísmicas, empuje de
suelos, efecto sísmico en el suelo de relleno (Mononobe-Okabe),
sobrecargas vivas. Dependiendo de la altura podría llegar a ser necesario
trabajar con el esquema de estribos con contrafuertes para alturas
mayores.
Muros de contención convencionales generalmente son clasificados como
muros a gravedad de contención, rígidos o semi rígidos y son utilizados en
los puentes.
Los muros de ala pueden ser diseñados como monolíticos, o separados
del estribo mediante una junta de expansión. En general en obras en
contacto con el suelo y como es en el caso de los estribos es necesario
proveer de juntas de dilatación y juntas de contracción, las juntas de
contracción deben ser colocadas a intervalos que no excedan los 9 m, las
juntas de dilatación deben ser colocadas a intervalos que no excedan los
27 m, sección 11.6.1.6 del código AASHTO LRFD 2012.
Todas las juntas deberán estar provistas de un adecuado material de
relleno para garantizar cumplan adecuadamente su función.
Las juntas en los estribos deberán estar localizadas aproximadamente en
la mitad de los ejes de los miembros longitudinales (vigas).
25
5.2 CARGAS Y SOLICITACIONES
5.2.1 Geometría
5.2.1.1 Planta y elevación frontal
Ae = 13,250 m Ancho del Puente Nb = 4 Número de vigas
Nr = 2.607,840 m Cota rasante Sv = 3,300 m Separación vigas
Nc = 2.598,000 m Cota cimentación f'c = 280 kg/cm² Hormigón
hs = 2,022 m Altura de superestructura Fy = 4.200 kg/cm² Acero de refuerzo
Pt = 0,50% Pend. Transversal b = 0,42 m Ancho Apoyo viga
Nn = 2.604,000 m Nivel natural del terreno Pl = 0,00% Pend. Longitudinal
qa = 30,000 t/m² Esfuerzo admisible del suelo Super: Puente de acero
0,400 12,450 0,400
7,500 0,300
2,500
6,625 6,625 0,260
3,300 3,300 3,300
13,250
13,250
6,625 6,625
2.607,807 2.607,840 0,50% 2.607,807
0,033
1,675 3,300 3,300 1,675
1,989 2,022
1,415 1,415
0,260 0,260
2.605,818 2.605,818 2.605,818
0,300
9,807 9,840
6,518
6,518
2.599,300
1,300 1,300
2.598,000
3,800
0,900
1,675
1,415
1,675
7
8
Zapata
Cuerpo
Pantalla f rontal
1Pantalla f rontal
Cuerpo
Panta
lla late
ral
Panta
lla late
ral
Traba Sísmica
Eje v iga
4
5 5
6
Relleno Posterior
Relleno Delantero
Zapata
Cota rasante:
1
5
6
5
2
Eje v ía
Eje v iga
Panta
lla la
tera
lP
anta
lla la
tera
l
Replantillo e = 0,10 m
2
z
x
x
y
Traba Sísmica
2
4
2
Eje v iga
Le =
26
5.2.1.2 Elevación lateral
5.2.2 Cargas
5.2.2.1 Superestructura
0.300
2,607.807 2,607.807 0.900 2,607.840 0.033
0.425 1.989
2.022 2.022
2,605.818
2,605.818
8.540
8.507 9.807
9.840
6.518
6.518
2,602.500
3.200
2,599.300
1.300 1.300
2,598.000 o
3.800 1.200 2.500 ycg = 3.750 m Centro gravedad zapata
7.500
0.300
8.507
CuerpoPantalla lateral
Relleno
Pa
nta
lla f
ron
tal
TrabaSísmica
Relleno
Zapata
7
8
1
45
6
2
y
z
h = 1.000 Factor Modif icador de cargas
S hi gi Q i f Rn = Rr AASHTO LRFD 2012 Ec: 1.3.2.1-1 ECUACION GENERAL
5.2.1.1 CARGA MUERTA
RDC = 155.000 t Reacción de carga muerta por estribo
yDC = 2.975 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = 0.775 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MDC = 120.125 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg zapata
MDCo = 461.125 tm Momento por DC de la superestructura respecto a o
RDW = 47.115 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos
yDW = 2.975 m Ubicación de carga respecto a o
eDW = 0.775 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MDW = 36.514 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg zapata
MDWo = 140.167 Momento por DW de la superestructura respecto a o
5.2.1.2 CARGA VIVA
RLL = 87.084 t Reacción de carga viva por estribo
yLL = 2.975 m Ubicación de carga respecto a o
eLL = 0.775 m Excentricidad para carga viva superestructura
MLL = 67.490 tm Momento por LL de la superestructura en el ycg zapata
MLLo = 259.073 tm Momento por LL de la superestructura respecto a o
ycg
yLL
eLL
RLL
ycg
yDC
eDC
RDC
27
5.2.2.2 Estribo
5.2.2.3 Rellenos y sobrecarga
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
1 19.132 3.550 67.918 67.92 2.005 0.300 13.250 2.400 1
2 1.834 2.950 5.410 73.33 0.900 0.300 1.415 2.400 2
3 0.000 2.950 0.000 73.33 0.900 0.000 3.300 2.400 1
4 248.727 3.100 771.053 844.38 6.518 1.200 13.250 2.400 1
5 62.066 5.600 347.570 1,191.95 3.800 8.507 0.400 2.400 2
331.759 1,191.95
6 310.050 3.750 1162.688 2,354.64 7.500 1.300 13.250 2.400 1
641.809 2,354.639
OPERACIONES
PDC = 641.809 t
yDC = 3.669 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = 0.081 m Excentricidad para carga muerta infraestructura
MDC = 52.144 tm Momento por DC del estribo en el ycg zapata
MDCo = 2,354.639 tm Momento por DC del estribo respecto a o
ycg
yDC
eDC
PDC
5.2.3.1 CARGA VERTICAL RELLENO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
7 766.163 5.600 4290.514 4,290.51 3.800 8.523 12.450 1.900 1
8 185.500 1.250 231.875 4,522.39 2.500 3.200 13.250 1.750 1
951.663 4,522.39
PEV = 951.663 t
yEV = 4.752 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = -1.002 m Excentricidad para carga muerta de rellenos
MEV = -953.652 tm Momento por EV del relleno en el ycg zapata
MEVo = 4,522.389 tm Momento por EV del relleno con respecto a o
5.2.3.2 PRESION DE TIERRAS Presión de tierras, desde el nivel Inferior de la zapata
gr = 1.900 t/m³ Peso específico del suelo de relleno trasero
i = 0.00 ° Angulo inclinación talud relleno
f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
= 23.33 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro (Asumir = 2/3 f)
b = 90.00 ° Angulo entre la horizontal y paramento vertical del muro
Sen (f + ) Sen(f - i)
Sen (b - ) Sen( i + b)
ka = 0.244 Coeficiente de empuje activo
h = 9.823 m Altura promedio para presión de tierras
Le = 13.250 m Ancho de presión de tierras
p0 = 4.562 t/m² Presión máxima sin sobrecarga
EH = 296.882 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga
zEH = 3.274 m Ubicación empuje de tieras
MEH = 972.135 tm Momento por presión de tierras sin sobrecarga
g1 = 1.700 t/m³ Peso específico del suelo natural
f1 = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo natural
c = 0.050 kg/cm2 Cohesión en suelo natural.
Sen ² b Sen (b - ) 1 +
Sen ² (b + f)
OPERACIONES
ka =
b
i
2
h
EH
h/3
p0
ycg
ycg
yEV
eEV
PEV
28
5.2.3.3 SOBRECARGA VIVA
heq(m) TABLA 3.11.6.4-1
1.219
0.914
0.610
heq = 0.610 m Altura de sobrecarga.
pV = 1.159 t/m2 Presión vertical de tierras por sobrecarga viva
PLS = 58.356 t Peso por sobrecarga viva: vertical
yLS = 5.600 m Ubicación sobrecarga viva
eLS = -1.850 m Excentricidad para sobrecarga viva
MLSv = -107.958 tm Momento por LS vertical en el ycg zapata
MLSo = 326.792 tm Momento por LS vertical con respecto a o
p1 = 0.283 t/m² Presión horizontal por sobrecarga
ELS = 36.871 t Empuje de tierras por sobrecarga viva
zLS = 4.912 m Ubicación de empuje desde eje xx
MLSh = 181.098 tm Momento por LS horizontal en el ycg zapata
MLS = 73.140 tm Momento por LS en el ycg zapata
1.524
3.048
6.096
Altura del Estribo (m)
h
heq
ls
pV
p1
p0
29
5.2.2.4 Sismo
Art. 3.10 Aashto LRFD 2012
5.2.4.1 DATOS DEL PUENTE
IMPORTANCIA DEL PUENTE Escencial
h = 1.000 Art. 11.6.5.1 AASHTO LRFD 2012 (Comentarios): Art. 5.2 y 6.7 de DSPLRFD.
ZONA SISMICA 4 Para mínimo ancho de soporte
PUENTE SIMPLEMENTE APOYADO: Art. 4.5 DSPLRFD
Art. 4.1 DSPLRFD: Requerimientos de diseño.--- Ir Art. 4.5. - 4.12
5.2.4.2 ANCHO DE APOYO
Nmín = (8+0,02L +0,08H)(1+0,000125S²) Ec: 4.7.4.4 AASHTO LRFD 2012: Mínima longitud de soporte
Art. 4.12 DSPLRFD: Mínima longitud de soporte
Art. 5.2 DSPLRFD: Sismo en Estribos
L = 30.000 Longitud del puente
S = 0 ° Angulo de esviajamiento
H = 8.540 Altura estribo desde parte superior zapata
N = 0.310 m Tabla: 4.7.4.4-1
%N = 150.000
Nmín = 0.465
Nreal = 0.900 m > Nmín
5.2.4.3 SUPERESTRUCTURA:
As.- Coeficiente de aceleración
As = Fpga PGA Art. 3.10.9.1 Aashto Lrfd 2012
Art. 3.4 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
Art. 11.6.5.2 Aashto Lrfd 2012 : Coeficientes de aceleración sísmica
Ec: 4.7.4.2 Aashto 2012 Lrfd.- Art. 3.10.9
Ec: 3.4.1-1 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
Ec: 3.10.4.2-2 Aashto 2012 Lrfd
Clase sitio: B Clase de suelo
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo. Art. 3.4.2.3-1 DSPLRFD
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio Tabla 3.4.2.3-1 DSPLRFD
As = 0.400
Hbu = m Pu Carga lateral transmitida de la super a la infraestructrua Art. 14.6.3. AASHTO LRFD 2012
Ec: 14.6.3.1-1
m = 0.200 Coeficiente de fricción Art. 14.7.8.4. 14.7.9 Aashto Lrfd 2012 : Apoyos Elastómericos.
RDCt = 155.000 t Reacción de carga muerta total DC + DCp
RDW = 47.115 t Reacción por carga de carpeta y servicios públicos
RLL = 87.084 t Reacción de carga viva
Pu = 416.819 t Estado Límite de Resistencia I Pu = 1,25MDC + 1,50MDW + 1,75MLL+IM
Hbu = 83.364 t Fuerza sísmica transferida a la Infraestructrua Art. 4.5 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
zs = 7.818 m Altura : base inferior zapata - base vigas
MEQ-s = 651.738 tm
5.2.4.4 ESTRIBO Art. 11.6.5.2.2 Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro
kh = 0,5 kho
kho = As
kh = 0.200
FIG. PESO z M = Pz
1 19.132 8.821 168.757 Desde N. Inferior zapata
2 1.834 7.968 14.612
3 0.000 7.818 0.000
4 248.727 4.559 1133.946
5 62.066 7.680 476.678
6 310.050 0.650 201.533
641.809 1,995.525
EQest = 0.200 641.809 = 128.362 t
Art. 3.5 DSPLRFD.- Tabla 3.5.1
x
PAE
Hbu
EQest
EQearth
N
30
zi = 3.109 m Altura promedio estribo
MEQest = 399.105 tm Momento sísmico por peso propio del estribo
5.2.4.5 RELLENO EN TALON
FIG. PESO z M = Pz
7 766.163 5.562 4261.185
766.163 4,261.185
EQearth = 0.200 766.16 = 153.233 t Art. 11.6.5.2.2 Estimación aceleración actuando en muro
zearth = 5.562 m Altura promedio estribo
MEQearth = 852.237 tm Momento sísmico provocado por el relleno
PIR = kh(Ww + Ws) Fuerza sÍsmica horizontal
PIR = 281.594 t Carga sísmica de peso propio y relleno
5.2.4.6 PRESION DE SUELO EN CONDICION SISMICA
METODO: MONONOBE - OKABE Art. 6.7 DSPLRFD: Requerimientos de diseño para Estribos
Art. 11.6.5.3 AASHTO LRFD 2012
Aplicación del método: M-O
* Material homogéneo no cohesivo, cuña de suelo 3H:1V, desde el talón
* Relleno no saturado
* f i + qM O
qM O = Arc tg(kh / (1 - kv) Ec: 11.6.5.3.1 AASHTO LRFD 2012
Tipo de suelo: B
kho = 1,2 Fpga PGA = 1,2 As
kho = 0.480
kh = 0.240 Coeficiente de aceleración horizontal
kv = 0.000 Coeficiente de aceleración vertical
Kh/(1-Kv)= 0.240
qM O = Arc tg 0.240
qM O = 13.496 °
i = 0.000 °i + qM O = 13.496 °f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
Se puede usar M - O
PAE.- Fueza activa sísmica de la masa de suelo sobre el muro
PAE = 1/2 g h² KAE Le Ec: 11.6.5.3.2 Aashto Lrdf 2012
qM O = 13.496 °i = 0.000 ° Angulo de inclinación del talud de relleno
f = 35.000 ° Angulo de fricción interna del suelo
b = 90.000 ° Angulo entre la vertical y paramento vertical del muro
= 23.333 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro
KAE.- Coeficiente sÍsmico de presión activa Art. A11.3.1 AASHTO LRFD 2012
Sen(f + ) Sen(f - qMO - i)
Sen (b - - qMO) Sen( i + b)
KAE = 0.422
PAE = 512.022 t
PAE = 215.139 t
MEAE = 1,268.045 tm
Total:
EQ = 580.098 t
MEQ = 3,171.124 tm
KAE =Sen² (f + b - qMO )
Cos qMO Sen² b Sen(b - qMO - ) 1 +
Art. 11.6.5.2 AASHTO LRFD 2012 : Estimación aceleración actuando en
masa del muro
x
2
h
PAE
0,6h
31
5.2.2.5 Cargas por temperatura y contracción
5.3 CAPACIDAD DE APOYO Y ESTABILIDAD DEL ESTRIBO SEGÚN
COMBINACIONES DE ESTADOS LÍMITES
5.3.1 Factores de carga
Tabla 5.1. Factores de carga según AASHTO LRFD 2012
G A u
hrt
G = 10.00 kg/cm2 Módulo de corte del neopreno
A = 720.0 cm2 Area de apoyo elastomérico
hrt = 3.40 cm Espesor total del neopreno
Nb = 3 Número de vigas (apoyos)
5.2.5.1 TEMPERATURA
temp = 0.216 cm Deformación por temperatura/lado (Disminución de temperatura)
Hua = 457 kg/neopreno
Hu TU = 1.372 t Fuerza total en estribo
zTU = 7.818 m
MTU = 10.728 tm
5.2.5.2 CONTRACCION DEL CONCRETO
cont = 0.20 cm Deformación por contracción/lado
Hua = 424 kg/neopreno
HuSH = 1.271 t Fuerza total en estribo
zSH = 7.818 m
MSH = 9.933 tm
Hu = Art. 14.6.3.1HuSH
Hu TU
CARGAS gmax gmin gmax gmin gmax gmin gmax gmin gmax gmin
DC 1.00 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90
DW 1.00 1.00 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65
LL 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00 0.00 0.00 1.35 1.35
BR 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00 0.00 0.00 1.35 1.35
EH 1.00 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90 1.50 0.90 0.90 0.90
EV 1.00 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00 0.00 0.00 1.35 1.35
TU 1.00 1.00 0.50 0.50 0.00 0.00 0.50 0.50 0.50 0.50
SH 1.00 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
EQ 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
RESISTENCIA VRESISTENCIA IIIEVENTO EXTREMO IRESISTENCIA ISERVICIO I
32
5.4 SOLICITACIONES PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIÓN:
EVENTO EXTREMO Y RESISTENCIA I
5.4.1 Cimentación
ESFUERZO ULTIMO DEL SUELO
qa = 30 t/m2 Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.5 Factor de seguridad dado en estudio de suelos
qn = 75 t/m2 Resistencia portante nominal del suelo
qn = cNcm + gDfNqm Cw q + 0,5 g B Ngm Cw g Art.10.6.3.1.2
5.4.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
5.4.1.1.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
j = 1 Factor de resistencia Art.10.5.5.1
qR = 75 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite de Servicio
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 796.809 0.000 172.269 796.809 0.000 172.269 796.809 0.000 172.269
DW 47.115 0.000 36.514 47.115 0.000 36.514 47.115 0.000 36.514
LL 87.084 0.000 67.490 87.084 0.000 67.490 87.084 0.000 67.490
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 296.882 972.135 0.000 296.882 972.135 0.000 296.882 972.135
EV 951.663 0.000 -953.652 951.663 0.000 -953.652 951.663 0.000 -953.652
LS 58.356 36.871 73.140 58.356 36.871 73.140 58.356 36.871 73.140
TU 0.000 1.372 10.728 0.000 1.372 10.728 0.000 1.372 10.728
SH 0.000 1.271 9.933 0.000 1.271 9.933 0.000 1.271 9.933
EQ 0.000 580.098 3,171.124 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 1,941.026 336.396 388.558 1,941.026 336.396 388.558
e = 0.200 m Excentricidad
B = 7.500 m Ancho de la zapata
L = 13.250 m Largo de la zapata
A = 99.375 m² Area de cimentación
Fundación en: Suelo
SP Ec: 11.6.3.2-1 Ver Fig. 11.6.3.2-1
B- 2e Art. 10.6.1.4
v = 20.63 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e Ec: 11.6.3.2-2 Ver Fig. 11.6.3.2-2
B B Ec: 11.6.3.2-3 Art. 10.6.1.4
vmax = 22.66 t/m2 Bien
vmin = 16.40 t/m2
v =
v = 1 ± 6
33
5.4.1.1.2 DESLIZAMIENTO
g2 = 1.750 t/m3 Peso específico de relleno delantero
i = 0.000 ° Angulo inclinación talud relleno delantero
f2 = 25.000 ° Para relleno delantero compactado
ß = 90.000 ° Angulo entre pared delantera y horizontal
2 = 12.500 Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro f2/2 (Asumir =f2 /2)
Sen² b Sen(b + 2) 1 - Sen( f2+ 2) Sen(f2 + i)
Sen(b + 2) Sen(i + b)
kp = 3.552 Coeficiente de presión pasiva
hp1 = 3.200 m Altura promedio de presión pasiva 1
hp2 = 4.500 m Altura máxima para presión pasiva.-2
he = 1.300 m Altura estructura en presión pasiva (asumido)
qp1 = 19.893 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
qp2 = 27.975 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
Lp = 13.250 m Longitud del dedo, para presión pasiva
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 49.688 t Resistencia por cohesión
Humax = 336.396 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 1,170.339 t Usando Pumin
Rep = 412.269 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jep = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jRn = 1,582.608
jRn > Humax Bien
5.4.1.1.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 8,064.2 tm con gmin
Mu volc. = 1,153.2 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
kp = Sen² (b - f2)
2
1
2
34
5.4.1.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
5.4.1.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
j = 1 Factor de resistencia Art. 11.5.8
qR = 75 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite Evento extremo
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 796.809 0.000 172.269 996.011 0.000 215.336 717.128 0.000 155.042
DW 47.115 0.000 36.514 70.673 0.000 54.771 30.625 0.000 23.734
LL 87.084 0.000 67.490 43.542 0.000 33.745 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 296.882 972.135 0.000 445.324 1,458.203 0.000 267.194 874.922
EV 951.663 0.000 -953.652 1,284.745 0.000 -1,287.430 951.663 0.000 -953.652
LS 58.356 36.871 73.140 29.178 18.435 36.570 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 1.372 10.728 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 1.271 9.933 0.000 0.635 4.967 0.000 0.635 4.967
EQ 0.000 580.098 3,171.124 0.000 580.098 3,171.124 0.000 580.098 3,171.124
S = 2,424.148 1,044.492 3,687.286 1,699.416 847.927 3,276.137
e = 1.521 m
B = 7.500 m
L = 13.250 m
A = 99.375 m²
Fundación en: Suelo
SP Ec: 11.6.3.2-1 Ver Fig. 11.6.3.2-1
B- 2e Art. 10.6.1.4
v = 41.04 t/m2 Bien
Fundación en: Roca Ec: 11.6.3.2-2 Ver Fig. 11.6.3.2-2
SP e Ec: 11.6.3.2-3
B B Art. 10.6.1.4
vmax = 54.08 t/m2 Bien
vmin = -5.29 t/m2
5.4.1.2.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 49.688 t Resistencia por cohesión
Humax = 1,044.492 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 1,030.846 t
Rep = 412.269 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.6.4.1 - 10.5.5.3.3
jep = 1.000
jRn = 1,443.115
jRn > Humax Bien
5.4.1.2.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 7,147.7 tm con gmin
Mu volc. = 4,719.9 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
1 ± 6
v =
v =
35
5.4.1.3 SOLICITACIONES Y DISEÑO DE LA CIMENTACION EN EVENTO EXTREMO I Art. 5.13.3
Tomamos un metro de ancho de la zapata en la parte frontal
5.4.1.3.1 DEDO
5.4.1.3.1.1 FLEXION Ld = 2.500 m Longitud del dedo
hz = 1.300 m Altura de zapata
hr = 3.200 m Altura relleno sobre dedo
az = 7.500 m Ancho de zapata
PDCd = 7.800 t Peso del dedo
PEVd = 14.000 t Peso relleno sobre dedo
max = 54.078 t/m²
aa = 34.289 t/m²
Maa = 122.104 tm
5.1.3.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
hz = 130.0 cm
r = 10.0 cm
de = 120.0 cm = 1.20 m
Asmín:
3.800 1.200 2.500
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
1.420 tm cm² cm² cm² cm²
122.10 28.07 27.48 36.54 28.07
-5.29 24.790
34.289 42.837 Usamos: 1 f 28 mm a 0.20 Inferior
5.1.3.1.3 ARMADURA MAXIMA Art. 5.7.3.3
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 30.79 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 120.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 6.392 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0533 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.4.1.3.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 5.14 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 5.14 cm2/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 20 mm a 0.20 Inferior
5.4.1.3.1.5 CORTE
0,9 de = 1.08 m Art. 5.8.2.9
0,72 h = 0.94 cm
dv = 1.080 m = 108 cm
t =
c =
dv =
7.500
2.33
54.078
As As cm2 /m12.70 Art. 5.10.8 UNIDADES SI
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
dv
PEVd
PDCd
a
y
PDCt
PEVt
a
b
b
As
b
h
r
dt
0,003
t
c
dt - c
36
PDCv = 4.430 t Peso dedo para corte
PEVv = 7.952 t Peso relleno en dedo, para corte
54.078 42.837
Vud = 56.870 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 95.419 t
Vs = 0.0 t
Vn = 95.419 t
Vr = 85.877 t Bien
Chequeo en la sección aa
Vuaa = 89.438 t
Vr = 85.877 t Bien
5.4.1.3.2 TALON
Para el talon utilizaremos la combinación de evento extremo con factores mínimos 34.289
e = 1.928 m
B = 7.500 m
L = 13.250 m
A = 99.375 m²
vmax = 43.47 t/m2 Bien
vmin = -9.27 t/m2
17.453
c = b - [(ABS(a)+b)/B*(Lt+bm)]
5.4.1.3.2.1 FLEXION y = B c/(ABS(a) +b)
y = 2.482 m Rt = 0,5 y c
Rt = 21.655 t
Lt = 3.800 m Longitud talón
hr = 8.523 m Altura promedio relleno
dt = 1.900 m Distancia desde pantalla
PDCt = 11.856 t Peso talón
PEVt = 61.539 t Peso relleno sobre talón.
Mubb = -168.094 tm Hacia abajo
5.4.1.3.2.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
hz = 130.0 cm
r = 10.0 cm
de = 120.0 cm = 1.20 m
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
168.09 28.07 38.13 50.71 38.13
Usamos: 1 f 25 mm a 0.10
Vud = 2
1.42 3.987
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
x 1.00 -
54.078
7.952+
PDCt
PEVt
Rt
y
-
b
b
a
b
c
B
y
Lt
bm
PEVd
PDCda
a
37
5.4.1.3.2.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 49.09 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 120.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 10.191 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0323 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.4.1.3.2.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 5.14 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 5.14 cm2/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 20 mm a 0.20 Superior
5.4.1.3.2.5 CORTE
Chequeamos a una distancia "d", solo con el peso del talón y relleno 1.08
Lt = 3.800 m Longitud talón
dv = 108.000 cm Altura efectiva
Ltc = 2.720 m Longitud talón para corte
hr = 8.523 m Altura del relleno
PDCv = 8.486 t Peso del talón para corte
PEVv = 44.049 t Peso relleno talón para corte
Vud = 70.074 t Cortante último en d.
dv = 108.000 cm
Vc = 95.419 t
Vs = 0.0 t
Vn = 95.419 t
Vr = 85.877 t Bien
5.4.1.4 RESULTADO DEL DISEÑO POR EVENTO EXTREMO I
0.10
1.200
0.10
3.800
7.500
1.200
1.300
As 2.33 As cm2 /m12.70
2.500
Art. 5.10.8 UNIDADES SI
2.720
1 f 25 mm a 0,10 m
1 f 28 mm a 0,20 m
1 f 20 mm a 0,20 mInferior - Superior
dv
PDCv
PEVv
b
b
38
5.4.1.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armdura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
nAs ( de - y) by (y/2)
nAs de - nAs y (b/2) y²
(b/2)y² + nAs y - nAsde = 0
-nAs + (nAs)² + 2b nAs de
b
Itranf = nAs (de - y)² + b y³/3
M c
I
c = de - y Distancia desde eje neutro cg del acero
ESFUERZOS Y CARGAS EN ESTADO LIMITE SERVICIO I
PDCd = 7.800 t
PEVd = 14.000 t
PDCt = 11.856 t
PEVt = 61.539 t
Maa = 41.391 tm Hacia arriba
Mbb = -13.383 tm Hacia abajo
3.800 1.200 2.500
16.404 19.574 20.575 22.660
MODULO ELASTICIDAD ACERO Ec = 2,030,000 kg/cm2
MODULO ELASTICIDAD HORMIGON Es = 200,798 kg/cm2 12000f 'c
gc = 0.5 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
5.4.1.5.1 DEDO
dc = 10.0 cm Recubrimiento
h = 130.0 cm Altura total del elemento (zapata)
bs = 1.119
Maa = 41.391 tm Momento en estado límite Servicio I
As = 30.79 cm2 Armadura colocada
de = 120.00 cm Altura efectiva
y = 24.28 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 3,297,976 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 1,201.37 kg/cm2 Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
y =
fs =
s
7.500
1 +
- 2dc Ec: 5.7.3.4-1
bs =
x n
=
As deh
y
b
nAs
=
PEVd
PDCdPDCt
PEVt
a
a
b
b
39
Smáx = 26.29 cm Separación máxima
Svar = 20.00 cm Separación entre varillas Bien
M TEORIA ELASTICA
fs j d
n = 10.0
fs = 0,4 Fy = 1680.0 kg/cm²
fc = 0,4 f´c = 112.0 kg/cm²
k = nfc/(nfc+fs) = 0.400
j = 1 - k/3 = 0.867
M = 41.391 tm
As = 30.788 cm2
d = 120.000 cm
M
As j d
5.4.1.5.2 TALON
dc = 10.0 cm Recubrimiento
h = 130.0 cm Alltura de la zapata
bs = 1.1
M = 13.383 tm Servicio I
As = 49.09 cm2
de = 120.00 cm2
y = 29.76 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 4,875,885 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 247.7 kg/cm2 Esfuerzo calculado
Smáx = 204.52 cm Separación máxima
Svar = 10.00 cm Separación entre varillas Bien
5.4.1.6 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I Art. 11.5.3 11.5.7 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
5.4.1.6.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
jb = 0.45 Factor de resistencia Art.10.5.5.2 Tabla 10.5.5.2.2-1
qR jb qn = 33.75 t/m2 Capacidad del suelo para Estado Límite de Resistencia Art. 10.6 3
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 796.809 0.000 172.269 996.011 0.000 215.336 717.128 0.000 155.042
DW 47.115 0.000 36.514 70.673 0.000 54.771 30.625 0.000 23.734
LL 87.084 0.000 67.490 152.396 0.000 118.107 152.396 0.000 118.107
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 296.882 972.135 0.000 445.324 1,458.203 0.000 267.194 874.922
EV 951.663 0.000 -953.652 1,284.745 0.000 -1,287.430 951.663 0.000 -953.652
LS 58.356 36.871 73.140 102.122 64.524 127.996 102.122 64.524 127.996
TU 0.000 1.372 10.728 0.000 0.686 5.364 0.000 0.686 5.364
SH 0.000 1.271 9.933 0.000 0.635 4.967 0.000 0.635 4.967
EQ 0.000 580.098 3,171.124 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 2,605.947 511.169 697.313 1,953.934 333.039 356.479
Con factores máximos
e = 0.268 m
B = 7.500 m
L = 13.250 m
A = 99.375 m²
Fundación en: Suelo
SP Ec: 11.6.3.2-1 Ver Fig. 11.6.3.2-1
B- 2e Art. 10.6.1.4
v = 28.24 t/m2 Bien
As =
fs = = 1,292.71
v =
kg/cm²
40
Fundación en: Roca
SP e Ec: 11.6.3.2-2 Ver Fig. 11.6.3.2-2
B B Ec: 11.6.3.2-3
Art. 10.6.1.4
vmax= 31.84 t/m2 Bien
vmin = 20.61 t/m2
5.4.1.6.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 49.688 Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
Humax = 511.169 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entresuelo y fundación
Rt = 1,177.8 t
Rep = 412.269 t Resistencia nominal pasiva
jt = 0.800 Tabla 10.5.5.2.2-1
jep = 0.500 Tabla 10.5.5.2.2-1
jRn = 1,148.4
jRn > Humax Bien
5.4.1.6.3 VOLCAMIENTO
Mu estab= 8,172.950 tm con gmin
Mu volc. = 1,785.456 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
5.4.1.7 SOLICITACIONES Y DISEÑO DE LA CIMENTACION: RESISTENCIA I Art. 5.13.3
Tomamos un metro de ancho de la zapata en la parte frontal
5.4.1.7.1 DEDO
5.4.1.7.1.1 FLEXION: Ld = 2.500 m Longitud del dedo
hz = 1.300 m Altura de zapata
hr = 3.200 m Altura relleno sobre dedo
az = 7.500 m Ancho de zapata
PDCd = 7.800 t Peso del dedo
PEVd = 14.000 t Peso relleno sobre dedo
max = 31.837 t/m²
aa = 28.095 t/m²
Maa = 69.317 tm
5.4.1.7.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
hz = 130.0 cm
r = 10.0 cm
de = 120.0 cm = 1.20 m
Asmín:
3.800 1.200 2.500
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
1.420 tm cm² cm² cm² cm²
69.32 28.07 15.46 20.56 20.56
20.610 26.298
28.095 29.711 Usamos: 1 f 28 mm a 0.20 Inferior
5.4.1.7.1.3 ARMADURA MAXIMA Art. 5.7.3.3
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
7.500
1 ± 6v =
31.837
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
dv
PEVd
PDCd
PDCt
PEVt
a
a
b
b
41
Ascol = 30.79 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 120.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero. (de)
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 6.392 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0533 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.4.1.7.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 5.14 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal= 5.14 cm2/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 20 mm a 0.20 Inferior
5.4.1.7.2 CORTE
0,9 de = 1.08 m Art. 5.8.2.9
0,72 h = 0.94 cm
dv = 1.080 m = 108.0 cm
1.080 1.420
PDCv = 4.430 t Peso dedo para corte
PEVv = 7.952 t Peso relleno en dedo, para corte
31.84 29.71
Vud = 31.760 t Art. 5.8.2.1 29.711 31.837
Vr = f Vn Cortante resistente
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 95.419 t
Vs = 0.0 t
Vn = 95.419 t
Vr = 85.877 t Bien
Chequeo en la sección aa
Vuaa = 53.894 t
Vr = 85.877 t Bien 31.837
5.4.1.7.3 TALON
Para el talon utilizaremos la combinación de Resistencia I con factores de carga mínimos
e = 0.182 m
B = 7.500 m
L = 13.250 m
A = 99.375 m²
vmax = 22.53 t/m2 Bien
vmin = 16.79 t/m2
5.4.1.7.3.1 FLEXION
Lt = 3.800 m Longitud talón 16.792 19.70 22.532
hr = 8.507 m Altura promedio relleno 26.298
dt = 1.900 m Distancia desde pantalla
PDCt = 11.856 t Peso talón
PEVt = 61.420 t Peso relleno sobre talón.
t =
c =
dv =
1.42 x 1,00 -
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
cm2 /m2.33As Art. 5.10.8 UNIDADES SI As
Vud = 7.952 2
12.70
3.987
28.095
dv
PDCv
PEVv
+
PDCt
PEVt
-
b
b
a
a
PEVd
PDCda
a
42
Mubb = -57.459 tm Hacia abajo
5.4.1.7.3.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
hz = 130.0 cm
r = 10.0 cm
de = 120.0 cm = 1.20 m
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
57.46 28.07 12.79 17.01 17.01
Usamos: 1 f 25 mm a 0.10 Superior
5.4.1.7.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 49.09 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 120.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 10.191 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0323 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.4.1.7.3.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATUFRA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 5.14 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 5.14 cm2/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 20 mm a 0.20 Superior
5.4,1,7,4 CORTE
Chequeamos a una distancia "d". 1.080
Lt = 3.800 m Longitud talón
dv = 108.000 cm Altura efectiva corte
Ltc = 2.720 m Longitud talón para corte
hr = 8.507 m Altura del relleno
PDCv = 8.486 t Peso del talón para corte
PEVv = 43.964 t Peso relleno talón para corte
Vud = -21.452 t Cortante último en d.
dv = 108.000 cm 16.792
Vc = 95.419 t 18.874
Vs = 0.0 t
Vn = 95.419 t
Vr = 85.877 t Bien
Chequeo en la sección bb
Vubb = -28.400 t
Vr = 85.877 t Bien
SE MANTIENE EL DISEÑO DE EVENTO EXTREMO I
c =
t =
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
Art. 5.10.8 UNIDADES SI
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
As 2.33 As 12.70 cm2 /m
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
2.720
PDCv
PEVv
dv
b
b
43
5.5 CUERPO
5.5.1 GEOMETRÍA DEL CUERPO: Diseñamos para un (1,00) metro de ancho.
a = 1.00 m Ancho de diseño
af = 13.25 m Ancho frontal
Las cargas de superestructura distribuimos en este ancho.
