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TEORÍA DE COLAS
ESCUELA:
NOMBRES:
Escuela de Ciencias de la Computación
Ing. Greyson Alberca P.
BIMESTRE: Primero
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Agenda
Estructura de un sistema de líneas de espera
Modelos de línea de espera de un solo canal
Modelos de línea de espera con canales múltiples
Algunas relaciones generales para modelos de líneas de espera
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Agenda
Tips para el desarrollo trabajo a distancia
Tips para el desarrollo del examen
Modelo de examen
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Introducción
¿Por qué teoría de colas?.
Son frecuentes en nuestra vida: En un banco
En la universidad
En un patio de comidas
Cuando la gente se cansa de esperar,
se retira
¿Qué implica un servicio más eficiente?
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Teoría de Colas
Se define como el conjunto de modelos
matemáticos.
El objetivo determinar la capacidad
de servicio adecuado
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Modelo Básico
Dos componentes principales
La Cola
La instalación de servicio
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Modelo una línea, un servidor
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Modelos una línea
Múltiples servidores
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Modelo Varias líneas
Múltiples servidores
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Análisis económico
Costo para el cliente al esperar en la
cola.(Difícil su estimación)
Costo para el cliente en el servicio
brindado. (Fácil su estimación)
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Distribución de llegadas en la
cola El número esperado de llegadas por
unidad de tiempo se llama tasa media
de llegadas ( )
Es necesario estimar la distribución de
probabilidad de tiempos entre
llegadasPoisson
P(x) =l xe-l
x!, x = 0,1,2...
![Page 12: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/12.jpg)
Donde:
P(x) : probabilidad de x llegadas
por unidad de tiempo
: tasa media de llegadas
e = 2,7182818
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Ejemplo
La tasa de llegada ( ) es de 45 por
hora
P(0) =0, 750e-0.75
0!= 0.4724
P(1) = 0.3543
P(2) = 0.1329
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El servicio
El número esperado de servicios por
unidad de tiempo se llama tasa media
de servicio ( )
Donde t representa una cantidad
expresada en de tiempo unidades de
tiempo (horas, minutos, etc.)
tetserviciodetiempoP 1)(
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Ejemplo
Un empleado puede procesar un
promedio de 60 pedidos por hora
P(tiempodeservicio £ 0.5min) =1- e-1(0.5)
P(tiempodeservicio £ 0.5min) = 0.3935
P(tiempodeservicio £1.0min) = 0,6321
P(tiempodeservicio £ 0.5min) = 0.8647
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Disciplina
Define la manera en que las unidades
esperan el servicio
Primero el que llega, primero el que se
sirve
Ultimo en entrar, primero en servirse
Prioridades
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Etiquetas
Notación de Kendall: A/B/c
A: Distribución de tiempos entre llegadas
B: Distribución de tiempos de servicio
M: distribución exponencial
D: distribución degenerada
Ek: distribución Erlang
c: Número de servidores
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Desempeño en el sistema
Para evaluar el desempeño se busca
conocer dos factores principales:
1. El número de clientes que esperan
en la cola
2. El tiempo que los clientes esperan
en la cola y en el sistema
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Medidas
1. Número promedio de clientes en la
cola Lq
2. Número promedio de clientes en el
sistema L
3. Tiempo promedio de espera en la
cola Wq
4. Tiempo promedio de espera en el
sistema W
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Fórmulas
W =Wq +1
m
L = lW
Lq = lWq
L = Lq +l
m
![Page 21: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejemplo
La tasa media de llegadas es 45
clientes por hora o 45/60 = 0.75
clientes por minuto
La tasa media de servicio es 60
clientes por hora o 60/60 = 1 cliente
por minuto
![Page 22: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejemplo
Lq =0.752
1(1- 0.75)= 2.25
L = Lq +l
m= 2.25+
0.75
1= 3 clientes
Wq = 3min
W =Wq +1
m= 3+
1
1= 4min
![Page 23: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/23.jpg)
Otras medidas de desempeño
Factor de utilización del sistema
Po =1-l
m
Pw =l
m (*)
Pn =l
m
æ
èç
ö
ø÷
n
Po
![Page 24: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/24.jpg)
Análisis económico
Costo para el cliente al esperar en la
cola.(Difícil su estimación)
Costo para el cliente en el servicio
brindado. (Fácil su estimación)
![Page 25: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/25.jpg)
Análisis económico
Cw=el costo de esperar por periodo para cada unidad
L = la cantidad promedio de unidades en el sistema
Cs =el costo de servicio promedio por cada canal
K =la cantidad de canales
TC=el costo total por periodo
TC =CwL+Csk
![Page 26: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/26.jpg)
Ejemplo
Un costo de $10 por hora para el
tiempo de espera. Un costo de $7
asociado a la operación de servicio.
