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8/17/2019 Tesis, Sistema de Control de Combustible
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN
“PROPUESTA DE UNA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA PARA EL SISTEMA
DE CONTROL DE UNA VÁLVULA
REGULADORA DE COMBUSTIBLE
CONTROLADA A PARTIR DE UN
SERVO-MOTOR”
TESINA
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO EN AERONÁUTICA
PRESENTAN:
BUCIO MARTÍNEZ RICARDO ANDRÉS
JIMÉNEZ RAMOS ADEMIR ALEIXO
ASESOR:
M en C. JORGE SANDOVAL LEZAMA
MÉXICO, D.F. JULIO 2014
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AGRADECIMIENTOS
Con todo mi cariño para las personas que hicieron todo en la vida para que yo
pudiera lograr mis sueños, por motivarme y darme la mano en ayuda en cualquiermomento y ahora como parte esencial de mí me toca regresar un poco de todo lo
inmenso que me han otorgado. Con todo mi cariño este trabajo de titulación se la
dedico a ustedes:
Mis padres:
ROSA ANGELICA MARTINEZ LOPEZ FEDERICO BUCIO CAMPOS
Ricardo Bucio
“MUESTRA A TI TU MÁS PROFUNDO MIEDO; DESPUÉS DE ESO,
EL MIEDO YA NO TIENE PODER Y ERES LIBRE ”
Jim Morrison
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Los reconocimientos del presente trabajo van dirigidos a todas aquellas personas
que me apoyaron durante todo el transcurso de mi carrera. Sin el respaldo de ellas,
hubiera sido complicado continuar en mi formación profesional.
Con todo cariño para.
Mis padres:
Abel Jiménez Gómez María de los Ángeles Ramos Tintor
Mis hermanos:
Eduardo Aldair Jimenez Ramos Samantha Jezabel Jimenez Ramos
Sandra Nash-llely Ramos Tintor
Mis abuelos, tíos y mi novia.
Ademir Aleixo Jiménez Ramos
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RESUMEN
La inclusión de sistemas digitales para controlar con mayor eficiencia y precisión los
sistemas y subsistemas de los aviones es cada vez mayor, los sistemas análogos
utilizados en los vehículos aéreos están siendo sustituidos por sistemas de nueva
generación que incrementan la eficiencia y el rendimiento de los aviones.
El correcto suministro de combustible en las aeronaves tiene un impacto positivo en
el medio de la aviación y esto se pude lograr a través de modelos matemáticos que
sean capaces de calcular y entregar la cantidad idónea de carburante a las turbinas.
Cuando un sistema es capaz de corregir las perturbaciones que se han sumado en
la salida, entonces podemos describirlo como eficiente y preciso; las herramientas
digitales en conjunto con un modelo matemático adecuado (función de trasferencia),
son capaces de cumplir los requerimientos antes descritos.
En el presente trabajo de tesina se busca validar este tipo de modelos matemáticos,
que durante el desarrollo de este, obtuvimos mediante la investigación de
documentos especializados. Como parte ilustrativa del proyecto se realizó una
práctica que pretende describir el comportamiento de la servo-válvula, así como una
simulación en respuesta al tiempo a través del software MATLAB/SIMULINK.
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ABSTRACT
The inclusion of digital control systems with greater efficiency and precision systems
and subsystems of the aircraft is growing, analog systems used aerial vehicles are
being replaced by new generation systems that increase the efficiency and
performance of aircraft.
The correct supply of aircraft fuel has a positive impact on the global aviation and
this could be achieved through mathematical models that are able to calculate and
deliver the right amount of fuel to the turbines.
When a system is able to correct the disturbances that have joined in the output,
then we can describe it as efficient and accurate system; digital tools in conjunction
with an appropriate mathematical model (transfer function), are able to meet the
requirements described above.
In this paper seeks to validate this type of mathematical models during the
development of this, obtained by investigating specialized documents. As illustrative
of the practical project that aims to describe the behavior of the servo valve was
performed and a response time simulation through MATLAB / SIMULINK software.
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TABLA DE CONTENIDO
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................................. III
RESUMEN ................................................................................................................................................. V
ABSTRACT .............................................................................................................................................. VI
GLOSARIO DE ACRÓNIMOS ................................................................................................................. 3
GLOSARIO DE TÉRMINOS ..................................................................................................................... 4
LISTA FIGURAS ....................................................................................................................................... 7
LISTA DE TABLAS ................................................................................................................................... 9
LISTA DE ECUACIONES ......................................................................................................................... 9
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 10
MARCO CONTEXTUAL
........................................................................................................................... 10
EL PROCESO DE COMBUSTIÓN EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN.................................. 10
QUE DEBE ENTREGAR LA CÁMARA COMBUSTION................................................................ 11
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ......................................................................................................... 11
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA...................................................................................................... 11
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................................ 13
OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 13
OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................................... 14
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................... 14
HIPÓTESIS ................................................................................................................................................ 15
JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................................... 15
RELEVANCIA SOCIAL ........................................................................................................................ 15 IMPLICACIONES PRÁCTICAS .......................................................................................................... 16
UTILIDAD METODOLÓGICA .................................................................................................................. 16
CAPÍTULO 1: SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE ......................................................... 17
1.1 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN RÉGIMEN ESTABLE.................................................................................................................................................... 18
1.2 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN ACELERACIÓN Y DESACELERACIÓN DEL MOTOR ..................................................................................................... 20
1.3 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS MANUALES Y ELECTRÓNICOS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE ......................................................................................................................................... 21
1.4 SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE............................................................................. 23
1.4.1 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBOHÉLICE ............................... 25
1.4.2 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBORREACTORES .................. 25
1.5 CONTROL DE FLUJO ........................................................................................................................ 27
1.6 EJEMPLO DE UNIDAD HIDROMECÁNICA PARA EL CONTROL DE COMBUSTIBLE .......... 28
1.7 UNIDADES ELECTRÓNICAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE ............................................ 29
1.7.1 CONTROL ELECTRÓNICO DEL MOTOR (EEC) ................................................................. 31
1.7.2 FADEC (FULL AUTHORITY DIGITAL ENGINE CONTROL) ............................................... 32
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CAPÍTULO 2: SISTEMA DE CONTROL............................................................................................... 35
2.1 CARACTERÍSTICAS .......................................................................................................................... 38
2.1.1 ENTRADA Y SALIDA ................................................................................................................. 38
2.1.2 LAZO ABIERTO .......................................................................................................................... 39
2.1.3 LAZO CERRADO ........................................................................................................................ 40
2.2 SISTEMAS CONTROLADOS POR COMPUTADORA.................................................................. 41 2.2.1 RESPUESTA TRANSITORIA ................................................................................................... 41
2.2.2 RESPUESTA EN ESTADO ESTABLE .................................................................................... 42
2.2.3 ESTABILIDAD ............................................................................................................................. 42
2.3 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA .................................................................................................... 43
2.3.1 FUNCIÓN DE TRASFERENCIA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO ...................................... 45
2.4 RESPUESTA EN EL TIEMPO ........................................................................................................... 47
2.5 SISTEMA DE PRIMER ORDEN ........................................................................................................ 48
2.6 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ................................................................................................ 48
2.7 ESTABILIDAD ..................................................................................................................................... 50
CAPÍTULO 3: PROPUESTAS DE MODELOS MATEMÁTICOS ........................................................ 51
3.1 MODELO MATEMÁTICO 1 ............................................................................................................... 52
3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ................................................................................................ 52
3.1.2 RETROALIMENTACIÓN EN SISTEMAS SERVO ELECTRO-HIDRÁULICOS ................ 56
3.2 MODELO MATEMÁTICO 2 ............................................................................................................... 58
3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ................................................................................................ 58
3.2.2 TÍPICO CONTROL DEL MOTOR ACTUAL ............................................................................ 61
CAPÍTULO 4: SIMULACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS ................................................. 63
4.1. SIMULACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE UN SERVO-MOTOR ............................................ 64 4.1.1 DESPLAZAMIENTO DE UN ACTUADOR HIDRÁULICO MEDIANTE UNA ELECTRO-
VÁLVULA. .............................................................................................................................................. 64 4.2. SIMULACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS ................................................................... 69
4.2.1. SIMULACIÓN FUNCIÓN DE TRASFERENCIA 1 ................................................................ 69
4.2.2. SIMULACIÓN FUNCIÓN DE TRASFERENCIA 2 ................................................................ 78
CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 89
REFERENCIAS ....................................................................................................................................... 93
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GLOSARIO DE ACRÓNIMOS
FCU Fly Control Unit (unidad de control de vuelo)
RPM Revoluciones por minuto
LP Low Pressure (baja presión)
H.P High Pressure (alta presión)
EEC Electronic Engine Control (control electrónico del motor)
FADEC Full Authority Digital Engine Control (control digital deautoridad total del motor)
EGT Engine Gas Temperature (temperatura del gas del motor)
FFR Fuel Flow Regulator (regulador de flujo de combustible)
FMS Fly Management System
EH Electro hidráulica
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GLOSARIO DE TÉRMINOS
Alabes Paletas curvas posicionadas de forma radial, en conjunto
estos elementos forman parte de un mecanismo
denominado turbina.
