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Pontificia Universidad Catlica del Per -1-
Profesor: Arturo Barra ZamalloaCurso: Teora de Evaluacin Privada y Riesgo de ProyectosDiplomado: Formulacin y Evaluacin de Proyectos de Inversin Pblica 2009-II
INSTITUTO PARA LA CALIDAD 2009. Prohibida su reproduccin total o parcial sin permiso del autor y del Instituto para la Calidad de
la Pontificia Universidad Catlica del Per.
Teora de Evaluacin Privada y
Riesgo de Proyectos
TeorTeora de Evaluacia de Evaluacin Privada yn Privada y
Riesgo de ProyectosRiesgo de Proyectos
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Primer Principio de las Finanzas: EL VALOR DEL
DINERO EN EL TIEMPO
$1 hoy vale ms que $1 maana, pues ese dlar puede
invertirse hoy y comenzar a ganar intereses.
Si:
Principal :$1 Tasa de inters : i
$1 hoy vale $ 1+ i maana, y
$1 maana debe valer $ 1/(1+i) hoy
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En el ejemplo anterior:
Dada la tasa de inters de 7%
S/.107,000 es el valor futuro de S/.100,000
S/.100,000 es el valor presente de S/.107,000
Si en t0 usted tiene 1 y r es la tasa de inters anual:
Valor futuro en n: 1 * (1+r)n
Si en tn usted tiene 1 y r es la tasa de inters anual: Valor presente en 0: 1 / (1+r)n
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Un ejemplo:
Usted tiene $100 mil que desea invertir en undepsito a plazo a1 ao que le pagar 7%.
Obtendr al final del ao100,000 x 1.07 = 107,000
Si tuviera que pagar $107 mil de ac a un ao,
Cunto exigira que le presten hoy?
Si el inters es 7%, exige como mnimo107,000 / (1.07)= 100,000
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En el ejemplo, 7% es la tasa de descuentoaplicable para cantidades a ser recibidas de ac unao.
Cada proyecto de inversin tiene una tasa dedescuento aplicable, que depende del riesgo queimplica.
Por simplicidad, la TSD es una sola para todos los
tipos de proyectos y para todos los sectores.
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Tipos de evaluacin:
Evaluacin
Social
Privada
Financiera
EconmicaDesde laperspectivadel dueo oinversionista
Desde laperspectiva delbanco o delfinancista
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Evaluacin social:
La evaluacin es efectuada de manera global, es decirconsidera las externalidades.
No considera las transferencias como p.e. Impuestos,subsidios, aranceles, etc. pues no importan desde elpunto de vista de la sociedad
Se utiliza los precios sociales con el objeto decorregir las distorsiones del mercado.
Busca determinar si el proyecto es rentable desde elpunto de vista de la sociedad como un todo
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Evaluacin social:
Para la evaluacin social, la sociedad es un nico
bolsillo. Los impuestos, por ejemplo, salen de un
bolsillo para ingresar al otro, por eso no son
tomados en cuenta para el clculo de lo costos
sociales.
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Evaluacin econmica:
Analiza un proyecto con independencia de la fuente
de fondos o de la estructura de financiamiento.
Determina la bondad del proyecto
independientemente de cmo o con quin se financia.
Es decir busca conocer si el proyecto por s mismo es
rentable o tiene beneficios.
Se realiza a precios de mercado
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Evaluacin financiera:
Considera la fuente de fondos. Toma en cuenta
entonces las ganancias que pueden generarse por la
estructura de financiamiento, que puede provenir
de la tasa del crdito o del escudo tributario.
Muchas veces el proyecto por s slo puede ser un
mal negocio, pero puede tener rentabilidad debidoal financiamiento.
Es realizada a precios de mercado
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Es uno de los elementos mas importantes delanlisis de un proyecto, puesto que definir los
resultados de la evaluacin.
Se expresa en momentos. El momento ceroreflejara los gastos previos a la ejecucin delproyecto o la inversin a realizar, los aos omomentos posteriores por lo general estnasociados a ingresos producto de la entrada enoperacin del proyecto.
Su proyeccin durara el tiempo que mande el
horizonte del proyecto.
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0 1 2 3 4 5 6 7 10
1,500,000 350,000 378,608 425,176 609,950 711,924 892,951 979,911 1,070,826 1,235,602 1,425,029
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Este horizonte depende de las caractersticas de
cada proyecto, ms precisamente de la vida til
del activo ms importante. Por ejemplo, en el
caso de inversiones industriales depender de la
vida til de la maquinaria, en el caso de
inversiones en desarrollo de software depender
de la vida til del nuevo software.
