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TERMODINÁMICA APLICADA MODELOS DE GAS IDEAL Y DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
Ing. Alex W. Pilco Nuñez
Ecuación de estado de gas
ideal
¿Cuándo se debe modelar por medio de
ecuación de estado de gas ideal?
El comportamiento de muchos
gases a presiones bajas y temperaturas
moderadas se puede modelar bastante
bien por la ecuación de estado de gas
ideal
TP
nRTPV
Expresiones equivalentes de la ecuación de
estado de gas ideal
nRTPV
RTP
TRM
RTP e
La constante universal de los gases R en
varios conjuntos de unidades
RlbmolBtu
Rlbmolftatm
Rlbmollbft
KkmolmkPa
KkmolkJ
Kkmolmbar
Rf
./986.1
./.730.0
./.1545
./.314.8
./314.8
./.08314.0
3
3
3
Las constantes específicas del gas Re en
kPa.m3/kg.K para seis sustancias comunes
Sustancia Re
Aire 0.287
Ar 0.208
N2 0.297
He 2.077
CO2 0.189
H2 4.124
Ejemplo: Determínese el volumen específico del nitrógeno
gaseoso, en m3/kg, a 27°C y presiones de 1, 10, 50 y 100
bar, basándose en (a) el modelo de gas ideal, y (b) las tablas
de vapor sobrecalentado. Coméntese los resultados.
Solución:
Datos. Nitrógeno gaseoso a 27°C y 1, 10, 50 y 100 bar.
Incógnitas. Volumen específico en m3/kg a partir del modelo
de gas ideal y de las tablas de vapor sobrecalentado.
Modelo. Gas ideal.
Análisis.
kgmkg
kmolx
bar
Kx
Kkmol
mbar
PM
RT/8905.0
01.28
1
1
300
.
.08314.0 33
. . . Continuación
Análisis. De la Tabla A.20 de propiedades del nitrógeno:
tabla del vapor sobrecalentado
0.00895 0.0089 100
0.0178 0.0178 50
0.0889 0.0890 10
0.8902 0.8905 1
barP, ideal tabla
Nitrógeno a 300 K
Comentario. La validez del modelo de gas ideal depende de
la sustancia, de la temperatura y de la presión.
La superficie y las proyecciones y
para el comportamiento de gas ideal
TP PT
P
El factor de compresibilidad y el principio
de los estados correspondientes
Factor de compresibilidad
Mide la desviación de un gas real con respecto al comportamiento de gas ideal, definido como
RT
P
TR
PZ
e
Z
ideal
realZ
Valores del factor de compresibilidad
1: ZidealgasunPara
Z
1: ZrealgasunPara
Representación gráfica de Z frente a la presión del
nitrógeno para unos valores dados de temperatura
¿Cómo se calcula el factor
de compresibilidad Z?
Principio de los estados correspondientes
El principio postula que el factor de compresibilidad
Z es aproximadamente el mismo para todos los
gases cuando éstos tienen la misma presión y
temperatura reducidas.
c
rP
PPreducidaresiónP
c
rT
TTreducidaaTemperatur
NOTA: Para definir un estado reducido de una sustancia se emplean
la presión y la temperatura críticas.
Correlación de datos experimentales en un diagrama de Z generalizado
Diagrama generalizado de compresibilidad, Pr 1
Diagrama generalizado de compresibilidad, Pr 10 (Presiones bajas)
Diagrama generalizado de compresibilidad, 10 Pr 40 (Presiones altas)
Principio de los estados correspondientes y
los diagramas de compresibilidad
La validez de éste principio debe basarse en la evidencia experimental.
Cuando se representan las isotermas reducidas Tr en un diagrama Z - Pr , la desviación media de los datos experimentales de una gran cantidad de gases resulta algo inferior al 5%.
La principal virtud del diagrama de compresibilidad generalizado es que sólo es necesario conocer las presiones y las temperaturas críticas para predecir el volumen específico de un gas real.
El diagrama de compresibilidad generalizado no debe emplearse en lugar de datos experimentales precisos, es decir, su importancia radica en proporcionar estimaciones del comportamiento en ausencia de medidas precisas.
TP
TP
Características generales de los diagramas
de compresibilidad
En el límite de Pr tendiendo a cero, el valor de Z
tiende a uno para todos lo valores de la
temperatura reducida. Cuando Pr 0.05 se puede
utilizar el modelo de gas ideal con un error inferior
al 5%.
Para Tr > 2.5, el valor de Z es mayor que la unidad
a todas las presiones. En estas circunstancias, el
volumen real es siempre mayor que el volumen de
gas ideal a la misma presión y temperatura.
. . . Continuación
Para Tr 2.5, las isotermas reducidas presentan un mínimo a presiones reducidas relativamente bajas. En esta zona el volumen real es menor que el volumen del gas ideal y es importante la desviación del comportamiento de gas ideal.
Cuando Pr >10, la desviación del comportamiento de gas ideal lpuede alcanzar varios cientos por ciento.
NOTA: Experimentalmente se encuentra que la correlación de los gases
de hidrógeno, helio y neón en un diagrama de compresibilidad generalizado
no es muy buena.
