1 Elaborado por Ingeniero Jairo Tovar Hernández
martes, 4 de agosto de 2020
Comunidad Académica: Matemáticas. Asignatura: Aritmética Período: III
Unidad de Aprendizaje: AREA Y VOLUMEN DEL CUBO Y PRIMA Maestro: Jairo De Jesús Tovar Hernández Estudiante: ______________________________________________________________________Grado: 9°_____ Fecha de Inicio: 4 de agosto de 2020 Fecha de Finalización: 18 de agosto de 2020
Un abierto para ti.
Vive conforme a su Palabra
¿Cómo puede el joven llevar una vida íntegra?
Viviendo conforme a tu palabra.
(Salmo 119:9)
¿Te comportas de acuerdo a lo que dice la sociedad o buscas agradar a Dios?
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Aplicar las nociones básicas de la área y volumen del cubo y prisma en
la solución de situaciones problemas cotidianos.
ESTANDAR
Selecciono y uso técnica e instrumentos para medir longitudes, áreas
de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Encuentra el área lateral. El área total y el volumen del cubo.
Calcula el área lateral, área total y volumen del prisma recto.
DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJES
Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de
algunos cuerpos redondos (cilindro, cono, y esfera) con referencia a las
situaciones escolares y extraescolares.
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
Reconoce el área y volumen del cubo y prisma
Identificar los elementos del cubo y prisma
CONCEPTUALIZACION Definición de área y volumen del cubo y prisma
Ejemplo de área y volumen del cubo y prisma
Actividad a desarrollar de área y volumen del cubo y prisma.
DEFINICION DE CUBO
El cubo es una figura tridimensional limitada por 6 caras cuadradas y congruentes, 12 aristas congruentes y 8 vértices.
GUIA DIDÁCTICA No. 11
Código JTH-MAT-011-D11
FECHA: 4 de agosto de 2020
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martes, 4 de agosto de 2020
AREA Y VOLUMEN DEL CUBO
EJEMPLO N° 1 Encuentra el área lateral, total y el volumen de un cubo cuya arista mide 5√2
Solución Área Lateral
𝐴𝐿 = 4𝑎2𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝐴𝐿 = 4(5√2)2
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 5√2
𝐴𝐿 = 4(50 𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 4 × 50
𝐴𝐿 = 200 𝑐𝑚2
Solución Área Total
𝐴𝑇 = 6𝑎2𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑇 = 6(5√2)2
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 5√2
𝐴𝑇 = 6(50 𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 6 × 50
𝐴𝑇 = 300 𝑐𝑚2
Solución Volumen
𝑉 = 𝑎3𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑉 = (5√2)3
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 5√2
𝑉 = 6(50 𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 6 × 50
𝑉 = 250√2 𝑐𝑚3
El volumen del cubo es igual al producto del largo, por el ancho, por el alto V =
a3
El área lateral es igual al área de 4 caras del cubo AL = 4a2
El área total es igual al área de 6 caras del cubo. AT = 6a2
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EJEMPLO N°2 Determine el área total y volumen del cubo mostrado:
Área Total
𝐴𝑇 = 6𝑎2𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑇 = 6(20)2𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 20 𝑐𝑚
𝐴𝑇 = 6(400 𝑐𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 6 × 50
𝐴𝑇 = 2400 𝑐𝑚2
Volumen
𝑉 = 𝑎3𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑉 = (20)3𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 20
𝑉 = 8000 𝑐𝑚3 EJEMPLO N°3 Determinar el área total y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm
Área Total
𝐴𝑇 = 6𝑎2𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑇 = 6(3 𝑐𝑚)2𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 3 𝑐𝑚
3 cm
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𝐴𝑇 = 6(9 𝑐𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 6 × 9
𝐴𝑇 = 54 𝑐𝑚2
Volumen
𝑉 = 𝑎3𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑉 = (3)3𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 3
𝑉 = 27 𝑐𝑚3 EJEMPLO N°4 Determinar el área lateral, área total y volumen de un cubo cuya arista mide 25 cm
Área Lateral
𝐴𝐿 = 4𝑎2𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝐴𝐿 = 4(25 𝑐𝑚)2𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 25 𝑐𝑚
𝐴𝐿 = 4(625 𝑐𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 4 × 625
𝐴𝐿 = 2500 𝑐𝑚2
Área Total
𝐴𝑇 = 6𝑎2𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴𝑇 = 6(25 𝑐𝑚)2𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 25 𝑐𝑚
𝐴𝑇 = 6(625 𝑐𝑚2) 𝑆𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 6 × 625
𝐴𝑇 = 3750 𝑐𝑚2
Volumen
𝑉 = 𝑎3𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑉 = (25 𝑐𝑚)3𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 25 𝑐𝑚
25 cm
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𝑉 = 15625 𝑐𝑚3
EJEMPLO N°5 El volumen de un cubo es de 27 cm3. ¿Cuál es el área total del cubo en centímetro
cuadrado?
