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8/13/2019 Trabajo Final29007 44
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ACTIVIDAD 10 TRABAJO COLABORATIVO 2
Curso:
PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES
Presentado por:
WILSON ARRUBLA HOYOS
1102822945
ROBERT JOSE HERNANDEZ,
Tutor:
MARCOS GONZALEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
FACULTAD DE INGENIERA Y CIENCIAS BSICAS
COLOMBIA 2013
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INTRODUCCIN
La idea bsica de las series de Fourier es que toda funcin peridica de periodo T
puede ser expresada como una suma trigonomtrica de senos y cosenos del
mismo periodo T.
El estudio y anlisis del procesamiento analgico de seales es de gran
importancia en reas muy comunes de la ingeniera electrnica, como son; los
sistemas de control de procesos, las telecomunicaciones, la medicina, la
digitalizacin de seales, entre otros. Es por esto que a continuacin se
analizaran y se estudiaran temas muy importantes del procesamiento analgicode seales, tales como; muestreo de seales, cuantificacin y anlisis de Fourier.
Para lo cual se resolvern los problemas propuestos en la gua de actividades del
trabajo colaborativo, II haciendo uso de la herramienta (Matlab) adems se
analizar el comportamiento de las diferentes seales y se comprobarn los
fundamentos y conceptos tericos de los ejercicios propuestos con el objetivo de
prepararnos como ingenieros ms competitivos.
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Con la seal dada por x(t) = 10.Sen (15.t), desarrolle los siguientes puntos:
1) Grafique la seal contina en el intervalo desde 0 a 10 segundo.
ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-5
0
5
10
TIEMPO
FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)
VALORES
DE
LA
FUNCION
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Sobre la grfica del punto 1 y en el intervalo de 0 a 10 segundos. haga las
siguientes grficas.
2) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 1 s
subplot(2,1,1)ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');
ylabel('VALORES DE LA FUNCION');t=0:1:10;fun=10*sin(15*t)subplot(2,1,2);plot(t,fun,'g'),grid ontitle('GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=1S')xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-5
0
5
10
TIEMPO
FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)
VALORES
DE
LA
FUNCION
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10
-5
0
5
10GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=1S
TIEMPO
VALORE
S
DE
LA
FUNCION
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3) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.1
subplot(2,1,1)ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');t=0:0.1:10;fun=10*sin(15*t)subplot(2,1,2);plot(t,fun,'g'),grid ontitle('GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.1S')
xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-5
0
5
10
TIEMPO
FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)
VALORES
DE
LA
FUNCION
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10
-5
0
5
10GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.1S
TIEMPO
VALORES
DE
LA
FUNCION
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4) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s
subplot(2,1,1)ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');t=0:0.01:10;fun=10*sin(15*t)subplot(2,1,2);plot(t,fun,'g'),grid ontitle('GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.01S')xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-5
0
5
10
TIEMPO
FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)
VALORES
DE
LA
FUNCI
ON
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10
-5
0
5
10GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.01S
TIEMPO
VALORES
DE
LA
FUNC
ION
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Para una seal peridica, de periodo 4, descrita entre el intervalo -1 a 3 como:
y(t) = 0 para t entre (-1, 1].
y(t) = t para t entre (1 ,3]5. Determine, matemticamente, la serie de Fourier de la seal: (Describa deforma clara y completa el procedimiento)
La serie de Fourier est dada por:
Donde los elementos de la serie se hallan con las siguientes ecuaciones
.
