Download - Termo 13 - Entropía
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TERMODINMICA DE HIDROCARBUROS
Entropa
Prof. Germn Gonzlez Silva, PhD
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Entropa
Clausius introdujo el concepto de entropa,
la cual es una medicin de la cantidad de
restricciones que existen para que un
proceso se lleve a cabo y nos determina
tambin la direccin de dicho proceso.
Es la medida del desorden, del caos!!!
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Entropa
TQ
dSDesigualdad de Clausius
Generacin de entropa
Qu sucede si el sistema es adiabtico?
revT
QSSS
int
2
1
12
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Definicin
Shannon, Claude E. (JulyOctober 1948). "A Mathematical Theory of Communication". Bell System Technical Journal 27 (3): 379423
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Definicin
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Definicin
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Segunda Ley de la Termodinmica
La segunda ley establece que ninguna mquina trmica puede tener una eficiencia de 100 por ciento.
Un proceso reversible es aquel que puede invertirse sin dejar ninguna huella en los alrededores, tanto el sistema como los alrededores regresan a sus estados iniciales al final del proceso inverso. Los procesos reversibles no suceden en la naturaleza. Son meras idealizaciones de los procesos reales. Los procesos reversibles pueden verse como lmites tericos para los procesos irreversibles correspondientes. Cuanto mas cerca de un proceso reversible se est, tanto mayor ser el trabajo entregado por un dispositivo productor de trabajo o tanto menor resultar el trabajo requerido por un dispositivo que consume trabajo.
Procesos reversibles e irreversibles
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Ciclo de Carnot con gas para un sistema Cerrado
Segunda Ley de la Termodinmica
Fuente de
Energa a TH
Fuente de
Energa a TL
(1)
(1)
(2)
QH
TH =
Cte
TH TL
(3) (2)
Ais
lam
ien
to
Ais
lam
ien
to
QL
TL
T
H
TL = Cte
(4) (3)
(4)
Expansin Isotrmica
Expansin Adiabtica
Compresin Isotrmica
Compresin Adiabtica
TH = Const.
TL = Const.
Wneto, sal
1
2
3
4
QH
QL
P
v
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Ciclo de Carnot con gas para un sistema Cerrado
Segunda Ley de la Termodinmica
H
LBC
QQ
COP
1
1
1
1
L
HR
QQ
COP
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Entalpia en Maquinas Trmicas
Una mquina trmica completamente
reversible opera con una fuente a 1500 R
y un sumidero trmico a 500 R. Si la
entropa del sumidero aumenta en 10
Btu/R,
a. cunto disminuir la entropa de la
fuente?
b. Cunto calor, en Btu, se transfiere de
esta fuente?
QH < 0
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Ejemplo 1
Ambiente cocina TH = 1500 R
Espacio refrigerado fro TL= 500 R
QH
QL
Wneto,
S:
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Ejemplo 2
Ambiente cocina TH = 1500 R
Espacio refrigerado fro TL= 600 R
QH
QL
Wneto,
a. S:
Una mquina trmica acepta 200000 Btu de calor de una
fuente a 1500 R, y rechaza 100000 Btu de calor a un
sumidero trmico a 600 R.
a. Calcule el cambio de entropa de todos los componentes
de esta mquina
b. determine si es completamente reversible. Cunto
trabajo total produce?
QH < 0
= 33.3 BTU/R:
b. S:
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Ejemplo 3
Determine la transferencia total de calor en Btu/lbm, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura.
Respuesta: 515 Btu/lbm
revT
QSSS
int
2
1
12
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Segunda Ley de la Termodinmica
Los factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso se llaman irreversibilidades. Entre ellos est:
Friccin.
La expansin libre.
La mezcla de dos gases.
La transferencia de calor a travs de una diferencia de temperatura finita.
La resistencia elctrica.
La deformacin inelstica de slidos.
Las reacciones qumicas.
Irreversibilidades
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Entropa
0 TQ
Desigualdad de Clausius
El primer paso al considerar la propiedad que se llama entropa es establecer la desigualdad de Clausius:
La desigualdad de Clausius es una consecuencia de la segunda Ley de la Termodinmica.