Volumen
𝑉 = 𝑎3𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
√27 𝑐𝑚33= √𝑎33
𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 √𝑎33
√33 𝑐𝑚33= 𝑎
3 𝑐𝑚 = 𝑎 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜
INTERPRETO N°1 Hazlo tú mismo
Calcular el área lateral, área total y volumen de un cubo cuya arista mide 45 cm. Deben de dibujar el
cubo.
ESPACIO PARA REALIZAR LA SOLUCION DEL EJERCICIO
INTERPRETO N°2 Hazlo tú mismo
Calcular el área lateral, área total y volumen de un cubo cuya arista mide 6 m. Deben de dibujar el cubo.
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ESPACIO PARA REALIZAR LA SOLUCION DEL EJERCICIO
INTERPRETO N°3 Hazlo tú mismo
El volumen de un cubo es de 216 cm3. ¿Cuál es el área total del cubo en centímetro cuadrado?
ESPACIO PARA REALIZAR LA SOLUCION DEL EJERCICIO
CRONOGRAMA DE ACTIVIDAD
DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
INDICACIONES FECHA Y HORA CLASE FECHA DE ENTREGA
Conceptualización
Consignar en sus cuaderno de geometría o en la guía la teoría área y volumen del cubo con los ejemplos de
forma ordenada utilizando reglas y colores
Martes, 4 de agosto de 2020
Martes, 18 de agosto de 2020
(Transcurso del día)
Desarrollar los interpretó con video
Los ejercicios asignados deben de desarrollarlos con un video explicando
la solución y enviar por WhatsApp
Lunes, 20 de julio de 2020
Viernes, 31 de julio de 2020
(Transcurso del día)
Descargar las guías de trabajos
https://ieliceoshalom2020.milaulas.com/ https://ingjairotovar2016.wordpress.com/
Enviar evidencias al correo electrónico
Horario de asesoría Lunes a viernes: (07:00 – 12:00 pm) Cualquier duda o inquietud acerca de la guía me pueden escribir al contacto 310 461 0250 o
al grupo de WhatsApp.
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martes, 4 de agosto de 2020
No se recibe llamadas en horas de tarde o noche y menos los fines de semanas. Ser responsable y puntual en la entrega de las evidencias asignadas. Los ejercicios es recomendables utilizar calculadora, regalas, colores y trabajar con lápiz de
forma ordenada. Las guías de trabajo se cargarán en la plataforma virtual. Las actividades deben ser enviadas en la fecha establecida después de pasar la fecha de
entrega tendrá una calificación de 70%. Se pueden guías por las diapositivas y video sobre el tema función lineal.
REFERENTES BIBLIOGRAFICOS
Enfoque Matemáticas 9° - eureka libros
Los caminos del saber matemáticas 9º - Editorial Santillana.
Matemáticas en Red 9° - Editorial SM
Sé matemáticas 9° - Editorial SM
ZOOM a las matemáticas 9° - Editorial Libros y Libros S.A
Herramienta Tic Programa Geogebra.