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Mecánica de fractura
Teoría y método
M. en C. Christian Martínez G.
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Conceptos básicos
La energía elástica de deformación es proporcional al área bajo la zona
correspondiente del diagrama s vs. e
La energía superficial es aquella asociada a la formación de una superficie
El parámetro de red es la longitud característica de la celda unitaria
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Teoría de Griffith
En 1920 el físico ingles A.A. Griffith establece
la resistencia teórica de un material frágil:
0
2
a
Eth
s
E es el modulo de elasticidad, es la energía
superficial, a0 es el parámetro de red y sth es la
resistencia teórica
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Teoría de Griffith
Consideraciones geométricas para el análisis de Griffith
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Teoría de Griffith
Un análisis de la energía necesaria para
propagar una grieta plantea lo siguiente:
ada
d
Ea
da
ds
G s
42
2
En donde sG es el esfuerzo crítico para la fractura
inestable
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Teoría de Griffith
Integrando la ecuación anterior queda:
a
E sG
s
2
En donde sG es el esfuerzo crítico para la fractura
inestable
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Teoría de Griffith
Comparando la resistencia teórica con el
esfuerzo crítico nos damos cuenta de la
tendencia básica
0
2
a
Eth
s
a
E sG
s
2
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Teoría de Griffith-
Orowan
Dos decadas despues Orowan propone la modificación de esta teoría para los materiales dúctiles:
a
E ef
s
2
En donde e es la tensión superficial efectiva y es igual
a la suma de s y un factor correctivo p
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Teoría Moderna
Consideraciones geométricas de la teoria
moderna
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Teoría Moderna
En las decadas de los 50’s y 60’s G. Irwin
introduce el análisis de la geometría tanto de
la falla como de la pieza asentando las bases
de la teoría moderna
)(2
s fK
y
En donde sy es la componente perpendicular al esfuerzo
aplicado, K es el parámetro de intensidad de esfuerzo y f() es
una función de la posición (angulo)
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Teoría Moderna
Relación entre K y la geometría de falla y pieza
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Teoría Moderna
Cuando sy produce crecimiento de la grieta y
fractura se dice que:
críticaKK Esto quiere decir que existe un parámetro de
intensidad de esfuerzo crítico (Kc) para el cual se
produce la fractura
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Teoría Moderna
El valor de la Kcrítica depende no solo
del material que se considera sino
también del espesor del cuerpo que se
agrieta: secciones mas delgadas son
mas tenaces
ys
IcKB
s5.2
En donde B es el espesor crítico
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Teoría Moderna
Existe un método experimental para calcular
la tenacidad a la fractura que se basa en esta
teoría; se describe en la norma ASTM E-399
(para materiales metálicos)
W
af
BW
PK
f
Ic 2/1
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Bibliografía
J. Schaffer, A. Saxena, Ciencia y diseño de materiales para ingenieria, CECSA, 1a. Ed., México 2000
D. Askeland, P. Phulé, Ciencia e ingeniería de los Materiales, Thomson, 4ª Ed., México, 2004
W. Smith, J. Hashemi, Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales, McGraw Hill, 4ª Ed. México, 2006