0.300 0.900
2.005
0.425
0.30
8.523
6.518
o'
3.800 1.200
5.5.1,1 CARGAS
5.5.1.1.1 CARGA MUERTA SUPERESTRUCTURA
RDC = 11.698 t Reacción de carga muerta por estribo
yDC = 0.475 m Ubicación de carga respecto a o'
eDC = 0.125 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MDC = 1.462 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg del cuerpo
5.5.1.1.2 CARGA DE CARPETA ASFALTICA Y SERVICIOS PUBLICOS
RDW = 3.556 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos
yDW = 0.475 m Ubicación de carga respecto a o'
eDW = 0.125 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MDW = 0.444 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg del cuerpo
5.5.1.1.3 CARGA VIVA
RLL = 6.572 t Reacción de carga viva por estribo
yLL = 0.475 m Ubicación de carga respecto a o'
eLL = 0.125 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MLL = 0.822 tm Momento por LL de la superestructura en el ycg del cuerpo
5.5.1.1.4 PESO PROPIO CUERPO
FIG. PESO yo' Mo' S Mo'
t m tm tm
1 1.444 1.050 1.516 1.516
2 0.138 0.450 0.062 1.578
3 18.772 0.600 11.263 12.841
20.354 12.841
PDC = 20.354 t
yDC = 0.631 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = -0.031 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MDC = -0.629 tm Momento por DC del estribo en el ycg del cuerpo
1
7
Pantalla
2
Cuerpo
Relleno
3
R
y
ycg
e
44
5.5.1.1.5 PRESION DE TIERRAS
gr = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
ka = 0.244 Coeficiente de empuje activo
h = 8.523 m Altura promedio para presión de tierras
a = 1.000 m Ancho de presión de tierras
p0 = 3.958 t/m² Presión máxima sin sobrecarga
EH = 16.868 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga
zEH = 2.841 m Ubicación empuje de tierras
MEH = 47.925 tm Momento por presión de tierras sin sobrecarga
5.5.1.1.6 SOBRECARGA VIVA TABLA 3.11.6.4-1
heq = 0.610 m Altura de sobrecarga. heq(m)
p1 = 0.283 t/m² Presión horizontal por sobrecarga 1.219
ELS = 2.414 t Empuje de tierras por sobrecarga viva 0.914
zLS = 4.262 m Ubicación de empuje desde eje xx 0.610
MLSh = 10.290 tm Momento por LS horizontal en el ycg del cuerpo
5.5.1.1.7 SISMO
Superestructura: Art. 3.10.9.1 y Art. 11.6.5.2 AASHTO LRFD 2012
As = Fpga PGA Coeficiente de aceleración Art. 3.4 DSPLRFD Ec: 3.4.1-1 DSPLRFD
Ec: 3.10.4.2-2 Aashto 2012 Lrfd Ec: 4.7.4.2 AASHTO LRFD 2012 Lrfd.- Art. 3.10.9
Clase sitio: B Clase de suelo
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo. Art. 3.4.2.3-1
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio Tabla 3.4.2.3-1 DSPLRFD
As = 0.400
Hbu = m Pu Carga lateral transmitida de la super a la infraestructura Art. 14.6.3. AASHTO LRFD 2012
m = 0.200 Coeficiente de fricción Art. 14.7.8.4. 14.7.9 AASHTO LRFD 2012
Hbu = 6.292 t Fuerza sísmica transferida a la Infraestructrua Art. 4.5 DSPLRFD Ec: 14.6.3.1-1
zs = 6.518 m Altura : base inferior zapata - base vigas
MEQ-s = 41.009 tm
Infraestructura: solo cuerpo Art. 11.6.5.2.2 Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro
kh = 0,5 kho
kho = As
kh = 0.200
FIG. PESO z M = Pz
1 1.444 7.521 10.859
2 0.138 6.668 0.923
3 18.772 3.259 61.177
20.354 72.960
Eqcpo = 0.200 20.35 = 4.071 t
zcpo = 3.585 m Centro de gravedad del cuerpo
MEQcpo= 14.592 tm Momento sísmico por peso propio del cuerpo
Relleno sobre talón
FIG. PESO z M = Pz
7 61.539 4.262 262.263
61.539 262.263
3.048
6.096
1.524
Altura del Estribo (m)
x
PAE Hbu
EQcpo
EQearth
heq
p1
ELS
h EH
h/3
p0
45
EQearth = 0.200 61.54 = 12.308 t Art. 11.6.5.2.2 Estimación de aceleración actuando en muro
zearth = 4.262 m Centro de gravedad del relleno trasero
MEQearth= 52.453 tm Momento sísmico provocado por el relleno en el cuerpo
PIR = kh(Ww + Ws)
PIR = 16.379 t Carga sísmica de peso propio y relleno
Presión lateral del suelo Art. 11.6.5.2 Aashto LRFD 2012 : Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro
Método de Mononobe - Okabe Art. 6.7 Diseño Sismico de Puentes con LRFD: Requerimientos de diseño para Estribos
KAE = 0.422 Art. 11.6.5.3 Aashto Lrfd 2012
PAE = 29.092 t Art. A11.3.1 Aashto Lrfd 2012
PAE = 12.224 t
MEAE = 62.513 tm
Total:
EQ = 34.894 t
MEQ = 170.566 tm
5.5.1.1.8 CARGAS POR TEMPERATURA Y CONTRACCION
5.5.1.1.8.1 TEMPERATURA
temp = 0.216 cm Deformación por temperatura/lado (Disminución de temperatura)
Hua = 457 kg/neopreno
Hu TU = 0.104 t Fuerza total en un m de cuerpo
zTU = 6.518 m
MTU = 0.675 tm
5.5.1.1.8.2 CONTRACCION
HuSH = 0.096 t Fuerza total en un m de cuerpo
zSH = 6.518 m
MSH = 0.625 tm
5.5.1.2 SOLICITACIONES ULTIMAS
5.5.1.2.1 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 32.052 0.000 0.833 40.065 0.000 1.042 28.847 0.000 0.750
DW 3.556 0.000 0.444 5.334 0.000 0.667 2.311 0.000 0.289
LL 6.572 0.000 0.822 3.286 0.000 0.411 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 16.868 47.925 0.000 25.302 71.888 0.000 15.181 43.133
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 2.414 10.290 0.000 1.207 5.145 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.104 0.675 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.096 0.625 0.000 0.048 0.313 0.000 0.048 0.313
EQ 0.000 34.894 170.566 0.000 34.894 170.566 0.000 34.894 170.566
S = 48.685 61.452 250.031 31.158 50.124 215.051
5.5.1.2.2 ESTADO LIMITE RESISTENCIA 1
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 32.052 0.000 0.833 40.065 0.000 1.042 28.847 0.000 0.750
DW 3.556 0.000 0.444 5.334 0.000 0.667 2.311 0.000 0.289
LL 6.572 0.000 0.822 11.502 0.000 1.438 11.502 0.000 1.438
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 16.868 47.925 0.000 25.302 71.888 0.000 15.181 43.133
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 2.414 10.290 0.000 4.225 18.007 0.000 4.225 18.007
TU 0.000 0.104 0.675 0.000 0.052 0.338 0.000 0.052 0.338
SH 0.000 0.096 0.625 0.000 0.048 0.313 0.000 0.048 0.313
EQ 0.000 34.894 170.566 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 56.901 29.627 93.691 42.660 19.506 64.266
PAE
0,6h
x
h
46
5.5.1.3 DISEÑO
5.5.1.3.1 DIMENSIONES
b = 100.00 cm
h = 120.00 cm
100.0
5.5.1.3.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.00 cm
h = 120.00 cm
r = 8.00 cm
de = 112.00 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
250.03 25.61 62.11 82.60 62.11
Usamos: 1 f 25 mm a 0.20 Cara en contacto suelo.- largo
1 f 25 mm a 0.10 Cara en contacto suelo.- corto.- Alternar con largo
Svar = 0.10 Espaciamiento entre varillas (Alternado)
5.5.1.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 73.63 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 112.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 15.287 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0190 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.5.1.3.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 4.96 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 4.96 cm2/m
Usar: 1 f 20 mm a 0.20 Cara exterior: vertical
1 f 20 mm a 0.20 Armadura horizontal/cara
5.5.1.3.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armadura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.5 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
CUERPO
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 120.0 cm Altura total del elemento
bs = 1.102
s - 2dc
cm2 /m
Ec: 5.7.3.4-1
120.0
2.33 As 12.70As
1 +bs =
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
c =
t =
Art. 5.10.8 UNIDADES SI
Asd
h
b
r
47
TIPO M Mumax
tm tm
DC 0.833 0.833
DW 0.444 0.444
LL 0.822 0.822
EH 47.925 47.925
EV 0.000 0.000
LS 10.290 10.290
TU 0.675 0.675
SH 0.625 0.625
EQ 170.566 0.000
S = 61.614
M = 61.614 tm Servicio I
As = 73.63 cm2 Armadura colocada
de = 112.00 cm2 Altura efectiva en f lexión
y = 33.91 cm2 Ubicación eje neutro
Itranf = 5,789,815 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 831.0 kg/cm2 Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 51.95 cm Separación máxima
Svar = 10.00 cm Separación entre varillas Bien
5.5.1.3.6 RESULTADO DEL DISEÑO
5.5.1.3.7 CORTE
Vu = 61.452 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
dv = 100.800 cm
Vc = 89.058 t
Vs = 0.0 t
Vn = 89.058 t
Vr = 80.152 t Bien
1 f 25 mm a 0,20 m
1 f 25 mm a 0,10 m
1 f 20 mm a 0,20 m
1 E f 10 mm a 0,20 m
1 f 10 mm a 0,60 m
2 f 20 mm a 0,20 m
Zapata
48
5.6 PANTALLAS
5.6.1 Pantalla superior
5.6.1.1 CARGAS Y SOLICITACIONES
a = 1.000 m Ancho de diseño de pantalla
5.6.3.1.1 CARGA MUERTA 0.300 1.830
RDC = 1.444 t
eDC = 0.000
MDC = 0.000 tm 2.005
5.6.1.1.2 CARGA VIVA
RLL = 2.195 t
eLL = 0.150 m
MLL = 0.329 tm
5.6.1.1.3 FUERZA DE FRENADO
RLL = 2.195 t
BR = 0.549 t
hBR = 3.835 m
MBR = 2.104 tm
5.6.1.1.4 PRESION DE TIERRAS
gr = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
ka = 0.244 Coeficiente de empuje activo 2.005
h = 2.005 m Altura promedio para presión de tierras
a = 1.000 m Ancho de presión de tierras
p0 = 0.931 t/m² Presión máxima sin sobrecarga 0.931
EH = 0.934 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga
zEH = 0.668 m Ubicación empuje de tieras
MEH = 0.624 tm Momento por presión de tierras sin sobrecarga
5.6.1.1.5 SOBRECARGA VIVA
heq = 0.914 m Altura de sobrecarga.
p1 = 0.424 t/m² Presión horizontal por sobrecarga TABLA 3.11.6.4-1
ELS = 0.851 t Empuje de tierras por sobrecarga viva heq(m)
zLS = 1.003 m Ubicación de empuje desde eje 1.219
MLSh = 0.854 tm Momento por LS horizontal en el ycg de pantalla 0.914
0.610
5.6.1.1.6 SISMO
Pantalla
kh = 0,5 kho
kho = As
kh = 0.200
FIG. PESO z M = Pz
1 1.444 1.003 1.448
1.444 1.448
EQpant = 0.200 1.44 = 0.289 t
zpant = 1.003 m Centro de gravedad de pantalla
MEQpant = 0.290 tm Momento sísmico por peso propio de pantalla
Relleno
FIG. PESO z M = Pz
1 14.479 1.003 14.519
14.479 14.519
EQearth = 0.200 14.48 = 2.896 t
zearth = 1.003 m Centro de gravedad del relleno trasero
MEQearth= 2.904 tm Momento sísmico provocado por el relleno en el cuerpo
Altura del Estribo (m)
3.048
6.096
1.524
x
x
RLL
BR
p0
EQearth
EQpant
49
PIR = kh(Ww + Ws)
PIR = 3.185 t Carga sísmica de peso propio y relleno
Presión lateral del suelo
Método de Mononobe - Okabe Art. 6.7 Diseño Sismico de Puentes con LRFD: Requerimientos de diseño para Estribos
Art. 11.6.5.3 Aashto Lrfd 2012
KAE = 0.422 Art. A11.3.1 Aashto Lrfd 2012
PAE = 1.611 t
PAE = 0.677 t
MEAE = 0.814 tm
Total:
EQ = 3.861 t
MEQ = 4.008 tm
5.6.1.2 SOLICITACIONES ULTIMAS
5.6.1.2.1 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 1.444 0.000 0.000 1.805 0.000 0.000 1.300 0.000 0.000
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 2.195 0.000 0.329 1.097 0.000 0.165 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.549 2.104 0.000 0.274 1.052 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 0.934 0.624 0.000 1.401 0.936 0.000 0.840 0.562
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 0.851 0.854 0.000 0.426 0.427 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 3.861 4.008 0.000 3.861 4.008 0.000 3.861 4.008
S = 2.902 5.962 6.587 1.300 4.702 4.569
5.6.1.2.2 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 1.444 0.000 0.000 1.805 0.000 0.000 1.300 0.000 0.000
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 2.195 0.000 0.329 3.841 0.000 0.576 3.841 0.000 0.576
BR 0.000 0.549 2.104 0.000 0.960 3.683 0.000 0.960 3.683
EH 0.000 0.934 0.624 0.000 1.401 0.936 0.000 0.840 0.562
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 0.851 0.854 0.000 1.490 1.494 0.000 1.490 1.494
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 3.861 4.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 5.646 3.850 6.689 5.140 3.290 6.314
5.6.1.3 DISEÑO
5.6.3.3.1 DIMENSIONES
b = 100.00 cm 30.0
h = 30.00 cm
100.0
5.6.1.3.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.00 cm
h = 30.00 cm
r = 6.00 cm
de = 24.00 cm
As
dh
b
r
PAE
50
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
6.69 7.53 7.59 10.09 7.59 M cr = fr Ig/yt
Usamos: 1 f 14 mm a 0.10 Cara en contacto suelo M ur = 1,2M cr/ f
fr = 1,984f'c
5.6.1.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9 No hace falta reducir f
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 15.39 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 24.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 3.196 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0195 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.6.1.3.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATUFRA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 2.10 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 2.33 cm2/m
Usar: 1 f 14 mm a 0.20 Cara interior
1 f 14 mm a 0.20 Armadura horizontal/cara
0.300
2.022
máx.
5.6.1.3.5 CORTE
Vu = 5.962 t Máximo valor de cuadros: Evento Extremo I y Resistencia I
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
Art.
5.8.3.3
b = 2.0
dv = 21.600 cm
Vc = 19.084 t
Vs = 0.0 t
Vn = 19.084 t
Vr = 17.175 t Bien
t =
Art. 5.10.8 UNIDADES SIcm² /m
c =
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
As 2.33 As 12.70
1 f 14 mm a 0,10 m
1 f 14 mm a 0,20 m
1 E f 10 mm a 0,20 m
1 f 10 mm a 0,60 m
2 f 14 mm a 0,20 m
51
5.6.2 Pantalla lateral
5.6.1.3.6 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armdura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.5 Condición de exposición.
PANTALLA SUPERIOR
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
dc = 6.0 cm Recubrimiento
h = 30.0 cm Altura total del elemento
bs = 1.357
TIPO M Mumax
tm tm
DC 0.000 0.000
DW 0.000 0.000
LL 0.329 0.329
BR 2.104 2.104
EH 0.624 0.624
EV 0.000 0.000
LS 0.854 0.854
TU 0.000 0.000
SH 0.000 0.000
EQ 4.008 0.000
S = 3.911
M = 3.911 tm Servicio I
As = 15.39 cm2 Armadura colocada
de = 24.00 cm2 Altura efectiva en f lexión
y = 7.19 cm2 Ubicación eje neutro
Itranf = 55,889 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 1,176.2 kg/cm2 Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
smáx = 26.98 cm Separación máxima
Svar = 10.00 mm Separación entre varillas Bien
bs =
- 2dc
1 +
Ec: 5.7.3.4-1s
5.6.2 PANTALLA LATERAL
5.6.2.1 CARGAS Y SOLICITACIONES
Consideramos solo el estado de Resistencia I, para f lexión y corte
a = 1.000 m Ancho de diseño de pantalla
5.6.2.1.1 PRESION DE TIERRAS
Lvp = 3.800 Lomgitud voladizo pantalla
gr = 1.900 t/m³ Peso específico del suelo de relleno
ka = 0.244 Coeficiente de empuje activo
h = 8.007 m Altura máxima de presión de tierras
a = 1.000 m Ancho de presión de tierras
p0 = 3.718 t/m² Presión máxima sin sobrecarga 0.400
EH = 14.129 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga 3.800
MEH = 26.846 tm Momento presión de tierras sin sobrecarga
5.6.2.1.2 SOBRECARGA VIVA TABLA 3.11.6.4-1
heq = 0.610 m Altura de sobrecarga. heq(m)
p1 = 0.283 t/m² Presión horizontal por sobrecarga 1.219
ELS = 1.076 t Empuje de tierras por sobrecarga viva 0.914
MLSh = 2.045 tm Momento por LS 0.610
1.524
3.048
Altura del Estribo (m)
6.096
h
p0
p0
52
5.6.2.2 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
TIPO H M Humax Mumax
t tm t tm
DC 0.000 0.000 0.000 0.000
DW 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 14.129 26.846 21.194 40.268
EV 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 1.076 2.045 1.884 3.579
TU 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 23.078 43.847
5.6.2.3 DISEÑO
5.6.2.3.1 DIMENSIONES
b = 100.00 cm
h = 40.00 cm 40.0
5.6.2.3.2 ARMADURA 100.0
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.00 cm
h = 40.00 cm
r = 6.00 cm
de = 34.00 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
43.85 9.42 37.85 50.33 37.85
Usamos: 1 f 25 mm a 0.10 Cara en contacto suelo
5.6.2.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 49.09 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 34.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 10.191 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0070 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
5.6.2.3.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATUFRA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 2.60 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 2.60 cm2/m
Usamos: 1 f 20 mm a 0.20 Cara exterior
1 f 20 mm a 0.20 Armadura vertical
t =
El armadura mínima se establece en función del Momento de
agrietamiento Mcr
c =
As 2.33 As 12.70 cm2 /m Art. 5.10.8 UNIDADES SI
As
dh
b
r
53
0.400
5.6.2.3.5 CORTE
Vu = 23.078 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
dv = 30.600 cm
Vc = 27.035 t
Vs = 0.0 t
Vn = 27.035 t
Vr = 24.332 t Bien
5.6.2.3.6 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armdura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.50 Condición de exposición.
PANTALLA LATERAL
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
dc = 6.0 cm Recubrimiento
h = 40.0 cm Altura total del elemento
bs = 1.252
TIPO M Mumax
DC 0.000 0.000
DW 0.000 0.000
LL 0.000 0.000
BR 0.000 0.000
EH 26.846 26.846
EV 0.000 0.000
LS 2.045 2.045
TU 0.000 0.000
SH 0.000 0.000
EQ 0.000 0.000
S = 28.891
M = 28.891 tm Servicio I
As = 49.09 cm2 Armadura colocada
de = 34.00 cm2 Altura efectiva en f lexión
y = 14.01 cm2 Ubicación eje neutro
Itranf = 287,816 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 2,006.7 kg/cm2
smáx = 12.77 cm Separación máxima
Svar = 10.0 cm Separación entre varillas Bien
3.800
bs = 1 +
s - 2dc
3 f 25 mm 1 f 20 mm a 0,20 m
1 f 25 mm a 0,10 m
1 f 10 mm a 0,60 m
2 f 20 mm a 0,20 m
54
5.7 TRABAS
5.7 TRABA ANTISISMICA Art. 5.13.2.3
5.7.1 MATERIALES7
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
5.7.2 GEOMETRIA
L = 30.00 cm Altura de la traba
a = 25.00 cm Ubicación carga en altura
b = 90.00 cm Ancho de traba
h = 141.50 cm Longitud de traba
r = 5.00 cm Recubrimiento
d = 136.50 cm Altura efectiva
Acv = 12,285.00 cm² Area de concreto
a/d = 0.18 OK a/d < 1
141.5
5.0
136.5
30.0 25.0
141.5
5.7.3 CARGAS Art. 5.13.2.3 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
RDC = 155.00 t Reacción carga muerta por estribo
As = 0.400 Aceleración sísmica
EQ = 62.00 t Fuerza sísmica lateral (As RDC)
gEQ = 1.00 Factor de mayoración de carga
Vu = 62.00 t Carga última sísmica
Nu = 0.00 t Fuerza última vertical (hacia arriba)
Numín = 12.40 t Fuerza vertical mínima (hacia arriba)
5.7.4 DISEÑO
5.7.4.1 CORTE FRICCION La traba (ménsula) la diseñamos a corte fricción
Avf = Vn/Fy m l Acero por corte-fricción Art. 5.8.4.- Ec: 5.8.4.1-3
Vn = Vu/ f Carga exterior factorizada
f = 0.9
l = 1.000
m = 1,0 l 1.00
Vn max1= 0,2 f 'c Acv Cortante resistente Ec: 5.13.2.4.2-1
Vn max2= 56 Acv Cortante resistente Ec: 5.13.2.4.2-2
Vn = 68,888.9 kg = 68.89 t Exterior
Vn max1= 687,960.0 kg = 687.96 t
Vn max2= 687,960.0 kg = 687.96 t
Vn máx = 687.96 t Usar el menor Interior
VISTA FRONTAL
90.0
PLANTA
avb
L
d
r
h
Vu
h Eje viga
Cuerpo del Estribo
Pantalla frontal
Eje viga
Nu
=
55
Vn < Vn máx
OK: Sección suficiente
Avf = 16.40 cm²
5.7.4.2 FUERZA HORIZONTAL
Nu = 12,400.00 kg
f = 0.90
An = Nu/ f Fy Ec: 5.13.2.4.2-7
An = 3.28 cm²
5.7.4.3 FLEXION
Mu = Vu a = 15.50 tm
Mn = Nu(h - d) = 0.62 tm
Af = [Mu + Nu(h - d)] / f Fy jd
jd = 0,85 d = 116.03 cm
f = 0.9
Af = 3.68 cm²
5.7.4.4 ARMADURA PRINCIPAL
A As = 2/3 Avf + An = 14.22 cm² Ec: 5.13.2.4.2-5
B As = Af + An = 6.96 cm²
Usar:
As = 14.22 cm²
5.7.4.5 ARMADURA LATERAL
A Ah = 1/3 Avf = 5.47 cm²
B Ah = 1/2 Af = 1.84 cm²
Usar:
Ah = 5.47 cm² Colocar como estribos en los 2/3 d, medido la cara en contacto con la viga
5.7.4.6 ARMADURAS MINIMAS
Asmín = 0,04 f 'c b d /Fy
Asmín = 32.76 cm²
Ahmín = 0,5(As - An) Ec: 5.13.2.4.2-6
Ahmín = 5.47 cm²
5.7.4.7 ARMADO
Armadura principal 7 f 25 mm
Armadura lateral 4 f 20 mm
Ec: 5.13.2.4.1-1
4 f 20mmTipo U
Cabezal estribo
7 f 25 mmTipo U
56
5.8 CONSIDERACIONES PARA ESTRIBOS DE UN SOLO TRAMO
Análisis sísmico no es requerido para puentes de un solo vano a pesar de
la zona sísmica que se encuentre. Conexiones entre superestructura y los
estribos será diseñados para un requerimiento mínimo definido en el
artículo 3.10.9.1 del código AASHTO LRFD 2012, en el que se especifica
que la fuerza para el diseño de la conexión no debe ser menor que el
producto del coeficiente de aceleración, As, especificado en la ecuación
3.10.4.2-2 del código AASHTO LRFD 2012, As= Fpga x PGA y la carga
tributaria permanente total.
En el estudio se ha considerado un puente de más de un vano, el código
recomienda que en este tipo de puentes la fuerza sísmica sea absorbida
totalmente por la pila y no por el estribo, en este caso toda la fuerza sísmica
se concentra en la pila con apoyo fijo, sin embargo a pesar de la sugerencia
del código se ha analizado y diseñado el estribo que se encuentra
conectado a la pila con apoyo móvil, con las consideraciones para estribos
de un solo tramo.
57
6. CAPÍTULO 6: PILAS DE PUENTES
6.1 TIPOLOGÍAS DE PILAS SEGÚN GEOMETRÍA Y UBICACIÓN EN
CAUCE
Dentro de la variedad de formas existentes, son tres los tipos de pilas más
utilizados y estas son: pila tipo pared, pila tipo cabeza de martillo y pila
marco.
El comportamiento del cuerpo de la pila tipo pared se asemeja al de un
voladizo, y su cimentación está conformada por una zapata corrida, de
manera similar a los estribos, las cargas concentradas provenientes de la
superestructura, se dividirán para la longitud total de la pila con la finalidad
de tratarlas en el análisis estructural y de estabilidad.
Las pilas tipo cabeza de martillo son estructuras compuestas, están
integrados por cabezal, columna y cimentación, las proyecciones de la
cabeza se comportan como vigas en voladizo empotradas a la columna,
dado que las cargas actúan transversal y longitudinalmente respecto al eje
del puente, tiene un comportamiento de una columna sometida a carga
axial, y momentos biaxiales, de la misma manera la cimentación se
comporta como una zapata aislada sometida también a efectos biaxiales.
Para el puente en estudio se ha planteado la pila tipo marco, es un marco
rígido en el que sus elementos están conectados rígidamente en sus
extremos, mediante juntas resistentes a: momentos flexionantes y furzas
cortantes. Las columnas de la pila pueden cimentarse en zapatas aisladas,
en zapatas corridas como el caso estudiado, o sobre pilotes.
58
Figura 6.1. Esquemas de tipo pila
6.2 DEFINICIÓN DE PILA PARA EL PUENTE
Las pilas son elementos de la subestructura que están sujetas a un gran
número de solicitaciones y en función de la tipología que vaya a ser utilizada
, del emplazamiento y del servicio que presta el puente en general, provee
la función de soportar luces en puntos intermedios y los soportes de los
extremos de los estribos.
Las pilas son construidas generalmente en concreto, aunque se utilizan
pilas de acero en menor grado, en ocasiones pueden también utilizarse
pilas de madera.
La función básica de una pila en una carretera puede resumirse en los
siguientes puntos:
Soportar su propio peso
Sostener cargas de la superestructura: cargas muertas, carga viva,
y cargas laterales
Transmitir todas las cargas hacia la cimentación
Adicionalmente una pila debería ser estética y sus materiales podrían ser
optimizados tanto como sea posible.
59
6.3 DIFERENTES TIPO DE CARGA EN PILAS
6.3.- GEOMETRIA
6.3.1.1 PLANTA
Nr1 = 2,607.840 m Nivel rasante en tramo 1
Nr2 = 2,607.840 m Nivel rasante en tramo 2
Nc = 2,585.000 m Nivel cimentación
Pt = 0.500% Pend. Transversal a un solo lado
hs1 = 2.022 m Altura superestructura tramo 1
hs2 = 2.775 m Altura superestructura tramo 2
Lz = 12.000 m Largo zapata
Lcab = 13.250 m Longitud de viga cabezal
b1 = 0.420 m Ancho de apoyo en extremo de viga 1
b2 = 0.550 m Ancho de apoyo en extremo de viga 2
Sv1 = 3.300 m Separacion vigas tramo 1
Sv2 = 3.300 m Separacion vigas tramo 2
Nb1 = 4 Número de vigas
Nb2 = 4 Número de vigas
Sc = 3.300 m Separación columnas de pila
Nvías = 3 Numero de vías
Ncol = 4 Número de columnas
hvc = 0.600 m Altura viga cabezal
da1 = 0.300 m Distancia al apoyo tramo 1
da2 = 0.408 m Distancia al apoyo tramo 2
Nn = 2,596.000 Nivel natural suelo
f 'c = 280 kg/cm² Resistencia del Hormigón
Fy = 4,200 kg/cm² Acero de refuerzo
qa = 30 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
E = 2,030,000 kg/cm2 Módulo de Elasticidad acero
L1 = 30.000 m Longitud de tramo 1
L2 = 135.000 m Longitud de tramo 2
hD = 0.950
hR = 1.050
hl = 1.000
h > = 0.998 Factor modif icador de cargas
h < = 1.003 Factor modif icador de cargas
3.400
0.260 8.500
0.150
1.850 1.400 1.400 1.700
1.150
0.600 0.325 0.150
1.350
3.300 3.300 3.400
1.050
0.225
0.225
1.675 1.6753.300
1.0509.900
12.000
0.700
1.415
13.250
Zapata
Columna
6Viga cabezal
xy
1
7
Zapata
Viga Cabezal
Tra
ba
sís
mic
a
Eje
Vía
5
4
3' 3'
60
6.3.1.2 ELEVACION FRONTAL 2,607.840
2,607.840
3.300 3.300
0.260
2,605.810
2,605.810 2,605.810 2,605.810 DESCRIPCION
0.300
0.753 2,605.057 0.325 1.350
2,605.057 2,605.057 2,605.057 0.753
0.000
0.600 0.600
2,604.457 2,604.457
4.264
3.814
2,600.643
4.714
3.814
17.957 2,595.928 17.957
20.057
18.557
20.810
4.714
3.814
0.900
4.264
3.814
2.700 0.600
2,586.500
0.35
2,585.000 0.50
1.050 3.300 3.300 3.300
1.5000.65
1.050
1.415
1.675
1.500
12.000
3.300
0.900
0.900
1.675
13.250
2,591.214
3' 3'
6
Zapata
8
7
Cota rasante:
Replantillo e = 0,10 m
z
x
Eje
Vía
1
5
5
5
Viga cabezal1
4
Co
lum
na
61
6.3.1.2 ELEVACION FRONTAL 2,607.840
2,607.840
3.300 3.300
0.260
2,605.810
2,605.810 2,605.810 2,605.810 DESCRIPCION
0.300
0.753 2,605.057 0.325 1.350
2,605.057 2,605.057 2,605.057 0.753
0.000
0.600 0.600
2,604.457 2,604.457
4.264
3.814
2,600.643
4.714
3.814
17.957 2,595.928 17.957
20.057
18.557
20.810
4.714
3.814
0.900
4.264
3.814
2.700 0.600
2,586.500
0.35
2,585.000 0.50
1.050 3.300 3.300 3.300
1.5000.65
1.050
1.415
1.675
1.500
12.000
3.300
0.900
0.900
1.675
13.250
2,591.214
3' 3'
6
Zapata
8
7
Cota rasante:
Replantillo e = 0,10 m
z
x
Eje
Vía
1
5
5
5
Viga cabezal1
4
Co
lum
na
62
6.3.2.- CARGAS
6.3.2.1 SUPERESTRUCTURA
6.3.2.1.1 CARGA MUERTA
RDC1 = 155.000 t Reacción de carga muerta por pila.- tramo 1
yDC1 = 4.775 m Ubicación de carga respecto a o
eDC1 = -0.525 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 1
MDC1 = -81.375 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg zapata
MDC1o = 740.125 tm Momento por DC de la superestructura respecto a o
RDC2 = 176.000 t Reacción de carga muerta por pila.- tramo 2
yDC2 = 4.017 m Ubicación de carga respecto a o
eDC2 = 0.233 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 1
MDC2 = 41.008 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg zapata
MDC2o = 706.992 tm Momento por DC de la superestructura respecto a o
6.3.2.1.2 CARGA DE CARPETA ASFALTICA Y SERVICIOS PUBLICOS
RDW1 = 47.115 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, tramo 1
yDW1 = 4.775 m Ubicación de carga respecto a o
eDW1 = -0.525 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 1
MDW1 = -24.735 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg zapata
MDW1o = 224.974 Momento por DW de la superestructura respecto a o
RDW2 = 25.960 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, tramo 1
yDW2 = 4.017 m Ubicación de carga respecto a o
eDW2 = 0.233 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 1
MDW2 = 6.049 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg zapata
MDW2o = 104.281 Momento por DW de la superestructura respecto a o
6.1.2.1.3 CARGA VIVA
Pr = 7.270 t Carga de camión: Posición 1
m = 0.85 Factor de presencia múltiple
15.24
14.482 0.758
28.950
L1 = 30.000 L2 = 135.000 Longitud tramos
Lc1 = 28.950 m Lc2 = 134.534 m Luz de cálculo
RLLc = 13.133 t RLLc = 107.360 t Reacción carga viva por camión
(Obtenida del modelo CSI bridge)
Carga de carril
w LL = 0.952 t/m
RLLw = 13.780 t RLLw = 0.000 t Reacción carga viva por carril
(Obtenida del modelo CSI bridge)
Total HL-93
RLL/vía = 26.913 t RLL/vía = 107.360 t Carril + Posición 1
RLL1 = 61.765 t/Pila RLL2 = 246.391 t/Pila
134.534
0,5P 2P 2P
63
Posición 1
yLL1 = 4.775 m yLL2 = 4.017 m Ubicación de carga respecto a o
eLL1 = -0.525 m eLL2 = 0.233 m Excentricidad LL
MLL1 = -32.427 tm MLL2 = 57.409 tm Momento por LL en el ycg zapata
MLL1o = 294.928 tm MLL2o = 989.753 tm Momento por LL respecto a o
6.3.2.1.4 FUERZA DE FRENADO
Fuerzas de frenado en una línea de tráfico
BR1 = 8.179 t 25% del camión de diseño
BR2 = 3.014 t 5% del camión + carga de carril en tramo 1
BR3 = 2.512 t 5% del tandem + carga de carril en tramo 1
BR = 8.179 t/vía
Nvías = 3 Número de vías
BRp = 20.856 t Fuerza de frenado/puente.-
zr = 1.830 m Ubicación sobre rasante
PBR = 2.775 Carga axial vertical por frenado
zz = 20.810 m Altura para fuerza frenado desde nivel inferior de zapata
MBRz = 434.004 tm
yBR1 = 4.775 m Ubicación de carga vertical respecto a o
eBR1 = -0.525 m Excentricidad BR
MBR1 = -1.457 tm Momento por BR en el ycg zapata por la componente vertical
MBR = 435.461 tm Momento por BR en el ycg zapata por la componente vertical+horizontal
MBRo = 447.255 tm Momento por BR respecto a o por componente vertical y horizontal
6.3.2.2 PESO PROPIO PILA
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
1 35.298 4.250 150.017 150.02 1.850 0.600 13.250 2.400 1
1' 16.762 4.825 80.875 230.89 0.700 0.753 13.250 2.400 1
2 0.000 3.900 0.000 230.89 19.875 0.000 1.150 2.400 1
2' 0.000 4.825 0.000 230.89 19.875 0.000 0.700 2.400 1
3 0.000 3.900 0.000 230.89 1.350 0.000 1.150 2.400 2
3' 1.426 4.825 6.882 237.77 1.415 0.300 0.700 2.400 2
4 144.803 4.250 615.414 853.19 0.600 1.400 17.957 2.400 4
5 23.620 4.250 100.383 953.57 0.450 0.900 2.700 2.400 9
221.909 953.57
6 80.784 6.577 531.298 1,484.87 2.805 1.000 12.000 2.400 1
7 73.440 4.250 312.120 1,796.99 1.700 1.500 12.000 2.400 1
8 80.784 1.923 155.366 1,952.35 2.805 1.000 12.000 2.400 1
456.917 1,952.35
PDC = 456.917 t
yDC = 4.273 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = -0.023 m Excentricidad para carga muerta peso propio
MDC = -10.458 tm Momento por DC del estribo en el ycg zapata
MDCo = 1,952.355 tm Momento por DC del estribo respecto a o
OPERACIONES
64
6.3.2.3 CARGA VERTICAL RELLENO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
9 246.126 6.858 1,687.933 1,687.93 10.795 1.000 12.000 1.900 1
10 92.910 4.250 394.868 2,082.80 19.560 2.500 1.000 1.900 1
11 246.126 1.642 404.138 2,486.94 10.795 1.000 12.000 1.900 1
585.162 2,486.94
PEV = 585.162 t
yEV = 4.250 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = 0.000 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MEV = 0.000 tm Momento por EV de la superestructura en el ycg zapata
MEVo = 2,486.939 tm Momento por EV de la superestructura con respecto a o
6.3.2.4 PRESION DE TIERRAS No consideramos presión de tierras en la pila.
g = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
g1 = 1.700 t/m³ Peso específ ico del suelo natural
f1 = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo natural
c = 0.000 kg/cm2 Cohesión en suelo natural.
Debido a que la presión de tierras es igual de ambos lados de la pila, no consideramos su acción lateral.
E = 0.000 t Empuje por presión de tierras
MEo = 0.000 tm Momento por presión de tierra
6.3.2.5 SISMO
6.3.2.5.1 DATOS DEL PUENTE
IMPORTANCIA DEL PUENTE Otros puentes
ZONA SISMICA 4
TIPO DE PUENTE: Multivanos
Número de vanos 2
Relación de vanos 4.5
CLASIFICACION PUENTE: REGULAR
REQUERIMIENTO MÍNIMO DE ANALISIS SISMICO: SM/UL
CLASE DE SITIO B Clase de suelo
METODO: Método de la Carga Uniforme UL
6.3.2.5.2 FUERZA SISMICA
Sentido longitudinal del puente:
po = 1.000 t/m Carga unitaria longitudinal asumida
vsmáx = 0.100 m Desplazamiento de la pila.
L = 30.000 m Longitud del tramo1
po L Rigidez.
vsmáx
K = 300.000
Pp = 221.909 t Peso propio de pila (sin cimentación)
W = 625.984 t Peso total sobre pila.
W
g K Período modo m
Tm = 2.899 s
Csm W Carga estática equivalente
L
OPERACIONES
2p
K =
Tm =
pe =
65
Coeficiente sísmico elástico de respuesta Csm
Si Tm To
Csm = As + (SDS -As)(Tm/To)
As = Fpga PGA Coeficiente de aceleración
SDS = Fa Ss Coeficiente de respuesta de aceleración espectral horizontal
SD1 = Fv S1 Coeficiente de aceleración respuesta espectral horizontal
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo.
Ss = 1.000
S1 = 0.400
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio .- clase de sitio B
Fa = 1.000
Fv = 1.000
As = 0.400
SDS = 1.000
SD1 = 0.400
TS = 0.400 Período del espectro, en el punto en que el espectro cambia a curva
To = 0.080 Período de referencia en el espectro a 0,2 Ts
To < Tm TS
Csm = SDS
Tm > TS
Csm = SD1 / Tm
Csm = 0.138 Definitivo
pe = 2.879 t/m
R = 3.500 Factor modif icador de respuesta: Pila Tabla 3.10.7.1-1 (asumido)
EQ = pe L
R
EQ1 = 24.676 t Fuerza sísmica tramo de 30 m
EQ2 = 0.000 t Fuerza sísmica espectral tramo de 135 m (del modelo)
EQ = 24.676 t Fuerza sísimica total
66
6.3.2.5.3 ESPECTRO DE DISEÑO
6.3.2.5.4 SUPERESTRUCTURA + PILA: LONGITUDINAL
PARA CIMENTACIÓN
EQ = 24.676 t
zs = 17.839 m
Meq-s = 440.199 tm
6.3.2.6 CARGAS POR TEMPERATURA Y CONTRACCION
G A u
hrt
G = 10.00 kg/cm2 Módulo de corte
A1 = 1,320.0 cm2 Area den apoyo elastomérico vano 1
hrt1 = 5.80 cm Espesor total del neopreno vano 1
Nb1 = 4.00 Número de vigas (apoyos), vano 1
A2 = 1,320.0 cm2 Area den apoyo elastomérico vano 2
hrt2 = 5.80 cm Espesor total del neopreno vano 2
Nb2 = 4.00 Número de vigas (apoyos), vano 2
6.3.2.6.1 TEMPERATURA
temp1 = 0.84 cm Deformación por temperatura/lado (Disminución de temperatura, vano 1)
temp2 = 1.35 cm Deformación por temperatura/lado (Disminución de temperatura, vano 2)
Hua1 = 1,921 kg/neopreno
Hua2 = 3,072 kg/neopreno
Hu TU = 4.606 t Fuerza f inal en pila
zTU = 20.057 m Altura de acción de fuerza de contracción por temperatura
MTU = 92.388 tm
En el caso de luces iguales, estas fuerzas en la pila se anularán. Si no son iguales habrá una diferencia del lado que
tenga mayores efectos.
Hu =
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Co
efi
cie
nte
sís
mic
o e
lást
ico
, C
sm (
g)
Período, Tm (s)
ELASTICO
INELASTICO
6.3.2.6.2 CONTRACCION DEL CONCRETO
cont1 = 1.00 cm Deformación por contracción/lado de vano 1
cont2 = 2.00 cm Deformación por contracción/lado de vano 2
Hua1 = 2,276 kg/neopreno
Hua2 = 4,552 kg/neopreno
HuSH = 9.103 t Fuerza final en pila
zSH = 20.057 m
MSH = 182.586 tm
67
6.4 CAPACIDAD DE APOYO Y ESTABILIDAD SEGÚN
COMBINACIONES DE ESTADOS LÍMITES
CARGAS gmax gmin gmax gmin gmax gmin
DC 1.00 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90
DW 1.00 1.00 1.50 0.65 1.50 0.65
LL 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
BR 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
EH 1.00 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90
EV 1.00 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
TU 1.00 1.00 0.50 0.50 0.00 0.00
SH 1.00 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50
EQ 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
6.4.2.- COMBINACIONES DE CARGAS
6.4.2.1 CIMENTACION:
qn = cNcm + gDfNqm Cw q + 0,5 g B Ngm Cw g Art.10.6.3.1.2
qa = 30 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.5 Factor de seguridad dado en estudio de suelos
qn = 75 t/m² Resistencia portante nominal del suelo
6.4.2.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVICIO
6.4.2.1.1.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
f = 1 Art.10.5.5.1
qR = 75 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 787.917 0.000 -50.825 787.917 0.000 -50.825 787.917 0.000 -50.825
DW 73.075 0.000 -18.687 73.075 0.000 -18.687 73.075 0.000 -18.687
LL 308.156 0.000 24.982 308.156 0.000 24.982 308.156 0.000 24.982
BR 2.775 20.856 435.461 2.775 20.856 435.461 2.775 20.856 435.461
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 585.162 0.000 0.000 585.162 0.000 0.000 585.162 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 92.388 0.000 4.606 92.388 0.000 4.606 92.388
SH 0.000 9.103 182.586 0.000 9.103 182.586 0.000 9.103 182.586
EQ 0.000 24.676 440.199 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 1,752.692 34.479 664.241 1,761.489 34.652 667.575
e = 0.379 m
B = 8.500 m
L = 12.000 m
A = 102.000 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 18.87 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax = 21.78 t/m2 Bien
vmin = 12.59 t/m2
v = 1 ± 6
SERVICIO I RESISTENCIA I
v =
EVENTO EXTREMO I
68
6.4.2.1.1.2 DESLIZAMIENTO
i = 0.000 ° Angulo inclinación talud relleno
f2 = 25.000 ° Para relleno delantero compactado
ß = 90.000 ° Angulo entre pared delantera y horizontal
2 = 12.500 Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro f2/2 (Asumir =f2 /2)
kp = 3.552 Coeficiente de presión pasiva
hp1 = 3.500 m Altura promedio de presión pasiva 1
hp2 = 4.000 m Altura máxima para presión pasiva.-2
he = 0.500 m Altura estructura en presión pasiva (asumido)
qp1 = 23.623 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
qp2 = 26.998 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
Lp = 12.000 m Longitud del dedo
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 0.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 34.479 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 1016.996 t
Rep = 151.865 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jep = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jRn = 1168.861
jRn > Humax Bien
6.4.2.1.1.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 6,215.7 tm
Mu volc. = 722.2 tm
Mu estab. > Mu volc. Bien
6.4.2.1.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
6.4.2.1.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
f = 1 Art.10.5.3.3
qR = 75 t/m2 Capacidad del suelo para Estado Límite Evento extremo
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 787.917 0.000 -50.825 984.896 0.000 -63.531 709.125 0.000 -45.743
DW 73.075 0.000 -18.687 109.613 0.000 -28.030 47.499 0.000 -12.146
LL 308.156 0.000 24.982 154.078 0.000 12.491 0.000 0.000 0.000
BR 2.775 20.856 435.461 1.388 10.428 217.731 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 585.162 0.000 0.000 789.969 0.000 0.000 585.162 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 92.388 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 9.103 182.586 0.000 4.552 91.293 0.000 4.552 91.293
EQ 0.000 24.676 440.199 0.000 24.676 440.199 0.000 24.676 440.199
S = 2,034.843 39.556 668.477 1,345.149 29.301 474.790
e = 0.329 m
B = 8.500 m
L = 12.000 m
A = 102.000 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 21.62 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B Bv = 1 ± 6
v =
1
2
69
vmax = 24.58 t/m2 Bien Se verif icará más adelante con el 30% de sismo en la otra dirección
vmin = 15.32 t/m2
6.4.2.1.2.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577
C = 0.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 39.556 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entresuelo y fundación
Rt = 776.622 t
Rep = 151.865 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000
jep = 1.000
jRn = 928.487
jRn > Humax Bien
6.4.2.1.2.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 5,511.8 tm
Mu volc. = 755.1 tm
Mu estab. > Mu volc. Bien
6.4.2.1.3 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
6.4.2.1.3.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
jb = 0.45 Factor de resistencia Art.10.5.5.2 Tabla 10.5.5.2.2-1
qR = jb qn = 33.75 t/m2 Capacidad del suelo para Estado Límite de Resistencia Art. 10.6 3
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 787.917 0.000 -50.825 984.896 0.000 -63.531 709.125 0.000 -45.743
DW 73.075 0.000 -18.687 109.613 0.000 -28.030 47.499 0.000 -12.146
LL 308.156 0.000 24.982 539.274 0.000 43.719 539.274 0.000 43.719
BR 2.775 20.856 435.461 4.856 36.498 762.057 4.856 36.498 762.057
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 585.162 0.000 0.000 789.969 0.000 0.000 585.162 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 92.388 0.000 2.303 46.194 0.000 2.303 46.194
SH 0.000 9.103 182.586 0.000 4.552 91.293 0.000 4.552 91.293
EQ 0.000 24.676 440.199 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 2,422.536 43.244 849.573 1,890.642 43.461 887.593
e = 0.351 m
B = 8.500 m
L = 12.000 m
A = 102.000 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 25.89 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax = 29.63 t/m² Bien
vmin = 17.87 t/m²
6.4.2.1.3.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577
C = 0.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 43.244 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entresuelo y fundación
1 ± 6
v =
v =
70
Rt = 1091.563 t
Rep = 151.865 t Resistencia nominal pasiva
jt = 0.800 Tabla 10.5.5.2.2-1
jep = 0.500 Tabla 10.5.5.2.2-1
jRn = 949.183 t
jRn > Humax Bien
6.4.2.1.3.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 5,760.5 tm
Mu volc. = 920.2 tm
Mu estab. > Mu volc. Bien
6.4.2.2 ANALISIS EN EL SENTIDO LONGITUDINAL DE LA PILA
6.4.2.2.1 EVENTO EXTREMO I
6.4.2.2.1.1 GEOMETRIA Y CARGAS 0.700 1.150
VIGA:
A = 1.637 m² Area
I = 0.222 m4 Inercia
yo' = 0.740 m c.g. 1.353
zo' = 0.518 m c.g.
