Download - Tutorial Wxmaxima v2
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
1/34
1
2011
DepartamentodeMatemticaAplicada
EUInformtica
[MINIMANUALWXMAXIMA]Elaborado
por:
Rubn
Haro
Sanz
Supervisadopor:AlfonsaGarca,FranciscoGarca,RafaelMianoyBlancaRuiz
TrabajoparcialmentefinanciadoporlaUPM,proyectoIE10620102,delgrupoGIEMATIC
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
2/34
MinimanualMaximaporRubnHaroSanzseencuentrabajounaLicenciaCreativeCommons
ReconocimientoNoComercialCompartirIgual3.0Unported.
Permisosquevayanmsalldelocubiertoporestalicenciapuedenencontrarseen
http://www.eui.upm.es/escuela/dptos/ma
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
3/34
NDICE
0. Cmoseusaestagua?
1.
Introduccin.Usogeneraldelprograma
1.1
Instalacin
1.2
Configuracindelprograma
1.3
Pedirayuda
2. Operacionesbsicas
2.1 Operacionesaritmticasenmodoexacto
2.2
Obtenerelresultadoaproximadodeunaoperacin
2.3
Introduciralgunas
funciones
matemticas
elementales
2.4 Operarconnmeroscomplejos
2.5 Asignar nombresadatosoexpresiones
2.6
Introducircomentarios
3.
FuncionesbsicasdeMxima
3.1 Introducirymanejarfunciones
3.2Resolverecuaciones
4. Representacionesgrficas
4.1Funcionesdeunavariable.Grficasen2D
4.2Funcionesdedosvariables.Grficasen3D
5. Lmitesyderivadas
5.1Lmites
5.2Derivadas
6. PolinomiodeTaylor
7. Ecuacionesdiferenciales
8. Sucesionesyseries denmerosreales
8.1 Definirunasucesinenmodoexplcito
8.2
Generar
trminos
de
una
sucesin
8.3 Definirsucesionesrecursivas
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
4/34
8.4Hallareltrminogeneraldeunasucesinrecursiva(resolverecuacionesen
diferencias)
8.5 Series
9.
Matrices
9.1 Definirunamatriz
9.2 Recuperarelementosysubmatrices
9.3 Operacionesconmatrices
10.ProgramacinenMaxima
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
5/34
0. Cmoseusaestagua?
Esta gua est diseada bajo la premisa de que lo importante es aprender y hacer
matemticas,yqueelprogramahadeserunaherramienta.Poreso,no osaconsejamosleerla
de una vez, sino usarla segn se va necesitando en el trabajo diario. Ms en concreto,
recomendamos que, cuando se quiera saber cmo hace con wxMaxima aquello que se
necesita,sebusqueprimeroenelndice, dondeaparecetodoloqueseexplicaenestagua.
1. Introduccin.Usogeneraldelprograma
1.1Instalacin
Enprimerlugar,vamosconlainstalacindelprograma.Elprogramaesdelibredistribuciny
sepuedeencontrarenlasiguientedireccin:
http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page
Para instalar la versinwxMaxima11.04.0,descargamoselpaqueteadecuadoparanuestro
sistemaoperativo,yloinstalamos.Yatendramosnuestrolugardetrabajo.
Adems,elprogramatambinestaccesibleenelservidordeldepartamento:
ftp://orio.eui.upm.es
(Elusuarioylacontraseahandepedirsealprofesoradodelaasignatura.)
1.2Configuracindelprograma
AntesdetrabajarconwxMaxima,osaconsejaracambiarunosaspectosdesuconfiguracin:
ParaqueseejecutenlasinstruccionesalpulsarlateclaINTRO, vamosalmenEditar
PreferenciasOpcionesyactivamoslacasillacorrespondienteaTecladeretornoevala
celdas,damosaceptarylisto.Encasocontrario,paraqueseejecuteloqueescribimos
tendremosquepulsarCTRL+INTROal mismotiempo.
