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Unidad I
ÁLGEBRA BINARIA
Ing. Christian Ovalle
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Álgebra de BooleDesarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lógico.
Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)
Operaciones booleanas:
Negación: Complemento
Suma booleana: 0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 1
Producto booleano: 0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 0 = 01 · 1 = 1
Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas
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Tablas de verdad
Muestran el resultado de una operación lógica para cada una de las combinaciones de entradas posibles
A A
0 1
1 0
A B A•B0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
A B A+B0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
Complemento
Suma Producto
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Teoremas del álgebra de Boole (I)
Teorema 1: Ley interna
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único.
Teorema 2: Ley de idempotencia
A+A=AA•A=A
Teorema 3: Ley de involución
Teorema 4: Ley conmutativa
Respecto de la suma: A+B=B+ARespecto del producto: A•B= B•A
AA
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Teoremas del álgebra de Boole (II)
Teorema 5: Ley asociativa
Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+CRespecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C
Teorema 6: Ley distributiva
Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C)Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C
Teorema 7: Ley de absorción
A+A•B=A
A•(A+B)=A
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Teorema 8: Leyes de Morgan
Leyes de Morgan aplicadas a n variables:
Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones)
Teorema 10:
Teoremas del álgebra de Boole (III)
....... CBACBA
...... CBACBA
),,...,C,B,Af(),C,...,B,(A,f
C,...)B,f(0,AC,...)B,f(1,AC,...)B,f(A,
BABA BABA
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Funciones lógicas elementales (I)
Puertas lógicas: definen funciones booleanas básicas
Función NOT (COMPLEMENTO, NO)
A+BA
B Función OR (SUMA, O)
A
B
A·BFunción AND (PRODUCTO, Y)
AA
El número de variables de entrada no está limitado a dos:
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Funciones lógicas elementales (II)
OTRAS FUNCIONES LÓGICAS:
A B S0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B S0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Función XOR (O exclusiva)
A B S0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Función NOR(no O)
Función NAND(no Y)
Función XNOR (equivalencia)
A B S0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Funciones lógicas con puertas NAND
Complemento
Suma
Producto
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
)BA()BA(BA
)BA(BA
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Funciones lógicas con puertas NOR
Complemento
Suma
Producto
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
)BA()BA(BA
)BA(BA