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TEORIA DE CIRCUITOS
TEMA 3. RESPUESTA TRANSITORIA ENCIRCUITOS LINEALES
Josep Lluís Rosselló. Marzo 2011
3.- Respuesta transitoria• El Condensador• El circuito RC• La Bobina• El circuito RL• Circuito RLC• La transformada de Laplace• Resolución de circuitos en el espacio-s
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Introducción
• Circuitos con condensadores y bobinas:– Se tratan de circuitos lineales– Utilizaremos los mismos métodos que los
utilizados con los circuitos resistivos
Condensador
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Idea intuitiva de condensador
• Recipiente: propiedades– Area del recipiente– Volumen de agua– Altura del agua
Volumen = Area x Altura
CondensadorCaudal => Intensidad
Altura=> Voltaje
Area de la base => Capacidad
Volumen de agua => Carga
Vol = Área x Altura
Q= C x V
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4
Circuito RC
Condensador• Propiedades
– Almacena carga– Almacena energía en forma de campo
eléctrico– Si recibe corriente almacena energía– Al proporcionar corriente devuelve la
energía almacenada
Carga almacenada=Capacidad x Voltaje
!
i(t) =dQ(t)
dt=CdV
dt
Incremento de carga=Capacidad x Incremento de Voltaje
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5
Proceso de Carga
!
Q = C "V
i(t) =dQ(t)
dt= C
dV (t)
dt
V (t) =1
Ci(t)dt0
t
#
Asociación de condensadores
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6
Bobina• Cable metálico
enrollado alrededorde un núcleo metálico– Creación de campo
magnético interno– Almacena energía
magnética– Relación i-v
!
VL(t) = L
diL(t)
dt
Bobina
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7
Bobina: Idea intuitiva
Bobina: Idea intuitiva
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8
Asociación de bobinas
Resumen de ecuaciones
!
VL(t) = L
diL(t)
dt
!
iC(t) = C
dVC
dt
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Ecuaciones temporales
• Circuitos con Resistencias,Condensadores y Bobinas:– Tensiones y corrientes variables v(t), i(t)– Definidos por ecuación diferencial
• Resolución de circuitos– Obtención de la ecuación diferencial– Resolución
Circuito RC
!
i(t) = CdV
C(t)
dt=V "V
C(t)
R V
C(t = 0) = 0
V (t) =V 1" e" t RC( )
Ecuación diferencial=>
Solución =>
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Proceso de Carga
!
V (t) =V 1" e" t RC( )
t = RC => V (RC) =V 1"1 e( )
Solución =>
Tiempo característicoen variar un 64% =>
Simulación SPICE
CIRCUIT RC
VIN A 0 DC 10
RAB A B 2K
CX B 0 1u
.IC V(B)=0
.PRINT TRAN V(B) I(VIN)
.TRAN 10u 10m UIC
.END
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Resultado de la simulación
time
voltage
XXX
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
ms
0
2
4
6
8
10
V v(B)
time
current
XXX
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
ms
-0
1
2
3
4
5
mA -i(vin)
!
i(t) = CdV (t)
dt
R = 2k" C =1µF
V =10V
RC = 2ms
Circuito RL
!
iL(t) =
VA"V
L(t)
R=VA
R"L
R
diL(t)
dt i
L(t = 0) = 0
iL(t) =
VA
R1" e
"R t L( )
Ecuación diferencial=>
Solución =>
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Simulación SPICECIRCUIT RLVIN A 0 DC 5RAB A B 0.5KLX B 0 1m.IC V(B)=5.PRINT TRAN V(B) I(VIN).TRAN 0.1u 10u UIC.END
time
voltage
XXX
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
us
0
1
2
3
4
5
V v(b)
time
current
XXX
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
us
-0
2
4
6
8
10
mA -i(vin)
Resultado de la simulación
!
VL(t) = C
diL(t)
dt
L R = 2µs