La estructura general del flujo de caja es:
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Flujo libre de caja del inversionista=
Amortizacin-
Prstamo+
Ingresos no afectos a impuestos+
Egresos no afectos a impuestos-
Gastos no desembolsables+
Utilidad despus de impuesto=
Impuesto-
Utilidad operativa=
Gastos no desembolsables-
Intereses del financiamiento-
Egresos afectos a impuestos-
Ingresos afectos a impuestos+
A que tasa se
descuentaeste flujo?
Principalesgastos nodesembolsables:
-Depreciacin
-
Amortizacin
-
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Sin embargo, los flujos de caja de nuestros
PIPs tienen una estructura mas simple:
Flujo de beneficios financieros=
Prstamo+
Amortizacin-
Intereses-
Flujo de beneficios econmicos=
Egresos-
Ingresos+
Calculo
del VAN
econmico
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C P.
0 1 2 3
40,000 70,000
20,000 35,000
20,000 35,000
(% 6,000 10,500
14,000 24,500
25,000
35,000
3,500 3,000 3,000 9,500
3,500 11,000 21,500 34,500
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C P.
Como se ve en el ejemplo, el flujo de caja
econmico no considera el pago de intereses,
sino solo los ingresos, costos, inversin y pago
de impuestos que realizar el proyecto.
Sobre la base de este flujo se determinar si el
proyecto es lo suficientemente bueno como para
recuperar y ganar un retorno sobre la inversin.
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C P.
0 1 2 3
40,000 70,000
20,000 35,000
20,000 35,000
(% 6,000 10,500
14,000 24,500
25,000
35,000
3,500 3,000 3,000 9,500
3,500 11,000 21,500 34,500
15,000
7,500 7,500
(% 3,750 1,875 1,125 563
15,000 10,125 ,13
23,500 75 12,6 34,500
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Como se ve en el ejemplo, el flujo de cajafinanciero es la suma del flujo de caja econmico
y el flujo neto del financiamiento.
Este ltimo incorpora el escudo fiscal y considera
por tanto el pago de intereses.
Sobre la base de este flujo se determinar si el
proyecto es lo suficientemente bueno como para
pagar el servicio de la deuda.
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Los criterios de inversin ms utilizados en el
marco del SNIP son:
El Valor Actual Neto (VAN)
La Tasa Interna de Retorno (TIR)
Hay otros como el Perodo de Recuperacin y elratio Beneficio - Costo, que no sern
presentados.
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Sabemos que el valor actual es el valor en elperodo 0 del flujofuturo
Valor Actual (VA)= C1 / (1+r)1
pero, qu es r?: Es la tasa de descuento que corresponde utilizar,tambin llamada costo de oportunidad
Ejemplo: Usted tiene las siguientes alternativas de inversin:
Comprar un bono que paga 7% anual
Abrir una cuenta de ahorros que paga 3% anual Comprar un certificado que paga 4%
El VAN
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Su costo de oportunidad es el mayor retorno que
usted podra obtener, esto es, 7% que paga el bono
El objetivo es maximizar el VALOR ACTUAL
NETO, el cual puede tomar valores mayores,
iguales o menores a 0 segn la bondad del
proyecto
Valor Actual Neto (VAN)= - C0 + C1/(1+r)1 + C2/(1+r)
2
+ ... + Cn/(1+r)n
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Ejemplo: Cuando r = 10%
En este caso r = tasa de descuento
Proyecto 1 Proyecto 2
C0 -15000 -18000
C1 25000 26000
VAN 7727.3 5636.4
Tasa de retorno 67% 44%
(C1/C0)-1=67% (C1/C0)-1=44%
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El criterio del VAN ordena aceptar slo los proyectos
cuyo valor actual neto es positivo
Adems, si un proyecto tiene un VAN positivo, su tasa
interna de retorno ser mayor que la tasa de descuento
Funcin del VAN en Excel
=vna(tasa de descuento,C1...Cn) - C0
Ejemplo:
Flujos -120 30 -25 -42 85 62 75 -$6.05
C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 VAN
(10%)
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En el ejemplo, se acepta el proyecto slo cuando la tasade descuento es menor o aprox. igual a 9%
Flujos -120 30 -25 -42 85 62 75 17.32 10.94 4.94 0.72- 6.05- 11.09- 15.84-
VAN (9%)VAN
(10%)
VAN
(11%)
VAN
(12%)C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 VAN (8%)VAN (6%) VAN (7%)
RELACION ENTRE EL VAN Y LA TASA DE DESCUENTO
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
6% 7% 8% 9% 10% 11% 12%
tasa de descuento
van
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En el siguiente caso (COK=14%) para el proyecto 2:
VAN (2) = -100 + 114 / (1+0.14) = 0.00
La tasa de descuento (o tasa de rentabilidad) es:
r = (C1/C0)1
r = (114/100) 1=14.0%
Proyecto 1 Proyecto 2
C0 -150.00 -100.00
C1 168.00 114.00
VAN -2.63 0.00
Tasa de retorno 12% 14%
(C1/C0)-1=12% (C1/C0)-1=14%
La TIR
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En el siguiente caso (COK=14%) para el proyecto 2:
Para 2, r = 14% es la tasa que hace el VAN igual a 0
Para 2, r = 14% es la Tasa Interna de Retorno
La TIR es la tasa de descuento que hace el VAN iguala cero
Proyecto 1 Proyecto 2
C0 -150.00 -100.00
C1 168.00 114.00
VAN -2.63 0.00
Tasa de retorno 12% 14%
(C1/C0)-1=12% (C1/C0)-1=14%
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C P.
