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TEORÍA DE MECANISMOS
2.- RESISTENCIAS PASIVAS
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Trabajo motriz, resistente y útil
Flujo energético de una máquinaTrabajo motriz
(entrada)
MAQUINA GENÉRICA
(rendimiento)
Trabajo pasivo (resistencias pasivas) de contacto, al medio resistencias interiores
Trabajo útil (salida)
Trabajo resistente
util
motriz
WW
η=
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Resistencias pasivas en pares elementales
Contacto entre sólidos: Suponemos un contacto puntual entre dos eslabones { }Par de Vectores R ,≡ Φ
G G
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Resistencia Pasiva: rozamiento al deslizamiento
[ ]0.1, 0.7µ≡
[ ]
0
0 0
T FtgN P
tg
1 v(v)
1 v
v 5m s
1 2(v) ,2 3
ϕ
ϕ µ
αµ µ
β
µ µ µ
= =
=
+=
+
≥
⎡ ⎤≡⎢ ⎥⎣ ⎦
GG
µCoeficiente de rozamiento estático.
0µ Coeficiente de rozamiento dinámico.
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Propiedades del coeficiente de rozamiento al deslizamiento (µ)
� Depende de la naturaleza de las superficies en contacto
� Depende del estado de las superficies en contacto
� Depende dela disposición relativa de las superficies en contacto
� Depende de la duración del evento de rozamiento
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Trabajo producido por deslizamiento a velocidad v
� Diferencial de trabajo�
� Potencia�
� Pérdidas por desgaste y calentamiento
dW Ndsµ=
dWP Nvdt µ= =
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Lugar geométrico,
límite al deslizamiento
Eslabón 1
Eslabón 2
Cono de deslizamiento
Rozamiento al deslizamiento
RG
Resultante de fuerzas exteriores de 2 sobre 1.
( )arctgϕ µ=
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Desgaste en maquinaria
� Bajo rozamiento� Deslizamiento en correderas, levas, excéntricas y
engranajes
� Pares de rotación� Pares sin engrase
� Alto rozamiento� frenos
0.12 7ºµ ϕ= =
0.10 6ºµ ϕ= =0.20 12ºµ ϕ= =
0.30 17ºµ ϕ= =
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Rozamiento por rodadura
� Se aplica el cilindro� Se aplica en� Si no hay
deslizamiento� debe alcanzar un valor
denominado PAR DE RESISTENCIA A LA RODADURA
Acción exterior:Reacción rodadura:
F en B F F NR µ≤ =G G G G
RODF en A en A− + ΦG G
12NG
FG
BF T<G G
FG
ROD NδΦ = ⋅
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Rozamiento por rodadura
� Modelo del par de rodadura a vencer
� Rodadura cilindro recto sobre una superficie plana� Rodadura� Rodadura+deslizamiento� deslizamiento
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Desgaste en maquinaria por rodadura
� Rodadura
� Maderas:
� Acero templado:
0.8mmδ=
0.01mmδ=
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Rodadura entre dos superficies con elasticidades similares
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Puntos de contacto
Hay deslizamiento + rodadura
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Propiedades del coeficiente de rozamiento a la rodadura (d)
� Depende de la velocidad de la rodadura� Depende de las propiedades elásticas de las
superficies en contacto� Depende de la temperatura de las
superficies en contacto� Depende de la presión específica� Depende de los radios de curvatura del
contacto
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Resistencia al pivotamiento
Pares fuerzas rozamiento en el contacto respecto a NP IV Pd 2 r dT 2 r dN ; 2 r dT 2 r d NΦ = ⋅⋅ = ⋅⋅ ⋅ Φ = ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅∫∫ ∫∫
σ σ
µ µ
dT dN= ⋅µ
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Teoría de Hertz
PIV 0.093 NΦ = ⋅ ⋅ ⋅lµ ( )31 1 2 2N f , E , , E= ⋅l l l
al bl cl> >
PIV P NΦ = ⋅µDepende de la carga y de las características de los materiales
( )PIV ROD ≡µ µ δ
“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992
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Movimiento a la deriva
Dirección de deriva
Nueva dirección de deriva
FG
Deslizamiento (m)
F f+G G
n
Deslizamiento (n)“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992
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Movimiento a la deriva: aplicación
Dirección de deriva
Movimiento inicial de deriva
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Análisis de rigidez en correas
Ecuación de equilibrioP r Q r⋅ = ⋅
d: grosor
( ) ( )
( )
P r- e Q r e
r e r eP Q 1r- e r- e
P 1 K Q
′ ′′⋅ = ⋅ +
′′ ′′+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ >⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠= + ⋅
2dK c2 r
= ⋅⋅
Coeficiente de rigidez
“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992
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Resistencias pasivas: órganos deformables
� CUERDAS, CORREAS, CABLES, CADENAS� Ecuación de equilibrio: teórica, real� Coeficiente de rigidez (1+K)� (coulomb, Navier, Redtenbacker) 2cdK
2 r=
18 Cuerdas cáñamo usada26 Cuerdas cáñamo58Cables metálicosCTipo
-1m-1m-1m
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Cálculo aproximado de la desviación
� Hipótesis.
� Hipótesis
� Ecuación exp. Coulomb, …..
e e e′ ′′= =( )( ) ( )r e 1 2e1+ K 1+ Kr e r e+ +
= =− −
r e 2e1+ K 1r
= +
22cd dK e c2 r 2
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠
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Análisis de la rigidez en cadenas
� Sea β el ángulo entre pernos y dα< β� Un giro diferencial dα, produce un giro diferencial
equivalente tanto en el par elemental de entrada como en el de salida
� Los pares apoyados sobre la polea de la cadena no tienen movimiento relativo (no hay R.P.)
� Los pares elementales con R.P. Se encuentran a la entrada y salida del engrane de los eslabones
� Momento resistente en la articulación (eslabón-perno-eslabón) 1M Fd
2µ=
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Resistencias pasivas: cadenas
� Ecuación de conservación energía� Par motriz� Par carga� Par motriz = Par carga + Par rozamiento� Par rozamiento P� Par rozamiento Q
� Balance energético�
�
� Coeficiente de rigidez� Hipótesis: P=Q, entonces: P+Q=2Q
P r= ⋅Q r= −⋅
1 2 Pd µ=1 2Qd µ= −
d α( )P r d Q r d 1 2 P d Q d d⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α µ µ α( )P r d Q r d 1 2 P Q d d⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α µ α
( )P Q 1 d rµ= +K d rµ=
( )1 K+
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Expresión de la rigidez K en cadenas
t
t+∆t
t+ ∆t (2,3,4,5)Par de rozamiento
ROZ1M F d2
µ= ⋅ ⋅ ⋅
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Ejemplos de máquinas
Freno de Prony
Prensa de cuñas“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992
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Ejemplos de máquinas
Arrastre por guía prismática
Mecanismo de arrastre por rodillo
Tren de laminación
“Cinemática y dinámica de Máquinas” A. de Lamadrid, A. de Corral, UPM, Madrid 1992