0.600
COLUMNA:
b = 1.40 m 1.400
h = 0.60 m
0.900
VIGA DE ARRIOSTRAMIENTO
b = 0.45 m Ancho
h = 0.900 m Altura
6.4.2.2.1.2 DATOS DE CARGAS EN EL PORTICO
Lt = 13.250 m Longitud total de viga
Pv = 1.426 t Peso trabas y gradeado
q = 0.108 t/m Carga distribuida adicional en viga
Ncol = 4 Número de columnas
PDC = 82.750 t Reacción carga muerta en pila: dos tramos (En cada columna)
PDW = 18.269 t Reacción carga posterior en pila: dos tramos (En cada columna)
PLL1 = 15.441 t Reacción carga viva en pila, de tramo menor ( En cada columna)
PLL2 = 61.598 t Reacción carga viva en pila, tramo mayor (En cada columna)
Transversalmente aplicaremos las mismas cargas sísmicas longitududinales, más las transversales de superestructura.
EQs1 = 24.676 t Fuerza sísmica de superestructura, tramo de 30 m
EQs2 = 65.930 t Fuerza sísmica espectral superestructura, tramo de 135 m (obtenida del modelo)
EQp = 8.747 t Fuerza sísmica de pila (cabezal, columnas y viga arriostramiento )
0.450
0.600
0.753
1.850
71
6.4.2.2.1.3 PÓRTICO: GEOMETRIA Y CARGAS
PLL = 77,039 PDC = 82,750 PDW = 18,269
0,108 18,475
beq = 1,284
heq = 1,275
4,782 b = 1,400
h = 0,600
13,693
b = 0,450
h = 0,900
4,714
8,978
4,714
4,264
4,264
0,000
1,675 1,675
6.4.2.3 ZAPATA.- SENTIDO TRANSVERSAL DE LA PILA
6.4.2.3.1 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
Lvc = 12,00 m Longitud total de viga cimentación
az = 8,500 m Ancho total de cimentación
Lv = 1,050 m Longitud voladizo de viga de cimentación
Sc = 3,300 m Longitud tramo (separación columnas)
Columna c PDC PDW PLL Pu MDC MDW MLL Mu Pu c
distancia t t t t tm tm tm tm tm
1 1,050 139,035 18,269 77,039 234,343 0,150 0,00000 0,000 0,150 246,06
2 4,350 142,265 18,269 77,039 237,573 0,005 0,00000 0,000 0,005 1.033,44
3 7,650 142,265 18,269 77,039 237,573 -0,005 0,00000 0,000 -0,005 1.817,43
4 10,950 139,035 18,269 77,039 234,343 -0,150 0,00000 0,000 -0,150 2.566,06
S = 941,472 0,000 5.648,83
PDCz = 234,420 t Peso total de la cimentación Con gmin
PEV = 583,699 t Peso total de relleno sobre la cimentación Con gmin
PDCz+PEV= 818,120 t Peso total cimentacíon + relleno
qz = 68,177 t/m Carga facturada en zapata (peso zapata+relleno)
1,050 1,050
Pu total = =qz x Lvc + S Pu
Pu total = =1.759,592 t
Mu total= Pu1 xc1 + Pu2xc2 + Pu3xc3 + Pu4xc4…..+ [qzLvc²/2]+ Mu1 + Mu2 + Mu3 + M u4…….
Mu total= 10.557,55 tm
4,9
75
9,900
3,300
8,2
75
3,300
3,300
11,5
75
3,3003,300
13
,25
0
99,353
3,300
1,6
75
P1
M1
0,0
00
t/m
P2
M2
P3
M3
P4
M4
72
x = 6.000 m
e = 0.00000 m
Mu zap= 0.000 tm
Presión bruta última en la zapata en sentido longitudinal
u ini = 17.25 t/m²
u fin = 17.25 t/m²
qz' = 8.02 t/m² Esfuerzo por peso de zapata +relleno
ESFUERZOS EN EL SUELO
La presión neta última en el suelo es:
u neto = 9.23 t/m² Esfuerzo último neto en el suelo
qR = 75.00 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
u neto < qR Bien
Presión bruta en la zapata por metro lineal Presión real en la zapata por metro lineal
ini = 146.63 t/m ini = 78.456 t/m
fin = 146.63 t/m fin = 78.456 t/m
c1 = 146.63 t/m c1 = 78.456 t/m
c2 = 146.63 t/m c2 = 78.456 t/m
c3 = 146.63 t/m c3 = 78.456 t/m
c4 = 146.63 t/m c4 = 78.456 t/m
78.456 78.456
78.456 78.456 78.456 78.456
Resolución
Mu1 = 43.250 tm
Mu2 = 74.910 tm
Mu3 = 74.910 tm
Mu4 = 43.250 tm
Mumáx(+) = 47.800 tm
Vumáx = 139.050 t
6.4.2.3.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO
Columna c PEQ Pu (i-d) Pu (d-i) MEQ Mu (i-d) Mu (d-i) Pu c (i-d) Pu c (d-i)
distancia t t t tm tm tm tm tm
1 1.050 -158.467 81.250 398.184 -59.731 -59.543 59.919 85.31 418.09
2 4.350 -4.565 239.189 248.319 -69.378 -69.371 69.385 1,040.47 1,080.19
3 7.650 6.599 250.353 237.155 -69.401 -69.408 69.394 1,915.20 1,814.24
4 10.950 156.433 396.150 83.284 -59.763 -59.951 59.575 4,337.84 911.96
S = 964.525 964.525 -258.273 -257.627 257.627 7,360.38 4,213.92
PDCz = 210.978 t Peso total de la cimentación Con gmin
PEV = 583.699 t Peso total de relleno sobre la cimentación Con gmin
PDCz+PEV= 794.678 t Peso total cimentacíon + relleno
qz = 66.223 t/m Carga muerta en zapata (peso zapata+relleno)
1.050 1.050
Pu total = =qz x Lvc + S Pu
Con sismo izquierda-derecha Con sismo derecha - izquierda
Pu total = =1,759.202 t Pu total = =1,782.644 t
Mu total= Pu1 xc1 + Pu2xc2 + Pu3xc3 + Pu4xc4…..+ [qzLvc²/2]+ Mu1 + Mu2 + Mu3 + M u4…….
Mu total= 12,011.47 tm Mu total= 9,380.26 tm
3.3003.3003.300
P1
M1
P2
M2
P3
M3
P4
M4
73
x = 6.828 m x = 5.262 m
e = -0.828 m e = 0.738 m
Mu zap= -1,456.26 tm Mu zap= 1,315.61 tm
Presión bruta en la zapata en sentido longitudinal
ini = 10.11 t/m² ini = 23.93 t/m²
fin = 24.39 t/m² fin = 11.03 t/m²
qz' = 7.79 t/m² Esfuerzo por peso de zapata +relleno
ESFUERZOS EN EL SUELO
La presión neta última en el suelo es:
u neto = 16.59 t/m² Esfuerzo último neto en el suelo
qR = 75.00 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
u neto < qR Bien
La presión (bruta) en el suelo es menor que el esfuerzo admisible.
tomamos ca combinación con sismo izquierda - derecha
Presión bruta en la zapata por metro lineal Presión real en la zapata por metro lineal
ini = 85.92 t/m ini = 19.700 t/m
fin = 207.28 t/m fin = 141.054 t/m
c1 = 96.54 t/m c1 = 30.318 t/m
c2 = 129.91 t/m c2 = 63.691 t/m
c3 = 163.29 t/m c3 = 97.063 t/m
c4 = 196.66 t/m c4 = 130.436 t/m
19.700 141.054
30.318 63.691 97.063 130.436
Resolución
Mu1 = 12.810 tm
Mu2 = 59.080 tm
Mu3 = 94.400 tm
Mu4 = 75.800 tm
Mumáx(+) = 68.970 tm
Vumáx = 191.230 t
ESFUERZOS EN EL SUELO, COMBINADOS EN LAS DOS DIRECCIONES
MEQy.- Momento sísmico alrededor del eje y
MEQy = -258.273 tm 8.500
0,30MEQy = -77.482 tm
ESFUERZOS POR SISMO EN LA ZAPATA (30%) ALREDEDOR DEL EJE y
MuEQy = -77.482 tm
EQu = -0.380 t/m²
ESFUERZOS ULTIMOS EN EL SUELO CON SISMO 100% ALREDEDOR DE x +30% ALREDEDOR DEL EJE y
15.703 14.943
24.576 24.576 Bien
12.000
xy
74
6.4.2.3.3 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
Columna c PDC PDW PLL Pu MDC MDW MLL Mu Pu c
distancia t t t t tm tm tm tm tm
1 1.050 139.035 18.269 77.039 336.016 0.150 0.000 0.000 0.188 352.82
2 4.350 142.265 18.269 77.039 340.053 0.005 0.000 0.000 0.007 1,479.23
3 7.650 142.265 18.269 77.039 340.053 -0.005 0.000 0.000 -0.007 2,601.41
4 10.950 139.035 18.269 77.039 336.016 -0.150 0.000 0.000 -0.188 3,679.37
S = 1,348.757 0.000 8,092.54
PDCz = 210.978 t Peso total de la cimentación Con gmin
PEV = 583.699 t Peso total de relleno sobre la cimentación Con gmin
PDCz+PEV= 794.678 t Peso total cimentacíon + relleno
qz = 66.223 t/m Carga facturada en zapata (peso zapata+relleno)
3.000 0.000
Pu total = =qz x Lvc + S Pu
Pu total = =2,143.434 t
Mu total= Pu1 xc1 + Pu2xc2 + Pu3xc3 + Pu4xc4…..+ [qzLvc²/2]+ Mu1 + Mu2 + Mu3 + M u4…….
Mu total= 12,860.61 tm
x = 6.000 m
e = 0.00000 m
Mu zap= 0.000 tm
Presión bruta última en la zapata en sentido longitudinal
u ini = 21.01 t/m²
u fin = 21.01 t/m²
qz' = 7.79 t/m² Esfuerzo por peso de zapata +relleno
ESFUERZOS EN EL SUELO
La presión neta última en el suelo es:
u neto = 13.22 t/m² Esfuerzo último neto en el suelo
qR = 33.75 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
u neto < qR Bien
Presión bruta en la zapata por metro lineal Presión real en la zapata por metro lineal
ini = 178.62 t/m ini = 110.443 t/m
fin = 178.62 t/m fin = 110.443 t/m
c1 = 178.62 t/m c1 = 110.443 t/m
c2 = 178.62 t/m c2 = 110.443 t/m
c3 = 178.62 t/m c3 = 110.443 t/m
c4 = 178.62 t/m c4 = 110.443 t/m
110.443 110.443
110.443 110.443 110.443 110.443
Resolución
Mu1 = 60.880 tm
Mu2 = 105.440 tm
Mu3 = 105.440 tm
Mu4 = 60.880 tm
Mumáx(+) = 67.290 tm
Vumáx = 195.730 t
3.300 3.300 3.300
P1
M1
P2
M2
P3
M3
P4
M4
75
6.5 DISEÑO DE CIMENTACIÓN DE PILAS: EVENTO EXTREMO Y
RESISTENCIA I
6.5.1.- DISEÑO
Diseñamos para las mayores solicitaciones de Evento Extremo I y Resistencia i
6.5.1.1 CIMENTACION Tomamos un metro de ancho de la zapata en la parte frontal
6..5.1.1.1 DEDO
6.5.1.1.1.1 FLEXION
Ld = 3.400 m Longitud del dedo
xDCd = 1.477 m Cg. de dedo
xEVd = 1.642 m Cg. relleno de dedo
az = 8.500 m Ancho de zapata
PDCd = 6.732 t Peso del dedo
PEVd = 20.511 t Peso relleno dedo
max = 29.630 t/m²
aa = 24.926 t/m²
Muaa = 119.572 tm
6.5.1.1.1.2 ARMADURA:
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 100.0 cm
hz = 115.0 cm
r = 8.0 cm
d = 107.0 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
119.57 24.62 30.32 40.33 30.32
1.150
o
17.871 22.574
24.926 29.630
1.700
8.500
Usamos: 1 f 20 mm a 0.10 Inferior
6.5.1.1.1.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 31.4 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 107.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 6.522 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0462 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.5.1.1.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
0,75bh
2(b+h)Fy
As = 4.87 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal= 4.87 cm2/m
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Inferior:- Sentido Longitudinal
Ascol = 10.1 cm2 Bien Armadura colocada
cm2 /m
3.4003.400
As 2.33 As 12.70
As
b
h
r
dt
0,003
t
c
dt - c
a
a
b
b
PDCd
PEVdPEVt
PDCt
>
76
6.5.1.1.1.5 CORTE
dv = 96.300 cm Altura efectiva de corte ne la sección aa
Corte: Chequeamos en la sección cc
0.963 2.437
d
2.850 2.500
3.034
0.650 1.500
0.966 1.150
o 0.500
1.700
8.500
Acd = 1.786 m²
17.871 22.574 24.926 26.258 PDCv = 4.287 t
29.630 Acrd = 7.962 m²
PEVv = 14.331 t
29.630 26.258
dv = 79.7 cm Altura efectiva para corte en la sección cc
Vr = f Vn Cortante resistente
f = 0.9
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
Vc = 70.443 t
Vs = 0.0 t
Vn = 70.443 t
Vr = 63.399 t Bien
6.5.1.1.2 TALÓN
6.5.1.1.2.1 FLEXIÓN
Para el talón utilizaremos la combinación de Evento Extremo I o Resistencia I, con factores mínimos
B = 8.500 m
L = 12.000 m
A = 102.000 m²
Evento Extremo I Resistencia I
e = 0.353 m e = 0.469 m
vmax = 16.473 t/m² vmax = 24.68 t/m2
vmin = 9.902 t/m² vmin = 12.39 t/m2
Para Evento Extremo, se debe combinar con el sismo en la dirección transversal:
12.393 12.393
10.282 9.522
10.282 12.910 16.853
16.853 16.094
24.678 24.678 12.393 17.307 24.678
Lt = 3.400 m Longitud talón
=
0.350
18.189
0.350
49.910
3.400
2
3.400
Vucc = 2.437 t
3.500
+x -
c
c
b
b
PDCv
PEVv
a
a
b
77
xDCt = 1.477 m c.g de talón
xEVt = 1.642 m c.g de relleno talón
PDCt = 6.732 t Peso talón
PEVt = 20.511 t Peso relleno
Mubb = 21.868 tm Evento Extremo I No hay f lexión hacia abajo Mantener armadura del dedo
Mubb = 38.475 tm Resistencia I No hay f lexión hacia abajo Mantener armadura del dedo
6.5.1.1.2.2 ARMADURA
Si asumimos que el talón esta únicamente sujeto a la acción de su peso y el relleno tendremos:
Mubb = 57.892 tm Hacia abajo
f 'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 100.0 cm
hz = 115.0 cm
r = 8.0 cm
d = 107.0 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
57.89 24.62 14.49 19.27 19.27
Usamos: 1 f 25 mm a 0.20 Superior
6.5.1.1.2.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 24.5 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.83
dt = 107.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 5.219 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0585 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.5.1.1.2.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
0,75bh
2(b+h)Fy
As = 4.87 cm2/m Por cara, en cada dirección
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Inferior:- Sentido Longitudinal
Ascol = 10.1 cm2 Bien Armadura colocada Superior
6.5.1.1.2.5 CORTE 2.437
Chequeamos a una distancia "d", solo con el peso del talón y relleno 0.963
Lt = 3.400 m Longitud talón
dv = 96.30 cm Altura efectiva corte en sección bb
Ltc = 2.437 m Longitud talón para corte
PDCv = 4.287 t Peso del talón para corte 3.034
PEVv = 14.331 t Peso relleno talón para corte 3.50
Vudd = 24.706 t Cortante último en d.
dv = 79.73 cm Altura efectiva corte en sección dd
Vc = 85.082 t 0.966
Vs = 0.0 t
Vn = 85.082 t
Vr = 76.574 t Bien Acd = 1.786 m²
PDCv = 4.287 t
Chequeo en la sección bb Acrd = 7.962 m²
Vubb = 53.878 t PEVv = 14.331 t
Vr = 76.574 t Bien
As 12.70As cm2 /m2.33
dv
PDCv
PEVv
d
d
>
78
6.5.1.1.3 VIGA LONGITUDINAL CIMENTACION
6.5.1.1.3.1 FLEXION
Mu1 = 60.88 tm
Mu2 = 105.44 tm
Mu3 = 105.44 tm
Mu4 = 75.80 tm
Mu(+) = 68.97 tm
6.5.1.1.3.2 ARMADURA
La viga será rectangular de ancho b para apoyos y trabajará como viga T en el tramo, con un ancho bs
f'c = 280 kg/cm² rinf. = 8.0 cm
Fy = 4,200 kg/cm² rsup. = 8.0 cm
b = 170.0 cm di = 142.0 cm
B = 850.0 cm ds = 142.0 cm
h = 150.0 cm Asmin: En función del momento de agrietamiento.
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
Mu1 = 60.88 53.63 11.39 15.15 15.15
Mu2 = 105.44 53.63 19.79 26.32 26.32
Mu3 = 105.44 53.63 19.79 26.32 26.32
Mu4 = 75.80 53.63 14.20 18.88 18.88
Mu(+) = 68.97 91.64 12.86 17.11 17.11
Usamos: 8 f 25 mm Inferior Ascol = 39.27 cm²
8 f 25 mm Superior
6.5.1.1.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 39.3 cm² Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 105.4 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 4.796 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0630 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
79
6.5.1.1.3.4 CORTE
Vu = 195.73 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 127.800 cm
Vc = 191.952
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 6.158 cm² 4 f 14 mm
s = 20.000 cm
Vs = 165.3 t
Vn = 357.208 t
Vr = 321.487 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 60.0 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 6.158 cm²
smax2 =
smax2 = 34.97 cm Bien Según Avmín
6.5.1.1.4 ARMADO DE CIMENTACION
1.500 0.650
0.500 0.420
0.08
3.400 1.700 3.400
8.500
6.5.1.1.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO
6.5.1.1.5.1 INTRODUCCION Y SOLICITACIONES
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armaduras, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
nAs ( de - y) by (y/2) M c
nAs de - nAs y (b/2) y² I
(b/2)y² + nAs y - nAsde = 0 c = de - y
-nAs + (nAs)² + 2b nAs de
b
Itranf = nAs (de - y)² + b y³/3
bs = 1 +
AvFy/(0,26f 'c b)
0.350
s
y =
fs =
ARMADO DE LA ZAPATA
x n
- 2dc
Distancia desde eje neutro cg del
acero
1 f 25 mm a 0,20 m
1 f 20 mm a 0,10 m
1 f 20 mm a 0,25 m
7 f 25 mmSuperior
2 E f 14 mm a 0,20 m
7 f 25 mmInf erior
=
As deh
y
b
nAs
=
80
ESFUERZOS Y CARGAS EN ESTADO LIMITE SERVICIO I
PDCd = 6.732 t
PEVd = 20.511 t
PDCt = 6.732 t
PEVt = 20.511 t
xDCd = 1.477 m C.g. de dedo
xEVd = 1.642 m C.g. relleno dedo
xDCt = 1.477 m C.g de talón
xEVt = 1.642 m C.g relleno talón
1.150
o Maa = 75.184 tm Hacia arriba
12.586 16.264 Mbb = 43.620 Hacia abajo
18.103 21.780 Solo con peso de talón y relleno
1.700
8.500
MODULO ELASTICIDAD ACERO Ec = 2,030,000 kg/cm2
MODULO ELASTICIDAD HORMIGON Es = 200,798 kg/cm2 12000f 'c
gc = 0.75 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
6.5.1.1.5.2 DEDO
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 115.0 cm Altura total del elemento (zapata sección a-a)
bs = 1.107
Maa = 75.184 tm Momento en estado límite Servicio I
As = 31.42 cm² Armadura colocada
de = 107.00 cm Altura efectiva
y = 22.98 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 2,622,273 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 2,409.05 kg/cm² Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 19.01 cm Separación máxima
Svar = 10.00 cm Separación entre varillas Bien
6.5.1.1.5.3 TALON
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 115.0 cm Alltura de la zapata
bs = 1.1
M = 43.620 tm Servicio I
As = 24.54 cm2
de = 107.00 cm2
y = 20.59 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 2,123,571 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 1,774.8 kg/cm2 Esfuerzo calculado
Smáx = 31.52 cm Separación máxima
Svar = 20.00 cm Separación entre varillas Bien
6.5.1.1.5.4 VIGA DE CIMENTACION
b = 170.0 cm
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 150.0 cm Alltura de la zapata
3.400 3.400
a
a
b
b
PDCd
PEVdPEVt
PDCt
81
bs = 1.1
M = 74.910 tm Servicio I
As = 39.27 cm²
de = 142.00 cm²
y = 20.04 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 6,297,066 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 1,450.8 kg/cm² Esfuerzo calculado
Smáx = 777.97 cm Separación máxima
Svar = 22.00 cm Separación entre varillas Bien
82
6.6 CUERPO
6.6.1 COLUMNAS 1.850
Las cargas las repartimos proporcionalmente al No de columnas 1.150
No col = 4 Número de columnas 0.700
bc = 0.60 m Ancho columna 0.525
0.233
2,605.810 0.30
2,605.810
0.00 2,605.057
2,605.057
0.600 0.600
2,604.457
0.225 1.400 0.225
3.814
4.264
19.310
19.310
3.814 4.714
18.557
6.6.1.1 CARGAS 3.814 4.714
6.6.1.1.1 PESO PROPIO CUERPO PILA
FIG. PESO yo' Mo' S Mo'
t m tm tm
1 35.298 0.700 24.709 24.709
1' 16.762 1.975 33.104 57.813
2 0.000 0.350 0.000 57.813
2' 0.000 1.275 0.000 57.813
3 0.000 0.350 0.000 57.813
3' 1.426 1.275 1.819 59.632
4 144.803 0.700 101.362 160.994
5 23.620 0.700 16.534 177.528
S 221.909 177.528
o ' 2,586.500
PDC = 221.909 t 0.700
yDC = 0.800 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = -0.100 m Excentricidad para carga muerta de peso propio pila.superestructura
MDC = -22.191 tm Momento por DC del estribo en el ycg zapata
17.957
18.557
0.925
0.925
0.900
4.264
0.900
0.900
3.814
1
3'
Viga cabezal
Columna
Viga arriostramiento
R1
R2
4
5
1
83
6.6.1.1.2 SUPERESTRUCTURA
6.6.1.2.1 CARGA MUERTA
RDC1 = 155.000 t Reacción de carga muerta vano 1
yDC1 = 1.225 m Ubicación de carga respecto a o'
eDC1 = -0.525 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 1
MDC1 = -81.375 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg del cuerpo
RDC2 = 176.000 t Reacción de carga muerta vano 2
yDC2 = 0.467 m Ubicación de carga respecto a o'
eDC2 = 0.233 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 2
MDC2 = 41.008 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg del cuerpo
6.6.1.1.2.2 CARGA DE CARPETA ASFALTICA Y SERVICIOS PUBLICOS
RDW1 = 47.115 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, vano 1
yDW1 = 1.225 m Ubicación de carga respecto a o'
eDW1 = -0.525 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 1
MDW1 = -24.735 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg del cuerpo
RDW2 = 25.960 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, vano 2
yDW2 = 0.467 m Ubicación de carga respecto a o'
eDW2 = 0.233 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 2
MDW2 = 6.049 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg del cuerpo
6.6.1.1.2.3 CARGA VIVA
RLL1 = 61.765 t/Pila RLL2 = 246.391 t/Pila Carril + Posición 1
RLL1 = 0.000 t/Pila RLL2 = 0.000 t/Pila Carril + Posición 2
Posición 1
yLL1 = 1.225 m yLL2 = 0.467 m Ubicación de carga respecto a o'
eLL1 = -0.525 m eLL2 = 0.233 m Excentricidad LL
MLL1 = -32.427 tm MLL2 = 57.409 tm Momento por LL en el ycg cuerpo
Posición 2
yLL1 = 1.225 m yLL1 = 0.467 m Ubicación de carga respecto a o'
eLL1 = -0.525 m eLL1 = 0.233 m Excentricidad LL
MLL1 = 0.000 tm MLL1 = 0.000 tm Momento por LL en el ycg cuerpo
6.6.1.1.2.4 FUERZA DE FRENADO
BRp = 20.856 t Fuerza de frenado/puente.-
PBR = 2.775 Carga axial vertical por frenado
zz = 19.310 m Altura para fuerza frenado desde nivel superior de zapata
MBRz = 402.721 tm
yBR1 = 1.225 m Ubicación de carga vertical respecto a o'
eBR1 = -0.525 m Excentricidad BR
MBR1 = -1.457 tm Momento por BR en el ycg cuerpo por la componente vertical
MBR = 404.177 tm Momento por BR en el ycg cuerpo a por la componente vertical+horizontal
6.6.1.1.3 PRESION DE TIERRA
E = 0.000 t
MEo = 0.000 tm
6.6.1.1.4 SISMO
SISMO EN SENTIDO LONGITUDINAL
PARA CUERPO DE PILA
EQ = 24.676 t
zs = 16.339 m
Meq-s = 403.186 tm
84
6.6.1.1.5 TEMPERATURA
Hu TU = 5 t Fuerza f inal en pila
zTU = 18.557 m Altura de acción de fuerza de contracción por temperatura
MTU = 85.479 tm
6.6.1.1.6 CONTRACCION DEL CONCRETO
HuSH = 9.103 t Fuerza f inal en pila
zSH = 18.557 m
MSH = 168.930 tm
6.6.1.2 COMBINACIONES: SOLICITACIONES ULTIMAS
6.6.1.2.1 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 552.909 0.000 -62.558 691.136 0.000 -78.198 497.618 0.000 -56.302
DW 73.075 0.000 -18.687 109.613 0.000 -28.030 47.499 0.000 -12.146
LL 308.156 0.000 24.982 154.078 0.000 12.491 0.000 0.000 0.000
BR 2.775 20.856 404.177 1.388 10.428 202.089 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 85.479 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 9.103 168.930 0.000 4.552 84.465 0.000 4.552 84.465
EQ 0.000 24.676 403.186 0.000 24.676 403.186 0.000 24.676 403.186
S = 953.824 39.556 594.513 546.483 29.301 420.253
6.6.1.2.2 ESTADO LIMITE RESISTENCIA 1
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 552.909 0.000 -62.558 691.136 0.000 -78.198 497.618 0.000 -56.302
DW 73.075 0.000 -18.687 109.613 0.000 -28.030 47.499 0.000 -12.146
LL 308.156 0.000 24.982 539.274 0.000 43.719 539.274 0.000 43.719
BR 2.775 20.856 404.177 4.856 36.498 707.310 4.856 36.498 707.310
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 85.479 0.000 2.303 42.739 0.000 2.303 42.739
SH 0.000 9.103 168.930 0.000 4.552 84.465 0.000 4.552 84.465
EQ 0.000 24.676 403.186 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 1,341.516 43.244 770.076 1,091.976 43.461 811.815
6.6.1.3 DISEÑO DE LA COLUMNA
El diseño de las columnas lo haremos a f lexocompresión.
6.6.1.3.1 GEOMETRIA Y SOLICITACIONES DE LA COLUMNA
As 60.00 Calculamos la sección y el centro de gravedad.
A = 8,400.0 cm²
7.50 132.50 xcg = 70.0 cm = 0.700 m
ANALISIS DE LA COLUMNA EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
EVENTO EXTREMO I RESISTENCIA I
Pu = 136.621 t Carga vertical por columna Pu = 272.994 t
Mu = 105.063 tm Momento por columna Mu = 202.954 tm
e = 0.769 m Excentricidad e = 0.743 m Usar: 0.743 m
h = 140.00 cm
r = 7.50 cm
d = 132.50 cm
140.0
85
6.6.1.3.2 ARMADURA Y CAPACIDAD RESISTENTE
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
Ag = 8,400.00 cm² Area de la columna.- concreto
Asmín= 84.00 cm² 1% de Ag.- como columna
Flexocompresión: Armado de la columna.- lo hacemos según lo indicado
Flexión:
Mu = 105.063 tm
Ascal = 21.49 cm²
Usamos: 8 25 As = 39.27 cm² Colocado en la caras exteriores
Armado total de columna:
Usamos: 16 25 As = 78.54 cm²
8 20 As = 25.13 cm²
Ast = 103.67 cm²
7.50
Armaduras en sentido longitudinal de la columna
A1 = A6 8 25 As = 39.27 cm²
A2, A3, A4, A5 = 2 20 As = 6.28 cm²
Resultados de capacidad resistente
EVENTO EXTREMO I RESISTENCIA I
e = 0.769 e = 0.743
fPu = 628.58 t fPu = 583.28 t
fMu = 169.08 tm fMu = 169.08 tm
628.583 4.601 Bien 583.284 2.137 Bien
136.621 272.994
ANALISIS DE LA COLUMNA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL
Armado
A1 = A4 = 4 28 4 25 As = 44.27 cm²
A2 = A3 = 4 28 As = 24.63 cm²
EVENTO EXTREMO I
COLUMNA EXTERIOR
SOLICITACIONES
PDC 139.035 MDC 0.150
PDW 18.269 MDW 0.00000
PLL 77.039 MLL 0.000
PEQ 158.467 MEQ -59.731
Columna exterior 1: sismo izq. - der Columna exterior 1: sismo der. - izq.
Pu = 397.188 t Pu = 81.047 t
Mu = -59.395 tm Mu = 59.769 tm
e = -0.150 m e = 0.737 m
Resultados de capacidad resistente
fPu = 1,706.543 fPu = 698.322
fMu = 169.075 fMu = 169.075
1,706.543 = 4.30 Bien 698.322 = 8.62 Bien
397.188 81.047
60.00
=FS = =
FS =
140.00
FS =
FS =
16 f 25 mm
4 E f 10 mm a 0,10 m
8 f 20 mm
f mm
f mm
f mm
f mm
f mm
f mm +
f mm
f mm
A6A1 A2 A3 A4 A5
A1
A2
A3
A4
86
COLUMNA INTERIOR
SOLICITACIONES
PDC 142.265 MDC 0.005
PDW 18.269 MDW 0.00000
PLL 77.039 MLL 0.000
PEQ 4.565 MEQ -69.378
Columna interior 1: sismo izq. - der Columna interior 1: sismo der. - izq.
Pu = 247.698 t Pu = 238.591 t
Mu = -69.198 tm Mu = 69.211 tm
e = -0.279 m e = 0.290 m
Resultados de capacidad resistente
fPu = 1,730.449 fPu = 1,129.768
fMu = 169.075 fMu = 169.075
FS = 1,730.449 FS = 1,129.768
247.698 238.591
6.6.1.3.3 CORTE:
Vu = 9.89 t Evento Extremo I/ por columna
Vr = f Vn Cortante resistente
f = 0.9
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 119.250 cm
Vc = 63.215 t
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 3.142 cm² 4 f 10 mm
s = 10.000 cm
Vs = 157.3 t
Vn = 220.562 t
Vr = 198.506 t Bien
smax = b, hcol/6; 45,0cm
smax = 45.0 cm
= = 6.99 Bien Bien4.74
87
6.7 CABEZAL
6.7.1 VIGA CABEZAL
En el sentido Longitudinal de la pila (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
6.7.1.1 FLEXION
MOMENTO NEGATIVO MOMENTO POSITIVO ( EN CARA COLUMNA)
MDC -6.347 MDC -3.700
MDW 0.00000 MDW 0.00000
MLL 0.000 MLL 0.000
MEQ -39.461 MEQ 34.986
Mu(-) = 47.276 tm Mu(+) = 30.285 tm
6.7.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 170.00 cm
h = 60.00 cm
r = 7.50 cm
d = 52.50
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
47.28 23.29 24.41 32.47 24.41
30.29 23.29 15.50 20.61 20.61
Usamos: 8 f 25 mm Inferior Ascol = 39.27 cm²
8 f 25 mm Superior
88
6.7.1.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 39.3 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 52.5 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 4.796 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0298 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.7.1.1.4
VDC 10.149
VDW 0.00000
VLL 0.000
VEQ 14.916
Vu = 27.533 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 47.250 cm f = 0.9
Vc = 70.968
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 3.142 cm² 4 f 10 mm
s = 15.000 cm
Vs = 41.6 t
Vn = 112.531 t
Vr = 101.278 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 37.8 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 3.142 cm²
smax2 = AvFy/(0,26f 'c b)
smax2 = 17.84 cm Bien Según Avmín
6.7.1.5 VIGA ARRIOSTRAMIENTO En el sentido Longitudinal (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
En el sentido Longitudinal de la pila (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
6.7.1.5.1 FLEXION
MOMENTO NEGATIVO MOMENTO POSITIVO ( EN CARA COLUMNA)
MDC -0.804 MDC -0.395
MDW 0.000 MDW 0.000
MLL 0.000 MLL 0.000
MEQ -52.459 MEQ 43.347
Mu(-) = 53.330 tm Mu(+) = 42.746 tm
6.7.1.5.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 45.00 cm
h = 90.00 cm
r = 6.00 cm
d = 84.00 cm
Se dispondrá de armaduras adicionales para los efectos
de tensión de cuña y fuerza axial.
2 E f 10 mm a 0,15 m
4 f 20 mm Mc
1 E f 10 mm a 0,20 m
16 f 25 mm Mc
>
89
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
53.33 8.64 27.63 36.75 27.63
42.75 8.64 22.02 29.29 22.02
Usamos: 5 f 25 mm Inferior Ascol = 24.54 cm²
5 f 25 mm Superior
5 f 25 mm
0.90 6 f 20 mm
0.45
6.7.1.5.3 ARMADURA MINIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 24.5 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 84.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 11.324 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0193 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.7.1.5.4 CORTE
VDC = 1.584
VDW = 0.000
VLL = 0.000
VEQ = 30.372
Vu = 32.271 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0 f = 0.9
dv = 75.600 cm
Vc = 30.057
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 2.262 cm² 2 f 12 mm
s = 20.000 cm
Vs = 35.9 t
Vn = 65.968 t
Vr = 59.371 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 60.0 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 2.262 cm²
smax2 = AvFy/(0,26f 'c b)
smax2 = 48.53 cm Bien Según Avmín
1 E f 12 mm a 0,20 m
1 f 10 mm a 0,50 m
>
90
6.8 PANTALLA SUPERIOR
6.8.1 PANTALLA SUPERIOR DE CABEZAL
6.8.1.1 SOLICITACIONES Eq 202.1
PDC+PDW= 202.1 t Permanentes tramo 1
R = 1
Eq = 27.885 t Fuerza sísmica lateral
M = 20.997 tm 0.753
Mu = 20.945 tm
6.8.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm2
Fy = 4,200 kg/cm2
b = 1,200.00 cm
h = 70.00 cm
r = 6.00 cm
d = 64.00 cm
0.700
Mu Asmin Ascal 1,33Ascal Asdefin.
20.94 183.18 8.67 11.53 11.53
As/m = 0.96 cm²/m
Usar: 1 f 16 mm a 0.20
Ascol = 10.05 cm²/m Bien
0.753
4 f 20 mm
2 f 14 mm a 0,25 m
6.7.1 VIGA CABEZAL
En el sentido Longitudinal de la pila (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
6.7.1.1 FLEXION
MOMENTO NEGATIVO MOMENTO POSITIVO ( EN CARA COLUMNA)
MDC -6.347 MDC -3.700
MDW 0.00000 MDW 0.00000
MLL 0.000 MLL 0.000
MEQ -39.461 MEQ 34.986
Mu(-) = 47.276 tm Mu(+) = 30.285 tm
6.7.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 170.00 cm
h = 60.00 cm
r = 7.50 cm
d = 52.50
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
47.28 23.29 24.41 32.47 24.41
30.29 23.29 15.50 20.61 20.61
Usamos: 8 f 25 mm Inferior Ascol = 39.27 cm²
8 f 25 mm Superior
0 1 E f 10 mm a 0,20
1 f 10 mm a 0,40
1 f 16 mm a 0,20 m
91
6.7.1.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 39.3 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 52.5 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 4.796 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0298 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.7.1.1.4
VDC 10.149
VDW 0.00000
VLL 0.000
VEQ 14.916
Vu = 27.533 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 47.250 cm f = 0.9
Vc = 70.968
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 3.142 cm² 4 f 10 mm
s = 15.000 cm
Vs = 41.6 t
Vn = 112.531 t
Vr = 101.278 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 37.8 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 3.142 cm²
smax2 = AvFy/(0,26f 'c b)
smax2 = 17.84 cm Bien Según Avmín
6.7.1.5 VIGA ARRIOSTRAMIENTO En el sentido Longitudinal (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
En el sentido Longitudinal de la pila (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
6.7.1.5.1 FLEXION
MOMENTO NEGATIVO MOMENTO POSITIVO ( EN CARA COLUMNA)
MDC -0.804 MDC -0.395
MDW 0.000 MDW 0.000
MLL 0.000 MLL 0.000
MEQ -52.459 MEQ 43.347
Mu(-) = 53.330 tm Mu(+) = 42.746 tm
6.7.1.5.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 45.00 cm
h = 90.00 cm
r = 6.00 cm
d = 84.00 cm
Se dispondrá de armaduras adicionales para los efectos
de tensión de cuña y fuerza axial.
