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Análisis Sistemas y Señales
Grupo 4
Profesora : Elizabeth Fonseca Chávez
Integrantes :
García Jurado Stevenel Luis
Chávez Sandoval Gerardo
Aguilar Olín Joaquín
TRANSFORMADA INVERSA
DE LAPLACE
Sacar la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones :
Exposiciones en clase
1. ���� = ��� ��� ��� �� ��� �
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���� = 8���� + 2��� cos��� + 22 ������
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2
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3.
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4.
5.
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���� = �� + 2� + 16�� + 4�� + 8�
= �� ������������
Desarrollando como fracciones parciales
= !� + "� + #�� + 4� + 8 Al resolver los Sis. de ecuaciones tenemos que :
A= 2 , B=-1, C=-6
Al aplicar las formulas de transformada de Laplace nos da como resultado
���� = 2 − ���� cos�2�� − 2 ��������2��
7.
8.
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9.
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10.
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���� = 3�� + 4� + 1�� + 2�� + � + 2
Al desarrollar la expresión con fracciones parciales queda :
3�� + 4� + 1��� + 1��� + 2� = !� + 2 + "� + &�� + 1
Donde A= 1 , C=0 , B=2
X(s) = ��� + �����
Al aplicar las formulas de transformadas de Laplace nos queda :
x(t) = ��� + 2 cos���
12.
���� = �� + 4� + 1�� + 3�� + 3� + 2
Las raíces de s son :
S=-2 , S23= ��� ∓ √� )�
�� + 4� + 1�� + 3�� + 3� + 2 = !� + 2 + "� + &�� + � + 1
Agrupando y resolviendo la ecuación nos dan los sig. Coeficientes :
A=-2 , B=4 ,C=3
���� = −3���� + 4����� cos *+34 �, + 5����� ����+34 ��34��
11.
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13.
���� = � + 1�� + 5� + 7
Sabiendo los valores de alfa y beta
α = �/� β =
√�� P= α+ βj
Sacamos los coeficientes C1 y C2
&1 = ���√�0 + �� y &2 = ��√�0 + �� Evaluando nos da lo mismo 32√31 + 12 Ahora de la formula : ���� = 2|&1|�3� cos�4�+≮ &1� + &3�6�
Donde :
≮ &1 = 7 tan�� ;<=>?�=@?=&1@�=A&1 , @�=A ∗ &1 > 0180° + tan�� ;<=>?�=@?=&1@�=A&1 , @�=A ∗ &1 < 0H
Calculando ≮ &1 ≮ &1 = 180° + tan�� ;<=>?�=@?=&1@�=A&1 = 120°
Sustituyendo valores
���� = 2��/�� cos �√32 � + 120°�
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Extras :
1. ���� = ����I� ��/�� �� �
���� = J��� − 10.27���./��� − 6.73���.����
2. ���� = ��� �� �� /�� �� �
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A=2 , B=1 , C=-9 ���� = 2��� + ���� − 9����
3. ���� = �� ��M �� � ���
Simplificando
�� + 1���� + 18 �� + 81�
Cambio de variable
m=s2
(m+9)(m+9)=0
���� = 181 − 181 cos�3�� + 213.5 � cos�3� + 90 °�
4. ���� = � NOP�� ��
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���� = 1.1547[���./� cos *√32 � + 30, R���+ ���./�����cos �√32 �� − 1� − 90°�R�� − 1�]
5. T��� = ��� + �NOPNO�P�����
���� = J��� − ��� + �2 − ���������R�� − 1� + �� − 2��������R�� − 2