Flujos A -120 30 -25 -42 85 62 75 -$6.05 8.87%
TIRC0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 VAN
(10%)
$0.00
VAN
(8.87%)
Flujos B -120 60 -25 -42 85 62 75 $21.22 14.40%
C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 VAN
(10%) TIR
$0.00
VAN
(14.4%) Si la tasa de descuento es 10%
VAN (A) = -6.05 VAN (B) = 21.22
TIR (A) = 8.87% TIR (B) = 14.4%
VAN (A8.87%) = 0 VAN (B14.4%) = 0
Ahora usted entiende cuando se dice que: si un proyecto tiene un VAN
positivo, su tasa interna de retorno (TIR) ser mayor que la tasa de
descuento
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Flujos A -120 30 -25 -42 85 62 75 -$6.05 8.87%
TIRC0 C1 C2 C3 C4 C5 C6
VAN
(10%)
$0.00
VAN(8.87%)
Flujos B -120 60 -25 -42 85 62 75 $21.22 14.40%
C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 VAN
(10%) TIR
$0.00
VAN
(14.4%)
La TIR ordena: Acepte el proyecto si la TIR es mayor que latasa de descuento
Acepte B pues 14.4% > 10.0%
Funcin de la TIR en Excel:=tir(C0...Cn,tasa estimada-la que usted crea ms probable-)
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El siguiente flujo pertenece a una empresa que
importa y vende a travs de Wong (ahora
CENCOSUD), Pepinillos encurtidos en botella. La
siguiente tabla es la proyeccin de ventas, costo de
ventas, gastos de operacin y administracin y
utilidad, entre otros conceptos:
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Evaluacin econmica
FLUJO DE CAJA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ventas 523 12,887 32,610 48,901 35,834 19,717
Costo de ventas (837) (10,729) (22,552) (30,345) (22,492) (12,830)
Otros costos (4,000) (2,200) (1,210) (1,331) (1,464) (1,611) (1,772)
Depreciacin (1,583) (1,583) (1,583) (1,583) (1,583) (1,583)
uti lidad bruta (4,000) (4,097) (635) 7,144 15,509 10,148 3,532
Impues tos 1,400 1,434 222 (2,500) (5,428) (3,552) (1,236)
uti lidad neta (2,600) (2,663) (413) 4,644 10,081 6,596 2,296
Cambio Ktal de trabajo (550) (739) (1,972) (1,629) 1,307 1,581 2,002
Inversin (10,000)
Valor de rescate 1,442
Flujo de caja neto (12,600) (1,630) 431 4,255 10,035 9,486 5,460 3,444
Valor present neto(20%) (12,600) (1,358) 299 2,462 4,839 3,812 1,828 961
VAN ECONOMICO 245
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C P.