2 E f 10 mm a 0,15 m
4 f 20 mm Mc
1 E f 10 mm a 0,20 m
16 f 25 mm Mc
>
92
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
53.33 8.64 27.63 36.75 27.63
42.75 8.64 22.02 29.29 22.02
Usamos: 5 f 25 mm Inferior Ascol = 24.54 cm²
5 f 25 mm Superior
5 f 25 mm
0.90 6 f 20 mm
0.45
6.7.1.5.3 ARMADURA MINIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 24.5 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 84.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 11.324 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0193 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.7.1.5.4 CORTE
VDC = 1.584
VDW = 0.000
VLL = 0.000
VEQ = 30.372
Vu = 32.271 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0 f = 0.9
dv = 75.600 cm
Vc = 30.057
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 2.262 cm² 2 f 12 mm
s = 20.000 cm
Vs = 35.9 t
Vn = 65.968 t
Vr = 59.371 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 60.0 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 2.262 cm²
smax2 = AvFy/(0,26f 'c b)
smax2 = 48.53 cm Bien Según Avmín
1 E f 12 mm a 0,20 m
1 f 10 mm a 0,50 m
>
93
6.9 TRABA
6.9 TRABAS ANTISISMICAS
6.9.1 MATERIALES
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4200 kg/cm²
6.9.2 TRABA INFERIOR
6.9.2.1 GEOMETRIA
L = 0.00 cm Altura de la traba
a = 25.00 cm Ubicación carga
b = 115.00 cm Ancho de traba
h = 135.00 cm Dimensión menor de traba
r = 5.00 cm Recubrimiento
d = 130.00 cm Altura efectiva
Acv = 14,950.00 cm² Area de concreto
a/d = 0.19 OK a/d < 1
135.0
5.0
130.0
115.0 0.0 25.0
6.9.2.2 CARGAS
RDC = 201.96 t Reacción carga muerta por pila de tramo L = 135.000 m
Cms = 0.138 Aceleración:
R = 1.000
EQ = 27.86 t Fuerza sísmica lateral
gEQ = 1.00 Factor de mayoración
Vu = 27.86 t Carga última sísmica
Nu = 0.00 t Fuerza última vertical (hacia arriba)
Numín = 5.57 t Fuerza vertical mínima (hacia arriba)
6.9.2.3 DISEÑO
6.9.2.3.1 CORTE FRICCION La traba (ménsula) la diseñamos a corte fricción
Avf = Vn/Fy m l Acero por corte-fricción
Vn = Vu/ f Carga ext. factorizada
f = 0.85
l = 1.000
m = 1,0 l 1.00
Vn max1= 0,2 f 'c Acv Cortante resistente
Vn max2= 56 Acv Cortante resistente
Vn = 32,781 kg = 32.78 t
Vn max1= 837,200 kg = 837.20 t
Vn max2= 837,200 kg = 837.20 t
Vn < Vn máx Vn máx = 837.20 t Usar el menor
VISTA FRONTALPLANTA
135.0
ab L
d
r
h
Vu
h Eje viga
Viga cabezal de la pila
Cabezal pila
Eje viga
Nu
=
94
OK: Sección suficiente
Avf = 7.80 cm²
6.9.2.3.2 FUERZA HORIZONTAL
Nu = 5,572.7 kg
f = 0.85
An = Nu/ f Fy
An = 1.56 cm²
6.9.2.3.3 FLEXION
Mu = Vu a = 6.97 tm
Mn = Nu(h - d) = 0.28 tm
Af = [Mu + Nu(h - d)] / f Fy jd
jd = 0.85 d = 110.50 cm
f = 0.85
Af = 1.84 cm²
6.9.2.3.4 ARMADURA PRINCIPAL
A As = 2/3 Avf + An = 6.76 cm²
B As = Af + An = 3.40 cm²
Usar:
As = 6.76 cm²
6.9.2.3.5 ARMADURA LATERAL
A Ah = 1/3 Avf = 2.25 cm²
B Ah = 1/2 Af = 0.92 cm²
Usar:
Ah = 2.25 cm² Colocar como estribos en los 2/3 d, medido la cara en contacto con la viga
6.9.2.3.6 ARMADURAS MINIMAS
Asmín = 0,04 f 'c b d /Fy
Asmín = 39.87 cm²
Ahmín = 0,5(As - An)
Ahmín = 2.60 cm²
6.9.2.3.7 ARMADO
Armadura principal 6 f 28 mm
Armadura lateral 5 f 20 mm
95
TRABA SUPERIOR
6.9.3 GEOMETRIA
L = 30.00 cm Altura de la traba
a = 25.00 cm Ubicación carga
b = 70.00 cm Ancho de traba
h = 141.50 cm Dimensión menor de traba
r = 5.00 cm Recubrimiento
d = 136.50 cm Altura efectiva
Acv = 9,555.00 cm² Area de concreto
a/d = 0.18 OK a/d < 1
141.5
136.5
70.0
25.0
6.9.3.1 CARGAS
RDC = 202.12 t Reacción carga muerta por pila de tramo L = 30.000 m
Cms = 0.138 Aceleración:
R = 1.000
EQ = 27.89 t Fuerza sísmica lateral
gEQ = 1.00 Factor de mayoración
Vu = 27.89 t Carga última sísmica
Nu = 0.00 t Fuerza última vertical (hacia arriba)
Numín = 5.58 t Fuerza vertical mínima (hacia arriba)
6.9.3.2 DISEÑO
6.9.3.2.1 CORTE FRICCION La traba (ménsula) la diseñamos a corte fricción
Avf = Vn/Fy m l Acero por corte-fricción
Vn = Vu/ f Carga ext. factorizada
f = 0.85
l = 1.000
m = 1,0 l 1.00
Vn max1= 0,2 f 'c Acv Cortante resistente
Vn max2= 56 Acv Cortante resistente
Vn = 32,806 kg = 32.81 t
Vn max1= 535,080 kg = 535.08 t
Vn max2= 535,080 kg = 535.08 t
Vn < Vn máx Vn máx = 535.08 t Usar el menor
OK: Sección suficiente
Avf = 7.81 cm²
6.9.3.2.2 FUERZA HORIZONTAL
Nu = 5,577.0 kg
f = 0.85
An = Nu/ f Fy
An = 1.56 cm²
VISTA FRONTAL
5.0
30.0
PLANTA
141.5
=
aL
dr
h
Vu
Eje viga
Viga cabezal de la pila
Nub
h
Cabezal pila
Eje viga
96
6.9.3.2.3 FLEXION
Mu = Vu a = 6.97 tm
Mn = Nu(h - d) = 0.28 tm
Af = [Mu + Nu(h - d)] / f Fy jd
jd = 0.85 d = 116.03 cm
f = 0.85
Af = 1.75 cm²
6.9.3.2.4 ARMADURA PRINCIPAL
A As = 2/3 Avf + An = 6.77 cm²
B As = Af + An = 3.31 cm²
Usar:
As = 6.77 cm²
6.9.3.2.5 ARMADURA LATERAL
A Ah = 1/3 Avf = 2.60 cm²
B Ah = 1/2 Af = 0.88 cm²
Usar:
Ah = 2.60 cm² Colocar como estribos en los 2/3 d, medido la cara en contacto con la viga
6.9.3.2.6 ARMADURAS MINIMAS
Asmín = 0,04 f 'c b d /Fy
Asmín = 25.48 cm²
Ahmín = 0,5(As - An)
Ahmín = 2.60 cm²
6.9.3.2.7 ARMADO
Armadura principal 4 f 25 mm
Armadura lateral 4 f 20 mm
0.300
0.753
Apoy o Móv il
4 f 25 mm
Tipo U
4 f 20 mm
Tipo U
Traba antisísmica
Viga Cabezal Pila
Columnaexterior
4 f 25 mm
Tipo U
4 f 20 mm
Tipo U
Apoy o Móv il
97
6.10 CHEQUEO DE ESBELTEZ DE PILA
PILA CON APOYO MÓVIL
Chequeo de la esbeltez:
Análisis en sentido longitudinal
k = 1.00 k teórico condición apoyo empotrado - libre
L = 18.50 m Longitud columna
r = 0.40 radio de giro
I = 0.14 m4
A = 0.84 m2
k l 45.776 22
r
Es necesario considerar el efecto de esbeltez
pero no es necesario un análisis de segundo orden
δ Cm 1 coeficiente amplificador de momento
0.75 Pc
Pc π 2 Ec I Carga crítica de Euler
(k lu)2
Ec t/m2 Módulo de elasticidad del hormigón
Pc t
Cm = 1 cuando hay cargas transversales entre sus extremos
Pu = 136.62 t Para condición evento extremo
δ 1.023
Se verifica el armado con momento amplificado
EVENTO EXTREMO I
Pu =136.62 t Carga vertical por columna
Mu =107.53 tm Momento por columna
e = 0.787 m Excentricidad
h = 140.0 cm
r = 7.5 cm
d = 132.5 cm
Resultados de capacidad resistente
EVENTO EXTREMO I
e =0.7871
fPu =612.63 t
fMu =169.08 tm
FS =612.63 = 4.484 Bien
136.62
El armado utilizado está correcto
1 Pu
7,944.57
2,007,984.06
= >
=-
>
=
=
=
=
98
PILA CON APOYO FIJO
Chequeo de la esbeltez:
Análisis en sentido longitudinal
k = 1.00 k teórico condición apoyo empotrado - libre
L = 17.62 m Longitud columna
r = 0.66 radio de giro
I = 0.71 m4
A = 1.61 m2
k l 26.538 22
r
Es necesario considerar el efecto de esbeltez
pero no es necesario un análisis de segundo orden
δ Cm 1 coeficiente amplificador de momento
0.75 Pc
Pc π 2 Ec I Carga crítica de Euler
(k lu)2
Ec t/m2 Módulo de elasticidad del hormigón
Pc t
Cm = 1 cuando hay cargas transversales entre sus extremos
Pu = 170.42 t Para condición evento extremo
δ 1.005
Se verifica el armado con momento amplificado
EVENTO EXTREMO I
Pu =170.42 t Carga vertical por columna
Mu =779.26 tm Momento por columna
e = 4.573 m Excentricidad
h = 230.0 cm
r = 7.5 cm
d = 222.5 cm
Resultados de capacidad resistente
Evento extremo I
e =4.5725
fPu =257.79 t
fMu =1173.4 tm
FS =257.79 = 1.513 Bien
170.42
El armado utilizado está correcto
1 Pu
2,007,984.06
45,305.25
= >
=-
>
=
=
=
=
99
Las pilas tienen una altura de aproximadamente 18 m, es importante
efectuar el chequeo de esbeltez.
Este chequeo se lo efectuará para el sentido más crítico del puente que en
este caso resulta ser en el sentido longitudinal, transversalmente al
conformarse el pórtico se dispone además de vigas intermedias de
arriostramiento, que incrementan su capacidad para soportar las
solicitaciones.
Del análisis efectuado, se puede concluir que es necesario considerar el
efecto de esbeltez, sin embargo no amerita la realización de un análisis de
segundo orden.
6.11 PILA CON APOYO FIJO
Las pilas que soporta un apoyo fijo tienen un comportamiento estructural
diferente en comparación con la pila que soporta un apoyo móvil porque en
este caso es ésta la que debe absorber toda la fuerza sísmica, tal como
recomienda el código AASHTO LRFD 2012, en consecuencia esta pila va
a requerir de una sección mayor, en efecto, esto es lo que se aprecia en el
diseño de la pila con apoyo fijo cuyo desarrollo se presenta a continuación.
100
6.11. 1.- GEOMETRIA
6.11. 1.1 PLANTA
Nr1 = 2,607.840 m Nivel rasante en tramo 1
Nr2 = 2,607.840 m Nivel rasante en tramo 2
Nc = 2,585.000 m Nivel cimentación
Pt = 0.500% Pend. Transversal a un solo lado
hs1 = 2.022 m Altura superestructura tramo 1
hs2 = 3.021 m Altura superestructura tramo 2
Lz = 12.000 m Largo zapata
Lcab = 13.250 m Longitud de viga cabezal
b1 = 0.420 m Ancho de apoyo en extremo de viga 1
b2 = 0.550 m Ancho de apoyo en extremo de viga 2
Sv1 = 3.300 m Separacion vigas tramo 1
Sv2 = 3.300 m Separacion vigas tramo 2
Nb1 = 4 Número de vigas
Nb2 = 4 Número de vigas
Sc = 3.300 m Separación columnas de pila
Nvías = 3 Numero de vías
Ncol = 4 Número de columnas
hvc = 0.700 m Altura viga cabezal
da1 = 0.300 m Distancia al apoyo tramo 1
da2 = 0.392 m Distancia al apoyo tramo 2
Nn = 2,596.000 Nivel natural suelo
f 'c = 280 kg/cm² Resistencia del Hormigón
Fy = 4,200 kg/cm² Acero de refuerzo
qa = 30 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
E = 2,030,000 kg/cm2 Módulo de Elasticidad acero
L1 = 30.000 m Longitud de tramo 1
L2 = 135.000 m Longitud de tramo 2
hD = 0.950
hR = 1.050
hl = 1.000
h > = 0.998 Factor modif icador de cargas
h < = 1.003 Factor modif icador de cargas
3.700
0.260 10.000
0.150
2.600 2.300 2.300 2.600
1.800
0.700 0.325 0.150
1.350
3.300 3.300 3.700
1.050
0.800
1.415
13.250
0.120
0.180
1.675 1.6753.300
1.0509.900
12.000
Zapata
Columna
6Viga cabezal
xy
1
7
Zapata
Viga Cabezal
Tra
ba
antisís
mic
a
Eje
Vía
5
43' 3'
101
6.11.1.2 ELEVACION FRONTAL 2,607.840
2,607.840
3.300 3.300
0.260
2,605.810
2,605.810 2,605.810 2,605.810 DESCRIPCION
0.300
0.999 2,604.811 0.325 1.350
2,604.811 2,604.811 2,604.811 0.999
0.000
0.700 0.700
2,604.111 2,604.111
4.028
3.578
2,600.533
4.478
3.578
17.011 17.011
19.811 2,596.055
17.711
20.810
4.478
3.578
0.900
4.028
3.578
2.600 0.700
2,587.100
0.40
2,585.000 0.60
1.050 3.300 3.300 3.300
2.1001.10
1.050
1.415
1.675
2.100
12.000
1.6753.300
0.900
0.900
13.250
2,591.578
3' 3'
6
Zapata
8
7
Cota rasante:
Replantillo e = 0,10 m
z
x
Eje
Vía
1
5
5
5
Viga cabezal1
4
Co
lum
na
102
6.11.1.3 ELEVACION LATERAL 2.600
1.800
0.830
-0.088
2,605.810
0.999
0.000 2,604.811
2,604.111
0.120
1.270
2,600.533
3.578 4.478
A4 = 1.610
0.900 17.011
19.111 19.811
20.810
3.578 4.478
0.900
A10 = 29.590 4.028
2,589.000 3.578
A9 = 10.545 A11 = 10.545
2.300
2,587.100
yo = 8.269 yo = 1.731 0.400 0.400
1.100 2.100
A6 = 4.255 A8 = 4.255
2,585.000 yo = 7.855 zo = 0.619 0.600
2.600
10.000 ycg = 5.000 m zapata
0.7000.700
0.450
2.300
2,596.055
0.180
0.800
1.330
1.700
2,591.578
3.400
3.700
1.900
3.578
0.900
4.028
3.700
6
9
10
11
7 8
Columna
o
Replantillo e = 0,10 m
R1
R2
4
5
Viga cabezal
1
3'
1
5
5
103
2.- CARGAS
6.11.2.1 SUPERESTRUCTURA
6.11.2.1.1 CARGA MUERTA
RDC1 = 155.000 t Reacción de carga muerta por pila.- tramo 1
yDC1 = 5.830 m Ubicación de carga respecto a o
eDC1 = -0.830 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 1
MDC1 = -128.650 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg zapata
MDC1o = 903.650 tm Momento por DC de la superestructura respecto a o
RDC2 = 177.000 t Reacción de carga muerta por pila.- tramo 2
yDC2 = 5.088 m Ubicación de carga respecto a o
eDC2 = -0.088 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 2
MDC2 = -15.576 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg zapata
MDC2o = 900.576 tm Momento por DC de la superestructura respecto a o
6.11.2.1.2 CARGA DE CARPETA ASFALTICA Y SERVICIOS PUBLICOS
RDW1 = 47.115 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, tramo 1
yDW1 = 5.830 m Ubicación de carga respecto a o
eDW1 = -0.830 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 1
MDW1 = -39.105 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg zapata
MDW1o = 274.680 Momento por DW de la superestructura respecto a o
RDW2 = 26.210 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, tramo 2
yDW2 = 5.088 m Ubicación de carga respecto a o
eDW2 = -0.088 m Excentricidad para carga muerta superestructura, tramo 2
MDW2 = -2.306 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg zapata
MDW2o = 133.356 Momento por DW de la superestructura respecto a o
6.11.2.1.3 CARGA VIVA
Pr = 7.270 t Carga de camión: Posición 1
m = 0.85 Factor de presencia múltiple
15.24
14.498 0.742
28.340
L1 = 30.000 L2 = 135.000 Longitud tramos
Lc1 = 28.340 m Lc2 = 135.176 m Luz de cálculo
RLLc = 12.693 t RLLc = 85.920 t Reacción carga viva por camión
(Obtenida del modelo CSI bridge)
Carga de carril
w LL = 0.952 t/m
RLLw = 13.490 t RLLw = 0.000 t Reacción carga viva por carril
(Obtenida del modelo CSI bridge)
Total HL-93
RLL/vía = 26.183 t RLL/vía = 85.920 t Carril + Posición 1
RLL1 = 60.089 t/Pila RLL2 = 197.186 t/Pila
Posición 1
yLL1 = 5.830 m yLL2 = 5.088 m Ubicación de carga respecto a o
eLL1 = -0.830 m eLL2 = -0.088 m Excentricidad LL
MLL1 = -49.874 tm MLL2 = -17.352 tm Momento por LL en el ycg zapata
MLL1o = 350.319 tm MLL2o = 1,003.284 tm Momento por LL respecto a o
135.176
0,5P 2P 2P
104
6.11.2.1.4 FUERZA DE FRENADO
Fuerzas de frenado en una línea de tráfico
BR1 = 8.179 t 25% del camión de diseño
BR2 = 2.985 t 5% del camión + carga de carril en tramo 1
BR3 = 2.483 t 5% del tandem + carga de carril en tramo 1
BR = 8.179 t/vía
Nvías = 3 Número de vías
BRp = 20.856 t Fuerza de frenado/puente.-
zr = 1.830 m Ubicación sobre rasante
PBR = 2.835 Carga axial vertical por frenado
zz = 20.810 m Altura para fuerza frenado desde nivel inferior de zapata
MBRz = 434.004 tm
yBR1 = 5.830 m Ubicación de carga vertical respecto a o
eBR1 = -0.830 m Excentricidad BR
MBR1 = -2.353 tm Momento por BR en el ycg zapata por la componente vertical
MBR = 436.357 tm Momento por BR en el ycg zapata por la componente vertical+horizontal
MBRo = 450.531 tm Momento por BR respecto a o por componente vertical y horizontal
6.11.2.2 PESO PROPIO PILA
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
1 57.876 5.030 291.116 291.12 2.600 0.700 13.250 2.400 1
1' 25.414 5.930 150.708 441.82 0.800 0.999 13.250 2.400 1
2 0.000 4.630 0.000 441.82 19.875 0.000 1.800 2.400 1
2' 0.000 5.930 0.000 441.82 19.875 0.000 0.800 2.400 1
3 0.000 4.630 0.000 441.82 1.350 0.000 1.800 2.400 2
3' 1.630 5.930 9.666 451.49 1.415 0.300 0.800 2.400 2
4 262.918 5.000 1,314.591 1,766.08 0.700 2.300 17.011 2.400 4
5 22.745 5.000 113.724 1,879.81 0.450 0.900 2.600 2.400 9
370.583 1,879.81
6 122.544 7.855 962.592 2,842.40 4.255 1.000 12.000 2.400 1
7 157.248 5.000 786.240 3,628.64 2.600 2.100 12.000 2.400 1
8 122.544 2.145 262.848 3,891.49 4.255 1.000 12.000 2.400 1
772.919 3,891.49
PDC = 772.919 t
yDC = 5.035 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = -0.035 m Excentricidad para carga muerta peso propio
MDC = -26.888 tm Momento por DC del estribo en el ycg zapata
MDCo = 3,891.485 tm Momento por DC del estribo respecto a o
OPERACIONES
105
6.11.2.3 CARGA VERTICAL RELLENO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
9 240.426 8.269 1,988.084 1,988.08 10.545 1.000 12.000 1.900 1
10 106.820 5.000 534.100 2,522.18 29.590 1.900 1.000 1.900 1
11 240.426 1.731 416.176 2,938.36 10.545 1.000 12.000 1.900 1
587.672 2,938.36
PEV = 587.672 t
yEV = 5.000 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = 0.000 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MEV = 0.000 tm Momento por EV de la superestructura en el ycg zapata
MEVo = 2,938.360 tm Momento por EV de la superestructura con respecto a o
6.11.2.4 PRESION DE TIERRAS No consideramos presión de tierras en la pila.
g = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
g1 = 1.700 t/m³ Peso específ ico del suelo natural
f1 = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo natural
c = 0.000 kg/cm2 Cohesión en suelo natural.
Debido a que la presión de tierras es igual de ambos lados de la pila, no consideramos su acción lateral.
E = 0.000 t Empuje por presión de tierras
MEo = 0.000 tm Momento por presión de tierra
6.11.2.5 SISMO
6.11.2.5.1 DATOS DEL PUENTE
IMPORTANCIA DEL PUENTE Otros puentes
ZONA SISMICA 4
TIPO DE PUENTE: Multivanos
Número de vanos 2
Relación de vanos 4.5
CLASIFICACION PUENTE: REGULAR
REQUERIMIENTO MÍNIMO DE ANALISIS SISMICO: SM/UL
CLASE DE SITIO B Clase de suelo
METODO: Método de la Carga Uniforme UL
6.11.2.5.2 FUERZA SISMICA
Sentido longitudinal del puente:
po = 1.000 t/m Carga unitaria longitudinal asumida
vsmáx = 0.100 m Desplazamiento de la pila.
L = 30.000 m Longitud del tramo 1
po L Rigidez.
vsmáx
K = 300.000
Pp = 370.583 t Peso propio de pila (sin cimentación)
W = 775.908 t Peso total sobre pila.
W
g K Período modo m
Tm = 3.228 s
Csm W Carga estática equivalente
L
OPERACIONES
2p Tm =
pe =
K =
106
Coeficiente sísmico elástico de respuesta Csm
Si Tm To
Csm = As + (SDS -As)(Tm/To)
As = Fpga PGA Coeficiente de aceleración
SDS = Fa Ss Coeficiente de respuesta de aceleración espectral horizontal
SD1 = Fv S1 Coeficiente de aceleración respuesta espectral horizontal
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo.
Ss = 1.000
S1 = 0.400
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio .- clase de sitio B
Fa = 1.000
Fv = 1.000
As = 0.400
SDS = 1.000
SD1 = 0.400
TS = 0.400 Período del espectro, en el punto en que el espectro cambia a curva
To = 0.080 Período de referencia en el espectro a 0,2 Ts
To < Tm TS
Csm = SDS
Tm > TS
Csm = SD1 / Tm
Csm = 0.124 Definitivo
pe = 3.205 t/m
R = 3.500 Factor modif icador de respuesta: Pila Tabla 3.10.7.1-1 (asumido)
EQ = pe L
R
EQ1 = 27.472 t Fuerza sísmica tramo de 30 m
EQ2 = 190.970 t Fuerza sísmica espectral tramo de 135 m (del modelo)
EQ = 218.442 t Fuerza sísimica total
107
6.11.2.5.3 ESPECTRO DE DISEÑO
6.11.2.5.4 SUPERESTRUCTURA + PILA: LONGITUDINAL
PARA CIMENTACIÓN
EQ = 218.442 t
zs = 16.805 m
Meq-s = 3670.997 tm
6.11.2.6 CARGAS POR TEMPERATURA Y CONTRACCION
G A u
hrt
G = 10.00 kg/cm2 Módulo de corte
A1 = 1,320.0 cm2 Area den apoyo elastomérico vano 1
hrt1 = 5.80 cm Espesor total del neopreno vano 1
Nb1 = 4.00 Número de vigas (apoyos), vano 1
A2 = 1,320.0 cm2 Area den apoyo elastomérico vano 2
hrt2 = 5.80 cm Espesor total del neopreno vano 2
Nb2 = 4.00 Número de vigas (apoyos), vano 2
6.11.2.6.1 TEMPERATURA
temp1 = 0.84 cm Deformación por temperatura/lado (Disminución de temperatura, vano 1)
temp2 = 1.35 cm Deformación por temperatura/lado (Disminución de temperatura, vano 2)
Hua1 = 1,921 kg/neopreno
Hua2 = 3,072 kg/neopreno
Hu TU = 4.606 t Fuerza f inal en pila
zTU = 19.811 m Altura de acción de fuerza de contracción por temperatura
MTU = 91.255 tm
En el caso de luces iguales, estas fuerzas en la pila se anularán. Si no son iguales habrá una diferencia del lado que
tenga mayores efectos.
Hu =
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Co
efi
cie
nte
sís
mic
o e
lást
ico
, C
sm (
g)
Período, Tm (s)
ELASTICO
INELASTICO
108
6.11.2.6.2 CONTRACCION DEL CONCRETO
cont1 = 1.00 cm Deformación por contracción/lado de vano 1
cont2 = 2.00 cm Deformación por contracción/lado de vano 2
Hua1 = 2,276 kg/neopreno
Hua2 = 4,552 kg/neopreno
HuSH = 9.103 t Fuerza f inal en pila
zSH = 19.811 m
MSH = 180.346 tm
6.11.3.- FACTORES DE CARGA
CARGAS gmax gmin gmax gmin gmax gmin
DC 1.00 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90
DW 1.00 1.00 1.50 0.65 1.50 0.65
LL 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
BR 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
EH 1.00 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90
EV 1.00 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
TU 1.00 1.00 0.50 0.50 0.00 0.00
SH 1.00 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50
EQ 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
6.11.4.- COMBINACIONES DE CARGAS
4.1 CIMENTACION:
qn = cNcm + gDfNqm Cw q + 0,5 g B Ngm Cw g Art.10.6.3.1.2
qa = 30 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.8 Factor de seguridad dado en estudio de suelos
qn = 84 t/m² Resistencia portante nominal del suelo
4.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVICIO
4.1.1.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
f = 1 Art.10.5.5.1
qR = 84 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 1,104.919 0.000 -171.114 1,104.919 0.000 -171.114 1,104.919 0.000 -171.114
DW 73.325 0.000 -41.412 73.325 0.000 -41.412 73.325 0.000 -41.412
LL 257.275 0.000 67.226 257.275 0.000 67.226 257.275 0.000 67.226
BR 2.835 20.856 436.357 2.835 20.856 436.357 2.835 20.856 436.357
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 587.672 0.000 0.000 587.672 0.000 0.000 587.672 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 91.255 0.000 4.606 91.255 0.000 4.606 91.255
SH 0.000 9.103 180.346 0.000 9.103 180.346 0.000 9.103 180.346
EQ 0.000 218.442 3,670.997 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 2,020.961 34.479 561.252 2,031.104 34.652 564.069
e = 0.278 m
B = 10.000 m
L = 12.000 m
A = 120.000 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 17.83 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax = 19.65 t/m2 Bien
vmin = 14.04 t/m2
v = 1 ± 6
SERVICIO I RESISTENCIA I
v =
EVENTO EXTREMO I
109
6.11.4.1.1.2 DESLIZAMIENTO
i = 0.000 ° Angulo inclinación talud relleno
f2 = 25.000 ° Para relleno delantero compactado
ß = 90.000 ° Angulo entre pared delantera y horizontal
2 = 12.500 Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro f2/2 (Asumir =f2 /2)
kp = 3.552 Coeficiente de presión pasiva
hp1 = 3.400 m Altura promedio de presión pasiva 1
hp2 = 4.000 m Altura máxima para presión pasiva.-2
he = 0.600 m Altura estructura en presión pasiva (asumido)
qp1 = 22.949 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
qp2 = 26.998 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
Lp = 12.000 m Longitud del dedo
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 0.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 34.479 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 1172.659 t
Rep = 179.809 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jep = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jRn = 1352.467
jRn > Humax Bien
6.11.4.1.1.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 9,042.1 tm
Mu volc. = 722.1 tm
Mu estab. > Mu volc. Bien
6.11.4.1.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
6.11.4.1.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
f = 1 Art.10.5.3.3
qR = 84 t/m2 Capacidad del suelo para Estado Límite Evento extremo
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 1,104.919 0.000 -171.114 1,381.149 0.000 -213.892 994.428 0.000 -154.002
DW 73.325 0.000 -41.412 109.988 0.000 -62.118 47.661 0.000 -26.918
LL 257.275 0.000 67.226 128.638 0.000 33.613 0.000 0.000 0.000
BR 2.835 20.856 436.357 1.417 10.428 218.179 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 587.672 0.000 0.000 793.357 0.000 0.000 587.672 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 91.255 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 9.103 180.346 0.000 4.552 90.173 0.000 4.552 90.173
EQ 0.000 218.442 3,670.997 0.000 218.442 3,670.997 0.000 218.442 3,670.997
S = 2,408.513 232.838 3,727.610 1,633.845 223.553 3,589.223
e = 1.548 m
B = 10.000 m
L = 12.000 m
A = 120.000 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 29.07 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
v =
1 ± 6v =
1
2
110
vmax = 38.71 t/m2 Bien Se verif icará más adelante con el 30% de sismo en la otra dirección
vmin = 1.43 t/m2
6.11.4.1.2.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577
C = 0.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 232.838 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entresuelo y fundación
Rt = 943.301 t
Rep = 179.809 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000
jep = 1.000
jRn = 1123.110
jRn > Humax Bien
6.11.4.1.2.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 8,035.9 tm
Mu volc. = 3,986.4 tm
Mu estab. > Mu volc. Bien
6.11.4.1.3 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
6.11.4.1.3.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
jb = 0.45 Factor de resistencia Art.10.5.5.2 Tabla 10.5.5.2.2-1
qR = jb qn = 37.8 t/m2 Capacidad del suelo para Estado Límite de Resistencia Art. 10.6 3
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 1,104.919 0.000 -171.114 1,381.149 0.000 -213.892 994.428 0.000 -154.002
DW 73.325 0.000 -41.412 109.988 0.000 -62.118 47.661 0.000 -26.918
LL 257.275 0.000 67.226 450.232 0.000 117.646 450.232 0.000 117.646
BR 2.835 20.856 436.357 4.961 36.498 763.625 4.961 36.498 763.625
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 587.672 0.000 0.000 793.357 0.000 0.000 587.672 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 91.255 0.000 2.303 45.628 0.000 2.303 45.628
SH 0.000 9.103 180.346 0.000 4.552 90.173 0.000 4.552 90.173
EQ 0.000 218.442 3,670.997 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 2,732.837 43.244 739.209 2,090.179 43.461 838.247
e = 0.270 m
B = 10.000 m
L = 12.000 m
A = 120.000 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 24.08 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax = 26.47 t/m² Bien
vmin = 19.08 t/m²
6.11.4.1.3.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577
C = 0.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 43.244 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entresuelo y fundación
1 ± 6
v =
v =
111
Rt = 1206.765 t
Rep = 179.809 t Resistencia nominal pasiva
jt = 0.800 Tabla 10.5.5.2.2-1
jep = 0.500 Tabla 10.5.5.2.2-1
jRn = 1055.317 t
jRn > Humax Bien
6.11.4.1.3.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 8,329.7 tm
Mu volc. = 924.2 tm
Mu estab. > Mu volc. Bien
6.11.4.2 ANALISIS EN EL SENTIDO LONGITUDINAL DE LA PILA
6.11.4.2.1 EVENTO EXTREMO I
6.11.4.2.1.1 GEOMETRIA Y CARGAS 0.800 1.800
VIGA:
A = 2.619 m² Area
I = 0.542 m4 Inercia
yo' = 1.025 m c.g. 1.699
zo' = 0.609 m c.g.
0.700
COLUMNA:
b = 2.30 m 2.300
h = 0.70 m
0.900
VIGA DE ARRIOSTRAMIENTO
b = 0.45 m Ancho
h = 0.900 m Altura
6.11.4.2.1.2 DATOS DE CARGAS EN EL PORTICO
Lt = 13.250 m Longitud total de viga
Pv = 1.630 t Peso trabas y gradeado
q = 0.123 t/m Carga distribuida adicional en viga
Ncol = 4 Número de columnas
PDC = 83.000 t Reacción carga muerta en pila: dos tramos (En cada columna)
PDW = 18.331 t Reacción carga posterior en pila: dos tramos (En cada columna)
PLL = 15.022 t Reacción carga viva en pila, de tramo menor ( En cada columna)
PLL = 49.297 t Reacción carga viva en pila, tramo mayor (En cada columna)
Transversalmente aplicaremos las mismas cargas sísmicas longitududinales de superestructura.
EQs1 = 27.472 t Fuerza sísmica de superestructura, tramo de 30 m
EQs2 = 78.840 t Fuerza sísmica espectral superestructura, tramo de 135 m (obtenida del modelo)
EQp = 13.121 t Fuerza sísmica de pila (cabezal, columnas y viga arriostramiento )
0.999
2.600
0.700
0.450
112
6.11.4.2.1.3 PÓRTICO: GEOMETRIA Y CARGAS
PLL = 64,319 PDC = 83,000 PDW = 18,331
0,123 17,620
beq = 1,663
heq = 1,575
4,637 b = 2,300
h = 0,700
12,983
b = 0,450
h = 0,900
4,478
8,505
4,478
4,028
4,028
0,000
1,675 1,675
6.11.4.3 ZAPATA.- SENTIDO TRANSVERSAL DE LA PILA
6.11.4.3.1 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
Lvc = 12,00 m Longitud total de viga cimentación
az = 10,000 m Ancho total de cimentación
Lv = 1,050 m Longitud voladizo de viga de cimentación
Sc = 3,300 m Longitud tramo (separación columnas)
Columna c PDC PDW PLL Pu MDC MDW MLL Mu Pu c
distancia t t t t tm tm tm tm tm
1 1,050 177,613 18,331 64,319 260,263 0,179 0,00000 0,000 0,179 273,28
2 4,350 180,328 18,331 64,319 262,978 0,006 0,00000 0,000 0,006 1.143,95
3 7,650 180,328 18,331 64,319 262,978 -0,005 0,00000 0,000 -0,005 2.011,78
4 10,950 177,613 18,331 64,319 260,263 -0,179 0,00000 0,000 -0,179 2.849,88
S = 1.043,866 0,000 6.263,19
PDCz = 401,330 t Peso total de la cimentación Con gmin
PEV = 586,203 t Peso total de relleno sobre la cimentación Con gmin
PDCz+PEV= 987,533 t Peso total cimentacíon + relleno
qz = 82,294 t/m Carga facturada en zapata (peso zapata+relleno)
1,050 1,050
Pu total = =qz x Lvc + S Pu
Pu total = =2.031,399 t
Mu total= Pu1 xc1 + Pu2xc2 + Pu3xc3 + Pu4xc4…..+ [qzLvc²/2]+ Mu1 + Mu2 + Mu3 + M u4…….
Mu total= 12.188,39 tm
3,300
8,2
75
9,900
3,300
11,5
75
3,3003,300
13
,25
0
3,300
4,9
75
119,433
3,300
1,6
75
P1
M1
0,0
00
t/m
P2
M2
P3
M3
P4
M4
113
x = 6.000 m
e = 0.00000 m
Mu zap= 0.000 tm
Presión bruta última en la zapata en sentido longitudinal
u ini = 16.93 t/m²
u fin = 16.93 t/m²
qz' = 8.23 t/m² Esfuerzo por peso de zapata +relleno
ESFUERZOS EN EL SUELO
La presión neta última en el suelo es:
u neto = 8.70 t/m² Esfuerzo último neto en el suelo
qR = 84.00 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
u neto < qR Bien
Presión bruta en la zapata por metro lineal Presión real en la zapata por metro lineal
ini = 169.28 t/m ini = 86.989 t/m
fin = 169.28 t/m fin = 86.989 t/m
c1 = 169.28 t/m c1 = 86.989 t/m
c2 = 169.28 t/m c2 = 86.989 t/m
c3 = 169.28 t/m c3 = 86.989 t/m
c4 = 169.28 t/m c4 = 86.989 t/m
86.989 86.989
86.989 86.989 86.989 86.989
Resolución
Mu1 = 47.950 tm
Mu2 = 83.050 tm
Mu3 = 83.050 tm
Mu4 = 47.950 tm
Mumáx(+) = 53.000 tm
Vumáx = 154.170 t
6.11.4.3.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO
Columna c PEQ Pu (i-d) Pu (d-i) MEQ Mu (i-d) Mu (d-i) Pu c (i-d) Pu c (d-i)
distancia t t t tm tm tm tm tm
1 1.050 -172.710 108.962 454.382 -84.068 -83.844 84.292 114.41 477.10
2 4.350 -11.242 273.824 296.308 -96.201 -96.194 96.208 1,191.13 1,288.94
3 7.650 12.135 297.201 272.931 -96.204 -96.211 96.197 2,273.59 2,087.92
4 10.950 171.817 453.489 109.855 -84.076 -84.300 83.852 4,965.71 1,202.91
S = 1,130.643 1,130.643 -360.549 -359.647 359.648 8,523.48 5,044.24
PDCz = 361.197 t Peso total de la cimentación Con gmin
PEV = 586.203 t Peso total de relleno sobre la cimentación Con gmin
PDCz+PEV= 947.400 t Peso total cimentacíon + relleno
qz = 78.950 t/m Carga muerta en zapata (peso zapata+relleno)
1.050 1.050
Pu total = =qz x Lvc + S Pu
Con sismo izquierda-derecha Con sismo derecha - izquierda
Pu total = =2,078.043 t Pu total = =2,118.176 t
Mu total= Pu1 xc1 + Pu2xc2 + Pu3xc3 + Pu4xc4…..+ [qzLvc²/2]+ Mu1 + Mu2 + Mu3 + M u4…….
Mu total= 14,089.03 tm Mu total= 11,329.08 tm
3.300 3.3003.300
P1
M1
P2
M2
P3
M3
P4
M4
114
x = 6.780 m x = 5.349 m
e = -0.780 m e = 0.651 m
Mu zap= -1,620.77 tm Mu zap= 1,379.97 tm
Presión bruta en la zapata en sentido longitudinal
ini = 10.56 t/m² ini = 23.40 t/m²
fin = 24.07 t/m² fin = 11.90 t/m²
qz' = 7.89 t/m² Esfuerzo por peso de zapata +relleno
ESFUERZOS EN EL SUELO
La presión neta última en el suelo es:
u neto = 16.18 t/m² Esfuerzo último neto en el suelo
qR = 84.00 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
u neto < qR Bien
La presión (bruta) en el suelo es menor que el esfuerzo admisible.
tomamos ca combinación con sismo izquierda - derecha
Presión bruta en la zapata por metro lineal Presión real en la zapata por metro lineal
ini = 105.64 t/m ini = 26.688 t/m
fin = 240.70 t/m fin = 161.752 t/m
c1 = 117.46 t/m c1 = 38.506 t/m
c2 = 154.60 t/m c2 = 75.649 t/m
c3 = 191.74 t/m c3 = 112.792 t/m
c4 = 228.88 t/m c4 = 149.934 t/m
26.688 161.752
38.506 75.649 112.792 149.934
Resolución
Mu1 = 16.880 tm
Mu2 = 70.300 tm
Mu3 = 109.610 tm
Mu4 = 86.990 tm
Mumáx(+) = 79.660 tm
Vumáx = 220.110 t
ESFUERZOS EN EL SUELO, COMBINADOS EN LAS DOS DIRECCIONES
MEQy.- Momento sísmico alrededor del eje y
MEQy = -360.549 tm 10.000
0,30MEQy = -108.165 tm
ESFUERZOS POR SISMO EN LA ZAPATA (30%) ALREDEDOR DEL EJE y
MuEQy = -108.165 tm
EQu = -0.451 t/m²
ESFUERZOS ULTIMOS EN EL SUELO CON SISMO 100% ALREDEDOR DE x +30% ALREDEDOR DEL EJE y
1.884 0.982
38.709 38.709 Bien
12.000
xy
115
6.11.4.3.3 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
Columna c PDC PDW PLL Pu MDC MDW MLL Mu Pu c
distancia t t t t tm tm tm tm tm
1 1.050 177.613 18.331 64.319 362.071 0.179 0.000 0.000 0.224 380.17
2 4.350 180.328 18.331 64.319 365.465 0.006 0.000 0.000 0.007 1,589.77
3 7.650 180.328 18.331 64.319 365.465 -0.005 0.000 0.000 -0.007 2,795.81
4 10.950 177.613 18.331 64.319 362.071 -0.179 0.000 0.000 -0.224 3,964.68
S = 1,451.434 0.000 8,708.60
PDCz = 361.197 t Peso total de la cimentación Con gmin
PEV = 586.203 t Peso total de relleno sobre la cimentación Con gmin
PDCz+PEV= 947.400 t Peso total cimentacíon + relleno
qz = 78.950 t/m Carga facturada en zapata (peso zapata+relleno)
3.000 0.000
Pu total = =qz x Lvc + S Pu
Pu total = =2,398.834 t
Mu total= Pu1 xc1 + Pu2xc2 + Pu3xc3 + Pu4xc4…..+ [qzLvc²/2]+ Mu1 + Mu2 + Mu3 + M u4…….