Paraaadiralaplantillaunmencmodoyaccesiblepararealizarciertastareas,vamosa
MaximaPanelesy activamos:Matemticasgenerales,BarradeHerramientaseInsertar
Celdas.
Nuestrolugardetrabajoestlistoparaserusado.
1.3Pedirayuda
Para utilizar la ayuda de wxMaxima, basta pulsar F1 y accederamos a toda la ayuda
disponible.Apareceunmendondebuscarlainformacinnecesaria.
Tambinhayunaopcindemenyunicono?enlabarradeherramientas.
2.
Operacionesbsicas
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
6/34
2.1Operacionesaritmticasenmodoexacto
El sistemawxMaximautiliza lanotacinestndarparaescribir lasoperacionesmatemticas
bsicas: suma [+], resta [], producto [*], cociente [/] y potencia [^]. Tras introducir una
expresin,bastapulsarINTROparaqueMaximalosimplifique.
Ejemplo:
Esimportante
recordar
que
en
Maxima
es
necesario
escribir
siempre
el
operador
de
la
multiplicacin(*).Delocontrariodarunerrordesintaxis.
Maximatrabajaenaritmticaexacta.Sielresultadodeunclculoesunnmeroconmuchos
dgitos,enprincipiopuedenomostrarlostodos.Peropodemosconseguirquelosmuestre con
elmen
Maxima
Cambiar
pantalla
2D,
sin
ms
que
elegir
ascii.
2.2Obtenerelresultadoaproximadodeunaoperacin
Paraobtenerelresultadoaproximado,alahoradeevaluarlaexpresinenunvalor
determinado,aadiremosladirectivanumer.
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
7/34
2.3 Introduciralgunasfuncionesmatemticaselementales
SealamoslaformadeescribirconwxMaxima algunasfuncionesmatemticaselementales:
Paraintroducirexseescribeexp(x)o%e^x
Paraintroducirrazdexseescribesqrt(x).
Paraintroducir|x|seescribeabs(x).
Paraintroducirln(x)seescribelog(x).
Paraintroducirotrotipodelogaritmo,decimalporejemplo,seescribe
log10(x):=log(x)/log(10)obiendirectamentelog(x)/log(10)
2.4Operarconnmeroscomplejos
Paratrabajar
con
nmeros
complejos
hay
que
tener
en
cuenta
que:
Launidadimaginariaseescribe%i
Paralaformabinmica(a+bi)hayqueintroducira+b*%i
Paralaformaexponencial( i
re )hayqueintroducirr*%e^(%i*).
Parahallarelmdulodeunnmerocomplejoz:cabs(z)
Parahallarelargumentodeunnmerocomplejoz:carg(z)
Parahallarlaformabinmicadez;rectform(z)
Parahallarlaformaexponencialdez:polarform(z)
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
8/34
2.5Asignarnombresadatosoexpresiones
Podemosasignarnombresutilizando:,talycomosemuestraacontinuacin:
2.6Introducircomentarios
EnMaxima,uncomentarioescualquiertextoencerradoentrelasmarcas/*y*/.
Ejemplo:
Otraformadeaadircomentariosesinsertarunareginparaescribirtexto,con laopcinde
menCell/InsertTextCelloF6.
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
9/34
3.FuncionesbsicasdeMaxima
3.1Introducirymanejarfunciones
DEFINIRUNAFUNCIN
Sepuededefinirlafuncinconunaovariasvariables.
Ejemplo:
Esfundamentalidentificarlasvariablesyusar := paradefinirla.
Para
definir
una
funcin
a
trozos
se
utiliza:
If
condicin
then
sentencia1
else
sentencia2
Ejemplo:
Lafuncin0
( )( ) 0
x si xh x
sen x si x
,sedefine
EVALUAR
UNA
FUNCIN
Unavezdefinidalafuncin,paraevaluarlaenx=abastarconejecutarf(a).Acontinuacin,
vamosaevaluarlasfuncionesdefinidasanteriormente.
