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Trabajo Matemática:________________________________________________________
1) Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 más que B.
2) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
3) Pagué $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costó $80 más que el coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.
4) Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?
5) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
6) Hallar dos números tales que uno es el doble aumentado en cuatro del primero y que sumados dan 37.
7) Repartir 300 colones entre A, B y C de modo que la parte de B sea el doble que la de A y la de C el triplo de la de A.
8) Repartir $133 entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C el doble de la de B.
RespuestasR/50 para A, 100 para B y 150 para C. R/51 y 52. R/ $90, $170 y $65.R/200, 190 y 185 manzanas. R/42, 22 y 24 años. R/11 y 26. R/33 y 1047.R/$19 de A, $38 de B y $76 de C.
Casos de Factorización
Caso I Factor Común 1) 3x + 122) mx + m
3) 8m2 + 12m
4) 3am3 + 6a3m
5) a2 + ab
6) t3 − 8t2
7) am2 − an2 + a2mn
8) 2a2b + 4ab2 − 10a3b3
9) m2n2 + mn2 − 2m2n
10) 14acd − 7cd + 21c2d2
11) 3a3 − 6a2 + 9a
12) 8q4t + 2q3t2 − 6q2t4
13) 39a3b4c5 − 26a4b5c6 + 13a5b6c7
14) 2x4 − 4x3y + 6x2y2 + 8x2y3
15) 4x4y2 − 28x3y3 + 40x2y4 − 48xy5
16) 15y + 20y2 − 5y3
17) a3 − a2x + ax2
18) 93a3x2y − 62a2x3y2 − 124a2x
19) x − x2 + x3 − x4
20) 25x2 − 10x5 + 15x3 − 5x7
21) 16x3y2 − 8x2y − 24x4y2 − 40x2 y3
22) 12m2n + 24m3n2 − 36m4n3 + 48m5n4
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Caso II: Factor Común por Agrupación de Términos1) xm + ym + xn + yn
2) x2 + xy + ax + ay
3) a2 + ab + ax + bx 4) am − bm + an − bn5) ax − 2bx − 2ay + 4by
6) a2x2 − 3bx2 + a2y2 − 3by2
7) 3m − 2n − 2nx4 + 3mx4
8) x2 − a2 + x − a2
9) 6ax + 3a + 1 + 2x
10) a3 − a − a2xy + xy
11) 1 − x − x2 + x3
12) p3 − 5p2 + 2p − 10
13) m6 − 13m4 − 7m2 + 91
14) 3x3 − 9ax2 − x + 3a
15) 2a2x − 5a2y + 15by − 6bx 16) am + an + cm + cn
17) m3n + m3 + m2n + m2
Caso III: Trinomio Cuadrado Perfecto
1) x2 + 4x + 4 =
2) x2 − 6x + 9 =
3) m2 + 8m + 16 =
4) a2 − 14a + 49 =
5) x2 + 18x + 49 =
6) 1 − 4x + 4x2 =
7) 9 + 6y + y2 =
8) x2 − 2x + 1 =
9) 1 + 49a2 − 14a =
10) a2 + 2ab + b2 =
11) 14x2y + 49x4y2 + 1 =
12) 1 + a10 − 2a5 =
13) m2 + 64 − 16m =
14) 36x4 + 25m2 − 60mx2 =
15) m6 − 8m3 + 16 =
16) 25m4 + 64 − 80m2 =
17) 225x6 − 30x3 + 1 =
18) m3 + 2m2 + m =
19) 4a2 − 8ab + 4b2 =
20) −a4 + 2a2b2 − b4 =
Caso IV: Factorización por Diferencia de Cuadrados
1) x2 − y2 =
2) m2 − n2 =
3) a2 − 9 =
4) 16 − b2 =
5) a2 − 1 =
6) 4c2 − 1 =
7) (x + y)2 − a2 =
8) 4 − (a + 1)2 =
9) 9 − (m + n)2 =
10) (m − n)2 − 16 =
11) (x − y)2 − 4z2
1 − y2 =
121x2 − 64m2 =
a2b2 − 64c2 =
x4 − 169 =
a8 − 1 =
x4 − m8 =
(a − 1)2 − (m − 2)2 =
(2x − 3)2 − (x − 5)2 =
1 − (5a + 2x)2 =
(7x + y)2 − 81 =
m6 − (m2 − 1)2 =
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Caso VI: de la Forma x2 + bx + c
1) x2 + 7x + 10 =
2) x2 − 5x + 6 =
3) a2 + 4a + 3 =
4) y2 − 9y + 20 =
5) x2 − 6 − x =
6) x2 − 9x + 8 =
7) c2 + 5c − 25 =
8) a2 + 7a + 6 =
9) 12 − 8n + n2 =
10) a2 + 10x + 21 =
11) a2 + 33 − 14a =
12) c2 − 13c − 14 =
13) x2 − 15x + 54 =
14) a2 + 7a − 60 =
15) x2 − 17x − 60 =
16) x2 + 8x − 180 =
17) m2 − 20m − 300 =
18) x2 + x − 132 =
19) m2 − 2m − 168 =
20) c2 + 24c + 135 =
Caso VII: de la Forma ax2 + bx + c1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Caso IX: Sumas y Restas de Cubos.
1) x3 + y3 =
2) x3 + 1 =
3) x3 − 8 =
4) a3 − 1 =
5) y3 − 27 =
6) 8x3 − 1 =
7) 27x3 + 64 =
8) 1 − c3 =
9) m3 − n3 =
10) 1 − 8x3 =
11) 1 − 216m3 =
12) x6 − b6 =
13) x3y6 − 216y9 =
14) a3b3x3 + 1 =
15) x9 + y9 =
16) 1000x3 − 1 =
17) a6 + 125b12 =
18) x12 + y12
19) 1 − 27a3b3 =
20) 8x6 + 729 =
21) a3 + 8b12 =
22) 8x9 − 125y6z9 =
23) 27m6 + 343n9 =
24) 216 − x12 =
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