Bypass Elemento encargado de regular y/o bloquear el flujo en un
sistema.
Carreteo Distancia que recorre la aeronave en tierra a lo largo de la
pista hasta que esta despega.
Combustión Reacción química de oxidación, en la cual generalmente
se desprende una gran cantidad de energía en forma de
calor.
Compresor Máquinas especialmente diseñadas y construidas para
aumentar la presión en los gases. Lo más común es que
se comprima aire, pero en la industria es frecuente la
necesidad de comprimir otros gases.
Émbolo Elemento de un motor que se encarga de trasmitir la
energía de los gases.
Empuje Fuerza generada por una turbina para propiciar un
desplazamiento.
Engranajes Mecanismo utilizado para trasmitir potencia de un
componente a otro dentro de una maquinaria.
Estanqueidad Propiedad de un sistema que impide la fuga o desvío del
fluido con el cual trabaja, esto es para evitar fugas.
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Fases de vuelo Diferentes procedimientos que realiza una aeronave desde
su carreteo hasta el aterrizaje.
Flapper-nozzle Dispositivo que forma parte de la servo-válvula y
contribuye al posicionamiento de esta.
Función de
trasferencia
Modelo matemático que a través de un cociente relaciona
la respuesta de un sistema (real) a una señal de entrada o
excitación (deseada), las variables de entrada pasan de
estar en el dominio “t” al dominio de “s”.
Gobernador Tiene la función de regular las revoluciones máximas y
mínimas del motor de acuerdo a su necesidad dedosificación de combustible.
Hidromecánico Sistema que utiliza el principio del movimiento de los
fluidos y su presión a través de un objeto.
Homogeneidad Es la igualdad mayor o menor de los valores de una
variable.
Power In Estacionamiento de la aeronave en plataforma por propio
impulso.
Powerback Salida de la aeronave de plataforma por propio impulso.
Ralentí Régimen minino de RPM en un motor de combustión
interna.
Servo-motor Dispositivo que tiene un eje de rendimiento controlado,puede ser llevado a posiciones específicas a través de una
señal eléctrica codificada de control, modificando la señal,
el servo se puede posicionar en cualquier ángulo de 0° a
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120° (dependiendo la marca y grados de libertad del
modelo).
Solenoide Dispositivo físico capaz de crear un campo magnético
uniforme e intenso en su interior
Tobera Dispositivo que aumenta la velocidad de un fluido a la vez
que disminuye su presión.
Turbohélice Motor mixto de hélice y de reacción. Usa la energía de
expansión de los gases para impulsar las turbinas que
arrastra una o dos hélices.
Turborreactor Motor de propulsión a chorro dotado de una turbina de gas.
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LISTA FIGURAS
Figura 1 Sistema de combustible simplificado para motores turbohélice y motores turborreactores
[4]. ..................................................................................................................................................... 24
Figura 2 Variables y límites de funcionamiento de regulación de la unidad de control de
combustible [1] ................................................................................................................................. 27Figura 3 Unidad hidromecánica para el control de combustible [1]. ................................................ 28
Figura 4 El o los sistemas FADEC / EEC tienen entradas de la aeronave así como el motor [5]. ...... 30
Figura 5. Diagrama general de bloques [7]. ...................................................................................... 36
Figura 6. Diagrama de bloques lazo abierto. [7] ............................................................................... 39
Figura 7. Diagrama de bloques lazo cerrado. [7] .............................................................................. 40
Figura 8. Esquema de una etapa de una servo válvula electro-hidráulica conectada a un motor con
carga inercial. [10] ............................................................................................................................. 53
Figura 9. Esquema de 2 etapas válvulas electro-hidráulicas con retroalimentación directa
controlando un motor con carga inercial. [10] ................................................................................. 55
Figura 10.Servo válvula de posición controlada. [10] ....................................................................... 56Figura 11. Diagrama de bloques de la posición lineal del servo incluyendo dinámica de la válvula y
de no linealidad. [10] ........................................................................................................................ 57
Figura 12. Representación de un motor aerorreactor del tipo FAN. [11] ......................................... 58
Figura 13. Ejemplo de control lógico a partir del flujo de combustible. [11] .................................... 60
Figura 14. Ejemplo del ambiente dentro de un motor aerorreactor tipo Fan. [11] ......................... 60
Figura 15. Ejemplo de funcionamiento de la FADEC. [11] ................................................................ 61
Figura 16. Electro-válvula conectada al módulo de control eléctrico y a la estación de subministrode presión hidráulica. ........................................................................................................................ 65
Figura 17. Módulo de control eléctrico conectado a la fuente de alimentación de 24 v. y a la
electro-válvula. .................................................................................................................................. 66Figura 18. Electro-válvula y módulo de control eléctrico. ................................................................ 66
Figura 19. Actuador hidráulico. ......................................................................................................... 67
Figura 20. Desplazamiento del vástago del actuador causado por el movimiento del fluido. ......... 67
Figura 21. Comandos de programación de MATLAB para Wv=200 .................................................. 70
Figura 22. Grafica de pulso escalón para un valor de Wv=200 ......................................................... 71
Figura 23. Diagrama de Bode para un valor de Wv=200 .................................................................. 71
Figura 24. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de Wv=200 ............ 72
Figura 25. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de Wv=200 ................. 73
Figura 26. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de Wv=200
........................................................................................................................................................... 73
Figura 27. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de Wv=200.. 74
Figura 28. Comandos de programación de MATLAB para Wv=20 .................................................... 75
Figura 29. Grafica de pulso escalón para un valor de Wv=20 ........................................................... 75
Figura 30. Diagrama de Bode para un valor de Wv=20 .................................................................... 76
Figura 31. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de Wv=20 .............. 76
Figura 32. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de Wv=20 ................... 77
http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586133http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586134http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586135http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586135http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586134http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586133
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Figura 33. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de Wv=20
........................................................................................................................................................... 77
Figura 34. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de Wv=20 .... 78
Figura 35. [11] ................................................................................................................................... 79
Figura 36. Comandos de programación de MATLAB para k=10,000 ................................................ 80
Figura 37. Grafica de pulso escalón para un valor de k=10,000. ...................................................... 81
Figura 38. Diagrama de Bode para un valor de k=10,000. ................................................................ 81
Figura 39. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de k=10,000 ........... 82
Figura 40. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de k=10,000. .............. 82
Figura 41. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de
k=10,000. ........................................................................................................................................... 83
Figura 42. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de k=10,000. 83
Figura 43. ........................................................................................................................................... 84
Figura 44. Comandos de programación de MATLAB para k=9,00..................................................... 85
Figura 45. Grafica de pulso escalón para un valor de k=9,000. ........................................................ 85
Figura 46. Diagrama de Bode para un valor de k=9,000. .................................................................. 86
Figura 47. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de k=9,000. ............ 86
Figura 48. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de k=9,000. ................ 87
Figura 49. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de k=9,000.