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
10/34
MODIFICARUNAFUNCIN
Para modificar una funcin solo debemos situarnos sobre su definicin, modificarla y
compilarladenuevo (INTRO).Unavezcompilada,sivolvemosaejecutarcualquierexpresin
quelacontenga,nosdevolver elvaloractualdeesaexpresin.Noimportaquelaexpresin
estal
principio,
oentremedias.
Otraopcin es escribirladenuevo, yaque laltimaque compilemos, conundeterminado
nombre,eslafuncinactualconlaqueseesttrabajandoylaquerecuerdaelsistemaalpedir
esenombre.
BORRARUNAFUNCINYDESASIGNAR
ATENCIN,borrarunafuncindelapantalla,nosignificaquitarladelamemoriadelsistema.
Parahaceresto,vamosalmenaMaximaBorrarfuncin.Podemoselegirborrartodaslas
funciones,obiendarelnombredelasquedeseamosborrar.
Otraformaesutilizarelcomandokill.
kill(f),eliminatodaslasasignaciones delaetiquetaf.
kill(all), elimina todas las asignaciones de todas las variables y funciones, pero no
reinicialasvariablesglobalesasusvalorespordefecto.
TABLADEVALORESDEUNAFUNCIN
Paraobtener
con
wXMaxima
varios
valores
de
una
expresin
se
utiliza
la
funcin
makelist,
cuyasintaxisesmakelist(expresin,variable,inicio,fin)
Al ejecutar la instruccin anterior, se evala la expresin para los distintos valores de la
variable,desdeiniciohastafin,conpasodelongitud1.
Ejemplo:
Acontinuacindefinimosunafuncinf(x)yobtenemossusvaloresparax=0,1,...,10.Adems,
utilizamosnumer,para aproximarlosresultadosobtenidos:
Sinoqueremosevaluarlavariableentodoslosvaloresdeunrangosinosoloenunospocos,
podemosusarunalistadevalores.Lasintaxises:
makelist(expresin,variable,[valor1,valor2,valorn])
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
11/34
Ejemplos:
Porotraparte,elprimerargumentodemakelistpuedeserunalistaounacondicin.Un
ejemplodecadatiposemuestraacontinuacin:
3.2 Resolverecuaciones
Elcomandobsicopararesolverecuacionesdetodotipoessolve.
Ejemplo:
Enalgunoscasosel sistemano sabemuybiencmo resolver laecuaciny ladevuelve sin
cambios:
Enestoscasos,sepuedeayudaralprogramatalycomo loharamosamano.Enestecaso,
dejandoenunmiembrolaraz( 4 6x x )yelevandoalcuadrado.
Lasecuaciones sepuedenetiquetar enMaxima.Esto facilitamucho la laborde saber siel
resultadoqueobtenemosconsolveesefectivamente unasolucinono,cosaquepodemos
hacerconsubst.
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
12/34
En primer lugar, definimos una ecuacin, y posteriormente la resolvemos. Por ltimo,
aplicamoselcomandomencionadoparasabersilasolucinobtenidaeslacorrectaono.
Elcomandosolvepuederesolversistemasdeecuaciones (inclusono lineales).Paraello,hay
quepasarle
una
lista
con
las
ecuaciones
aresolver.
Las
listas
siempre
se
dan
entre
corchetes
[ecuacin1,ecuacin2,...]ydenuevohayqueespecificarla(s)variable(s)respectodela(s)que
sequiereresolverelsistema.Lassoluciones,siexisten,tambinsedanenformadelista.
Ejemplo:
Otraformaderesolverecuacionesosistemasesutilizarlaopcindemen:
Ecuaciones/ResolveroEcuaciones/Resolversistema
RESOLUCINAPROXIMADADEECUACIONES
CuandoMaximanopuedecalcularlasolucinexacta,devuelvelapropiaecuacin.
Podemosbuscarunasolucinaproximadaenundeterminadointervaloutilizandolaopcinde
menEcuaciones/Calcularraz.
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
13/34
4.Representacionesgrficas
4.1Funcionesdeunavariable.Grficasen2D
Se puede representar grficamente una funcin, previamente definida, usando el botn
correspondiente del men de comandos, para ello se marca con el ratn la expresin a
representar (no la asignacin), es decir si queremos representar una funcin que tenemos
definida en la forma ( ) : 2 ( )x
f x sin x , marcaramos solo 2 ( )x sin x , o solo ( )f x .
