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DISEÑO ESTRUCTURAL DE OBRAS DE ARTE Ing. Arturo Rodríguez Serquén 1

DISEÑO ESTRUCTURAL DE OBRAS DE ARTE EN

CARRETERAS

Por: MC ING. ARTURO RODRÍGUEZ SERQUÉN

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ALCANTARILLASALCANTARILLASALCANTARILLASALCANTARILLAS Efectuar el diseño de la alcantarilla mostrada. El peso del material de relleno sobre la alcantarilla es 2000kg/m³, ángulo de fricción interna Ø=21.5° . CARGASCARGASCARGASCARGAS SOBRE LA ALCANTARILLASOBRE LA ALCANTARILLASOBRE LA ALCANTARILLASOBRE LA ALCANTARILLA (en fajas de 1m. de ancho) 1)1)1)1) Presión Vertical del TerrenoPresión Vertical del TerrenoPresión Vertical del TerrenoPresión Vertical del Terreno

Se calcula previamente el factor Fe para tener en cuenta la interacción suelo-estructura:

15.1BH

20.01Fc

e ≤

+= (12.11.2.2.1-2, AASHTO LRFD y

12.11.2.2.1, AASHTO LRFD)

15.1106.1m40.3m80.1

20.01Fe <=

+=

donde: Fe = factor de interacción suelo-estructura para elementos enterrados H = profundidad del relleno (m) =1.80m Bc = ancho exterior de la alcantarilla (m) = 3.40m Presión del terreno en la parte superior de la alcantarilla:

H..FEV e γ= (12.11.2.2.1-1, AASHTO LRFD)

23 m/kg982,3)m80.1)(m/kg000,2(106.1EV ==

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Asumiendo que la losa de fondo es rígida comparada a la sub-base, las reacciones del suelo a las cargas verticales aplicadas a la alcantarilla se consideran uniformemente distribuidas en el fondo de la losa. 2)2)2)2) Presión horizontal del terreno (EH)Presión horizontal del terreno (EH)Presión horizontal del terreno (EH)Presión horizontal del terreno (EH)

El coeficiente de empuje lateral activo (teoría de Rankine) para un ángulo de fricción interna del terreno Ø=21.5°, es:

464.0)2

45(tgk 2a =

φ−°=

Presión lateral del terreno en la parte superior de la alcantarilla:

231a1 m/kg670,1)m80.1)(m/kg000,2(464.0H..kEH ==γ=

Presión lateral del terreno en la parte inferior de la alcantarilla:

232a2 m/kg918,4)m30.5)(m/kg000,2(464.0H..kEH ==γ=

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3)3)3)3) Carga de Agua (WA)Carga de Agua (WA)Carga de Agua (WA)Carga de Agua (WA) (3.7.1, AASHTO LRFD) En este caso necesitamos considerar dos casos de carga: alcantarilla colmada de agua y alcantarilla vacía. Al interior de la alcantarilla, cuando la alcantarilla está colmada, en la parte superior la presión del agua es cero. En el fondo de la alcantarilla, la presión del agua:

WA=γh=(1,000kg/m³)(3.0m) =3,000 kg/m² La zona del suelo en la parte inferior de la alcantarilla reacciona con una presión semejante.

4) Carga Viva (LL)Carga Viva (LL)Carga Viva (LL)Carga Viva (LL) (3.6.1.3.3, AASHTO LRFD) El factor de carga dinámica (IM) para el caso de elementos enterrados es:

[ ] 0)D(41.0133IM E ≥−= (3.6.2.2-1, AASHTO LRFD)

[ ] %65.8)80.1(41.0133IM =−=

Siendo DE=1.80m, la profundidad del relleno sobre la alcantarilla. Para el caso de fatiga se tiene:

[ ] %93.3)80.1(41.0115IM =−= (Tabla 3.6.2.1-1, AASHTO LRFD)

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Distribución de la carga viva: 4.1) Carga de camión HL4.1) Carga de camión HL4.1) Carga de camión HL4.1) Carga de camión HL----93 (una vía cargada):93 (una vía cargada):93 (una vía cargada):93 (una vía cargada): El Art. 3.6.1.2.5 AASHTO-LRFD refiere que el área de contacto de una rueda se asume como un rectángulo simple de ancho 0.51m y longitud 0.25m. El Art. 3.6.1.2.6 AASHTO-LRFD indica que si la profundidad del relleno es menor que 0.60m, se puede desprecia el efecto del relleno sobre la distribución de la sobrecarga. Si la profundidad del relleno es mayor que 0.60m, se puede considerar que las cargas de las ruedas están uniformemente distribuidas en un área rectangular cuyos lados son iguales a la dimensión del área de contacto de los neumáticos, más 1.15 veces la profundidad del relleno en el caso de rellenos granulares seleccionados, o la profundidad del relleno en todos los demás casos. Si las áreas de varias ruedas se superponen, la carga total se deberá distribuir uniformemente en el área. Para las alcantarillas de un solo tramo los efectos de la sobrecarga se pueden despreciar si la profundidad del relleno es mayor que 2.4m y mayor que la longitud del tramo; para las alcantarillas de múltiples tramos estos efectos se pueden despreciar si la profundidad del relleno es mayor que la distancia entre las caras de los muros extremos. En este caso, con la consideración del factor de presencia múltiple m=1.2 (Tabla 3.6.1.1.2-1, AASHTO LRFD), se tiene:

2ejeLL m/kg748,1

m32.2mx38.4)2.1(T8.14

luenciainfdeÁrea

)m(Pw ===

La reacción en el terreno será:

22

m/kg193,1m40.3

m32.2xm/kg748,1w ==

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4.4.4.4.2222) Carga de camión HL) Carga de camión HL) Carga de camión HL) Carga de camión HL----93 (93 (93 (93 (dosdosdosdos víavíavíavíassss cargadacargadacargadacargadassss):):):): En este caso, con la consideración del factor de presencia múltiple m=1.0 (Tabla 3.6.1.1.2-1, AASHTO LRFD), se tiene:

2ejeLL m/kg729,1

m32.2mx38.7)0.1(T8.14x2

luenciainfdeÁrea

)m(P2w ===

La reacción en el terreno será:

22

m/kg180,1m40.3

m32.2xm/kg729,1w ==

4.4.4.4.3333) Carga de vía:) Carga de vía:) Carga de vía:) Carga de vía:

22

víaLL m/kg227

m07.5

)2.1)(m00.3(m/kg320

luenciainfdeAncho

m.ancho.ww ===

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4.4.4.4.4444) Ca) Ca) Ca) Carga de rga de rga de rga de Tandem (una vía cargada)Tandem (una vía cargada)Tandem (una vía cargada)Tandem (una vía cargada)::::

2ejeLL m/kg743,1

m52.3mx38.4)2.1(T4.22

luenciainfdeÁrea

)m(Pw ===

4.4.4.4.5555) Carga de ) Carga de ) Carga de ) Carga de Tandem (dos vías cargadas)Tandem (dos vías cargadas)Tandem (dos vías cargadas)Tandem (dos vías cargadas)::::

2ejeLL m/kg725,1

m52.3mx38.7)0.1(T8.44

luenciainfdeÁrea

)m(P2w ===

5)

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Como se aprecia la carga de tándem (una vía cargada) es mayor que el caso del camión de diseño por lo que la usaremos afectado del factor de carga dinámica (IM) junto a la carga de vía para el diseño por Resistencia y Carga de Servicio: Para el chequeo por fatiga se usa en una vía sólo un camión HL-93 con una separación constante de 9.0 m entre los ejes de 14.8T (Art. 3.6.1.4.1). No se aplica el factor de presencia múltiple (Art. 3.6.1.1.2); se incluye IM=1.0393, tal como lo calculado. Para los estados límites de Resistencia y Servicio, tres casos serán considerados: a) Carga vertical máxima sobre la losa superior de la alcantarilla y carga máxima

saliente en las paredes: DCmáx + EVmáx + EHmín + (LL+IM)máx + WAmáx

b) Carga vertical mínima sobre la losa superior y carga máxima entrante en las

paredes: DCmín + EVmín + EHmáx

c) Carga vertical máxima sobre la losa superior y carga máxima entrante en las

paredes: DCmáx + EVmáx + EHmáx + (LL+IM)máx

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Las combinaciones de carga para el estado límite de Resistencia I son:

1. U = 1.0[1.25DC+1.3EV+0.90EH+1.75(LL+IM)+1.0WA] 2. U = 1.0[0.9DC+0.9EV+1.50EH] 3. U = 1.0[1.25DC+1.3EV+1.50EH+1.75(LL+IM)]

Las combinaciones de carga para el estado límite de Servicio I son:

4. U = 1.0[DC+EV+EH+(LL+IM)+WA] 5. U = 1.0[DC+EV+EH] 6. U = 1.0[DC+EV+EH+(LL+IM)]

La combinación de carga para el estado límite de Fatiga es:

7. U =0.75(LL+IM)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ALCANTARILLAANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ALCANTARILLAANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ALCANTARILLAANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ALCANTARILLA Realizando el análisis estructural usando el programa SAP2000 se obtienen las envolventes de Momento flector, Cortante y Carga Axial que se muestran:

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0.25 md

z

CÁLCULO DEL ACEROCÁLCULO DEL ACEROCÁLCULO DEL ACEROCÁLCULO DEL ACERO

Losa superiorLosa superiorLosa superiorLosa superior, acero positivo, acero positivo, acero positivo, acero positivo Utilizando la envolvente de momentos para el Estado Límite de Resistencia I se

tiene: (+) Mu = 9,054 kg-m = 9.05T-m

Utilizando As= 1∅3/4”@0.15m (As=18.93cm²/m) y recubrimiento r= 4.0cm (Tabla 5.12.3-1)

cm95.42905.1

0.4z =+=

d= 25cm – 4.95cm = 20.05cm

cm45.4100x210x85.0

4200x93.18

bf85.0

f.Aa

'c

ys===

93.18)245.4

05.20(x200,4x9.0A)2a

d(f9.0M syu −=−=

mT05.9mT75.12Mu −>−= OK!

As máximo (Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42

Como :

c = a / β1 = 4.45 / 0.85 = 5.24 cm de = 20.05 cm

c /de = 0.26 ≤ 0.42 OK!

As mínimo (Arts. 5.7.3.3.2 y 12.11.4.3.2)

Si la alcantarilla es pre-fabricada, el Asmín=0.002Ag (Art. 12.11.4.3.2). Si en cambio la alcantarilla es vaceada en el lugar como consideramos en nuestro caso, la cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu (Art. 5.7.3.3.2): a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(29.13 kg/cm

2)(10,417 cm3) = 3.64 T-m

Siendo: 22'

c'cr cm/kg13.2921001.2cm/kgf01.2MPaf63.0f ====

S = bh2/6 = 100(25)2/6 = 10,417 cm3 b) 1.33 Mu= 1.33(9.05 T-m) = 12.04 T-m

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d1Ø3/4"@0.15dc

15 cm

c

b

25 cm

El menor valor es 3.64 T-m y la cantidad de acero propuesta (18.93 cm2) resiste Mu=12.75 T-m > 3.64 T-m OK!

USAR 1USAR 1USAR 1USAR 1∅∅∅∅3333////4444” @ 0.” @ 0.” @ 0.” @ 0.11115555 mmmm

Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4)

Esfuerzo máximo del acero:

y3/1c

sa f6.0)Ad(

Zf ≤= (5.7.3.4-1)

Para el acero principal positivo:

ntorecubrimied)4.3.7.5.Art(cm5

c +=≤

44 344 21

cm2905.1

cm0.4dc +=

dc = 4.95cm b = espac. del acero = 15 cm nv = número de varillas = 1

2

v

c cm5.1481

)cm15)(cm95.4x2(n

b)d2(A === (Art. 5.7.3.4)

Z = 17,850 kg/cm (elementos enterrados) (Art. 5.7.3.4) Luego:

23/12sa cm/kg978,1

)cm5.148xcm95.4(

cm/kg850,17f ==

22

sa cm/kg520,2)cm/kg4200(6.0f =≤

2

sa cm/kg978,1f = Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

nI

cMf ss =

Utilizando la envolvente para el Diseño por Estado Límite de Servicio I:

Ms = 5,757 kg-m/m Para un ancho tributario de 0.15m: Ms = (5.757 T-m/m) (0.15 m) = 0.86 T-m

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(fs/n)4.95

1Ø3/4"@0.15Ast=9x2.84cm²=25.56cm²

c=20.05-y 25 cm

y

20.05

15 cm

(-)

(+)

Es =200,000 MPa = 2’039,400 kg/cm2 (5.4.3.2)

'cc f344,15E = (5.4.2.4-1)

2c cm/kg356,222210344,15E ==

9cm/kg356,222

cm/kg400,039'2

E

En

2

2

c

s ===

Área de acero transformada: Ast = relación modular x área de acero Ast = 9(2.84 cm

2) = 25.56 cm2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

15y (y/2) = 25.56(20.05-y)

y = 6.74cm, c=20.05-y = 13.31cm Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

3by

cAI3

2st +=

3

)74.6(15)31.13(56.25

32 +=

=6,059cm4

Luego:

25

ss cm/kg708,19x

059,6

31.13x10x86.0n

I

cMf ===

!OKcm/kg978,1fcm/kg708,1f 2sa

2s =<=

Ahora se deberá calcular el As(-) en la losa superior de la alcantarilla y luego chequear de igual modo. Es posible calcular el As(-) en base al momento flector en la intersección de la cartela y el elemento de espesor uniforme (Art. 12.11.4.2). Posteriormente proceder con el cálculo del acero en las paredes y la losa de fondo realizando las comprobaciones respectivas.