Evaluacin social (asume que la tasa de descuento es lamisma, esto es, 20%)
FLUJO DE CAJA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ventas 523 12,887 32,610 48,901 35,834 19,717
Costo de ventas (904) (11,587) (24,356) (32,773) (24,291) (13,856)
Otros costos (4,000) (2,200) (1,210) (1,331) (1,464) (1,611) (1,772)
Depreciacin
utilidad bruta (4,000) (2,581) 90 6,923 14,664 9,932 4,089
Impuestos
utilidad neta (4,000) (2,581) 90 6,923 14,664 9,932 4,089
Cambio Ktal de trabajo (550) (739) (1,972) (1,629) 1,307 1,581 2,002
Inversin (10,000)
Valor de rescate 1,442
Flujo de caja neto (14,000) (3,131) (649) 4,951 13,035 11,239 5,670 3,444
Valor present neto(20%) (14,000) (2,609) (451) 2,865 6,286 4,517 1,899 961
VAN SOCIAL (532)
-
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Evaluacin financiera
FLUJO DE CAJA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ventas 523 12,887 32,610 48,901 35,834 19,717
Costo de ventas (837) (10,729) (22,552) (30,345) (22,492) (12,830)
Otros costos (4,000) (2,200) (1,210) (1,331) (1,464) (1,611) (1,772)
Depreciacin (1,583) (1,583) (1,583) (1,583) (1,583) (1,583)
Intereses (1,200) (1,000) (800) (600) (400) (200)
utilidad bruta (4,000) (5,297) (1,635) 6,344 14,909 9,748 3,332
Impuestos 1,400 1,854 572 (2,220) (5,218) (3,412) (1,166)
utilidad neta (2,600) (3,443) (1,063) 4,124 9,691 6,336 2,166
Cambio Ktal de trabajo (550) (739) (1,972) (1,629) 1,307 1,581 2,002
Inversin (4,000)
Valor de rescate 1,442
Amortizacin (1,000) (1,000) (1,000) (1,000) (1,000) (1,000)
Flujo de caja neto (6,600) (3,410) (1,219) 2,735 8,645 8,226 4,330 3,444Valor present neto(20%) (6,600) (2,842) (846) 1,583 4,169 3,306 1,450 961
VAN FINANCIERO 1,181
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Evaluacin financiera: De dnde proviene el VAN de $1,181?
0 1 2 3 4 5 6
Prestamo 6,000
Amortizacion (1,000) (1,000) (1,000) (1,000) (1,000) (1,000)
Intereses (20%) (1,200) (1,000) (800) (600) (400) (200)
Escudo de los intereses 420 350 280 210 140 70
Pago total anual (1,780) (1,650) (1,520) (1,390) (1,260) (1,130)
VAN 936
Perodo
Porqu se genera un VAN de 936?
Para no generar ms distorsiones, se ha asumido que la tasa de inters es tambin 20%.Porqu?
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Los casos ms relevantes de la ganancia de un proyecto sonlos que presenta la tabla debajo:
1 2 3
Ganancia econmica + - -
Ganancia por financiamiento + + +
Ganancia neta + + -
CasoComponentes de la ganancia
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La ganancia por financiamiento tiene dos componentes:
El escudo fiscal
El acceso al crdito
En nuestro ejemplo, la ganancia por financiamiento se origin
exclusivamente por el escudo fiscal.
La ganancia por el acceso al crdito se origina cuando la tasade inters es menor que la que corresponde al riesgo del
negocio (el Banco asume ese riesgo o el amigo que nos
presta).
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C P.
Tambin llamado valor de rescate.
Es el valor de mercado de los activos del
proyecto al trmino de su horizonte.
Puede ser entendido tambin como el
valor futuro de los flujos de ingresos
netos del proyecto al trmino delhorizonte de evaluacin
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Un indicador para definir el horizonte de
evaluacin del proyecto es:
Mientras genere rentas econmicas,
es decir, mientras su tasa de
rentabilidad exceda su costo de
oportunidad.
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C P.
Lo anterior significa que el horizonte sedefine hasta que la tasa de rentabilidad
del proyecto iguale al costo de
oportunidad.
Si el valor de liquidacin de los activos es
mayor que el VAN de los ingresos netos
futuros, entonces es mejor vender los
activos en el mercado y ese ser el valorresidual esperado.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Tenga mucho cuidado de hacer su
proyecto rentable gracias al valor residual
o valor de rescate!!!
Ese es el flujo ms lejano y el ms
incierto. Sea conservador.
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C P.
Desarrollo de:
Ejercicios
Casos Prcticos
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
6.1 Su empresa est considerando dos proyectos de
inversin con los siguientes patrones de flujo netos
despus de impuestos:
El costo de capital de ambos proyectos es de 10%. Si
requieren un desembolso inicial de $10 millones.
Que recomienda usted?
Ano Proyecto A Proyecto B
1 1,000,000 5,000,000
2 2,000,000 4,000,000
3 3,000,000 3,000,000
4 4,000,000 2,000,000
5 5,000,000 1,000,000
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
6.3
La empresa A esta considerando una inversin de$400,000 en equipo para producir un paquete nuevo de
software para el pago de impuestos. El horizonte de
vida del proyecto es de 4 aos.
Las ventas proyectadas son de 60,000 un. a un precio
unitario de $20. Los costos fijos sin depreciacin son
$200,000/ao y los costos variables son $12 por unidad.
