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Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ópticos
Juan Carlos Collado Gómez
Departamento Teoría de la Señal y ComunicacionesEscuela Politécnica Superior de Castelldefels
Universidad Politécnica de Cataluña
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE I. Tema 1
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DuraciónBLOQUE I. Tema 1
Clases expositivas: 1 Clases de aplicación: 1
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Objetivos
Calcular la potencia disponible de un generador y la potencia entregada a una carga
Adaptar una carga a un generador con elementos reactivos utilizando ‘Smith’, y saber explicar el proceso.
BLOQUE I. Tema 1
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Transición de conceptos de circuitos a nuevas herramientas Introducir nuevos conceptos: coeficiente de reflexión y carta de Smith Utilidad: adaptar con redes L y C
De circuitos a Carta de Smith
Comentarios:
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BLOQUE I. Tema 1Ítems
Potencia disponible Coeficiente de reflexión Carta de Smith Adaptación con redes LC
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Contenido. ÍndiceBLOQUE I. Tema 1
1.-Representación compleja de las magnitudes tensión y corriente.2.- Potencia media disipada en impedancia ZL
3.- Potencia disponible. 4.- Coeficiente de reflexión5.- Carta de Smith (CS) 6.- Adaptar impedancias con bobinas y condensadores
1-2-3: Conceptos vistos en asignatura “Sistemas Lineales” (Q1A)
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Contenido. E1BLOQUE I. Tema 1
Representación compleja de las magnitudes tensión y corriente
0( ) cos( )v t V t
t
V
V0
T
V(t)
0( ) Re Rej t j j tv t V e e Ve 0jV V e
Impedancia=Resistencia y ReactanciaAdmitancia=Coductancia y Susceptancia
VZ R jXI
1IY G jBV Z
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Contenido. E1BLOQUE I. Tema 1
Potencia disponible de un generador
Máxima potencia disipada en la carga cuando ZL=Zg*
PL
V
Zg
ZL
218disp
g
VP
R (no se demuestra)
*1( )ꞏ ( ) Re ꞏ2L L L L LP v t i t V I Potencia media
(recordar tensión de pico-tensión eficaz)
Potencia media disipada en ZL
21 Re ꞏ2 L LP Z I 21 Re ꞏ
2 L LP Y V
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Contenido. E1BLOQUE I. Tema 1
Coeficiente de reflexión asociado a una impedancia Z respecto una impedancia de referencia Z0 (normalmente 50 o 75 )
0
0
LL
L
Z ZZ Z
0
0
gg
g
Z ZZ Z
Definición
0||1
de impedancias más comunes: c.a., c.c. y carga adaptada
Ejemplo de uso: Potencia entregada a la carga (se omite comprobación)
2 2
2
1 1
1
g L
L disp
g L
P P
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Contenido. E1BLOQUE I. Tema 1
Carta de Smith (CS) . Herramienta gráfica útil.
Transformación matemática que representa la definición de 1 1;
11Z ZZ
0/Z Z Z
R
X
Zꞏ
PLANO Z
ꞏ
PLANO
u
v
Z=R+jX =u+jv
0||1
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Contenido. E1BLOQUE I. Tema 1
Puntos más relevantes: c.a., cc., Z0.Círculo exterior, centro, X>0, X<0Líneas de R/G/X/B constante
Gráfica de la CS.
Lectura de Z Lectura de Y
1/(100+j*50)= 0.0080 – j*0.0040
(lugar geométrico: les cuesta de entender)
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Contenido. E1BLOQUE I. Tema 1
Adaptar impedancias con bobinas y condensadores haciendo uso de la carta de Smith
Presentación del programa Smith jX en serie con ZL: Círculos de R constantejB en paralelo con YL: Círculos de G constante
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Contenido. S1BLOQUE I. Tema 1
Ejercicios: de expresiones complejas a temporales y viceversa
Ejercicios de adaptación con Smith
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE I. Tema 2
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DuraciónBLOQUE I. Tema 2
Clases expositivas: 4 Clases de aplicación: 2
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Objetivos
Conocer los cinco tipos básicos de líneas de transmisión y saber como encontrar sus parámetros eléctricos
Manejar la expresión solución de las ecuaciones del telegrafista tanto en el dominio frecuencial, V(z) e I(z), como en el dominio temporal v(z,t) e i(z,t)
Entender el significado de impedancia característica Z0 , constante de fase , velocidad de fase v , longitud de onda , retardo y constante dieléctrica efectiva
Manejar el coeficiente de reflexión en función de la distancia a la carga (z) Manejar y comprender las diferentes expresiones de potencia, disipada en
carga, disponible, incidente, reflejada y transmitida
BLOQUE I. Tema 2
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Conceptos nuevos importantes y difíciles debido a prejuicios de circuitos Asentar Inicio en diseño de líneas de transmisión Tema extenso y poco tiempo. Especial cuidado en ser concisos y explicaciones
sencillas.
Tamaño físico-longitud de onda
Comentarios:
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BLOQUE I. Tema 2
Ítems
Líneas de transmisión: bifilar, coaxial, microstrip, coplanar y stripline Parámetros distribuidos: Ld, Cd. Ecuaciones del telegrafista. Impedancia característica, constante de propagación, velocidad de fase, longitud
de onda, longitud eléctrica Líneas con dieléctrico inhomogéneo: constante dieléctrica efectiva Coeficiente de reflexión Impedancia Potencia incidente, reflejada y transmitida
Ítems previos Potencia disponible Coeficiente de reflexión Carta de Smith Adaptación con redes LC
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BLOQUE I. Tema 2
Líneas de transmisión más comunesParámetros distribuidos L y CEcuaciones del telegrafista. Onda “positiva” y onda “negativa”Constante de fase, impedancia característica, velocidad de fase.
