Download - Termodinámica Clase 8
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y ESTADISTICA
TERMODINÁMICA Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M.
3.4.2 Ejercicios resueltos de maquinas y motores térmicos
1. A continuación se muestra un proceso de expansión isotérmico de un gas ideal
de A a B. Calcula:
a) La temperatura (T) a la cual tiene lugar dicha expansión.
b) El volumen VB.
c) El trabajo desarrollado en esta etapa.
d) El calor y la variación de energía interna de la etapa.
DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =8,2J/mol ·ºK; Cv=12,54 J/ mol·ºK; n=0,244
mol
V(litros)
P(atm)
10
2
1 VB
A
B
a) Aplicando la ecuación general de los gases perfectos:
K
Kmol
latmmol
latm
Rn
VPTTRnVP AA
AAAA º500
º082,0244,0
110;
b) Teniendo en cuenta que se trata de un proceso isotérmico se cumplirá la
ecuación de Boile Mariotte:
lata
latm
P
VPVVPVP
B
AA
BBBAA 52
110;
c) El trabajo será igual a:
JLnKKmol
Jmol
V
VLnTRnW
A
B 16101
5º500
º2,8244,0
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d) Al ser la temperatura constante en este proceso, la variación de energía
interna será nula (ΔU=0), y por tanto según el primer principio de
termodinámica:
JWQUWQ 1610
2. Para el sistema de la figura, calcula las coordenadas desconocidas así como el
calor, trabajo y variación de energía interna de cada etapa y del ciclo.
DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK;
n=0,0089 mol
V(m3)1 V2=V3
20
P3
1(273ºK)
3(1.638ºK)
2(819ºK)
P(N/m2)
a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:
Tramo 1-2: Presión constante (P1=P2):
3
33
1
212
2
1
2
1 3º273
º8191; Vm
K
Km
T
TVV
T
T
V
V
Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3):
2
2
2
32
3
3
2
3
2 40º819
º638.120
;m
N
K
Km
N
T
TPP
T
T
P
P
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b) Calculamos el trabajo total del ciclo que será el área del triángulo:
JWWWW
JmNm
Nmm
Nm
VPW
VPW
JmNmm
NVVPVPW
JmNm
Nm
hbW
T 20
)(60)2022
202
(
0
)(40220)(
)(202
202
2
133221
2
32
3
13
32
3
21221
2
3
Por tanto se ha aportado trabajo al sistema (negativo).
c) Cálculo del calor:
JKKmol
JmolTTCnTCnQ
JKKmol
JmolTTCnTCnQ
Kmol
J
Kmol
Cal
Kmol
CalCRCCCR
VV
PP
VPVP
4,91)º819638.1(º
54,120089,0)(
9,100)º273819(º
76,200089,0)(
º76,20
º968,4
º)3968,1(;
1232
1221
d) Cálculo de la variación de la energía interna según el primer principio de
termodinámica (ver tabla):
Q W ΔU
Tramo 1-2 100,9 J 40 J 60,9 J
Tramo 2-3 91,4 J 0 J 91,4 J
Tramo 3-1 -212,3 J -60 J -152,3 J
TOTAL -20 J -20 J 0 J
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3. Un cilindro contiene dos litros de oxígeno a 5 atmósferas de presión y a 300 ºK
de temperatura. Se somete a los siguientes procesos:
Se calienta a presión constante hasta 600ºK.
Se enfría a volumen constante hasta 300 ºK.
Se comprime isotérmicamente hasta la presión inicial.
Se pide:
a) Representar el diagrama P-V obteniendo todas las coordenadas.
b) Hallar el trabajo correspondiente a cada proceso y el trabajo total.
c) Hallar la variación de energía interna de cada proceso y la total.
d) Hallar el calor puesto en juego en cada proceso y el total.
DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK
P(atm)
V(l)
T1=300ºK=T3
T2=600ºK
12
3P3
2
A
B
C
5
V3=V2
a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:
Tramo 1-2: Presión constante (P1=P2):
3
1
212
2
1
2
1 4º300
º6002; Vl
K
Kl
T
TVV
T
T
V
V
Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3):
atmK
Katm
T
TPP
T
T
P
P5,2
º600
º3005;
2
32
3
3
2
3
2
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b) Cálculo del trabajo:
JWWWW
JmNLnKKmol
Jmol
V
VLnTRnW
molTR
VPn
VPW
JmNl
ml
atm
m
N
atmVVPVPW
T 318
)(6824
2º300
º2,84,0
4,0
0
)(000.1001,02105)(
133221
3
1
13
1
11
32
325
1221
c) Cálculo de la variación de energía interna:
0.)(0
8,1504)º600300(18,4º
34,0)(
8,1504)º300600(18,4º
34,0)(
13
2332
1221
UcteTU
JKCal
J
Kmol
calmolTTCnU
JKCal
J
Kmol
calmolTTCnU
V
V
d) Cálculo del calor según el primer principio de termodinámica (ver tabla):
Q W ΔU
Tramo 1-2 2.504,8 J 1.000 J 1.504,8 J
Tramo 2-3 -1.504,8 J 0 J -1.504,8 J
Tramo 3-1 -682 J -682 J 0 J
TOTAL 318 J 318 J 0 J
4. Para el sistema de la figura, teniendo en cuenta que se trata de 0,818 mol de
un gas ideal, compuesto por un tramo adiabático (1-2), un tramo isotérmico (2-
3) y un tramo isocoro (3-1), calcula:
DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK; Cv=5 cal/ mol·ºK; T2=T3=391,2ºK
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T=cte
P(atm)
10 20
1 1
2
3
V(litros)
P2
P3
a) Calcular P2 y P3.
b) Hallar el trabajo, la variación de energía interna de cada tramo y del ciclo.
a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:
atml
latm
V
VPPisotérmicoVPVP
atml
latm
V
VPPadiabáticoVPVP
C
C
Kmol
calCRCCCR
K
Kmol
latmmol
latm
nR
VPT
V
P
VPVP
312,120
10624,2);(
624,210
201);(
392,1
º96,6596,1;
º298
º082,0818,0
201
3
22
33322
392,1
392,1
2
11
22211
11
1
b) Cálculo del trabajo, variación de energía interna y calor:
Tramo 1-2 (adiabatico):
JWU
JCalKKmol
CalmolTTCnW V
3,593.1
3,593.12,381)º2982,391(º
5818,0)(
2121
1221
Tramo 2-3 (isotérmico):
3232
2
3
32
0.
78,818.110
20º2,391
º2,8818,0
QWUcteT
JLnKKmol
Jmol
V
VLnTRnW
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Tramo 3-1 (isocoro):
1313
3113
0.
3,593.114,381)º2,391298(18,4º
5818,0)(
UQWcteV
JCalKCal
J
Kmol
calmolTTCnQ V
Q W ΔU
Tramo 1-2 0J -1.593,3 J 1.593,3 J
Tramo 2-3 1.818,78 J 1.818,78 J 0 J
Tramo 3-1 -1.593,3 J 0 J -1.593,3 J
TOTAL 225,48 J 225,48 J 0 J
5. Un gas ideal (CV=2,98cal/mol•K) describe un ciclo de Carnot entre las
temperaturas de 500ºK y 300ºK como el de la figura. Se pide:
a) Calor absorbido, trabajo realizado y variaciones de energía en cada etapa.
b) Calor absorbido por el gas y trabajo realizado por el mismo en el ciclo, así
como el rendimiento del ciclo.
DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK=8,2J/ mol·ºK
P(ata.)
V(lit.)
T=500K
T=300K
1
2
3
4
10
2,8
2
0,56
1 2,15 5 10,76
a) Calculamos en primer el número de moles:
mol
KKmol
latm
latm
TR
VPn º244,0
º500º
082,0
110
1
11
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Etapa 1-2 (isotérmica):
2121
1
221
0.
610.11
5º500
º2,8244,0
QWUcteT
JLnKKmol
Jmol
V
VLnTRnW
Etapa 2-3 (adiabática):
JWU
JCal
JK
Kmol
CalmolTTCnW V
87,607
87,60718,4)º500300(º
98,2244,0)(
3232
2332
Etapa 3-4 (isotérmica):
4343
3
443
0.