Posteriormente, pinchamos en el men deMatemticas generales el botn Grfico 2D.
Aparece unapantallapara introducir el rango y el formato deseado y al pulsarAceptar
apareceelgrfico.
Enlahojadetrabajosemostrarlosiguiente:
Si queremos que el grfico se abra en otra pestaa, tiene la ventaja de que te indica las
coordenadas del punto marcado por el cursor en cada momento, deberemos elegir el
formato:openmathobiengnuplot.Enestecaso,esrecomendablecerrarlaventanagrficaal
terminar,para
seguir
trabajando.
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
14/34
Otra formadecrearungrfico2Des introduciendo laexpresinoelnombrede la funcin
manualmenteen la interfazde losgrficos.Paraello,elegimos laopcindemenGrficos/
Grficos 2D, se abre la ventana de dilogo en la que podemos introducir todos los datos,
incluidalaexpresinarepresentar:
TRABAJARENMODOGRFICO
Para interactuarconungrficosedebeelegirelformato:openmath.
En la ventana grfica, adems del men de comandos propios de este tipo de ventanas,
tenemosen
la
parte
inferior
las
coordenadas
del
punto
en
que
se
encuentra
el
cursor.
En
la
zonasuperior,aparecelafuncinrepresentada.
REPRESENTAR
VARIAS
FUNCIONES
SIMULTNEAMENTE
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
15/34
Unavezdefinidaslasfunciones,porejemplo,f(x),g(x),yz(x),abrimoselmende Grficos2D
ylasintroducimosseparadasporcomas. AlpulsarAceptaraparecelapantallacontodaslas
funcionespintadas.
Enlapartesuperiordelaprimeraimagensemuestra lacorrespondenciaentrefuncionesy
coloresdelagrfica,yabajolascoordenadasendondeestsituadoelcursor.
4.2Funcionesdedosvariables.Grficasen3D
Lagrficadeunafuncindedosvariablesesunasuperficie,quesepuederepresentarconel
botnGrficos3D,introduciendolosdatosenlaventanadedilogo,demodoanlagoacomo
sehaceconuna funcindeunavariable
Ejemplo:
AlpulsarAceptar,aparecerenlahojadetrabajolainstruccinyeldibujodelasuperficie:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
16/34
Tambinse
pueden
representar
las
curvas
de
nivel
de
una
superficie
utilizando
la
funcin
contour_plot:
Ejemplo:
5. LmitesyDerivadas
5.1Lmites
Elcomandoparahallarlmites,limit,esunodelosmssencillosdeusar.Paracalcular
lim ( )x a
f x
seusalimit(f(x),x,a)
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
17/34
Maximaidentificalmitesfinitoseinfinitos.Tambinpuedecalcularlmiteslaterales,conlasdirectivasminus(lmitesporlaizquierda)yplus(lmitesporladerecha).
Ejemplo:
Otra forma,decalcularun lmite seramarcar laexpresindeseada,y seleccionarelbotn
Lmite de la barra de herramientas. Indicamos la variable (x), el punto (x0) y la direccin
(Izquierda,Derechaoambos),ypulsamosaceptar.
Ejemplo:
Apareceenpantallaelsiguienteresultado:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
18/34
5.2Derivadas
Lainstruccin paraderivarrespectoaunavariablees diff(funcin,variable).
Ejemplo:
Sepuedencalcularderivadassegundas,terceras,etc.,sinmsqueindicarelordende
derivacinacontinuacindelavariable.
Ejemplo:
Otramanera,seramarcarlaexpresinquequeremosderivar,seleccionarelbotnDerivarde
labarradeherramientas,yenlaventanadedilogo, indicamoslavariable(x)yelordendela
derivadaquequeremoscalcular.