Diagrama de compresibilidad generalizado:
hidrógeno, helio y neón
El uso del diagrama de compresibilidad
generalizado para los gases de hidrógeno, helio y
neón, conduce a redefinir la presión y la
temperatura reducidas del modo siguiente:
CP
PP
c
r
CT
TT
c
r
Cuando P está en atmósferas (o bar) y T en kelvin (T >50 K), el valor de
C en ambas ecuaciones es 8
Factor de compresibilidad a partir de datos
o
Se ha encontrado que para hacer correlaciones es mejor
utilizar un volumen seudocrítico en la definición de volumen
reducido, que utilizar el volumen crítico verdadero.
Si se define un volumen seudocrítico
entonces el volumen seudoreducido es igual a
ccc PRT /,
c
cr
TR
PM ,
Sólo se necesita conocer Pc y Tc . En los tres diagramas
generalizados de compresibilidad se muestran también
las líneas de constante.
PT
,
r
,
r
Metodología para determinar el factor de compresibilidad
haciendo uso del diagrama Z
Z
rP
rT
cr PPP /
Ejemplo: Determínese el volumen específico del vapor de
agua en m3/kg, a 200 bar y 520°C, utilizando (a) la ecuación
de estado de gas ideal, (b) el principio de los estados
correspondientes, y (c) el valor experimental de la tabla de
vapor sobrecalentado.
Solución:
Datos. Vapor de agua a 200 bar y 520°C.
Incógnitas. Volumen específico en m3/kg (a) ecuación de
estado de gas ideal, (b) diagrama de Z, y (c) tabla de vapor
sobrecalentado.
Modelo. Sustancia simple compresible.
Análisis.
Nota: El estado elegido es típico de las condiciones de entrada a la turbina en
plantas de potencia de vapor grandes.
. . . Continuación
(a) Basándose en la ecuación de estado de gas ideal
kgmkg
kmolx
bar
Kx
Kkmol
mbar
PM
RT/0183.0
18200
793
.
.08314.0 33
(b) Basándose en el principio de los estados correspondientes
23.13.647
793
K
K
T
TT
c
r 905.09.220
200
bar
bar
P
PP
c
r
De la fig. A.27 del libro de Wark 83.0Z
kgmkgmPMZRT /0152.0/)0183.0(83.0/ 33
(c) De la Tabla A.14 del libro de Wark, kgm /01551.0 3
. . . Continuación
Comentario. Cálculo del errror relativo porcentual del
volumen específico cuando se compara con el valor de la
Tabla A.14 (valor experimental)
100xERPtabla
tablaestimado
(a) Haciendo uso de la ecuación de estado de gas ideal
%2010001551.0
01551.00183.0
xERP
(b) Haciendo uso del diagrama de Z
%210001551.0
01551.001527.0
xERP
A partir del ejemplo anterior ¿cuál sería el otro
método alternativo para determinar el volumen
específico utilizando el diagrama de Z ?
c
cr
TR
PM ,
Ejemplo: En un depósito rígido se introduce etano gaseoso
(C2H6) a una presión de 34.2 bar y un volumen específico de
0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que se alcanza una presión
de 46.4 bar. Estímese la variación de temperatura en el
proceso, en kelvin, haciendo uso del diagrama generalizado
de Z.
Solución:
Datos. Ver figura.
Incógnitas. La variación de temperatura en kelvin.
Modelo. Sistema cerrado, proceso a volumen constante.
Metodología. Utilizar una línea de constante para
determinar el valor de en un diagrama de Z.
Análisis. La variación de temperatura se puede estimar
,
r
2,rT
12 TTTTT inicialfinal
. . . Continuación
Qkgm
barP
kgm
barP
ETANOGAS
/0208.0
5.46
/0208.0
2.34
3
2
2
3
1
1
1,
1,
,
1,
1
r
r
r
T
PEstado
2,
2,
,
2,
2
r
r
r
T
PEstado
. . . Continuación
?
70.08.48
2.34
20.1)4.305(08314.0
)8.48()07.30(0208.0
1
1,
11,
,
1,
r
c
r
c
cr
T
P
PP
TR
PM
Estado
?
95.08.48
4.46
20.1)4.305(08314.0
)8.48()07.30(0208.0
2
2,
22,
,
2,
r
c
r
c
cr
T
P
PP
TR
PM
Estado
Representación gráfica en un diagrama de Z del proceso del ejemplo
Fig. A.27
. . . Continuación
Como el volumen es fijo, el proceso sigue una línea de
constante igual a 1.20 desde un valor de 0.70 hasta
0.95, como se muestra en la figura. Leyendo en la fig.
A.27 del libro de Wark, se encuentra que
K
TTT
T
P
Estado
rc
r
r
r
406
)33.1(4.305
33.1
95.0
20.1
2
2,2
2,
2,
,
2,
,
r1,rP
2,rP
K
TTT
T
P
Estado
rc
r
r
r
327
)07.1(4.305
07.1
70.0
20.1
1
1,1
1,
1,
,
1,
Por tanto, la variación de temperatura estimada es igual
CKTTTTT inicialfinal 797932740612
¿Por qué la energía interna de un gas
ideal es función de la temperatura
únicamente, mientras que para un gas
real ? ),( Tfu