Tema 2Tema 2
TEOREMES DE CIRCUITS
CIRCUITS I COMPONENTS CIRCUITS I COMPONENTS ELECTRONICSELECTRONICS
2Ll. Ferrer
ÍndexÍndex
Connexions bàsiques :– Circuit equivalent.– Connexió sèrie/paral·lel.– Connexió de fonts.
Divisor de tensió/intensitat.Teorema de superposició.Circuit equivalent thevenin i Norton.Anàlisi per tècniques de reducció de circuits.Anàlisi per corrents de branca.Teorema de màxima transferència de potència.
3Ll. Ferrer
Circuit equivalentCircuit equivalent
Definició de dipol: – Qualsevol element de dos terminals que té una
determinada característica I-V.– Qualsevol “caixa negra” de dos terminals que té una
determinada característica I-V, i que la intensitat que entra per un és igual a la que surt per l’altre.
Circuit o dipol equivalent :– Dos circuits o dipols son equivalents si tenen la mateixa
característica I-V entre els seus dos terminals.
Exemple : I
10 V
12
Vab
4 K
b
a
IKVab ⋅−= 41010 V
12
1 K
4 K I
Vab3 K
a
b
4Ll. Ferrer
Connexió sèrieConnexió sèrie
Definició : – Dos elements estan connectats en sèrie quan el node
que els uneix no te cap més element connectat.– Quan en un node sols hi ha dos elements connectats,
aquests dos elements estan connectats en sèrie.
R1 R2
R3R1 i R2 estan connectades en sèrie
R1 i R2 estan connectades en sèrie
Cap resistència està connectada en sèrie
Cap resistència està connectada en sèrie
R1 R2
La intensitat és la mateixa
5Ll. Ferrer
Connexió Connexió paralparal··lellel
Definició : – Dos o més elements estan connectats en paral·lel quan
els seus terminals estan connectats als mateixos nodes.
R1, R2 i R3 estan connectades en paral·lel
R1, R2 i R3 estan connectades en paral·lel
Cap resistència està connectada en paral·lelCap resistència està
connectada en paral·lelLa tensió és la mateixa
R1 R2 R3 V
R1 R2
R3R5R4
6Ll. Ferrer
Resistència equivalent sèrieResistència equivalent sèrie
a
I
R1 R2+ +- -v1 v2
vab
b
I
Req+ -vab
a b
( )( )21
212121
RRIVRRIRIRIVVV
ab
ab
+⋅=+⋅=⋅+⋅=+=
eqab RIV ⋅=
∑=+=
RR
RRR
serieeq
eq
.
21
7Ll. Ferrer
Resistència equivalent Resistència equivalent paralparal··lellel
eqab
abababab
RRRRVI
VRRRR
VRV
RVIIII
1111
111
321
321321321
=
++=
⋅
++=++=++=
eqabeq
ab
RVI
RVI 1
=⇒=
∑=
++=
RR
RRRR
lelparaleq
eq
11
1111
·.
321
a
b
R1 R2 R3 Vab
+
-
I1 I2 I3
I a
b
Req
I
Vab
+
-
8Ll. Ferrer
Connexió de fonts de tensióConnexió de fonts de tensió
Connexió paral·lel :– Només es poden connectar dos fonts de tensió en
paral·lel si tenen EXACTAMENT el mateix voltatge. Això a vegades es fa per augmentar el corrent total que poden subministrar.
Connexió sèrie :– No hi ha cap problema. Es poden connectar en sèrie
tantes fonts de tensió com es vulgui.
4 V
12
10 V
12
Vbc = -4V
Vab = 10V
Vac = +6 V
a
b
c
10 V
12
10 V
12
Vbc = 10 V
Vab = 10 V
Vac = 20 V
a
b
c
9Ll. Ferrer
Connexió de fonts de correntConnexió de fonts de corrent
Connexió sèrie :– Només es poden connectar dos fonts de corrent en
sèrie si tenen EXACTAMENT el mateix valor. Connexió paral·lel :– No hi ha cap problema. Es poden connectar en paral·lel
tantes fonts de corrent com es vulgui.
2 A 3 A
I = 5 A
3 A 2 A
I = 1 A
10Ll. Ferrer
Divisor de tensió/correntDivisor de tensió/corrent
Vs
12
R2
R1I
Vab
a
b
( ) ( )
( )21
2
22121
2
RRRVV
RRR
VVRR
VI
RIV
sab
sab
s
ab
+⋅=
⋅+
=⇒+
=
⋅=
I2I1
Is
VabIs R2R1
a
b 21
1
221
212
21
21
22
1RR
RIRRR
RRII
RRRRIV
RVI
ss
sab
ab
+⋅=⋅
+⋅
⋅=
+⋅
⋅=
=
Divisor de tensió
Divisor de corrent
11Ll. Ferrer
Teorema de superposicióTeorema de superposició
Definició de circuit lineal :– Les sortides(tensions o intensitats) son funcions lineals
de les entrades(Fonts de tensió o intensitat).• F(A·X) = A·F(X).• F(X1,X2)= F(X1,0) + F(0,X2).
Enunciat del teorema de superposició :– Quan un circuit lineal te dos o més fonts independents,
el valor de qualsevol variable de branca és igual a la suma algebraica de les contribucions individuals de totes i cada una de les fonts per separat.
– Sols es aplicable per trobar tensions i intensitats. No potències.
12Ll. Ferrer
Procediment per aplicar el teorema Procediment per aplicar el teorema de superposicióde superposició
Pas 1 :– Desconnectar totes les fonts de senyal menys una i
trobar el valor de la sortida (guardar-lo).