6,96676,10
15,2º300
º2,8244,0
QWUcteT
JLnKKmol
Jmol
V
VLnTRnW
Etapa 4-1 (adiabática):
JWU
JCal
JK
Kmol
CalmolTTCnW V
87,607
87,60718,4)º300500(º
98,2244,0)(
1414
4114
c) Aplicando el primer principio de termodinámica:
Q W ΔU
Tramo 1-2 1.610 J 1.610 J 0 J
Tramo 2-3 0 J 607,87 J -607,87 J
Tramo 3-4 -966,6 J -966,6 J 0 J
Tramo 4-1 0 J -607,87 J 607,87 J
TOTAL 643,4 J 643,4 J 0 J
Finalmente calculamos el rendimiento del ciclo:
%40100º500
º30011001
3
1
K
K
T
T
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%40100610.1
6,96611001
3
1
Q
Q
6. El motor de la figura desarrolla un ciclo de potencia entre dos focos caloríficos a
800 ºC y 0ºC. El sistema está formado por 0,02 moles de un gas ideal, con
capacidad calorífica a volumen constante Kmol
JCV
º02,21
. Inicialmente 0,448
l del gas son comprimidos, desde la presión atmosférica, hasta que su volumen
se reduce a 0,1 l. Se considera que todos los procesos del ciclo son reversibles.
Kmol
lataR
º082,0
. Se pide:
a) Describir el ciclo térmico, dibujar el diagrama PV y hallar los estados límite
(P, V, T) de los procesos del ciclo.
b) Determinar el trabajo y el rendimiento del ciclo.
a) Se trata del ciclo termodinámico realizado por los gases en el interior de
un cilindro de un motor de gasolina de cuatro tiempos. Consta
fundamentalmente de cinco tramos:
Admisión (0-1)
Compresión (1-2)
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Explosión (2-3)
Expansión (3-4)
Escape (4-1)
39,102,21
22,29
º22,29
º02,21
º2,8
V
P
VP
C
C
Kmol
J
Kmol
J
Kmol
JCRC
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Calculamos a continuación los estados límite del ciclo teniendo en cuenta que
T1=0ºC=273 ºK y que T3=800ºC=1.073 ºK. Además tendremos en
consideración que el ciclo está compuesto por dos adiabáticas y dos isocoras.
K
Kmol
latmmol
latm
Rn
VPTnRTVP
atmatm
PVPVP
º8,487
º082,002,0
1.08
81,0
448,01
22
2222
39,1
39,1
22211
K
Kmol
latmmol
latm
Rn
VPTnRTVP
atmatm
PVPVP
atmT
TPP
T
T
P
P
º5,595
º082,002,0
448.018,2
18,2448,0
1,06,17
6,178,487
073.18
44
4444
39,1
39,1
44433
2
32
3
3
2
3
2
b) Calculamos ahora el trabajo total del ciclo y su rendimiento:
JJJW
JKKmol
JmolTTCnW
JKKmol
JmolTTCnW
WWWWWWW
T
V
V
T
44,11074,2003,90
74,200)º5,595073.1(º
02,2102,0)(
3,90)º8,487273(º
02,2102,0)(
4343
2121
432114433221
Finalmente calculamos la relación de compresión y el rendimiento:
%4444,048,4
111
11
48,41,0
448,0
39,0
2
1
1
2
1
T
T
R
V
VR
C
C
7. A partir de ciclo de un motor de cuatro tiempos se pide:
a) De qué tipo de motor se trata. Indica cada uno de los tramos.
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b) Calcula la cilindrada y la relación de compresión.
c) Carrera del cilindro si su diámetro del pistón es de 10 cm.
a) Se trata del ciclo Otto de un motor de explosión monocilíndrico de cuatro
tiempos, cuyos tramos son los siguientes:
0-1: Admisión
1-2: Compresión adiabática
2-3: Explosión
3-4: Expansión
4-1: Escape
1-0: Retroceso del émbolo
b) La cilindrada del motor vendrá dada por la diferencia entre los dos
volúmenes:
3
21 100.11,1)1,02,1( cmllVVV
Por su parte la relación de compresión será:
121,0
2,1
2
1 l
l
V
VRC
Por último la carrera del cilindro será:
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cmLLcmcmcm
DS
LSV
1454,78100.154,78
4
10
4
23
222
8. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3.500
r.p.m. teniendo en cuenta que el diámetro de cada pistón es de 7 cm, la carrera
L=9 cm y la relación de compresión RC=9:1, se pide:
a) Cilindrada del motor.
b) Volumen de la cámara de compresión de cada cilindro.
c) Par motor.
d) Si consume 8 Kg de combustible por hora de funcionamiento con poder
calorífico de 11.000 Kcal/Kg. Determinar su rendimiento efectivo.