Contenido. Índice
Longitud de ondaConcepto de modo de propagaciónLíneas con dieléctrico no homogéneo.
Coeficiente de reflexión. Impedancia de entrada. V0
+ en función de tensión de generador
Potencia transportadaPotencia disipada en carga y potencia disponiblePotencia incidente, reflejada, transmitida
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BLOQUE I. Tema 2
Reintroducción al bloque: OEM. Campo eléctrico y campo magnético.
Dibujo de antena+espacio+antena+línea de transmisión
Ondas en espacio libre (Bloque II)Ondas guiadas (Bloque I):
Líneas de transmisión, fibra óptica
Contenido.E1a
r
PAR MICROSTRIP
STRIPLINECOAXIAL
r
rr
Coplanar
Líneas más comunes
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BLOQUE I. Tema 2Contenido.E1b
Parámetros distribuidos L y C en sección l
LddzCddz
dz
v(z,t)
i(z,t)
z
Zg
~iVg
¿Expresión matemática de v(z,t) y i(z,t)?
E (acumulación de cargas v(z,t)) H (movimiento de cargas i(z,t)).
V Edl
I Hdl
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BLOQUE I. Tema 2Contenido.E1b
Ecuaciones del telegrafista
( , ) ( )( , ) ( )
j t
j t
v z t V z ei z t I z e
R.P.S
ꞏ ꞏꞏ ꞏd
d
dV j L dz IdI j C dz V
ꞏ
ꞏ
d
d
dV j L IdzdI j C Vdz
22
2
22
2
d d
d d
d V L C Vdzd I L C Idz
0 0
0 0 0 00
( )1( )
j z j z
j z j z j z j z
V z V e V e
I z I e I e V e V eZ
Onda positiva + onda negativa
0d
d
LZC
Impedancia característica: d dL C Constante de fase:
Solución
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BLOQUE I. Tema 2
¿Expresiones en dominio temporal v+(z,t) y v-(z,t)?
Contenido.E1cEcuaciones del telegrafista.
0 0 0( , ) Re cos cosj t j z
p
zV z t V e e V t z V tv
Retardo=desfase.Cte de fase y velocidad de fase.
1p
d d
vL C
pv
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BLOQUE I. Tema 2
Longitud de onda
Contenido. E2a
2
2T
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
z
V
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
z
V
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
z
V
t=t1
t=t2
t=t3
t=t1
t=t2
t=t3
0( , ) cosV z t V t z
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BLOQUE I. Tema 2Contenido. E2b
Discusión de los signos y del esquema utilizadoDibujo de coaxial con generador en z=0Dibujo de coaxial con generador en z=l
00
0
VIZ
v(z,t)
i(z,t)
z
Zg
~iVg +
-V
i
Zg
~ Vg
+
-V
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BLOQUE I. Tema 2
Concepto de modo de propagación. Contenido. E2c
0
1
0
ln2
2 ln
d
d r
bLa
bCa
Dibujo de campos en stripline
DISEÑO
Fórmulas en libros o programas
MODO: Configuración de E y H soportada por la estructura que se propaga
0 0 0d d rL C
Fórmulas de un coaxial
Útil:0L
C
¿otras líneas?
parámetros físicos -parámetros distribuidos - parámetros eléctricos
ba
00 ; ;r p
r r
cv
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BLOQUE I. Tema 2Contenido. E2d
Líneas con dieléctrico no homogéneo. Dibujo de campos en línea microstripPermitividad efectivaPresentación de TXLINE
0 0 0d d eff reffL C 00 ,
, ,
; ;r eff pr eff r eff
cv
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BLOQUE I. Tema 2
Coeficiente de reflexiónContenido. E3a
como relación entre V- y V+
¿VL- en función de VL+ ?.
Casos particulares:Z0: Sólo onda progresivacc, ca: amplitud de pico V-= amplitud de pico V+
0L L L L L L
LL L L L L L
V V V V VZ ZI I I V V
Leyes circuitales se siguen cumpliendo
¿ en la carga (L)?
( ) ( ) ( )V z z V z
0
0
LL
L
Z ZZ Z
Z L
0j zV e
0j zV e ~
z=0
ZgVg
0V
0V
z
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BLOQUE I. Tema 2
Coeficiente de reflexiónContenido. E3a
CS: “hacia generador”, “hacia carga”
(z) en función de L
IN ZIN
20( ) j zz e
Z L
0j zV e
0j zV e ~
z=0
0j zV e
0j zV e
z=0
2( ) j zLz e
2( ) Lj zz e
¿Periodicidad de ?
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BLOQUE I. Tema 2
Impedancia de entradaContenido. E3b
Importancia de tamaño en función de (l/) y definición de longitud eléctrica: l
Utilidad: ¿V0+ (z=0 al principio de la línea) en función de Vg?