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
19/34
Enlahojadetrabajosemuestra:
6. PolinomiodeTaylor
ParacalcularelPolinomiodeTaylordeunafuncinf(x),deordennentornoalpuntox0,se
utilizalainstruccintaylor(funcion,variable,punto,ordendelpolinomio).
Ejemplo:
z
Por otra parte, como se ve en el ejemplo, al usar el comando taylor Maxima devuelve elpolinomiodeTaylorseguidodepuntossuspensivos.Paraquestosnoaparezcanbastarconutilizar la sentencia taytorat. El inconveniente de usar taytorat es que reduce a comndenominador las fracciones. Si quiere recuperarse, por ejemplo para obtener una reglageneral,sepuedeusarexpand(expresin).
TambinsepuedeobtenerelpolinomiodeTaylor,ylaseriedeTaylor,mediantelaopcindemenAnlisis/Calcularserie:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
20/34
7.Ecuacionesdiferenciales
Paraobtener la solucin generaldeuna Ecuacindiferencial (deprimero segundoorden),
utilizaremoslaopcindemenEcuaciones/ResolverEDO.
Undetalle importante,quehayquetenerencuentaal introducirunaecuacindiferenciales
que paraescribirladerivadahayqueponerunacentograveenlaizquierdadediff.As,por
ejemplo:
paraescribir ypondremosdiff(y,x),
paraladerivadasegundaypondremosdiff(y,x,2).
Ejemplo:
Parahallarlasolucingeneralde 'y y x ,utilizamosEcuaciones/ResolverEDO:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
21/34
Si existen condiciones iniciales, una vez obtenida la solucin general se podr obtener la
solucin particular utilizando las opciones Ecuaciones / Problema de valor inicial (1) o
Ecuaciones / Problema de valor inicial (2) segn sea de primer o segundo orden
respectivamente.
Ejemplo:
Pararesolverelproblemadevalorinicial ' ; (0) 1y y x y ,hallamoslasolucingeneral
(comohemosvistoantes)yutilizamoselmenEcuaciones/Problemadevalorinicial(1) :
Siloquetenemosesunproblemadevalorinicialdeorden2,elprocesoseraanlogo.
Porejemplo,pararesolver '' 2 ' 0; (0) 1, '(0) 2y y y y y ,utilizamosprimero
Ecuaciones/Resolver
EDO:
YluegoEcuaciones/Problemadevalorinicial(2):
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
22/34
Tambinsepuedenutilizardirectamentelasinstrucciones:
ode2(ecu,v_d,v_i)(resolverecuacionesdeprimerysegundoorden).Elprimerparmetroes
laecuacindiferencial,elsegundoelnombrede lavariabledependienteyelterceroelde la
variableindependiente.
ic1(So1_general,x=x0,y=y0)(problemadevalorinicialdeprimerorden).
ic2(So1_general,x=x0,y=y0,diff(y,x)=y0)(problemadevalorinicialdesegundoorden).
8.Sucesionesyseriesdenmerosreales
8.1
Definir
una
sucesin
en
modo
explcito
Podemosdefinirunasucesin, conociendosutrminogeneral,deigualformaqueloharamos
con una funcin. Por ejemplo, si1
3n n
a , introducimos en la lnea de comandos la
instruccin: a(n):=1/3^n.
8.2Generar trminosdeunasucesin
Paragenerar
trminos
de
la
sucesin
a(n),
previamente
definida,
podemos
utilizar
la
instruccinmakelist(a(n),n,n_inicio,n_fin).
Siqueremoselresultadoenmodoaproximado,bastaaadiralfinallasentencianumer.
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
23/34
8.3Definirsucesionesdeformarecursiva
Las sucesionesdefinidas recursivamente sepueden implementarenwxMaximautilizandoel
operador : paraasignarvaloresalosprimeroselementos.
Ejemplos:
1. Introducimosladefinicinrecursivadelasucesinan=n!ycalculamosa3:
Lamismasucesin,tambinsepuededefinircomofuncinusandoif:
2. DefinicindelasucesindeFibonacciyobtencindelosdiezprimerostrminos:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
24/34
8.4Hallareltrminogeneraldeunasucesinrecursiva(Resolver
ecuacionesendiferencias)
Para hallar el trmino general de una sucesin definida de forma recursiva (resolver
ecuaciones en diferencias) usando wxMaxima es preciso cargar previamente la librera
solve_rec.Paraellohayqueejecutarload(solve_rec).