El equipo se depreciar en 4 aos en lnea recta y no hay
valor de rescate.
Se asume que el capital de trabajo es 1/12 de las ventas.
La tasa de descuento es 15% y la compaa tiene una
tasa impositiva de 34%. Cul es el VAN del proyecto?.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Los Hornos es una localidad con 152
habitantes y 34 viviendas. El nivel
socioeconmico de la poblacin es bajo. La
actividad principal es la ganadera
sumamente afectada por la sequa.
Los Hornos no dispone de agua potable,
energa y telfono, entre otros serviciosbsicos.
Ejemplo tomado del libro de Preparacin y Evaluacin de Proyectos de Nassir Sapag Chain y
Reinaldo Sapag Chain
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Huaqun es la localidad mas cercana y sehalla integrada a un sistema elctrico
interconectado.
Dada la lejana de Los Hornos, la dispersin
de sus casas, 500 mts. entre ellas, y el difcil
acceso, no hay viabilidad econmica ni
social (la sociedad pierde) para la
interconexin del pueblo, lo cual hacedesechar esta alternativa.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Una ventaja de Los Hornos es la fuerte
radiacin solar que recibe, la cual puede
transformarse a travs de paneles fotovoltaicos
en energa elctrica, inclusive en invierno.
El proyecto pretende suministrar energa
elctrica a travs de equipos fotovoltaicos a las
34 viviendas y a la escuela, con una potenciamxima de 20 Kws., suficiente para cuatro
puntos de luz y dos tomacorrientes para radio y
televisor.
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Lo anterior es suficiente para suplir necesidades
bsicas.
Cada instalacin consta de: Dos paneles
fotovoltaicos, un regulador de carga, dos
bateras de acumulacin, un inversor de voltaje
y una estructura de soporte.
Las instalaciones interiores (enchufes, soquetes,etc.) son de cuenta de cada beneficiario.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La inversin total es mostrada en la siguiente
tabla:
Descripcin Cantidad P. U. P. Total
Paneles SOLAVOLT SV 8500 70 253,300 17,731,000.0
Bateras TROJAN 27 TM 70 39,780 2,784,600.0
Regulador MORNINGSTAR PRO STAR 12 35 52,800 1,848,000.0
Inversor STAPOWER SP 150 35 55,300 1,935,500.0Estructura para paneles 35 15,000 525,000.0
Total 24,824,100.0
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C P.
Los equipos son adquiridos en el extranjero, susprecios est netos de IGV pero incluyen unarancel de 20%.
Para darle continuidad a la operacin delproyecto ante morosidad en el pago se prev uncapital de trabajo de $ 355,334 (equivalente ados meses de operacin)
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La vida til de los equipos es la misma que la
del proyecto. Su depreciacin ocurrir los
primeros tres aos de vida til.
Slo las bateras debern ser repuestas
(inversin de reposicin) segn lo que indica el
cuadro siguiente:
Ao Descripcion Cantidad P. U. P. Total6 Bateras TROJAN 27 TM 70 39,780 2,784,600.0
12 Bateras TROJAN 27 TM 70 39,780 2,784,600.0
18 Bateras TROJAN 27 TM 70 39,780 2,784,600.0
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C P.
Los ingresos del proyecto provienen de la tarifa
mensual que pagarn los usuarios por el servicio, la
cual es de $646/kw. Este valor se reajustar por el
IPC mes a mes.
Los costos de operacin son fijos pues la dotacin
de energa para las familias ser tambin fija.
Son: el sueldo de un contador, un operador e
insumos y repuestos nacionales (60%) e importados(40%).
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La tabla siguiente detalla los costos de O&M:
Cargo Nmero Sueldo/mes Sueldo/ao
Contador 1 15,000.0 180,000.0
Operador 1 150,000.0 1,800,000.0
Mantencin 200,000.0 2,400,000.0
Total 365,000.0 4,380,000.0
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C P.
Los requerimientos de energa de estacomunidad son para satisfacer necesidades de
iluminacin, entretenimiento, comunicacin e
informacin.
Para ello la comunidad utiliza linternas a pilas,
velas, lmparas a parafina y gas y bateras.
Actualmente cada familia gasta entre $6,000 y$15,000 mensuales.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Segn una encuesta y evaluaciones realizadas,
el consumo actual de fuentes de energa por
vivienda es como sigue:
Velas: duran 2.5 horas y tienen una
capacidad lumnica de 18 watts. Al mes se
utiliza 20 velas.
Parafina: usan un artefacto llamado
chonchn que entrega 32 horas de luz por
litro. Al mes se consume 6 litros por
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C P.
