Download - Trabajo Viscosidad (Mecánica de Fluidos)
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
1/15
MECANICA DE FLUIDOS VISCOCIDAD
Jaime Alberto Contreras Jaimes U000910!
Omar Al"re#o Celis Morales U00090$%
Uni&ersi#a# A't(noma #e )'*araman+a UNA)
9 , "ebrero - 01%
01%
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
2/15
Ejercicio 1 Sistema con espesor de fluido constante
Una placa se desliza sobre una capa de fluido. El sistema parte del reposo y el bloque
mb cae por efecto de la gravedad. Grafique el comportamiento de la posicin, velocidad
y aceleracin de la placa con respecto al tiempo con tres (! valores diferentes de miu (
!, en cada uno de los problemas.
"atos# a$ %&cm' b$ &cm' $)&cm' mb$ )&g' mp$ *&&g' )$ &.+ -gm/s' %$ ).%
-gm/s' $ ).*%-gm/s.
Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra 1 /DCL 1
TFt=mpap
Mp
TFt
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
3/15
Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra /DCL
Fy=mbabEc .2sumatoria defuerzas enel ejeY .
TW=mbab
W=mg E c .3relacion lineal del peso.
Reemplazando quedara T(mbg)=mbab
Despejamos las tensiones en las ecuaciones 1 y 2 y las igualamos porque son las
mismas tensiones.
m
(pap)+FtT=
T=(mbg )+(mbab)
m
(pap)+Ft=(mbg )+(mbab)
Sabemos que la fuerza tangencial ( Ft ) la podemos escribir como la elocidad sobre la
longitud! es decir"
V( t)L =
dy Ec .4Cambio velocidad conrepectoa lalongitud .
#ambi$n tenemos que la fuerza tangencial depende del tao que es igual a"
=Ft
Ec .5relacion proporcional entre fuerzatangencial ytao .
De la cual obtenemos que la fuerza tangencial es"
T
Mb
W=mb*
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
4/15
Ft= Ec .6 fuerza tangencial enfuncion del tao y area .
#enemos que el tao es"
=
dy Ec .7 tao
%&ora si podemos definir una f'rmula para la fuerza tangencial despu$s de &acer las
respectias relaciones.
Ft=
dy Ec .8 fuerzatangencial con susrelaciones .
la aceleraci'n es la segunda deriada de la posici'n entonces nuestra ecuaci'n
quedara como la siguiente.
m
( bg)Ec .9ecuaci!n dela aceleraci!n.
(mp")+( dy )=( mb")+
%&ora organiz*ndola y despejando la aceleraci'n nos queda la ecuaci'n siguiente con la
que amos a trabajar en el soft+are ,atlab en las &erramientas de simulin- model.
m
m
(bmp)= " Ec .10 aceleraci!nmovimiento.
(
dy )(bg)
m
m
(bmp)= "
("
L )
( bg)
Sabemos que el *rea es"=ba E c .11areade la figura.
Donde a y b son las dimensiones de la placa.
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
5/15
Simulacin en Simulink
Grficas obtenidas en Simulink
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
6/15
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
7/15
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
8/15
Con*l'siones .'nto 1
Con respecto, a la grfica de aceleracin vs tiempo, se puede notar el
cambio se puede notar ue cuando esta parte del reposo, inicia con una
aceleracin ma!or, ! a medida ue avan"a el tiempo esta tiende a ser cero,
debido a ue la placa se detiene al llegar a su recorrido total#
Con respecto a la grfica de velocidad tiempo, esta estaba en reposo !
cuando comien"a a moverse esta obtiene una velocidad debido al peso del
$b, se puede observar ue esta aumenta a medida ue el tiempo transcurre
! cuando !a la placa cumple su movimiento entonces esta velocidad se
mantendr constante#
En la grfica de posicin vs tiempo, se puede observar el cambio del
movimiento de la placa con a medida ue esta se mueve, con lo cual
aumenta su despla"amiento debido al peso ue mueve la placa#
En los tres casos velocidad vs tiempo, aceleracin vs tiempo !
despla"amiento vs tiempo se puede observar, ue el despla"amiento en la
placa se ve for"ado cada ve" ue la viscosidad del componente aumenta, lo
mismo sucede con la velocidad ! la aceleracin debido a ue entre ms
viscoso estas variables disminuirn con respecto al tiempo#
En la grfica de velocidad vs posicin se puede observar, como la
viscosidad afecta la duracin de la velocidad con respecto a la longitud ue
esta se despla"a, lo ue uiere decir ue a ms viscosidad el movimiento va
a ser ms lento con respecto a los dems#
Ejercicio % Sistema con espesor de fluido variable
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
9/15
Una placa se desliza sobre una capa de fluido. El sistema parte del reposo y el bloque
mb cae por efecto de la gravedad. Grafique el comportamiento de la posicin, velocidad
y aceleracin de la placa con respecto al tiempo con tres (! valores diferentes de miu (
!, en cada uno de los problemas.