NOTA: ojo nomenclatura y elección z=0 o z=-l
00
0
11g
g i g
ZV VZ Z
Ejemplos. ZIN de una línea de longitud l terminada en cc y en c.a
cc bobina y ca condensadorl<<
L y C: Primeros elementos diseñados con líneas de transmisión
00
0
( )( )
tan( )(0)(0) tan( )
LIN
L
ZV lI l
jZ lVZ ZI Z jZ l
(No demostrada)
¿Periodicidad de Z en términos de ?
( )( )( )V zZ zI z
L IN INZ
0
0
tan
tan
IN
IN
cc Z jZ lZca Z
j l
2p
l llv
Si g=0…
Si i=0…
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BLOQUE I. Tema 2
Cálculos de Zin en ejemplos sencillos Uso de TXLINEEjemplos con Smith de cambio de (z) y de Z(z)
Contenido. S1
Ejemplo. Tensión en diferentes puntos de un coaxial cuando f=50 Hz y cuando f=1.5 GHz
Dibujo del generador y del coaxial con V1 (z=0), V2(z=5cm), V3(z=10cm)
Supongamos señal A(t) que se propaga con c: A(t-z/c)
Dibujo Vg(t) tq f=50 HzDibujo V1(t) entre 0 y 1/3 nsDibujo V2(t) entre 0 y 1/3 nsDibujo V3(t) entre 0 y 1/3 ns
Dibujo Vg(t) tq f=50 HzDibujo V1(t) entre 0 y 1/3 nsDibujo V2(t) entre 0 y 1/3 nsDibujo V3(t) entre 0 y 1/3 ns
Misma tensión en instantes t>1/3 ns NO misma tensión en instantes t>1/3 ns
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BLOQUE I. Tema 2
Potencia media de la onda positiva y de la onda negativa
Contenido. E4
Potencia disipada en carga
2 2
0 0
0 02
1 12 2
L
V VP y P
Z Z
P P
Potencia transportada2 2
0 0*
0 0
1 1 1Re ( ) ( ) ...2 2 2N
V VP V z I z
Z Z
Potencia disponible
Potencia incidente, reflejada, transmitida
Conveniente repaso
¿|| en dB?
¿P en dB?dBm, dBw y dBc
218
gdisp
g
VP
R
0 2gVV Si g=0… Pinc=Pav
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BLOQUE I. Tema 2
Ejemplos de cálculos de potenciaZL, cc y ca
Contenido. S2
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE I. Tema 3
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DuraciónBLOQUE I. Tema 3
Clases expositivas: 3 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE I. Tema 3
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Repasar y asentar con la práctica conocimientos del tema anterior. Llevar progresivamente a los alumnos hasta el diseño de redes de adaptación con
líneas de transmisión microstrip. Realizar diseños sencillos y prácticos para mantener el interés en la asignatura, pero
sin añadir todavía nuevas herramientas de análisis como pueden ser los parámetros de dispersión [S] (tema siguiente)
Asentar conocimientos y primeros diseños
Calcular la distribución de tensión y corriente en una línea con generador y carga dados.Calcular la impedancia de entrada de una línea terminada, una línea en c.c. y una línea en c.aEntender el concepto de onda estacionaria y manejar la expresión del R.O.E.Adaptar impedancias utilizando elementos concentrados, transformadores de impedancias en /4 y secciones de líneas en c.c. y c.a. utilizando ‘smith’ y saber explicarloDiseñar y dibujar la máscara de un circuito adaptador de impedancias realizado con tecnología microstrip.Calcular la atenuación de una línea a partir de sus parámetros elementales
Comentarios:
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BLOQUE I. Tema 3
ÍtemsTensión y corriente en una línea de transmisiónLínea en cortocircuitoOnda estacionariaR.O.E.Línea de /4. Transformador de impedanciasCarta de Smith con líneas. Adaptación de impedancias.Atenuación. Nepers y decibelios.
Líneas de transmisión: bifilar, coaxial, microstrip, coplanar y stripline Parámetros distribuidos: Ld, Cd. Ecuaciones del telegrafista. Impedancia característica, constante de propagación, velocidad de fase, longitud de onda,
longitud eléctrica Líneas con dieléctrico inhomogéneo: constante dieléctrica efectiva Coeficiente de reflexión Impedancia Potencia incidente, reflejada y transmitida
Ítems previos Potencia disponible Coeficiente de reflexión Carta de Smith Adaptación con redes LC
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Contenido. Índice. BLOQUE I. Tema 3
Análisis de línea de transmisión de longitud l terminada en Z0Análisis de línea de transmisión de longitud l terminada en c.c
Onda estacionariaCoeficiente de onda estacionaria (ROE-VSWR)Adaptación de impedancias con línea
Con línea /4Con líneas en cc y ca
Líneas con pérdidasParámetros distribuidos Rd y GdEcuación de onda y solución V(z) -I(z)Impedancia característica y constante de propagación .Potencia transportada.Definición de NeperAproximación bajas pérdidas
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Contenido. E1aBLOQUE I. Tema 3
Análisis de línea de transmisión de longitud l terminada en Z0Ellos: Cálculo de V(z) e I(z). (15 minutos)
Se les indican pasos:Esquema circuital Solución general ec. TelegrafistaRelacionar V0
- con V0+
Relacionar V0+ con Vg
Comprobar condición circuital en la cargaZ(z) y (z)Potencia neta transportada
Análisis de línea de transmisión de longitud l terminada en c.cEsquema. Poner z=0 en cc
Cálculo de V(z) e I(z)
(Ejercicio para casa: ídem pero poner z=0 en generador)
00
0
11g
g i g
ZV VZ Z
Ojo al usar:
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Contenido. E1bBLOQUE I. Tema 3
Calculo de Z(z) y ZIN (comprobación de lo obtenido en Tema 2) Notar periodicidad de Z(z) (y de (z) recordando expresión)
Dibujar |V(z)| e |I(z)| si l=5/4
Análisis de línea de transmisión de longitud l terminada en c.c
onda estacionaria pura
Cálculo de potencia transportada
~Vg
Zg
Discusión sobre Z
V,I
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Contenido. E2aBLOQUE I. Tema 3
Onda estacionariaDibujo Ld.T en cc. Onda estacionaria pura. Tema1bDibujo Ld.T en Z0. onda progresiva. Tema 1aDibujo Ld.T en ZL onda estacionaria.
