Estructura de datos Unidad cuatro

Unidad 4estructuras no lineales

ARBOLES

Un árbol es una estructura de datos homogénea, dinámica y no lineal, en la que cada nodo (elemento) puede tener varios nodos posteriores, pero solo puede tener un nodo anterior

Un árbol es dinámico porque su estructura puede cambiar durante la ejecución de un programa. Y no lineal, ya que cada nodo del árbol puede contener varios nodos que dependan de él.

Clasificacion de árboles

Los árboles se clasifican de la siguiente manera:-               Árboles binarios.o                  Distintoso                  Similareso                  Equivalenteso                  Equilibradoo       completo

-               Árboles Multicaminos.o                  Bo                  B+o                  B*o                  Ro                  2-4

Operaciones Básicas sobre árboles binarios.

1-Creación de un árbol

public class nodob{                        object elemento;                        nodob padre, izquierdo, derecho;                        //métodos            }

2-inserción de un nodo árbol

permite agregar un nuevo nodo hoja al árbol, pero antes de agregarlo, debemos tomar en cuenta como se hace el acomodo u organización de los nodos dentro de la estructura del árbol. el primer nodo que entra en el árbol se le conoce como nodo raíz, del cual se desprendes los nodos intermedio y hojas.

3-Eliminación de un nodo.la operación de eliminación de un nodo consiste en borrar el nodo del árbol binario de una forma definitiva, para este proceso la relación del nodo que se quiere eliminar con otros nodos debe desaparecer, pero que sucede con los nodos que dependen del nodo que se quiere eliminar. para esto analizaremos los tres casos de eliminación en un árbol binario:

4- recorrido del árbol.

Recorrer significa visitar  cada uno de los nodos de un árbol exactamente una sola vez, este proceso puede interpretarse como poner todos los nodos en una línea o linealizar el árbol.existen tres formas de efectuar el recorrido y todas son de manera recursiva:a) recorrido en preorden·         visitar la raíz·         recorrer el subárbol izquierdo·         recorrer el subárbol derechob) recorrido en inorden·         recorrer el subárbol izquierdo·         visitar la raíz·         recorrer el subárbol derechoc) recorrido en postorden·         recorrer el subárbol izquierdo·         recorrer el subárbol derecho·         visitar la raíz 

Recorrido Preorden: 34,10,25,56,46,82Recorrido Inorden: 10,25,34,46,56,82Recorrido Postorden: 25,10,46,82,56,34

5- balanceo del árbol

Un árbol binario se encuentra balanceado si la diferencia en la altura de los dos subárboles de cualquier nodo en el árbol es cero o uno

El árbol izquierdo se encuentra balanceado ya que la diferencia en la altura entre sus dos subárboles (izquierdo y derecho) es 1. En cambo el árbol de la derecha no se encuentra balanceado ya que la diferencia en la altura entre sus dos subárboles es 2.

APLICACIONESUn árbol es una estructura de datos útil cunado se trata de hacer modelos de procesos en donde se requiere tomar decisiones en uno de dos sentidos en cada parte del proceso. Por ejemplo, supongamos que tenemos un arreglo en donde queremos encontrar todos los duplicados. Esta situación es bastante útil en el manejo de las bases de datos, para evitar un problema que se llama redundancia

• Si el elemento del arreglo es igual que la información del nodo raíz, entonces notificar duplicidad• Si el elemento del arreglo es menor que la información del nodo raíz entonces se crea un hijo

izquierdo• Si el elemento del arreglo es mayor que la información del nodo raíz, entonces se crea un hijo

derecho

Conclusión

un árbol binario se define como un conjunto finito de elementos llamados nodos. los nodos de un árbol; y que un árbol puede ser implementado fácilmente en una computadora. es bueno hacer énfasis en esto ya que entre las cosas que podemos mencionar se encuentra la raíz, los nodos de un árbol y la diferencia entre nodos sucesores y nodos terminales, como se muestran en el contenido del trabajo.