........................................................................................................................................................... 87
Figura 50. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de k=9,000. . 88
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Coeficientes del factor de amortiguamiento. [9] ................................................................ 49
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1. Ecuación general de respuesta. [7] ................................................................................ 42
Ecuación 2. Ecuación de Laplace. [7] ................................................................................................. 44
Ecuación 3. Ecuación de Linealización. [7] ........................................................................................ 45
Ecuación 4. Ecuaciones de espacio estado. [7] ................................................................................. 46
Ecuación 5. Ejemplo de función de trasferencia de primer orden. [8] ............................................. 48
Ecuación 6. Ejemplo de función de trasferencia de segundo orden. [9] .......................................... 49
LISTA DE FUNCIONES DE TRASFERENCIA
Función de Transferencia 1. [10] ....................................................................................................... 57
Función de Transferencia 2 [11] ........................................................................................................ 62
http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586180http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586180
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INTRODUCCIÓN
MARCO CONTEXTUAL
EL PROCESO DE COMBUSTIÓN EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN.
¿Qué es la combustión?
Se denomina combustión al fenómeno que tiene lugar al explotar el gas
combustible que se halla en el interior del cilindro.
Función de cámara combustión.
En las cámaras de combustión de un turborreactor se genera energía calorífica al
motor, elevándose la temperatura del flujo de aire que se suministra procedente del
compresor, aumentando así la energía de dicho flujo de aire.
Para esto, es menester inyectar una determinada cantidad de combustible que se
mezcla con el oxígeno que pasa por el motor, liberándose así la energía que el
combustible tenia almacenada. Este poder calorífico, que es del orden de 10,500
kcal. por cada kg. de combustible, no alcanza la temperatura que teóricamente le
correspondería, sino que por combustión incompleta aparecen perdidas,
definiéndose como rendimiento de la combustión, la relación de temperaturas
absolutas entre la que realmente se alcanza y la que teóricamente le correspondería
si la combustión fuese completa.
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La cantidad de combustible a suministrar depende, sobre todo, de la máxima
temperatura permisible en los alabes de la turbina, limitado por los esfuerzos del
material, y que alcanza normalmente una gama comprendida entre 700° C y 1,200°
C. [1]
QUE DEBE ENTREGAR LA CÁMARA COMBUSTION.
Una cámara de combustión debe ser capaz de permitir que el combustible se
queme eficazmente sobre una amplia gama de condiciones operacionales sin
incurrir en una gran pérdida de presión. Además, si ocurriese un apagado de llama,
debe tener la posibilidad de volverse a encender. En la realización de estas
funciones, el tubo de llama y los componentes del inyector atomizador deben ser
mecánicamente fiables. [2]
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Hoy en día el transporte aéreo es o se está volviendo uno de los medios de
movilidad más recurrentes para realizar viajes de negocios o de placer; este
incremento en la utilización del traslado por vía aérea implica un aumento en las
operaciones que realizan las aerolíneas.
El consumo de combustible es uno de los costos más significativos que impacta en
la economía de los prestadores del servicio aéreo, sin mencionar el impacto que
estos carburantes tienen sobre el medio ambiente. [3]
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El constante incremento en su costo afecta directamente al medio de la aviación
comercial, ya que este insumo se ve reflejado en el precio que el usuario tiene que
cubrir por hacer uso de este medio de trasporte aéreo.
Las aeronaves durante sus diversas fases de vuelo (carreteo, despegue, vuelo
crucero, aproximación, descenso y aterrizaje) e incluyendo su estacionamiento en
configuración “power in – powerback”, requieren una cantidad diferente de
subministro de combustible para cada una de sus actuaciones.
La quema innecesaria de carburante puede llegar a presentarse en cada fase de
vuelo, por lo que se busca que esta sea mitigada lo mayor posible y así mantener
en niveles idóneos la entrega de combustible.
Pues bien el propósito principal es almacenar el combustible y entregar una
cantidad precisa, limpia y a la presión correcta, para satisfacer las exigencias del
motor. Un sistema en buenas condiciones y bien proyectado, asegura un flujo
abundante y efectivo de combustible en todas las fases del vuelo, que incluyen un
cambio de velocidad, maniobras violentas y repentinas, las aceleraciones y
desaceleraciones; además, el sistema debe estar razonablemente libre de la
tendencia de obstrucción de vapor que pueda resultar por cambios de las
condiciones climáticas en tierra o durante el vuelo.
Las válvulas selectoras se instalan en el sistema de combustible para seleccionar
al estanque y el motor, para la alimentación y para la transferencia de combustible.
La válvula tiene que funcionar fácilmente, cuando este en la posición correcta y no
debe tener escapes. Las válvulas selectoras se pueden accionar manualmente o
por electricidad dependiendo de la tecnología aplicada a la aeronave.
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Básicamente la válvula es un ensamblaje compuesto de un cuerpo con conexión a
una tubería, y de un obturador operado por un accionamiento, que impide el paso
del fluido cuando está en posición de cierre.
Además de los elementos y sistemas de estanqueidad intrínsecos para cada tipo
de válvula, éstas pueden llevar incorporadas una serie de accesorios como
selectores de posición, transductores, reguladores de presión, etc. que
proporcionan información y facilitan también la automatización de la válvula.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ante lo expuesto, surge la siguiente pregunta motivo de esta investigación.
¿De qué manera se puede obtener el control de la distribución de dosificación de
combustible y así entregar la cantidad correcta a la cámara de combustión para
motores aerorreactores?
OBJETIVOS
A continuación, a partir del problema de investigación se puede exponer los
siguientes objetivos de investigación.
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OBJETIVO GENERAL
Proponer una función de transferencia para el control de un servo-motor que
manipule una válvula de paso de distribución de flujo combustible y así entregar lacantidad correcta a la cámara de combustión.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Describir el funcionamiento y enlistar los sistemas de dosificación de
combustible que son usados para el control de la distribución de combustibleen la aviación.
Describir y comparar los diferentes sistemas de control de lazo abierto y lazo
cerrado.
Proponer diferentes modelos matemáticos que han sido investigados en la
literatura especializada para obtener y analizar una función de transferencia
ideal en el control de una válvula reguladora de dosificación de combustible.
Analizar y observar el comportamiento de la función de transferencia
mediante un software como MATLAB.
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HIPÓTESIS
Si se logra proponer la idealización de una función de transferencia para el control
de la válvula de flujo de combustible entonces se podrá obtener un sistema queentregue la cantidad correcta de combustible a la cámara de combustión.
JUSTIFICACIÓN
Basándonos en las necesidades antes expuestas, inferimos que la propuesta de
tener un sistema adecuadamente controlado para la inyección de combustible,reducirá la ignición sobrada de carburante y entregara la cantidad necesaria para
cada fase de vuelo.
Por lo que tendría los siguientes impactos en diferentes áreas como:
RELEVANCIA SOCIAL
La comprensión, mediante el estudio e investigación, de los modelos matemáticos
que rigen el crecimiento y desarrollo actual de la tecnología es un factor importante
en la actualidad, ya que conforme incrementan las necesidades de las personas se
van creando sistemas cada vez más autónomos. Por esta razón es importante la
familiarización del individuo con el comportamiento que presentan los sistemas
representados y controlados por modelos matemáticos; esto se puede lograr através de la validación y simulación de los mismos mediante softwares como
MATLAB/SIMULINK.
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IMPLICACIONES PRÁCTICAS
Para poder aumentar la eficiencia, autonomía, y mejorar las actuaciones de los
motores en las diferentes etapas del uso del motor así como disminuir los gasescontaminantes que emiten los motores aerorreactores lo cual nos llevaría a la
disminución de los diferentes costos de operación.
Con lo cual en la actualidad, surge la necesidad de buscar nuevas soluciones que
contribuyan mejorar estos problemas, sin recurrir a limitaciones en la producción de
energía, ya que esto implicaría un retraso en el desarrollo económico, cultural,
tecnológico y en el área de investigación.
UTILIDAD METODOLÓGICA
A partir de esta investigación estamos convencidos que el uso de la propuesta
idealizada de la función de transferencia para motores aerorreactor representa una
alternativa para los motores aerorreactores sustentable, por la amplia variedad deusos que se le puede dar a la función de transferencia que no solo puede ser usada
para la entrega correcta del combustible a la cámara de combustión, por lo que
puede ser aplicable a distintas áreas de la aeronave como la entrega de aceite,
alimentación de flujo de aire para el sistema de aire acondicionado, etc.