Coeficiente de onda estacionaria (ROE-VSWR)Definición
Z L
0j lV e
0j lV e
En fase
En contrafase
o o LV V
o o LV V
max
min
11
L
L
VROE
V
“Cualifica la onda estacionaria”“Cuantifica la adaptación”
1 ROE
0 ROE (dB)
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Contenido. E2bBLOQUE I. Tema 3
Adaptación de impedancias con líneasAdaptación con línea /4Ejemplo: ZL=75 ZIN línea /4 a partir de fórmula ZIN
Sólo ZL reales.Ojo movimiento sobre CS.
20
INL
ZZZ
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Contenido. E2cBLOQUE I. Tema 3
Adaptación de impedancias con líneasAdaptación con líneas en cc y ca
Insertar línea en serie. Lugar geométrico de ZIN en CS vs. l
Recordatorio de ZIN de una línea terminada cc y c.aRecordatorio de insertar susceptancia en paralelo
¿Cual mejor opción si líneas microstrip?
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Contenido. E3aBLOQUE I. Tema 3
Líneas con pérdidasDibujo del coaxial. Pérdidas en el conductor + pérdidas en dieléctricoDibujo sección elemental de línea de transmisión
Ecuación de onda con Z e Y (no demostrada).
Rdz Ldz
Cdz
Gdz
2
2
2
2
d V ZYVdzd I ZY Idz
0 0
0 0 0 00
( )1( )
z z
z z z z
V z V e V e
I z I e I e V e V eZ
0ZZY
Impedancia característica:
compleja
i
ZY Constante de propagación:
j
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Contenido. E3bBLOQUE I. Tema 3
Líneas con pérdidas
0 0( ) z j z z j zV z V e e V e e
0 0( , ) Re cosj t z j z zV z t V e e e V e t z
No introduce desfase (propagación). Sólo atenúa
Aproximación bajas pérdidas
0
02 2d dR G ZZ
d dL C 0
d
d
LZ
C
tand d
fR y G f
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Contenido. E3cBLOQUE I. Tema 3
Líneas con pérdidas
Unidades de alfa: Definición de Neper
1 10
z j zV e e 2 20
z j zV e e
22 1
1
22 ( )2
21
( )( )
zz z
z
P z eL eP z e
210 2 1 10
1
( )( ) 10log 2 ( ) 10log
( )P z
L dB z z eP z
22 1
1
( )1( ) ln ( )2 ( )
P zL Np z z
P z
Alfa: Np/m
1 Np=8.686 dB
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Contenido. S1BLOQUE I. Tema 3
Ejercicio sobre ROE.Adaptación con línea /4Adaptación con líneas usando Smith
Ejercicio sobre cables coaxiales
Conectores : N (15 GHz)-SMA (25 GHz)-SSMA (38 GHz)-APC-7 (18 GHz)
Cables coaxiles: rígidos, semirígidos, flexibles…
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE I. Tema 4
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DuraciónBLOQUE I. Tema 4
Clases expositivas: 4 Clases de aplicación: 1
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ObjetivosBLOQUE I. Tema 4
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Herramientas para análisis y medida de circuitos RF
Definir los parámetros S y explicar cómo se miden.Dada una matriz S, calcular su nueva forma si se mueven los planos de referencia.Dada una matriz S, reconocer si se trata de un dispositivo activo o pasivo, y si conserva la potencia o tiene pérdidas.Dada una matriz S y situaciones de carga en los accesos conocidas, calcular potencia entregada y potencia reflejadaCalcular la matriz S de un 2-accesos sencillo (secciones de línea y/o elementos concentrados serie o paralelo).
Presentar los parámetros S como una herramienta útil para medir, caracterizar y describir circuitos de RF
Que los alumnos sepan manejar “razonadamente” las matrices de parámetros S sin realizar excesivos ejercicios memorísticos
Plantear sencillos ejemplos en los que ya aparecen problemas prácticos, por ejemplo como medir un circuito y caracterizarlo
Con este tema se pretende:
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Contenido. ÍndiceBLOQUE I. Tema 4
Caracterización de circuitos de microondas. IntroducciónParámetros Z y YParámetros S
Medida de parámetros SConsideraciones sobre potenciaCoeficiente de reflexión en red terminada
Coeficiente de reflexión en red cargadaGanancia de transferencia de potencia
Propiedades de los parámetros SConexión de redes en cascada
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BLOQUE I. Tema 4Ítems previos
•Potencia disponible•Coeficiente de reflexión•Carta de Smith•Adaptación con redes LC•Líneas de transmisión: bifilar, coaxial, microstrip, coplanar y stripline •Parámetros distribuidos: Ld, Cd.•Ecuaciones del telegrafista.•Impedancia característica, constante de propagación, velocidad de fase, longitud de onda, longitud eléctrica•Líneas con dieléctrico inhomogéneo: constante dieléctrica efectiva•Coeficiente de reflexión•Impedancia•Potencia incidente, reflejada y transmitida•Tensión y corriente en una línea de transmisión•Línea en cortocircuito y en circuito abierto•Onda estacionaria•R.O.E.•Línea de /4. Transformador de impedancias•Carta de Smith con líneas. Adaptación de impedancias.•Atenuación. Nepers y decibelios.
