![Page 1: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/1.jpg)
Unidad IIIUnidad III
Ecuaciones e inecuacionesEcuaciones e inecuaciones
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¿Qué es una igualdad ¿Qué es una igualdad algebraica?algebraica?
• Ejemplo
4.3+5=17
4.x+5=17
S={3}
![Page 3: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/3.jpg)
Tratemos ahora de encontrar el Tratemos ahora de encontrar el conjunto soluciónconjunto solución
•x+4=x
•S={ }
•0.x=10
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•Las expresiones con conjunto solución
vacío son ABSURDOS o
CONTRADICCIONES
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¿Qué sucede en los siguientes ¿Qué sucede en los siguientes casos?casos?
•X+X=2.X
•S={R}
•0.X=0
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Ecuaciones lineales:Ecuaciones lineales:
•Aquellas igualdades algebraicas en el que el máximo exponente de la incógnita es 1.
![Page 7: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/7.jpg)
Ecuación lineal es :Ecuación lineal es :a.x + b = ca.x + b = c
• Ejemplo:
X+3=10
X+3-3=10-3
S={7}
![Page 8: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/8.jpg)
• Ejemplo
34
12.
44
12.4
x
x
x
![Page 9: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/9.jpg)
• Ejemplo
311311
.33
11.3
5655.3
65.3
S
x
x
x
x
![Page 10: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/10.jpg)
DesigualdadesDesigualdades
• Sean a y b dos números R
Si
”a es mayor que b” entonces su diferencia es positiva.
obaba
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• Sean a y b dos números R
Si
”a es menor que b” entonces su diferencia es negativa.
obaba
![Page 12: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/12.jpg)
• Sean a y b dos números R
Si
”a es igual a b” entonces su diferencia es cero.
obaba
![Page 13: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/13.jpg)
Inecuación LinealInecuación Lineal
• Cuando las desigualdades incluyen incógnitas se llaman inecuaciones y es lineal cuando el máximo exponente de la incógnita es 1.
![Page 14: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/14.jpg)
EjemploEjemplo
• La solución que satisface esta ecuación no es un único valor , sino un intervalo, es decir, un subconjunto de los números Reales. 6,
63
18.
33
18.3
S
x
x
x
![Page 15: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/15.jpg)
EjemploEjemplo
45
,
45
45
5.4
S
x
x
x
![Page 16: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/16.jpg)
Presten atenciónPresten atención
• Si el número que multiplica a la incógnita es positivo la desigualdad conserva el sentido.
• Si el número que multiplica a la incógnita es negativo la desigualdad cambia el sentido.
![Page 17: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/17.jpg)
¿Cómo se expresan los ¿Cómo se expresan los intervalos?intervalos?
• Cuando
Intervalo semiabierto• Cuando
Intervalo abierto
aax ,
aax ,
![Page 18: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/18.jpg)
• Cuando
Intervalo semiabierto• Cuando
Intervalo abierto
,aax
,aax
![Page 19: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/19.jpg)
Sistemas de Sistemas de ecuaciones con ecuaciones con dos incógnitasdos incógnitas
![Page 20: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/20.jpg)
¿Cuándo encontramos la ¿Cuándo encontramos la solución?solución?
• Cuando se satisfagan al mismo tiempo las dos ecuaciones planteadas
![Page 21: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/21.jpg)
ProblemaProblema
• Un comerciante desea incorporar en su negocio dos artículos y dispone de $2000 para invertir. El primer artículo tiene un costo de $300 y ocupa un espacio de 4m en su depósito. El segundo cuesta $400 y necesita un espacio de 5m. El espacio con que se cuenta en el depósito es de 26 m.
• ¿Cuántos artículos de cada tipo deberá adquirir?
![Page 22: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/22.jpg)
• Un comerciante desea incorporar en su negocio dos artículos y dispone de $2000 para invertir. El primer artículo tiene un costo de $300 y ocupa un espacio de 4m en su depósito. El segundo cuesta $400 y necesita un espacio de 5m. El espacio con que se cuenta en el depósito es de 26 m.
• ¿Cuántos artículos de cada tipo deberá adquirir?