L
PMS
PMI Volante
60CV
3.500 r.p.m.
n
V2
V1
a) Calculamos en primer lugar el volumen unitario (V):
3
32
222
44,385.14
36,346948,3848,38
4
7
4
cmVV
cmcmcmVcm
DS
LSV
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b) Partiendo del concepto de la relación de compresión:
33
222
2
2
2
1 3,438
36,346
1;; cm
cm
R
VVVRVV
V
VV
V
VR
C
CC
c) Por su parte el par motor (M) será igual a:
mN
s
rad
WPM
WCVP
s
radnu
u
32,120
52,366
100.44
100.4460
52,36660
2
d) Finalmente el rendimiento será igual a:
%4310017,102
1,44100
)(17,102
600.3
1840.36718,4000.118
KW
KW
P
P
KWs
KJ
h
sh
KJ
Kcal
KJ
Kg
KCal
h
KgP
cons
u
cons
9. Una máquina térmica de 100 CV consume 200.000 Kcal/h. Determinar el
rendimiento de la máquina y el calor suministrado al foco frío.
Calculamos en primer lugar el trabajo producido por la máquina:
%3131,0000.200
504.63
504.63600.324,05,73735100
absQ
W
h
Kcal
h
s
KJ
Kcal
s
KJ
CV
WCVw
Teniendo en cuenta ahora que el trabajo también es igual a la diferencia
entre el calor absorbido (Q1) y el calor cedido (Q2), obtenemos:
h
Kcal
h
Kcal
h
KcalWQQ 496.136504.63000.20012
10. Explica cómo funciona un motor Diesel y cuáles son sus diferencias con
respecto al motor de gasolina de cuatro tiempos. ¿Para qué se utiliza la
sobrealimentación en este tipo de motores?.
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En los motores diesel no existe carburador ni sistema de encendido. El
motor admite aire puro a la presión atmosférica (0–1) y lo comprime
adiabáticamente (1–2) hasta presiones de 40 a 50 atmósferas y
temperaturas de 600 ºC. En este punto se introduce gasóleo en el cilindro a
elevada presión (70 atm.) de forma controlada mediante una bomba
inyectora, con lo que la mezcla se inflama a presión constante (2–3). Cuando
ésta llega a la décima parte de su recorrido, aproximadamente, cesa la
inyección de gasóleo y se expansiona adiabáticamente (3–4) produciendo
trabajo. En el momento en que el émbolo alcanza el PMI se abre la válvula de
escape y la presión desciende hasta 1 atm. aproximadamente. A continuación
los gases son expulsados al exterior iniciándose de nuevo el ciclo.
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Para incrementar la potencia de los motores de combustión interna se utiliza
la “sobrealimentación”, consistente en aumentar la cantidad de mezcla (aire
+ combustible) admitida por el cilindro, de tal forma que a mayor cantidad
de combustible, mayor energía y, por tanto, mayor potencia. Para ello
deberemos introducir más aire para poder quemar el exceso de combustible
añadido, y la única manera es introducirlo comprimido (a alta presión).
Para aumentar la presión de la mezcla necesitamos un compresor (C ), pero
un compresor funciona a expensas de un trabajo que se le introduce, por lo
que para no disminuir el rendimiento de la propia máquina (motor)
aprovecharemos la energía que poseen los gases de la combustión. La turbina
(T) es el elemento que se encarga de recoger esos gases disminuyendo a su
salida la presión y produciendo el trabajo que necesitamos para mover el
compresor, de ahí el nombre de turbo-compresor.
Como los gases de la mezcla (aire+gasoleo) se calientan a la salida del
compresor y ello restaría potencia al motor, a la salida del compresor se
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coloca un intercambiador de calor que tiene como misión enfriar los gases
antes de que entren al motor.