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CAPÍTULO 1: SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
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Como comienzo de esta tesina se mostrara en este capítulo partiendo de forma
general los tipos de control de combustible que se usaban en el pasado y los
actuales que son por medios de control electrónico. Así como su funcionamiento y
comportamiento, sin dejar pasar las mejoras que a partir del uso de medios
electrónicos ha tenido la aviación para su continua mejora.
También se mostraran las diferencias entre las unidades de control de combustible
para motores aerorreactores de tipo turbohélice y turborreactores.
1.1 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN
RÉGIMEN ESTABLE
Situando la palanca de control de empuje en una posición determinada la unidad
de control recibe las señales de las tres variables principales: temperatura de
admisión de aire, revoluciones y presión de descarga del compresor, y así se calibra
el consumo de combustible para el empuje seleccionado. En tanto que la palanca
de control se mantenga fija, la unidad hará variar el consumo de combustible, de
acuerdo con la variación de condiciones de admisión de aire al compresor,
manteniendo constante el porcentaje del empuje seleccionado [1].
La variación de las condiciones exteriores de presión, de admisión, por ejemplo
ascendiendo o descendiendo en vuelo, hará funcionar a la unidad de control en el
sentido de aumento de RPM cuando se asciende, proporcionando un menor
consumo de combustible y una disminución de las RPM y aumento del consumo
cuando se desciende [1].
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Cuanto se ha descrito puede considerarse el funcionamiento normal de la unidad
de control de combustible en condiciones ambientales estándar de presión y
temperatura [1].
Cuando las condiciones exteriores no son estándar, el funcionamiento de los
turborreactores de compresores axiales difiere mucho respecto del comportamiento,
cuando las condiciones son estándar, debiendo actuar la unidad de control en el
sentido de disminución de consumo de combustible en los días fríos en que tiende
a producirse un aumento de empuje, por un aumento de la presión de descarga de
aire del compresor, circunstancia esta que ocurre también en las actuaciones a baja
altura y en los altos regímenes como el despegue. Estas actuaciones de la unidad
de control de combustible, impedirán qué las presiones excedan de los límites para
el empuje seleccionado [1].
Para obtener todo el empuje posible en los días calientes, y contrarrestar el exceso
de empuje en los días fríos, es necesario mantener constante la temperatura de
entrada de gas a la turbina, y permitir que varíen las RPM. Esta es la emisión
principal de la unidad de control de combustible [1].
Resumiendo, la variación de consumo de combustible produce los siguientes
efectos:
Si el consumo de combustible aumenta, la temperatura del gas a través de las
cámaras de combustión aumenta, acompañada por un pequeño aumento de
presión que tiene efectos en la turbina y en el compresor. La turbina recibe más
energía calorífica a más presión, y en el compresor el efecto es de una pequeña
compresión: el rotor se acelera proporcionando mayor gasto de aire a más alta
presión, incrementándose el empuje [1].
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Cuando la unidad de control hace disminuir el consumo de combustible, ocurren
una serie de fases en sentido inverso a las antes citadas, comenzando por una
menor temperatura de combustión, y terminando con menos empuje [1].
1.2 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN
ACELERACIÓN Y DESACELERACIÓN DEL MOTOR
Cuando se requiere acelerar el motor, debe suministrarse a la turbina un exceso de
energía superior al necesario para mantener constantes las RPM. Sin embargo, un
exceso de combustible, aun cuando sea de forma momentánea, puede producir una
excesiva temperatura de entrada a la turbina y producir la entrada en “perdida” del
compresor o la extinción de la llama por excesiva mezcla rica. Recíprocamente, si
se reduce rápidamente el consumo de combustible para desacelerar el motor,
puede resultar una extinción de llama por mezcla pobre, por haber reducido el
consumo de combustible más rápidamente que el consumo de aire procedente del
compresor que llega a las cámaras de combustión. La unidad de control de
combustible deberá mantener el funcionamiento del motor dentro de los límites de
la relación aire/combustible que impidan la posibilidad de extinción de llama durantela aceleración y deceleración [1].
La misión de la unidad de combustible es además, en el caso de turborreactores
de compresores axiales, evitar la entrada en “perdida” del compresor, esto es, evitar
un flujo de aire inestable que puede aparecer en el motor cuando se funciona a baja
temperatura de admisión, siendo necesario limitare en este caso el consumo para
altas RPM:
Para ciertas revoluciones y temperaturas de admisión, puede resultar crítico
aumentar el consumo de combustible, pues pueden aparecer en las cámaras de
combustión altas presiones antes de que el compresor haya alcanzado más altas
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RPM, con el consiguiente aumento de gasto de aire y elevación de presión. En estas
condiciones, el flujo de aire a través del compresor resulta lento y aparece “perdida”.
La unidad de control de combustible está diseñada para evitar tal condición [1].
1.3 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS MANUALES Y ELECTRÓNICOS DE
CONTROL DE COMBUSTIBLE
Las funciones del sistema de combustible son para proporcionar al motor
combustible en la forma adecuada para la combustión y para controlar el flujo en la
cantidad requerida necesaria para un arranque fácil, aceleración y funcionamiento
estable, en todas las condiciones de funcionamiento del motor. Para hacer esto, una
o más bombas de combustible se utilizan para entregar el combustible a las toberas
de pulverización de combustible, que se inyectan en el sistema de combustión de
una forma atomizada. Debido a que la tasa de flujo debe variar de acuerdo con la
cantidad de aire que pasa a través del motor para mantener una velocidad
seleccionada del motor constante o relación de presión, los dispositivos de control
son totalmente automáticos con la excepción de la selección de la potencia del
motor, que se consigue mediante un acelerador manual. Una palanca de control decombustible de la válvula de cierre también se utiliza para detener el motor, aunque
en algunos casos estos dos controles manuales se combinan para la operación de
una sola palanca [4].
El control de potencia o empuje del motor de turbina de gas se efectúa mediante la
regulación de la cantidad de combustible inyectado en el sistema de combustión.
Cuando se requiere un empuje superior, el acelerador se abre y la presión a lasboquillas de pulverización de combustible aumenta debido al mayor flujo de
combustible. Esto tiene el efecto de aumentar la temperatura del gas, que a su vez
aumenta la aceleración de los gases a través de la turbina para dar una velocidad
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del motor superior y correspondientemente un mayor flujo de aire, por consiguiente,
producir un aumento en el empuje del motor [4].
Esta relación entre el flujo de aire inducido a través del motor y el combustiblesuministrado es, sin embargo, complicada por cambios en la altitud, la temperatura
del aire y velocidad de la aeronave. Estas variables cambian la densidad del aire en
la admisión del motor y por lo tanto la masa de aire es inducida a través del motor.
Para hacer frente a este cambio en el flujo de aire un cambio similar en el flujo de
combustible debe ocurrir, de otro modo la relación de flujo de aire para el flujo de
combustible cambiará y aumentar o disminuirá la velocidad del motor desde que
originalmente fue seleccionado por la posición de la palanca del acelerador [4].
Descritos en esta parte son cinco sistemas representativos que son parte del
control automático de combustible; estos son los sistemas de control de presión y
control de flujo, que son hidromecánicos, el control de la aceleración y la velocidad
y los sistemas de control de relación de presión, que son mecánicos. Con la
excepción del sistema de control de relación de la presión, que utiliza una bomba
de engranajes, todos los sistemas utilizan una carrera variable, la bomba decombustible del tipo de múltiples émbolo para suministrar el combustible a las
toberas de pulverización [4].
Algunos motores están equipados con un sistema electrónico de control y esto
generalmente implica el uso de circuitos electrónicos para medir y traducir
cambiantes condiciones del motor para ajustar automáticamente la salida de la
bomba de combustible. En los helicópteros con motores de turbina de gas se utilizael principio de la turbina libre de potencia, controles manuales y automáticos
adicionales en el motor gobiernan la turbina libre de potencia y, en consecuencia, la
velocidad del rotor [4].