Mu total= 14,393.00 tm
x = 6.000 m
e = 0.00000 m
Mu zap= 0.000 tm
Presión bruta última en la zapata en sentido longitudinal
u ini = 19.99 t/m²
u fin = 19.99 t/m²
qz' = 7.89 t/m² Esfuerzo por peso de zapata +relleno
ESFUERZOS EN EL SUELO
La presión neta última en el suelo es:
u neto = 12.10 t/m² Esfuerzo último neto en el suelo
qR = 37.80 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Servicio
u neto < qR Bien
Presión bruta en la zapata por metro lineal Presión real en la zapata por metro lineal
ini = 199.90 t/m ini = 117.608 t/m
fin = 199.90 t/m fin = 117.608 t/m
c1 = 199.90 t/m c1 = 117.608 t/m
c2 = 199.90 t/m c2 = 117.608 t/m
c3 = 199.90 t/m c3 = 117.608 t/m
c4 = 199.90 t/m c4 = 117.608 t/m
117.608 117.608
117.608 117.608 117.608 117.608
Resolución
Mu1 = 64.830 tm
Mu2 = 112.290 tm
Mu3 = 112.290 tm
Mu4 = 64.830 tm
Mumáx(+) = 71.660 tm
Vumáx = 208.430 t
3.300 3.300 3.300
P1
M1
P2
M2
P3
M3
P4
M4
116
6.11.5.- DISEÑO
Diseñamos para las mayores solicitaciones de Evento Extremo I y Resistencia i
6.11.5.1 CIMENTACION Tomamos un metro de ancho de la zapata en la parte frontal
6.11.5.1.1 DEDO
6.11.5.1.1.1 FLEXION
Ld = 3.700 m Longitud del dedo
xDCd = 1.555 m Cg. de dedo
xEVd = 1.731 m Cg. relleno de dedo
az = 10.000 m Ancho de zapata
PDCd = 10.212 t Peso del dedo
PEVd = 20.036 t Peso relleno dedo
max = 38.709 t/m²
aa = 24.917 t/m²
Muaa = 184.520 tm
6.11.5.1.1.2 ARMADURA:
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 100.0 cm
hz = 170.0 cm
r = 8.0 cm
d = 162.0 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
184.52 35.51 30.65 40.76 35.51
1.700
o
1.433 15.225
24.917 38.709
2.600
10.000
Usamos: 1 f 25 mm a 0.10 Inferior
6.11.5.1.1.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 49.1 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 162.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 10.191 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0447 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.11.5.1.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
0,75bh
2(b+h)Fy
As = 5.73 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal= 5.73 cm2/m
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Inferior:- Sentido Longitudinal
Ascol = 10.1 cm2 Bien Armadura colocada
3.700
As 2.33 As 12.70
3.700
cm2 /m
As
b
h
r
dt
0,003
t
c
dt - c
a
a
b
b
PDCd
PEVdPEVt
PDCt
>
117
6.11.5.1.1.5 CORTE
dv = 145.800 cm Altura efectiva de corte ne la sección aa
Corte: Chequeamos en la sección cc
1.458 2.242
d
2.300 1.900
2.733
1.100 2.100
1.267 1.700
o 0.600
2.600
10.000
Acd = 2.092 m²
1.433 15.225 24.917 30.352 PDCv = 5.022 t
38.709 Acrd = 6.876 m²
PEVv = 12.376 t
38.709 30.352
dv = 106.8 cm Altura efectiva para corte en la sección cc
Vr = f Vn Cortante resistente
f = 0.9
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
Vc = 94.349 t
Vs = 0.0 t
Vn = 94.349 t
Vr = 84.914 t Bien
6.11.5.1.2 TALÓN
6.11.5.1.2.1 FLEXIÓN
Para el talón utilizaremos la combinación de Evento Extremo I o Resistencia I, con factores mínimos
B = 10.000 m
L = 12.000 m
A = 120.000 m²
Evento Extremo I Resistencia I
e = 2.197 m e = 0.401 m
vmax = 31.561 t/m² vmax = 21.61 t/m2
vmin = -4.331 t/m² vmin = 13.23 t/m2
Para Evento Extremo, se debe combinar con el sismo en la dirección transversal:
13.227 13.227
-3.880 -4.781
-3.880 9.400 32.012
32.012 31.111
21.609 21.609 13.227 16.328 21.609
Lt = 3.700 m Longitud talón
2.242 t
3.400
Vucc =
0.400
3.700
2
3.700
0.400
16.896 60.521=+
x -
c
c
b
b
PDCv
PEVv
a
a
b
118
xDCt = 1.555 m c.g de talón
xEVt = 1.731 m c.g de relleno talón
PDCt = 10.212 t Peso talón
PEVt = 20.036 t Peso relleno
Mubb = -45.232 tm Evento Extremo I Hacia abajo Diseñar
Mubb = 48.641 tm Resistencia I No hay f lexión hacia abajo Mantener armadura del dedo
6.11.5.1.2.2 ARMADURA
Si asumimos que el talón esta únicamente sujeto a la acción de su peso y el relleno tendremos:
Mubb = 66.670 tm Hacia abajo
f 'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 100.0 cm
hz = 170.0 cm
r = 8.0 cm
d = 162.0 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
66.67 35.51 10.95 14.57 14.57
Usamos: 1 f 25 mm a 0.20 Superior
6.11.5.1.2.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 24.5 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 162.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 5.096 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0924 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.11.5.1.2.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
0,75bh
2(b+h)Fy
As = 5.73 cm2/m Por cara, en cada dirección
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Inferior:- Sentido Longitudinal
Ascol = 10.1 cm2 Bien Armadura colocada Superior
6.11.5.1.2.5 CORTE 2.242
Chequeamos a una distancia "d", solo con el peso del talón y relleno 1.458
Lt = 3.700 m Longitud talón
dv = 145.80 cm Altura efectiva corte en sección bb
Ltc = 2.242 m Longitud talón para corte
PDCv = 5.022 t Peso del talón para corte 2.733
PEVv = 12.376 t Peso relleno talón para corte 3.40
Vudd = 22.985 t Cortante último en d.
dv = 106.79 cm Altura efectiva corte en sección dd
Vc = 128.816 t 1.267
Vs = 0.0 t
Vn = 128.816 t
Vr = 115.935 t Bien Acd = 2.092 m²
PDCv = 5.022 t
Chequeo en la sección bb Acrd = 6.876 m²
Vubb = 21.057 t PEVv = 12.376 t
Vr = 115.935 t Bien
As cm2 /m2.33 As 12.70
dv
PDCv
PEVv
d
d
>
119
6.11.5.1.3 VIGA LONGITUDINAL CIMENTACION
6.11.5.1.3.1 FLEXION
Mu1 = 64.83 tm
Mu2 = 112.29 tm
Mu3 = 112.29 tm
Mu4 = 86.99 tm
Mu(+) = 79.66 tm
6.11.5.1.3.2 ARMADURA
La viga será rectangular de ancho b para apoyos y trabajará como viga T en el tramo, con un ancho bs
f'c = 280 kg/cm² rinf. = 8.0 cm
Fy = 4,200 kg/cm² rsup. = 8.0 cm
b = 260.0 cm di = 202.0 cm
B = 1000.0 cm ds = 202.0 cm
h = 210.0 cm Asmin: En función del momento de agrietamiento.
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
Mu1 = 64.83 112.93 8.50 11.31 11.31
Mu2 = 112.29 112.93 14.74 19.61 19.61
Mu3 = 112.29 112.93 14.74 19.61 19.61
Mu4 = 86.99 112.93 11.41 15.18 15.18
Mu(+) = 79.66 176.94 10.44 13.88 13.88
Usamos: 8 f 25 mm Inferior Ascol = 39.27 cm²
8 f 25 mm Superior
6.11.5.1.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 39.3 cm² Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 112.3 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 3.136 cm Altura bloque de compresión
t = 0.1044 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
120
6.11.5.1.3.4 CORTE
Vu = 220.11 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 181.800 cm
Vc = 417.619
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 6.158 cm² 4 f 14 mm
s = 20.000 cm
Vs = 235.1 t
Vn = 652.701 t
Vr = 587.431 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 60.0 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 6.158 cm²
smax2 =
smax2 = 22.86 cm Bien Según Avmín
6.11.5.1.4 ARMADO DE CIMENTACION
2.100 1.100
0.600 0.520
0.08
3.700 2.600 3.700
10.000
6.11.5.1.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO
6.11.5.1.5.1 INTRODUCCION Y SOLICITACIONES
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armaduras, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
nAs ( de - y) by (y/2) M c
nAs de - nAs y (b/2) y² I
(b/2)y² + nAs y - nAsde = 0 c = de - y
-nAs + (nAs)² + 2b nAs de
b
Itranf = nAs (de - y)² + b y³/3
x n
- 2dc
Distancia desde eje neutro cg del
acero
0.400
s
y =
bs = 1 +
AvFy/(0,26f 'c b)
fs =
ARMADO DE LA ZAPATA
1 f 25 mm a 0,20 m
1 f 25 mm a 0,10 m
1 f 20 mm a 0,25 m
7 f 25 mmSuperior
2 E f 14 mm a 0,20 m
7 f 25 mmInf erior
=
As deh
y
b
nAs
=
121
ESFUERZOS Y CARGAS EN ESTADO LIMITE SERVICIO I
PDCd = 10.212 t
PEVd = 20.036 t
PDCt = 10.212 t
PEVt = 20.036 t
xDCd = 1.555 m C.g. de dedo
xEVd = 1.731 m C.g. relleno dedo
xDCt = 1.555 m C.g de talón
xEVt = 1.731 m C.g relleno talón
1.700
o Maa = 79.188 tm Hacia arriba
14.035 16.112 Mbb = 50.562 Hacia abajo
17.571 19.648 Solo con peso de talón y relleno
2.600
10.000
MODULO ELASTICIDAD ACERO Ec = 2,030,000 kg/cm2
MODULO ELASTICIDAD HORMIGON Es = 200,798 kg/cm2 12000f 'c
gc = 0.75 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
6.11.5.1.5.2 DEDO
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 170.0 cm Altura total del elemento (zapata sección a-a)
bs = 1.071
Maa = 79.188 tm Momento en estado límite Servicio I
As = 49.09 cm² Armadura colocada
de = 162.00 cm Altura efectiva
y = 35.27 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 9,346,173 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 1,073.73 kg/cm² Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 65.21 cm Separación máxima
Svar = 10.00 cm Separación entre varillas Bien
6.11.5.1.5.3 TALON
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 170.0 cm Alltura de la zapata
bs = 1.1
M = 50.562 tm Servicio I
As = 24.54 cm2
de = 162.00 cm2
y = 25.85 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 5,125,406 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 1,343.1 kg/cm2 Esfuerzo calculado
Smáx = 48.92 cm Separación máxima
Svar = 20.00 cm Separación entre varillas Bien
6.11.5.1.5.4 VIGA DE CIMENTACION
b = 260.0 cm
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 210.0 cm Alltura de la zapata
3.700 3.700
a
a
b
b
PDCd
PEVdPEVt
PDCt
122
bs = 1.1
M = 83.050 tm Servicio I
As = 39.27 cm²
de = 202.00 cm²
y = 20.66 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 13,677,772 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 1,101.1 kg/cm² Esfuerzo calculado
Smáx = 1,053.84 cm Separación máxima
Svar = 34.86 cm Separación entre varillas Bien
6.11.5.2 COLUMNAS 2.600
Las cargas las repartimos proporcionalmente al No de columnas 1.800
No col = 4 Número de columnas 0.800
bc = 0.70 m Ancho columna 0.830
-0.088
2,605.810 0.30
2,605.810
0.00 2,604.811
2,604.811
0.700 0.700
2,604.111
0.180 2.300 0.180
3.578
4.028
18.710
18.710
3.578 4.478
17.711
6.11.5.2.1 CARGAS 3.578 4.478
6.11.5.2.1.1 PESO PROPIO CUERPO PILA
FIG. PESO yo' Mo' S Mo'
t m tm tm
1 57.876 1.180 68.294 68.294
1' 25.414 2.880 73.194 141.487
2 0.000 0.780 0.000 141.487
2' 0.000 2.080 0.000 141.487
3 0.000 0.780 0.000 141.487
3' 1.630 2.080 3.391 144.878
4 262.918 1.150 302.356 447.234
5 22.745 1.150 26.157 473.390
S 370.583 473.390
o ' 2,587.100
PDC = 370.583 t 1.150
yDC = 1.277 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = -0.127 m Excentricidad para carga muerta de peso propio pila.superestructura
MDC = -47.219 tm Momento por DC del estribo en el ycg zapata
4.028
0.900
0.900
3.578
17.011
17.711
1.270
1.330
0.900
1
3'
Viga cabezal
Columna
Viga arriostramiento
R1
R2
4
5
1
123
6.11.5.2.1.2 SUPERESTRUCTURA
6.11.5.2.1.2.1 CARGA MUERTA
RDC1 = 155.000 t Reacción de carga muerta vano 1
yDC1 = 1.980 m Ubicación de carga respecto a o'
eDC1 = -0.830 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 1
MDC1 = -128.650 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg del cuerpo
RDC2 = 177.000 t Reacción de carga muerta vano 2
yDC2 = 1.238 m Ubicación de carga respecto a o'
eDC2 = -0.088 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 1
MDC2 = -15.576 tm Momento por DC de la superestructura en el ycg del cuerpo
6.11.5.2.1.2.2 CARGA DE CARPETA ASFALTICA Y SERVICIOS PUBLICOS
RDW1 = 47.115 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, vano 1
yDW1 = 1.980 m Ubicación de carga respecto a o'
eDW1 = -0.830 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 1
MDW1 = -39.105 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg del cuerpo
RDW2 = 26.210 t Reacción de carga de carpeta asfáltica y servicios públicos, vano 2
yDW2 = 1.238 m Ubicación de carga respecto a o'
eDW2 = -0.088 m Excentricidad para carga muerta superestructura, vano 2
MDW2 = -2.306 tm Momento por DW de la superestructura en el ycg del cuerpo
6.11.5.2.1.2.3 CARGA VIVA
RLL1 = 60.089 t/Pila RLL2 = 197.186 t/Pila Carril + Posición 1
RLL1 = 0.000 t/Pila RLL2 = 0.000 t/Pila Carril + Posición 2
Posición 1
yLL1 = 1.980 m yLL2 = 1.238 m Ubicación de carga respecto a o'
eLL1 = -0.830 m eLL2 = -0.088 m Excentricidad LL
MLL1 = -49.874 tm MLL2 = -17.352 tm Momento por LL en el ycg cuerpo
Posición 2
yLL1 = 1.980 m yLL1 = 1.238 m Ubicación de carga respecto a o'
eLL1 = -0.830 m eLL1 = -0.088 m Excentricidad LL
MLL1 = 0.000 tm MLL1 = 0.000 tm Momento por LL en el ycg cuerpo
6.11.5.2.1.2.4 FUERZA DE FRENADO
BRp = 20.856 t Fuerza de frenado/puente.-
PBR = 2.835 Carga axial vertical por frenado
zz = 18.710 m Altura para fuerza frenado desde nivel superior de zapata
MBRz = 390.207 tm
yBR1 = 1.980 m Ubicación de carga vertical respecto a o'
eBR1 = -0.830 m Excentricidad BR
MBR1 = -2.353 tm Momento por BR en el ycg cuerpo por la componente vertical
MBR = 392.560 tm Momento por BR en el ycg cuerpo a por la componente vertical+horizontal
6.11.5.2.1.3 PRESION DE TIERRA
E = 0.000 t
MEo = 0.000 tm
6.11.5.2.1.4 SISMO
SISMO EN SENTIDO LONGITUDINAL
PARA CUERPO DE PILA
EQ = 218.442 t
zs = 14.705 m
Meq-s = 3,212.269 tm
124
6.11.5.2.1.5 TEMPERATURA
Hu TU = 5 t Fuerza f inal en pila
zTU = 17.711 m Altura de acción de fuerza de contracción por temperatura
MTU = 81.582 tm
6.11.5.2.1.6 CONTRACCION DEL CONCRETO
HuSH = 9.103 t Fuerza f inal en pila
zSH = 17.711 m
MSH = 161.229 tm
6.11.5.2.2 COMBINACIONES: SOLICITACIONES ULTIMAS
6.11.5.2.2.1 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 702.583 0.000 -191.445 878.229 0.000 -239.307 632.325 0.000 -172.301
DW 73.325 0.000 -41.412 109.988 0.000 -62.118 47.661 0.000 -26.918
LL 257.275 0.000 67.226 128.638 0.000 33.613 0.000 0.000 0.000
BR 2.835 20.856 392.560 1.417 10.428 196.280 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 81.582 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 9.103 161.229 0.000 4.552 80.614 0.000 4.552 80.614
EQ 0.000 218.442 3,212.269 0.000 218.442 3,212.269 0.000 218.442 3,212.269
S = 1,115.476 232.838 3,213.299 681.691 223.553 3,101.418
6.11.5.2.2.2 ESTADO LIMITE RESISTENCIA 1
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
DC 702.583 0.000 -191.445 878.229 0.000 -239.307 632.325 0.000 -172.301
DW 73.325 0.000 -41.412 109.988 0.000 -62.118 47.661 0.000 -26.918
LL 257.275 0.000 67.226 450.232 0.000 117.646 450.232 0.000 117.646
BR 2.835 20.856 392.560 4.961 36.498 686.980 4.961 36.498 686.980
EH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 4.606 81.582 0.000 2.303 40.791 0.000 2.303 40.791
SH 0.000 9.103 161.229 0.000 4.552 80.614 0.000 4.552 80.614
EQ 0.000 218.442 3,212.269 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 1,439.801 43.244 623.045 1,138.024 43.461 728.634
6.11.5.2.3 DISEÑO DE LA COLUMNA
El diseño de las columnas lo haremos a f lexocompresión.
6.11.5.2.3.1 GEOMETRIA Y SOLICITACIONES DE LA COLUMNA
As 70.00 Calculamos la sección y el centro de gravedad.
A = 16,100.0 cm²
7.50 222.50 xcg = 115.0 cm = 1.150 m
ANALISIS DE LA COLUMNA EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
EVENTO EXTREMO I RESISTENCIA I
Pu = 170.423 t Carga vertical por columna Pu = 284.506 t
Mu = 775.355 tm Momento por columna Mu = 182.159 tm
e = 4.550 m Excentricidad e = 0.640 m Usar: 0.640 m
h = 230.00 cm
r = 7.50 cm
d = 222.50 cm
230.0
125
6.11.5.2.3.2 ARMADURA Y CAPACIDAD RESISTENTE
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
Ag = 16,100.00 cm² Area de la columna.- concreto
Asmín= 161.00 cm² 1% de Ag.- como columna
Flexocompresión: Armado de la columna.- lo hacemos según lo indicado
Flexión:
Mu = 775.355 tm
Ascal = 97.60 cm²
Usamos: 16 32 As = 128.68 cm² Colocado en la caras exteriores
Armado total de columna:
Usamos: 24 32 As = 193.02 cm²
12 28 As = 73.89 cm²
Ast = 266.91 cm²
7.50
Armaduras en sentido longitudinal de la columna
A1 = A8 12 32 As = 96.51 cm²
A2, A3, A4, A5, A6, A7 = 2 28 As = 12.32 cm²
Resultados de capacidad resistente
Evento extremo I Resistencia I
e = 4.550 e = 0.640
fPu = 257.79 t fPu = 1814.33 t
fMu = 1173.39 tm fMu = 1162.02 tm
257.787 1.513 Bien 1,814.331 6.377 Bien
170.423 284.506
ANALISIS DE LA COLUMNA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL
Armado
A1 = A4 = 4 28 4 25 As = 44.27 cm²
A2 = A3 = 4 28 As = 24.63 cm²
EVENTO EXTREMO I
COLUMNA EXTERIOR
SOLICITACIONES
PDC 177.613 MDC 0.179
PDW 18.331 MDW 0.00000
PLL 64.319 MLL 0.000
PEQ 172.71 MEQ -84.068
Columna exterior 1: sismo izq. - der Columna exterior 1: sismo der. - izq.
Pu = 453.246 t Pu = 108.690 t
Mu = -83.635 tm Mu = 84.081 tm
e = -0.185 m e = 0.774 m
Resultados de capacidad resistente
fPu = 671.210 fPu = 1,814.912
fMu = 124.287 fMu = 1,404.296
671.210 = 1.48 Bien 1,814.912 = 16.70 Bien
453.246 108.690FS =
70.00
=FS = =
FS =
FS =
230.00
24 f 32 mm
1 Juego f 10 mm a 0,10 m
12 f 28 mm
f mm
f mm
f mm
f mm
f mm
f mm +
f mm
f mm
A8A1 A2 A4 A5 A7
A1
A2
A3
A4
A3 A6
126
COLUMNA INTERIOR
SOLICITACIONES
PDC 180.328 MDC 0.006
PDW 18.331 MDW 0.00000
PLL 64.319 MLL 0.000
PEQ 11.242 MEQ -96.201
Columna interior 1: sismo izq. - der Columna interior 1: sismo der. - izq.
Pu = 295.567 t Pu = 273.139 t
Mu = -95.954 tm Mu = 95.967 tm
e = -0.325 m e = 0.351 m
Resultados de capacidad resistente
fPu = 644.672 fPu = 2,386.246
fMu = 209.778 fMu = 838.592
FS = 644.672 FS = 2,386.246
295.567 273.139
6.11.5.2.3.3 CORTE:
Vu = 58.21 t Evento Extremo I/ por columna
Vr = f Vn Cortante resistente
f = 0.9
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 200.250 cm
Vc = 123.846 t
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 3.142 cm² 4 f 10 mm
s = 10.000 cm
Vs = 264.2 t
Vn = 388.070 t
Vr = 349.263 t Bien
smax = b, hcol/6; 45,0cm
smax = 45.0 cm
= 2.18 Bien Bien8.74 =
127
6.11.5.3 PANTALLA SUPERIOR DE CABEZAL
6.11.5.3.1 SOLICITACIONES Eq 202.1
PDC+PDW= 202.1 t Permanentes tramo 1
R = 1
Eq = 25.047 t Fuerza sísmica lateral
M = 25.021 tm 0.999
Mu = 24.959 tm
6.11.5.3.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm2
Fy = 4,200 kg/cm2
b = 1,200.00 cm
h = 80.00 cm
r = 6.00 cm
d = 74.00 cm
0.800
Mu Asmin Ascal 1,33Ascal Asdefin.
24.96 206.82 8.93 11.88 11.88
As/m = 0.99 cm²/m
Usar: 1 f 16 mm a 0.20
Ascol = 10.05 cm²/m Bien
0.999
4 f 20 mm
2 f 14 mm a 0,25 m
6.11.5.4 VIGA CABEZAL
En el sentido Longitudinal de la pila (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
6.11.5.4.1 FLEXION
MOMENTO NEGATIVO MOMENTO POSITIVO ( EN CARA COLUMNA)
MDC -6.347 MDC -3.700
MDW 0.00000 MDW 0.00000
MLL 0.000 MLL 0.000
MEQ -39.461 MEQ 34.986
Mu(-) = 47.276 tm Mu(+) = 30.285 tm
6.11.5.4.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 260.00 cm
h = 70.00 cm
r = 7.50 cm
d = 62.50
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
47.28 40.69 20.23 26.91 26.91
30.29 40.69 12.91 17.17 17.17
Usamos: 8 f 25 mm Inferior Ascol = 39.27 cm²
8 f 25 mm Superior
0 1 E f 10 mm a 0,20
1 f 10 mm a 0,40
1 f 16 mm a 0,20 m
128
6.11.5.4.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 39.3 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 62.5 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 3.136 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0568 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.11.5.4.4
VDC 10.149
VDW 0.00000
VLL 0.000
VEQ 14.916
Vu = 27.533 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
dv = 56.250 cm f = 0.9
Vc = 129.214
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 3.142 cm² 4 f 10 mm
s = 15.000 cm
Vs = 49.5 t
Vn = 178.694 t
Vr = 160.824 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 45.0 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 3.142 cm²
smax2 = AvFy/(0,26f 'c b)
smax2 = 11.66 cm Cambiar espaciamientoSegún Avmín
6.11.5.5 VIGA ARRIOSTRAMIENTO En el sentido Longitudinal (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
En el sentido Longitudinal de la pila (perpendicular al puente), tiene efectos sísmicos
6.11.5.5.1 FLEXION
MOMENTO NEGATIVO MOMENTO POSITIVO ( EN CARA COLUMNA)
MDC -0.804 MDC -0.395
MDW 0.000 MDW 0.000
MLL 0.000 MLL 0.000
MEQ -52.459 MEQ 43.347
Mu(-) = 53.330 tm Mu(+) = 42.746 tm
6.11.5.5.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
b = 45.00 cm
h = 90.00 cm
r = 6.00 cm
d = 84.00 cm
Se dispondrá de armaduras adicionales para los efectos
de tensión de cuña y fuerza axial.
2 E f 10 mm a 0,15 m
4 f 20 mm Mc
1 E f 10 mm a 0,20 m
16 f 25 mm Mc
>
129
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
tm cm² cm² cm² cm²
53.33 8.64 22.86 30.40 22.86
42.75 8.64 18.28 24.31 18.28
Usamos: 5 f 28 mm Inferior Ascol = 30.79 cm²
5 f 28 mm Superior
5 f 28 mm
0.90 6 f 20 mm
0.45
6.11.5.5.3 ARMADURA MINIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 30.8 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 84.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 14.204 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0147 0.005 Bien No hace falta reducir f
6.11.5.5.4 CORTE
VDC = 1.584
VDW = 0.000
VLL = 0.000
VEQ = 30.372
Vu = 32.271 t
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0 f = 0.9
dv = 75.600 cm
Vc = 30.057
Vs = Av Fy dv cot q/ s
q = 45.000 °
Av = 2.262 cm² 2 f 12 mm
s = 20.000 cm
Vs = 35.9 t
Vn = 65.968 t
Vr = 59.371 t Bien
smax1 = 0,8dv ó 60,0 cm
smax1 = 60.0 cm
Avmín 0,26f 'c b s/Fy
Av = 2.262 cm²
smax2 = AvFy/(0,26f 'c b)
smax2 = 48.53 cm Bien Según Avmín
1 E f 12 mm a 0,20 m
1 f 10 mm a 0,50 m
>
130
6.11.5.6 TRABAS ANTISISMICAS
6.11.5.6.1 MATERIALES
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4200 kg/cm²
6.11.5.6.2 TRABA INFERIOR
6.11.5.6.2.1 GEOMETRIA
L = 0.00 cm Altura de la traba
a = 25.00 cm Ubicación carga
b = 180.00 cm Ancho de traba
h = 135.00 cm Dimensión menor de traba
r = 5.00 cm Recubrimiento
d = 130.00 cm Altura efectiva
Acv = 23,400.00 cm² Area de concreto
a/d = 0.19 OK a/d < 1
135.0
5.0
130.0
180.0 0.0 25.0
6.11.5.6.2.2 CARGAS
RDC = 203.21 t Reacción carga muerta por pila de tramo L = 135.000 m
Cms = 0.124 Aceleración:
R = 1.000
EQ = 25.18 t Fuerza sísmica lateral
gEQ = 1.00 Factor de mayoración
Vu = 25.18 t Carga última sísmica
Nu = 0.00 t Fuerza última vertical (hacia arriba)
Numín = 5.04 t Fuerza vertical mínima (hacia arriba)
6.11.5.6.2.3 DISEÑO
6.11.5.6.2.3.1 CORTE FRICCION La traba (ménsula) la diseñamos a corte fricción
Avf = Vn/Fy m l Acero por corte-fricción
Vn = Vu/ f Carga ext. factorizada
f = 0.85
l = 1.000
m = 1,0 l 1.00
Vn max1= 0,2 f 'c Acv Cortante resistente
Vn max2= 56 Acv Cortante resistente
Vn = 29,626 kg = 29.63 t
Vn max1= 1,310,400 kg = 1,310.40 t
Vn max2= 1,310,400 kg = 1,310.40 t
Vn < Vn máx Vn máx = 1,310.40 t Usar el menor
PLANTA
135.0
VISTA FRONTAL
ab L
d
r
h
Vu
h Eje viga
Viga cabezal de la pila
Cabezal pila
Eje viga
Nu
=
131
OK: Sección suficiente
Avf = 7.05 cm²
6.11.5.6.2.3.2 FUERZA HORIZONTAL
Nu = 5,036.4 kg
f = 0.85
An = Nu/ f Fy
An = 1.41 cm²
6.11.5.6.2.3.3 FLEXION
Mu = Vu a = 6.30 tm
Mn = Nu(h - d) = 0.25 tm
Af = [Mu + Nu(h - d)] / f Fy jd
jd = 0.85 d = 110.50 cm
f = 0.85
Af = 1.66 cm²
6.11.5.6.2.3.4 ARMADURA PRINCIPAL
A As = 2/3 Avf + An = 6.11 cm²
B As = Af + An = 3.07 cm²
Usar:
As = 6.11 cm²
6.11.5.6.2.3.5 ARMADURA LATERAL
A Ah = 1/3 Avf = 2.04 cm²
B Ah = 1/2 Af = 0.83 cm²
Usar:
Ah = 2.04 cm² Colocar como estribos en los 2/3 d, medido la cara en contacto con la viga
6.11.5.6.2.3.6 ARMADURAS MINIMAS
Asmín = 0,04 f 'c b d /Fy
Asmín = 62.40 cm²
Ahmín = 0,5(As - An)
Ahmín = 2.35 cm²
6.11.5.6.2.3.7 ARMADO
Armadura principal 6 f 28 mm
Armadura lateral 5 f 20 mm
132
TRABA SUPERIOR
6.11.5.6.3 GEOMETRIA
L = 30.00 cm Altura de la traba
a = 25.00 cm Ubicación carga
b = 80.00 cm Ancho de traba
h = 141.50 cm Dimensión menor de traba
r = 5.00 cm Recubrimiento
d = 136.50 cm Altura efectiva
Acv = 10,920.00 cm² Area de concreto
a/d = 0.18 OK a/d < 1
141.5
136.5
80.0
25.0
6.11.5.6.3.1 CARGAS
RDC = 202.12 t Reacción carga muerta por pila de tramo L = 30.000 m
Cms = 0.124 Aceleración:
R = 1.000
EQ = 25.05 t Fuerza sísmica lateral
gEQ = 1.00 Factor de mayoración
Vu = 25.05 t Carga última sísmica
Nu = 0.00 t Fuerza última vertical (hacia arriba)
Numín = 5.01 t Fuerza vertical mínima (hacia arriba)
6.11.5.6.3.2 DISEÑO
6.11.5.6.3.2.1 CORTE FRICCION La traba (ménsula) la diseñamos a corte fricción
Avf = Vn/Fy m l Acero por corte-fricción
Vn = Vu/ f Carga ext. factorizada
f = 0.85
l = 1.000
m = 1,0 l 1.00
Vn max1= 0,2 f 'c Acv Cortante resistente
Vn max2= 56 Acv Cortante resistente
Vn = 29,466 kg = 29.47 t
Vn max1= 611,520 kg = 611.52 t
Vn max2= 611,520 kg = 611.52 t
Vn < Vn máx Vn máx = 611.52 t Usar el menor
OK: Sección suficiente
Avf = 7.02 cm²
6.11.5.6.3.2.2 FUERZA HORIZONTAL
Nu = 5,009.3 kg
f = 0.85
An = Nu/ f Fy
An = 1.40 cm²
VISTA FRONTAL
5.0
30.0
PLANTA
141.5
=
aL
dr
h
Vu
Eje viga
Viga cabezal de la pila
Nub
h
Cabezal pila
Eje viga
133
6.11.5.6.3.2.3 FLEXION
Mu = Vu a = 6.26 tm
Mn = Nu(h - d) = 0.25 tm
Af = [Mu + Nu(h - d)] / f Fy jd
jd = 0.85 d = 116.03 cm
f = 0.85
Af = 1.57 cm²
6.11.5.6.3.2.4 ARMADURA PRINCIPAL
A As = 2/3 Avf + An = 6.08 cm²
B As = Af + An = 2.98 cm²
Usar:
As = 6.08 cm²
6.11.5.6.3.2.5 ARMADURA LATERAL
A Ah = 1/3 Avf = 2.34 cm²
B Ah = 1/2 Af = 0.79 cm²
Usar:
Ah = 2.34 cm² Colocar como estribos en los 2/3 d, medido la cara en contacto con la viga
6.11.5.6.3.2.6 ARMADURAS MINIMAS
Asmín = 0,04 f 'c b d /Fy
Asmín = 29.12 cm²
Ahmín = 0,5(As - An)
Ahmín = 2.34 cm²
6.11.5.6.3.2.7 ARMADO
Armadura principal 4 f 25 mm
Armadura lateral 4 f 20 mm
0.300
0.999
Apoy o Fijo
4 f 25 mm
Tipo U
4 f 20 mm
Tipo U
Traba antisísmica
Viga Cabezal Pila
Columnaexterior
4 f 25 mm
Tipo U
4 f 20 mm
Tipo U
Apoy o Fijo
134
7. CAPÍTULO 7: SOPORTES DE COLUMNAS INCLINADAS
7.1 TIPO DE SOLUCIONES: DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DEL
SOPORTE
7.1.1.- GEOMETRIA
7-1.1.1 ELEVACION LATERAL, PLANTA
Nbc = 2,577.840 Nivel base columna.
Nc = 2,574.000 Nivel cimentación.
y = 56.370 ° Angulo inclinación columna.
Em = 1.000 m Espesor de muro.