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CHEQUEO DE FATIGACHEQUEO DE FATIGACHEQUEO DE FATIGACHEQUEO DE FATIGA (Tabla 3.4.1-1 y Arts. 3.6.2.1-3.6.2.2, AASHTO LRFD) Típicamente para rellenos superiores a 0.60m, la fatiga no gobierna el diseño. Sin embargo se calculará el esfuerzo en el acero debido a la fatiga, asumiendo una sección agrietada.

Del diagrama de momentos tomamos momentos positivos en la losa superior: MDC = 627kg-m MEV = 4,157kg-m MEH = -2,140kg-m MWA = 900kg-m MLL+IM para el caso de fatiga se calcula con un solo camión de diseño con una

separación constante de 9.0m entre los ejes posteriores y en una sola vía (Art. 3.6.1.4.1). Del análisis estructural, el momento positivo en losa superior es:

Mfat=n[0.75(MLL+IM)] = 1,276kg-m, con n=nD.nR.nI =1

Ahora, con cm80.17374.6

05.203y

dd.j =−=−= (ver revisión de agrietamiento):

Rango máximo de esfuerzo

Por cargas de servicio el rango de esfuerzos es:

Para el momento mínimo: Mmñin = MDC + MEV + MEH = 627kg-m+4,157kg-m+(-2140kg-m) =2,644 kg-m El esfuerzo mínimo es:

)MPa96.76(cm/kg785)cm80.17)(cm93.18(

cmkg264400

)d.j(A

Mf 2

2s

mínmín =

−==

Para el momento máximo: Mmñin = MDC + MEV + MEH + MWA +MLL+IM

= 627+4,157 -2,140 +900+1,276= 4,820kg-m El esfuerzo máximo es:

22

s

máxmáx cm/kg430,1

)cm80.17)(cm93.18(

cmkg482000

)d.j(A

Mf =

−==

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El rango de esfuerzos es: f = fmáx – fmín = 1,430-785 = 645 kg/cm2

El rango límite es:

)hr(55f33.0145f min +−≤ (5.5.3.2-1)

Con r/h = 0.3: (Art. 5.5.3)

2cm/kg388,1MPa10.136)3.0(55)96.76(33.0145f ==+−≤

Como el rango de esfuerzos f = 645 kg/cm2 < 1,388 kg/cm2 OK! CHEQUEO POR CORTECHEQUEO POR CORTECHEQUEO POR CORTECHEQUEO POR CORTE (Art. 5.14.5.3) En LoEn LoEn LoEn Losa superior:sa superior:sa superior:sa superior: Cortante actuante En la intersección de la losa (e=0.25m) con la cartela, el cortante actuante es (envolvente de cortante):

Vu= 10,861kg

Cortante resistente: Para losas de alcantarilla tipo cajón debajo de 0.60m a más de relleno, la resistencia de corte se puede calcular como:

e'ce

u

eu

e

s'cc d.bf332.0d.b

M

dV

d.b

A32f178.0V ≤

+= (5.14.5.3-1)

Para alcantarillas tipo cajón de una sola celda:

e'cc d.bf25.0V ≥ (Art. 5.14.5.3)

De modo simplificado tenemos, de la expresión (5.14.5.3-1) y Art. 5.14.5.3:

e'ce

'cc d.bf25.0d.bf178.0V ≥

=

e'cc d.bf25.0V =

kg200,23N438,227)mm5.200)(mm1000(2.10

cm/kg21025.0V

2

c ===

Siendo: de = 25cm-4.95cm=20.05cm Luego: Vu = ØVc = 0.90(23,200kg) = 20,880kg > 10,861kg OK! Revisar del mismo modo por corte la losa inferior y las paredes de la alcantarilla.

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CHEQUEO POR CCHEQUEO POR CCHEQUEO POR CCHEQUEO POR CARGA AXIALARGA AXIALARGA AXIALARGA AXIAL (Art. 5.7.4) En las paredes de la alcantarilla: Carga axial actuante En las paredes de la alcantarilla la carga axial actuante es (envolvente de carga axial):

Pu= 18,068kg

Carga axial resistente: Cuando la carga axial mayorada es menor que el 10% de la capacidad en compresión nominal de la sección, el diseño por flexión se puede realizar ignorando los efectos de carga axial. En nuestro caso, con un factor de resistencia por compresión de 0.70 (Art. 5.5.4.2 AASHTO LRFD):

)cm20cmx100)(cm/kg210)(70.0(10.0Af10.0 2g

'c =φ (5.7.4.5-3)

kg400,29=

Luego g'cu Af10.0kg068,18P φ<= y se puede ignorar los efectos de carga axial.


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