![Page 52: Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ......Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040301/5e77d3ea1b524629a75bac58/html5/thumbnails/52.jpg)
Ítems
BLOQUE I. Tema 4
Red de N accesos. Matrices Z, Y.Red de N accesos. Matriz de dispersión (parámetros S).Redes de dos accesos. Cálculo de parámetros S.Cambio de planos de referenciaCoeficiente de reflexión, impedancias de entrada y de salidaPérdidas de inserción y pérdidas de retornoGanancia de transferencia de potencia.Simetría y reciprocidad
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Contenido. E1aBLOQUE I. Tema 4
Caracterización de circuitos de microondas. Objetivo: forma matemática para describir comportamiento de circuitos Problema introducción: Red de T de resistencia como “caja negra”. Layout microstrip ( se aprovecha para cc con open stub /4)
R1 R3
R2
¿Describir como caja negra?
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Contenido. E1bBLOQUE I. Tema 4
Caracterización de circuitos de microondas. Parámetros Z y YDefinición matriz Z (2 puertos)
Ejemplo: red T de resistencia.
1 11 12 1
2 21 22 2
V Z Z IV Z Z I
[Z]
I1 I2
V1 V2
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
V Z I Z IV Z I Z I
2
111
1 0
....I
VZ
I
1 2 2
2 2 3
R R RR R R
R1 R3
R2
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Contenido. E1cBLOQUE I. Tema 4
Caracterización de circuitos de microondas. Parámetros Z y YInconvenientes para medir [Z]
Circuitos abiertosDifíciles fabricarPotencia reflejada provoca oscilaciones en circ. act.
Acceder con l.d.t(supongamos que casualmente l=/4)
Definición matriz Y (2 puertos)Inconvenientes para medir [Y]
Idem pero cc en vez de c.a
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Contenido. E1dBLOQUE I. Tema 4
Caracterización de circuitos de microondas. Parámetros SDefinición. “ondas a” y “ondas b” y matriz de dispersión
1 11 12 1
2 21 22 2
b s s ab s s a
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
b s a s ab s a s a
2
111
1 0
....a
bs
a
1 11 1
0,1 0,1
; ;....V V
a bZ Z
Impedancia de referencia
[S]
a1 a2
b1 b2
Planos de referencia
Terminar línea 2
Para calcular o medir [S]:
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Contenido. E2aBLOQUE I. Tema 4
Medida de parámetros SVentajas respecto Z e Y
Z0 más fácil que c.a o c.c.No hay reflexiones¿Afectan líneas de acceso?
Cambio de planos de referencia
1
1 2
211 11
( )21 21
'
'....
j l
j l l
s s e
s s e
[S]
a1 a2
b1 b2
a’1
b’1
a’2
b’2l1, Z0,1 l2, Z0,2
Sólo cambio de fase
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Contenido. E2bBLOQUE I. Tema 4
Cálculo de parámetros SEjemplo 1: red T de resistencias con R1=R3 con líneas de acceso
R1 R1
R2 Z 0
a1
b1b2
V1 V’ V2
1 0 2 1 011
1 0 2 1 0
0 1 0 221 11
0 1 1 0 2 1
( ) //( ) //
( ) //1
( ) //
R Z R R ZS
R Z R R ZZ R Z R
S sZ R R Z R R
bastante laborioso
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Contenido. E2cBLOQUE I. Tema 4
Potencia
Parámetros S en dB
2 2 21 1 1 1 2 2
1 1 1; ; ...2 2 2
P a P b P b
incidente reflejada transmitida
Coeficiente de reflexión en red terminada
11IN s
2 2r11 21
P P;ef trans
inc inc
s sP P
Medida de módulo de parámetros S
(si red terminada)
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Contenido. S1BLOQUE I. Tema 4
Ejercicio.TRT de prácticas
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Contenido. E3aBLOQUE I. Tema 4
Coeficiente de reflexión a la entrada en red cargadaSe demuestra fórmula IN vs [S] y L
Ejemplo: Línea Z0’, l=/2. (Ellos)
12 2111
221L
INL
s ss
s
Perdidas de retorno. ( se recuerda ROE)
12 2122
111S
OUTS
s ss
s
21020 logR INL
b1a1
b1 l, , Z’0
a’1
b’1 Z0
L’ININ
0 1[ ]
1 0S
2 j lIN Le
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Contenido. E3bBLOQUE I. Tema 4
Ganancia de transferencia de potenciaSe postula fórmula
(Más general que fórmula de Tema 1)
2 2 221
211 22 12 21
1 1
1 1
s LLT
disp s L s L
SPG
P s s s s
221TG S Si s= L=0
2 2
2
1 1
1
g L
L disp
g L
P P
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Contenido. E4aBLOQUE I. Tema 4
Propiedades de los parámetros SRed pasiva 1ijs
Red pasiva sin pérdidas2 2
11 21
2 222 12
1
1
s s
s s
Red recíproca 12 21s s
Red simétrica12 21 11 22;s s s s
Ejemplo:Ellos: sección línea ,Z0, l
0[ ]
0
j l
j l
eS
e
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Contenido. E4bBLOQUE I. Tema 4
Conexión de redes en cascadaParámetros ABCD.
