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Exerccio da aula passada: exemplo de r e vante.
Qual o azimute r do alinhamento BC, sabendo-se que AiB = 392041e baseando nafigura abaixo:
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Resoluo do exerccio da aula
passada:
*Primeiro passo determinar o AzBC Vante.
AzBC V = AzAB ReAiB
AzBC V = 1172838 392041
AzBC V = 780757
AzBC Re = AzBC V + 180
AzBC Re = 780757+ 180
AzBC Re = 2580757
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COORDENADAS
Clculo da poligonal
A partir dos dados medidos em campo:
ngulos, distncias, orientao e
coordenadas do ponto inicial, possvel
calcular os azimutes de todos osalinhamentos e tendo os azimutes e as
distncias, podem ser calculadas as
coordenadas de todos os pontos, seja da
poligonal ou dos elementos de interesse.
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Na representao grfica e nos clculos de uma poligonal, inicia-se o estudo a partir do
ponto localizado mais a oeste, que o ponto de maior valor negativo.
Coordenadas totais
Podem ser definidas como pontos de acumulao algbrica das coordenadas parciais, a
partir do ponto inicial mais a oeste, ou seja, so as distncias deste ponto aos eixos das
coordenadas que passam pelo ponto inicial. Elas podem ser positivas ou negativas,dependendo de sua localizao, a partir do referencial cartesiano.
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1. Determinao das coordenadas
Dados necessrios:
- Azimutes dos alinhamentos
- Distncias dos alinhamentos
- Coordenadas do ponto de partida
Observaes importantes:
1. Os azimutes trazem as informaes de orientao. Isto fica visvel quando so
aplicadas as funes trigonomtricas.
2. O ngulo a ser considerado no tringulo formado com o alinhamento deve ser
sempre em relao ao eixo Norte/Sul, no caso de erro na orientao, pode haver uma
inverso nas projees.
3. Em uma poligonal fechada, a 1coordenada tem que ser igual a ltima.
Relembrando:
- Latitudeprojeo no eixo Y
- Longitudeprojeo no eixo X
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Interpretando o desenho podemos entender como as coordenadas so determinadas.
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2. Determinao dos azimutes
Para calcular os azimutes dos outros alinhamentos a partir do azimute inicial e dos
ngulos horrios ou de deflexo, medidos em campo, podemos proceder da seguinte
forma:
2
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A seguir est a expresso genrica para o clculo do azimute:
Onde:
Adaptado de Veiga, Faggion e Zanetti
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Exemplo: calcule os azimutes dos alinhamentos abaixo.
Pto Alinh. Dist. ngulo Azimute
1
2 1-2 24,467 28139'25" 125'06"3 2-3 13,745 16343'05"
4 3-4 35,526 30755'01"
5 4-5 24,916 23040'06"
1 5-1 35,399 27602'23"
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Pto Alinh. Dist. ngulo Azimute
1
2 1-2 24,467 28139'25" 125'06"
3 2-3 13,745 16343'05" 10304'31"
4 3-4 35,526 30755'01" 8647'36"
5 4-5 24,916 23040'06" 21442'37"
1 5-1 35,399 27602'23" 26522'43"
Resposta:
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3. Clculo de coordenadas utilizando azimutes
Depois de todos os azimutes calculados, pode-se calcular as coordenadas de todos os
pontos do levantamento da seguinte forma:
Onde:
Az = Azimute do alinhamento OPP-
P1
D = distncia horizontal entre os
pontos OPP e P1
X0 e Y0 = Coordenadas do ponto
OPPX1 e Y1 = Coordenadas do ponto P1
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As coordenadas do ponto P1 so dadas por:
X1 = X0 + DX
Y1 = Y0 + DY
Os valores de DX e DY so dados por:
DX = d x sen (Az)
DY = d x cos (Az)
Assim podemos calcular os valores das coordenadas de todos os pontos.
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Exemplo: calcule as coordenadas dos pontos 2, 3, 4 e 5.