Bateras: Se utiliza para el televisor. La
tabla siguiente muestra el uso del TV:
El tiempo de uso semanal es de 25 horas. Si
cada mes tiene 4.28 semanas, el consumototal es de 107 horas/mes.
Lunes a viernes 3 15
Sbados y domngo 5 10
Total 8 25
Tiempo diario
de uso (h)
Tiempo
semanal de
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Las bateras son de 12 volts y 60 ampres/hr.
lo que equivale a 720 watts/hr. La descarga
mxima es de 80% de su capacidad, lo que
significa 576 watts/hr.
Cada carga otorga un rendimiento de 22 hrs.
por lo que el requermiento mensual de cargas
es de 5. El costo por carga es de $800 lo quehace un costo total de $4,000.
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C P.
Pilas: Se utilizan para las radios y linternas.
Las radios se utilizan segn lo muestra la
tabla siguiente:
El consumo semanal es de 16 hrs., elmensual ser de 68.48 hrs.
Lunes a viernes 2 10
Sbados y domngo 3 6
Total 5 16
Tiempo diario
de uso (h)
Tiempo
semanal de
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Las linternas son utilizadas 10 minutos
diarios (0.17 hrs.) en promedio. Usan dos
pilas que ofrecen un rendimiento mximo de
4 hrs. Con ello el consumo mensual ser de
5 hrs./mes.
Se ha estimado que las radios utilizan 6pilas y las linternas 2.5
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La tabla siguiente detalla el consumo mensual
de energa y el gasto realizado por vivienda:
Velas (unidades) 2.5 20.0 0.160 3.200 150.0 3,000.0
Bateras 22.0 5.0 0.576 2.880 800.0 4,000.0
Pilas 2.0 9.0 0.003 0.027 400.0 3,600.0
Parafina 32.0 6.0 0.480 2.880 250.0 1,500.0
Consumo mensual total (kw-mes) 8.987
Gasto total 12,100.0Precio x watt ($ Kw-mes) 1,346.39
Consumo (kw-
mes)
Precio
unitarioGastoFuentes de energa
Rendimiento
unitario/hora
Consumo
mensual
Factor de
conversin a kw-h
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Como se ha observado, el precio promedio por
Kw/hr. en la situacin sin proyecto es
$1,346.39.
El gasto mensual para obtener los 8.987
kw/mes consumido es de $12,100
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La tarifa de $646/kw. es determinada por laautoridad corrrespondiente y es fija, no puede
alterarla el operador privado.
La tarifa es bastante menor que la que
actualmente paga la comunidad.
Es deseable que cada vivienda consuma la
capacidad mxima de cada instalacin, 20
kw/mes. El gasto de este mayor consumo escasi igual que el gasto realizado anteriormente.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
El nuevo gasto equivale a $12,920/mes.
No se considera incrementos en el consumo
pues Los Hornos tiene una tasa de crecimiento
de cero.
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
La evaluacin econmica considera lossiguientes factores:
La inversin equivale a $24,824,100 ms el
capital de trabajo ($355,334), lo que totaliza
$25,179,434
La depreciacin es lineal asumiendo una
vida til de 3 aos (depreciacin anual de$8,274,700).
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Los beneficios provienen del cobro de la
tarifa mensual ($12,900) multiplicada por la
cantidad de viviendas (35 incluido el
colegio).
Para anualizar estos beneficios se debe
multiplicar el producto anterior por 12.
Beneficio anual:
$12,920 * 35 * 12 = $5,426,400
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Los costos provienen fundamentalmente de los
pagos al contador, al operador y al
mantenimiento de equipos.
Esto costo ascienden a $4,380,000/ao
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
El valor de desecho de los equipos est dado
por la siguiente tabla:
Paneles SOLAVOLT SV 8500 70 0 - - - -
Bateras TROJAN 27 TM 70 19,136.0 1,339,520.0 928,200.0 1,277,822.0 1,138,592.0
Regulador MORNINGSTAR PRO STAR 12 35 15, 840. 0 554,400.0 - 471,240.0 471,240.0
Inversor STAPOWER SP 150 35 16,590.0 580,650.0 - 493,552.0 493,552.5Estructura para paneles 35 - - - - -
Valor salvamento total 2,103,384.5 2,474,570.0 928,200.0 2,242,614.0
Valor rescate
neto de txFuentes de energa Cantidad
Valor
unitario
Valor de
rescate total
Valor libro
Ao 20
Valor de secho
Ao 20
-
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Como se vio, el panel fotovoltaico no tienevalor de rescate.