11. Una máquina térmica ideal cuyo foco frío esta a la temperatura de 0ºC tiene un
rendimiento del 40%. Se pide:
a) Esquema de la máquina térmica y temperatura del foco caliente (T1) en ºC.
b) Trabajo realizado por la máquina teniendo en cuenta que la cantidad de
calor absorbido del foco caliente es de 7. 200 KJ/h.
c) ¿Cuántos grados centígrados habrá que aumentar la temperatura del foco
caliente si el rendimiento es ahora del 50%?
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a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando
proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los
focos, obtenemos que:
1
2
1
21
1
21
21
1 1T
T
T
TT
Q
QQw
Q
w
Sustituyendo y despejando obtenemos el valor de T1:
CKTTTT
Tº182º455;6,0
273;
27314,0;1 1
111
2
b) Teniendo en cuenta que la cantidad de calor (Q1) absorbido del foco
caliente es de 7. 200 KJ/h, calculamos el trabajo producido por la
máquina:
h
KJ
h
KJQw
Q
w880.2200.74,0; 1
1
c) Si el rendimiento es ahora del 50%, la nueva temperatura del foco cliente
será:
CKTTTT
Tº273º546;5,0
273;
27315,0;1 1
111
2
Por lo tanto la temperatura del foco caliente la habrá que aumentar en
273 ºC.
12. Una máquina térmica de vapor opera entre dos focos caloríficos a 250 ºC y 30
ºC. Desarrolla una potencia de 6 KW con un rendimiento del 65 % del de una
máquina ideal de Carnot que trabaje entre los mismos focos. Calcula:
a) Rendimiento de la máquina.
b) Potencia absorbida por la caldera y calor consumido por ésta durante una
hora.
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y ESTADISTICA
TERMODINÁMICA Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M.
c) Potencia entregada al refrigerante (condensador).
d) Consumo de carbón si el poder calorífico de éste es de 7.000 KCal/Kg
a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando
proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los
focos, calculamos el rendimiento ideal de la máquina:
%3,27273,042,065,0
%4242,0523
30311
1
2
1
21
1
21
21
1
real
T
T
T
TT
Q
QQw
Q
w
b) La potencia absorbida por la caldera será:
h
KJ
h
sW
s
JQ
h
KCal
s
CalW
s
JWwQ
real
8,120.79600.3)(978.21
989.187,274.5)(978.21273,0
000.6
1
1
c) La potencia entregada al refrigerante será:
s
CalW
s
JwQQQQw 7,834.3)(978.15)000.6978.21(; 1221
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d) El consumo de carbón por hora de funcionamiento será:
h
Kg
Kg
KCalh
KCal
P
Qm
C
71,2
000.7
989.181
13. Un motor térmico funciona según un ciclo reversible entre dos focos,
absorbiendo 2.150 Kcal del foco caliente por cada KW×h de trabajo producido.
Calcula:
a) La temperatura del foco frío (T2) si la del foco caliente es de 600 ºK.
b) La temperatura del foco caliente (T1) si la del foco frío es de 0 ºC.
a) Calculamos en primer lugar el rendimiento de la máquina:
CKKTTT
T
T
TT
hKW
hKW
Q
w
hKW
h
sKcal
KJKcalQ
º87º360)4,01(º600)1(;1
%40100496,2
1100
496,2
600.3
118,4150.2
12
1
2
1
21
1
1
b) A partir de la expresión del rendimiento:
CKKT
TT
T
T
TTº182º455
6,0
º273
1;1 2
1
1
2
1
21
24. Calcula la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot cuyo foco frío está a
–10ºC y el foco caliente a 30ºC. ¿Cuántos “KW×h” de energía habrá que
suministrar a la máquina para sacar del foco frío una cantidad de calor igual a la
necesaria para fundir 200 Kg de hielo. Calor latente de fusión del hielo C=80
Cal/g.
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Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las
temperaturas de los focos:
575,6º)263303(
º263
21
22
K
K
TT
T
w
Q
Por su parte el calor absorbido del foco caliente será:
KJCalgg
CalQ 880.661016000.20080 6
2
La energía que habrá que suministrar a la máquina será por tanto:
hKWhs
J
h
sJJ
KJQw 825,25,825.2
600.3
1863.171.10863.171.10
575,6
880.662
15. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del ciclo de
Carnot, la cual funciona entre dos focos que están a unas temperaturas de 200 ºK
y 350 ºK. Además sabemos que la máquina absorbe 1.200 J del foco frío. ¿Cuánto
calor cede la máquina a la fuente caliente?.