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Exemplo: calcule as coordenadas dos pontos 2, 3, 4 e 5.
Pto Alinh. Dist. Azimute E N E N
1 1000,000 100,000
2 1-2 24,467 125'06"
3 2-3 13,745 10304'31"
4 3-4 35,526 8647'36"
5 4-5 24,916 21442'37"
1 5-1 35,399 26522'43"
Totais
-
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Resposta:
Pto Alinh. Dist. Azimute E N E N
1 1000,000 100,000
2 1-2 24,467 125'06" 0,606 24,460 1000,606 124,460
3 2-3 13,745 10304'31" 13,389 -3,110 1013,995 121,350
4 3-4 35,526 8647'36" 35,470 1,987 1049,465 123,337
5 4-5 24,916 21442'37" -14,188 -20,482 1035,277 102,855
1 5-1 35,399 26522'43" -35,284 -2,852 999,993 100,003
Totais - 134,053 17602,02124 0,007 0,003
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4. Erro de fechamento angular
Para uma poligonal fechada, necessrio verificar se a mesma possui erro de
fechamento angular (ea) que a diferena entre a somatria dos ngulos levantados em
campo (Ang) e a somatria dos ngulos externos de um polgono (AngExt), dado por
(n+2) x 180, sendo n o nmero de vrtices.
ea = Ang-AngExt
O erro de fechamento angular deve ser menor que a tolerncia angular (a) que o
mximo erro tolerado, que dado por:
a= p x
Onde p a preciso nominal do equipamento e m o nmero de ngulos medidos na
poligonal.
AngExt = (n+2) x 180
AngInt = (n-2) x 180
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Caso o erro seja maior que a tolerncia angular ser necessrio refazer o
levantamento.
Para o erro menor que a tolerncia angular, necessrio distribuir o erro cometido.
Se aumentarmos ou diminuirmos a figura, seus ngulos internos continuam os
mesmos, mas as distncias de seus lados se alteram proporcionalmente.
A correo do erro angular pode ser feita da seguinte forma:
a. Calcula-se o erro angular;
b. Seleciona-se os alinhamentos de menor extenso;
c. Ajusta-se os ngulos destes alinhamentos.
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Exemplo: dado o levantamento abaixo, calcule os ngulos corrigidos. Considere que a
preciso do equipamento seja igual a 2.
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Pto Alinh. Dist. ngulo Correo ngulo Corrigido
1
2 1-2 24,467 28139'26"
3 2-3 13,753 16343'05"
4 3-4 35,526 30755'01"
5 4-5 24,916 23040'06"
1 5-1 35,399 27602'23"
=
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Resposta:
Pto Alinh. Dist. ngulo Correo ngulo Corrigido
1
2 1-2 24,467 28139'26" -01" 28139'25"
3 2-3 13,753 16343'05" 16343'05"
4 3-4 35,526 30755'01" 30755'01"
5 4-5 24,916 23040'06" 23040'06"
1 5-1 35,399 27602'23" 27602'23"
= 134,06 126000'01" -01" 126000'00"
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Verificao do erro angular
ea = Somatria dos ngulos medidos(n +2).180
n = 5 (cinco pontos)
ea = 12600001- 1260 = 00001
Tolerncia angular:
a= 2. m1/2 = 2.5 = 4,472ea
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5. Erro de fechamento linear
Aps a correo do erro angular, a partir do ponto de partida (P1), calculam-se as
coordenadas com, no mnimo, 3 casas decimais, dos demais pontos at retornar ao
ponto de partida. A diferena entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este
ponto resultar no chamado erro planimtrico. Como os ngulos foram ajustados, este
erro ser decorrente de imprecises na medio das distncias.
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O erro planimtrico pode ser decomposto em uma componente na direo X e outra na
direo Y.