![Page 23: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/23.jpg)
X : tipo AX : tipo Ay : tipo By : tipo B
265.4
2000.400.300
yx
yx
![Page 24: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/24.jpg)
222
111
..
..
cybxa
cybxa
265.4
2000.400.300
yx
yx
![Page 25: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/25.jpg)
2000
400
300
1
1
1
c
b
a
26
5
4
2
2
2
c
b
a
![Page 26: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/26.jpg)
¿Cómo identificar si un sistema ¿Cómo identificar si un sistema tiene solución?tiene solución?
Tiene solución y es única
Compatible-determinado
80755
4004
3002
1
2
1
bb
aa
![Page 27: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/27.jpg)
Infinitas solucionesInfinitas solucionesCompatible-indeterminadoCompatible-indeterminado
• Ejemplo
5,05,042
63
2
1
2
1
bb
aa
2.4.6
12.3
yx
yx
5,05,021
42
2
1
2
1
cc
bb
![Page 28: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/28.jpg)
No tiene soluciónNo tiene soluciónIncompatibleIncompatible
• Ejemplo
1122
55
2
1
2
1
bb
aa
10.2.5
8.2.5
yx
yx
8,01108
55
2
1
2
1
cc
aa
![Page 29: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/29.jpg)
Métodos de Métodos de resoluciónresolución
![Page 30: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/30.jpg)
Método de sustituciónMétodo de sustitución
• Consiste en despejar una incógnita en alguna de las dos ecuaciones y luego sustituir el valor de esta incógnita en la
otra ecuación
![Page 31: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/31.jpg)
Método de igualaciónMétodo de igualación• Consiste en despejar la misma
incógnita de ambas ecuaciones para luego igualarlas y encontrar el valor
de la otra.
Una vez hallado un valor, reemplazando, encontraremos el otro.
![Page 32: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/32.jpg)
• Conjunto solución de un sistema de ecuaciones
lineales con dos incógnitas: es el único par
ordenado (X;Y) que verifica ambas ecuaciones
![Page 33: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/33.jpg)
Interpretación gráfica de Interpretación gráfica de un sistema de dos un sistema de dos
ecuaciones con dos ecuaciones con dos incógnitasincógnitas
![Page 34: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/34.jpg)
¿Cómo graficamos el conjunto ¿Cómo graficamos el conjunto solución?solución?
• Al despejar “y” obtenemos dos RECTAS de la forma:
Y=a.X+b a: pendiente b:ordenada al origenEl conjunto solución será la intersección de
las dos rectas que hallamos.En caso de que las rectas no se corten ,
estaremos en presencia de un sistema incompatible, es decir , un sistema que no tiene solución.
![Page 35: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/35.jpg)
Dado el siguiente sistemaDado el siguiente sistema
xy
xy
yx
yx
9
.2
9
0.2
![Page 36: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/36.jpg)
Sistemas de Sistemas de inecuacionesinecuaciones
•Resolución gráfica
![Page 37: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/37.jpg)
• Una editorial va a sacar a la venta una colección sobre arte y lo hará en dos presentaciones diferentes, una económica y otra de lujo con una mejor encuadernación. El gasto que tendrá la editorial en el material es de $2 por cada libro de la edición económica y $ 8 por cada uno de la edición de lujo. Además existe un gasto por el trabajo del personal que se calcula en $5 y $8 por cada libro respectivamente. La editorial dispone de $16000 para el material y $24000 para el pago de su personal.
• Con estas condiciones, ¿puede editar 5000 libros de la edición económica y 500 de la de lujo?
![Page 38: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/38.jpg)
0
0
240008.5
16000.8.2
x
y
yx
yx
![Page 39: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/39.jpg)
DespejandoDespejando
0
0
240008.5
16000.8.2
x
y
yx
yx
xy
xy
85
3000
41
2000
![Page 40: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/40.jpg)
• ¿Puede la editorial editar 5000 libros de la edición económica y 500 de la de lujo?
• La respuesta es NO. El punto (5000; 500) está fuera del conjunto solución.
![Page 41: Unidad III Ecuaciones e inecuaciones. ¿Qué es una igualdad algebraica? Ejemplo 4.3+5=17 4.x+5=17 S={3}](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54dd4905497959a82a8b4a34/html5/thumbnails/41.jpg)