UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI
EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO – SUR
ANACO, ESTADO ANZOÁTEGUI
Profesor: Ing. José Alcántara Elaborado Por:
Anaco, Julio de 2012
Confiabilidad (RT)
Es la probabilidad de que un componente, equipo o sistema desempeñe en
forma satisfactoria la función que les fue asignada, bajo ciertas condiciones de
uso, durante un tiempo (0,t). También se puede definir como la probabilidad de
que un componente, equipo, o sistema no falle en un tiempo t, de acuerdo a
ciertas condiciones de operación.
Matemáticamente se puede definir como la probabilidad de que un
componente, equipo o sistema falla en tiempo T.
Modelos Paramétricos más utilizados para estimar la confiabilidad individual de
equipos industriales.
Distribución de Weibull
El objetivo de la distribución de las fallas durante cualquier periodo en la vida
de un equipo o componente, cuando su tasa de falla decrece, se mantiene
constante o crece con tiempo. Esta representa la razón fundamental por la
cual la distribución de weibull es versátil, ósea no importa en qué etapa se
encuentre el equipo para aplicarla.
La distribución de weibull permite:
Identificar los equipos que fallan
Estimar la probabilidad de la aparición de fallas
Mejorar los programas de mantenimiento basado en confiabilidad
La distribución de weibull se aplica para:
Predecir ocurrencias de fallas
Determinar en que etapa de vida se encuentra un componente o equipo
Estimar la confiabilidad individual de equipos
Determinar la frecuencia de inspección y ejecución de mantenimiento
preventivo
Expresiones Matemáticas de la distribución de weibull
R(t)= e−(¿ᶯt−γ) β¿ Probabilidad de falla
F(t)= βᶯ
(t−γ )ᶯ
β−1
*e−(¿ᶯt−γ) β¿ Densidad de Probabilidad de Falla
⋌(t)=βᶯ
( t−γ )ᶯ
β−1
Tasa de falla
MTEF= Aᶯ +γ Tiempo Medio Entre Falla
Desviación Estándar= B*ᶯ
Significado de los parámetros de Weibull
Casos:
β<1: Mortalidad Infantil o Periodo de arranque
β=1 Operación Normal
β>1 Envejecimiento o Desgaste
Parámetro de la forma (β)
Mortalidad infantil Operación Normal
Envejecimiento
β<1 β=1 β>1
Curva de la Bañera
Parámetro de Posición (γ)
Define si la nube de puntos (TEF, Fi) en el papel de weibull se ajusta a una
recta. El TEF se grafica en el eje de las abscisas o eje horizontal y la frecuencia
de acumulación de fallas en porcentajes (%Fi) se grafica en el eje de las
coordenadas o eje vertical.
Casos posibles del Parámetro de Posición (γ)
Si es posible ajustar la nube de puntos a una recta, entonces γ=0
Si la nube de puntos resulta una curva, el valor de γ es distinto de cero
Parámetro de Escala (ᶯ)
Se utiliza para ayudar a definir la vida característica del equipo, que de acuerdo
a la distribución de weibull, corresponde al tiempo para la cual los equipos
tienen una probabilidad de fallar de 63,2%
MANTENIBILIDAD
Se define como la probabilidad de que un equipo sea reparado cuando
falle en un tiempo menor o igual al tiempo preestablecido por la organización
del mantenimiento bajo un procedimiento determinado. Para cuantificarla se
utiliza la ecuación(1):
M ( t )=P (T ≤ t )=e−e−[ a(t−μ) ]
(1)
Donde:
T : Tiempo requerido para reestablecer el equipo a sus condiciones de
operación normal
t : Tiempo preestablecido por la organización
µ: Parámetro de escala
a : Parámetro de dispersión
CARACTERÍSTICAS DE LA MANTENIBILIDAD
Cuando se tiene una fuente de información relacionada con acciones de
mantenimiento, para el restablecimiento de un equipo en particular, con
actividades de supuestamente parecidas del equipo en consideración y bajo
condiciones similares, que permiten regresar el equipo a un estado de
funcionamiento en diferentes instantes de tiempo, se deduce que este proceso
de recuperación sólo puede describirse en términos probabilísticos.
De aquí que la mantenibilidad está completamente definida por la variable
Tiempo Fuera de Servicio (TFS) que incluye a su vez el Tiempo de Reparación
(TR).
TIEMPO FUERA DE SERVICIO (TFS)
Se define como es Tiempo que transcurre desde la ocurrencia de una
falla hasta el arranque del equipo
ELEMENTOS QUE INTEGRAN EL TIEMPO FUERA DE SERVICIO
El tiempo Fuera de Servicio depende generalmente de seis tiempos
distintos, los cuales se mencionan a continuación y se muestran en la figura.