1 2
1 2
V VA BI IC D
[ABCD]
I1 I2
V1 V2
Redes en cascada: [ABCD]T = [ABCD]1ꞏ [ABCD]2
Ejemplo TRT de prácticas:
[ABCD]Medidos = [ABCD]lin1ꞏ [ABCD]TRT ꞏ [ABCD]lin2
[ABCD]TRT = [ABCD]-1lin1ꞏ [ABCD]Medidos ꞏ [ABCD]-1lin2
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE I. Tema 5
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DuraciónBLOQUE I. Tema 5
Clases expositivas: 4 Clases de aplicación:2
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ObjetivosBLOQUE I. Tema 5
Diseñar circuitos de dos puertos
Entender que es un resonador, como se puede realizar con líneas microstrip y saber como se puede acoplar energía.Entender de forma cualitativa como se puede realizar un filtro con líneas resonantes.Para atenuadores, circuladores y divisores/sumadores de potencia:
Conocer su función en los circuitosEscribir sus matrices S a partir de especificaciones de catálogoCalcular pérdidas de retorno, pérdidas de inserción y aislamiento entre accesosResolver problemas elementales de circuitos con ayuda de software
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Aplicar las herramientas proporcionadas para diseñar circuitos sencillos que sean de utilidad. Espacial énfasis en diseño de geometrías.
Presentar circuitos y sus funciones en un sistema Presentar tecnologías de fabricación circuitos
Con este tema se pretende:
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BLOQUE I. Tema 5Ítems previos
•Potencia disponible•Coeficiente de reflexión•Carta de Smith•Adaptación con redes LC•Líneas de transmisión: bifilar, coaxial, microstrip, coplanar y stripline •Parámetros distribuidos: Ld, Cd.•Ecuaciones del telegrafista.•Impedancia característica, constante de propagación, velocidad de fase, longitud de onda, longitud eléctrica•Líneas con dieléctrico inhomogéneo: constante dieléctrica efectiva•Coeficiente de reflexión•Impedancia•Potencia incidente, reflejada y transmitida•Tensión y corriente en una línea de transmisión•Línea en cortocircuito y en circuito abierto•Onda estacionaria•R.O.E.•Línea de /4. Transformador de impedancias•Carta de Smith con líneas. Adaptación de impedancias.•Atenuación. Nepers y decibelios.•Red de N accesos. Matrices Z, Y.•Red de N accesos. Matriz de dispersión (parámetros S).•Redes de dos accesos. Cálculo de parámetros S.•Cambio de planos de referencia•Coeficiente de reflexión, impedancias de entrada y de salida•Pérdidas de inserción y pérdidas de retorno•Ganancia de transferencia de potencia.•Simetría, reciprocidad y unitariedad
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Ítems
BLOQUE I. Tema 5
Circuitos híbridos y circuitos monolíticosResonadores y filtrosAtenuadoresDivisores (combinadores) de potenciaAisladoresCirculadores
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Contenido. ÍndiceBLOQUE I. Tema 5
Tecnologías de fabricación (S1)
ResonadoresFiltros
AtenuadoresDivisores
DivisoresRedes de distribución
AisladoresCirculadores
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Contenido. S1aBLOQUE I. Tema 5
(Empieza tema con clase trabajo en grupo. Justo antes de Lab)
Tecnologías de fabricaciónElementos concentrados y elementos distribuidosFabricación de circuito planarMIC: Híbridos
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Contenido. S1bBLOQUE I. Tema 5
Tecnologías de fabricación. MIC: MMIC
Tecnologías de fabricación.MEMs
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Contenido. S1dBLOQUE I. Tema 5
Ejercicio dibujar un layout de una red de adaptaciónTRT de lab RF
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Contenido. E1aBLOQUE I. Tema 5
ResonadoresEnergía y pérdidas. Parámetros de un resonador:
Frecuencia de resonancia y factor de calidad(tamaño, coste, otros…)
0loss
WQP
Resonadores con líneas microstrip
Dibujo V(z) e I(z) modo fundamental sección de línea en cc Otros modos (frecuencias de resonancia)
Dibujo V(z) e I(z) modo fundamental sección de línea en c.a.(I=0 en los extremos: analogía cuerda de guitarra)
Dibujo E sección longitudinal modo fundamental sección de línea en c.a.
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Contenido. E1bBLOQUE I. Tema 5
Acoplamiento por “proximidad” en extremos
Ellos: ¿Cómo alimentamos un resonador (l.d.t en ca) para excitar modo fundamental l=/2 pero no el modo l=?
Filtro paso banda (orden 1): l.d.t en c.a.¿Acoplamiento con entrada (generador) y salida (carga)?
Modelo circuital de “gap”Red “pi” de capacidades
Discusión de Cg en serie y Cp en paralelo(ing. de RF imaginar campos)
¿Acoplamiento por “proximidad” en centro?
