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Termodinamica de Agujeros Negros
Seba Gomez R
Doctorado en Matematica,Universidad de Talca, Chile
January 28, 2017
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Relatividad General (Einstein 1915)
• Principio de Equivalencia.
• La Teorıa de la Relatividad describe la gravedad como unamanifestacion de la curvatura de la variedad espacio-tiempo, esdecir, esta ligada a una propiedad geometrica.
• Ecuaciones de Einstein: Rµν − 12Rgµν + Λgµν = 8πGTµν
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Relatividad General (Einstein 1915)
• Principio de Equivalencia.
• La Teorıa de la Relatividad describe la gravedad como unamanifestacion de la curvatura de la variedad espacio-tiempo, esdecir, esta ligada a una propiedad geometrica.
• Ecuaciones de Einstein: Rµν − 12Rgµν + Λgµν = 8πGTµν
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Relatividad General (Einstein 1915)
• Principio de Equivalencia.
• La Teorıa de la Relatividad describe la gravedad como unamanifestacion de la curvatura de la variedad espacio-tiempo, esdecir, esta ligada a una propiedad geometrica.
• Ecuaciones de Einstein: Rµν − 12Rgµν + Λgµν = 8πGTµν
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Relatividad General (Einstein 1915)
• Principio de Equivalencia.
• La Teorıa de la Relatividad describe la gravedad como unamanifestacion de la curvatura de la variedad espacio-tiempo, esdecir, esta ligada a una propiedad geometrica.
• Ecuaciones de Einstein: Rµν − 12Rgµν + Λgµν = 8πGTµν
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Agujeros negros clasicos
• Soluciones:
. K. Schwarzschild 1916 (Solucion en el vacıo)
. Reissner-Nordstrom 1918 (Solucion en presencia de un campoelectromagnetico)
. R. Kerr 1963 (Solucion Rotante)
. Banados, Teitelboim y Zanelli 1992 (Solucion en 3 dimensiones conΛ < 0)
• El termino Agujero Negro fue adoptado por John ArchibaldWheeler en 1967.
• Teorema de no pelo: Caracterizacion de agujeros negros −→ Masa,Carga electrica, y Momento angular.
• En el ano 1973, J. Bardeen, B. Carter y S. Hawking formularon unconjunto de cuatro leyes que gobiernan el comportamiento de loagujeros negros. [ The four laws of black holes mechanics, Commun. Math. Phys.
31, 161 (1973)]
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Termodinamica de Agujeros negros
Temperatura (Radiacion de Hawking)
• La radiacion de Hawking es un tipo de radiacion producida en el horizontede sucesos de un agujero negro y debida plenamente a efectos de tipocuantico (partıculas virtuales).
• Los agujeros negros tienen una temperatura bien definida conocida comola Temperatura de Hawking [S. W. Hawking, Particle Creation by Black Holes,
Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)]
T =~c3
8πκBGM
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Termodinamica de Agujeros negros
Temperatura (Radiacion de Hawking)
• La radiacion de Hawking es un tipo de radiacion producida en el horizontede sucesos de un agujero negro y debida plenamente a efectos de tipocuantico (partıculas virtuales).
• Los agujeros negros tienen una temperatura bien definida conocida comola Temperatura de Hawking [S. W. Hawking, Particle Creation by Black Holes,
Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)]
T =~c3
8πκBGM
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Termodinamica de Agujeros negros
Temperatura (Radiacion de Hawking)
• La radiacion de Hawking es un tipo de radiacion producida en el horizontede sucesos de un agujero negro y debida plenamente a efectos de tipocuantico (partıculas virtuales).
• Los agujeros negros tienen una temperatura bien definida conocida comola Temperatura de Hawking [S. W. Hawking, Particle Creation by Black Holes,
Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)]
T =~c3
8πκBGM
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Termodinamica de Agujeros negros
Entropia(Bekenstein-Hawking)
• Bekenstein: El area de un agujero negro es una medida de su entropıa:
S n AL2
p
Una ecuacion relativista, termodinamica, gravitatoria y cuantica a la vez.
• Contraargumento: Si el agujero negro tiene energıa y entropıa, entoncesnecesariamente debe tener temperatura.