Las bateras, que se dan de baja cada seis aos,
se venden por su peso en plomo. El valor del
kilo de plomo es de US$2, el tipo de cambio es
de $416/US$. Cada batera tiene 23 kgs. de
plomo.
Del regulador e inversor de carga se puedeobtener el 30% de su valor de compra.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Con toda la informacin anterior, se construye
el flujo de caja econmico. A una tasa de
descuento de 11% el VAN es negativo e igual a
-$18,126,440.
La tabla mostrada a continuacin presenta el
flujo de caja econmico del proyecto:
-
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
0 1-3 4-5 6 7-9 10-11
Ingresos 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0Remuneracin operador tcnico -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0
Remuneracin contador -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0
Costo de mantencin -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0
Depreciacin paneles -5,910,333.3
Depreciacin bateras -928,200.0 -928,200.0
Depreciacin regulador -616,000.0
Depreciacin inversor -645,166.7
Depreciacin estructura -175,000.0
Beneficio antes de impuesto -7,228,300.0 1,046,400.0 1,046,400.0 118,200.0 1,046,400.0
Impuesto (15%) - - - - -
Beneficio neto -7,228,300.0 1,046,400.0 1,046,400.0 118,200.0 1,046,400.0
Depreciacin paneles 5,910,333.3
Depreciacin bateras 928,200.0 928,200.0
Depreciacin regulador 616,000.0
Depreciacin inversor 645,166.7
Depreciacin estructura 175,000.0
Inversin paneles -17,731,000.0
Inversin bateras -2,784,600.0 -2,784,600.0
Inversin regulador -1,848,000.0
Inversin inversor -1,935,500.0
Inversin estructura -525,000.0
Capital de trabajo -355,334.0
Valor de desecho bateras 1,138,592.0
Valor de desecho reguladores
Valor de desecho inversores
Flujo libre de caja econmico -25,179,434.0 1,046,400.0 1,046,400.0 -599,608.0 1,046,400.0 1,046,400.0
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
12 13-15 16-17 18 19 20
Ingresos 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0 5,426,400.0
Remuneracin operador tcnico -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0 -1,800,000.0
Remuneracin contador -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0 -180,000.0
Costo de mantencin -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0 -2,400,000.0
Depreciacin paneles
Depreciacin bateras -928,200.0 -928,200.0 -928,200.0
Depreciacin regulador
Depreciacin inversor
Depreciacin estructura
Bene fi ci o antes de impuesto 1,046,400 .0 118,200.0 1,046,400.0 1,046,400.0 118,200.0 118,200.0
Impuesto (15%) - - - - - -
Beneficio neto 1,046,400.0 118,200.0 1,046,400.0 1,046,400.0 118,200.0 118,200.0
Depreciacin paneles
Depreciacin bateras 928,200.0 928,200.0 928,200.0
Depreciacin regulador
Depreciacin inversor
Depreciacin estructura
Inversin paneles
Inversin bateras -2,784,600.0 -2,784,600.0
Inversin regulador
Inversin inversorInversin es tructura
Capital de trabajo 355,334.0
V al or de des ec ho bat eras 1, 138, 592. 0 1,138,592.0 1,277,822.0
Valor de desecho reguladores 471,240.0
Valor de desecho inversores 493,552.0
Flujo libre de caja econmico -599,608.0 1,046,400.0 1,046,400.0 -599,608.0 1,046,400.0 3,644,348.0
-
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INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Anlisis de Sensibilidad e
Introduccin al Anlisis de Riesgo
de Proyectos
AnAnlisis de Sensibilidad elisis de Sensibilidad e
IntroducciIntroduccin al Ann al Anlisis de Riesgolisis de Riesgo
de Proyectosde Proyectos
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Consiste en probar si el proyecto valdr la pena
si algunas variables fundamentales que explican
su VAN cambian de valor, es decir son
diferentes a lo asumido o esperado.
Se modifica una o ms variables dentro de un
rango de valores asumido el ms probable y serecalcula el VAN. Los cambios en las variables
son discretos, no continuos.
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C P.
Es una aproximacin limitada, preliminar, a un
anlisis de riesgo, donde las variables pueden
tomar valores dentro de una distribucin de
probabilidad.
Permite responder una pregunta interesante
como cundo el VAN se hace cero?.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Ejercicio 1
P 12.5
C 4.0
Q 750,000.0
I 9,000,000.0
G. 1,500,000.0
G. A . 2 ,50 0,00 0.0
30%
D. 15%
H 10
D. 10%
1) E
2) H Q
3)
P, C
Q
-
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C P.