Os valores de eXe eYpodem ser calculados por:
eX= X1Calculado
X1Fornecido
eY= Y1CalculadoY1Fornecido
X1Calculado e Y1Calculado = So as coordenadas calculadas
X1Fornecido e Y1Fornecido = So as coordenadas fornecidas
ou adotadas
O erro planimtrico ep ser dado por:
ep= (ex + ey )
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Depois de calculado o erro planimtrico, necessrio transformar o erro planimtrico em
erro linear (eL). Para isso, dividimos o erro planimtrico pelo permetro da poligonal.
Tambm necessrio verificar se o erro linear est abaixo de uma determinada
tolerncia linear (p),. Normalmente a tolerncia linear dada em forma de escala, como
por exemplo, 1:1000. O significado disto que, em uma poligonal com 1000m o erro
aceitvel seria de 1m.
Para calcular o erro planimtrico em forma de escala utiliza-se a seguinte frmula:
eL = ep / d
Onde d o permetro da poligonal (somatria de todas as distncias da poligonal).
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Exemplo:
Para o exemplo anterior, verificar se o levantamento efetuado atende a tolerncia linear
1:5000.
ep =((999,993-1000,000) +(100,003-100,000) )
ep = 0,008
eL = 0,008/134,053 = 1/16757
eL P, ento ok!
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6. Correo do erro linear
Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se ento para a distribuio do erro.
As correes s coordenadas sero proporcionais s distncias medidas. Quanto maior
for a distncia, maior ser a correo. Ser aplicada uma correo para as coordenadas
X e outra para as coordenadas Y, conforme equaes abaixo:
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As coordenadas corrigidas sero dadas por:
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Exemplo:
Para o exemplo anterior, faa as correes das coordenadas.
Pto Alinh. Dist. E N E N CE CN EC NC
1 1000,000 100,000
2 1-2 24,467 0,606 24,460 1000,606 124,460
3 2-3 13,745 13,389 -3,11 1013,995 121,350
4 3-4 35,526 35,470 1,987 1049,465 123,337
5 4-5 24,916 -14,188 -20,482 1035,277 102,855
1 5-1 35,399 -35,284 -2,852 999,993 100,003
134,053 -0,007 0,003
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Resoluo:
Pto Alinh. Dist. E N E N CE CN EC NC
1 1000,000 100,000 1000,000 100,000
2 1-2 24,467 0,606 24,460 1000,606 124,460 +0,001 0,000 1000,607 124,460
3 2-3 13,745 13,389 -3,11 1013,995 121,350 +0,001 0,000 1013,997 121,350
4 3-4 35,526 35,470 1,987 1049,465 123,337 +0,002 -0,001 1049,469 123,336
5 4-5 24,916 -14,188 -20,482 1035,277 102,855 +0,001 -0,001 1035,282 102,853
1 5-1 35,399 -35,284 -2,852 999,993 100,003 +0,002 -0,001 1000,000 100,000
134,053 -0,007 0,003 +0,007 -0,003
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Sequncia idealpara o clculo da poligonal fechada:
1. Determinao das coordenadas do ponto de partida
2. Determinao da orientao da poligonal
3. Clculo do erro de fechamento angular
4. Distribuio do erro de fechamento angular
5. Calculo dos ngulos corrigidos
6. Clculo dos azimutes
7. Clculo das coordenadas parciais (X, Y) com 3 casas decimais
8. Clculo do erro de fechamento linear
9. Distribuio do erro de fechamento linear10. Clculo das coordenadas corrigidas
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ATIVIDADE PROPOSTA
Para o alinhamento AB, calcule analiticamente a distncia do alinhamento, o rumo e o
azimute, a partir das coordenadas dadas:
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1Etapa:
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Etapas seguintes:
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T fi
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
- Borges, A. C.Topografia Aplicada a Eng. Civil Vol. 1, 3a ed. So Paulo: Edgard Blcher, 2013.
- Daibert, Joo Dalton Topografia: tcnicas e prticas de campo - 1a ed. So Paulo: rica,2014.
- Tuler, Marcelo Fundamentos de topografia/ Marcelo Tuler, Sergio Saraiva Porto Alegre: Bookman, 2014.
- Imagens retiradas da internet.