"atos# a$ %&cm' b$ &cm' $)&cm' 0$ )cm' 1$ %mts' mb$ )&g' mp$ *&&g' )$ &.+
-gm/s' %$ ).% -gm/s' $ ).*%-gm/s.
Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra 1 /DCL 1
F#=mpapEc .1 sumatoria de fuerzas enel eje " .
TFt=mpap
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
10/15
Dia+rama #e *'er.o libre "i+'ra /DCL
Fy=mbabEc .2sumatoria defuerzas enel ejeY .
TW=mbab
W=mg E c .3relacion lineal del peso.
Reemplazando quedara T(mbg)=mbab
Despejamos las tensiones en las ecuaciones 1 y 2 y las igualamos porque son las
mismas tensiones.
m
(pap)+FtT=
T=(mbg )+(mbab)
m
(pap)+Ft=(mbg )+(mbab)
Sabemos que la fuerza tangencial ( Ft ) la podemos escribir como la elocidad sobre la
longitud! es decir"
V(t)L(# )
=
dy Ec .4Cambio velocidad con repecto a lalongitud .
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
11/15
#ambi$n tenemos que la fuerza tangencial depende del tao que es igual a"
=Ft
Ec .5relacion proporcional entre fuerzatangencial ytao .
De la cual obtenemos que la fuerza tangencial es"
Ft= Ec .6 fuerzatangencial enfuncion del tao y $ rea 2
#enemos que el tao es"
=
dy Ec .7 tao.
%&ora si podemos definir una f'rmula para la fuerza tangencial despu$s de &acer las
respectias relaciones.
Ft=
dy Ec .8 fuerzatangencial con susrelaciones .
%&ora ya podemos construir nuestra ecuaci'n.
m
( bg)Ec .9relaci!n cinem$tica .
(mpa)+( dy )=( mba )+
omo emos en la figura del problema tenemos que er la relaci'n de la base /0 y la
altura / es proporcional con respecto a /,! debido a que cada ez que se muee una
unidad en /,! / disminuye y la /0 aumenta.
L (# )=%+L( L&")Ec .10cambio dela longitud conrespecto a " .
Simulacin en Simulink
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
12/15
3r4"i*as obteni#as en Sim'lin5
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
13/15
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
14/15
Conclusiones punto %&
'e acuerdo a la grfica de aceleracin contra tiempo, notamos el cambio de
la cin(tica en las part)culas, inicia con una aceleracin tangencial ma!or, ! amedida ue avan"a el tiempo esta tiende a ser cero, debido a ue laspart)culas se detienen al llegar a su recorrido final o en tal caso ue la fuer"atangencial sea ma!or a la aceleracin#
*emos ue la grfica de velocidad contra tiempo, comien"a a moverse dado
ue obtiene una velocidad debido al peso del $b, se puede observar ueesta aumenta mu! rpido !a ue la viscosidad no aplica una fuer"atangencial lo suficiente grande para detener el movimiento aunue mientrasel tiempo transcurre ! la fuer"a va aumentando +aciendo ue su movimiento
sea retardado ! as) la velocidad ir)a disminu!endo +asta llegar a una as)ntotaen cero -. pero el movimiento acaba en el tiempo igual a veinte %-.segundos donde llega con una velocidad de apro/imadamente siete 0.kilmetros por +ora#
-
7/24/2019 Trabajo Viscosidad (Mecnica de Fluidos)
15/15
En la grfica de posicin vs tiempo, vemos en un rango de cinco . segundo
a transcurrido el cuarenta 2-. porciento del movimiento !a ue es donde seve el pico m/imo de la velocidad ! desde donde empie"a a ser detenido porla viscosidad ! la fuer"a tangencial ue se +ace ma!or mientras trascurre eltiempo#