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TESELACIONESGEOMETRA, ARTE Y BELLEZA
Conocer
y estudiar la Geometra de las TESELACIONES. diseos de TESELACIONES regulares, semirregulares y no regulares. nuevos diseos Teselaciones en forma manual. de
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algunas TESELACIONES y sus aplicaciones en diversas reas y en la naturaleza.
Introduccin
Podemos embaldosar un piso con cermicos, pastelones o azulejos de tal forma que no se superpongan ni quede algn espacio entre ellos Las baldosas pueden ser cuadradas, triangulares, rectangulares, pero tambin existen otras figuras con las que podemos embaldosar el piso o, ms generalmente, un plano
DefinicinUn teselado o teselacin es una regularidad o patrn de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: Que no queden huecos Que no se superpongan las figuras Teselar es una accin donde intervienen la tcnica, la geometra, el arte y la decoracin.
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo ms antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,...
Podemos Teselar un plano con figuras geomtricas llamadas polgonos. stos pueden ser Regulares o Irregulares. Cuando todos los polgonos de la teselacin son regulares e iguales entre si, se dice que la teselacin es regular, y de otra forma se dice teselacin irregular.
Para teselar un plano, los polgonos se pueden someter a unos tipos de transformaciones en el plano, llamadas Isometras. - Iso - quiere decir igual, - metra - quiere decir medida, por lo tanto las Isometras son transformaciones en el plano que conservan los tamaos de las figuras Las tres Isometras son: Rotacin, Traslacin y Reflexin
*Consiste en rotar un polgono en un cierto ngulo respectoa un punto fijo
Rotacin de un tringulo equiltero
*Rotacin de unpolgono
Rotacin de un cuadrado
*Consiste en mover en una direccin un polgonoTraslacin de un cuadrado
*Traslacin de unpolgono
Traslacin de un tringulo
*Consiste en obtener el polgono reflejado conrespecto a una recta llamada espejo
*ReflexinReflexin de un tringulo con respecto a la recta espejo
Reflexin de un cuadrado respecto a la recta espejo
Ejemplos de Teselaciones Regulares
El tablero de Ajedrez es un plano teselado por un cuadrado Una teselacin con tringulos equilteros
TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES: Son aquellas que contienen 2 o ms polgonos regulares en su formacin. Existen slo 8 teselaciones semi-regulares:
90 + 2x135 =360
90+ 2x60 + 90 + 60 =360
3x60 + 2x90 = 360
4x 60 + 120 = 360
TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES:
60 +2x150= 360
90 + 120 +90 + 60 = 360
120 + 60 + 120 + 60 = 360
150 +90 + 120= 360
TESELACIONES SEMIREGULARES NO UNIFORMES: Son aquellas formadas por 2 o ms polgonos regulares Son necesarios vrtices de ms de un tipo para poder recubrir el plano. El primer vrtice esta constituido por un dodecgono, dos tringulos equilteros y un cuadrado.
Al segundo vrtice concurren seis Tringulos equilteros.
TESELACIONES IRREGULARES: Son aquellas formadas por polgonos regulares y no regulares. A continuacin algunos ejemplos. Adems tambin debe tener una figura que calce exactamente una y otra vez sobre el plano.
Maurits Cornelis Escher, pintor holands, cuyos trabajos son apreciados por matemticos, realiz una obra que puede ser calificada como arte matemtico y se caracteriza por la teselacin irregular del plano.
M. C. Escher
Ejemplos de Teselaciones Irregulares
Pjaros M. Escher
Simetra n 45 M. Escher
Da y noche M. C. Escher (1938)
Teselacin de un plano con la figura de un pez
Ejemplo de Construccin de Teselaciones
EJE MPL OS
EJEMPL OS COTIDIA NOSEste es uno de los ms claros ejemplos de teselaciones los vemos a diario es solo cosa de mirar el suelo.
Este es otro ejemplo de teselacin y uno muy clsico. Se trata del baln de ftbol, sus pentgonos negros y sus hexgonos blancos forman una teselacin iregular muy clara al mirarla.
Otro ejemplo claro y cotidiano es el arco de ftbol. Se puede apreciar una teselacin regular.