Ejercicio 2
P 10.0
C 4.0
Q 950,000.0
. . 5%
I 10,500,000.0
G. 1,750,000.0
G. A. 2,350,000.0
K. /. 10%
30%
D. 15%
H 10
D. 10%
1) E
2) H Q
3)
P, C
Q
.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Conceptos Bsicos
de Estadstica para el Anlisis de
Riesgo
Conceptos BConceptos Bsicossicos
de Estadde Estadstica para el Anstica para el Anlisis delisis de
RiesgoRiesgo
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C P.
C
.
:
a b
La probabilidad es elLa probabilidad es el rea bajo larea bajo lacurvacurva
=b
adxxfbXaprob )()(
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Diferencia entre la funcin de distribucin acumulada de una
variable discreta y una continua
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
7 8 9 10 11 12 13
Funcin discontinua en escalones vs. Funcin
continua y montona creciente
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C P.
Funcin dedistribucinacumulada
Funcin deDensidad
f
F
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Propiedades de una funcin dedensidad
==
b
a
f
constantessonba ydondef(x)dx,b)xP(a.3
1f(x)dx.2
0(x).1
-
-
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C P.
()
:
Siempre se cumplirSiempre se cumplir que:que: 00 FF((xx)) 11
==x
dxxfxXprobxF )()()(
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
-
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C P.
:
P( ) = F()
P( ) = 1 F()
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
C
F
C
L .
-
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C P.
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
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C P.
GrGrfica de Distribucionesfica de DistribucionesNormalesNormales
con diferentes medias e igualcon diferentes medias e igual
dispersidispersinn
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C P.
F:
M,
M 0
1
-
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C P.
F: E
P
: ,
E E:
+ ()*()+()/2
N
0 ()/() + ()*()(1/2)
()/() < 1 (1)*()*()(1/2)
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
ca b a = c b
-
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C P.
C:
L , 0 .
a b
f(x)
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C P.
P:
F :
()= 1/() ,
0
:
( + )/2
:
( )2/12
E E
=() * () +
-
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C P.
LaLa covarianza(X,Ycovarianza(X,Y) es una medida de) es una medida de
asociaciasociacin lineal entre las variables X e Yn lineal entre las variables X e Y
Producto cruzado de las desviaciones (xProducto cruzado de las desviaciones (x--xx) (y) (y--yy))para cada punto de datospara cada punto de datos
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
(x,y)
(y-y)
(x, y)
(x-x)
-- ++
++ --
Signos de los productos cruzados (xSignos de los productos cruzados (x--xx)(y)(y--yy))
-
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C P.
Signos de los productos cruzados (xSignos de los productos cruzados (x--xx)(y)(y--yy))
No hayrelacin
lineal
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
SiSi
( ) ( )
[ ]
.-)E(=)COV(
))((E),COV(
)V(;)V(;E;E
Y
22
x
YX
YXYX
XYX,Y
YXYX
YXYX
=
====
DefiniciDefinicinn
TeoremaTeorema
-
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C P.
CorrelaciCorrelacinn
La correlaciLa correlacin entre dos variables (x, y) es unan entre dos variables (x, y) es unamedida de asociacimedida de asociacin que expresa la dependencian que expresa la dependencialineal entre ambas variables:lineal entre ambas variables:
Cuando las variables aleatorias son independientes laCuando las variables aleatorias son independientes la
correlacicorrelacin entre ellas es 0.n entre ellas es 0.
-1 1yx
YXYX
),cov(),( =
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
1,
.
-1 1 Si = 0 X, Y independientes
-
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C P.
X1
X2
X2
X2
r = 0.9
r = 0.5
r = 0
r = -0.5
r = -0.9
Distintos grados deDistintos grados deasociaciasociacin lineal entren lineal entredos variablesdos variables
Coeficiente de CorrelaciCoeficiente de Correlacin rn r
Independencia
INIO PARA LA CALIDAD 2009. P I C P
C P.
Ejercicio 1
P 12.5
C 4.0
Q 750,000.0
I 9,000,000.0
G. 1,500,000.0
G. A . 2 ,50 0,00 0.0
30%
D. 15%
H 10
D. 10%
1) R AR :
(10%
15%)
P R
(10.5 16)
C R
(3 6)
I R(7.5 MM 11 MM)
-
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C P.
Ejercicio 2
P 10.0
C 4.0
Q 950,000.0
. . 5%
I 10,500,000.0
G. 1,750,000.0
G. A. 2,350,000.0
K. /. 10%
30%
D. 15%
H 10
D. 10%
1) R AR :
(14%18%)
P R (8 12)
C R
(3 6)
I R
(7.5 MM 11 MM)
. . (3.5%
6.5%)