Unavezcargada,pararesolverunaecuacinrecurrenteseusalainstruccin:
solve_rec(ecuacin,variable,valorinicial1,valorinicial2,.,valorinicialn)
Ejemplos:
1. Resolucindelaecuacin1
1
2
2n n
x
x x n
2. ObtenereltrminogeneraldelasucesindeFibonacci:
0 1
1 2
1; 1n
n n n
x xx
x x x
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
25/34
8.5
Series
ConMaximaesposibleobtener lasumadensumandosoelvalornumricodelasumade
algunasseries, porejemploseriesgeomtricas.Paraello,disponemosdeloscomandos:
sum(expr,n,m,p):sumaexprusandoncomovariable,desdeelvalormalp(quepuede
serinfinito).Sinopuedesumarla,laexpresacomounsumatorio.
nusum(expr,n,m,p):comosumperoempleaotroalgoritmomseficazenexpresiones
racionales.
load(simplify_sum):carga
el
paquete
symply_sum,
el
ms
potente
de
Maxima
para
sumarseries.
simplify_sum(serie):calculalasumaexactadelaserieoindicasilaserieesdivergente.
Tambinpodemosaccederaloscomandossumynusumdesdeelmen Anlisis/Calcular
Suma.
Ejemplos:
Dada
la
serie
1
1
( 1)n
n n
,
podemos
sumar
los
20
primeros
trminos,
y
luego
hallar
su
suma
exacta:
Conla
serie
divergente
1
1n n
,hacemoslomismo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
26/34
9.Matrices
9.1Definirunamatriz
Sepuedendefinirmatricesdediferentesformas:
a) Utilizandolasdistintasopcionesdelmenlgebra:introducirmatriz,generar
matrizapartirdeexpresin,
b)
Declarandosuselementosmediantelistas,unaparacadafila,conlainstruccin
matrix([a11,a12,a13,...],[a21,a22,a23,...],...[an1,an2,...])
c) Introduciendointeractivamentebajodemandasuselementos conlainstruccinentermatrix(NmeroFilas,NmeroColumnas)
d) Medianteunafrmulaquedefineelelementogenricodelamatriz:a[i,j]:=Frmuladeiyj$genmatrix(a,NmeroFilas,NmeroColumnas)
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
27/34
Porotraparte, lasmatricesespeciales,comolasdiagonales,simtricas, nulasolaidentidad,
puedenconstruirseutilizandoelmenlgebra/Introducirmatriz,obien comandos
especficos:
diagmatrix(Nmero,Valor),que
genera
una
matriz
diagonal
de
orden
Nmero
con
elementosnonulosenladiagonal,todosellosconelmismoValor
ematrix(m,n,Z,i,j), quegeneraunamatrzmxncasinula enlaquetodoslos
elementosnulossalvoel(i,j)cuyovaloresZ
zeromatrix(n,m),quegeneralamatriznuladenfilasymcolumnas
ident(n),quegeneralamatrizidentidadnxn.
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
28/34
9.2Recuperarelementosysubmatrices
Es posible asignar una matriz a una variable en Maxima, y luego extraer de forma
independiente filas(row), columnas(column)uotro tipode submatriceshaciendousode los
comandossiguientes:
col(Matriz,NmColumna), querecuperalacolumnacuyonmeroseindica.
row(Matriz,NmFila),que recuperalafilacuyonmeroseindica.