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1.4 SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
Sistemas de alta presión de control de combustible típicos para un motor turbo
hélice y un motor turbo jet se muestran en forma simplificada en la ilustración 1,cada uno, básicamente, consiste en una bomba de alta potencia, un control del
acelerador y una serie de boquillas de pulverización de combustible. Además,
ciertos dispositivos de detección se incorporan para proporcionar control automático
del flujo de combustible en respuesta a los requisitos del motor. En el motor
turbohélice, los sistemas de combustible y de la hélice se coordinan para producir
la relación combustible/rpm apropiada [4].
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Figura 1 Sistema de combustible simplificado para motores turbohélice y motores turborreactores [4].
El método usual de variar el flujo de combustible a las toberas de pulverización es
mediante el ajuste de la salida de la bomba de alta potencia de combustible. Estose efectúa a través de un sistema de servo en respuesta a algunos o todos de los
siguientes [4]:
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1. El movimiento del acelerador.
2. La temperatura del aire y la presión.
3. La rápida aceleración y desaceleración.
4. Las señales de velocidad del motor, la temperatura del gas del motor y la
presión de suministro del compresor.
1.4.1 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBOHÉLICE
La unidad de control de combustible de un turbo hélice es similar a la de un
turborreactor y también en general del tipo hidromecánico, controla el consumo de
combustible respecto de las revoluciones del compresor, temperatura de admisión
de aire, y presión de las cámaras de combustión [1].
Como en el caso del turborreactor, se mantiene constante de la temperatura de
entrada a la turbina, y su funcionamiento responde a la posición de la palanca
selectora de potencia para tracción. También, como en el turborreactor, para RPM
constantes un aumento de la temperatura de admisión de aire hace decrecer la
presión en las cámaras, y el consumo de combustible [1].
Las unidades de control para turbohélices, operan en conjunción con la unidad de
velocidad constante de la hélice, para producir la tracción necesaria procedente de
la energía del turborreactor básico [1].
1.4.2 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBORREACTORES
Mediante el funcionamiento de la unidad de control de combustible se regulan con
precisión las RPM del rotor compresor-turbina, las actuaciones del motor en régimen
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de aceleración, régimen estable, y deceleración, limitando la temperatura máxima
del gas antes de alcanzar la turbina [1].
Al recibir la señal de empuje requerido, a través de la palanca de control accionadapor el operador del motor, piloto o mecánico, la unidad de control de combustible
funciona automáticamente por la acción de una serie de válvulas principales,
auxiliares y limitativa, que son en general las que se indican a continuación [1]:
Variables principales:
1. Temperatura de admisión de aire al compresor.
2. RPM del compresor, relativas al compresor posterior o de alta elevación de
presión en el caso de los compresores dobles.
3. Presión de descarga de aire del compresor sensiblemente igual a la presión
en las cámaras de combustión, ya que la combustión se verifica a presión
constante.
Con objeto de alcanzar altos valores de rendimiento térmico y el máximo empuje,
las temperaturas de entrada a la turbina se mantienen lo más próximas a los límites
permisibles [1].
Las unidades de control de combustible para turborreactores de compresores
centrífugos regulan el empuje por control de las RPM, siendo el límite de estas las
admisibles por el compresor sin problemas de funcionales ni de esfuerzos. Cuando
como en este caso, las RPM controlan el empuje, este varía en la misma proporción
que aquellas, regulando además la temperatura de entrada del gas a la turbina en
relación inversa a la temperatura de admisión de aire [1].
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Figura 2 Variables y límites de funcionamiento de regulación de la unidad de control de combustible [1]
1.5 CONTROL DE FLUJO
Un sistema de combustible de control de flujo es en general más compacto que un
sistema de control de la presión. La presión de impulsión de la bomba de
combustible está relacionada con la velocidad del motor; por lo tanto, a bajas
velocidades del motor de la bomba de presión de suministro es bastante baja. La
salida de la bomba de combustible se controla para dar una diferencia de presión
constante a través de la válvula de mariposa en una condición de entrada de aire
constante. Varios dispositivos también se utilizan para ajustar el flujo de combustible
temperatura de admicion de aire
RPM (del rotor compresor turbina) N
Presion de descarga del compresor
variable auxiliar Presion de admicion de aire
limitacion temperatura final de combustion
temperatura de admicion de aire
RPM (del rotor compresor turbina)
Presion de descarga del compresor
variable auxiliar Presion de admicion de aire
limitacion temperatura final de combustion
Variables principales
Variables principales
Turborreactoresd
ecompresor
axialsim
ple
Turborreactoresdecom
presor
axialdoble
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para las variaciones de presión de admisión de aire, al ralentí y control de la presión
de entrega control de la aceleración, la temperatura del gas y el compresor [4].
1.6 EJEMPLO DE UNIDAD HIDROMECÁNICA PARA EL CONTROL DECOMBUSTIBLE
La figura 3 representa una unidad de control de combustible del tipo hidromecánico,
en donde las acciones conjuntas de elementos mecánicos y de control por fluido,
aire o combustible realizan el control de consumo de combustible, para los diversos
regímenes seleccionados y actúan de forma automática para mantener la operación
dentro de la gama de funcionamiento estable. En la figura puede identificarse los
elementos que reciben las señales de acción y corrección que se ha explicado al
principio de capitulo. Este tipo de unidad es de las más utilizadas para el control de
turborreactores y turbohélices [1].
Figura 3 Unidad hidromecánica para el control de combustible [1].
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1.7 UNIDADES ELECTRÓNICAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
Como parte fundamental de la aviación en estos tiempos es fundamental hablar de
los sistemas actuales de combustible como lo son el ECC y la FADEC que controlanel comportamiento del motor y no solo del combustible dependiendo las variables
que existan como el clima, diversas altitudes sin olvidar las temperaturas a las que
está expuesta la aeronave según la parte del mundo en que este se encuentre o en
las diferentes fases de vuelo.
Porque de la necesidad de un control preciso algunos de los factores envueltos en
la operación de motores modernos de alto flujo de bypass, aerolíneas y
manufactureros han trabajado juntos para entregar sistemas de control eléctrico del
motor. Esos sistemas prolongan la vida del motor, ahorran combustible, mejoran la
confiabilidad, reducen carga de trabajo de la tripulación y reduce costos de
mantenimiento. Los esfuerzos cooperativos han resultado en dos tipos de controles
electrónicos del motor; uno siendo el sistema supervisor de control del motor y el
otro, la FADEC [5].
Esencialmente, el sistema supervisor de control del motor incluye una computadora
que recibe información resguardando varios parámetros operativos del motor y
ajusta un estándar hidromecánico del FCU (unidad de control del vuelo) para
obtener la más efectiva operación del motor. La unidad hidromecánica responde a
los comandos del control electrónico del motor y actualmente rinde las funciones
necesarias para la operación del motor y protección [5].
El FADEC recibe toda la información necesaria para la operación del motor,
entonces entrega los comandos a varios actuadores para el control los parámetros
del motor sin límites requeridos para la más eficiente y segura operación del motor
[5].
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Figura 4 El o los sistemas FADEC / EEC tienen entradas de la aeronave así como el motor [5].