T1 tiempo de reporte y traslado del personal de Mantenimiento
T2 Tiempo de enfriamiento
T3 Tiempo para efectuar trámites administrativos
T4 Tiempo de ubicación de falla
T5 Tiempo por demora de materiales
T6 Tiempo para efectuar la reparación
T7 Tiempo para el calentamiento
TIEMPO DE REPORTE Y TRASLADO DEL PERSONAL DE
MANTENIMIENTO: es lo que pasa desde que acurre la falla, se informa y llega el
personal de Mantenimiento.
TFS
Operación
Falla
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
TIEMPO DE ENFRIAMIENTO: es el que transcurre desde que el
equipo se desconectó y el momento en que las condiciones permitan que se le
realice el mantenimiento.
TIEMPO PARA EFECTUAR TRÁMITES ADMINISTRATIVOS: es el que se
emplea para la aprobación del dinero para la compra de repuestos, materiales
e insumos necesarios para el establecimiento del equipo.
TIEMPO DE LOCALIZACIÓN DE LA FALLA: es el tiempo empleado para
localizar la causa que origino la falla,
TIEMPO POR DEMORA DE MATERIALES: es el tiempo que transcurre
esperando por repuestos, materiales, insumos, trabajos de taller u otros
retrasos.
TIEMPO DE REPARACIÓN: se refiere al tiempo que ocurre desde que
se inicia la reparación hasta que finaliza. En algunas ocasiones incluye alguno
de los tiempos antes mencionados.
TIEMPO PARA EL CALENTAMIENTO: después de que se terminan los
trabajos de reparación, es necesario calentar el equipo y probarlo para poder
ser entregado a operaciones.
TIEMPO PROMEDIO FUERA DE SERVICIO (MTFS)
La media se obtiene sumando todos los TFS y dividiéndolos entre la
cantidad de fallas ocurridas en el periodo evaluado. Se considera como el
parámetro básico de la Mantenibilidad. La Media del Tiempo Fuera Servicio de
la data se determina mediante la ecuación siguiente:
MTFS=∑i=1
n
TFS
n=TFS1+TFS2+TFS3+…+TFSn
n
(2)
FACTORES PRINCIPALES QUE AFECTAN LA MANTENIBILIDAD
OPERACIONALES
Generalmente se relacionan con el factor humano encargado del equipo y
mantenerlo. A estos factores se le añaden las políticas y normas de
mantenimiento preventivo, disponibilidad de repuestos, espacio para trabajar,
destreza o habilidad del personal, números de empleados, sistema de control
de trabajo, calidad de supervisión, comunicaciones, técnicas utilizadas para
corregir fallas y soporte logístico. Otros factores son las publicaciones de las
reparaciones de los equipos y las modificaciones en la planificación y
programación del mantenimiento. Otro factor que se debe tomar en cuenta es
el del entrenamiento del personal, puesto que sin este no sólo retardaría la
labor de mantenimiento sino que a causa de su desconocimiento puede causar
ciertas fallas en el equipo o sistema.
DISEÑO
Las consideraciones que se toman en cuenta para la realización del
diseño son la accesibilidad del equipo, modulación e intercambialidad,
normalización y niveles iniciales de repuestos. Tiene un influencia significativa
sobre el nivel de la Mantenibilidad de los equipos del sistema
PASOS PARA DETERMINAR LA MANTENIBILIDAD
1. Elaborar una Tabla de tres columnas
2. En la Columna central se colocan y se ordenan los TFS en orden
creciente
3. En la Primera columna se asigna el orden de observación (i),
siempre que el TFS menor le corresponde la observación N° 1 y al mayor YFS
la última observación
4. En la Tercera columna se coloca y determina la Función de
Acumulación de Fallas en porcentaje (%Fi ), para ello existen tres casos, los
cuales dependen del tamaño de la muestra (n )
Caso 1: Tamaño de muestra n>50
%F ( i )= in∗100 (3)
Caso 2: Tamaño de muestra 20<n≤50
%F ( i )= in+1
∗100 (4)
Caso 3: Tamaño de muestra n ≤20
%F ( i )= i−0,3n+0,4
∗100 (5)
4. Graficar (%Fi )en el eje de las abscisas en el papel de Gumbell y
los TFS en el eje vertical
5. Determinar los coeficientes μ ya
Donde:
μ : Parámetro de escala. Corresponde al tiempo donde la función de
acumulación de Fallas es igual a 37%, (se determina en el papel de
Gumbell)
a : Parámetro de dispersión, es el inverso de la pendiente de la recta en el
papel de Gumbell