Otra forma de acoplar: “por contacto”
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Contenido. E1cBLOQUE I. Tema 5
FiltrosAncho de banda, frecuencia central, ordenPerdidas de inserción, de retorno
Documento dielectric.pdf
Ejemplos de diseños con líneas microstripl.d.t /2 c.a acopladas longitudinalmente por proximidadl.d.t /2 c.a acopladas /4 por proximidadl.d.t /2 c.a acopladas /2 por proximidadl.d.t /2 c.a en forma de anillo acopladas por proximidad….
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Contenido. E2aBLOQUE I. Tema 5
AtenuadoresR en serie
Problema: s11 y s22 ≠ 0Atenuador en T.
Grado de libertad para adaptar:
Atenuador en (solamente mencionar)
20
2 11
12Z
R RR
s11=s22=0 y si 1
21 121
11R
s sR
Ejemplo. Diseñar atenuador 10 dB adaptado¿atenuación cuando se carga con 75 ?
Calcular GT y da 11 dB
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Contenido. E2bBLOQUE I. Tema 5
DivisoresDivisor resistivo
0 1/ 2 1/ 21/ 2 0 1/ 21/ 2 1/ 2 0
Cálculo de [S] (primer ejercicio con red de tres puertos)
Z0/3
¿potencia disipada en resistencias?
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Contenido. S2BLOQUE I. Tema 5
AtenuadoresR en serieAtenuador en T. Comprobaciones con RFSIM99 (Atenuador en )
Diseño de un resonador microstrip
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Contenido. E3aBLOQUE I. Tema 5
DivisoresUnión T
0 2 21 2 1 12
2 1 1
j j
j
j
Z0No adaptada: ZIN=Z0/2
Z0
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Contenido. E3bBLOQUE I. Tema 5
Divisor de Wilkinson. Esquema y postular [S]
0 2 21 2 0 02
2 0 0
j j
j
j
Z0
2Z0
Aislamiento
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Contenido. E3cBLOQUE I. Tema 5
Redes de distribuciónDivisores asimétricos: P2= P1
Divisores 1-N
Z0Y1 Y2
0 1 2Y Y Y
2 1Y Y
Y1 Y1 Y1ꞏꞏꞏ0 1Y NY
N
Con Z1 y Z2 : Z01 y Z02
Con Z1: Z01 de las N líneas
Divisores asimétricos y divisores 1-N de Wilkinson: bibliografia
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Contenido. E4aBLOQUE I. Tema 5
AisladoresProblema introducción: VCO + amplificador
VCO ?
LIN
L no muy bueno y frecuencia VCO depende de carga de VCO
Queremos garantizar IN=0
12 2111
221L
INL
s ss
s
0 0[ ]
1 0S
0[ ]
1 0I
S
Aislamiento:
10, 20 ,30 dB
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Contenido. E4bBLOQUE I. Tema 5
CirculadoresProblema: estación base telefonía móvil
HPA ?
Otro ejemplo: Esquema de un RADAR
Z0 (HP)
0 0 11 0 00 1 0
1
3
2
2 2 2 1
Perdidas de retorno
aislamientopérdidas de inserción
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Contexto BLOQUE TEMÁTICO I: CIRCUITOS DE MICROONDAS
Tema I.1. Adaptación de impedancias Tema I.2. Líneas de transmisión I. Conceptos y definiciones. Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema I.5. Circuitos pasivos de microondas I Tema I.6. Circuitos pasivos de microondas II
BLOQUE TEMÁTICO II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Tema II.1. Introducción al bloque y revisión de conceptos generales Tema II.2. Ondas esféricas Tema II.3. Ondas planas Tema II.4. Propagación de ondas en dieléctricos con pérdidas y conductores Tema II.5. Incidencia de ondas en conductores Tema II.6. Incidencia de ondas en dieléctricos Tema II.7. Dispersión y velocidad de grupo
BLOQUE TEMÁTICO III: ÓPTICA Y FOTÓNICA Tema III.1. Óptica geométrica. Principios básicos y componentes ópticos Tema III.2. Fotones: Conceptos básicos e interacción con la materia Tema III.3. Enlace de comunicaciones óptico: emisor, fibra, detector
BLOQUE TEMÁTICO IV: ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES Tema IV.1. Efectos biológicos de la radiación EM
BLOQUE TEMÁTICO V: LABORATORIO Tema V.1. Bloque de radiofrecuencia Tema V.2. Bloque de óptica
BLOQUE I. Tema 6
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DuraciónBLOQUE I. Tema 6
Clases expositivas: 3 Clases de aplicación:2
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ObjetivosBLOQUE I. Tema 6
+ diseño con énfasis en circuitos realizables
Para líneas acopladas: Conocer el significado de las impedancias de modo par e impar y utilizarlas en simulaciones (ViPEC).Para acopladores direccionales: Conocer su función en los circuitos, sus especificaciones (acoplamiento, aislamiento) y utilizarlos en simulaciones.Para circuitos híbridos: igual que en el párrafo anterior.