AIRCRAFT ENGINE
ENGINE
SENSOR
INPUTS
THRUST LEVEL
RESOLVER
FUEL
METERING
UNIT
DIGITAL AIR
DATA
COMPUTERS
COMPRESSO
R BLEED
VALVES
FLIGHT
MANAGEMENT/
THUST
MANAGEMENT
COMPUTERS
STATOR
VANE
ACTUATOR
EICAS SYSTEM
TURBINE
CASE
COOLING
AIR VALVE
ACTUATOR
FLIGHT
COMPARTMENT
CONTROLS AND
LIGHTS
HPS
SECONDARY
FLOW
CONTROL
VALVES
THRUST
REVERSERS
TURBINE
VANE
BLADES
COOLONG
AIR VALVES
ENGINE
INDICATORS
ENGINE AND
IDG AIR / OIL
HEAT
EXCHANGE
VALVES
CENTRAL
MAINTENANCECOMPUTER
SYSTEM
FUEL / OIL
COOLERBYPASS
VALVE
FADEC / EEC
CONTROL
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1.7.1 CONTROL ELECTRÓNICO DEL MOTOR (EEC)
Como se indica anteriormente, algunos motores utilizan un sistema de control
electrónico para controlar el rendimiento del motor y hacer el control de las entradasnecesarios para mantener ciertos parámetros del motor dentro de los límites
predeterminados. Las principales áreas de control son velocidades del eje del motor
y la temperatura del gas de escape (EGT), que se controla continuamente durante
el funcionamiento del motor. Algunos tipos de función de control electrónico actúan
como un limitador solamente, es decir, en caso de velocidad del eje del motor o EGT
se acerque a los límites de operación segura, a continuación, una entrada se hace
para el regulador de flujo de combustible (FFR) para reducir el flujo de combustible
manteniendo así la velocidad del eje o EGT en un nivel seguro. Los sistemas de
control de supervisión pueden contener una función de limitador, pero, básicamente,
mediante el uso de datos de la aeronave generados, el sistema permite un ajuste a
seleccionar con rapidez y precisión por el piloto con un empuje más apropiado. El
sistema de control hace los pequeños ajustes de control de para mantener el empuje
del motor consistente con lo preestablecido por el piloto, sin tener en cuenta el
cambio de las condiciones atmosféricas. El “Full Authority Digital Engine Control” o
FADEC por su acrónimo en inglés se hace cargo de la prácticamente de la totalidad
de la constante inteligencia y control del estado transitorio y sustituye a la mayoría
de los elementos hidromecánicos y neumáticos del sistema de combustible. El
sistema de combustible se reduce así a una válvula de control de bombas y una
llave de paso de cierre independiente y un mínimo de elementos que sean
necesarios para mantener el motor seguro en caso de un extenso fallo electrónico
[4].
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circuitos normales del avión, si bien también puede alimentarse en determinados
momentos de la energía del avión [6].
Además de la optimización de la explotación del motor ya comentada, los tiemposde mantenimiento se reducen considerablemente, puesto que para el reemplazo de
una unidad FADEC se requieren aproximadamente 15 minutos, mientras que un
control de combustible hidromecánico puede llevar más de tres horas [6].
El quipo cumple los requerimientos impuestos por las aviaciones civiles de fiabilidad
de los motores. El régimen de fallos catastróficos de avión debe ser inferior al 0.1
por millón de horas de vuelos de todas las causas de motor [6].
Desde el punto de vista de la tripulación es sabido que el mayor rendimiento de los
motores de gran índice de derivación se obtienen a elevadas temperaturas, si bien
estos motores son muy sensibles a la superación de los limites previstos (EGT). En
determinadas ocasiones las tripulaciones sobrecargadas en sus tareas en el
momento de despegue, no pueden garantizar un control y ajuste preciso de los
motores [6].
A menudo esos límites son superados y las consecuencias para el motor
desastrosas. El FADEC no permite sobrepasar esos límites en ninguna
circunstancia, por lo que la tripulación no debe tomar precauciones especiales en la
operación del motor [6].
El FADEC de Hamilton Estándar es también responsable del arranque del motor.
El piloto solo tiene que seleccionar ralentí en las palancas de control de combustible
y los motores arrancan enviando sus parámetros al CRT de cabina para indicar que
todo funciona correctamente [6].
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CAPÍTULO 2: SISTEMA DE CONTROL
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Sistema de Control
Entrada; estímulo
Respuesta deseada
Salida; respuesta
Respuesta real
Figura 5. Diagrama general de bloques [7].
Descripción.
Un sistema de control está formado por subsistemas y procesos (plantas) unidos
con el fin de controlar las salidas de los procesos. Con los sistemas de controlpodemos mover equipos grandes que de otra forma seria imposible.
Se construyen sistemas de control por cuatro principales razones:
1. Amplificación de potencia.
2. Control remoto.
3. Comodidad de forma de entrada.4. Compensación por perturbaciones.
[7]
Los sistemas de control también son útiles en lugares remotos o peligrosos aunque
también se puede emplear por comodidad; otra ventaja de un sistema de control es
la compensación debido a las perturbaciones, controlando diferentes variables
como la temperatura, posición y velocidad así como voltaje, frecuencia y corriente;
el sistema debe dar la salida correcta, siendo capaz de detectar la perturbación y
corregirla.
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Para la teoría de los sistemas de control, en 1868, se tomaron los criterios de
estabilidad para un sistema de tercer orden basado en los coeficientes de la
ecuación diferencial; en 1874, se pudo ampliar el criterio de estabilidad para los
sistemas de quinto orden y 1892 se extendió para los sistemas no lineales. [7]
Durante la segunda mitad del siglo XIX, los sistemas de control fueron orientados
al rumbo y estabilización de barcos mediante giroscopios, pero no fue hasta
principios del siglo XX que se automatizaron los mecanismos para corregir estas
variables; en la década de 1920 estas técnicas evolucionaron tanto en su diseño
como en su análisis por lo que ahora utilizan sistemas de control retroalimentados.
[7]
En 1948 se perfecciono una técnica grafica que fungió como auxiliar en la
localización de las raíces de una ecuación característica de un sistema
retroalimentado en la cual los parámetros cambiaban sobre un intervalo particular
de valores. [7]
Hoy en día, los sistemas de control tienen múltiples usos, en general son
empleados en la guía, navegación y control de proyectiles, así como en naves
espaciales, aviones y barcos. Estos modernos desarrollos han visto una integración
esencial entre los sistemas de control y las computadoras digitales
Dentro de un gran sistema de control existen numerosos subsistemas para
controlar diferentes funciones, cada uno de esos subsistemas analiza distintas
variables para asegurar una respuesta adecuada al estímulo de entrada; en el
medio de desarrollo pueden llegar a existir diversas perturbaciones que podrían
provocar una respuesta errónea del sistema, por esta razón se ha optado por incluir
dispositivos detectores (sensores) que captan y envían señales al sistema de control
con el fin de mantener una alta precisión en la respuesta.
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Los sistemas de control no solo están limitados al uso en la ciencia o en la industria,
existen incontables aplicaciones para estos, que pueden ir de lo ordinario hasta lo
extraordinario.
2.1 CARACTERÍSTICAS
2.1.1 ENTRADA Y SALIDA
El objetivo de un sistema de control es producir una salida o respuesta para una
entrada o estimulo previamente dado. La entrada representara la respuesta que sedesea obtener, mientras la salida será la respuesta real arrojada por el sistema.
Cuando se compara un cambio instantáneo en la entrada contra el cambio gradual
en la salida se produce una diferencia, como las entidades físicas no pueden
cambiar su estado de forma instantánea (posición o velocidad), estas se modifican
en relación con el dispositivo físico; a esto se le llama respuesta transitoria.
Una vez que el sistema detecta una respuesta transitoria, este aproxima su
respuesta a un estado estable, que es la mayor aproximación a la respuesta
comandada o deseada.
La precisión de la respuesta del sistema es un segundo factor que puede ocasionar
que la salida llegue a ser diferente de la entrada; a esto se le llama error en estadoestable.
Hay dos tipos de configuraciones en los sistemas de control: lazo abierto y lazo
cerrado; que a continuación se describen.
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2.1.2 LAZO ABIERTO
Éste sistema está formado por un subsistema llamado transductor de entrada, que
convierte la señal de la entrada a la empleada por el controlador. El controladormaneja un proceso en el cual la entrada es denominada como referencia y la salida
como variable controlada, en esta configuración las perturbaciones se muestras
agregadas tanto al controlador como a las señales de salida, una de las
características distintivas de la configuración es que ninguna perturbación puede
ser compensada al momento de sumarse a la actuación del controlador.
Como se puede observar en la figura anterior, la salida en un sistema de lazo
abierto no solo se ve corrompida por las señales que se suman a la señal del
actuador sino también por perturbaciones de la salida; en otras palabras este
sistema no corrige perturbaciones, simplemente se comanda por la señal de
entrada. Esto representa una desventaja al tener la incapacidad de poder corregir
las perturbaciones.