De acuerdo al ejercicio la serie queda
*
+ * + *+
( ) ( )
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( )
Para n toma valores pares
Para n toma valores impares
Donde n son los valores impares, y entonces se tiene: ( ) ( )
( )
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10/20
)
Hallamos
* + * +
-
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( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) Para n valores pares
Para n valores impares
Hallamos
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( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Grafiquemos el primer armonico
( )
% el primer armnico o frecuencia fundamental de la seal cuadrada en
azult=0:.1:10y=((-8/(pi^2))*sin((2*pi/4)*t));plot(t,y)hold on
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Para resolver los puntos 7 y 8 hallamos los 10 armnicos de la serie
Hallamos
* + * +
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Hallamos
[ ] Hallamos
[ ] [ ] Hallamos
( )
( )
( )
( )
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Hallamos
( ) ( ) ( ) ( ) * + Hallamos (
) ( ) (
) ( )
* + Hallamos (
) ( ) (
) ( )
( ) (
) ( ) (
) * + Hallamos
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( ) (
) ( ) (
)
* + Hallamos
( ) ( ) ( ) ( ) * +
Hallamos ( ) (
) ( ) (
) * +
7) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armnicos de la seal y(t), en el
intervalo (-5, 5).
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y(t)= tnsenbn
n
0
5
1
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
% suma de los 5 primeros armnicos en el intervalo (-5,5)t=-5:.1:5y=[((-
8/(pi^2))*sin((2*pi/4)*t))+((2/pi))*sin((2)*(2*pi/4)*t)+((8/(9*pi^2)))*si
n((3)*(2*pi/4)*t)-((1/pi))*sin((4)*(2*pi/4)*t)-
((8/(25*pi^2)))*sin((5)*(2*pi/4)*t)];plot(t,y,'r')hold on
8) Grafique la suma de los primeros diez (10) armnicos de la seal y(t), en el
intervalo (-5, 5).
y(t)= tnsenbn
n
0
10
1
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )% suma de los 10 primeros armnicos en el intervalo (-5,5)t=-5:.1:5y=[((-
8/(pi^2))*sin((2*pi/4)*t))+((2/pi))*sin((2*pi/4)*t*2)+((8/(9*pi^2)))*sin(
(2*pi/4)*t*3)-((1/pi))*sin((2*pi/4)*t*4)-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
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((8/(25*pi^2)))*sin((2*pi/4)*t*5)+((2/(3*pi)))*sin((2*pi/4)*t*6)+((8/(49*
pi^2)))*sin((2*pi/4)*t*7)-((1/(2*pi)))*sin((2*pi/4)*t*8)-
((8/(81*(pi^2)))*sin((2*pi/4)*t*9))+((2/(5*pi)))*sin((2*pi/4)*t*10)];plot(t,y,'g')hold on
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
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CONCLUSIN
Podemos concluir de acuerdo a los resultados obtenidos que entre menor sea el tiempo
de muestreo mejor resolucin va a tener la grfica resultante, es decir tiende a ser muy
similar a la seal original esto se muestra comparando el tiempo de muestreo 1 segundo
del ejercicio 1 con el tiempo de muestreo 0.01 segundo donde evidentemente se ve la
diferencia, adems podemos decir que la herramienta matlab nos permite realizar el
anlisis de seales mostrndose como poderosa herramienta para el diseo en
ingeniera, permite la estimulacin del pensamiento analtico al momento de interpretar
los resultados
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BIBLIOGRAFA
Pimental, Marcos. Mdulo procesamiento analgico de seales,
Sandoya, Diego. Mdulo sistemas dinmicos , obtenido el 03 de
Noviembre de 2013 desde
https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&
ved=0CCsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fmedia.wix.com%2Fugd%2F701b13
_a55cf0b20f6c78e3c65be534c08007ca.pdf%3Fdn%3D201527%2520Siste
mas%2520Din%25C3%2583%25C2%25A1micos.pdf&ei=BcqKUsCJDIe2kA
egloCwCw&usg=AFQjCNHSaCopfkzRHDA1Fl7r7-
TtKddckQ&sig2=jm8iEOO1FrIAOFOd4OUWSw
Vanegas, Orlando. Mdulo de Matemticas especiales, obtenido el 03 de
Noviembre de 2013 desde
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299010/Modulo-299010.pdf
Rodrguez, Roberto. Grficas con Matlab. Departamento de matemtica
aplicada. Universidad Complutense de Madrid