Pas 2 :– Repetir el pas 1 successivament per totes les demés
fonts que hi hagi al circuit.
Pas 3 :– La sortida total és la suma amb signe de les sortides
individuals.
OBERT CIRCUIT0ICORRENT DE FONTCIRCUIT CURT0VTENSIO DE FONT
: FONTS LES ARDESCONNECT
⇒=⇒⇒=⇒
13Ll. Ferrer
Circuit equivalent de theveninCircuit equivalent de thevenin
Qualsevol dipol (circuit amb només dos terminals de sortida) té un circuit equivalent entre aquests dos terminals format només per una font de tensió amb una resistència en sèrie.
CIRCUIT FONT
A
B
Req A
B
Vth
14Ll. Ferrer
Circuit equivalent de Circuit equivalent de nortonnorton
Qualsevol dipol (circuit amb només dos terminals de sortida) té un circuit equivalent entre aquests dos terminals format només per una font de corrent amb una resistència en paral·lel.
CIRCUIT FONT
A
B-
+
Req
A
B
IN
15Ll. Ferrer
Equivalència font de tensió/font de Equivalència font de tensió/font de correntcorrent
ABth
thAB
VRR
VI
RIVV
⋅−=
⋅−=
11
1
1
I
R1 A
B
VthVAB
-
+
R2
A
B
IN
I
VAB
( )
ABN
NNAB
VR
II
RIRIRIIV
⋅−=
⋅−⋅=⋅−=
2
222
1
eq
thN
eq
RVI
RRR
=
== 21 Circuits equivalents
16Ll. Ferrer
Procediment per trobar l’equivalent Procediment per trobar l’equivalent thevenin/thevenin/norton norton (entre A i B)(entre A i B)
Desconnectar la càrrega de la font :– Tallar el circuit pels terminals A i B.
Trobar la tensió en circuit obert(Vco) :– Trobar la tensió que hi ha entre els terminals A i B.
Trobar la intensitat de curt circuit(Icc):– Fer un curt circuit entre els terminals A i B i determinar
el valor d’aquesta intensitat.
CIRCUIT FONT
A
B VAB
CIRCUIT FONT
A
BIcc
17Ll. Ferrer
Procediment per trobar la Procediment per trobar la resistència equivalent o de theveninresistència equivalent o de thevenin
Per la llei de Ohm :– Req = Vco / Icc.
Per xarxa morta :– Desconnectar les fonts i trobar la resistència equivalent
entre A i B. Pel mètode general :– Desconnectar les fonts.– Posar una tensió de prova(Vproba )coneguda entre els
terminals A i B.– Trobar el valor de la intensitat (Iproba) de la font Vproba .– Req = Vproba /Iproba.
Fonts desconn.
A
BVp
Ip
18Ll. Ferrer
Anàlisi per tècniques de reducció Anàlisi per tècniques de reducció de circuitsde circuits
Definició :– Es un mètode d'anàlisi de circuits que consisteix en
l’aplicació seqüencial de les tècniques i teoremes bàsics que hem vist anteriorment:
• Equivalència sèrie/paral·lel.• Divisor de tensió/intensitat.• Conversió de fonts de tensió/intensitat.• Teorema de superposició.• Aplicació del teorema de thevenin de forma parcial.• Compressió/descompressió del circuit.
La seqüència aplicar no és única i depèn de les variables a determinar.
19Ll. Ferrer
Resolució de circuits per corrents Resolució de circuits per corrents de brancade branca
Branca : – Es un dipol que només te elements connectats en sèrie i
està connectat entre dos terminals.
Procediment :– Per cada branca tenim una intensitat incògnita. Per tant
nº de branques = nº de incògnites.– Plantegem N-1 equacions de node que connecten
branques i les demés equacions que faltin es trauran d’equacions de malla que no tinguin fons de corrent.
20Ll. Ferrer
Màxima transferència de potènciaMàxima transferència de potència
Rth
A
B
Vth RL
Font Càrrega
Rth
RLVth
VL
A
BthL
LthABL RR
RVVV+
⋅==
21Ll. Ferrer
Màxima transferència de potènciaMàxima transferència de potència
( )22
2
2
thL
thL
L
thL
Lth
L
L
RRVR
RRR
RVP
RVP
+
⋅=
+
⋅=
=
Potència en la càrrega
( )
( ) ( )[ ]( )
( ) LthththL
Lth
L
thL
ththLLthL
L
L
thL
Lth
L
RRMAXIMVRRRR
RP
RRVRRRRR
RP
RRRRV
RP
=⇒⋅+
−=
∂∂
+
⋅+⋅⋅−+=
∂∂
∂
+⋅∂
=∂∂
;
2
24
22
4
22
22
Màxima Potència en funció de RL
( )
2244
42
2
max
2
22
2
2max
NcoNththN
th
th
th
thth
RRthL
thL
IVIVRIP
RV
RVR
RRVRP
thL
⋅=⋅
=⋅
=
⋅=
⋅
⋅=
+
⋅=
=
Potència màxima disponible
RL = Rth
22Ll. Ferrer
Resum resolució de circuitsResum resolució de circuits
Superposició thevenin.Norton
Teoremes
Branca : dipol de 2 terminals que només te elements connectats en sèrie i està connectat entre dos nodes
Per corrents de branca
Per tensions denode
Per corrent demalla
Anàlisis sistemàtic
Equivalent sèrie//paral·lelConversió de fontsThevenin parcialSuperposició
Reducció de circuits
Tècniques de resolució
Aplicar les lleis de Kirchoff i la corba I-V de cada element
Saber trobar la V i la I de cada element
RESOLDRE CIRCUITS