Al terminar este tema el estudiante debe de ser capaz de:
Deducir matrices de parámetros S a partir de comportamiento cualitativo Diseñar circuitos de cuatro puertos útiles para aplicaciones con concretas. Observar como limitaciones de la tecnología condicionan tipo de diseño
Con este tema se pretende:
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BLOQUE I. Tema 6Ítems previos
•Potencia disponible•Coeficiente de reflexión•Carta de Smith•Adaptación con redes LC•Líneas de transmisión: bifilar, coaxial, microstrip, coplanar y stripline •Parámetros distribuidos: Ld, Cd.•Ecuaciones del telegrafista.•Impedancia característica, constante de propagación, velocidad de fase, longitud de onda, longitud eléctrica•Líneas con dieléctrico inhomogéneo: constante dieléctrica efectiva•Coeficiente de reflexión•Impedancia•Potencia incidente, reflejada y transmitida•Tensión y corriente en una línea de transmisión•Línea en cortocircuito y en circuito abierto•Onda estacionaria•R.O.E.•Línea de /4. Transformador de impedancias•Carta de Smith con líneas. Adaptación de impedancias.•Atenuación. Nepers y decibelios.•Red de N accesos. Matrices Z, Y.•Red de N accesos. Matriz de dispersión (parámetros S).•Redes de dos accesos. Cálculo de parámetros S.•Cambio de planos de referencia•Coeficiente de reflexión, impedancias de entrada y de salida•Pérdidas de inserción y pérdidas de retorno•Ganancia de transferencia de potencia.•Simetría, reciprocidad y unitariedad
•Circuitos híbridos y circuitos monolíticos•Resonadores y filtros•Atenuadores•Divisores (combinadores) de potencia•Aisladores•Circuladores
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ÍtemsBLOQUE I. Tema 6
Acopladores direccionalesHíbridosFiltro paso banda con líneas acopladas.
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Contenido. ÍndiceBLOQUE I. Tema 6
Acoplador direccional ideal
AD con cuatro líneas /4AD con líneas acopladas
HíbridoHíbrido de 180ºHíbrido, ejemplos de aplicación
Diseño de filtro de líneas acopladas /4
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Contenido. S1aBLOQUE I. Tema 6
acopladores direccionales (y híbridos)
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Contenido. S1bBLOQUE I. Tema 6
Acoplador direccionalMonitorizar (tomar muestra)Separar ondas propagan en sentido contrario
Ellos: deducción de [S] ideal de un AD.Pérdidas de inserción, acoplamiento
Directividad (I=D+C) como factor de mérito
Ellos: deducción de [S] real de un AD.Pérdidas de retorno, aislamiento
0 00 0
0 00 0
1
2
3
4
2 2 1
En modulo
Ellos: Medir ondas que se propagan por mismo cable en sentidos contrario
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Contenido. E1aBLOQUE I. Tema 6
AD con cuatro líneas /40,1 0,1
0 0,2
0,1 0,1
0,2 0
0,1 0,1
0 0,2
0,1 0,1
0,2 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Z ZjZ ZZ Z
jZ Z
Z ZjZ ZZ Z
jZ Z
/4
/4
/4
/4Z0,2
Z0,1
Z0,1
Z0,2
1
2
3
4
¿Z0,i para C=3 dB?0
0,1 0,2 0;2Z
Z Z Z
¿Z0,i para C=20 dB? 00,1 10
ZZ Irrealizable
2 20 02 20,1 0,2
1Z ZZ Z
con:
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Contenido. E1bBLOQUE I. Tema 6
AD con líneas acopladasModo par e impar.
+V +V
0
+V -V
0
Z0,e, ke Z0,o, ko
Diseño (con diferente numeración que anterior)
1 2
3 4
2
2
2
2
0 1 0
1 0 0
0 0 1
0 1 0
j k k
j k k
k j k
k j k
/4
0, 0,
0, 0,
e o
e o
Z Zk
Z Z
![Page 95: Teoría electromagnética y sistemas de radiofrecuencia y ......Tema I.3. Líneas de transmisión II. Aplicación Tema I.4. Análisis de circuitos de microondas. Parámetros S Tema](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040301/5e77d3ea1b524629a75bac58/html5/thumbnails/95.jpg)
Contenido. E1cBLOQUE I. Tema 6
Valores de separación para C=20 dB
Valores de separación para C=3 dB
0, 0,1 1110 9e ok Z Z Fácil (TXLINE)
0, 0,1 5.82 e ok Z Z Imposible. Necesitaría separaciones
entre líneas muy muy pequeñas
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Contenido. E2aBLOQUE I. Tema 6
HíbridoAD con C=3 dB Matriz S. Híbrido de 90º
0 0 10 0 11
1 0 021 0 0
jj
jj
/4
/4
/4
/4Z0,2
Z0,1
Z0,1
Z0,2
1
2
3
4
00,1 0,2 0;
2Z
Z Z Z
90º de diferencia entre las dos salidas
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Contenido. E2bBLOQUE I. Tema 6
Híbrido de 180º
1 2
3
Input 1: 0º de diferencia
Input 4: 180º de diferencia4
/4
/4
/4 3/4
Z02
1
2
3
4
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Contenido. E2cBLOQUE I. Tema 6
Híbrido, ejemplos de aplicaciónHíbrido de 180º : Balun
Híbrido de 90º: Adaptación amplificadores
90º
0º
90º
0º
A GA
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Contenido. S2BLOQUE I. Tema 6
Diseño de AD. LayoutDiseño de Híbrido. Layout
Otros: Elementos concentrados, transformadores (RFSIM99)
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Contenido. E3BLOQUE I. Tema 6
Depende del ritmo (si no necesario repaso):Diseño de filtro de líneas acopadas
Diseño de filtro de líneas acopladas l/4Simulación con VIPEC