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Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las
temperaturas de los focos y la eficiencia real de la máquina:
66,02
33,133,1
º)200350(
º200
21
22
realK
K
TT
T
w
Q
Por su parte la energía que habrá que suministrar a la máquina será:
JJQ
wreal
real 818.166,0
200.12
Finalmente el calor cedido al foco caliente será:
JJQwQQQw realreal 018.3)200.1818.1(; 2121
16. Una nevera que funciona según un ciclo de Carnot enfría a una velocidad de
700 KJ/h. La temperatura en el interior de la nevera debe ser de –10ºC,
mientras que la temperatura ambiente del exterior debe ser de unos 28ºC.
Calcula:
a) La potencia que debe tener el motor para conseguir esa temperatura en el
interior.
b) Si el rendimiento de la nevera es del 60% del de Carnot, ¿Cuál debería ser
entonces la potencia del motor?.
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a) Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las
temperaturas de los focos:
W
h
sh
KJ
t
wP
h
KJh
KJ
Qw
K
K
TT
T
Q
w
Q
1,28
600.3
14,101
14,10192,6
700
92,6º)263301(
º263
2
21
2
21
22
b) A partir del nuevo rendimiento calculamos la nueva potencia del motor:
WP
P
W
h
sh
KJ
t
wP
h
KJh
KJ
Qw
real
real
real
real
real
real
8,466,0
1,28
6,0
8,46
600.3
67,168
67,16815,4
700
15,492,66,06,0
2
17. Suponer que queremos enfriar un 20 litros de agua a 0ºC utilizando para ello
una máquina frigorífica que trabaja en un entorno de 25 ºC. Calor latente de
fusión del hielo C=80 Cal/g. Calcula:
a) El trabajo mínimo (KW×h) para congelar el agua.
b) La energía (KJ) que se cede al entorno.
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a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot
92,10º)273298(
º273
21
22
K
K
TT
T
w
Q
El trabajo mínimo para congelar el agua será:
KJKcalCalgg
CalQ 688.6600.1000.600.1000.20802
hKW
h
sKJKJ
KJQw 17,0
600.3
1454,61245,612
92,10
688.62
b) La energía que se cede al entorno será por tanto:
KCalKJKJKJQwQQQw 1,752.145,300.7688.645,612; 2121
18. En un complejo polideportivo se pretende conseguir un doble objetivo:
mantener una pista de hielo a –4 ºC y obtener calor a 42 ºC para las duchas,
calefacción y piscina climatizada. Para ello, se utiliza una máquina frigorífica
que consume el doble de trabajo que consumiría una de Carnot trabajando en
las mismas condiciones. Se conecta el foco frío a la pista de hielo, y el caliente
a la piscina, duchas y calefacción. Si se extrae 100 KW de la pista de hielo y se
entregan 130 KW a la piscina, determinar el calor entregado a las duchas y a la
calefacción.
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Calculamos la eficiencia ideal de la máquina:
84,5º)269315(
º269
21
22
K
K
TT
T
w
Q
Al consumir el doble de trabajo que la máquina ideal de Carnot, la eficiencia
real será la mitad que la de Carnot, por tanto:
92,22
84,5
2
real
Por otra parte, la eficiencia de Carnot también es igual a :
KWKWKWQQQ
KWKWKW
QQQ
Q
w
Q
real
real
24,413024,134
24,13410092,2
100;
11121
22
1
21
22
29. Se tienen dos máquinas térmicas M1 y M2 en serie funcionando
reversiblemente entre dos focos a las temperaturas T1=490 ºK y T2=250 ºK.
Suponiendo que ambas máquinas tienen el mismo rendimiento y que la primera
de ellas toma 112 Kcal del foco caliente en cada ciclo, calcular los trabajos
desarrollados por cada máquina, el calor cedido al foco frío y la temperatura a la
que la máquina M1 cede calor a la máquina M2.