Datos anteriores L=3, k=1
TC =CwL+Csk
TC =10(3)+ 7(1) = $3 dolares por hora
![Page 27: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/27.jpg)
Tips Trabajo a Distancia
Lea detenidamente el capítulo 14.
Modelo de línea de espera
Utiliza los recursos y ejemplos del EVA
Realice un aprendizaje colaborativo
Comparta los ejercicios con su profesor
Solicite retroalimentacion de los
ejercicios
![Page 28: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/28.jpg)
TIPS Examen
Si desarrollo el trabajo a distancia 80
% de aprobación
Preguntas en Teóricas
Preguntas Prácticas
No se permite uso de calculadora
Lleve hojas en blanco
Un solo ejercicio varios literales
![Page 29: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/29.jpg)
Modelo de examen
Los docente que trabajan en la UTPL deben sacar material de
un almacén. Llega un promedio de 10 docentes por hora
buscando material. En la actualidad el almacén esta a cargo de
un empleado a quien se le paga 6 dólares / hora y gasta un
promedio de 5 min para entregar el material de cada solicitud.
Como a los docentes se les paga 10 dólares / hora, cada hora
que un docente pasa en el almacén le cuesta 10 dólares a la
UTPL. Esta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares
/ hora, un ayudante del almacenista. Si se contrata al
ayudante, el almacenista solo tardará un promedio de 4 min.
Para atender las solicitudes de material. Supóngase que son
exponenciales tanto los tiempo de servicio como el tiempo
entre llegadas.
![Page 30: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/30.jpg)
DESARROLLO:
= 10 doc/60 min 0.167 doc/min
=1 doc/5 min 0.2doc/minLq =
l 2
u(u- l)
Lq =0.1672
0.2(0.2 - 0.167)= 4.21
L = Lq +l
m= 4.21+
0.167
0.2= 5docentes
Wq =Lq
l=
4.21
0,167= 25min
W =Wq +1
m= 25+
1
'.2= 30min
![Page 31: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/31.jpg)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?.
P(x) =1-l
m
P(0) =1-0.16
0,2=1- 0.8 = 0,2
![Page 32: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/32.jpg)
¿Cuál es el tiempo promedio que espera un docente
para que comience el servicio sin el ayudante?
Wq =Lq
l=
4.21
0,167= 25min pordocente
¿Cuál es la Costo total x hora para este
sistema sin el ayudante?
TC =CwL+Csk
TC =10(5)+ 6(1) = $56 dolares por hora
![Page 33: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/33.jpg)
¿Cuál es la Costo total x hora para este
sistema con el ayudante?
l =10 / 60 =1,67
m =1doc / 4min = 0,25doc / min
Lq =l 2
u(u- l)
Lq =0.1672
0.25(0.25- 0.167)=1.33
L = Lq +l
m= 2docentes
TC =CwL+Csk
TC =10(2)+ 6(1) = $26 dolares por hora
![Page 34: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/34.jpg)
¿Se debe contratar al ayudante?
Existe un ahorro de 30 dolares x hora
![Page 35: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/35.jpg)
35
![Page 36: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/36.jpg)
Ejemplo
![Page 37: TEORIAS DE COLAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081800/559c84751a28ab8e328b45a6/html5/thumbnails/37.jpg)
PROGRAMA: Arquitectura de Computadores Carrera: Ciencias de la computación
Fecha: 27de Abril del 2010
GUIÓN DE PRESENTACIÓN
Puntos de la Presentación
Intervienen Duración Aprox. en minutos
Material de Apoyo
- Presentación- Agenda
Greyson Alberca • 2 minutos• 3 minutos
Diapositiva 1Diapositiva 2
- Sugerencias para desarrollo de trabajos a distancia.-Máquina IAS-Interconexiones-Memoria Caché
Greyson Alberca •5 minutos
• 10 minutos•10 minutos•10 Minutos
Diapositivas (cambios cada 5 seg.), videos, otro o ningún material.
- TIPS TD- TIPS Examen- Ejemplo de examenPreguntas
Greyson Alberca •2 minutos •3 minutos•5 minutos10P minutos
Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.