Nn = 2,555.000 Nivel natural terreno
f'c = 280 kg/cm2 Hormigón
Fy = 4,200 kg/cm2 Acero de refuerzo
Ncol = 4.000 Número de columnas
Sc = 3.300 m Separación columnas.
qa = 43.000 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
Línea de excavación
1.028
0.700 0.328
2,578.648
1
3
1 3.972
3.732
3.150 0.800 0.800
2,578.372
2577.840
2,577.308
3.722
4.372
2.658
2,574.650
0.650 0.650
2,574.000
4.350
0.650 4.750 0.300 Hormigón
5.700
Relleno
Ycg = 2.850 m
0.276
0.400
0.400
2.122
0.532
0.532
1
87
q1
q2
q3
10
9
2
Línea de relleno
compactado
Pared
Delantera
3
4
6
Pared
Posterior
Zapata
Relleno
superior
Eje
Columnas
5
o
z
y
x
x
yM
P
V
135
7.1.1.2 PLANTA
0.650 4.350
1.350
1.350
0.650 4.750 0.300
5.700
7.1.1.3 ELEVACION FRONTAL
1.350 3.300 3.300 3.300 1.350
0.850 1.000 2.300 1.000 2.300 1.000 2.300 1.000
2,578.372
4.372
2.658
2574.650
0.650
2574.000
1.000
2.300
1.000
0.532
0.850
2,577.840
3.300
0.5322,577.308
0.400
3.300
0.850
2.300
1.000
2.300
1.000
12.6003.300
1
3
4
6
2
Zapata
5
13
10 Relleno
superior
Zapata
11
4
6
5
Relleno
lateral
1
2
3
4
5
8
9
2
Pared
Posterior
Pared
Delantera
7
yx
x
z
136
7.2 EFECTOS DE CARGA DE LA COLUMNA INCLINADA EN LA
SUPERESTRUCTURA
7.2.1.- CARGAS
7.2.1.1 SUPERESTRUCTURA
7.2.1.1.1 CARGAS EN LAS COLUMNAS
Ncol = 4 Número de columnas
Solicitaciones en pie de columnas
COLUM NA 1 P M3 M2 V2 V3
DC -158.425 -55.108 0.000 -6.845 0.000
DCp -29.415 -3.289 -0.087 -0.181 -0.145
DW -27.400 -3.042 -0.087 -0.168 0.149
LL+IM -101.458 -48.799 -2.786 -3.748 -1.277
EQ 61.460 17.610 8.640 1.611 3.148
COLUM NA 2 P M3 M2 V2 V3
DC -159.110 -56.149 0.000 -7.256 0.000
DCp -22.029 -3.034 0.040 -0.205 -0.010
DW -20.436 -2.572 0.037 -0.172 -0.007
LL+IM -64.063 -42.563 -2.378 -3.418 -1.792
EQ 34.470 14.780 8.950 1.310 5.690
COLUM NA 3 P M3 M2 V2 V3
DC -159.711 -56.157 0.000 -7.259 0.000
DCp -22.017 -3.097 0.080 -0.199 -0.012
DW -20.403 -2.630 0.074 -0.166 -0.011
LL+IM -64.201 -42.910 -2.168 -3.426 -2.322
EQ 34.240 16.230 8.870 1.410 5.710
COLUM NA 4 P M3 M2 V2 V3
DC -159.073 -54.749 0.000 -7.207 0.000
DCp -29.041 -3.270 0.225 -0.217 0.163
DW -27.119 -2.979 0.203 -0.194 0.153
LL+IM -100.389 -48.433 -1.601 -3.872 -1.206
EQ 60.780 17.640 8.190 1.400 2.800
COL. TOTAL P M3 M2 V2 V3
DC -738.821 -234.855 0.258 -29.368 -0.004
DW -95.358 -11.223 0.228 -0.700 0.284
LL+IM -330.111 -182.705 -8.933 -14.462 -6.596
EQ 190.950 66.260 34.650 5.731 17.348
y = 56.370 ° Angulo inclinación columnas
COMPONENTES HORIZONTALES Y VERTICALES de fuerza axail y corte
H V H V
DC -409.181 -615.165 24.453 -16.265
DW -52.812 -79.398 0.583 -0.388
LL+IM -182.825 -274.860 12.042 -8.010
EQ 105.754 158.991 4.772 3.174
P (axial) V2(corte)
±± ± ±
137
CARGAS PROVENIENTES DE SUPERESTRUCTURA
CARGA MUERTA
FIG. V - H y ó z Mo SMo
t m tm tm
PHDC -409.181 3.840 -1,571.256 -1,571.256
PVDC -615.165 1.100 -676.681 -2,247.937
VHDC 24.453 3.840 93.898 -2,154.039
VVDC -16.265 1.100 -17.891 -2,171.930
MDC -234.855 -2,406.785
PDC = -631.430 t Carga vertical muerta de superestructura
yDC = 3.812 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = 0.962 m Excentricidad para carga vertical muerta infraestructura
MDC = -607.210 tm Momento por DW del soporte en el ycg zapata
MDCo = -2,406.785 tm Momento por DW del soporte respecto a o
HDC = -384.728 t Carga horizontal muerta de superestructura
CARGA CAPA RODADURA + SERVICIOS PUBLICOS
FIG. V - H y ó z Mo SMo
t m tm tm
PHDW -52.812 3.840 -202.799 -202.799
PVDW -79.398 1.100 -87.338 -290.137
VHDW 0.583 3.840 2.238 -287.899
VVDW -0.388 1.100 -0.426 -288.326
MDW -11.223 -299.548
PDW = -79.786 t Carga vertical carpeta y sp de superestructura
yDW = 3.754 m Ubicación de carga respecto a o
eDW = 0.904 m Excentricidad para carga horizontal muerta infraestructura
MDW = -72.159 tm Momento por DW del soporte en el ycg zapata
MDWo = -299.548 tm Momento por DW del soporte respecto a o
HDW = -52.229 t Carga horizontal carpeta y sp de superestructura
CARGA VIVA
FIG. V - H y ó z Mo SMo
t m tm tm
PHLL -182.825 3.840 -702.048 -702.048
PVLL -274.860 1.100 -302.346 -1,004.395
VHLL 12.042 3.840 46.240 -958.154
VVLL -8.010 1.100 -8.811 -966.965
MLL -182.705 -1,149.670
PLL = -282.870 t Carga vertical viva de superestructura
yLL = 4.064 m Ubicación de carga respecto a o
eLL = 1.214 m Excentricidad para carga viva infraestructura
MLL = -343.491 tm Momento por LL del soporte en el ycg zapata
MLLo = -1,149.670 tm Momento por LL del soporte respecto a o
HLL = -170.783 t Carga horizontal LL de superestructura
SISMO: Derecha - izquierda
FIG. V - H y ó z Mo SMo
t m tm tm
PHEQ -105.754 3.840 -406.094 -406.094
PVEQ -158.991 1.100 -174.890 -580.984
VHEQ -4.772 3.840 -18.323 -599.307
VVEQ -3.174 1.100 -3.491 -602.798
MEQ 66.260 -536.538
138
PEQ = -162.165 t Carga vertical sísmica de superestructura
yEQ = 3.309 m Ubicación de carga respecto a o
eEQ = 0.459 m Excentricidad para carga EQ infraestructura
MEQ = -74.369 tm Momento por EQ del soporte en el ycg zapata
MEQo = -536.538 tm Momento por EQ del soporte respecto a o
HEQ = -110.525 t Carga horizontal EQ de superestructura
SISMO: Izquierda - Derecha
FIG. V - H y ó z Mo SMo
t m tm tm
PHEQ 105.754 3.840 406.094 406.094
PVEQ 158.991 1.100 174.890 580.984
VHEQ 4.772 3.840 18.323 599.307
VVEQ 3.174 1.100 3.491 602.798
MEQ 0.000 602.798
PEQ = 162.165 t Carga horizontal sísmica de superestructura
yEQ = 3.717 m Ubicación de carga respecto a o
eEQ = 0.867 m Excentricidad para carga EQ infraestructura
MEQ = 140.629 tm Momento por EQ del soporte en el ycg zapata
MEQo = 602.798 tm Momento por EQ del soporte respecto a o
HEQ = 110.525 t Carga horizontal EQ de superestructura
7.2.1.2 PESO PROPIO DEL SOPORTE
FIG. P y ó z Mo SMo
t m tm tm a b c No
1 -8.173 1.367 -11.170 -11.170 1.600 1.064 1.000 2 2.40
2 -40.825 1.100 -44.907 -56.078 1.600 2.658 1.000 4 2.40
3 -112.557 3.475 -391.136 -447.214 3.150 3.722 1.000 4 2.40
4 -73.162 5.375 -393.246 -840.460 0.650 3.722 12.600 1 2.40
5 -17.606 0.500 -8.803 -849.263 0.400 2.658 2.300 3 2.40
6 -112.039 2.850 -319.312 -1,168.575 5.700 0.650 12.600 1 2.40
S -364.363 -1,168.575
PDC = -364.363 t Carga vertical peso propio
yDC = 3.207 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = 0.357 m Excentricidad para carga por peso propio
MDC = -130.141 tm Momento por DC del soporte en el ycg zapata
MDCo = -1,168.575 tm Momento por DC del soporte respecto a o
HDC = 0.000 t Carga horizontal peso propio
7.2.1.3 PESO RELLENO SOBRE EL SOPORTE
FIG. P y ó z Mo SMo
t m tm tm a b c No
7 -16.016 4.861 -77.852 -77.852 0.328 3.722 2.300 3 1.90
8 -55.416 3.448 -191.065 -268.917 3.972 1.064 2.300 3 1.90
9 -138.396 2.686 -371.716 -640.633 3.972 2.658 2.300 3 1.90
10 -3.391 5.357 -18.166 -658.799 1.028 0.276 12.600 0.5 1.90
11 -44.870 2.875 -129.001 -787.801 13.892 0.850 1.000 2 1.90
S -258.088 -787.801
PEV = -258.088 t Carga vertical peso del relleno
yEV = 3.052 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = 0.202 m Excentricidad para carga por peso relleno
MEV = -52.249 tm Momento por EV del soporte en el ycg zapata
MEVo = -787.801 tm Momento por EV del soporte respecto a o
HEV = 0.000 t Carga horizontal peso del relleno
OPERACIONES
OPERACIONESg
g
139
7.3 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SUELO SOBRE LA
PANTALLA VERTICAL
7.3.1 PRESION DE TIERRAS
Consideramos la presión de tierras, desde el nivel inferior de la zapata, como presión activa
gr = 1.900 t/m3 Peso específ ico del suelo de relleno
i = 15.00 ° Angulo inclinación talud relleno
f = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
= 20.00 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro (Asumir = 2/3 f2)
ß = 90.00 ° Angulo entre la horizontal y paramento vertical del muro
Sen (f + ) Sen(f - i)
Sen (b - ) Sen( i + b)
ka = 0.371 Coeficiente de empuje activo
h1 = 0.276 m Altura 1
h2 = 3.998 m Altura 2
h3 = 4.648 m Altura 3
q1 = 0.194 t/m2 Presión 1
q2 = 2.815 t/m2 Presión 2
q3 = 3.273 t/m2 Presión 3
ha = 4.372 m Altura para presión activa
ap = 12.600 m Ancho de presión tierra en pantalla
EH = 95.505 t Empuje de tierras en pantalla posterior
zEH = 1.539 m Ubicación de empuje
MEH = 146.976 tm Momento por presión activa
g1 = 1.600 t/m3 Peso específ ico del suelo natural
f1 = 30.000 ° Angulo de fricción interna del suelo natural
1 = 20.00 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y la zapata (Asumir = 2/3 f1)
c = 0.050 kg/cm2 Cohesión en suelo natural. Adoptado
7.3.2 SISMO Art. 3.10 Aashto LRFD 2012
7.3.2.1 DATOS DEL PUENTE
IMPORTANCIA DEL PUENTE Escencial
h = 1.000 Art. 11.6.5.1 AASHTO LRFD 2012 (Comentarios): Art. 5.2 y 6.7 de DSPLRFD.
Clase sitio: B Clase de suelo
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo.
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio
As = 0.400
7.3.2.2 SOPORTE Art. 11.6.5.2.2 Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro
kh = 0,5 kho
kho = As
kh = 0.200
FIG. PESO z M = Pz
1 -8.173 3.663 -29.936
2 -40.825 1.979 -80.790
3 -112.557 2.511 -282.638
4 -73.162 2.511 -183.715
5 -17.606 1.979 -34.841
6 -112.039 0.325 -36.413
-364.363 -648.332
EQsop = 0.200 364.363 = 72.873 t
zi = 1.78 m Altura promedio soporte + relleno
MEQsop = 129.67 tm
ka = Sen ² (b + f)
Sen ² b Sen (b - ) 1 +
La presión de tierras, actúa sobre la pantalla posterior. El empuje debido a la reacción de las columnas, podría
generar presión pasiva si, se desliza el apoyo hacia el relleno posterior.
x
2
140
7.3.2.3 RELLENO EN EL SOPORTE
FIG. PESO z M = Pz
7 -16.016 2.511 -40.217
8 -55.416 3.663 -202.967
9 -138.396 1.979 -273.877
10 -3.391 4.464 -15.137
11 -44.870 2.511 -112.671
S -258.088 -644.869
EQearth = 0.200 258.09 = 51.618 t
zearth = 2.499 m Altura promedio estribo
MEQearth = 128.974 tm Momento sísmico provocado por el relleno
7.3.2.4 PRESION DE SUELO EN CONDICION SISMICA
METODO: MONONOBE - OKABE Art. 6.7 DSPLRFD: Requerimientos de diseño para Estribos
Art. 11.6.5.3 AASHTO LRFD 2012
Aplicación del método: M-O
* Material homogéneo no cohesivo, cuña de suelo 3H:1V, desde el talón
* Relleno no saturado
* f i + qM O
qM O = Arc tg(kh / (1 - kv) Ec: 11.6.5.3.1 AASHTO LRFD 2012
Tipo de suelo: B
kho = 1,2 Fpga PGA = 1,2 As
kho = 0.480
kh = 0.240 Coeficiente de aceleración horizontal
kv = 0.000 Coeficiente de aceleración vertical
Kh/(1-Kv)= 0.240
qM O = Arc tg 0.240
qM O = 13.496 °
i = 15.000 °i + qM O = 28.496 °f = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
Se puede usar M - O
PAE.- Fueza activa sísmica de la masa de suelo sobre el muro
PAE = 1/2 g h² KAE Le Ec: 11.6.5.3.2 Aashto Lrdf 2012
KAE Coeficiente sÍsmico de presión activa Art. A11.3.1 Aashto Lrfd 2012
Sen(f + ) Sen(f - qMO - i)
Sen (b - - qMO) Sen( i + b)
qM O = 13.496 °i = 15.000 ° Angulo de inclinación del talud de relleno
f = 30.000 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
b = 90.000 ° Angulo entre la vertical y paramento vertical del muro
= 20.000 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro
KAE.- Coeficiente sÍsmico de presión activa Art. A11.3.1 AASHTO LRFD 2012
Sen(f + ) Sen(f - qMO - i)
Sen (b - - qMO) Sen( i + b)
KAE = 0.845
PAE = 218.588 t
PAE = 123.083 t
MEAE = 343.227 tm
Total:
EQ = 247.573 t
MEQ = 601.867 tm
Art. 11.6.5.2.2 Estimación
aceleración actuando en muro
Cos qMO Sen² b Sen(b - qMO - ) 1 +
KAE =
KAE =Sen² (f + b - qMO )
Cos qMO Sen² b Sen(b - qMO - ) 1 +
Sen² (f + b - qMO )
Art. 11.6.5.2 AASHTO LRFD 2012 : Estimación aceleración
actuando en masa del muro
x
2
2
141
7.4 CAPACIDAD DE APOYO Y ESTABILIDAD SEGÚN
COMBINACIONES DE ESTADOS LÍMITES
7.4.1 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES
CARGAS gmax gmin gmax gmin gmax gmin
DC 1.00 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90
DW 1.00 1.00 1.50 0.65 1.50 0.65
LL 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
BR 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
EH 1.00 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90
EV 1.00 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
TU 1.00 1.00 0.50 0.50 0.00 0.00
SH 1.00 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50
EQ 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
7.4.1.1 CIMENTACION:
ESFUERZO ULTIMO DEL SUELO
qa = 43.000 t/m2 Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.5 Factor de seguridad dado en estudio de suelos
qn = 107.5 t/m2 Resistencia portante nominal del suelo
qn = cNcm + gDfNqm Cw q + 0,5 g B Ngm Cw g Art.10.6.3.1.2
GEOMETRIA
B = 5.700 m Ancho de la zapata
L = 12.600 m Largo de la zapata
A = 71.820 m² Area de cimentación
c = 2.850 m
I = 194.453 m4
7.4.1.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
COMBINACION CON SISMO DERECHA - IZQUIERDA
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC -995.792 -384.728 -737.351 -995.792 -384.728 -737.351 -995.792 -384.728 -737.351
DW -79.398 -52.229 -72.159 -79.398 -52.229 -72.159 -79.398 -52.229 -72.159
LL -274.860 -170.783 -343.491 -274.860 -170.783 -343.491 -274.860 -170.783 -343.491
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 95.505 146.976 0.000 95.505 146.976 0.000 95.505 146.976
EV -258.088 0.000 -52.249 -258.088 0.000 -52.249 -258.088 0.000 -52.249
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ -162.165 -235.015 -333.009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = -1,608.139 -512.236 -1,058.273 -1,608.139 -512.236 -1,058.273
e = 0.658 m Excentricidad
SP M c
A I
vmax = 37.90 t/m2
vmin = 6.88 t/m2
v =
SERVICIO I RESISTENCIA I EVENTO EXTREMO I
±
142
7.4.1.1.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
7.4.1.1.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
qa = 45.000 t/m2 Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.5 Factor de seguridad dado en estudio de suelos
qn = 112.5 t/m2 Resistencia portante nominal del suelo
qn = cNcm + gDfNqm Cw q + 0,5 g B Ngm Cw g Art.10.6.3.1.2
j = 1 Factor de resistencia Art. 11.5.8
qR = 112.5 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite Evento extremo
7.4.1.1.2.2 COMBINACION CON SISMO DERECHA - IZQUIERDA
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC -995.792 -384.728 -737.351 -1,244.740 -480.911 -921.689 -896.213 -346.256 -663.616
DW -79.398 -52.229 -72.159 -119.097 -78.344 -108.238 -51.609 -33.949 -46.903
LL -274.860 -170.783 -343.491 -137.430 -85.392 -171.745 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 95.505 146.976 0.000 143.258 220.464 0.000 85.955 132.278
EV -258.088 0.000 -52.249 -348.419 0.000 -70.536 -258.088 0.000 -52.249
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ -162.165 -235.015 -333.009 -162.165 -235.015 -333.009 -162.165 -235.015 -333.009
S = -2,011.852 -736.404 -1,384.754 -1,368.075 -529.266 -963.499
e = 0.688 m Excentricidad
SP M c
A I
vmax = 48.31 t/m2 Bien
vmin = 7.72 t/m2
7.4.1.1.2.3 COMBINACION CON SISMO IZQUIERDA - DERECHA
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC -995.792 -384.728 -737.351 -1,244.740 -480.911 -921.689 -896.213 -346.256 -663.616
DW -79.398 -52.229 -72.159 -119.097 -78.344 -108.238 -51.609 -33.949 -46.903
LL -274.860 -170.783 -343.491 -137.430 -85.392 -171.745 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 95.505 146.976 0.000 143.258 220.464 0.000 85.955 132.278
EV -258.088 0.000 -52.249 -348.419 0.000 -70.536 -258.088 0.000 -52.249
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 162.165 235.015 399.269 162.165 235.015 399.269 162.165 235.015 399.269
S = -1,687.522 -266.373 -652.475 -1,043.746 -59.235 -231.220
e = 0.387 m Excentricidad
SP M c
A I
vmax = 33.06 t/m2 Bien
vmin = 13.93 t/m2
ESFUERZOS EN EL SUELO POR SOLICITACIONES TRANSVERSALES
Consideramos solo efectos sísmicos.
SMEQ = 34.650 tm
SHEQ = 17.348 t
v = ±
v = ±
143
CON SISMO DE IZQUIERDA - DERECHA
DESLIZAMIENTO
Consideramos que no tenemos relleno delantero
g2 = 0.000 t/m3 Peso específico de relleno delantero
i = 0.000 ° Angulo inclinación talud relleno delantero
f2 = 0.000 ° Para relleno delantero compactado
ß = 90.000 ° Angulo entre pared delantera y horizontal
2 = 0.000 Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro f2/2 (Asumir =f2 /2)
Sen² b Sen(b + 2) 1 - Sen( f2+ 2) Sen(f2 + i)
Sen(b + 2) Sen(i + b)
kp = 0.000 Coeficiente de presión pasiva
hp1 = 0.000 m Altura promedio de presión pasiva 1
hp2 = 0.000 m Altura máxima para presión pasiva.-2
he = 0.000 m Altura estructura en presión pasiva (asumido)
qp1 = 0.000 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
qp2 = 0.000 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
Lp = 12.600 m Longitud del dedo, para presión pasiva
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 35.910 t Resistencia por cohesión
Humax = 266.373 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 566.697 t Usando Pumin
Rep = 0.000 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jep = 1.000 Art. 10.5.5.1 Factor de reistencia e estado límite de servicio.
jRn = 566.697
jRn > Humax Bien
VOLCAMIENTO
Mu estab.= 3,412.5 tm con gmin
Mu volc. = 1,425.1 tm con gmax Art. 11.5.7 Con presión activa de tierras
Mu estab. > Mu volc. Bien
kp = Sen² (b - f2)
2
12
144
7.5 DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN: EVENTO EXTREMO Y
RESISTENCIA I
7.5.1.- DISEÑO
El diseño se realiza para la combinación de EVENTO EXTREMO I
7.5.1.1 LOSA CIMENTACION
7.5.1.1.1 TRAMO
S = 3.30 m Luz libre menor de losa
hr = 3.24 m Altura relleno sobre losa, en el centro.
y = 2.88 m Desde o al metro central de losa
sy = 28.39 t/m2 Esfuerzo en el suelo en y, incluyendo esfuerzo por sismo trasnversal
ql = 1.56 t/m Peso losa
qr = 5.83 t/m Peso relleno
qu = 21.15 t/m Reacción total hacia arriba
M = ± [qt x S²/10] Momento aproximado losa
Mu = 23.04 tm
f`c = 280.0 kg/cm2
Fy = 4200.0 kg/cm2
b = 100.00 cm
hz = 65.00 cm
r = 8.00 cm
d = 57.00 cm
Mu Asmin Ascal 1,33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm2 cm2 cm2 cm2
23.04 14.81 10.88 14.46 14.46
El armadura mínima se establece en función del
Momento de agrietamiento Mcr
Usamos: 1 f 20 mm a 0.20 Dirección larga: Inferior - Superior
Ascol = 15.71 cm2 Bien Armadura colocada
Corte:
0,9 de = 0.513 m Art. 5.8.2.9
0,72 h = 0.468 m
dv = 0.513 m = 51.3 cm
Vudv = 24.05 t Considerada en el eje del apoyo
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 45.324 t
Vs = 0.0 t
Vn = 45.324 t
Vr = 40.792 t Bien
dv =
145
7.5.1.1.2 DEDO LATERAL
Flexión:
Lt = 1.35 m Longitud dedo lateral
hr = 2.66 m Altura mínima relleno en dedo lateral
Pt = 2.11 t peso talón
Prt = 6.82 t peso relleno sobre el talón
s = 14.13 t/m2 Esfuerzo menor en suelo, con sismo trasnversal
bb = 19.84 t/m2 Esfuerzo a 1,0 m del inicio del relleno
Mub = 12.20 tm Hacia arriba
Considerando solo relleno máximo y peso de dedo, sin reacción suelo
hr = 3.33 m Altura promedio relleno en dedo lateral
Prt = 8.54 t Peso del relleno promedio
Mub = 9.56 hacia abajo
Armadura
f`c = 280.0 kg/cm2
Fy = 4200.0 kg/cm2
b = 100.00 cm
hz = 65.00 cm
r = 8.00 cm Inferior - superior
d = 57.00 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm2 cm2 cm2 cm2
12.20 14.81 5.71 7.60 7.60
9.56 14.81 4.47 5.94 5.94
Usamos: 1 f 20 mm a 0.20 Mantener armadura de losa
Ascol = 15.71 cm2 Bien Armadura colocada
Corte: Chequeamos en la sección bb
Vub = 18.07 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 45.324 t
Vs = 0.0 t
Vn = 45.324 t
Vr = 40.792 t Bien
El armadura mínima se establece en función del
Momento de agrietamiento Mcr
146
7.5.1.2 CHEQUEO DE ARMADURA MAXIMA LOSA
Ascol = 15.71 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 57.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 3.261 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0494 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
7.5.1.3. ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
756bh
2(b+h)Fy
As = 3.55 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 3.55 cm2/m
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Dirección transversal: arriba y abajo
7.5.1.4 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armadura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.75 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 65.0 cm Altura total del elemento
bs = 1.201
y = 2.88 m Desde o al metro central de losa
sy = 22.53 t/m2 Esfuerzo en el suelo en y,
q = 15.13
M = 16.481 tm Servicio I
As = 15.71 cm2 Armadura colocada
de = 57.00 cm2 Altura efectiva en f lexión
y = 11.90 cm2 Ubicación eje neutro
Itranf = 375,673 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 1,978.4 kg/cm² Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 23.30 cm Separación máxima
Svar = 20.00 cm Separación entre varillas Bien
7.5.1.5 DEDO FRONTAL evento extremo
Flexión:
Ld = 0.30 m Longitud del dedo
hz = 0.65 m Altura de zapata
hr = 0.00 m Altura relleno sobre dedo
az = 5.70 m Ancho de zapata
Pd = 0.47 t Peso del dedo
Prd = 0.00 t Peso relleno sobre dedo
min = 13.93 t/m2 Esfuerzo del suelo en extremo
aa = 14.94 t/m2 Con sismo de izquierda a derecha
Mua = 0.58 t/m2 Hacia arriba
Considerando solo el peso del dedo y relleno
Mua = 0.088 tm Hacia abajo
12.70 cm2 /m Art. 5.10.8 UNIDADES SI
c =
t =
As 2.33
s - 2dc Ec: 5.7.3.4-1
As
bs = 1 +
147
7.6 DISEÑO DE PANTALLAS – MURO
Armadura:
f 'c = 280.0 kg/cm2
Fy = 4200.0 kg/cm2
b = 100.00 cm
hz = 65.00 cm
r = 10.00 cm Inferior - superior
d = 55.00 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm2 cm2 cm2 cm2
0.58 15.37 0.28 0.37 0.37
0.09 15.37 0.04 0.06 0.06
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Dirección corta
Chequear con As de contracción y temperatura
Ascol = 10.05 cm2 Bien Armadura colocada
Corte: Chequeamos en la sección aa
13.934 14.940
Vua = 3.910 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 45.324 t
Vs = 0.0 t
Vn = 45.324 t
Vr = 40.792 t Bien
0.570
0.08
5.700
x 1.00 - 3.910.42
0.650
20.30 0.00
El armadura mínima se establece en función del
Momento de agrietamiento Mcr
Vua = t+
=
1 f 20 mm a 0,20 m. Inferior
1 f 20 mm a 0,20 m. Superior
1 f 16 mm a 0,20 m. Superior
1 f 16 mm a 0,20 m. Inferior
-x
7.6.1 PARED POSTERIOR
7.6.1.1 PRESION DE TIERRA.- desde nivel superior zapata
gr = 1.900 t/m3 Peso específico del suelo de relleno
f = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
kp = 6.64 Coeficiente de presión pasiva.
Tomamos el primer metro desde la parte supeior.
q1 = 3.478 t/m2 Presión 1
Esta pared la disenaremos para la reacción que provoca el empuje horizontal de las cargas de las columnas.
Este diseno se lo hará con la presion pasiva del suelo máxima que puede desarrolarse
148
h2 = 1.276 m
q2 = 16.103 t/m2 Presión 2
ap = 1.00 m Ancho de diseño pared
7.6.1.2 DISEÑO DE PARED POSTERIOR
Flexión:
lc = 3.30 m Luz de cálculo apoyándose en elementos verticales
qp = 9.79 t/m Promedio para un metro de ancho
M = 10.66 tm Momento aproximado en tramos
Mv = 3.54 tm Momento en voladizo horizontal
f`c = 280 kg/cm2
Fy = 4200 kg/cm2
b = 100.00 cm Ancho de diseño
hp = 65.00 cm Espesor de pared
r = 8.00 cm Recubrimiento
d = 57.00 cm Altura efectiva
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm2 cm2 cm2 cm2
14.39 14.81 6.75 8.98 8.98
Usamos: 1 f 20 mm a 0.20 Cara en contacto con el suelo.- horizontal interior y exterior
Ascol = 15.71 cm2 Bien Armadura colocada
Corte:
V = 16.15 t
Vu = 21.81 t
0,9 de = 0.513 m Art. 5.8.2.9
0,72 h = 0.468 m
dv = 0.513 m = 51.3 cm
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 45.324 t
Vs = 0.0 t
Vn = 45.324 t
Vr = 40.792 t Bien
7.6.1.3. ARMADURA MAXIMA PARED POSTERIOR
Ascol = 15.71 cm2 Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 57.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 3.261 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0494 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
7.6.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
756bh
2(b+h)Fy
As = 3.55 cm2/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 3.55 cm2/m
Usar: 1 f 16 mm a 0.20 Dirección vertical ambas caras
cm2 /m Art. 5.10.8 UNIDADES SI
c =
t =
As 2.33 As 12.70
El armadura mínima se establece en función del
Momento de agrietamiento Mcr
dv =
149
7.6.1.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armadura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.75 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 65.0 cm Altura total del elemento
bs = 1.201
q = 10.66
M = 10.662 tm Servicio I
As = 15.71 cm2 Armadura colocada
de = 57.00 cm2 Altura efectiva en f lexión
y = 11.90 cm2 Ubicación eje neutro
Itranf = 375,673 cm4 Inercia de la sección transformada
fs = 1,279.9 kg/cm² Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 44.75 cm Separación máxima
Svar = 20.00 cm Separación entre varillas Bien
7.6.1.6 ARMADO DE LAS PAREDES DELANTERA Y POSTERIOR
PARED POSTERIOR
La pared delantera no tiene mayores esfuezos. Se le dará un armado normativo.
PARED DELANTERA
bs = 1 +
s - 2dc Ec: 5.7.3.4-1
1 f 20 mm a 0,20 m. Horizontal1f 16 mm a 0,20 m
1f 16 mm a 0,20 m
1 f 16 mm a 0,20 m
1 f 16 mm a 0,20 m
1f 16 mm a 0,20 m
150
7.6.1.7 PAREDES VERTICALES.- SOPORTE DE COLUMNAS
Las paredes verticales, son muros que llevan las cargas que transmiten las columnas inclinadas.
El espesor del muro está dado más por las dimensiones de las placas de apoyo de las columnas.
PARED VERTICAL.-
SOPORTE DE COLUMNA
7.6.2.- VERIFICACION DE ESFUERZOS EN EL SUELO POR REISITENCIA i
7.6.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
qn = 112.5 t/m2 Resistencia portante nominal del suelo
j = 0.45 Factor de resistencia Art.10.5.5.2 Tabla 10.5.5.2.2-1
qR = 50.625 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite Resistencia I
7.6.2.2 COMBINACION CON SISMO DERECHA - IZQUIERDA
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC -995.792 -384.728 -737.351 -1,244.740 -480.911 -921.689 -896.213 -346.256 -663.616
DW -79.398 -52.229 -72.159 -119.097 -78.344 -108.238 -51.609 -33.949 -46.903
LL -274.860 -170.783 -343.491 -481.005 -298.871 -601.109 -481.005 -298.871 -601.109
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 95.505 146.976 0.000 143.258 220.464 0.000 85.955 132.278
EV -258.088 0.000 -52.249 -348.419 0.000 -70.536 -258.088 0.000 -52.249
LS 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ -162.165 -235.015 -333.009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = -2,193.262 -714.868 -1,481.108 -1,686.916 -593.121 -1,231.598
e = 0.675 m Excentricidad
SP M c
A I
vmax = 48.31 t/m2 Bien
vmin = 7.72 t/m2
El muro está sometido a esfuerzos de compresión, por lo que dispondremos de una armadura inclinada, a más
de una armadura horizontal y vertical, en ambas caras del muro.
v = ±
10 f 25 mm
14 f 25 mm
1f 20 mm a 0,20 m
1f 20 mm a 0,20 m 2 Ef 12 mm a 0,20 m
2 Ef 12 mm a 0,20 m
151
8. CAPÍTULO 8: MUROS DE ALA
8.1 MUROS EN CANTILIVER
8.1.1.- DATOS Y GEOMETRIA
8.1.1.1 DATOS
L = 8.500 m Largo del muro.
Nsm1 = 2,398.000 m Nivel superior muro: 1
Nsm2 = 2,397.500 m Nivel superior muro: 2
Pls = 5.882% Pendiente longitudinal superior
h = 0.250 m Diferencia de altura entre relleno y muro
Nst1 = 2,397.750 m Nivel superior tierra 1
Nst2 = 2,397.250 m Nivel superior tierra 2
Nc = 2,392.000 m Nivel cimentación
Nri = 2,395.000 m Nivel rasante inferior vía delante.- inicial
Nrf = 2,394.000 m Nivel rasante inferior vía delante.- f inal
Pli = 11.765% Pendiente longitudinal inferior
Nn = 2,393.700 m Nivel natural del suelo
Pr = 3.000% Pendiente del relleno (talud)
i = 1.718 ° Angulo del talud.
f 'c = 280 kg/cm² Resistencia del concreto
Fy = 4,200 kg/cm² Límite f luencia acero refuerzo
Ec = 2,030,000 kg/cm² Módulo de elasticidad del acero
Es = 200,798 kg/cm² Módulo de elasticidad del hormigón 12000f 'c
qa = 25 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
h = 1.000 Factor Modif icador de cargas
S hi gi Q i f Rn = Rr AASHTO LRFD 2012 Ec: 1.3.2.1-1 ECUACION GENERAL
8.1.1.2 GEOMETRIA PLANTA
2.200
0.300
1.200
o
4.250 4.250
8.1.1.3 GEOMETRIA ELEVACION FRONTAL
z
2,398.000 Nsm1
0.250
2,397.750 Nsm2
2,397.500
0.250
2,397.250
6.000 5.050 4.550
5.300 4.800
5.500
2,395.000
2,394.000
2.300
2,392.700
2,392.000
Replantillo e = 0,10 m
8.500
4.200 0.500
0.700 0.700
1.300
1
4
Relleno delantero
3
6
Relleno posterior
Relleno delantero
1 2
3
6
Zapata
Zapata
2 Relleno sobre muro5Muro
Perf il del relleno
Muro
Nri
L =
B =
Nrf
z
x
y
x
152
0.500
8.1.1.4 GEOMETRIA ELEVACION LATERAL 0.300
0.476
2,397.750 0.080 0.474 2398.000
2,397.250 0.080 2397.500
5.300
5.050 4.800
4.550 6.000
5.500
2.300
2392.700 1.300
2392.000
2.200 0.800 1.200 ycg = 2.100 m
4.200 Centro gravedad zapata
8.1.2.- CARGAS
8.1.2.1 MURO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
1 30.906 1.350 41.723 41.723 0.300 5.050 8.500 2.400 1
2 25.755 1.667 42.925 84.648 0.500 5.050 8.500 2.400 0.5
3 59.976 2.100 125.950 210.598 4.200 0.700 8.500 2.400 1
116.637 210.598
PDC = 116.637 t
yDC = 1.806 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = 0.294 m Excentricidad para carga muerta infraestructura
MDC = 34.340 tm Momento por DC del estribo en el ycg zapata
MDCo = 210.598 tm Momento por DC del estribo respecto a o
8.1.2.2 CARGA VERTICAL RELLENO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
4 170.544 3.100 528.686 528.686 2.200 4.800 8.500 1.900 1
5 18.418 1.842 33.919 562.606 0.475 4.800 8.500 1.900 0.50
6 1.734 3.308 5.736 568.341 0.080 2.675 8.500 1.900 0.50
7 34.884 0.600 20.930 589.271 1.200 1.800 8.500 1.900 1
225.580 589.271
PEV = 225.580 t
yEV = 2.612 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = -0.512 m Excentricidad para carga muerta de rellenos
MEV = -115.554 tm Momento por EV del relleno en el ycg zapata
MEVo = 589.271 tm Momento por EV del relleno con respecto a o
8.1.2.3 PRESION DE TIERRAS Consideramos la presión de tierras, desde el nivel Inferior de la zapata
gr = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
i = 1.72 ° Angulo inclinación talud relleno
f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
= 23.33 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro (Asumir = 2/3 fr) Fig. C3.11.5.3-1
ß = 84.35 ° Angulo entre la horizontal y paramento vertical del muro
0.700
OPERACIONES
0.700
OPERACIONES
Replantillo e = 0,10 m
b
i
1
2
3
5
7
4
oZapata
Muro
6
y
z
bm LdLt
hz
153
Sen (f + ) Sen(f - i)
Sen (b - ) Sen( i + b)
ka = 0.293 Coeficiente de empuje activo
h = 5.580 m Altura promedio muro para presión de tierras
L = 8.500 m Ancho de presión de tierras
p0 = 3.102 t/m² Presión máxima sin sobrecarga
EH = 73.561 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga
zEH = 1.860 m Ubicación empuje de tierras
MEH = 136.829 tm Momento por presión de tierras sin sobrecarga
g1 = 1.600 t/m³ Peso específ ico del suelo natural
f1 = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo natural
c = 0.05 kg/cm² Cohesión en suelo natural.
1 = 20.00 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y zapata (Asumir =2f1 /3)
g2 = 1.900 t/m³ Peso específ ico de relleno delantero
f2 = 25.000 ° Para relleno delantero compactado
8.1.2.4 SOBRECARGA VIVA TABLA 3.11.6.4-2
*
0 m 0,30 m
1.524 1.524 0.610
3.048 1.067 0.610
6.096 0.610 0.610
CARGA VERTICAL
d = 0.000 m Distancia desde el muro a borde de tráfico
heq = 0.610 m Altura de sobrecarga.
pV = 1.159 t/m² Presión vertical de tierras por sobrecarga viva
ls = 2.675 m Ancho de acción de la sobrecarga viva sobre el muro
PLS = 26.355 t Peso por sobrecarga viva: vertical
yLS = 2.862 m Ubicación sobrecarga viva
eLS = -0.762 m Excentricidad para sobrecarga viva
MLSv = -20.093 tm Momento por LS vertical en el ycg zapata
MLSo = 75.438 tm Momento por LS vertical con respecto a o
PRESION LATERAL (HORIZONTAL)
p1 = 0.339 t/m² Presión horizontal por sobrecarga
ELS = 16.082 t Empuje de tierras por sobrecarga viva
zLS = 2.790 m Ubicación de empuje desde eje xx
MLSh = 44.872 tm Momento por LS horizontal en el ycg zapata
MLS = 24.779 tm Momento por LS en el ycg zapata
8.1.2.5 SISMO Art. 3.10 AASHTO LRFD 2012
8.1.2.5.1 DATOS DEL SITIO DE UBICACIÓN DEL MURO
h = 1.000
As = Fpga PGA Coeficiente de aceleración Art. 3.4 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
Art. 11.6.5.2 AASHTO LRFD 2012 : Coeficientes de aceleración sísmica
Ec: 3.10.4.2-2 AASHTO LRFD 2012
Clase sitio: B Clase de suelo Art. 3.10.3.1 AASHTO LRFD 2012
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo. Tabla 3.10.3.2-1
Art. 3.4.2.3-1 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
Art. 11.6.5.1 AASHTO LRFD 2012 (Comentarios): Art. 5.2 y 6.7 de Diseño Sísmico de
Puentes con LRFD.
Altura del Muro (m)
heq(m)
distancia borde d *
Distancia de la cara posterior del
muro al borde del tráfico
ka = Sen ² (b + f)
Sen ² b Sen (b - ) 1 +
y
x
2
pV
ls
p1
heq
PLS
ELS
ls/2
zLS
y
z
p0
EH
h
154
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio
Tabla 3.4.2.3-1 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
As = 0.400
8.1.2.5.2 MURO
kh = 0,5 kho Art. 11.6.5.2.2 Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro
kho = As kho = Fpga PGA = As
kh = 0.200
FIG. PESO z M = Pz
1 30.906 3.225 99.672 Desde N. Inferior zapata
2 25.755 2.383 61.383
3 59.976 0.350 20.992
116.637 182.046
EQmuro = 0.200 116.64 = 23.327 t EQmuro = kh Wpp
zi = 1.561 m Altura promedio estribo
MEQmuro= 36.409 tm Momento sísmico por peso propio del muro
8.1.2.5.3 RELLENO EN TALON
FIG. PESO z M = Pz
4 170.544 3.100 528.686
5 18.418 3.900 71.831
6 1.734 5.527 9.582 EQearth = kh Wrelleno
190.696 610.099
EQearth = 0.200 190.70 38.139 t Art. 11.6.5.2.2 Estimación de aceleración actuando en masa muro
zearth = 3.199 m Ubicación del centro de gravedad
MEQearth= 122.020 tm Momento sísmico provocado por el relleno
PIR = kh(Ww + Ws) PIR = Fuerza sísmica horizontal w .- pared s.- suelo
PIR = 61.467 t Carga sísmica horizontal de peso propio y relleno
8.1.2.5.4 PRESION DE SUELO EN CONDICION SISMICA
METODO: MONONOBE - OKABE
Aplicación del método: M-O (Mononobe - Okabe) Art. 11.6.5.3 AASHTO LRFD 2012
* Material homogéneo no cohesivo, cuña de suelo 3H:1V, desde el talón
* Relleno no saturado
* f i + qM O
qM O = Arc tg(kh / (1 - kv) Ec: 11.6.5.3.1 AASHTO LRFD 2012
Tipo de suelo: B
kho = 1,2 Fpga PGA = 1,2 As
kho = 0.480
kh = 0.240 Coeficiente de aceleración horizontal
kv = 0.000 Coeficiente de aceleración vertical Art. 11.6.5.2.1
Kh/(1-Kv)= 0.240
qM O = Arc tg 0.240
qM O = 13.496 °
i = 1.718 °i + qM O = 15.214 °f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
Se puede usar M - O
PAE.- Fueza activa sísmica de la masa de suelo sobre el muro
PAE = 1/2 g h² KAE L Ec: 11.6.5.3.2 AASHTO LRFD 2012 PAE = EH + PAE
qM O = 13.496 °i = 1.718 ° Angulo de inclinación del talud de relleno
f = 35.000 ° Angulo de fricción interna del suelo
b = 84.346 ° Angulo entre la vertical y paramento vertical del muro
= 23.333 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro
Coeficiente de aceleración sísmica horizontal cuando el
desplazamiento es 0.