Perturbación
1
Entrada o
Referencia
Transductor
de entradaControlador
Perturbación
2
Proceso Salida o
Variable
controlada
Punto de
sumaPunto de
suma
Figura 6. Diagrama de bloques lazo abierto. [7]
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2.1.3 LAZO CERRADO
En esta configuración de los sistemas de control, el transductor de entrada, al igual
que en el caso anterior, convierte la señal de entrada a la empleada por elcontrolador para posteriormente pasar por la etapa de procesamiento, pero a
diferencia del lazo abierto, este sistema agrega un transductor de salida (detector)
el cual mide la respuesta de salida y la convierte a la empleada por el controlador,
esto para poder enviarla al punto de suma proveniente de la señal de entrada, a
este ciclo se le denomina trayectoria de retroalimentación, la señal de salida es
restada a la señal de entrada y la diferencia de estas es llamada señal de actuación.
El sistema de lazo cerrado compara ambas señales, y si encuentra una diferencia
entre las dos respuestas, compensa la perturbación poniendo en marcha la etapa
de procesamiento, por medio de la señal de actuación, para realizar la corrección.
Punto
de
suma
Punto de
suma
Perturbació
Entrada o
Referencia
Transductor
de entradaControlador
Perturbació
ProcesoSalida o
Variable
controlada
Error o
Señal
Transducto
r de salida
o detector
Punto
de
suma
Figura 7. Diagrama de bloques lazo cerrado. [7]
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Los sistemas de lazo cerrado son capaces de realizar la medición y corrección de
las perturbaciones aun cuando estos son menos sensibles al ruido y a cambios en
el entorno.
A diferencia de los sistemas abiertos, en esta configuración, la respuesta transitoria
y el error presentados en el estado estable, pueden ser controlados de forma más
cómoda dando como resultado una mayor precisión en la salida.
2.2 SISTEMAS CONTROLADOS POR COMPUTADORA
En la actualidad, diversos sistemas modernos que requieren gran precisión,
cuentan con una computadora digital que toma la función de controlador o
compensado, esto representa una gran ventaja ya que muchos de los lazos pueden
ser controlados o compensados por la misma, otra característica favorable en la
utilización de este hardware es que el programa (software) precargado, puede ser
modificado para realizar cualquier ajuste en los parámetros de compensación y así
obtener la respuesta deseada; con los arreglos necesarios, la computadora también
puede realizar funciones de supervisión del sistema.
A continuación describiremos tres objetivos que son esenciales en el análisis y
diseño de un sistema de control.
2.2.1 RESPUESTA TRANSITORIA
Es la velocidad con la que un sistema reacciona a la señal de entrada, dependiendo
de los requerimientos del sistema, esta puede ser rápida o lenta. Un ejemplo de una
respuesta transitoria lenta es el arranque de un motor eléctrico trifásico que tiene
que mover un mecanismo pesado, si la respuesta fuera rápida correría el riesgo de
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romperse la flecha del motor por el torque de la potencia y la masa del mecanismo.
En el caso de la maniobrabilidad de una aeronave de combate, la velocidad de la
repuesta transitoria para las superficies de control tiene que ser rápida, si esta
llegase a tener un retardo y su velocidad fuera lenta, el impacto del fuego enemigo
sería inminente.
2.2.2 RESPUESTA EN ESTADO ESTABLE
Esta parte del diseño del sistema se centra en la precisión de la respuesta una vez
que la transitoria cae a cero. Retomado los ejemplos anteriores, en la acción del
motor eléctrico seria centrarnos en la posición de la flecha que vendría directamente
ligada al resultado del mecanismo acoplado a ella. Para el modelo de respuesta de
la aeronave, sería que ésta virara en la dirección y grados indicados por el mando.
2.2.3 ESTABILIDAD
Tercer objetivo del análisis y diseño de los sistemas de control. Para decir que unsistema es estable tenemos que tomar como un hecho que la repuesta total debe
ser igual a la suma de la respuesta libre y la respuesta forzada. Entendemos como
respuesta libre a la respuesta de un sistema que se basa únicamente en su
naturaleza misma y no en la entrada, disipando o adquiriendo energía; mientras que
en la respuesta forzada la naturaleza del sistema depende de la entrada.
Respuesta Total = Respuesta Libre + Respuesta Forzada
Ecuación 1. Ecuación general de respuesta. [7]
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La utilidad de un sistema de control está basada en dos aspectos principales; la
respuesta libre debe aproximarse a cero u oscilar hasta acercarse al mismo; la
respuesta forzada debe prevalecer quedando ésta como ultima en la acción
deseada.
Si un sistema que requiere alta precisión no cumple con las condiciones anteriores
pude llegar a generar una respuesta no deseada, en esta situación la respuesta libre
se incrementa sin límites en lugar de acercarse a cero u oscilar causando que la
respuesta natural llegue a ser más grande que la respuesta forzada, en este punto
el sistema deja de estar controlado, a ésta condición la llamamos inestabilidad . Un
sistema inestable puede causar un daño grave en el dispositivo físico, para
ejemplificar lo anterior retomaremos el modelo de la aeronave de combate, al mover
las superficies de control, ésta puede entrar en barreno (giro) con velocidad
creciente, llegando a sus límites de tolerancia estructural en los materiales
causando su destrucción.
Los sistemas de control deben ser diseñados para ser estables, se consigue
acercando la respuesta libre a cero a medida que el tiempo se aproxima al infinito.
2.3 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Para el análisis y propuesta de este trabajo en cuestión, es conveniente señalar
que la función de trasferencia está orientada hacia un sistema electromagnético. El
sistema electromagnético se comporta con un régimen hibrido de variables
eléctricas y mecánicas. El dispositivo servomotor es un sistema electromecánico
que produce una salida de desplazamiento por medio de una entrada de voltaje.
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Lo primordial en esta etapa es describir un modelo matemático a partir del diagrama
esquemático mostrado en el capítulo anterior. Un diagrama de bloques
representado por una ecuación diferencial es difícil de modelar, es por esta razón
que la entrada y salida de los sistemas son tomadas como entes separados
mediante la trasformada de Laplace.
Mediante la trasformada de Laplace se pueden resolver sistemas de ecuaciones
que se encuentran en el dominio t en ecuaciones de dominio s, las cuales al tener
términos diferenciales e integrales facilita su solución.
A continuación se definirá la trasformada antes citada.
ℒ| ()| () ∫ ()∞
−
Ecuación 2. Ecuación de Laplace. [7]
Utilizando el método ya descrito, se puede hacer una aproximación lineal de un
sistema no lineal. Un sistema lineal presenta dos propiedades: superposición y
homogeneidad . La propiedad de superposición significa que la respuesta de salida
derivada de la suma de las entradas, equivale a la suma de las respuestas de cada
entrada individual. La homogeneidad se describe como la respuesta del sistema a
la multiplicación de la entrada por un escalar.
Las aproximaciones lineales son empleadas para la simplificación en el análisis y
diseño de un sistema, con frecuencia se usan para producir resultados con una
buena aproximación a la realidad.
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En la presencia de sistemas no lineales lo primero a realizar es la linealización de
dicho sistema antes de hallar la función de transferencia. Cuando hacemos una
ecuación lineal, la solución de esta en estado estable se llama equilibrio
[ () ()] ≈ ( ) Ecuación 3. Ecuación de Linealización. [7]
Entrada
Entrada retroalimentada
() Salida directa del sistema
() Salida comparada
Proceso
Como primer paso debemos reconocer los componentes no lineales y escribir una
ecuación diferencial de este mismo tipo, una vez hecho esto, hacemos lineal la
ecuación diferencial para poder extraer la trasformada de Laplace de la ecuación
linealizada, posteriormente separamos la variables de entrada y salida, con esto
formaremos la función de trasferencia.
2.3.1 FUNCIÓN DE TRASFERENCIA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
El método moderno, o también llamado en el dominio del tiempo, es un método
unificado que permite modelar, analizar y diseñar una amplia variedad de sistemas,
el cual permite representar sistemas no lineales que presenten saturación, juego y
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zona muerta, así como manejar convenientemente sistemas que en sus condiciones
iniciales sean diferentes de cero.
Basándonos en lo anterior, podemos utilizar el método en el dominio del tiempopara representar o modelar sistemas mediante una computadora digital y poder
simularlos. Con la implementación de un sistema simulado se puede conseguir la
respuesta del sistema cuando se presenten cambios en los parámetros. Un sistema
está representado en el dominio del tiempo por las siguientes ecuaciones en el
espacio de estado.