Es vlida para todos los ciclos posibles incluyendo mquinas trmicas tanto reversibles como irreversibles y los refrigeradores.
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Entropa
)/(int
2
1
12 KkJT
QSSS
rev
Entropa
Se ha definido el cambio en la entropa en vez de la entropa misma.
Los valores absolutos de la entropa se determinan con base en la tercera ley de la termodinmica. A todas las sustancias puras se les puede asignar un valor de cero de entropa a la temperatura del cero absoluto.
Para efectuar la integracin es necesario conocer la relacin entre Q y T durante un proceso.
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Entropa
)/(int
2
1
12 KkJT
QSSS
rev
Entropa
La integral dar el valor del cambio en la entropa solo si la integracin se efecta a lo largo de una trayectoria internamente reversible.
La integracin a lo largo de una trayectoria irreversible no es una propiedad.
Se obtendrn valores diferentes cuando la integracin se realice a lo largo de diferentes trayectorias irreversibles.
Para procesos irreversibles, el cambio en la entropa se determina al efectuar esta integracin a lo largo de alguna trayectoria conveniente e imaginaria reversible entre los estados especificados.
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Entropa
TQ
Q
El cambio de entropa de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es mayor que la integral de evaluada para ese proceso.
En el caso lmite de un proceso reversible, estas dos cantidades se vuelven iguales.
T es la temperatura absoluta en la frontera, donde el calor diferencial se transfiere entre el sistema y los alrededores.
T
QdS
2
1
12T
QSS
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Entropa
2
1T
Q12 SSS
2
1
12T
QSS
Representa el cambio de entropa del sistema.
Representa la transferencia de entropa con calor.
Sistema cerrado Proceso reversible
Primera Ley
EWQ
Segunda Ley
2
1T
QS
Cambio de energa
Transferencia de energa
Transferencia de entropa con calor
Cambio de entropa
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Entropa
El cambio en la energa de un sistema cerrado es igual a la transferencia de energa en cualquier proceso.
La energa se transfiere en la forma de calor o trabajo.
El cambio de entropa de un sistema cerrado es igual a la transferencia de entropa solo en procesos reversibles.
La entropa se transfiere nicamente como calor.
Primera Ley Segunda Ley
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Entropa
El principio del incremento de entropa
2
1T
QS
genS
T
QSS
2
1
12
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Entropa
)(int kJTdSQ rev
)(2
1
int kJTdSQ rev
)/(int kgkJTdsq rev
)/(2
1
int kgkJTdsq rev
)(0int kJSTQ rev
)/(0int kgkJsTq rev
Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropa El diagrama T-s
T
QdS
No tiene significado para procesos irreversibles
Procesos reversibles e irreversibles
Proceso isotrmico internamente reversible
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Entropa
Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropa El diagrama T-s
2
1
)(kJPdVWb 2
1
2
1
PdVdAAArea
V V2 V1
2
1 P
Trayectoria del proceso
dV
P
PdVdA
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Entropa
Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropa El diagrama T-s
Diagrama T-s para el agua
Durante un proceso internamente reversible y adiabtico (isentrpico), la entropa de un sistema permanece constante
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Entropa
Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropa El diagrama h-s
Diagrama h-s para el agua
En dispositivos de flujo permanente adiabtico, la distancia vertical h en un diagrama h-s es una medida del trabajo, y la distancia horizontal s es una medida de las irreversibilidades.