Art. 11.6.5.2 AASHTO LRFD 2012 : Estimación de la aceleración
actuando en la masa del muro
Art. 6.7 Diseño Sísmico de Puentes con LRFD: Requerimientos de
diseño para muros
x
x =
1
3
155
KAE Coeficiente sÍsmico de presión activa Art. A11.3.1 AASHTO LRFD 2012
Sen(f + ) Sen(f - qMO - i)
Sen (b - - qMO) Sen( i + b)
KAE = 0.493
PAE = 123.969 t
PAE = 50.409 t
MEAE = 168.776 tm
Total:
EQ = 111.875 t
MEQ = 327.205 tm
8.1.3 FACTORES DE CARGA
Revisar Tablas:
CARGAS gmax gmin gmax gmin gmax gmin
DC 1.00 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90
DW 1.00 1.00 1.50 0.65 1.50 0.65
LL 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
BR 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
EH 1.00 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90
EV 1.00 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
TU 1.00 1.00 0.50 0.50 0.00 0.00
SH 1.00 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50
EQ 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
8.1.4 COMBINACIONES DE CARGAS Y DISEÑO
8.1.4.1 CIMENTACION:
ESFUERZO ULTIMO DEL SUELO
qa = 25 t/m² Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.5 Factor de seguridad tomado en el estudio de suelos
qn = 62.5 t/m² Resistencia portante nominal del suelo . Ver Art. 10.6.3.1.2a-1
8.1.4.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
8.1.4.1.1.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
j = 1 Factor de resistencia Art.10.5.5.1
qR = 62.5 t/m² Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite de Servicio. CAPÍTULO 10
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 116.637 0.000 34.340 116.637 0.000 34.340 116.637 0.000 34.340
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 73.561 136.829 0.000 73.561 136.829 0.000 73.561 136.829
EV 225.580 0.000 -115.554 225.580 0.000 -115.554 225.580 0.000 -115.554
LS 26.355 16.082 24.779 26.355 16.082 24.779 26.355 16.082 24.779
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 111.875 327.205 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 368.572 89.643 80.395 368.572 89.643 80.395
e = 0.218 m Excentricidad
B = 4.200 m Ancho de la zapata
L = 8.500 m Largo de la zapata
A = 35.700 m² Area de cimentación
Cos qMO Sen² b Sen(b - qMO - ) 1 +
SERVICIO I
KAE =Sen² (f + b - qMO )
Tabla 3.4.1-1 combinaciones de
carga y Factores de carga
Tabla 3.4.1-2 Factores de Carga
para cargas permanentes gp
RESISTENCIA I EVENTO EXTREMO I
2
h
PAE
EH
h/3
0,6h
156
Fundación en: Suelo
SP Ec: 11.6.3.2-1 Ver Fig. 11.6.3.2-1
B- 2e Art. 10.6.1.4
v = 11.52 t/m² Bien
Fundación en: Roca
SP e Ec: 11.6.3.2-2 Ver Fig. 11.6.3.2-2
B B Ec: 11.6.3.2-3 Art. 10.6.1.4
vmax = 13.54 t/m² Bien
vmin = 7.11 t/m²
8.1.4.1.1.2 DESLIZAMIENTO
g2 = 1.900 t/m³ Peso específ ico de relleno delantero
i = 0.000 ° Angulo inclinación talud relleno delantero
f2 = 25.000 ° Para relleno delantero compactado
ß = 90.000 ° Angulo entre pared delantera y horizontal
2 = 12.500 Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro f2/2 (Asumir =f2 /2)
Sen( f2+ 2) Sen(f2 + i)
Sen(b + 2) Sen(i + b)
kp = 3.552 Coeficiente de presión pasiva
hp1 = 1.300 m Altura promedio de presión pasiva 1 (menor valor)
hp2 = 2.000 m Altura máxima para presión pasiva.-2
he = 0.700 m Altura estructura en presión pasiva (asumido solo altura dedo)
qp1 = 8.774 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
qp2 = 13.499 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
Lp = 8.500 m Longitud del dedo, para presión pasiva
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 17.850 t Resistencia por cohesión
Humax = 89.643 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 230.645 t Usando Pumin
Rep = 66.264 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.5.5.1
jep = 1.000 Art. 10.5.5.1
jRn = 296.909 t
jRn > Humax Bien
8.1.4.1.1.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 875.3 tm con gmin
Mu volc. = 181.7 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
Art. 11.6.5.5
/ L
1 -
kp = Sen² (b - f2)
Sen² b Sen(b + 2)
v =
v = 1 ± 6
2
/ L
2
1
157
8.1.4.1.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
8.1.4.1.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
j = 1 Factor de resistencia Art. 11.5.8
qR = 62.5 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite Evento extremo
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 116.637 0.000 34.340 145.796 0.000 42.925 104.973 0.000 30.906
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 73.561 136.829 0.000 110.341 205.244 0.000 66.205 123.146
EV 225.580 0.000 -115.554 304.533 0.000 -155.997 225.580 0.000 -115.554
LS 26.355 16.082 24.779 13.177 8.041 12.390 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 111.875 327.205 0.000 111.875 327.205 0.000 111.875 327.205
S = 463.506 230.258 431.766 330.553 178.080 365.704
e = 0.932 m
B = 4.200 m
L = 8.500 m
A = 35.700 m²
Fundación en: Suelo
SP Ec: 11.6.3.2-1 Ver Fig. 11.6.3.2-1
B- 2e Art. 10.6.1.4
v = 23.33 t/m2 Bien
Fundación en: Roca Ec: 11.6.3.2-2 Ver Fig. 11.6.3.2-2
SP e Ec: 11.6.3.2-3
B B Art. 10.6.1.4
vmax = 30.26 t/m² Bien
vmin = -4.29 t/m²
8.1.4.1.2.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 17.850 t Resistencia por cohesión
Humax = 230.258 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 208.695 t Usando Pumin
Rep = 66.264 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.6.4.1 - 10.5.5.3.3
jep = 1.000 Art. 10.6.4.1 - 10.5.5.3.3
jRn = 274.959 t
jRn > Humax Bien
8.1.4.1.2.3 VOLCAMIENTO
Muestab.= 778.8 tm con gmin
Muvolc. = 554.9 tm con gmax Art. 11.5.7
Muestab. > Muvolc. Bien
8.1.4.1.3 SOLICITACIONES Y DISEÑO DE LA CIMENTACION EN EVENTO EXTREMO I Art. 5.13.3
Tomamos un metro de ancho de la zapata en la parte frontal
8.1.4.1.3.1 DEDO
8.1.4.1.3.1.1 FLEXION
v = 1 ± 6
/ Lv =
/ L
158
Ld = 1.200 m Longitud del dedo
hz = 0.700 m Altura de zapata
hr = 1.300 m Altura relleno sobre dedo
az = 4.200 m Ancho de zapata
PDCd = 2.016 t Peso del dedo
PEVd = 2.964 t Peso relleno sobre dedo
5.300 max = 30.261 t/m²
aa = 20.388 t/m²
Maa = 16.551 tm
4.1.3.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
1.300 hz = 70.0 cm
r = 10.0 cm
de = 60.0 cm = 0.60 m
Asmín:
2.200 0.800 1.200
4.200 Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
0.660 tm cm² cm² cm² cm²
-4.294 16.55 16.33 7.38 9.81 9.81
13.806
20.388 24.831 Usamos: 1 f 14 mm a 0.125 Inferior
8.1.4.1.3.1.3 ARMADURA MAXIMA Art. 5.7.3.3
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 12.32 cm² Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 60.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 2.557 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0674 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
8.1.4.1.3.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 3.75 cm²/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 3.75 cm²/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 14 mm a 0.20 Inferior
8.1.4.1.3.1.5 CORTE
0,9 de = 0.54 m Art. 5.8.2.9 Tomar el mayor
0,72 h = 0.50 cm
dv = 0.540 m = 54 cm
PDCv = 1.109 t Peso dedo para corte
PEVv = 1.630 t Peso relleno en dedo, para corte
30.26 24.83
30.261
12.70
0.66 x 1.00 -
El armadura mínima se establece en función del Momento
de agrietamiento Mcr
0.998 1.630 2
c =
t =
As
0.700
Unidades SI
dv =
Vud =
cm2 /m2.33 As
+
y
-
dv
a
a
b
b
Vd
mín:
máx
PDCdPDCt
PEVt1
PEVt2
PEVd
159
Vud = 15.55 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv Art. 5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 47.710 t
Vs = 0.0 t
Vn = 47.710 t
Vr = 42.939 t Bien
Chequeo en la sección aa
Vuaa = 25.611 t
Vr = 42.939 t Bien No mandatoria
8.1.4.1.3.2 TALON
Para el talon utilizaremos la combinación de evento extremo con factores mínimos
e = 1.106 m
B = 4.200 m
L = 8.500 m
A = 35.700 m²
vmax = 23.89 t/m² Bien
vmin = -5.37 t/m²
2.200
1.356
0.080
8.1.4.1.3.2.1 FLEXION
y = 1.429 m c = b - [(ABS(a)+b)/B*(Lt+bm)]
Rt = 7.112 t y = B c/(ABS(a) +b)
Lt = 2.200 m Longitud talón Rt = 0,5 y c
hr = 5.050 m Altura máxima de relleno
dt = 1.100 m Distancia desde pantalla
PDCt = 3.696 t Peso talón
PEVt1 = 21.109 t Peso relleno sobre talón.
PEVt2 = 0.198 t Peso relleno sobre talón, del talud
Mubb = -33.404 tm Hacia abajo
8.1.4.1.3.2.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
hz = 70.0 cm
r = 10.0 cm
de = 60.0 cm = 0.60 m
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
33.40 16.33 15.06 20.03 16.33
Usamos: 1 f 18 mm a 0.125
9.956
0.014
El armadura mínima se establece en función del Momento
de agrietamiento Mcr
PDCt
PEVt1
Rt
y
b
b
PEVt2
a
b
c
B
y
Lt
bm
160
8.1.4.1.3.2.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 20.36 cm² Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 60.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 4.226 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0396 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
8.1.4.1.3.2.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 3.75 cm²/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 3.75 cm²/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 14 mm a 0.20 Superior
8.1.4.1.3.2.5 CORTE
Chequeamos a una distancia "d", solo con el peso del talón y relleno 0.54
Lt = 2.200 m Longitud talón
dv = 54.000 cm Altura efectiva
Ltc = 1.660 m Longitud talón para corte
hr = 5.050 m Altura del relleno
PDCv = 2.789 t Peso del talón para corte
PEVv = 15.928 t Peso relleno talón para corte
Vud = 24.988 t Cortante último en d.
dv = 54.000 cm
Vc = 47.710 t
Vs = 0.0 t
Vn = 47.710 t
Vr = 42.939 t Bien
8.1.4.1.4 RESULTADO DEL DISEÑO POR EVENTO EXTREMO I
0.10
0.600
0.10
2.200
4.200
8.1.4.1.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 5.7.3.4
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armdura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
nAs ( de - y) by (y/2)
nAs de - nAs y (b/2) y²
(b/2)y² + nAs y - nAsde = 0
-nAs + (nAs)² + 2b nAs de
b
Itranf = nAs (de - y)² + b y³/3
M c
I
c = de - y Distancia desde eje neutro hasta cg del acero
0.700
0.800 1.200
y =
fs = x n
Unidades SI
1.660
cm2 /mAs 2.33 As 12.70
dv
1 f 18 mm a 0,125 m
1 f 14 mm a 0,125 m
1 f 14 mm a 0,20 mInferior - Superior
=
=
PDCv
PEVv
b
b
As deh
y
b
nAs
161
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.75 Condición de exposición. Exposición tipo 2
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 100.00 cm Ancho de faja de diseño
8.1.4.1.5.1 DEDO
2.200 PDCd = 2.016 t
1.356 PEVd = 2.964 t
0.080 PDCt = 3.696 t
PEVt1 = 21.109 t
PEVt2 = 0.198 t
Maa = 6.441 tm Hacia arriba, con gmín
Mbb = -7.636 tm Hacia abajo con gmáx
M
fs j d
n = 10.0
fs = 0,4 Fy = 1680.0 kg/cm²
2.200 0.800 1.200 fc = 0,4 f´c = 112.0 kg/cm²
k = nfc/(nfc+fs) = 0.400
j = 1 - k/3 = 0.867
7.107 10.477 11.703 13.541
M = 6.441 tm
dc = 10.0 cm Recubrimiento As = 12.315 cm²
h = 70.0 cm Altura total del elemento (zapata) d = 60.000 cm²
bs = 1.2
M = 6.441 tm Momento Estado Límite Servicio I M
As = 12.32 cm² Armadura colocada dedo Asjd
de = 60.00 cm Altura efectiva
fs = 1,005.87 kg/cm²
y = 10.99 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 340,051 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 928.43 kg/cm² Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 61.21 cm Separación máxima
Svar = 12.50 cm Separación entre varillas Bien
8.1.4.1.5.2 TALON
dc = 10.0 cm Recubrimiento
h = 70.0 cm Alltura de la zapata
bs = 1.2
M = 7.636 tm Momento Estado Límite Servicio I
As = 20.36 cm² Armadura colocada talón
de = 60.00 cm² Altura efectiva
y = 13.73 cm Ubicación eje neutro
Itranf = 522,113 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 676.7 kg/cm² Esfuerzo calculado
Smáx = 91.41 cm Separación máxima
Svar = 12.50 cm Separación entre varillas Bien
4.200
As =
s - 2dc
0.014
fs =
Ec: 5.7.3.4-1 (Unid. Inglesas)
bs = 1 +
PEVd
PDCdPDCt
PEVt1
a
a
b
b
PEVt2
162
8.1.4.1.6 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I Art. 11.5.3 11.5.7 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
8.1.4.1.6.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
jb = 0.45 Factor de resistencia Art.10.5.5.2 Tabla 10.5.5.2.2-1
qR jb qn = 28.125 t/m² Capacidad del suelo para Estado Límite de Resistencia Art. 10.6 3
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 116.637 0.000 34.340 145.796 0.000 42.925 104.973 0.000 30.906
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 73.561 136.829 0.000 110.341 205.244 0.000 66.205 123.146
EV 225.580 0.000 -115.554 304.533 0.000 -155.997 225.580 0.000 -115.554
LS 26.355 16.082 24.779 46.121 28.144 43.363 46.121 28.144 43.363
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 111.875 327.205 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 496.450 138.485 135.535 376.674 94.349 81.862
Con factores de carga máximos
e = 0.273 m
B = 4.200 m
L = 8.500 m
A = 35.700 m²
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 15.984 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax= 19.330 t/m² Bien
vmin = 8.483 t/m²
8.1.4.1.6.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 17.850
Humax = 138.485 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entresuelo y fundación
Rt = 235.3 t Usando Pu min
Rep = 66.264 t Resistencia nominal pasiva (ya calculada. Ver pg. 6)
jt = 0.800 Tabla 10.5.5.2.2-1
jep = 0.500 Tabla 10.5.5.2.2-1
jRn = 221.4 t
jRn > Humax Bien
8.1.4.1.6.3 VOLCAMIENTO
Muestab.= 910.825 tm con gmin
Mu volc. = 248.607 tm con gmax Art. 11.5.7
Muestab. > Muvolc. Bien
v =
v =
/ L
1 ± 6 / L
163
8.1.4.1.7 SOLICITACIONES Y DISEÑO DE LA CIMENTACION: RESISTENCIA I Art. 5.13.3
Tomamos un metro de ancho de la zapata en la parte frontal
8.1.4.1.7.1 DEDO
8.1.4.1.7.1.1 FLEXION:
Ld = 1.200 m Longitud del dedo
hz = 0.700 m Altura de zapata
hr = 1.300 m Altura relleno sobre dedo
az = 4.200 m Ancho de zapata
PDCd = 2.016 t Peso del dedo
PEVd = 2.964 t Peso relleno sobre dedo
max = 19.330 t/m²
aa = 16.231 t/m²
Maa = 10.307 tm
8.1.4.1.7.1.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
1.300 hz = 70.0 cm
r = 10.0 cm
de = 60.0 cm = 0.60 m
Asmín:
2.200 0.800 1.200
4.200 Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin.
0.660 tm cm² cm² cm² cm²
0.540 10.31 16.33 4.58 6.09 6.09
8.483
16.231 17.625 Usamos: 1 f 14 mm a 0.125 Inferior
8.1.4.1.7.1.3 ARMADURA MAXIMA Art. 5.7.3.3
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 12.32 cm² Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 60.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 2.557 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.0674 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
8.1.4.1.7.1.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 3.75 cm²/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 3.75 cm²/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 14 mm a 0.20 Inferior
8.1.4.1.7.1.4 CORTE A una distancoa "dv" de la cara
0,9 de = 0.540 m Art. 5.8.2.9
0,72 h = 0.504 cm
dv = 0.540 m = 54.0 cm
As
dv =
2.33 As 12.70
14.164
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
El armadura mínima se establece en función del Momento
de agrietamiento Mcr
0.700
19.330Se mantiene armadura de Evento Extremo I
c =
t =
cm² /m Unidades SI
a
a
b
b
dv
(mín)
Vd
164
PDCv = 1.109 t Peso dedo para corte
PEVv = 1.630 t Peso relleno en dedo, para corte
19.330 17.625
Vud = 9.57 t
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
Art.
5.8.3.3
b = 2.0
Vc = 47.710 t
Vs = 0.0 t
Vn = 47.710 t
Vr = 42.939 t Bien
Chequeo en la sección aa
Vuaa = 16.558 t Usando gmín
Vr = 42.939 t Bien
8.1.4.1.7.2 TALON
Para el talón utilizaremos los esfuerzos en el suelo de la combinación de Resistencia I con factores de carga mínimos
e = 0.217 m
B = 4.200 m
L = 8.500 m
A = 35.700 m²
vmax = 13.827 t/m² Bien
vmin = 7.275 t/m²
2.200
1.356
0.080
7.275 10.707 13.827
8.1.4.1.7.2.1 FLEXION
Lt = 2.200 m Longitud talón
hr = 5.050 m Altura máxima del relleno
dt = 1.100 m Distancia desde pantalla
PDCt = 3.696 t Peso talón
PEVt1 = 21.109 t Peso relleno sobre talón.
PEVt2 = 0.198 t Peso relleno sobre talón, del talud
Mubb = -16.416 tm Hacia abajo Con gmáx
8.1.4.1.7.2.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4,200 kg/cm²
bv = 100.0 cm
hz = 70.0 cm
r = 10.0 cm
de = 60.0 cm = 0.60 m
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
16.42 16.33 7.32 9.73 9.73
x 1.00 - 1.630
El armadura mínima se establece en función del Momento
de agrietamiento Mcr
0.998 2
0.014
0.66Vud =+
PDCt
PEVt1
-
b
b
PEVt2
165
Usamos: 1 f 18 mm a 0.125 Superior
8.1.4.1.7.2.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 20.36 cm² Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 60.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
c = 4.226 cm Altura bloque de compresión
t = 0.0396 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
8.1.4.1.7.2.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATUFRA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
Fy = 412.3 Mpa
As = 3.75 cm²/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 3.75 cm²/m
Usar: Sentido Longitudinal: 1 f 14 mm a 0.20 Superior
8.1.4.1.7.2.5 CORTE 0.080 0.030
Chequeamos a una distancia "dv".
Lt = 2.200 m Longitud talón 1.660
dv = 54.000 cm Altura efectiva 0.54
Ltc = 1.660 m Longitud talón para corte
hr = 5.050 m Altura máxima del relleno
PDCv = 2.789 t Peso del talón para corte
PEVv1 = 15.928 t Peso relleno talón para corte
PEVv2 = 0.175 t Peso relleno talud para corte
Vud = -10.998 t Cortante último en dv
dv = 54.000 cm
Vc = 47.710 t
Vs = 0.0 t
Vn = 47.710 t 7.275 9.865
Vr = 42.939 t Bien
Chequeo en la sección bb
Vubb = -13.603 t
Vr = 42.939 t Bien
SE MANTIENE EL DISEÑO DE EVENTO EXTREMO I
2.200
Unidades SIAs 2.33 As cm² /m
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
12.70
Se mantiene armadura de Evento Extremo I
dv
PDCv
PEVv 1
b
b
PEVv 2
166
8.1.4.2 CUERPO:
L = 8.50 m Largo del muro o Ancho de diseño 0.500 0.300
8.1.4.2.1 CARGAS 0.014 0.476
0.014 0.474
8.1.4.2.1.1 PESO PROPIO CUERPO 0.080
FIG. PESO yo' Mo' 0.080
t m tm
1 30.906 0.150 4.636
2 25.755 0.467 12.019
5.050 5.300
56.661 16.655 4.550 4.800
o'
PDC = 56.661 t 2.200 0.800
yDC = 0.294 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = 0.106 m Excentricidad para carga muerta superestructura
MDC = 6.010 tm Momento por DC del estribo en el ycg de la base del cuerpo del muro
8.1.4.2.1.2 CARGA VERTICAL RELLENO
FIG. PESO y Mo' S Mo'
t m tm tm a b c Peso Esp. No
5 18.418 0.642 11.817 11.817 0.475 4.800 8.500 1.900 0.50
6 0.055 0.642 0.035 11.852 0.475 0.014 8.500 1.900 0.50
11.852
18.473 11.852
PEV = 18.473 t
yEV = 0.642 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = -0.242 m Excentricidad para carga muerta de rellenos
MEV = -4.463 tm Momento por EV del relleno en el ycg de la base del cuerpo del muro
8.1.4.2.1.3 PRESION DE TIERRAS
gr = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
ka = 0.293 Coeficiente de empuje activo
h = 4.814 m Altura promedio para presión de tierras
L = 8.500 m Ancho de presión de tierras
p0 = 2.676 t/m² Presión máxima sin sobrecarga
EH = 54.751 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga
zEH = 1.605 m Ubicación empuje de tierras
MEH = 87.863 tm Momento por presión de tierras sin sobrecarga
8.1.4.2.1.4 SOBRECARGA VIVA TABLA 3.11.6.4-2
* Distancia de la cara posterior del muro al borde del tráfico
0 m 0,30 m
1.524 0.610
1.067 0.610
0.610 0.610
OPERACIONES
Altura del Muro (m)
heq(m)
6.096
1.524
3.048
distancia borde d *
4
1
2
5
6
ycg
167
d = 0.000 m Distancia desde el muro al borde del tráfico
heq = 0.610 m Altura de sobrecarga.
pV = 1.159 t/m² Presión vertical de tierras por sobrecarga viva
ls = 0.475 m Ancho de acción de la sobrecarga viva sobre el muro
PLS = 4.681 t Peso por sobrecarga viva: vertical
yLS = 0.562 m Ubicación sobrecarga viva
eLS = -0.162 m Excentricidad para sobrecarga viva
MLSv = -0.760 tm
p1 = 0.339 t/m² Presión horizontal por sobrecarga
ELS = 13.875 t Empuje de tierras por sobrecarga viva
zLS = 2.407 m Ubicación de empuje desde eje xx
MLSh = 33.398 tm Momento por LS horizontal en el ycg zapata
MLS = 32.638 tm Momento por LS en el ycg base del muro
8.1.4.2.1.5 SISMO
As = Fpga PGA Coeficiente de aceleración
Clase sitio: B Clase de suelo
PGA = 0.400 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo. Art. 3.4.2.3-1
Fpga = 1.000 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio
As = 0.400
Infraestructura: solo muro
kh = 0,5 kho
kho = As
kh = 0.200
FIG. PESO z M = Pz
1 30.906 2.525 78.038
2 25.755 1.683 43.354
56.661 121.392
EQcuerpo = 0.200 56.66 = 11.332 t
zi = 2.142 m Centro de gravedad del cuerpo
MEQcuerpo= 24.278 tm Momento sísmico por peso propio del cuerpo
Relleno sobre muro
FIG. PESO z M = Pz
4 170.544 2.400 409.306
5 18.418 3.200 58.938
6 1.734 4.827 8.368
190.696 476.612
EQearth = 0.200 190.70 = 38.139 t
zearth = 2.499 m Centro de gravedad del relleno trasero
MEQearth= 95.322 tm Momento sísmico provocado por el relleno en el cuerpo
PIR = kh(Ww + Ws) Fuerza horizontal de sismo por peso muro + relleno
PIR = 49.471 t Carga sísmica de peso propio y relleno
Momento por LS vertical en el ycg de la base
del cuerpo del muro
x
x
ls
pV
0,6h
Eae
x
L
y
p1
heq
h
h
168
Presión lateral del suelo
Método de Mononobe - Okabe
KAE = 0.493
PAE = 92.271 t PAE = 1/2 g h² KAE L Ec: 11.6.5.3.2 AASHTO LRFD 2012
PAE = 37.519 t PAE = EH + PAE PAE = PAE - EH
MEAE = 108.377 tm MEAE = PAE x 0,6h
Total:
EQ = 86.991 t
MEQ = 227.978 tm
8.1.4.2.2 SOLICITACIONES ULTIMAS
8.1.4.2.2.1 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 56.661 0.000 6.010 70.826 0.000 7.512 50.995 0.000 5.409
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 54.751 87.863 0.000 82.127 131.794 0.000 49.276 79.076
EV 18.473 0.000 -4.463 24.938 0.000 -6.025 18.473 0.000 -4.463
LS 4.681 13.875 32.638 2.341 6.937 16.319 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 86.991 227.978 0.000 86.991 227.978 0.000 86.991 227.978
S = 98.105 176.055 377.577 69.468 136.267 307.999
8.1.4.2.2.2 ESTADO LIMITE RESISTENCIA 1
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 56.661 0.000 6.010 70.826 0.000 7.512 50.995 0.000 5.409
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 54.751 87.863 0.000 82.127 131.794 0.000 49.276 79.076
EV 18.473 0.000 -4.463 24.938 0.000 -6.025 18.473 0.000 -4.463
LS 4.681 13.875 32.638 8.192 24.281 57.117 8.192 24.281 57.117
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 86.991 227.978 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 103.957 106.408 190.397 77.660 73.557 137.138
8.1.4.2.3 DISEÑO
8.1.4.2.3.1 DIMENSIONES
b = 850.00 cm
h = 80.00 cm
850.0
8.1.4.2.3.2 ARMADURA
f'c = 280 kg/cm²
Fy = 4200 kg/cm²
bv = 850.00 cm
h = 80.00 cm
r = 8.00 cm
de = 72.00 cm
Mu Asmin Ascal 1.33Ascal Asdefin. Asmín:
tm cm² cm² cm² cm²
377.58 150.75 141.63 188.37 150.75
As = 17.74 cm² / m
El armadura mínima se establece en función
del Momento de agrietamiento Mcr
80.0Asd
h
b
r
169
Usamos: 1 f 25 mm a 0.20 Cara en contacto suelo.- largo
1 f 20 mm a 0.20 Cara en contacto suelo.- corto.- Alternar con largo
Svarillas = 0.10 Espaciamiento entre varillas (Alternado)
8.1.4.2.3.3 ARMADURA MAXIMA
Para t 0,005, el valor de f = 0,9
Para 0,002 < t < 0,005, el valor de f = 0,65 +0,15 (dt /c - 1)
Para t 0,002, el valor de f = 0,75
Ascol = 40.25 cm² Bien Armadura colocada
b1 = 0.85
dt = 72.0 cm Distancia desde la f ibra extrema de compresión al cg del acero.
As Fy
0,85 f 'c b1 b
c = 0.983 cm Altura bloque de compresión
0,003( dt -c)
c
t = 0.2167 > 0.005 Bien No hace falta reducir f
8.1.4.2.3.4 ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA Art. 5.10.8
0,75bh
2(b+h)Fy
b = 100.0 cm Para 1,00 m de ancho
h = 80.0 cm Altura de la sección
Fy = 412.3 Mpa
As = 4.04 cm²/m Por cara, en cada dirección
Asfinal = 4.04 cm²/m
Usar: 1 f 14 mm a 0.20 Cara exterior: vertical As = 7.70 cm²
1 f 14 mm a 0.20 Armadura horizontal/cara As = 7.70 cm²
8.1.4.2.3.5 CONTROL DEL FISURAMIENTO: ESTADO LIMITE DE SERVICIO
Para el control del f isuramiento es necesario tener el diseño de las armadura, sea con Evento Extremo I o por Resistencia I.
El espaciamiento del acero de refuerzo en la cara en tracción deberá satisfacer:
700 gc
bs fss
dc
0,7(h - dc)
gc = 0.50 Condición de exposición.
n = 10.00 Relación de módulos de elasticidad
bv = 850.00 cm Ancho de faja de diseño
CUERPO
dc = 8.0 cm Recubrimiento
h = 80.0 cm Altura total de la sección
bs = 1.2
TIPO M Mumax
tm tm
DC 6.010 6.010
DW 0.000 0.000
LL 0.000 0.000
BR 0.000 0.000
EH 87.863 87.863
EV -4.463 -4.463
LS 32.638 32.638
TU 0.000 0.000
SH 0.000 0.000
EQ 227.978 0.000
S = 122.047
12.70 cm² /m
s - 2dc
bs = 1 +
c =
t =
Ec: 5.7.3.4-1 (Unid. Inglesas)
As Unidades SI2.33As
170
M = 122.047 tm Estado Límite de Servicio I
As = 40.25 cm² Armadura colocada/m
Asmuro= 342.14 cm² Armadura colocada/muro
de = 72.00 cm² Altura efectiva en f lexión
y = 20.38 cm² Ubicación eje neutro
Itranf = 11,515,058 cm4Inercia de la sección transformada
fs = 547.1 kg/cm² Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo en el Estado Límite de Servicio.
Smáx = 82.17 cm Separación máxima
Svar = 10.00 cm Separación entre varillas Bien
8.1.4.2.3.6 CORTE
Vu = 176.055 t Máximo de cuadro de solicitaciones últimas en Evento Extremo y Resitencia I
Vr = f Vn Cortante resistente Art. 5.8.2.1
f = 0.9 Art. 5.5.4.2
Vc = 0,264 b f 'c bv dv = 0,53f 'c bv dv
b = 2.0
0,9 de = 64.80 m Art. 5.8.2.9
0,72 h = 57.60 cm
dv = 64.800 cm
Vc = 486.639 t
Vs = 0.0 t
Vn = 486.639 t
Vr = 437.975 t Bien
8.1.4.2.3.7 RESULTADO DEL DISEÑO
ARMADO DEL MURO
5.500
6.000
0.700
4.200
dv =
2 f 14 mm a 0,20 mMc 507
1 f 20 mm a 0,20 mMc 505
1 f 14 mm a 0,20 mMc 506
1 f 10 mm a 1,00 mMc 508
1 f 25 mm a 0,20 mMc 504
2 f 14 mm a 0,20 mMc 509 L = Var.
2 f 14 mm Mc 509 .
171
8.2 MUROS EN CONTRAFUERTE
Los muros de retención con contrafuertes son generalmente económicos y
factibles de ser construidos, a partir de alturas que oscilan en el rango: de
mayores a 20 pies (6.1 m), o muros mayores a 25 pies (7.6 m).
La economía de un muro con contrafuertes es típicamente una función del
costo relativo, de su forma, del hormigón, del refuerzo y del trabajo.
El espaciamiento de los contrafuertes es determinado mediante
aproximaciones con un parámetro obvio que viene a ser el costo,
generalmente un espaciamiento aproximado que oscila entre la mitad o una
tercera parte de la altura es más económico
Desde un punto de vista estructural, el suelo es retenido mediante una
pantalla que actúa como una viga continua apoyada sobre los
contrafuertes, el contrafuerte en cambio actúa como un cantiliver, la
intensidad de carga sobre la pantalla se incrementa con la profundidad la
cual puede ser soportada o incrementando el espesor de la pantalla o
incrementando la cuantía de acero.
Figura 8.1. Esquema de un muro en contrafuerte
172
8.3 MUROS EN TIERRA ARMADA
Fue un ingeniero civil francés de nombre Henry Vidal quién puso en tapete
el concepto de tierra armada allá por el año 1960, actualmente el nombre
de tierra armada es una marca registrada. El nombre genérico se llamó
tierra estabilizada mecánicamente cuyas siglas son MSE (mechanically
stabilized earth).
Este muro usa como refuerzo metal o polímero en la forma de faldones o
mallas para permitir que el suelo pueda manejar su propio peso y las cargas
verticales adicionales.
Este tipo de muros MSE ha ganado popularidad en estos últimos 20 años
como un método de construcción de estribos que cumple con dos aspectos
funcional y estéticamente aceptable.
El muro de gaviones tradicional puede ser utilizado como una alternativa
factible y económica siempre que la altura de relleno no sobrepasen los 4
m., para ejemplificar el diseño de este tipo de muros, se presenta a
continuación una aplicación desarrollada aplicando las normas LRFD 2012,
y que se muestra a continuación.
173
8.3.1.- GEOMETRIA
8.3.1.1 DATOS
L = 1.00 m Largo del muro
B = 4.00 m Ancho de base del muro
Nc = 100.00 Cota cimentación: Referencial
h = 4.00 m Altura de muro, en la cual actúa el empuje del terreno
g2 = 1.90 t/m3 Peso específ ico del suelo de relleno
gg = 1.70 t/m3 Peso específ ico de gaviones
s = 5.00 t/m2 Esfuerzo admisible del suelo adoptado
Nn = 100.50 Nivel natural del suelo.
ad = 1.00 m Ancho de diseño
8.3.1.2 ELEVACION LATERAL
1.00 1.00
1.00
Ns: 104.00
1.00
1.00
4.00
4.00
1.00
Nrd: 100.00 100.50
1.00
100.00
o
4.00 ycg = 2.000 m
CENTRO DE GRAVEDAD DE LA BASE
8.3.2.- CARGAS
8.3.2.1 SUPERESTRUCTURA:
No tenemos cargas muertas ni vivas, provenientes de cualquier estructura que se apoye en el muro
8.3.2.2 MURO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
1 1.700 3.500 5.950 5.950 1.000 1.000 1.000 1.700 1
2 3.400 3.000 10.200 16.150 2.000 1.000 1.000 1.700 1
3 5.100 2.000 10.200 26.350 3.000 1.000 1.000 1.700 1
4 26.350
10.200 26.350
PDC = 10.200 t
yDC = 2.583 m Ubicación de carga respecto a o
eDC = -0.583 m Excentricidad para carga muerta peso propio del muro
MDC = -5.950 tm Momento por DC del muro en el ycg zapata
MDCo = 26.350 tm Momento por DC del muro respecto a o
8.3.2.3 RELLENOS Y SOBRECARGAS
2.3.1 CARGA VERTICAL RELLENO
FIG. PESO y Mo S Mo
t m tm tm a b c Peso Esp. No
4 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 1.900 1
5 0.000 0.000 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 1.900 1
0.000 0.00
OPERACIONES
OPERACIONES
4.00
1.00
i
b
3
2
1
Nc:
Nn:
y
z
174
PEV = 0.000 t
yEV = 0.000 m Ubicación de carga respecto a o
eEV = 2.000 m Excentricidad para cargas de rellenos
MEV = 0.000 tm Momento por EV del relleno en el ycg base
MEVo = 0.000 tm Momento por EV del relleno con respecto a o
8.3.2.3.2 PRESION DE TIERRAS Consideramos la presión de tierras, desde el nivel Inferior de la base
g = 1.900 t/m³ Peso específ ico del suelo de relleno
i = 1.50 ° Angulo inclinación talud relleno
f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
= 23.33 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro (Asumir = 2/3 f)
b = 90.00 ° Angulo entre la horizontal y paramento vertical del muro
Sen (f + ) Sen(f - i)
Sen (b - ) Sen( i + b)
ka = 0.248 Coeficiente de empuje activo
h = 4.000 m Altura para presión de tierras
a = 1.000 m Ancho de presión de tierras
p0 = 1.887 t/m² Presión máxima sin sobrecarga
EH = 3.775 t Empuje de tierras normal sin sobrecarga
zEH = 1.333 m Ubicación empuje de tieras
MEH = 5.033 tm Momento por presión de tierras sin sobrecarga
g1 = 1.700 t/m³ Peso específ ico del suelo natural
f1 = 30.00 ° Angulo de fricción interna del suelo natural
c = 0.200 kg/cm2 Cohesión en suelo natural.
8.3.2.3.3 SOBRECARGA VIVA TABLA 3.11.6.4-2
*
0 m 0,30 m
1.524 0.610
1.067 0.610
0.610 0.610
No hay sobrecarga viva sobre el muro, ni sobre relleno que esté sobre el muro
d = 1.000 m Distancia desde el muro a borde de trf ico
heq = 0.610 m Altura de sobrecarga.
pV = 1.159 t/m2 Presión vertical de tierras por sobrecarga viva
PLS = 0.000 t Peso por sobrecarga viva: vertical
yLS = 0.000 m Ubicación sobrecarga viva
eLS = 0.000 m Excentricidad para sobrecarga viva
MLSv = 0.000 tm Momento por LS vertical en el ycg zapata
MLSo = 0.000 tm Momento por LS vertical con respecto a o
p1 = 0.288 t/m² Presión horizontal por sobrecarga
ELS = 1.151 t Empuje de tierras por sobrecarga viva
zLS = 2.000 m Ubicación de empuje desde eje xx
MLSh = 2.303 tm Momento por LS horizontal en el ycg zapata
MLS = 2.303 tm Momento por LS en el ycg zapata
8.3.2.4 SISMO Art. 3.10 AASHTO LRFD 2012
8.3.2.4.1 DATOS
h = 1.000
As = Fpga PGA Coeficiente de aceleración Ec: 3.4.1-1 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
Ec: 3.10.4.2-2 AASHTO LRFD 2012
Altura del Estribo (m)
ka = Sen ² (b + f)
Sen ² b Sen (b - ) 1 +
heq(m)
Distancia de la cara posterior del muro al
borde del trafico
Art. 11.6.5.1 AASHTO LRFD 2012 (Comentarios): Art. 5.2 y 6.7 de Diseño Sísmico de
Puentes con LRFD.
1.524
3.048
6.096
distancia borde d *
b
i
2
d
y
x
pV
p1
175
Clase sitio: B Clase de suelo
PGA = 0.250 Coeficiente de aceleración pico horizontal del suelo.