6. Calcular el Tiempo Fuera de Servicio de la Data, mediante la
ecuación (6). Luego determinar el Tiempo Fuera de Servicio de Gumbell con la
ecuación (7) y posteriormente establezca el porcentaje de error con ayuda de la
ecuación (8)
MTFSData=∑i=1
n
TFS
n
=TFS1+TFS 2+TFS 3+…+TFSn
n (6)
MTFSGumbell=μ+ 0,5778a
(7)
% deerror=MTFSData−MTFSGumbellMTFSData
∗100 (8)
7. Si el % error ≤10 %indica que los datos se ajustan a una
distribución de Gumbell y por lo tanto la estimación estará ajustada a la
realidad
8. Estimar la Mantenibilidad con la ecuación
M (t )=P (T ≤ t )=e−e [a (t−μ)]
(9)
Ejercicio Práctico
3. Graficar los %Fi vsTFS, lo cual se ilustra de manera esquemática en la
figura
4. Determinar los coeficientes “µ” y “ ”
a= 1m
= 1(98−20 )
(4−(−1))
=0.06410
μ=20
5. Calcular el % de error
Si el % de error ≤ 10% indica que los datos se ajustan a una distribución
de Gumbell
Si el % de error > 10% entonces se traza otra línea recta de tendencia
hasta que se cumpla la condición
%de error=MTFSData−MTFSGumb ellMTFS Data
∗100
Cálculo del Tiempo Promedio Fuera de Servicio de la Data (TPFSData)
MTFSData=∑i=1
n
TFS
n
=TFS1+TFS2+TFS3+…+TFSn
n
MTFSData=∑i=1
n
TFS
n
=969
=10,667
Cálculo del Tiempo Promedio Fuera de Servicio Gumbell (TPFSGumbell)
MTFSGumbell=μ+ 0,5778a
=20+ 0,57780,06410
=29,01
%de error=MTFSData−MTFSGumb ellMTFS Data
∗100
%de error=10,667−29,0110,667
∗100=−171,96
Dado que % de error ≤ 10% indica que los datos se ajustan a una distribución de
Gumbell
6. Estimación de la Mantenibilidad
M (t )=P (T ≤ t )=e−e−[ a(t−μ) ]
M (t )=P (T ≤10,667 )=e−e− [0,06410(10,667−20)]
=0,16220=16,220 %
La probabilidad de que el equipo sea reparado cuando falle, en un período de
tiempo menor o igual a 10,667 horas es de 16,22
DISPONIBILIDAD
La Disponibilidad, representa uno de los indicadores más utilizados para
evaluar la Gestión de Mantenimiento, puesto que toma consideración dos
variables decisoras como lo son el Tiempo Entre Falla y el Tiempo Fuera de
Servicio, los cuales permiten apreciar el comportamiento de los equipos a lo
largo del tiempo.
TIPOS DE DISPONIBILIDAD
La disponibilidad se clasifica en:
Operacional (DO)
Inherente (DI)
DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (DO)
Se define como el tiempo asignado al equipo para la producción.
Depende del tiempo de las acciones de mantenimiento programado. Se
determina mediante la ecuación ()
DO=HC−HPM
Dónde:
HC : Horas calendario
HPM : Horas de paradas programadas
En resumen las horas Disponibles para la producción, se obtiene
disminuyendo de las Horas de calendario las Horas de paradas
programadas.
Horas Disponible
s
Horas Calendario
Horas De
Parad
Disponibilidad Operacional (DO)
Solución:
Horas Calendario (HC )=274dias∗24horas=6576 horas
Horas de Mantenimiento Programado (HMO )=1437horas
DO=¿ 5139horas
DISPONIBILIDAD INHERENTE (DI)
Se refiere a la posibilidad de que un equipo se encuentre en condiciones
de cumplir su función en el instante que se requiera; la Disponibilidad
Inherente, es el parámetro de mantenimiento que genera la información más
representativa y útil para la gestión del mantenimiento, debido a que su
estimación está relacionada directamente con la confiabilidad y la
mantenibilidad. Su modelo matemático queda definido a partir de la ecuación
siguiente:
DI= MTEFMTEF+MTFS
= 721,88(721,88+9,41)
=0,98=98 %
Efectividad
La efectividad operacional se basa en la disponibilidad y se define como el
factor de utilización y mide el aprovechamiento real del equipo para la
producción como se observa en la ecuación
E= HORAS EFECTIVASHORAS DISPONIBLES
Horas Efectivas = Horas reales de aprovechamiento del equipo para la
producción.
E= HORAS EFECTIVASHORAS DISPONIBLES
=42725424
=0,7876=78,76%
Horas calendario = (274 días)*(24 horas) = 6576 horas.
Las horas de paradas programadas son las horas de mantenimiento
preventivo proporcionado por la empresa
Horas de paradas programadas = 1437 horas.
Horas disponibles = 6576-1152= 5424
Horas de Demora (Partiendo de la premisa que son el total de los tiempos
fuera de servicio) = 1152