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1
3
3
2
3
2
1
3
3
22
1
3
1
21
3
23
3
23
3
22
1
31
1
31
1
11
;11
1
1
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
TT
Q
Q
W
T
TT
Q
Q
W
KTTTTTT º350250·490·;· 12312
2
3 obviamente 231 TTT
KcalKcalKcalWQQQQW
KcalKcalQWQ
W
KcalKcalKcalWQQQQW
KcalKcalQWQ
W
K
K
T
T
15,5785,2280
85,2280·2857,0·
8032112
32112·2857,0·
%57,282857,0º490
º35011
232232
322
3
2
2
113311
111
1
1
1
2
1
3
1
20. Queremos mantener tanto en verano como en invierno un recinto a una
temperatura constante de 20 ºC. Suponiendo que el promedio de temperaturas
en verano es de 35 ºC y en invierno es de 5 ºC, calcula:
a) La cantidad de calor absorbido en verano y cedido en invierno por cada
KWh de energía consumida.
b) Dibuja el esquema de funcionamiento de la máquina en ambos casos.
a) Calculamos la eficiencia ideal en ambos casos:
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KCalKJ
KCalKJsKW
h
shKWQQ
wQQ
K
K
TT
T
w
Q
K
K
TT
T
w
Q
BC
MF
874.1624,0)(308.70600.3153,19
53,19
53,19º)278293(
º293
53,19º)293308(
º293
21
21
21
11
21
22
b) El esquema de la máquina en ambos casos será:
EVAPORADOR
CONDENSADOR
w (KW ×h)
COMPRESOR
VÁL. EXPANSIÓN
Q1(T1)
Q2(T2)
12
34
EVAPORADOR
CONDENSADOR
w (KW ×h)
COMPRESOR
VÁL. EXPANSIÓN
Q2(T2)
Q1(T1)
3 4
1
2
1) MÁQUINA FRIGORÍFICA
2) BOMBA DE CALOR
21. Cuando la temperatura exterior es de 8 ºC, una vivienda requiere 6.000 MJ por
día para mantener su temperatura interior a 22 ºC. Si se emplea como
calefacción una bomba de calor, se pide:
a) Mínimo trabajo teórico por hora de funcionamiento.
b) La potencia consumida y la potencia absorbida del entorno cuando el
rendimiento del ciclo operativo real es del 25% del de Carnot.
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T2=8ºC
Q1
T1=22ºC
W
Bomba de
Calor
Q2
Vivienda
a) En primer lugar calculamos la eficiencia de la bomba de calor:
W
h
s
día
hdía
MJdía
MJ
Qw
K
K
TT
T
w
Q
BC
BC
3,294.3
600.3
1
24
163.284
08,21
000.6
08,21º)281295(
º295
1
21
11
b) La eficiencia real será:
Wdía
MJ
día
MJ
día
MJwQQ
W
h
s
día
hdía
MJdía
MJ
Qw
real
real
real
real
217.5615,857.485,142.1000.6
5,227.13
600.3
1
24
185,1142
25,5
000.6
27,508,2125,0
12
1
22. Utilizando una bomba de calor se pretende conseguir una temperatura
agradable en cualquier época del año, que en invierno será de 20 ºC aunque en
el exterior sea de 0º C. En verano la temperatura media será de 24ºC aunque
en el exterior sea de 38 ºC. Calcula:
a) La eficiencia en cada caso considerando la máquina ideal de Carnot.
b) Considerando ahora la eficiencia del 60% de la ideal de Carnot, calcula la
potencia requerida por el motor del compresor para el caso más desfavorable,
si se han de transferir 800 KCal/min desde el foco frío.
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a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos:
MFBC
BC
MF
INVIERNOK
K
TT
T
w
Q
VERANOK
K
TT
T
w
Q
)(65,14º)273293(
º293
)(21,21º)297311(
º297
21
11
21
22
b) Teniendo en cuenta que el caso más desfavorable es como bomba de calor
puesto que la eficiencia es menor:
ws
KJ
s
KCal
t
WP
KCalKCal
KCal
QW
KCal
KCal
QQQTT
T
w
QBC
BC
150.715,7
min60
min28,429
min28,429
min7,102
79,8
min7,902
min7,902
79,7
min80079,8
79,7
79,8
)(79,879,8
79,865,146,0
1
21
211
21
11
23. Se pretende conseguir una temperatura agradable de 22 ºC en el interior de un recinto,
utilizando para ello una bomba reversible de calor. Teniendo en cuenta que la
temperatura media en el exterior del recinto en invierno es de 0ºC y en verano de 44 ºC,
cual será la eficiencia ideal de la máquina. Considerando ahora que el rendimiento de la
máquina es del 60 % de la máquina de Carnot, cuando consumirá más energía el motor
del compresor si la cantidad de calor que se quiere intercambiar con el foco frío, tanto en
verano como en invierno, es de 700 Kcal/min.