Art. 3.4.2.3-1 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
Fpga = 1.150 Coeficente de aceleración pico del sitio.- factor de sitio
As = 0.288 Tabla 3.4.2.3-1 Diseño Sísmico de puentes con LRFD
8.3.2.4.2 MURO
kh = 0,5 kho
kho = As
kh = 0.144
FIG. PESO z M = Pz
1 1.700 2.500 4.250 Desde N. Inferior zapata
2 3.400 1.500 5.100
3 5.100 0.500 2.550
10.200 11.900
EQmuro = 0.144 10.20 = 1.466 t
zi = 1.167 m Altura promedio estribo
MEQest = 1.711 tm Momento sísmico por peso propio del estribo
8.3.2.4.3 RELLENO SOBRE EL MURO
FIG. PESO z M = Pz
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000
EQearth = 0.144 0.00 = 0.000 t
zearth = 0.000 m Altura promedio estribo
MEQearth = 0.000 tm Momento sísmico provocado por el relleno
EQIR = kh(Ww + Ws)
EQIR = 1.466 t Carga sísmica de peso propio y relleno (fuerza horizontal)
8.3.2.4.4 PRESION DE SUELO EN CONDICION SISMICA
METODO: MONONOBE - OKABE Art. 6.7 Diseño Sismico de Puentes con LRFD: Requerimientos de diseño para Estribos
Art. 11.6.5.3 AASHTO LRFD 2012
Aplicación del método: M-O
* Material homogéneo no cohesivo, cuña de suelo 3H:1V, desde el talón
* Relleno no saturado
* f i + qM O
qM O = Arc tg(kh / (1 - kv) Ec: 11.6.5.3.1AASHTO LRFD 2012
Tipo de suelo: B
kho = 1,2 Fpga PGA = 1,2 As
kho = 0.345
kh = 0.173 Coeficiente de aceleración horizontal
kv = 0.000 Coeficiente de aceleración vertical
Kh/(1-Kv)= 0.173
qM O = Arc tg 0.173
qM O = 9.787 °
i = 1.500 °i + qM O = 11.287 °f = 35.00 ° Angulo de fricción interna del suelo de relleno
Se puede usar M - O
PAE.- Fueza activa sísmica de la masa de suelo sobre el muro
PAE = 1/2 g h² KAE a Ec: 11.6.5.3.2 AASHTO LRFD 2012
qM O = 9.787 °i = 1.500 ° Angulo de inclinación del talud de relleno
f = 35.000 ° Angulo de fricción interna del suelo
b = 90.000 ° Angulo entre la vertical y paramento vertical del muro
= 23.333 ° Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro
Art. 11.6.5.2.2 Estimación de la aceleración actuando en la masa del muro AASHTO LRFD
2012
x
x
EQmuro
EQearth
176
PAE = 1/2 g h² KAE a
KAE Coeficiente sÍsmico de presión activa Art. A11.3.1 AASHTO LRFD 2012
Sen(f + ) Sen(f - qMO - i)
Sen (b - - qMO) Sen( i + b)
KAE = 0.369
PAE = 5.609 t
PAE = 1.834 t
MEAE = 4.402 tm
Total:
EQ = 3.300 t
MEQ = 6.113 tm
8.3.3 FACTORES DE CARGA
CARGAS gmax gmin gmax gmin gmax gmin
DC 1.00 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90
DW 1.00 1.00 1.50 0.65 1.50 0.65
LL 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
BR 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
EH 1.00 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90
EV 1.00 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS 1.00 1.00 1.75 1.75 0.50 0.00
TU 1.00 1.00 0.50 0.50 0.00 0.00
SH 1.00 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50
EQ 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
8.3.4 COMBINACIONES DE CARGAS
8.3.4.1 BASE CIMENTACION:
ESFUERZO ULTIMO DEL SUELO
qa = 5.00 t/m2 Esfuerzo admisible del suelo
Fs = 2.5 Factor de seguridad dado en estudio de suelos
qn = 12.5 t/m2 Resistencia portante nominal del suelo
8.3.4.1.1 ESTADO LIMITE DE SERVICIO Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
8.3.4.1.1.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
j = 1 Factor de resistencia Art.10.5.5.1
qR = 12.5 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite de Servicio
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 10.200 0.000 -5.950 10.200 0.000 -5.950 10.200 0.000 -5.950
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 3.775 5.033 0.000 3.775 5.033 0.000 3.775 5.033
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 1.151 2.303 0.000 1.151 2.303 0.000 1.151 2.303
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 3.300 6.113 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 10.200 4.926 1.386 10.200 4.926 1.386
e = 0.136 m Excentricidad
B = 4.000 m Ancho de la base del muro
L = 1.000 m Largo de la base (ancho de diseño)
A = 4.000 m² Area de la base
KAE =Sen² (f + b - qMO )
Cos qMO Sen² b Sen(b - qMO - ) 1 +
SERVICIO I RESISTENCIA I EVENTO EXTREMO I
2
Ea
Eae
0,6hh/3
h
177
Fundación en: Suelo
SP Ec: 11.6.3.2-1 Ver Fig. 11.6.3.2-1
B- 2e Art. 10.6.1.4
v = 2.74 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e Ec: 11.6.3.2-2 Ver Fig. 11.6.3.2-2
B B Ec: 11.6.3.2-3 Art. 10.6.1.4
vmax = 3.07 t/m2 Bien
vmin = 2.03 t/m2
8.3.4.1.1.2 DESLIZAMIENTO
i = 0.000 ° Angulo inclinación talud relleno
f2 = 25.000 ° Para relleno delantero compactado
ß = 90.000 ° Angulo entre pared delantera y horizontal
2 = 12.500 Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro f2/2 (Asumir =f2 /2)
Sen( f2+ 2) Sen(f2 + i)
Sen(b + 2) Sen(i + b)
kp = 3.552 Coeficiente de presión pasiva
hp1 = 0.000 m Altura promedio de presión pasiva 1
hp2 = 0.000 m Altura máxima para presión pasiva.-2
he = 0.000 m Altura estructura en presión pasiva (asumido)
qp1 = 0.000 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
qp2 = 0.000 t/m² Esfuerzo de presión pasiva
Lp = 1.000 m Longitud del dedo
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 8.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 4.926 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 13.889 t Usando Pumín
Rep = 0.000 t Resistencia nominal pasiva
jt = 0.800 Tabla 10.5.5.2.2-1
jep = 0.500 Tabla 10.5.5.2.2-1
jRn = 11.111
jRn > Humax Bien
4.1.2.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 26.4 tm con gmin
Mu volc. = 7.3 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
8.3.4.1.2 ESTADO LIMITE EVENTO EXTREMO I Art. 11.5.4 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
8.3.4.1.2.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
j = 1 Factor de resistencia Art. 11.5.8
qR = 12.5 t/m2 Capacidad resistente factorada del suelo para Estado Límite Evento extremo
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 10.200 0.000 -5.950 12.750 0.000 -7.438 9.180 0.000 -5.355
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 3.775 5.033 0.000 5.662 7.550 0.000 3.397 4.530
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 1.151 2.303 0.000 0.576 1.151 0.000 0.000 0.000
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 3.300 6.113 0.000 3.300 6.113 0.000 3.300 6.113
S = 12.750 9.538 7.376 9.180 6.698 5.287
v =
v = 1 ± 6
kp = Sen² (b - f2)
Sen² b Sen(b + 2) 1 -2
1
2
178
e = 0.579 m Excentricidad
B = 4.000 m Ancho de la base del muro
L = 1.000 m Largo de la base (ancho de diseo)
A = 4.000 m² Area de la base
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 4.48 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax = 5.95 t/m2 Bien 5.95 0.42
vmin = 0.42 t/m2
8.3.4.1.2.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 8.000 t Resistencia por cohesión
Humax = 9.538 t
RR = jRn = jt Rt + jep Rep
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 13.300 t Usar con Pu min
Rep = 0.000 t Resistencia nominal pasiva
jt = 1.000 Art. 10.6.4.1 - 10.5.5.3.3
jep = 1.000
jRn = 13.300
jRn > Humax Bien
8.3.4.1.2.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 23.7 tm con gmin
Mu volc. = 14.8 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
8.3.4.1.3 ESTADO LIMITE RESISTENCIA I Art. 11.5.3 11.5.7 11.6.3.1 AASHTO LRFD 2012
8.3.4.1.3.1 VERIFICACION DE LA CAPACIDAD PORTANTE
jb = 0.45 Factor de resistencia Art.10.5.5.2 Tabla 10.5.5.2.2-1
qR jb qn = 5.625 t/m2 Capacidad del suelo para Estado Límite de Resistencia Art. 10.6 3
TIPO P H M Pumax Humax Mumax Pumin Humin Mumin
t t tm t t tm
DC 10.200 0.000 -5.950 12.750 0.000 -7.438 9.180 0.000 -5.355
DW 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LL 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
BR 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EH 0.000 3.775 5.033 0.000 5.662 7.550 0.000 3.397 4.530
EV 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
LS 0.000 1.151 2.303 0.000 2.015 4.030 0.000 2.015 4.030
TU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SH 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EQ 0.000 3.300 6.113 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
S = 12.750 7.677 4.142 9.180 5.412 3.205
Con factores máximos
e = 0.325 m Excentricidad
B = 4.000 m Ancho de la base del muro
L = 1.000 m Largo de la base (ancho de diseo)
A = 4.000 m² Area de la base
v =
v = 1 ± 6
179
Fundación en: Suelo
SP
B- 2e
v = 3.81 t/m2 Bien
Fundación en: Roca
SP e
B B
vmax = 4.74 t/m2 Bien 4.74 1.63
vmin = 1.63 t/m2
8.3.4.1.3.2 DESLIZAMIENTO
tg 1 = 0.577 = tg f1 Para deslizamiento.- Art 10.6.3.4 zapata fundida en sitio
C = 8.000
Humax = 7.677 t Fuerza horizontal máxima que provoca deslizamiento
RR = jRn = jt Rt + jep Rep Ec: 10.6.3.4-1 Resistencia factorada contra la falla por deslizamiento
Rt = P tg 1 + C Resistencia nominal al deslizamiento entre suelo y fundación
Rt = 13.300 t
Rep = 0.000 t Resistencia nominal pasiva
jt = 0.800 Tabla 10.5.5.2.2-1
jep = 0.500 Tabla 10.5.5.2.2-1
jRn = 10.640
jRn > Humax Bien
8.3.4.1.3.3 VOLCAMIENTO
Mu estab.= 23.72 tm con gmin
Mu volc. = 11.579 tm con gmax Art. 11.5.7
Mu estab. > Mu volc. Bien
v =
v = 1 ± 6
180
9. CAPÍTULO 9: CIMENTACIONES EN EL PROCESO DE
MONTAJE
9.1 CIMENTACIONES TEMPORALES PARA EQUIPOS DE MONTAJE
En puentes con tipología como la que se presenta en el puente Gualo, es
fundamental definir el sistema y la metodología de montaje a emplearse,
en este tipo de estructuras generalmente se requiere diseñar cimentaciones
temporales o en su defecto utilizar las cimentaciones que se han previsto
como parte de la infraestructura definitiva, sin embargo lo usual es que se
utilice una combinación de los dos procedimientos, es decir diseñar
estructuras provisionales y además hacer uso de las cimentaciones
definitivas previstas, estos diseños deberán estar ligados con el
procedimiento de montaje que se vaya a plantear, este tipo de puentes se
recomiendan utilizar para cruce de quebradas de gran magnitud, donde no
es factible, ni técnica ni económicamente utilizar un sistema de encofrado
tradicional, si fuera este el caso su utilización prácticamente representaría
diseñar otro puente que nos ayude a soportar el puente en construcción,
encareciendo notablemente el costo de construcción.
Figura 9.1. Puente emplazado en quebrada Gualo
181
Figura 9.2. Acceso norte, estribo, pila y tornapunta
Figura 9.3. Retenciones y anclajes
9.2 VERIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES DEFINITIVAS
DURANTE EL PROCESO DE MONTAJE
Las cimentaciones definitivas en caso de ser utilizadas como soporte
temporal de los elementos que conforman la superestructura entiéndase
vigas, calzada, veredas, barandas, etc, su comportamiento debe ser
analizado en función de las solicitaciones a las que se verán sometidas y
que pueden variar substancialmente durante el proceso de montaje.
182
Dado el alcance y complejidad del tema, en esta investigación no se
desarrolló un análisis estructural de los elementos que son utilizados
durante el proceso de montaje, sistemas de teleféricos, apoyos temporales
, grúas, sin embargo gracias a la colaboración del Ingeniero Jorge Vásquez
quién se desempeñó como jefe de fiscalización de la construcción del
puente Gualo, me facilitó esquemas, fotos e información que nos dá una
mejor idea de la magnitud y complejidad que representó el efectuar el
montaje del puente y las dificultades que durante este proceso se fueron
presentando.
Figura 9.4. Vista general del sistema de montaje
183
10. CAPÍTULO 10: CONCLUSIONES FINALES Y BIBLIOGRAFÍA
10.1 COMPARACIÓN TÉCNICA EN EL USO DE ESPECIFICACIONES
AASHTO ESTÁNDAR Y LRFD
1. Para al análisis con sobrecarga vehicular la consideración en el
AASHTO estándar exigía diseñar con el esquema de sobrecarga, que
produzca el máximo efecto, entre la carga de camión H o HS y la carga
equivalente más una carga puntual, adicionalmente el MOP hoy
denominado MTOP Ministerio de transportes y obras públicas, incluyó
en sus especificaciones la carga de un camión tipo denominado HS-
MOP.
En el AASHTO LRFD 2012, el modelo de sobrecarga es el camión o
tándem más la carga uniformemente distribuida denominada carga de
carril, como se puede apreciar es una condición de carga mucho mayor
que la exigida en AASHTO ESTANDAR, en las figuras siguientes se
muestran esquemas de las sobrecargas vehiculares mencionadas.
Figura 10.1. Sobrecargas en AASHTO estándar
184
Figura 10.2. Sobrecargas en AASHTO LRFD-2012
Figura 10.3. Esquemas de camiones de diseño
CAMIÓN HL-93 TANDEM
2. En AASHTO ESTANDAR, para trabajar con estructuras de acero se
aceptaba el diseño con diferentes métodos, especialmente se utilizaba
el de esfuerzos permisibles (ASD) aunque oficialmente no se
recomendaba su utilización como parte de su código, a partir de las
Sobrecarga:
Pt = 5.669 t CARGA DE RUEDA TANDEM
HL - 93 Pc = 7.270 t CARGA DE RUEDA CAM ION DISEÑO
w LL = 0.952 t/m CARGA DE CARRIL DE DISEÑO
Tandem Camión
2Pc 2Pc 0,5Pc
4,27 4,27
2Pt 2Pt
1,22
185
especificaciones AASHTO LRFD 2005, ASSHTO incluye las normas
AISC LRFD como parte de sus normas, ignorando la utilización del
método (ASD).
3. En AASHTO ESTANDAR para el diseño de los componentes de los
elementos estructurales (para citar pilas y estribos) se recomienda la
utilización de los coeficientes según la tabla 3.22.1a.
Tabla 10.1. Combinaciones de carga y factores de carga
AASHTO estándar
Para el diseño generalmente se analizaban las estructuras para el grupo I
y grupo VII.
GRUPO I Combinación según AASHTO. Tabla 3.22.1A: CM + CV + E
GRUPO VII Combinación según AASHTO. Tabla 3.22.1A: CM + E + EQ
186
En AASHTO LRFD 2012, los elementos de la subestructura se chequean
en base a la tabla 3.4.1.1 generalmente para los siguientes estados:
servicio I y evento extremo I, el coeficiente para carga muerta es diferente
para DC y DW, en cambio en el estándar un solo coeficiente era aplicado
para la carga muerta.
Tabla 10.2. Combinaciones de carga y factores de carga
AASHTOLRFD 2012
CARGAS gmax gmin
DC 1.00 1.00
DW 1.00 1.00
LL 1.00 1.00
BR 1.00 1.00
EH 1.00 1.00
EV 1.00 1.00
LS 1.00 1.00
TU 1.00 1.00
SH 1.00 1.00
EQ 0.00 0.00
SERVICIO I
CARGAS gmax gmin
DC 1.25 0.90
DW 1.50 0.65
LL 0.50 0.00
BR 0.50 0.00
EH 1.50 0.90
EV 1.35 1.00
LS 0.50 0.00
TU 0.00 0.00
SH 0.50 0.50
EQ 1.00 1.00
EVENTO EXTREMO I
187
4. Para el análisis de mononobe-okabe: en AASHTO estándar se utilizaba
el método de manera indiscriminada ante la ausencia de otro método
alternativo, como resultado se obtenían diseños excesivamente
conservadores. En AASHTO estándar , el método M-O solo podrá ser
utilizado si se cumple con las siguientes condiciones:
5. En AASHTO estándar para el chequeo de la estabilidad para cargas de
servicio, lo usual era establecer un factor que se obtenía al dividir las
cargas estabilizantes para las cargas solicitantes, dicho factor debía ser
según el caso mayor que 2 para volcamiento y mayor que 1.5 para
deslizamiento, si se incluía en el análisis fuerzas sísmicas dichos
factores podían reducirse un 75%, con el AASHTO LRFD 2012 el
chequeo de la estabilidad se efectúa estableciendo la relación obtenida
de dividir las cargas estabilizantes multiplicadas con factores mínimos,
para las cargas solicitantes multiplicadas por factores máximos, en este
caso se acepta el diseño cuando el factor obtenido simplemente es
mayor que 1, para todas las condiciones.
6. En AASHTO estándar se chequeaba la capacidad portante del suelo
con un factor que se obtenía del informe geotécnico denominado q-
admisible (qa) y que era obtenido de dividir q-último (qu) para un factor
de seguridad que generalmente oscilaba entre 2 y 3. En AASHTO LRFD
2012, el chequeo de la capacidad portante del suelo se lo efectúa de
una manera similar, se sigue calculando el qu, solo que ahora se
denomina qn, el. Factor qa se obtiene multiplicando qn por el factor de
resistencia que corresponde a la tabla 10.5.5.2.2, para pilotes se usan
las tablas 10.5.5.2.3-1, o 10.5.5.2.4-1, según el caso, hay que anotar
que el qn ahora se le denomina qR capacidad resistente factorada de
Aplicación del método: M-O
* Material homogéneo no cohesivo, cuña de suelo 3H:1V, desde el talón
* Relleno no saturado
* f i + qM O
qM O = Arc tg(kh / (1 - kv) Ec: 11.6.5.3.1 AASHTO LRFD 2012
188
acuerdo al numeral 10.6.3.1.1 de la página 10-66 de la edición LRFD
2012.
10.2 LA SEGURIDAD EN EL USO DE LAS NUEVAS
ESPECIFICACIONES
1. La utilización de la filosofía LRFD nos permite un diseño más ajustado,
si bien las cargas se han incrementado también se ha optimizado la
utilización de la capacidad de los materiales especialmente el acero, y
los factores de carga, en resumen se trata de realizar un diseño más
equilibrado.
2. La filosofía del LRFD en uno de sus aspectos se basa en mayorar las
solicitaciones con factores generalmente superiores a la unidad,
obtenidos luego de un sofisticado estudio estadístico en el que se
evalúa además el comportamiento de los materiales durante su vida
útil., lo cual nos brinda más seguridad en nuestros diseños.
3. El código LRFD establece los estados límites para establecer el
comportamiento del elemento estructural analizado ante las diferentes
condiciones de carga, en este caso las subestructuras de hormigón,
optimizando las dimensiones de las mismas.
4. En las especificaciones AASHTO estándar para el chequeo de la
cimentación por sismo se permitía solo un incremento del 33% con el
uso de qa admisible calculado con un factor de seguridad cercano a 3,
en el código AASHTO LRFD la resistencia qR es qn por un factor ϕ igual
a 1 con lo que en sismo la resistencia qn es mucho mayor que las
capacidades admisibles dadas anteriormente en el código.
10.3 INCIDENCIA ECONÓMICA EN EL USO DE DISEÑO: AASHTO
LRFD
1. Es muy difícil definir cuál es la incidencia económica en la
infraestructura por la utilización de las especificaciones AASHTO LRFD
189
respecto de las especificaciones AASHTO estándar, puesto que a
diferencia de lo que sucede con el acero de la superestructura , en el
hormigón armado los materiales utilizan para las dos especificaciones
las mismas resistencias y capacidades, es decir hormigones con
capacidad a los 28 días de 280 kg/cm2, y para armadura de refuerzo
fy=4200 kg/cm2, sin embargo en el código LRFD se han incrementado
las solicitaciones, es por lo tanto lógico esperar un ligero incremento en
costos.
2. En la presente investigación los dos diseños no puede ser comparados
puesto que el nuevo diseño ha sido modificado sustancialmente desde
el punto de vista geométrico y estructural, creemos a criterio muy
personal que en el nuevo diseño se ha mejorado en los dos aspectos
mencionados, para citar un ejemplo al desplazar la rasante de la vía 2
m y al redistribuir la longitud de los accesos laterales se consiguió
disminuir la altura de las pilas , la cimentaciones se plantearon como
directas , ya no fue necesario plantear cimentaciones profundas
(pilotes), comparativamente se ha optimizado las secciones y a pesar
de tener solicitaciones iguales o mayores a las consideradas en el
diseño del puente original hay un incremento en materiales: en
hormigón un 11% y en acero de refuerzo un 23%.
10.4 COMPARACIÓN CON PROYECTO GUALO CONSTRUIDO
1. El proyecto Gualo construido, solamente se ha mantenido el esquema
geométrico en lo referente a la dimensión de la sección transversal del
tablero, y en la longitud del proyecto, en los dos casos se cubre una luz
de aproximadamente 195 m, en el puente original se conformaba de tres
tramos, el tramo central del pórtico esvíado y dos accesos laterales, uno
de los cuales terminaba en curva, el puente de la investigación está
planteado como una estructura recta en toda su longitud. Verticalmente
la rasante del proyecto del estudio fue desplazado dos metros hacia
abajo y las dimensiones de los tramos fueron modificados de tal manera
190
que se maneje una estructura simétrica, recta, es decir un proyecto con
mejores condiciones geométricas.
2. En el puente original se utilizaron cimentaciones corridas apoyadas
sobre pilotes, la cercanía entre las cimentación de las pilas ocasionó
deslizamientos durante la etapa constructiva, en el nuevo diseño se
consideraron solamente cimentaciones directas.
3. En el nuevo diseño se consideró una redistribución de luces en los
tramos central y lateral para evitar en lo posible la superposición de
esfuerzos entre los diferentes elementos de la subestructura.
4. El trazado del nuevo puente es recto a todo lo largo, en el anterior se
tenía un tramo en curva con los consiguientes problemas constructivos
y económicos.
5. En el puente original las columnas inclinadas del pórtico fueron
planteadas como asimétricas, fue necesario construir de manera
separada cada una de las columnas, en el nuevo diseño se plantea un
pórtico central con columnas simétricas.
10.5 RECOMENDACIONES GENERALES
1. Para la correcta utilización de las normas LRFD 2012 se debe leer,
estudiar, interpretar correctamente sus artículos y aplicar sus
recomendaciones.
2. La utilización de software especializado debe ser manejado con un
criterio profesional y técnico, es decir sus resultados deben ser
validados ya sea mediante la utilización de otros programas, o a través
de hojas electrónicas o aplicaciones personales desarrolladas para el
efecto.
3. Es necesario que los profesionales de nuestro País, investigadores,
estudiantes, autoridades, trabajemos conjuntamente, para desarrollar
un código local para el diseño de puentes, así como lo han hecho en los
países vecinos por citar unos ejemplos, Colombia, Perú, un código que
se adapte a nuestra realidad técnica, geográfica y sobretodo
económica.
191
10.6 BIBLIOGRAFÍA
1. AASHTO, AASHTO LRFD Bridge 2012, Publication Code: LRFDUS-6,
Washington DC, 2012, 1661 p.
2. AASHTO, LRFD Seismic Bridge Design, 2nd Edition, Washington DC,
2011, 279 p
3. AISC, Specification for structural Steel Buildings, 2010, 612 p.
4. ACI, Building Code requeriments for structural concrete (ACI 318-11),
American Concrete Institute, Farmington Hills, 2011, 509 p.
5. CAMPOS, Raúl, Diseño de puentes y viaductos, V congreso AICE-
Chile, noviembre 2012, 37 p.
6. CHOPRA, Anil K. Dinámica de estructuras, Editorial Pearson, México,
2014, 944 p.
7. Das M., Braja, Fundamentos de Ingeniería de cimentaciones,Talleres
data color impresores, México, séptima edición, 2012, 794 p.
8. GONGKANG, Fu, Bridge Design and Evaluation LRFD and LRFR, Jhon
Wiley & Sons, Inc., Ney Jersey, 2013, 554 p.
9. GONZALEZ CUEVAS, Oscar y ROBLES FERNÁNDEZ, Francisco,
Aspectos Fundamentales, del concreto reforzado, cuarta edición,
Limusa, México, 2010, 802 p.
10. US.DEPARTMENT OF TRANSPORTATION, FEDERAL HIGWAY
ADMINISTRATION . Substructure Design, Publication No FHWA-IF-12-
052-Vol 16, November 2012, 92 p.
11. US.DEPARTMENT OF TRANSPORTATION, FEDERAL HIGWAY
ADMINISTRATION . Design Example 1: Three-Span Continuos
Straight, Publication No FHWA-IF-12-052-Vol 20, November 2012, 171
p.
12. ZHAO, Jim y DEMETRIOS E., Tonías, Bridge Enngineering , tercera
edición, McGraw Hill , New York, 2012, 518 p.
192
11. CAPÍTULO 11: ANEXOS Y PLANOS
ANEXO A: Modelo Espacial Puente Gualo
ANEXO B: Reacciones En Apoyos Solicitación Espectral
193
ANEXO C: Deformación Ante Solicitación Espectral XYZ
ANEXO D: Momentos Comb2: Asfalto + Servicios Públicos
194
ANEXO E: Modelo Digital Pila
ANEXO F: Momentos en Pila por Acción del Sismo (EQ)
195
ANEXO G: Momentos en Cimentación de Pila por Evento Extremo I
ANEXO H: Corte en Cimentación de Pila por Evento Extremo I
196
ANEXO I: Reacciones en Apoyo Fijo
NUDO TIPO CARGA CARGA CONDICIÓN F1 F2 F3 M1 M2 M3
t t t t-m t-m t-m
403 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 58.59 1.11 7.61 0.00 0.00 0.00
409 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 36.94 0.21 3.98 0.00 0.00 0.00
410 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 36.91 0.17 3.98 0.00 0.00 0.00
411 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 58.53 1.18 7.64 0.00 0.00 0.00
403 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 104.17 18.65 23.74 0.00 0.00 0.00
409 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 12.37 20.76 2.76 0.00 0.00 0.00
410 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 12.15 20.77 2.74 0.00 0.00 0.00
411 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 104.25 18.66 23.78 0.00 0.00 0.00
403 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 20.35 0.30 8.14 0.00 0.00 0.00
409 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 16.81 0.11 3.38 0.00 0.00 0.00
410 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 16.67 0.23 3.42 0.00 0.00 0.00
411 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 19.56 0.33 8.42 0.00 0.00 0.00
403 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 121.24 18.69 26.22 0.00 0.00 0.00
409 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 42.43 20.77 5.90 0.00 0.00 0.00
410 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 42.28 20.77 5.92 0.00 0.00 0.00
411 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 121.15 18.70 26.36 0.00 0.00 0.00
403 SX LinStatic -99.48 -1.25 -6.34 0.00 0.00 0.00
409 SX LinStatic -62.81 0.09 -3.56 0.00 0.00 0.00
410 SX LinStatic -62.78 -0.11 -3.55 0.00 0.00 0.00
411 SX LinStatic -99.28 1.22 -6.30 0.00 0.00 0.00
403 SY LinStatic -116.19 -22.56 -31.66 0.00 0.00 0.00
409 SY LinStatic -14.01 -28.18 -4.03 0.00 0.00 0.00
410 SY LinStatic 13.83 -28.18 4.01 0.00 0.00 0.00
411 SY LinStatic 116.38 -22.57 31.72 0.00 0.00 0.00
403 DC1 LinStatic 2.22 -0.48 37.35 0.00 0.00 0.00
409 DC1 LinStatic 1.48 0.02 37.17 0.00 0.00 0.00
410 DC1 LinStatic 1.49 0.02 37.18 0.00 0.00 0.00
411 DC1 LinStatic 1.27 0.51 37.24 0.00 0.00 0.00
403 COMB1 Combination 4.14 -1.86 11.30 0.00 0.00 0.00
403 COMB2 Combination 4.29 1.01 8.71 0.00 0.00 0.00
409 COMB1 Combination -3.29 0.28 2.72 0.00 0.00 0.00
409 COMB2 Combination -3.53 0.17 4.39 0.00 0.00 0.00
410 COMB1 Combination -3.28 -0.29 2.72 0.00 0.00 0.00
410 COMB2 Combination -3.51 -0.17 4.39 0.00 0.00 0.00
411 COMB1 Combination 4.12 1.86 11.30 0.00 0.00 0.00
411 COMB2 Combination 4.29 -1.02 8.72 0.00 0.00 0.00
197
NUDO TIPO CARGA CARGA CONDICIÓN F1 F2 F3 M1 M2 M3
t t t t-m t-m t-m
403 ESTADOCV1 LinMoving Max 28.59 4.50 34.09 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV1 LinMoving Min -7.04 -5.66 -2.37 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV2 LinMoving Max 37.80 4.84 49.54 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV2 LinMoving Min -16.24 -13.52 -3.84 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV3 LinMoving Max 46.17 5.69 52.05 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV3 LinMoving Min -46.93 -17.47 -6.10 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV4 LinMoving Max 36.97 5.35 36.59 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV4 LinMoving Min -37.73 -9.62 -4.63 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV5 LinMoving Max 9.21 0.34 15.45 0.00 0.00 0.00
403 ESTADOCV5 LinMoving Min -9.20 -7.85 -1.46 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV1 LinMoving Max 10.05 0.27 7.28 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV1 LinMoving Min -20.49 -0.94 -1.12 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV2 LinMoving Max 19.17 0.39 11.70 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV2 LinMoving Min -38.44 -1.13 -1.94 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV3 LinMoving Max 27.41 1.14 14.00 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV3 LinMoving Min -53.36 -1.39 -2.47 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV4 LinMoving Max 18.29 1.01 9.58 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV4 LinMoving Min -35.40 -1.21 -1.65 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV5 LinMoving Max 9.12 0.12 4.42 0.00 0.00 0.00
409 ESTADOCV5 LinMoving Min -17.96 -0.18 -0.82 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV1 LinMoving Max 8.25 0.27 2.31 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV1 LinMoving Min -14.88 -0.77 -0.53 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV2 LinMoving Max 17.40 0.46 6.72 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV2 LinMoving Min -32.87 -0.88 -1.35 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV3 LinMoving Max 27.41 1.39 13.87 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV3 LinMoving Min -53.35 -1.15 -2.46 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV4 LinMoving Max 18.27 1.20 9.46 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV4 LinMoving Min -35.36 -1.03 -1.64 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV5 LinMoving Max 9.15 0.19 4.42 0.00 0.00 0.00
410 ESTADOCV5 LinMoving Min -17.99 -0.12 -0.82 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV1 LinMoving Max 8.38 3.93 2.51 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV1 LinMoving Min -31.92 -0.87 -2.51 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV2 LinMoving Max 17.58 11.77 17.97 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV2 LinMoving Min -41.01 -1.20 -3.96 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV3 LinMoving Max 45.16 17.43 50.98 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV3 LinMoving Min -47.99 -4.57 -6.28 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV4 LinMoving Max 35.95 9.60 35.52 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV4 LinMoving Min -38.89 -4.23 -4.83 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV5 LinMoving Max 9.20 7.84 15.46 0.00 0.00 0.00
411 ESTADOCV5 LinMoving Min -9.10 -0.34 -1.45 0.00 0.00 0.00
198
ANEXO J: Reacciones en Apoyo Móvil
NUDO TIPO CARGA CARGA CONDICIÓN F1 F2 F3 M1 M2 M3
t t t t-m t-m t-m
412 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 0.00 0.34 5.46 0.00 0.00 0.00
416 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 0.00 0.19 3.30 0.00 0.00 0.00
417 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 0.00 0.22 3.34 0.00 0.00 0.00
418 <ESPECTRO>RS_X LinRespSpec Max 0.00 0.35 5.59 0.00 0.00 0.00
412 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 0.00 11.43 15.27 0.00 0.00 0.00
416 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 0.00 21.47 4.64 0.00 0.00 0.00
417 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 0.00 21.50 4.49 0.00 0.00 0.00
418 <ESPECTRO>RS_Y LinRespSpec Max 0.00 11.53 15.32 0.00 0.00 0.00
412 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 0.00 0.31 12.90 0.00 0.00 0.00
416 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 0.00 0.30 8.22 0.00 0.00 0.00
417 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 0.00 0.22 8.08 0.00 0.00 0.00
418 <ESPECTRO>RS_Z LinRespSpec Max 0.00 0.37 12.29 0.00 0.00 0.00
412 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 0.00 11.44 20.72 0.00 0.00 0.00
416 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 0.00 21.47 10.00 0.00 0.00 0.00
417 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 0.00 21.50 9.83 0.00 0.00 0.00
418 <ESPECTRO>RS_XYZ LinRespSpec Max 0.00 11.55 20.42 0.00 0.00 0.00
412 SX LinStatic 0.00 -0.08 -0.30 0.00 0.00 0.00
416 SX LinStatic 0.00 0.01 0.11 0.00 0.00 0.00
417 SX LinStatic 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00
418 SX LinStatic 0.00 0.07 -0.29 0.00 0.00 0.00
412 SY LinStatic 0.00 -14.64 -19.04 0.00 0.00 0.00
416 SY LinStatic 0.00 -27.39 -5.38 0.00 0.00 0.00
417 SY LinStatic 0.00 -27.42 5.25 0.00 0.00 0.00
418 SY LinStatic 0.00 -14.76 19.19 0.00 0.00 0.00
412 DC1 LinStatic 0.00 -0.52 36.95 0.00 0.00 0.00
416 DC1 LinStatic 0.00 0.01 37.04 0.00 0.00 0.00
417 DC1 LinStatic 0.00 0.02 37.02 0.00 0.00 0.00
418 DC1 LinStatic 0.00 0.77 36.98 0.00 0.00 0.00
412 COMB1 Combination 0.00 -0.92 10.50 0.00 0.00 0.00
412 COMB2 Combination 0.00 0.13 7.36 0.00 0.00 0.00
416 COMB1 Combination 0.00 0.19 3.29 0.00 0.00 0.00
416 COMB2 Combination 0.00 0.21 5.63 0.00 0.00 0.00
417 COMB1 Combination 0.00 -0.41 3.52 0.00 0.00 0.00
417 COMB2 Combination 0.00 -0.18 5.61 0.00 0.00 0.00
418 COMB1 Combination 0.00 1.15 10.44 0.00 0.00 0.00
418 COMB2 Combination 0.00 -0.16 7.36 0.00 0.00 0.00
199
NUDO TIPO CARGA CARGA CONDICIÓN F1 F2 F3 M1 M2 M3
t t t t-m t-m t-m
412 ESTADOCV1 LinMoving Max 0.00 2.67 2.45 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV1 LinMoving Min 0.00 -0.57 -1.94 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV2 LinMoving Max 0.00 6.25 16.77 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV2 LinMoving Min 0.00 -0.87 -3.62 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV3 LinMoving Max 0.00 8.21 44.67 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV3 LinMoving Min 0.00 -3.34 -6.38 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV4 LinMoving Max 0.00 4.63 30.34 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV4 LinMoving Min 0.00 -3.04 -4.70 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV5 LinMoving Max 0.00 3.58 14.33 0.00 0.00 0.00
412 ESTADOCV5 LinMoving Min 0.00 -0.30 -1.68 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV1 LinMoving Max 0.00 0.28 2.89 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV1 LinMoving Min 0.00 -0.95 -0.43 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV2 LinMoving Max 0.00 0.62 8.33 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV2 LinMoving Min 0.00 -1.06 -1.15 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV3 LinMoving Max 0.00 1.94 17.00 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV3 LinMoving Min 0.00 -1.24 -2.00 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV4 LinMoving Max 0.00 1.61 11.55 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV4 LinMoving Min 0.00 -1.13 -1.28 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV5 LinMoving Max 0.00 0.34 5.44 0.00 0.00 0.00
416 ESTADOCV5 LinMoving Min 0.00 -0.12 -0.72 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV1 LinMoving Max 0.00 0.18 8.81 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV1 LinMoving Min 0.00 -1.34 -0.85 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV2 LinMoving Max 0.00 0.30 14.25 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV2 LinMoving Min 0.00 -1.67 -1.57 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV3 LinMoving Max 0.00 1.21 17.14 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV3 LinMoving Min 0.00 -1.94 -2.00 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV4 LinMoving Max 0.00 1.09 11.69 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV4 LinMoving Min 0.00 -1.62 -1.28 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV5 LinMoving Max 0.00 0.12 5.44 0.00 0.00 0.00
417 ESTADOCV5 LinMoving Min 0.00 -0.32 -0.72 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV1 LinMoving Max 0.00 3.00 28.56 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV1 LinMoving Min 0.00 -2.14 -2.79 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV2 LinMoving Max 0.00 3.33 42.91 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV2 LinMoving Min 0.00 -6.06 -4.47 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV3 LinMoving Max 0.00 3.94 45.37 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV3 LinMoving Min 0.00 -8.98 -6.18 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV4 LinMoving Max 0.00 3.61 31.01 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV4 LinMoving Min 0.00 -5.07 -4.50 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV5 LinMoving Max 0.00 0.32 14.35 0.00 0.00 0.00
418 ESTADOCV5 LinMoving Min 0.00 -3.91 -1.68 0.00 0.00 0.00
200
ANEXO K: Reacciones en columnas inclinadas por carga viva
ANEXO L: Reacciones en columnas inclinadas por carga sísmica
ANEXO M: Planos estructurales de los elementos de la subestructura
Los planos se anexan en formato digital
CARGA VIVA EN COLUMNAS
PIE COLUMNA 1 CV1-MAX CV1-MIN CV2-MAX CV2-MIN CV3-MAX CV3-MIN CV4-MAX CV4-MIN CV5-MAX CV5-MIN MAXIMOS (+) MAXIMOS (-)
PLL+IM t 4.475 -59.657 6.738 -92.269 14.182 -101.458 11.919 -68.847 2.263 -32.611 14.182 -101.458
MLL+IM 3 tm 21.820 -25.337 33.698 -41.223 36.674 -48.799 24.796 -32.913 11.878 -15.886 36.674 -48.799
MLL+IM2 tm 1.920 -0.934 2.341 -1.389 2.625 -2.786 2.204 -2.331 0.421 -0.456 2.625 -2.786
V2 t 1.860 -2.026 2.876 -3.247 3.110 -3.748 2.093 -2.527 1.016 -1.221 3.110 -3.748
V3 t 0.617 -0.395 0.701 -0.610 0.855 -1.277 0.771 -1.061 0.084 -0.215 0.855 -1.277
PIE COLUMNA2 CV1-MAX CV1-MIN CV2-MAX CV2-MIN CV3-MAX CV3-MIN CV4-MAX CV4-MIN CV5-MAX CV5-MIN MAXIMOS (+) MAXIMOS (-)
PLL+IM t 2.612 -29.812 4.640 -51.083 6.137 -64.063 4.109 -42.792 2.028 -21.271 6.137 -64.063
MLL+IM 3 tm 14.333 -16.887 25.349 -30.955 32.823 -42.563 21.807 -28.496 11.016 -14.067 32.823 -42.563
MLL+IM2 tm 1.984 -0.626 2.436 -0.967 2.609 -2.378 2.157 -2.036 0.452 -0.342 2.609 -2.378
V2 t 1.214 -1.396 2.152 -2.520 2.804 -3.418 1.863 -2.288 0.941 -1.130 2.804 -3.418
V3 t 1.584 -1.101 1.978 -1.273 2.249 -1.792 1.855 -1.600 0.394 -0.192 2.249 -1.792
PIE COLUMNA3 CV1-MAX CV1-MIN CV2-MAX CV2-MIN CV3-MAX CV3-MIN CV4-MAX CV4-MIN CV5-MAX CV5-MIN MAXIMOS (+) MAXIMOS (-)
PLL+IM t 1.410 -13.020 3.428 -34.253 6.080 -64.201 4.063 -42.967 2.017 -21.233 6.080 -64.201
MLL+IM 3 tm 7.340 -10.503 18.346 -24.716 32.658 -42.910 21.652 -28.696 11.006 -14.214 32.658 -42.910
MLL+IM2 tm 1.946 -0.540 2.418 -0.843 2.557 -2.168 2.084 -1.865 0.472 -0.303 2.557 -2.168
V2 t 0.625 -0.850 1.572 -1.980 2.816 -3.426 1.868 -2.290 0.947 -1.135 2.816 -3.426
V3 t 1.470 1.093 1.692 -1.256 1.924 -2.322 1.702 -1.918 0.223 -0.404 1.924 -2.322
PIE COLUMNA4 CV1-MAX CV1-MIN CV2-MAX CV2-MIN CV3-MAX CV3-MIN CV4-MAX CV4-MIN CV5-MAX CV5-MIN MAXIMOS (+) MAXIMOS (-)
PLL+IM t 8.206 -9.267 10.315 -41.848 14.454 -100.389 12.345 -67.808 2.109 -32.581 14.454 -100.389
MLL+IM 3 tm 2.969 -7.550 14.879 -23.413 36.411 -48.433 24.500 -32.570 11.910 -15.862 36.411 -48.433
MLL+IM2 tm 1.725 -0.439 2.276 -0.671 2.389 -1.601 1.838 -1.370 0.551 -0.232 2.389 -1.601
V2 t 0.244 -0.575 1.234 -1.819 3.066 -3.872 2.066 -2.606 1.001 -1.266 3.066 -3.872
V3 t 0.808 -0.931 0.929 -1.069 1.236 -1.206 1.090 -1.068 0.207 -0.242 1.236 -1.206
CARGA EQ EN COLUMNAS (ESPECTRO XYZ)
PIE COLUMNA 1 PIE COLUMNA 2
PEQ t 61.460 PEQ t 34.470
MEQ tm 17.610 MEQ tm 14.780
MEQ tm 8.640 MEQ tm 8.950
V2 t 1.611 V2 t 1.310
V3 t 3.148 V3 t 5.690
PIE COLUMNA 3 PIE COLUMNA 4
PEQ t 34.240 PEQ t 60.780
MEQ tm 16.230 MEQ tm 17.640
MEQ tm 8.870 MEQ tm 8.190
V2 t 1.410 V2 t 1.400
V3 t 5.710 V3 t 2.800
201
BIOGRAFÍA
El Ingeniero José Luis Romo Castillo, nació en la ciudad de Ambato,
Provincia de Tungurahua, Ecuador, el 5 de mayo de 1960, obtuvo el título
de Ingeniero Civil en la Universidad Central del Ecuador, el 17 de abril de
1985. Es egresado de la maestría en Ciencias de la computación de la
escuela Politécnica Nacional, dichos estudios lo realizó en el período 1985
– 1989.
El Ingeniero Romo durante su vida profesional ha desempeñado
actividades en diseño, construcción y fiscalización de obras de ingeniería,
ha colaborado con consultoras, en la ciudad de Quito con ASTEC, en
Guayaquil con HIDROESTUDIOS. Ha participado además en varios
consorcios con empresas internacionales.
Participó con la Asociación de Consultores Babahoyo (Ecuatoriana-
Alemana) en la fiscalización de la Construcción de los Sistemas de Control
de inundaciones, Abastecimiento de Agua Potable, Alcantarillado Sanitario
y Drenaje Pluvial de la ciudad de Babahoyo. Participó en la Asociación AHA
(ACOLIT-HIDROESTUDIOS-ASTEC) en la fiscalización del proyecto de
encauzamiento del río Chone. En Guayaquil colaboró con el Grupo
Consultor Hidroestudios en el diseño de los estudios del plan Integral para
la recuperación del Estero Salado (PIRES).
Con la constructora CONSERMIN, participó en la construcción del canal
Cerecita–Playas en la provincia del Guayas. Con la Constructora COINSA
en la construcción del proyecto de Alcantarillado para los Barrios del Sur-
Oriente y Nor-Occidente de Quito.
Actualmente se desempeña como Ingeniero Estructural en la consultora
Astec y participa como consultor en varios proyectos.