Matriz[i,j],querecuperaelelementodelafilai,columnaj.
submatrix(i_1,i_2,...i_p,Matriz,j_1,j_2,...j_q),
que
elimina
de
la
Matriz
las
filas
cuyos
nmerossoni_1...i_pylascolumnascuyosnmerossonj_1...j_q.Puedeneliminarse
nicamentefilasocolumnas.
addrow(Matriz,lista_1,...,lista_p),queaadeenlabasedeMatrizlasfilasdadaspor
laslistas(omatrices)lista_1,...,lista_p.Laslongitudesdebenserconcordantes.
addcol(Matriz,lista_1,...,lista_p),queaadealaderechadeMatrizlasfilasdadaspor
laslistas(omatrices)lista_1,...,lista_p.Laslongitudesdebenserconcordantes.
Ejemplos:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
29/34
9.3Operaciones
con
matrices
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
30/34
Puedenrealizarsediferentesoperacionesconmatrices usandolossiguientesoperadores:
+ sumadedosmatrices
diferenciadedosmatrices . productoordinariodedosmatrices
*multiplicacin
de
dos
matrices,
elemento
aelemento,
ytambin
multiplicar
por
un
nmerofijotodosloselementos / divisindedosmatrices,elementoaelemento
^^ elevarunamatrizaunapotencia ^ elevarcadaunodeloselementosdeunamatrizaunapotencia
Ejemplos:
Adems,elmenlgebraofreceopcionesparacalcular latranspuesta,lainversa,el
determinante,polinomiocaracterstico,vectoresyvalorespropiosdeunamatriz.
Todasesasoperaciones,tambinpuedenrealizarsemediantecomandos:
transpose(NombreMatrz),quecalculalatranspuesta
adjoint(NombreMatrz), quecalculalaadjunta
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
31/34
invert(NombreMatrz),quecalculalainversautilizandoelmtododelosadjuntos
invert(NombreMatrz),detout, quecalculalainversaconeldeterminantefuera
determinant(NombreMatrz),quecalculaeldeterminantedeunamatrz
rank(NombreMatrz),quecalculaelrango
charpoly(NombreMatriz,x),quecalculaelpolinomiocaracterstico
eigenvalues(NombreMatriz),quecalculalosvalorespropios
eigenvalues(NombreMatriz),quecalculalosvectorespropios
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
32/34
10. ProgramacinenMaxima
Maximadisponedeunlenguajedeprogramacinpropioquepermitedefinirnuevas
funcionalidades.
Ejemplos:
Definirelreadeuntriangulo:
Definirelreadeuncuadrado
EnellenguajedeMaximaexistendistintostiposdeexpresionesyelprocesodeprogramacin
consisteenlacreacinymanipulacindestasparaobtenernuestrosobjetivos.
BUCLES
Paradefinirunbucle,lomsusual esutilizarlaestructurafor,cuyasintaxises:
for NombreVariable:valorinicial thru valorfinaldelavariable do accinarealizar
Ejemplo:
Adems,lacantidadaincrementar lavariable encadaetapasepuededeterminarmediante
lapalabaclavestep.
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
33/34
Ejemplo:
Tambinsepuedeintroducirenunbucleunacondicindeparada utilizandolaspalabras
claveswhile(mientrasque)yunless(salvoque).
Ejemplos:
CONDICIONAL
Lasintaxisdelcondicional: if condicin then sentencia1 else sentencia2
Ejemplo:
-
7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2
34/34
PROGRAMARUNASECUENCIADEINSTRUCCIONES
La instruccin block (expr_1, ..., expr_n) evala expr_1, ..., expr_n secuencialmente y
devuelveelvalordelaltimaexpresinevaluada.
Esta
instruccin
nos
permite
programar
funciones,
que
lleven
a
cabo
unas
cuantas
instruccionesconsecutivas.Ademspuedenllamarafuncionespreviamentedefinidas.
Ejemplo:
Acontinuacinsedefineunafuncinf(x)ydespusotrafuncin,denominadamifunc,que
recibecomoparmetrosdeentradalosentremosdeunintervalo[a,b]yunenteron.
Sedefineunavariablelocalh=(ba)/n yseevalualafuncinfenlospuntosdelaformaa+i*h,
cuando
el
valor
obtenido
es
positivo
se
muestra
por
pantalla
y
en
caso
contrario
se
imprime
un
mensajediciendoquenoloes.