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Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos:
MFBC
BC
MF
K
K
TT
T
w
Q
K
K
TT
T
w
Q
4,13º)273295(
º295
4,13º)295317(
º295
21
11
21
22
Calculamos ahora el rendimiento real de ambas máquinas:
04,84,136,0 BCMFC
En verano la energía suministrada al compresor será:
Ws
Kcal
s
Kcal
t
wP
Kcal
Kcal
Qw
w
Q
MF
MF
061.645,1
min60
min87
min87
04,8
min700
; 22
En invierno la energía suministrada al compresor será:
Ws
Kcal
s
Kcal
t
wP
KCalQQw
KCal
KCal
QQQQQ
Q
w
QBCBC
897.665,1
min60
min99
min99
min799
04,7
min70004,8
04,7
04,8
)(04,8)(
;
21
21
211
21
11
Por tanto, consume más en invierno que en verano.
24. La siguiente figura muestra el ciclo termodinámico realizado por los gases en
el interior de un cilindro de un motor de gasolina. Teniendo en cuenta los datos
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que se indican, calcula las variables del diagrama (P4 y T4) y las variables de la
tabla siguiente.
DATOS: 4,1;º·
5;º·
36,8 Kmol
calCv
Kmol
JR
Q W Δu
Tramo 1 – 2
Tramo 2 – 3
Tramo 3 – 4
Tramo 4 – 1
Total
Kmol
lata
Kmol
JR
º·
·082,0
º·36,8
mol
KKmol
lata
lPa
ataPa
RT
VPnnRTVP 0311,0
º200.1·º·
·082,0
125,0·10
1·10·45,2
5
5
3
33
333
4
4,1
1
4,1
1
1
2212211 443,0
100
125,0·588Vl
MPa
MPa
P
VPVVPVP
MPal
lMPa
V
VPPVPVP 178,4
443,0
125,0·45,24,1
4,1
4
33
45433
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
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K
Kmol
latamol
lPa
ataPa
nR
VPTnRTVP º726
º·
·082,0·0311,0
443,0·10
1·10·45,2
5
5
44
4444
TRAMO 1 – 2 (ADIABÁTICO): UWQ 0
JCal
JcalW
KKKmol
calmolTTnCvW
14,7218,4·26,17
º177º288·º·
5·0311,0· 12
JWu 14,72
KMpa
MPaK
P
PTT
T
T
P
Pº288
45,2
588,0·º200.1·
3
23
2
3
2
3
2
TRAMO 2 – 3 (ISOCORO): UQWcteV 0
JCal
JcalQ
KKKmol
calmolTTnCvQ
79,59218,4·816,141
º288º200.1·º·
5·0311,0· 23
JQu 79,592
TRAMO 3 – 4 (ADIABÁTICO): UWQ 0
Jcal
JcalW
KKKmol
calmolTTnCvW
07,30818,4·7,73
º200.1º726·º·
5·0311,0· 34
JWu 07,308
TRAMO 4 – 1 (ISOCORO): UQWcteV 0
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Jcal
JcalQ
KKKmol
calmolTTnCvQ
84,35618,4·37,85
º726º177·º·
5·0311,0· 41
JQu 84,356
Q W Δu
Tramo 1 – 2 J0 J14,72 J147,72
Tramo 2 – 3 J79,592 J0 J79,592
Tramo 3 – 4 J0 J07,308 J07,308
Tramo 4 – 1 J84,356 J0 J84,356
Total J92,235 J92,235 J0
%404,0544,3
11
11
14,11
Rc
544,3125
4433
3
2
1 cm
cm
V
VRc
%404,079,592
847,356111
2
1
2
1
T
T
Q
Q