• Hawking: Los agujeros negros se comportan realmente como objetostermodinamicos, apoyandose en la 1ra ley de la termodiamica y en suexpresion para la temperatura
S =A
4L2p
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Termodinamica de Agujeros negros
Entropia(Bekenstein-Hawking)
• Bekenstein: El area de un agujero negro es una medida de su entropıa:
S n AL2
p
Una ecuacion relativista, termodinamica, gravitatoria y cuantica a la vez.
• Contraargumento: Si el agujero negro tiene energıa y entropıa, entoncesnecesariamente debe tener temperatura.
• Hawking: Los agujeros negros se comportan realmente como objetostermodinamicos, apoyandose en la 1ra ley de la termodiamica y en suexpresion para la temperatura
S =A
4L2p
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Termodinamica de Agujeros negros
Entropia(Bekenstein-Hawking)
• Bekenstein: El area de un agujero negro es una medida de su entropıa:
S n AL2
p
Una ecuacion relativista, termodinamica, gravitatoria y cuantica a la vez.
• Contraargumento: Si el agujero negro tiene energıa y entropıa, entoncesnecesariamente debe tener temperatura.
• Hawking: Los agujeros negros se comportan realmente como objetostermodinamicos, apoyandose en la 1ra ley de la termodiamica y en suexpresion para la temperatura
S =A
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Termodinamica de Agujeros negros
Entropia(Bekenstein-Hawking)
• Bekenstein: El area de un agujero negro es una medida de su entropıa:
S n AL2
p
Una ecuacion relativista, termodinamica, gravitatoria y cuantica a la vez.
• Contraargumento: Si el agujero negro tiene energıa y entropıa, entoncesnecesariamente debe tener temperatura.
• Hawking: Los agujeros negros se comportan realmente como objetostermodinamicos, apoyandose en la 1ra ley de la termodiamica y en suexpresion para la temperatura
S =A
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Termodinamica de Agujeros negros
Entropia(Bekenstein-Hawking)
• Bekenstein: El area de un agujero negro es una medida de su entropıa:
S n AL2
p
Una ecuacion relativista, termodinamica, gravitatoria y cuantica a la vez.
• Contraargumento: Si el agujero negro tiene energıa y entropıa, entoncesnecesariamente debe tener temperatura.
• Hawking: Los agujeros negros se comportan realmente como objetostermodinamicos, apoyandose en la 1ra ley de la termodiamica y en suexpresion para la temperatura
S =A
4L2p
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Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
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Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
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Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
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Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
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Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
![Page 27: Termodin amica de Agujeros Negrosinst-mat.utalca.cl/html/images/new/Jorn.pdf · 2018-04-19 · Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una soluci on a las ecuaciones de Einstein con](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040507/5e42f9c5b9ccab3b9570cfdf/html5/thumbnails/27.jpg)
Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
![Page 28: Termodin amica de Agujeros Negrosinst-mat.utalca.cl/html/images/new/Jorn.pdf · 2018-04-19 · Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una soluci on a las ecuaciones de Einstein con](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040507/5e42f9c5b9ccab3b9570cfdf/html5/thumbnails/28.jpg)
Correspondencia AdS/CFT
• Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una solucion a las ecuaciones deEinstein con constante cosmologica negativa (Espacio hiperbolico decurvatura constante).
• AdS/CFT es una equivalencia entre una teorıa gravitatoria en un espacioAdS de dimensıon D y una teorıa cuantica de campos en dimensionmenor.
• Existen sistemas fısicos donde el tiempo y el espacio reescalan condistintinto peso (escalamiento anisotropico)
• A traves de esta correspondencia se relacionan con un espacio-tiempodonde este escalamiento corresponde a una isometrıa.
• Aquı, podemos obtener la entropıa de agujeros negros en 3D a traves deAdS/CFT, haciendo uso de una formula de Cardy que nos entrega laentropıa para una teorıa de campos 2D.
• Objetivo: Extender esta Formula de Cardy, y haciendo uso de estacorrespondencia obtener la entropıa de Agujeros negros en unespacio-tiempo con escalamiento anisotropico.
![Page 29: Termodin amica de Agujeros Negrosinst-mat.utalca.cl/html/images/new/Jorn.pdf · 2018-04-19 · Espacio Anti de-Sitter: Corresponde a una soluci on a las ecuaciones de Einstein con](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040507/5e42f9c5b9ccab3b9570cfdf/html5/thumbnails/29.jpg)
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