Diagrama de Mollier (1863 1935)
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Entropa Sistemas Cerrados Reversible
Las relaciones T ds
dUdWdQ revrev intint
TdSdQ rev int
PdVW rev int
PdVdUTdS PdvduTds
T
Pdv
T
duds
{
dTCdu v
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Entropa Sistemas Cerrados Reversible
Las relaciones T ds
PdvduTds
vdPPdvdudh
T
vdP
T
dhds dTCdh p
Recordemos la relacin u-h
Pvuh Derivando se llega a ? vdPPdvdudh
PdvduTds
Tenemos dos ecuaciones que sucede si las restamos
vdPdhTds
{Tablas
Cp= f(T)
Cp promedio
h
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Ejemplo
Calcule el cambio en la entropa especfica del agua
cuando se enfra a presin constante de 300 kPa
desde vapor saturado hasta lquido saturado,
a. usando una ecuacin de Gibbs (Tds =dh vdp).
b. Use las tablas de vapor para verificar sus
resultados.
vdPdhTds
T
dhds
Integrando
2
1
12
h
hT
hh
T
dhds
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Ejemplo
Calcule el cambio en la entropa especfica del agua
cuando se enfra a presin constante de 300 kPa
desde vapor saturado hasta lquido saturado,
a. usando una ecuacin de Gibbs (Tds =dh vdp).
b. Use las tablas de vapor para verificar sus
resultados.
K kJ/kg 32.5
273 133.52
kJ/kg 2163.52
1300@
300@
KT
h
T
dhds
h
h kPasat
kPafg
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Entropa
Las relaciones T ds
dUWQ revrev intint
TdSQ rev int
PdVW rev int
PdVdUTdS
PdvduTds
vdPdhTdsPdvduTds
vdPPdvdudhPvuh
T
Pdv
T
duds
T
vdP
T
dhds
dTCdu v
dTCdh p
RTPv
1) Sistema cerrado
2) Sistema reversible
3) Gas ideal
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Entropa
dTCdu vv
RTP
v
dvR
T
dTCds v
El cambio de entropa de gases ideales
1
2
2
1
12 ln)(v
vR
T
dTTCss v
1
2
2
1
12 ln)(P
PR
T
dTTCss p
dTCdh pP
RTv
P
dPR
T
dTCds p
T
Pdv
T
duds
Condicin de gas ideal
T
vdP
T
dhds
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Entropa
KkmolkJv
vR
T
TCss uprov /lnln
1
2
1
2,12
KkgkJv
vR
T
TCss prov /lnln
1
2
1
2,12
Calores especficos constantes: tratamiento aproximado
KkgkJP
PR
T
TCss prov /lnln
1
2
1
2,12
KkmolkJP
PR
T
TCss uprov /lnln
1
2
1
2,12
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Entropa
1
2
1
2 lnlnv
v
C
R
T
T
v
vCR
v
v
T
T/
2
1
1
2 lnln
1
1
2
.1
2
k
constsv
v
T
T
Procesos isentrpicos de gases ideales Calores especficos constantes: tratamiento aproximado
vp CCR v
p
C
Ck 1 k
C
R
v
./1 ConstTP kk
k
constsv
v
P
P
2
1
.1
2
kk
constsP
P
T
T/1
1
2
.1
2
.1 ConstTvk
.ConstPvk
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Ejercicio 2
Cul es la diferencia entre las entropas de aire a 15 psia y 70 F y aire a 40 psia y
250 F, por unidad de masa?.
Considere el calor especfico del aire a la temperatura media; la constante de gas
ideal del aire es R = 0,06855 Btu / lbmR. (0.00323 BTU /lb R)
cp= 0.241 Btu/lbR (Table A-2Eb)
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Trabajo de compresin
Entropa
kk
compP
P
k
kRTw
/)1(
1
21 11
nn
compP
P
n
nRTw
/)1(
1
21 11
2
11 ln
P
PRTwcomp
Isentrpico
Politrpico
Isotrmico
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PROBLEMA 1:
Se comprime aire mediante un compresor adiabtico de 95 kpa y 27 C hasta 600 kpa y 277 C. Suponga calores especficos variables y desprecie los cambios en las energas cintica y potencial. Determine a) La eficiencia adiabtica de compresin y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible.
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PROBLEMA 2:
En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kpa y 27 C y se comprime hasta 900 kpa. La razn de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfra hasta la temperatura inicial entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresin va a ser isentrpico. Determine la potencia de entrada en el compresor para una relacin de flujo de masa de 0.02 kg/s Cual sera su respuesta si solo usara una etapa de compresin?.
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Fin de la Presentacin
Gracias Por su Atencin