̇ + +
Ecuación 4. Ecuaciones de espacio estado. [7]
Vector de estado
̇ Derivada del vector de estado
con respecto al tiempo
Vector de salida
Vector de entrada o de control
Matriz del sistema
Matriz de entrada
Matriz de salida
Matriz de la prealimentación
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La elección de las variables de estado para un sistema dado no es única. El
requerimiento al escoger las variantes de estado es que sean linealmente
independientes y que se escoja un número mínimo de ellas. Al tener una ecuación
de primer orden, una ecuación de estado es todo lo que se necesita para definir un
sistema en el espacio estado, con la velocidad como variable.
Con lo anterior es posible representar sistemas eléctricos y mecánicos en el
espacio de estado, convirtiendo la representación de una función de trasferencia en
una de espacio estado, una ventaja de este método es que se puede usar para la
simulación de sistemas físicos en computadoras digitales. Esto quiere decir que si
deseamos simular un sistema que está representado por una función de
transferencia, primero se tiene que convertir dicha representación por una de estado
espacio.
2.4 RESPUESTA EN EL TIEMPO
La respuesta en la salida es obtenida mediante la suma de dos respuestas: la
respuesta forzada y la respuesta libre. Aunque por medio de otros métodos, como
la trasformada inversa de Laplace, es posible evaluar directamente la respuesta de
salida, estas técnicas son laboriosas y lentas, por lo que afectan la productividad.
Un resultado producido en un mínimo de tiempo es auxiliado por técnicas de análisis
y diseño simplificando la evaluación de la respuesta del sistema.
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2.5 SISTEMA DE PRIMER ORDEN
Podemos denominar como sistema de primer orden a aquellos en los que en la
ecuación general solo aparece derivada la variable estado, ya que estas funcionesestán escritas en función de las variables desviación respecto el valor de estado
estacionario. En ejemplo de este sistema es el siguiente.
() + 1 Ecuación 5. Ejemplo de función de trasferencia de primer orden. [8]
() Respuesta controlada
Ganancia del proceso
Constante de tiempo del sistema
Coeficiente de grado del sistema
1 Factor de crecimiento deldenominador.
2.6 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
El sistema de segundo orden es aquel cuya salida puede ser descrita por una
ecuación diferencial, tomando variables de desviación y condiciones iniciales igual
a cero, en este modelo se agrega una nueva constante ζ, que es el coeficiente de
amortiguamiento. Un ejemplo de este sistema seria el siguiente.
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() + 2 + 1
Ecuación 6. Ejemplo de función de trasferencia de segundo orden. [9]
() Respuesta controlada
Ganancia del proceso
Constante de tiempo del sistema
Coeficiente de grado del sistema1 Factor de crecimiento del
denominador.
ζ Factor de amortiguamiento
Factor de dumping (amortiguamiento)
Comportamiento
>1 Sobre amortiguado
=1 Críticamente amortiguado
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CAPÍTULO 3: PROPUESTAS DE MODELOS MATEMÁTICOS
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3.1 MODELO MATEMÁTICO 1
Ahora en el actual capitulo propondremos las funciones de transferencia para el
servo motor de control del sistema de distribución de combustible a partir de lacomparación de diversas funciones de transferencia.
A partir de las comparaciones de las funciones de transferencia se observaran
diferentes datos los cuales harán de las funciones de transferencia, por así
llamarlas, únicas debido a los datos idealizados y/o no idealizados, los que afectaran
el comportamiento del servomotor de control de la válvula de distribución de
combustible debido a que las ecuaciones despreciaran datos que tal vez no seconsideren con mucha importancia o que su implicación en las ecuaciones no
tendrán mucha diferencia en el uso de estas con un resultado final, los cuales
algunos consideran y otros no.
3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
Para dar comienzo con la comparación primero explicaremos el funcionamiento del
servo motor que permitirá el paso del fluido y dará funcionamiento a un par motor,
que para funciones ilustrativas y que puede ser extrapolada debido a que se apega
de forma similar a la aplicación que queremos lograr con el combustible que será
distribuido en la cámara de combustión, en lugar de alimentar un par motor electro
magnético como se explica en el siguiente párrafo y que usaremos en la función de
transferencia como primer propuesta como parte de esta tesina.
La entrada a una servo válvula electro-hidráulica (EH) es típicamente una corriente
o una corriente diferencial que da alimentación a un par motor electro magneto. La
corriente diferencia ∆ es típicamente suministrada por un amplificador para evitar
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el exceso de carga de la interface de la computadora o controlador. En una forma
simple (pero no típica), el par motor mueve una bobina de la válvula como se
muestra en la figura 8. La bobina de la válvula permite que el fluido pase desde el
suministro al regreso a través de 2 orificios variables de medida con un rango de
fluido controlado . Si la bobina es desplazada en otra dirección la dirección delfluido se invertirá. Puesto que los espacios libres entre la bobina y el cuerpo de la
válvula son pequeñas, las fuerzas requeridas para mover una bobina grande son
mayores. Por lo tanto la simple etapa o directa actuación de la válvula EH es limitada
a bajas tasas de flujo (pequeñas válvulas) [10]. En la figura 8 se muestra una
representación gráfica del sistema de movimiento en este caso.
Figura 8. Esquema de una etapa de una servo válvula electro-hidráulica conectada a un motor con carga inercial. [10]
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Con el fin de lograr tasas de flujo más altos, unas dos o tres etapas de la servo
válvula pueden ser necesarios. En este caso, el par motor controla la primera etapa
de la válvula que acciona la bobina en la segunda etapa. Normalmente la primera
válvula de la etapa no es una bobina de la válvula, pero ya sea una válvula del
flapper-nozzle o una válvula de tubo inyector. El flapper-nozzle es más común. Para
esas válvulas el flujo pasa de la boquilla a través de un área cilíndrica entre la
boquilla y la aleta plana que está cerca de él.
Dos formas comunes de retroalimentación son ilustradas en la siguiente figura. La
posición directa de retroalimentación mueve la boquilla con la bobina como se
muestra en la figura 9. Así la posición de equilibrio de la bobina es 1:1 con la posición
de la aleta.
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Figura 9. Esquema de 2 etapas válvulas electro-hidráulicas con retroalimentación directa controlando un motor con
carga inercial. [10]
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3.1.2 RETROALIMENTACIÓN EN SISTEMAS SERVO ELECTRO-HIDRÁULICOS
Una válvula lineal de servo de posición controlada mostrada en la figura 10. El flujo
de fuga sobre el embolo con el coeficiente de caudal de presión y un coeficientede fricción viscosa están incluidos en el modelo. El servo amplificador(controlador) es proporcional a la ganancia
Figura 10.Servo válvula de posición controlada. [10]
La función de transferencia (en dominio de la frecuencia) de los componentes en la
posición del servo son ilustrados en la figura 11. El umbral y la saturación en la servo
válvula son incluidas
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Figura 11. Diagrama de bloques de la posición lineal del servo incluyendo dinámica de la válvula y de no linealidad. [10]
La función de transferencia de la válvula es:
() 11 +
Función de Transferencia 1. [10]
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3.2 MODELO MATEMÁTICO 2
Para continuar con este capítulo ahora se mostrara una función de transferencia
que representa el flujo de combustible para la velocidad del motor.
3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
En el desarrollo del modelo matemático se aplicó el análisis a un motor aerorreactor
del tipo como se muestra en la siguiente figura.
Figura 12. Representación de un motor aerorreactor del tipo FAN. [11]
LPC- Compresor de baja presión (Low Pressure Compressor).
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HPC- Compresor de alta presión (High Pressure Compressor).
HPT- Turbina de alta presión (High Pressure Turbine).
LPT- Turbina de baja presión (Low Pressure Turbine).
N1- Velocidad del eje del compresor de baja potencia y Fan (Fan Speed)
N2- velocidad del eje del compresor de alta potencia (Core Speed)
Para el desarrollo de este sistema se tomaron como consideración los siguientes
problemas o cuestiones en el diseño de la función de transferencia:
1. Potencia no puede ser medida
2. Cambios en la condición del ambiente y movimiento en la aeronave causan
distorsión dentro del fan o compresor.
3. Entorno de funcionamiento ríspido (altas temperaturas y